어떤 변형을 평평한 가로 굽힘이라고합니다. 재료의 강도에 대한 일반적인 문제 해결

10.1. 일반 개념 및 정의

굽히다- 로드의 세로축을 통과하는 평면에서 로드에 모멘트가 하중을 받는 유형입니다.

굽힘에서 작동하는 막대를 빔(또는 막대)이라고 합니다. 앞으로는 단면에 적어도 하나의 대칭 축이 있는 직선 빔을 고려할 것입니다.

재료의 저항에서 굽힘은 평평하고 비스듬하며 복잡합니다.

플랫 벤드- 보를 굽히는 모든 힘이 보의 대칭 평면 중 하나(주 평면 중 하나에서)에 있는 굽힘.

빔의 주요 관성 평면은 단면의 주요 축과 빔의 기하학적 축(x 축)을 통과하는 평면입니다.

비스듬한 굽힘- 주 관성 평면과 일치하지 않는 한 평면에서 하중이 작용하는 굽힘.

복잡한 굽힘- 하중이 다른 (임의) 평면에서 작용하는 굽힘.

10.2. 내부 굽힘력 결정

굽힘의 두 가지 특징적인 경우를 고려해 보겠습니다. 첫 번째 경우 캔틸레버 빔은 집중 모멘트 Mo에 의해 구부러집니다. 두 번째로 집중된 힘 F에 의해.

정신 단면 방법을 사용하고 빔의 차단 부분에 대한 평형 방정식을 컴파일하여 두 경우 모두에서 내부 힘을 결정합니다.

나머지 평형 방정식은 분명히 동일하게 0과 같습니다.

따라서 보 단면에서 평평한 굽힘의 일반적인 경우 6개의 내부 힘 중 2개가 발생합니다. 굽힘 모멘트므즈와 전단력 Qy(또는 다른 주축에 대해 구부릴 때 - 굽힘 모멘트 My 및 횡력 Qz).

이 경우 고려되는 두 가지 하중 사례에 따라 평면 굽힘은 순수 굽힘과 가로 굽힘으로 나눌 수 있습니다.

퓨어 벤드- 로드 섹션에서 6개의 내부 힘 중 하나만 발생하는 평평한 굽힘 - 굽힘 모멘트(첫 번째 경우 참조).

가로 굽힘- 굽힘, 내부 굽힘 모멘트 외에도 막대 부분에서 횡력도 발생합니다(두 번째 경우 참조).

엄밀히 말하면 순수한 굽힘만이 단순한 저항 유형에 속합니다. 대부분의 경우(충분히 긴 빔의 경우) 횡방향 힘의 작용은 강도 계산에서 무시될 수 있기 때문에 횡방향 굽힘은 조건부로 단순 유형의 저항이라고 합니다.

내부 힘을 결정할 때 다음 기호 규칙을 준수합니다.

1) 횡력 Qy는 고려 중인 빔 요소를 시계 방향으로 회전하려는 경향이 있는 경우 양수로 간주됩니다.

2) 보 요소가 구부러질 때 요소의 상부 섬유가 압축되고 하부 섬유가 늘어나면 굽힘 모멘트 Mz는 양수로 간주됩니다(우산 규칙).

따라서 굽힘 중 내부 힘을 결정하는 문제의 솔루션은 다음 계획에 따라 작성됩니다. 1) 첫 번째 단계에서 전체 구조의 평형 조건을 고려하여 필요한 경우 알려지지 않은 반응을 결정합니다 지지대(캔틸레버 빔의 경우 자유 단부에서 빔을 고려하면 매립에서 반작용이 발견될 수 있고 발견되지 않음에 유의); 2) 두 번째 단계에서 우리는 단면의 경계로 힘의 적용 지점, 보의 모양 또는 치수의 변화 점, 보의 고정 점을 취하여 보의 특성 단면을 선택합니다. 3) 세 번째 단계에서는 각 단면의 보 요소에 대한 평형 조건을 고려하여 보 단면의 내력을 결정합니다.

10.3. 굽힘의 차등 종속성

내부 힘과 외부 굽힘 하중 사이의 몇 가지 관계와 Q 및 M 다이어그램의 특성을 설정해 보겠습니다. 이에 대한 지식은 다이어그램 구성을 용이하게 하고 정확성을 제어할 수 있게 해줍니다. 표기의 편의를 위해 M≡Mz, Q≡Qy로 표기합니다.

