Złożone nierówności logarytmiczne. Rozwiązywanie prostych nierówności logarytmicznych

Nierówność nazywa się logarytmiczną, jeśli zawiera funkcję logarytmiczną.

Metody rozwiązania nierówności logarytmiczne są nie do odróżnienia z wyjątkiem dwóch rzeczy.

Po pierwsze, przechodząc od nierówności logarytmicznej do nierówności funkcji sublogarytmicznych, wynika podążaj za znakiem powstałej nierówności. Przestrzega następującej zasady.

Jeżeli podstawa funkcji logarytmicznej jest większa niż 1 $, to przy przejściu z nierówności logarytmicznej do nierówności funkcji podlogarytmicznych znak nierówności jest zachowany, a jeśli jest mniejszy niż 1 $, to jest odwracany.

Po drugie, rozwiązanie dowolnej nierówności jest przedziałem, a zatem na końcu rozwiązania nierówności funkcji sublogarytmicznych konieczne jest ułożenie układu dwóch nierówności: pierwszą nierównością tego układu będzie nierówność funkcji sublogarytmicznych, a drugi będzie przedziałem dziedziny definicji funkcji logarytmicznych zawartych w nierówności logarytmicznej.

Ćwiczyć.

Rozwiążmy nierówności:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Podstawą logarytmu jest $2>1$, więc znak się nie zmienia. Korzystając z definicji logarytmu otrzymujemy:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in)