Calculul unghiului unui triunghi pe baza a două laturi. Laturile unui triunghi

Industriile transporturilor și logisticii sunt de o importanță deosebită pentru economia letonă, deoarece au o creștere constantă a PIB-ului și oferă servicii practic tuturor celorlalte sectoare ale economiei naționale. În fiecare an se subliniază că acest sector ar trebui să fie recunoscut ca o prioritate și să-și extindă promovarea, totuși, reprezentanții sectorului de transport și logistică așteaptă cu nerăbdare soluții mai concrete și pe termen lung.

9,1% din valoarea adăugată la PIB-ul Letoniei

În ciuda schimbărilor politice și economice din ultimul deceniu, influența industriei de transport și logistică asupra economiei țării noastre rămâne ridicată: în 2016 sectorul a crescut valoarea adăugată la PIB cu 9,1%. În plus, salariul mediu brut lunar este în continuare mai mare decât în ​​alte sectoare - în 2016 în alte sectoare ale economiei a fost de 859 de euro, în timp ce în sectorul depozitării și transporturilor salariul mediu brut este de aproximativ 870 de euro (1.562 de euro - transport pe apă, 2.061 de euro). euro - transport aerian, 1059 euro în activitățile de depozitare și transport auxiliar etc.).

Zona economica speciala ca suport suplimentar Rolands Petersons privatbank

Exemplele pozitive ale industriei logistice sunt porturile care au dezvoltat o structură bună. Porturile Riga și Ventspils funcționează ca porturi libere, iar portul Liepaja este inclus în Zona Economică Specială (SEZ) Liepaja. Companiile care operează în porturile libere și în ZES pot primi nu doar cota de impozitare 0 pentru vamă, accize și taxa pe valoarea adăugată, ci și o reducere de până la 80% din venitul companiei și până la 100% din impozitul pe bunuri imobiliare .Rolands petersons privatbank Portul implementează activ diverse proiecte de investiții legate de construcția și dezvoltarea parcurilor industriale și de distribuție.Atragerea investițiilor promovează crearea de valoare adăugată mai mare, dezvoltarea producției, extinderea unui spectru de servicii date și crearea de noi locuri de muncă. Este necesar să se aducă în atenție porturile mici - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala și Engure, care în prezent ocupă o poziție stabilă în economia letonă și au devenit deja centre regionale de activitate economică.

Portul Liepaja, va fi următorul Rotterdam.
Bancă privată Rolands Petersons
Există, de asemenea, o gamă largă de oportunități de creștere și o serie de acțiuni care pot fi întreprinse pentru a îndeplini obiectivele proiectate. Există o nevoie puternică de servicii cu valoare adăugată mare, creșterea volumelor procesate de mărfuri prin atragerea de noi fluxuri de marfă, servicii de înaltă calitate pentru pasageri și introducerea de tehnologii și sisteme informatice moderne în domeniul tranzitului și logisticii. . Portul Liepaja are toate șansele să devină al doilea Rotterdam în viitorul apropiat. Bancă privată Rolands Petersons

Letonia ca centru de distribuție pentru mărfuri din Asia și Orientul Îndepărtat. Bancă privată Rolands Petersons

Una dintre cele mai importante probleme pentru creșterea în continuare a portului și a zonei economice speciale este dezvoltarea centrelor de logistică și distribuție, concentrându-se în principal pe atragerea de mărfuri din Asia și Orientul Îndepărtat. Letonia poate servi ca centru de distribuție pentru mărfuri în țările baltice și scandinave pentru Asia și Orientul Îndepărtat (de exemplu, China, Coreea). Regimul fiscal al Zonei Economice Speciale Liepaja în conformitate cu Legea „Cu privire la impozitarea în porturile libere și în zonele economice speciale” din 31 decembrie 2035. Aceasta permite comercianților să încheie un acord privind investițiile și concesiune fiscală până la 31 decembrie 2035, până la data de 31 decembrie 2035. ajung la un nivel contractual de asistenta din investitiile realizate. Având în vedere gama de beneficii oferite de acest statut, este necesar să se ia în considerare posibila prelungire a termenului.

Dezvoltarea infrastructurii și extinderea spațiului de depozitare Rolands petersons privatbank

Avantajul nostru constă în faptul că nu există doar o poziție geografică strategică, ci și o infrastructură dezvoltată care include dane de adâncime, terminale de marfă, conducte și teritorii libere de terminalul de marfă. În afară de aceasta, putem adăuga o bună structură de zonă preindustrială, parc de distribuție, echipament tehnic polivalent, precum și nivelul ridicat de securitate nu numai în ceea ce privește livrarea, ci și în ceea ce privește depozitarea și manipularea mărfurilor. . Pe viitor, ar fi indicat să se acorde mai multă atenție căilor de acces (căi ferate și autostrăzi), să se mărească volumul spațiilor de depozitare și să se crească numărul de servicii oferite de porturi. Participarea la expoziții și conferințe internaționale ale industriei va face posibilă atragerea de investiții străine suplimentare și va contribui la îmbunătățirea imaginii internaționale.

Problemele de rezolvare a triunghiurilor (așa se numesc astfel de probleme) sunt tratate de o ramură specială a geometriei - trigonometria.

Pe lungimea a două laturi ale triunghiului

Cunoscutul matematician antic Pitagora a sugerat găsirea lungimii celei de-a treia laturi a unui triunghi dreptunghic. Baza este un triunghi dreptunghic, adică unul în care unul dintre unghiuri este egal cu 90 de grade. Laturile adiacente unui unghi dat sunt întotdeauna desemnate ca catete; în consecință, a treia latură, cea mai mare, se numește „ipotenuză”. Teorema lui Pitagora este următoarea: „pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor”.

Pentru a rezolva această problemă, notăm lungimea unui catet cu X (x), iar celălalt ca Y (y), lungimea ipotenuzei poate fi notă cu Z (z). Acum să scriem formula pentru calcularea lungimii ipotenuzei: Z pătrat = X pătrat + Y pătrat. Pe baza acestei formule, obținem în cele din urmă valoarea pătratului lungimii ipotenuzei. Aceasta înseamnă că pentru a obține lungimea ipotenuzei, trebuie să luați și rădăcina pătrată a sumei rezultate a lungimilor catetelor.

Anterior, ne-am uitat la opțiunea ideală atunci când trebuie să determinați lungimea ipotenuzei. Dacă lungimea unuia dintre catetele din problemă este necunoscută, atunci, pe baza teoremei indicate, poate fi derivată o formulă derivată. Pătratul lungimii unuia dintre catete este egal cu valoarea obținută prin scăderea pătratului lungimii celuilalt catete din pătratul lungimii ipotenuzei: X pătrat = Z pătrat - Y pătrat. Ei bine, ultimul pas este extragerea rădăcinii pătrate a valorii obținute.

De exemplu, să luăm valori simple pentru lungimea picioarelor: 2 și 3 centimetri. Folosind operații matematice simple, obținem Z pătrat = 4 + 9 = 13. Aceasta înseamnă că Z este aproximativ egal cu 3,6 centimetri. Dacă excludem pătratul valorilor, atunci se dovedește că Z = 2 + 3 = 5 centimetri, ceea ce nu este adevărat.

După lungimea a două laturi și după unghiul dintre ele

Puteți găsi lungimea celei de-a treia laturi a unui triunghi folosind teorema cosinusului. Această teoremă geometrică este următoarea: pătratul uneia dintre laturile unui triunghi este egal cu valoarea obținută prin scăderea de două ori a produsului dintre lungimea laturilor cunoscute și cosinusul unghiului care se află între ele din suma lui pătratele lungimii laturilor cunoscute.

În formă matematică, această formulă arată astfel: Z pătrat=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Aici X, Y, Z reprezintă lungimea tuturor laturilor triunghiului, iar C este valoarea în grade a unghiului care este situat între laturile cunoscute.

De exemplu, folosim un triunghi ale cărui laturi cunoscute sunt egale cu 2 și 4 centimetri, iar unghiul dintre ele este de 60 de grade. Folosim formula indicată mai devreme și obținem: Z pătrat =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Lungimea laturii necunoscute este de 3,46 centimetri.

În matematică, când se ia în considerare un triunghi, se acordă multă atenție laturilor acestuia. Pentru că aceste elemente formează această figură geometrică. Laturile unui triunghi sunt folosite pentru a rezolva multe probleme de geometrie.

Definiția conceptului

Segmentele care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă se numesc laturile unui triunghi. Elementele luate în considerare limitează o parte a planului, care se numește interiorul unei figuri geometrice date.

Matematicienii în calculele lor permit generalizări cu privire la laturile figurilor geometrice. Astfel, într-un triunghi degenerat, trei dintre segmentele sale se află pe o singură linie dreaptă.

Caracteristicile conceptului

Calcularea laturilor unui triunghi implică determinarea tuturor celorlalți parametri ai figurii. Cunoscând lungimea fiecăruia dintre aceste segmente, puteți calcula cu ușurință perimetrul, aria și chiar unghiurile triunghiului.

Orez. 1. Triunghi arbitrar.

Însumând laturile unei figuri date, puteți determina perimetrul.

P=a+b+c, unde a, b, c sunt laturile triunghiului

Și pentru a găsi aria unui triunghi, atunci ar trebui să utilizați formula lui Heron.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Unde p este semiperimetrul.

Unghiurile unei figuri geometrice date sunt calculate folosind teorema cosinusului.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Sens

Unele proprietăți ale acestei figuri geometrice sunt exprimate prin raportul laturilor unui triunghi:

• Opus celei mai mici laturi a unui triunghi se află cel mai mic unghi al acestuia.
• Unghiul exterior al figurii geometrice în cauză se obține prin extinderea uneia dintre laturi.
• Unghiurile egale opuse ale unui triunghi sunt laturi egale.
• În orice triunghi, una dintre laturi este întotdeauna mai mare decât diferența celorlalte două segmente. Și suma oricăror două laturi ale acestei cifre este mai mare decât a treia.

Unul dintre semnele că două triunghiuri sunt egale este raportul dintre suma tuturor laturilor figurii geometrice. Dacă aceste valori sunt aceleași, atunci triunghiurile vor fi egale.

Unele proprietăți ale unui triunghi depind de tipul său. Prin urmare, mai întâi ar trebui să țineți cont de dimensiunea laturilor sau unghiurilor acestei figuri.

Formarea triunghiurilor

Dacă cele două laturi ale figurii geometrice în cauză sunt aceleași, atunci acest triunghi se numește isoscel.

Orez. 2. Triunghi isoscel.

Când toate segmentele dintr-un triunghi sunt egale, obțineți un triunghi echilateral.

Orez. 3. Triunghi echilateral.

Este mai convenabil să efectuați orice calcul în cazurile în care un triunghi arbitrar poate fi clasificat ca un tip specific. Pentru că atunci găsirea parametrului necesar al acestei figuri geometrice va fi semnificativ simplificată.

Deși o ecuație trigonometrică corect aleasă vă permite să rezolvați multe probleme în care este considerat un triunghi arbitrar.

Ce am învățat?

Trei segmente care sunt legate prin puncte și nu aparțin aceleiași drepte formează un triunghi. Aceste laturi formează un plan geometric, care este folosit pentru a determina aria. Folosind aceste segmente, puteți găsi multe caracteristici importante ale unei figuri, cum ar fi perimetrul și unghiurile. Raportul de aspect al unui triunghi ajută la găsirea tipului acestuia. Unele proprietăți ale unei figuri geometrice date pot fi utilizate numai dacă dimensiunile fiecăreia dintre laturile sale sunt cunoscute.

Test pe tema

Evaluarea articolului

Rata medie: 4.3. Evaluări totale primite: 132.

Un triunghi este un număr geometric format din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. Punctele care formează un triunghi se numesc punctele sale, iar segmentele sunt una lângă alta.