집중된 힘과 모멘트가 없는 곳에서 임의의 하중을 받는 빔의 단면에 작은 요소 dx를 할당해 보겠습니다. 전체 빔이 평형 상태에 있기 때문에 요소 dx는 가해지는 횡력, 굽힘 모멘트 및 외부 하중의 작용에 따라 평형 상태가 됩니다. Q와 M은 일반적으로 따라 다르기 때문에

빔의 축, 요소 dx의 섹션에는 횡력 Q 및 Q + dQ와 굽힘 모멘트 M 및 M + dM이 있습니다. 선택한 요소의 평형 조건에서 다음을 얻습니다.

두 개의 작성된 방정식 중 첫 번째 방정식은 조건을 제공합니다.

두 번째 방정식에서 항 q dx(dx/2)를 2차의 극소량으로 무시하면 다음을 찾습니다.

식 (10.1)과 (10.2)를 함께 고려하면 다음을 얻을 수 있습니다.

관계식 (10.1), (10.2) 및 (10.3)을 미분이라고 합니다. 굽힘에서 D.I. Zhuravsky의 의존성.

굽힘에서 위의 차등 종속성을 분석하면 굽힘 모멘트 및 전단력 다이어그램을 구성하기 위한 몇 가지 기능(규칙)을 설정할 수 있습니다. 밑면과 다이어그램 M은 기울어진 직선입니다. b - 보에 분포 하중 q가 적용되는 단면에서 Q 다이어그램은 경사진 직선에 의해 제한되고 M 다이어그램은 2차 포물선에 의해 제한됩니다.

이 경우 "늘어진 섬유"에 다이어그램 M을 작성하면 포물선의 볼록함이 q의 작용 방향으로 향하고 극한값은 다이어그램 Q가 밑면과 교차하는 섹션에 위치합니다 선; c - 집중된 힘이 빔에 가해지는 섹션에서 Q 다이어그램에는 값과 이 힘의 방향으로 점프가 있고 M 다이어그램에는 꼬임이 있고 팁은 이 방향으로 향합니다. 힘; d - 집중 모멘트가 빔에 적용되는 섹션에서 Q 다이어그램에는 변경 사항이 없으며 M 다이어그램에서는 이 모멘트 값만큼 점프합니다. e - Q>0인 구간에서 모멘트 M이 증가하고 Q인 구간에서<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. 직선 빔의 순수 굽힘에서의 수직 응력

빔의 순수한 평면 굽힘의 경우를 고려하고 이 경우에 대한 수직 응력을 결정하는 공식을 도출해 보겠습니다.

탄성 이론에서는 순수한 굽힘에서 수직 응력에 대한 정확한 의존성을 얻을 수 있지만 재료의 저항 방법으로 이 문제를 해결하려면 몇 가지 가정을 도입할 필요가 있습니다.

굽힘에 대한 세 가지 가설이 있습니다.

a - 평평한 단면의 가설(Bernoulli의 가설) - 단면은 변형 전에 평평하고 변형 후에는 평평하게 유지되지만 빔 단면의 중립 축이라고 하는 특정 선에 대해서만 회전합니다. 이 경우 중립 축의 한쪽에있는 빔의 섬유가 늘어나고 다른쪽에는 압축됩니다. 중립 축에 놓인 섬유는 길이를 변경하지 않습니다.

b - 수직 응력의 불변성 가설 - 중립 축에서 동일한 거리 y에서 작용하는 응력은 빔 폭에 걸쳐 일정합니다.

c – 측면 압력이 없다는 가설 – 인접한 세로 섬유는 서로를 누르지 않습니다.

문제의 정적 측면

빔 단면의 응력을 결정하기 위해 우선 문제의 정적 측면을 고려합니다. 멘탈 섹션의 방법을 적용하고 빔의 차단 부분에 대한 평형 방정식을 컴파일하면 굽힘 중 내부 힘을 찾습니다. 앞에서 설명한 바와 같이 순수한 굽힘에서 봉의 단면에 작용하는 유일한 내부 힘은 내부 굽힘 모멘트이며, 이는 이와 관련된 수직 응력이 여기에서 발생함을 의미합니다.

보 단면 A에서 선택된 기본 영역 dA에 대한 응력을 고려하여 보 단면에서 내부력과 수직응력 사이의 관계를 y 및 z 좌표(y축은 용이함을 위해 아래쪽으로 향함 분석):

우리가 볼 수 있듯이, 문제는 내부적으로 정적으로 불확정적입니다. 횡단면에 대한 수직 응력 분포의 특성을 알 수 없기 때문입니다. 문제를 해결하려면 변형의 기하학적 패턴을 고려하십시오.

문제의 기하학적 측면

x 좌표를 가진 임의의 지점에서 굽힘 막대에서 선택한 길이 dx의 보 요소의 변형을 고려하십시오. 이전에 받아들여진 평평한 단면의 가설을 고려하여 빔 단면을 구부린 후 중립 축(n.r.)에 대해 각도 dϕ만큼 회전하는 반면 중립 축에서 거리 y에 있는 섬유 ab는 다음과 같이 변합니다. 원호 a1b1이고 길이가 약간 변경됩니다. 여기서 우리는 중립 축에 있는 섬유의 길이가 변경되지 않으므로 호 a0b0(곡률 반경이 ρ로 표시됨)은 변형 a0b0=dx 전 세그먼트 a0b0과 동일한 길이를 갖는다는 것을 기억합니다.

곡선 빔의 섬유 ab의 상대적 선형 변형 εx를 구합시다.

굽힘은 보의 세로 축이 구부러지는 변형 유형입니다. 굽힘 작업을 하는 직선 빔을 빔이라고 합니다. 직선 굽힘은 보에 작용하는 외력이 보의 세로 축과 단면의 주요 관성 축을 통과하는 동일한 평면(힘 평면)에 있는 굽힘입니다.

굴곡은 순수라고합니다, 보의 단면에서 하나의 굽힘 모멘트만 발생하는 경우.

보의 단면에 굽힘 모멘트와 횡력이 동시에 작용하는 굽힘을 가로라고 합니다. 힘 평면과 단면 평면의 교차선을 힘 선이라고 합니다.

빔 굽힘의 내부 힘 계수.

보의 단면에서 평평한 가로 굽힘으로 두 가지 내부 힘 요인이 발생합니다. 가로 방향 힘 Q와 굽힘 모멘트 M. 이를 결정하기 위해 단면 방법이 사용됩니다(강의 1 참조). 보 단면의 횡력 Q는 고려 중인 단면의 한 면에 작용하는 모든 외력의 단면 평면에 대한 투영의 대수적 합과 같습니다.

전단력 Q에 대한 부호 규칙:

보 단면의 굽힘 모멘트 M은 고려 중인 단면의 한 면에 작용하는 모든 외력의 이 단면의 무게 중심에 대한 모멘트의 대수적 합과 같습니다.

굽힘 모멘트 M에 대한 기호 규칙:

Zhuravsky의 차등 의존성.

분산 하중의 강도 q, 횡력 Q 및 굽힘 모멘트 M에 대한 표현 사이에 차등 종속성이 설정됩니다.

이러한 종속성을 기반으로 횡력 Q 및 굽힘 모멘트 M의 다음과 같은 일반적인 다이어그램 패턴을 구별할 수 있습니다.

굽힘의 내부 힘 요인 다이어그램의 특성.

1. 분포 하중이 없는 빔 단면에 플롯 Q가 표시됩니다. 일직선 , 다이어그램의 밑면에 평행하고 다이어그램 M은 경사 직선입니다(그림 a).

2. 집중된 힘이 가해지는 부분에서, Q 다이어그램에는 다음이 있어야 합니다. 도약 ,이 힘의 값과 동일하고 다이어그램에서 M - 한계점 (그림 가).

3. 집중모멘트가 가해지는 구간에서 Q의 값은 변하지 않고 M도는 다음과 같다. 도약 , 이 순간의 값과 동일합니다(그림 26, b).

4. 강도 q의 분포 하중이 있는 빔 섹션에서 다이어그램 Q는 선형 법칙에 따라 변경되고 다이어그램 M은 포물선에 따라 변경되며, 포물선의 볼록성은 분산 하중 방향으로 향합니다. (그림 c, d).

5. 다이어그램의 특성 섹션 내에서 Q가 다이어그램의 베이스와 교차하는 경우 Q = 0인 섹션에서 굽힘 모멘트는 극단값 M max 또는 M min을 갖습니다(그림 d).

정상적인 굽힘 응력.

공식에 의해 결정:

굽힘에 대한 단면의 저항 모멘트는 다음 값입니다.

위험구간구부릴 때 최대 수직 응력이 발생하는 빔의 단면이 호출됩니다.

직접 굽힘에서의 접선 응력.

에 의해 결정 주라프스키의 공식 직접 빔 굽힘의 전단 응력:

어디서? S ots - 중성선에 대한 세로 섬유 절단 층의 가로 영역의 정적 모멘트.

굽힘 강도 계산.

1. ~에 검증 계산 허용 응력과 비교되는 최대 설계 응력이 결정됩니다.

2. ~에 설계 계산 빔 단면의 선택은 다음 조건에서 이루어집니다.

3. 허용 하중을 결정할 때 허용 굽힘 모멘트는 다음 조건에서 결정됩니다.

구부리는 움직임.

굽힘 하중의 작용으로 보의 축이 구부러집니다. 이 경우 빔의 오목한 부분에 볼록 및 압축에 섬유가 늘어납니다. 또한 단면의 무게 중심이 수직으로 이동하고 중립 축에 대한 회전이 있습니다. 굽힘 중 변형을 특성화하기 위해 다음 개념이 사용됩니다.

빔 편향 Y- 축에 수직인 방향으로 빔 단면의 무게 중심 변위.

무게 중심이 위쪽으로 이동하면 편향이 양수로 간주됩니다. 편향의 양은 빔의 길이에 따라 다릅니다. y=y(z)

단면 회전 각도- 각 섹션이 원래 위치에 대해 회전하는 각도 θ. 단면이 시계 반대 방향으로 회전할 때 회전 각도는 양수로 간주됩니다. 회전 각도 값은 θ = θ(z)의 함수인 빔의 길이에 따라 달라집니다.

변위를 결정하는 가장 일반적인 방법은 모라그리고 Vereshchagin의 법칙.

모어법.

Mohr 방법에 따라 변위를 결정하는 절차:

1. "보조 시스템"이 만들어지고 변위가 결정되는 지점에서 단일 하중이 가해집니다. 선형 변위가 결정되면 해당 방향으로 단위 힘이 가해지고, 각 변위를 결정할 때 단위 모멘트가 적용됩니다.

2. 시스템의 각 섹션에 대해 적용된 하중의 굽힘 모멘트 M f 및 단일 하중의 M 1 -의 표현이 기록됩니다.

3. Mohr 적분은 시스템의 모든 섹션에 대해 계산되고 합산되어 원하는 변위가 생성됩니다.

4. 계산된 변위에 양의 부호가 있으면 방향이 단위 힘의 방향과 일치함을 의미합니다. 음수 기호는 실제 변위가 단위 힘의 방향과 반대임을 나타냅니다.

Vereshchagin의 법칙.

주어진 하중에서 굽힘 모멘트 다이어그램이 임의적이고 단일 하중에서 직선 윤곽선을 갖는 경우 그래픽 분석 방법 또는 Vereshchagin의 규칙을 사용하는 것이 편리합니다.

여기서 A f는 주어진 하중에서 굽힘 모멘트 M f 다이어그램의 영역입니다. y c 는 다이어그램 M f 의 무게 중심 아래 단일 하중에서 다이어그램의 세로 좌표입니다. EI x - 빔 단면의 단면 강성. 이 공식에 따른 계산은 각 섹션에서 직선 다이어그램에 골절이 없어야 합니다. 값(A f *y c)은 두 다이어그램이 빔의 같은 쪽에 있으면 양수로 간주되고 반대쪽에 있으면 음수로 간주됩니다. 다이어그램의 곱셈의 긍정적 인 결과는 이동 방향이 단위 힘 (또는 모멘트)의 방향과 일치 함을 의미합니다. 복잡한 다이어그램 M f는 무게 중심의 세로 좌표를 쉽게 결정할 수있는 간단한 그림 (소위 "순수한 레이어링"이 사용됨)으로 나누어야합니다. 이 경우 해변 인물의 면적에 무게 중심 아래의 세로 좌표를 곱합니다.

직선 가로 굽힘모든 하중이 막대의 축에 수직으로 적용되고 동일한 평면에 있으며 작용 평면이 단면의 주요 관성 축 중 하나와 일치할 때 발생합니다. 직접적인 횡방향 굽힘은 단순한 형태의 저항을 말하며 다음과 같습니다. 평면 응력 상태, 즉. 두 가지 주요 응력은 0과 다릅니다. 이러한 유형의 변형으로 내부 힘, 즉 횡력과 굽힘 모멘트가 발생합니다. 직접적인 횡방향 굽힘의 특별한 경우는 다음과 같습니다. 순수한 굴곡, 이러한 저항으로 횡력이 사라지고 굽힘 모멘트가 0이 아닌 화물 섹션이 있습니다. 직접 가로 굽힘이 있는 막대의 단면에서 수직 및 전단 응력이 발생합니다. 응력은 내부 힘의 함수이며, 이 경우 수직 응력은 굽힘 모멘트의 함수이고 접선 응력은 횡력의 함수입니다. 직접 가로 굽힘의 경우 몇 가지 가설이 도입됩니다.

1) 변형 전 평평한 빔의 단면은 변형 후 평평하고 중립층에 직교합니다(평평한 단면의 가설 또는 J. Bernoulli의 가설).이 가설은 순수 굽힘에 대해 유효하며 전단력, 전단 응력 및 각도 변형이 나타날 때 위반됩니다.

2) 세로 층 사이에 상호 압력이 없습니다(섬유의 무압에 대한 가설).이 가설에서 길이 방향 섬유는 단축 인장 또는 압축을 경험하므로 순수한 굽힘에서 Hooke의 법칙이 유효합니다.

굽힘을 받는 막대를 호출합니다. 빔. 구부릴 때 섬유의 한 부분은 늘어나고 다른 부분은 압축됩니다. 늘어나는 섬유와 압축된 섬유 사이에 있는 섬유층을 중성층, 단면의 무게 중심을 통과합니다. 보의 단면과의 교차선을 호출합니다. 중립 축. 순수 굽힘에 대해 도입된 가설에 기초하여 수직 응력을 결정하는 공식이 얻어지며 이는 직접 가로 굽힘에도 사용됩니다. 수직 응력은 선형 관계(1)를 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 굽힘 모멘트와 축방향 관성 모멘트의 비율(
)는 특정 섹션에서 상수 값이고 거리( 와이) 단면의 무게 중심에서 응력이 결정되는 지점까지의 세로축을 따라 0에서
.

. (1)

1856년 굽힘 중 전단 응력을 결정하기 위해. 교량의 러시아 엔지니어 D.I. Zhuravsky는 의존성을 얻었습니다.

. (2)

특정 단면의 전단 응력은 축 방향 관성 모멘트에 대한 가로 방향 힘의 비율에 의존하지 않습니다(
), 왜냐하면 이 값은 한 단면 내에서 변경되지 않지만 차단 부분 수준에서 단면 너비에 대한 차단 부분 영역의 정적 모멘트 비율에 따라 달라집니다(
).

직접 가로 굽힘에는 다음이 있습니다. 움직임: 편향(V ) 및 회전 각도(Θ ) . 그것들을 결정하기 위해 빔의 구부러진 축의 미분 방정식을 통합하여 얻은 초기 매개 변수 (3) 방법의 방정식이 사용됩니다 (
).

여기 V 0 , Θ 0 ,중 0 , 큐 0 – 초기 매개변수, 엑스 – 좌표의 원점에서 변위가 정의된 단면까지의 거리 , ㅏ좌표의 원점에서 적용 장소 또는 하중 시작까지의 거리입니다.

강도 및 강성 계산은 강도 및 강성 조건을 사용하여 수행됩니다. 이러한 조건의 도움으로 검증 문제를 해결하고(조건 충족 검증 수행), 단면의 크기를 결정하거나, 하중 매개변수의 허용 값을 선택할 수 있습니다. 몇 가지 강도 조건이 있으며 그 중 일부는 아래에 나와 있습니다. 일반 응력에 대한 강도 조건다음과 같이 보입니다.

, (4)

여기
– z축에 대한 단면 계수, R은 수직 응력에 대한 설계 저항입니다.

전단응력에 대한 강도조건다음과 같이 보입니다.

, (5)

여기서 표기법은 Zhuravsky 공식과 동일하며, 아르 자형 에스 - 설계 전단 저항 또는 설계 전단 응력 저항.

세 번째 강도 가설에 따른 강도 조건또는 최대 전단 응력의 가설은 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

. (6)

강성 조건위해 쓸 수 있습니다 편향(V ) 그리고 회전 각도(Θ ) :

여기서 대괄호 안의 변위 값은 유효합니다.

개별 작업 4 번 완료의 예 (학기 2-8주)

막대의 굽힘 유형 분류

굽히다로드의 단면에서 굽힘 모멘트가 발생하는 이러한 유형의 변형이라고 합니다. 굽힘에서 작동하는 막대를 호출합니다. 빔.굽힘 모멘트가 단면의 유일한 내부 힘 계수인 경우 로드는 다음을 경험합니다. 깨끗한 굴곡.굽힘 모멘트가 횡력과 함께 발생하면 이러한 굽힘을 횡축.

빔, 차축, 샤프트 및 기타 구조적 세부 사항은 굽힘 작업에 사용됩니다.

몇 가지 개념을 소개하겠습니다. 단면의 주 중심축 중 하나와 막대의 기하학적 축을 통과하는 평면을 메인 비행기.외부 하중이 작용하여 빔이 구부러지는 평면을 파워 플레인.막대의 단면 평면과 힘 평면의 교차선을 호출 전력선.빔의 전원 및 주 평면의 상대 위치에 따라 직접 또는 비스듬한 굽힘이 구별됩니다. 힘 평면이 주 평면 중 하나와 일치하면 막대가 경험합니다. 직선 굽힘(그림 5.1, ㅏ), 일치하지 않는 경우 - 비스듬한(그림 5.1, 비).

쌀. 5.1. 로드 벤드: ㅏ- 똑바로; 비- 비스듬한

기하학적 관점에서 볼 때 막대의 굽힘은 막대 축의 곡률 변화를 동반합니다. 막대의 초기 직선 축은 구부러지면 곡선이 됩니다. 직접 굽힘의 경우 막대의 구부러진 축은 힘 평면에 있고 비스듬한 굽힘은 힘 평면이 아닌 다른 평면에 있습니다.

고무 막대의 굽힘을 관찰하면 길이 방향 섬유의 일부가 늘어나는 반면 다른 부분은 압축되는 것을 알 수 있습니다. 분명히 막대의 늘어진 섬유와 압축된 섬유 사이에는 장력이나 압축을 겪지 않는 섬유 층이 있습니다. 중성층.막대의 중립층과 횡단면의 교차선을 호출합니다 중립 섹션 라인.

일반적으로 빔에 작용하는 하중은 세 가지 유형 중 하나에 기인할 수 있습니다. 집중된 힘 아르 자형,집중된 순간 중분산 하중 강도 씨(그림 5.2). 지지대 사이에 위치한 빔의 I 부분은 기간,지지대의 한쪽에 위치한 빔의 부분 II, - 콘솔.

빔의 축에 수직으로 작용하고 이 축을 통과하는 평면에 위치하는 힘은 가로 굽힘. 언급된 힘의 작용면 – 주 평면, 직선 (평평한) 가로 굽힘이 있습니다. 그렇지 않으면 굽힘을 비스듬한 횡단이라고합니다. 주로 굽힘을 받는 빔을 빔 1 .

본질적으로 가로 굽힘은 순수한 굽힘과 전단의 조합입니다. 높이를 따라 고르지 않은 전단 분포로 인한 단면 곡률과 관련하여 수직 응력 공식 σ를 적용할 가능성에 대한 문제가 발생합니다. 엑스평평한 단면의 가설에 기반한 순수 굽힘에 대해 파생됩니다.

1 끝단에 각각 하나의 원통형 고정 지지대와 빔의 축 방향으로 움직일 수 있는 하나의 원통형이 있는 단일 스팬 빔은 단순한. 한쪽 끝이 고정되고 다른 쪽 끝이 자유로운 빔을 콘솔. 지지대 위에 매달려 있는 하나 또는 두 개의 부품이 있는 단순한 빔이라고 합니다. 콘솔.

또한 단면이 하중 적용 지점에서 멀리 떨어져 있으면(보 단면 높이의 절반 이상의 거리에서) 순수한 굽힘의 경우와 같이 다음과 같이 가정할 수 있습니다. 섬유는 서로 압력을 가하지 않습니다. 이것은 각 섬유가 단축 인장 또는 압축을 경험함을 의미합니다.

분산 하중의 작용에 따라 인접한 두 섹션의 횡력은 다음과 같은 양만큼 달라집니다. qdx. 따라서 섹션의 곡률도 약간 다릅니다. 또한 섬유는 서로 압력을 가합니다. 문제를 주의 깊게 연구하면 보의 길이가 엘높이에 비해 상당히 큰 시간 (엘/ 시간> 5), 그러면 분포 하중이 있더라도 이러한 요소는 단면의 수직 응력에 큰 영향을 미치지 않으므로 실제 계산에서 고려되지 않을 수 있습니다.

a BC

쌀. 10.5 그림. 10.6

집중 하중이 가해지는 부분과 그 근처에서 분포 σ 엑스선형 법칙에서 벗어납니다. 이 편차는 국부적 특성이며 최대 응력(극단 섬유에서)의 증가를 동반하지 않지만 일반적으로 실제로는 고려되지 않습니다.

따라서 가로 굽힘으로 (평면에서 후) 수직 응력은 다음 공식으로 계산됩니다.

σ 엑스= – [므즈(엑스)/이즈]와이.

하중이 없는 막대의 단면에 두 개의 인접한 단면을 그리면 두 단면의 횡력이 동일하므로 단면의 곡률이 동일합니다. 이 경우 섬유 조각 ab(그림 10.5) 새 위치로 이동합니다. 에이", 추가 신장을 겪지 않고 따라서 수직 응력의 크기를 변경하지 않습니다.

보의 길이 방향 단면에 작용하는 쌍을 이루는 응력을 통해 단면의 전단 응력을 결정합시다.

길이가 있는 요소를 막대에서 선택하십시오. DX(그림 10.7a). 거리를 두고 가로 단면을 그리자 ~에중립 축에서 지, 요소를 두 부분으로 나누고(그림 10.7) 베이스가 있는 상단 부분의 균형을 고려합니다.

너비 비. 전단 응력 쌍의 법칙에 따라 세로 단면에 작용하는 응력은 단면에 작용하는 응력과 같습니다. 이를 염두에 두고 현장의 전단 응력이 비균일하게 분포된 경우 ΣX = 0 조건을 사용하면 다음을 얻습니다.

N * - (N * +dN *)+

여기서: N * - "차단" 영역 A * 내에서 요소 dx의 왼쪽 단면에서 수직력 σ의 결과 *(그림 10.7 d):

여기서 : S \u003d - 단면의 "절단"부분의 정적 모멘트 (그림 10.7 c의 음영 영역). 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

그런 다음 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

이 공식은 19세기에 러시아 과학자이자 엔지니어인 D.I. Zhuravsky와 그의 이름을 지었습니다. 그리고 이 공식은 근사치이지만 단면 폭에 대한 응력을 평균한 것이기 때문에 이를 이용한 계산 결과는 실험 데이터와 잘 일치한다.

z축에서 거리 y만큼 떨어진 단면의 임의 지점에서 전단 응력을 결정하려면 다음을 수행해야 합니다.

단면도에서 단면에 작용하는 횡력 Q의 크기를 결정하십시오.

전체 단면의 관성 모멘트 I z를 계산합니다.

이 점을 지나 평면에 평행한 평면을 그립니다. xz섹션 너비를 결정하십시오. 비;

주 중심축에 대한 차단 영역 S의 정적 모멘트 계산 지찾은 값을 Zhuravsky의 공식에 대입합니다.

예를 들어 직사각형 단면의 전단 응력을 정의합시다(그림 10.6, c). 축에 대한 정적 모멘트 지응력이 결정되는 1-1 행 위의 섹션 부분은 다음 형식으로 씁니다.

제곱 포물선의 법칙에 따라 변합니다. 단면 폭 안에직사각형 빔이 일정하면 단면의 전단 응력 변화 법칙도 포물선 모양이 됩니다(그림 10.6, c). y = 및 y = − 접선 응력은 0이고 중립 축에서 지그들은 가장 높은 지점에 도달합니다.

중립 축에 원형 단면이 있는 빔의 경우