Il valore del doppio angolo. Formule di trigonometria

Domande più frequenti

È possibile apporre un sigillo su un documento secondo il campione fornito? Risposta Si è possibile. Invia una copia scannerizzata o una foto al nostro indirizzo email buona qualità e faremo il duplicato necessario.

Quali tipi di pagamento accettate? Risposta Puoi pagare il documento al momento della ricezione da parte del corriere, dopo aver verificato la correttezza della compilazione e la qualità del diploma. Questo può essere fatto anche presso l'ufficio delle società postali che offrono servizi di contrassegno.
Tutti i termini di consegna e pagamento dei documenti sono descritti nella sezione "Pagamento e consegna". Siamo inoltre pronti ad ascoltare i vostri suggerimenti sui termini di consegna e pagamento del documento.

Posso essere sicuro che dopo aver effettuato un ordine non scomparirai con i miei soldi? Risposta Abbiamo una lunga esperienza nel campo della produzione di diplomi. Abbiamo diversi siti costantemente aggiornati. I nostri specialisti lavorano in diverse parti del paese, producendo oltre 10 documenti al giorno. Nel corso degli anni, i nostri documenti hanno aiutato molte persone a risolvere problemi di lavoro oa trasferirsi in altri lavoro ben pagato. Abbiamo guadagnato fiducia e riconoscimento tra i clienti, quindi non c'è assolutamente alcun motivo per farlo. Inoltre, è semplicemente impossibile farlo fisicamente: paghi il tuo ordine nel momento in cui lo ricevi nelle tue mani, non c'è il pagamento anticipato.

Posso ordinare un diploma da qualsiasi università? Risposta In generale, sì. Operiamo in questo settore da quasi 12 anni. Durante questo periodo si è formato un database quasi completo di documenti emessi da quasi tutte le università del paese e all'estero. anni diversi emissione. Tutto ciò che serve è scegliere un'università, una specializzazione, un documento e compilare un modulo d'ordine.

Cosa devo fare se trovo errori di battitura ed errori in un documento? Risposta Quando riceviamo un documento dal nostro corriere o dalla nostra società postale, ti consigliamo di controllare attentamente tutti i dettagli. Se viene riscontrato un refuso, un errore o un'inesattezza, hai il diritto di non prendere il diploma, e devi segnalare le mancanze rilevate personalmente al corriere o in scrivere inviando una lettera a e-mail.
Non appena possibile, correggeremo il documento e lo rispediremo all'indirizzo specificato. Ovviamente la spedizione sarà a carico della nostra azienda.
Per evitare tali malintesi, prima di compilare il modulo originale, inviamo un layout del futuro documento alla posta del cliente per la verifica e l'approvazione. versione finale. Prima di inviare un documento tramite corriere o posta, lo facciamo anche noi foto aggiuntiva e video (anche alla luce ultravioletta) in modo da avere un'idea visiva di ciò che ottieni alla fine.

Cosa devi fare per ordinare un diploma dalla tua azienda? Risposta Per ordinare un documento (certificato, diploma, certificato accademico, ecc.), devi compilare un modulo d'ordine online sul nostro sito Web o fornire la tua e-mail in modo che ti inviamo un modulo questionario, che devi compilare e inviare torna a noi.
Se non sai cosa indicare in nessun campo del modulo d'ordine/questionario, lascialo in bianco. Pertanto, chiariremo tutte le informazioni mancanti per telefono.

Ultime Recensioni

Valentino:

Hai salvato nostro figlio dal licenziamento! Il fatto è che dopo aver abbandonato la scuola, il figlio è andato nell'esercito. E quando è tornato, non voleva riprendersi. Ha lavorato senza laurea. Ma recentemente hanno iniziato a licenziare tutti coloro che non hanno una "crosta". Pertanto, abbiamo deciso di contattarti e non ce ne siamo pentiti! Ora lavora con calma e non ha paura di niente! Grazie!

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È possibile apporre un sigillo su un documento secondo il campione fornito? Risposta Si è possibile. Invia una copia scannerizzata o una foto di buona qualità al nostro indirizzo e-mail e faremo il duplicato necessario.

Quali tipi di pagamento accettate? Risposta Puoi pagare il documento al momento della ricezione da parte del corriere, dopo aver verificato la correttezza della compilazione e la qualità del diploma. Questo può essere fatto anche presso l'ufficio delle società postali che offrono servizi di contrassegno.
Tutti i termini di consegna e pagamento dei documenti sono descritti nella sezione "Pagamento e consegna". Siamo inoltre pronti ad ascoltare i vostri suggerimenti sui termini di consegna e pagamento del documento.

Posso essere sicuro che dopo aver effettuato un ordine non scomparirai con i miei soldi? Risposta Abbiamo una lunga esperienza nel campo della produzione di diplomi. Abbiamo diversi siti costantemente aggiornati. I nostri specialisti lavorano in diverse parti del paese, producendo oltre 10 documenti al giorno. Nel corso degli anni, i nostri documenti hanno aiutato molte persone a risolvere problemi di lavoro oa passare a lavori più remunerativi. Abbiamo guadagnato fiducia e riconoscimento tra i clienti, quindi non c'è assolutamente alcun motivo per farlo. Inoltre, è semplicemente impossibile farlo fisicamente: paghi il tuo ordine nel momento in cui lo ricevi nelle tue mani, non c'è il pagamento anticipato.