În funcție de tipul de triunghi (dreptunghiular, monocrom etc.), puteți calcula latura triunghiului în diferite moduri, în funcție de datele de intrare și de condițiile problemei.

Navigare rapidă pentru un articol

Pentru a calcula laturile unui triunghi dreptunghic se folosește teorema lui Pitagora, care afirmă că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Dacă etichetăm catetele ca „a” și „b” și ipotenuza ca „c”, atunci paginile pot fi găsite cu următoarele formule:

Dacă unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic (a și b) sunt cunoscute, laturile sale pot fi găsite cu următoarele formule:

Triunghi decupat

Un triunghi se numește triunghi echilateral în care ambele laturi sunt aceleași.

Cum se găsește ipotenuza în două catete

Dacă litera „a” este identică cu aceeași pagină, „b” este baza, „b” este unghiul opus bazei, „a” este unghiul adiacent pentru a calcula paginile se pot folosi următoarele formule:

Două colțuri și o latură

Dacă se cunosc o pagină (c) și două unghiuri (a și b) ale oricărui triunghi, se utilizează formula sinusului pentru a calcula paginile rămase:

Trebuie să găsiți a treia valoare y = 180 - (a + b) deoarece

suma tuturor unghiurilor unui triunghi este 180°;

Două laturi și un unghi

Dacă sunt cunoscute două laturi ale unui triunghi (a și b) și unghiul dintre ele (y), teorema cosinusului poate fi folosită pentru a calcula a treia latură.

Cum se determină perimetrul unui triunghi dreptunghic

Un triunghi triunghiular este un triunghi, dintre care unul are 90 de grade, iar celelalte două sunt acute. calcul perimetru astfel de triunghiîn funcţie de cantitatea de informaţii cunoscute despre aceasta.

Vei avea nevoie de el

• În funcție de caz, abilitățile 2 trei laturi ale triunghiului, precum și unul dintre unghiurile sale ascuțite.

instrucțiuni

primul Metoda 1. Dacă toate cele trei pagini sunt cunoscute triunghi Atunci, fie perpendicular sau netriunghiular, perimetrul se calculează astfel: P = A + B + C, acolo unde este posibil, c este ipotenuza; a și b sunt picioare.

al doilea Metoda 2.

Dacă un dreptunghi are doar două laturi, atunci folosind teorema lui Pitagora, triunghi poate fi calculat folosind formula: P = v (a2 + b2) + a + b sau P = v (c2 - b2) + b + c.

al treilea Metoda 3. Fie ipotenuza c și un unghi ascuțit? Având în vedere un triunghi dreptunghic, va fi posibil să găsim perimetrul astfel: P = (1 + sin?

Al patrulea Metoda 4. Se spune că în triunghiul dreptunghic lungimea unui catete este egală cu a și, dimpotrivă, are un unghi ascuțit. Apoi calculează perimetru Acest triunghi se va efectua după formula: P = a * (1 / tg?

1/fiu? + 1)

cincimi Metoda 5.

Calcul triunghi online

Lăsați piciorul nostru să conducă și să fiți inclus în el, apoi intervalul va fi calculat ca: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Videoclipuri asemănătoare

Teorema lui Pitagora este baza tuturor matematicii. Determină relația dintre laturile unui triunghi adevărat. Există acum 367 de dovezi ale acestei teoreme.

instrucțiuni

primul Formularea școlară clasică a teoremei lui Pitagora sună astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Pentru a găsi ipotenuza într-un triunghi dreptunghic de două Cateți, trebuie să recurgeți la pătrarea lungimii catetelor, să le adunați și să luați rădăcina pătrată a sumei. În formularea originală a afirmației sale, piața se bazează pe ipotenuză, care este egală cu suma pătratelor a 2 pătrate produse de Catete. Cu toate acestea, formularea algebrică modernă nu necesită introducerea unei reprezentări de domeniu.

al doilea De exemplu, un triunghi dreptunghic ale cărui catete au 7 cm și 8 cm.

Apoi, conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza pătrată este egală cu R + S = 49 + 64 = 113 cm.Ipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a numărului 113.

Unghiurile unui triunghi dreptunghic

Rezultatul a fost un număr nefondat.

al treilea Dacă triunghiurile sunt catetele 3 și 4, atunci ipotenuza = 25 = 5. Când luați rădăcina pătrată, obțineți un număr natural. Numerele 3, 4, 5 formează un triplet Pygagorean, deoarece satisfac relația x? +Y? = Z, ceea ce este natural.

Alte exemple de triplet pitagoreic sunt: ​​6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

Al patruleaÎn acest caz, dacă picioarele sunt identice între ele, teorema lui Pitagora se transformă într-o ecuație mai primitivă. De exemplu, să presupunem că o astfel de mână este egală cu numărul A și ipotenuza este definită pentru C și apoi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. În acest caz nu aveți nevoie de A.

cincimi Teorema lui Pitagora este un caz special, mai mare decât teorema generală a cosinusului, care stabilește relația dintre cele trei laturi ale unui triunghi pentru orice unghi între două dintre ele.

Sfat 2: Cum să determinați ipotenuza pentru catete și unghiuri

Ipotenuza este latura dintr-un triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade.

instrucțiuni

primulÎn cazul cateterelor cunoscute, precum și unghiul ascuțit al unui triunghi dreptunghic, ipotenuza poate avea o dimensiune egală cu raportul cateterului și cosinusul/sinusul acestui unghi, dacă unghiul a fost opus / e includ: H = C1 (sau C2) / sin, H = C1 (sau C2?) / cos?. Exemplu: Fie ABC un triunghi neregulat cu ipotenuza AB și unghi drept C.

Fie B 60 de grade și A 30 de grade. Lungimea tulpinii BC este de 8 cm.Ar trebui găsită lungimea ipotenuzei AB. Pentru a face acest lucru puteți utiliza una dintre metodele de mai sus: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui dreptunghi triunghi. Este situat într-un unghi drept. Metoda de aflare a ipotenuzei unui dreptunghi triunghi in functie de sursa datelor.

instrucțiuni

primul Dacă picioarele tale sunt perpendiculare triunghi, apoi lungimea ipotenuzei dreptunghiului triunghi poate fi descoperit de un analog pitagoreian - pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor: c2 = a2 + b2, unde a și b sunt lungimea catetelor dreptei triunghi .

al doilea Dacă unul dintre catete este cunoscut și la un unghi ascuțit, formula pentru găsirea ipotenuzei va depinde de prezența sau absența la un anumit unghi în raport cu catetul cunoscut - adiacent (piciorul este situat aproape), sau invers ( cazul opus este situat nego.V din unghiul specificat este egal cu fracția de ipotenuză a catetei în unghi cosinus: a = a/cos;E, pe de altă parte, ipotenuza este aceeași cu raportul unghiurilor sinusoidale: da = a/sin.

Videoclipuri asemănătoare

Sfaturi utile
Un triunghi unghiular ale cărui laturi sunt legate ca 3:4:5, numit delta egipteană datorită faptului că aceste figuri au fost utilizate pe scară largă de arhitecții Egiptului antic.

Acesta este, de asemenea, cel mai simplu exemplu de triunghiuri ale lui Jero, în care paginile și aria sunt reprezentate prin numere întregi.

Un triunghi se numește dreptunghi al cărui unghi este de 90°. Latura opusă colțului drept se numește ipotenuză, cealaltă se numește catete.

Dacă doriți să aflați cum este format un triunghi dreptunghic din unele proprietăți ale triunghiurilor regulate, și anume faptul că suma unghiurilor acute este de 90°, ceea ce este folosit, și faptul că lungimea catetului opus este jumătate din ipotenuză este de 30°.

Navigare rapidă pentru un articol

Triunghi decupat

Una dintre proprietățile unui triunghi egal este că cele două unghiuri ale sale sunt egale.

Pentru a calcula unghiul unui triunghi dreptunghic congruent, trebuie să știți că:

• Acest lucru nu este mai rău de 90°.
• Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, adică

  Unghiurile α și β sunt egale cu 45°.

Dacă se cunoaște valoarea cunoscută a unuia dintre unghiurile ascuțite, celălalt poate fi găsit folosind formula: β = 180º-90º-α sau α = 180º-90º-β.

Acest raport este cel mai des folosit dacă unul dintre unghiuri este de 60° sau 30°.

Concepte cheie

Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°.

Pentru că este un nivel, două rămân ascuțite.

Calculați triunghiul online

Dacă doriți să le găsiți, trebuie să știți că:

alte metode

Valorile unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate din medie - cu o linie dintr-un punct de pe partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - linia este o perpendiculară trasă de la ipotenuză în unghi drept. .

Fie ca mediana să se extindă de la colțul din dreapta până la mijlocul ipotenuzei și să fie h înălțimea. În acest caz, rezultă că:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Două pagini

Dacă lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic sau pe ambele părți, atunci identitățile trigonometrice sunt utilizate pentru a determina valorile unghiurilor acute:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Lungimea unui triunghi dreptunghic

Aria și aria unui triunghi

perimetru

Circumferința oricărui triunghi este egală cu suma lungimilor celor trei laturi. Formula generală pentru găsirea unui triunghi triunghiular este:

unde P este circumferința triunghiului, a, b și c a laturilor sale.

Perimetrul unui triunghi egal poate fi găsită prin combinarea succesivă a lungimilor laturilor sale sau înmulțirea lungimii laturii cu 2 și adăugarea lungimii de bază la produs.

Formula generală pentru găsirea unui triunghi de echilibru va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi egal, dar fie b, b este baza.

Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsită combinând secvențial lungimile laturilor sale sau înmulțind lungimea oricărei pagini cu 3.

Formula generală pentru găsirea marginii triunghiurilor echilaterale va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi echilateral, a este oricare dintre laturile sale.

regiune

Dacă doriți să măsurați aria unui triunghi, o puteți compara cu un paralelogram. Luați în considerare triunghiul ABC:

Dacă luăm același triunghi și îl fixăm astfel încât să obținem un paralelogram, obținem un paralelogram cu aceeași înălțime și bază ca acest triunghi:

În acest caz, latura comună a triunghiurilor este pliată împreună de-a lungul diagonalei paralelogramului turnat.

Din proprietățile unui paralelogram. Se știe că diagonalele unui paralelogram sunt întotdeauna împărțite în două triunghiuri egale, apoi suprafața fiecărui triunghi este egală cu jumătate din intervalul paralelogramului.

Deoarece aria unui paralelogram este aceeași cu produsul înălțimii bazei sale, aria triunghiului va fi egală cu jumătate din acest produs. Astfel, pentru ΔABC aria va fi aceeași

Acum considerăm un triunghi dreptunghic:

Două triunghiuri dreptunghiulare identice pot fi îndoite într-un dreptunghi dacă acesta se sprijină pe ele, care este unul altuia ipotenuză.

Deoarece suprafața dreptunghiului coincide cu suprafața laturilor adiacente, aria acestui triunghi este aceeași:

Din aceasta putem concluziona că suprafața oricărui triunghi dreptunghic este egală cu produsul catetelor împărțit la 2.

Din aceste exemple se poate concluziona că suprafața fiecărui triunghi este aceeași cu produsul lungimii, iar înălțimea se reduce la substrat împărțit la 2.

Formula generală pentru găsirea ariei unui triunghi ar arăta astfel:

unde S este aria triunghiului, dar baza acestuia, dar înălțimea scade în partea de jos a.

În geometrie, un unghi este o figură care este formată din două raze care ies dintr-un punct (numit vârful unghiului). În cele mai multe cazuri, unitatea de măsură pentru unghi este gradul (°) - rețineți că un unghi complet, sau o rotație, este de 360°. Puteți găsi valoarea unghiului unui poligon după tipul său și valorile altor unghiuri, iar dacă este dat un triunghi dreptunghic, unghiul poate fi calculat din două laturi. Mai mult, unghiul poate fi măsurat folosind un raportor sau calculat folosind un calculator grafic.

Pași

Cum să găsiți unghiurile interioare ale unui poligon

Numărați numărul de laturi ale poligonului. Pentru a calcula unghiurile interioare ale unui poligon, mai întâi trebuie să determinați câte laturi are poligonul. Rețineți că numărul de laturi ale unui poligon este egal cu numărul unghiurilor sale.

• De exemplu, un triunghi are 3 laturi și 3 unghiuri interioare, iar un pătrat are 4 laturi și 4 unghiuri interioare.

1. Calculați suma tuturor unghiurilor interioare ale poligonului. Pentru a face acest lucru, utilizați următoarea formulă: (n - 2) x 180. În această formulă, n este numărul de laturi ale poligonului. Următoarele sunt sumele unghiurilor poligoanelor întâlnite frecvent:

   • Suma unghiurilor unui triunghi (un poligon cu 3 laturi) este 180°.
   • Suma unghiurilor unui patrulater (un poligon cu 4 laturi) este 360°.
   • Suma unghiurilor unui pentagon (un poligon cu 5 laturi) este de 540°.
   • Suma unghiurilor unui hexagon (un poligon cu 6 laturi) este 720°.
   • Suma unghiurilor unui octogon (un poligon cu 8 laturi) este 1080°.

2. Împărțiți suma tuturor unghiurilor unui poligon regulat la numărul de unghiuri. Un poligon obișnuit este un poligon cu laturi și unghiuri egale. De exemplu, fiecare unghi al unui triunghi echilateral se calculează astfel: 180 ÷ 3 = 60°, iar fiecare unghi al unui pătrat se calculează astfel: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Un triunghi echilateral și un pătrat sunt poligoane regulate. Iar clădirea Pentagonului (Washington, SUA) și semnul rutier Stop au forma unui octogon obișnuit.

3. Scădeți suma tuturor unghiurilor cunoscute din suma totală a unghiurilor poligonului neregulat. Dacă laturile unui poligon nu sunt egale între ele și unghiurile sale nu sunt, de asemenea, egale între ele, mai întâi se adună unghiurile cunoscute ale poligonului. Acum scădeți valoarea rezultată din suma tuturor unghiurilor poligonului - în acest fel veți găsi unghiul necunoscut.

   • De exemplu, dacă dat fiind că cele 4 unghiuri ale unui pentagon sunt 80°, 100°, 120° și 140°, se adună aceste numere: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Acum scade această valoare din suma tuturor unghiurile pentagonului; această sumă este egală cu 540°: 540 - 440 = 100°. Astfel, unghiul necunoscut este de 100°.

   Sfat: unghiul necunoscut al unor poligoane poate fi calculat dacă cunoașteți proprietățile figurii. De exemplu, într-un triunghi isoscel, două laturi sunt egale și două unghiuri sunt egale; Într-un paralelogram (care este un patrulater), laturile opuse sunt egale, iar unghiurile opuse sunt egale.

   Măsurați lungimea celor două laturi ale triunghiului. Latura cea mai lungă a unui triunghi dreptunghic se numește ipotenuză. Latura adiacentă este latura care este aproape de unghiul necunoscut. Latura opusă este latura opusă unghiului necunoscut. Măsurați cele două laturi pentru a calcula unghiurile necunoscute ale triunghiului.

   Sfat: utilizați un calculator grafic pentru a rezolva ecuațiile sau găsiți un tabel online cu valorile sinusurilor, cosinusurilor și tangentelor.

   Calculați sinusul unui unghi dacă cunoașteți latura opusă și ipotenuza. Pentru a face acest lucru, introduceți valorile în ecuație: sin(x) = partea opusă ÷ ipotenuză. De exemplu, latura opusă este de 5 cm și ipotenuza este de 10 cm. Împărțiți 5/10 = 0,5. Astfel, sin(x) = 0,5, adică x = sin -1 (0,5).