Posso ordinare un diploma da qualsiasi università? Risposta In generale, sì. Operiamo in questo settore da quasi 12 anni. Durante questo periodo si è formato un database quasi completo di documenti emessi da quasi tutte le università del paese e per diversi anni di emissione. Tutto ciò che serve è scegliere un'università, una specializzazione, un documento e compilare un modulo d'ordine.

Cosa devo fare se trovo errori di battitura ed errori in un documento? Risposta Quando riceviamo un documento dal nostro corriere o dalla nostra società postale, ti consigliamo di controllare attentamente tutti i dettagli. Se viene riscontrato un refuso, un errore o un'inesattezza, hai il diritto di non prendere il diploma, e devi segnalare le carenze riscontrate personalmente al corriere o per iscritto inviando una e-mail.
Non appena possibile, correggeremo il documento e lo rispediremo all'indirizzo specificato. Ovviamente la spedizione sarà a carico della nostra azienda.
Per evitare tali malintesi, prima di compilare il modulo originale, inviamo un layout del futuro documento alla posta del cliente per la verifica e l'approvazione della versione finale. Prima di inviare il documento tramite corriere o posta, scattiamo anche una foto e un video aggiuntivi (anche ai raggi ultravioletti) in modo che tu abbia un'idea visiva di ciò che otterrai alla fine.

Cosa devi fare per ordinare un diploma dalla tua azienda? Risposta Per ordinare un documento (certificato, diploma, certificato accademico, ecc.), devi compilare un modulo d'ordine online sul nostro sito Web o fornire la tua e-mail in modo che ti inviamo un modulo questionario, che devi compilare e inviare torna a noi.
Se non sai cosa indicare in nessun campo del modulo d'ordine/questionario, lascialo in bianco. Pertanto, chiariremo tutte le informazioni mancanti per telefono.

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Valentino:

Hai salvato nostro figlio dal licenziamento! Il fatto è che dopo aver abbandonato la scuola, il figlio è andato nell'esercito. E quando è tornato, non voleva riprendersi. Ha lavorato senza laurea. Ma recentemente hanno iniziato a licenziare tutti coloro che non hanno una "crosta". Pertanto, abbiamo deciso di contattarti e non ce ne siamo pentiti! Ora lavora con calma e non ha paura di niente! Grazie!

Le formule del doppio angolo vengono utilizzate per esprimere seni, coseni, tangenti, cotangenti di un angolo con un valore di 2 α utilizzando le funzioni trigonometriche dell'angolo α . Questo articolo introdurrà tutte le formule del doppio angolo con le dimostrazioni. Saranno presi in considerazione esempi di applicazione delle formule. Nella parte finale verranno mostrate le formule per gli angoli tripli, quadrupli.

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Elenco delle formule del doppio angolo

Per convertire le formule del doppio angolo, ricorda che gli angoli in trigonometria hanno la forma n α notazione, dove n è numero naturale, il valore dell'espressione viene scritto senza parentesi. Pertanto, sin n α è considerato avere lo stesso significato di sin (n α) . Con la notazione sin n α abbiamo una notazione simile (sin α) n . L'uso della notazione è applicabile a tutte le funzioni trigonometriche con potenze di n.

Le seguenti sono le formule del doppio angolo:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Si noti che queste formule sin e cos sono applicabili con qualsiasi valore dell'angolo α. La formula per la tangente di un doppio angolo è valida per qualsiasi valore di α, dove t g 2 α ha senso, cioè α ≠ π 4 + π 2 · z, z è un qualsiasi intero. La cotangente di un doppio angolo esiste per ogni α , dove c t g 2 α è definito su α ≠ π 2 · z .

Il coseno di un doppio angolo ha una tripla notazione di un doppio angolo. Sono tutti applicabili.

Dimostrazione delle formule del doppio angolo

La dimostrazione delle formule deriva dalle formule di addizione. Applichiamo le formule per il seno della somma:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β e il coseno della somma cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β. Supponiamo che β = α , allora lo otteniamo

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α e cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

Pertanto, vengono dimostrate le formule per il seno e il coseno del doppio angolo sin 2 α \u003d 2 sin α cos α e cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Le formule rimanenti cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α e cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 portano alla forma cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α, quando si sostituisce 1 con la somma dei quadrati per l'identità di base sin 2 α + cos 2 α = 1 . Otteniamo che sin 2 α + cos 2 α = 1. Quindi 1 - 2 sin 2 α \u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α e 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Per dimostrare le formule per il doppio angolo di tangente e cotangente, applichiamo le uguaglianze t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α e c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α. Dopo la trasformazione, otteniamo che t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α \u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α e c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Dividi l'espressione per cos 2 α dove cos 2 α ≠ 0 con qualsiasi valore di α quando t g α è definito. Dividi un'altra espressione per sin 2 α , dove sin 2 α ≠ 0 con qualsiasi valore di α , quando c t g 2 α ha senso. Per dimostrare la formula del doppio angolo per tangente e cotangente, sostituiamo e otteniamo: