การลบเศษส่วนด้วยสูตรตัวส่วนต่างกัน วิธีการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

การกระทำต่อไปที่สามารถทำได้ด้วยเศษส่วนธรรมดาคือการลบ ในส่วนของเนื้อหานี้ เราจะพิจารณาวิธีการคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันและต่างกันอย่างถูกต้อง วิธีการลบเศษส่วนออกจากจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน ตัวอย่างทั้งหมดจะแสดงด้วยงาน ให้เราชี้แจงล่วงหน้าว่าเราจะวิเคราะห์เฉพาะกรณีที่ผลต่างของเศษส่วนเป็นจำนวนบวก

Yandex.RTB R-A-339285-1

วิธีหาผลต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เริ่มจากตัวอย่างทันที สมมติว่าเรามีแอปเปิ้ลที่ถูกแบ่งออกเป็นแปดส่วน ปล่อยให้ห้าส่วนอยู่บนจานแล้วเอาสองส่วน การกระทำนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

เราลงเอยด้วย 3 ในแปดเพราะ 5 − 2 = 3 ปรากฎว่า 5 8 - 2 8 = 3 8 .

ด้วยตัวอย่างง่ายๆ นี้ เราได้เห็นแล้วว่ากฎการลบทำงานอย่างไรกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน มากำหนดสูตรกัน

คำจำกัดความ 1

ในการหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของตัวหนึ่งออกจากตัวเศษของอีกตัวหนึ่ง และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนกัน กฎนี้สามารถเขียนเป็น a b - c b = a - c b

เราจะใช้สูตรนี้ในสิ่งต่อไปนี้

มาดูตัวอย่างเฉพาะกัน

ตัวอย่างที่ 1

ลบออกจากเศษส่วน 24 15 เศษส่วนร่วม 17 15 .

การตัดสินใจ

เราจะเห็นว่าเศษส่วนเหล่านี้มีส่วนเท่ากัน สิ่งที่เราต้องทำคือลบ 17 ออกจาก 24 เราได้ 7 และเพิ่มตัวส่วนเข้าไป เราได้ 7 15 .

การคำนวณของเราสามารถเขียนได้ดังนี้: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

หากจำเป็น คุณสามารถลดเศษส่วนที่ซับซ้อนหรือแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเพื่อให้สะดวกต่อการนับ

ตัวอย่าง 2

ค้นหาความแตกต่าง 37 12 - 15 12 .

การตัดสินใจ

ลองใช้สูตรที่อธิบายข้างต้นแล้วคำนวณ: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

ง่ายที่จะเห็นว่าตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 2 ได้ (เราพูดถึงเรื่องนี้ก่อนหน้านี้แล้วเมื่อเราวิเคราะห์สัญญาณของการหาร) ลดคำตอบ เราได้ 11 6 . นี่เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ซึ่งเราจะเลือกส่วนทั้งหมด: 11 6 \u003d 1 5 6

วิธีหาผลต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวสามารถลดลงได้ตามที่เราได้อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว ในการทำเช่นนี้ เพียงนำเศษส่วนที่ต้องการไปยังตัวส่วนเดียวกัน มากำหนดนิยามกัน:

คำจำกัดความ 2

ในการหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องนำเศษส่วนนั้นมาที่ตัวส่วนเดียวกันและหาความแตกต่างระหว่างตัวเศษ

ลองดูตัวอย่างวิธีการทำ

ตัวอย่างที่ 3

ลบ 1 15 จาก 2 9 .

การตัดสินใจ

ตัวส่วนต่างกัน และคุณต้องลดให้เป็นค่าทั่วไปที่น้อยที่สุด ในกรณีนี้ LCM คือ 45 สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 5 และสำหรับส่วนที่สอง - 3

มาคำนวณกัน: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

เราได้เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน และตอนนี้เราสามารถหาความแตกต่างของพวกมันได้อย่างง่ายดายโดยใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

บันทึกวิธีแก้ปัญหาโดยย่อมีลักษณะดังนี้: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45

อย่าละเลยการลดผลลัพธ์หรือการเลือกส่วนทั้งหมดหากจำเป็น ในตัวอย่างนี้ เราไม่จำเป็นต้องทำเช่นนี้

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหาความแตกต่าง 19 9 - 7 36 .

การตัดสินใจ

เรานำเศษส่วนที่ระบุในเงื่อนไขมาเป็นตัวส่วนร่วมต่ำสุด 36 และรับ 76 9 และ 7 36 ตามลำดับ

เราพิจารณาคำตอบ: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

ผลลัพธ์สามารถลดลง 3 ได้ 23 12 . ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแยกส่วนทั้งหมดได้ คำตอบสุดท้ายคือ 1 11 12 .

สรุปคำตอบทั้งหมดคือ 19 9 - 7 36 = 1 11 12

วิธีการลบจำนวนธรรมชาติจากเศษส่วนร่วม

การกระทำดังกล่าวสามารถลดจำนวนลงอย่างง่ายด้วยการลบเศษส่วนธรรมดา ซึ่งสามารถทำได้โดยการแทนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วน มาแสดงตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 5

ค้นหาความแตกต่าง 83 21 - 3 .

การตัดสินใจ

3 เหมือนกับ 3 1 . จากนั้นคุณสามารถคำนวณดังนี้: 83 21 - 3 \u003d 20 21

หากจำเป็นต้องลบจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในเงื่อนไข จะสะดวกกว่าในการแยกจำนวนเต็มออกจากมันก่อน โดยเขียนเป็นจำนวนคละ จากนั้นตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถแก้ไขได้แตกต่างกัน

จากเศษส่วน 83 21 เมื่อคุณเลือกส่วนจำนวนเต็ม คุณจะได้ 83 21 \u003d 3 20 21

ทีนี้ก็แค่ลบ 3 ออกจากมัน: 3 20 21 - 3 = 20 21

วิธีการลบเศษส่วนจากจำนวนธรรมชาติ

การกระทำนี้ทำในลักษณะเดียวกับก่อนหน้านี้: เราเขียนจำนวนธรรมชาติใหม่เป็นเศษส่วน นำทั้งสองมาเป็นตัวส่วนร่วมและค้นหาความแตกต่าง ลองอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 6

ค้นหาความแตกต่าง: 7 - 5 3 .

การตัดสินใจ

ลองทำ 7 เป็นเศษส่วน 7 1 . เราทำการลบและแปลงผลลัพธ์สุดท้ายโดยแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากมัน: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

มีอีกวิธีในการคำนวณ มีข้อดีบางประการที่สามารถใช้ได้ในกรณีที่ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนในโจทย์มีจำนวนมาก

คำจำกัดความ 3

หากเศษส่วนที่จะลบถูกต้อง จำนวนธรรมชาติที่เรากำลังลบจะต้องแสดงเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นมีค่าเท่ากับ 1 หลังจากนั้นคุณต้องลบเศษส่วนที่ต้องการออกจากความสามัคคีแล้วได้คำตอบ

ตัวอย่าง 7

คำนวณผลต่าง 1 065 - 13 62 .

การตัดสินใจ

เศษส่วนที่จะลบนั้นถูกต้อง เพราะตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้นเราต้องลบหนึ่งจาก 1,065 และลบเศษส่วนที่ต้องการออกจากมัน: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

ตอนนี้เราต้องหาคำตอบ ใช้คุณสมบัติของการลบ นิพจน์ผลลัพธ์สามารถเขียนเป็น 1064 + 1 - 13 62 ลองคำนวณความแตกต่างในวงเล็บ ในการทำเช่นนี้ เราแสดงหน่วยเป็นเศษส่วน 1 1 .

ปรากฎว่า 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62

ตอนนี้ จำประมาณ 1064 และกำหนดคำตอบ: 1064 49 62

เราใช้วิธีการแบบเก่าเพื่อพิสูจน์ว่าสะดวกน้อยกว่า นี่คือการคำนวณที่เราจะได้รับ:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

คำตอบก็เหมือนกัน แต่การคำนวณนั้นยุ่งยากกว่าอย่างเห็นได้ชัด

เราพิจารณากรณีที่คุณจำเป็นต้องลบเศษส่วนที่ถูกต้อง หากผิด เราจะแทนที่ด้วยจำนวนคละและลบตามกฎที่คุ้นเคย

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลต่าง 644 - 73 5 .

การตัดสินใจ

เศษส่วนที่สองไม่เหมาะสมและต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากกัน

ตอนนี้เราคำนวณในทำนองเดียวกันกับตัวอย่างก่อนหน้านี้: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

คุณสมบัติการลบเมื่อทำงานกับเศษส่วน

คุณสมบัติที่มีการลบจำนวนธรรมชาติมีผลกับกรณีการลบเศษส่วนธรรมดาด้วย เรามาดูวิธีใช้งานในการแก้ตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 9

หาผลต่าง 24 4 - 3 2 - 5 6 .

การตัดสินใจ

เราได้แก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันแล้วเมื่อเราวิเคราะห์การลบผลรวมจากตัวเลข ดังนั้นเราจึงดำเนินการตามอัลกอริทึมที่ทราบอยู่แล้ว ขั้นแรก เราคำนวณผลต่าง 25 4 - 3 2 แล้วลบเศษส่วนสุดท้ายออกจากมัน:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

มาแปลงคำตอบโดยแยกส่วนจำนวนเต็มออกมา ผลลัพธ์คือ 3 11 12

สรุปโดยย่อของโซลูชันทั้งหมด:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

หากนิพจน์มีทั้งเศษส่วนและจำนวนธรรมชาติ ขอแนะนำให้จัดกลุ่มตามประเภทเมื่อคำนวณ

ตัวอย่าง 10

ค้นหาความแตกต่าง 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

การตัดสินใจ

เมื่อทราบคุณสมบัติพื้นฐานของการลบและการบวกแล้ว เราสามารถจัดกลุ่มตัวเลขได้ดังนี้ 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

มาทำการคำนวณให้เสร็จ: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

นิพจน์เศษส่วนเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กที่จะเข้าใจ คนส่วนใหญ่มีปัญหากับ เมื่อศึกษาหัวข้อ "การบวกเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม" เด็กตกอยู่ในอาการมึนงงพบว่าเป็นการยากที่จะแก้ปัญหา ในตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง จะต้องดำเนินการคำนวณเป็นชุดก่อนจึงจะสามารถดำเนินการได้ ตัวอย่างเช่น แปลงเศษส่วนหรือแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม

อธิบายให้ลูกฟังชัดๆ เอาแอปเปิลมาสามลูก สองผลจะเป็นผลทั้งหมด และผลที่สามจะถูกผ่าเป็น 4 ส่วน แยกแอปเปิ้ลที่หั่นแล้วหนึ่งชิ้นแล้วใส่สามชิ้นที่เหลือถัดจากผลไม้ทั้งหมดสองผล เราได้ ¼ แอปเปิ้ลด้านหนึ่งและ 2 ¾ อีกด้านหนึ่ง ถ้าเรารวมพวกมันเข้าด้วยกัน เราจะได้แอปเปิ้ลทั้งหมดสามลูก ลองลดแอปเปิ้ล 2 ¾ลูกลง¼นั่นคือเอาอีกชิ้นหนึ่งเราจะได้ 2 2/4 แอปเปิ้ล

มาดูการกระทำของเศษส่วนกันดีกว่า ซึ่งรวมถึงจำนวนเต็ม:

อันดับแรก ให้นึกถึงกฎการคำนวณสำหรับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม:

ได้อย่างรวดเร็วก่อนทุกอย่างง่ายและเรียบง่าย แต่สิ่งนี้ใช้ได้เฉพาะกับนิพจน์ที่ไม่ต้องการการแปลง

วิธีค้นหาค่าของนิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน

ในบางงาน จำเป็นต้องค้นหาค่าของนิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน พิจารณากรณีเฉพาะ:
3 2/7+6 1/3

ค้นหาค่าของนิพจน์นี้ สำหรับสิ่งนี้ เราจะพบตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสองส่วน

สำหรับตัวเลข 7 และ 3 นี่คือ 21 เราปล่อยให้ส่วนจำนวนเต็มเหมือนเดิมและลดเศษส่วนเหลือ 21 สำหรับสิ่งนี้เราคูณเศษส่วนแรกด้วย 3 ส่วนที่สองด้วย 7 เราจะได้:
6/21+7/21 อย่าลืมว่าชิ้นส่วนทั้งหมดไม่สามารถแปลงได้ เป็นผลให้เราได้เศษส่วนสองส่วนด้วยตัวส่วนเดียวและคำนวณผลรวม:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
จะเกิดอะไรขึ้นหากผลการบวกเป็นเศษเกินที่มีส่วนของจำนวนเต็มอยู่แล้ว:
2 1/3+3 2/3
ในกรณีนี้ เราบวกส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน เราจะได้:
5 3/3 อย่างที่คุณรู้ 3/3 เป็นหนึ่ง ดังนั้น 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

เมื่อหาผลรวมทุกอย่างชัดเจนแล้ว มาวิเคราะห์การลบกัน:

จากทั้งหมดที่กล่าวมา กฎการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนคละมีดังนี้:

• หากจำเป็นต้องลบจำนวนเต็มออกจากนิพจน์เศษส่วน ไม่จำเป็นต้องแทนตัวเลขที่สองเป็นเศษส่วน แค่ใช้เฉพาะกับส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น

ลองคำนวณค่าของนิพจน์ด้วยตัวเอง:

มาดูตัวอย่างใต้ตัวอักษร "m" ให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

4 5/11-2 8/11 ตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าวินาที เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราเอาจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนจากเศษส่วนแรก เราได้
3 5/11+11/11=3 ทั้งหมด 16/11 ลบวินาทีจากเศษส่วนแรก:
3 16/11-2 8/11=1 ทั้งหมด 8/11

• ระมัดระวังเมื่อทำงานเสร็จ อย่าลืมแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นเศษผสม โดยเน้นที่ส่วนทั้งหมด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องแบ่งค่าของตัวเศษด้วยค่าของตัวส่วน แล้วเกิดอะไรขึ้นแทนที่ส่วนของจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษ เช่น:

19/4=4 ¾, ตรวจสอบ: 4*4+3=19, ในตัวส่วน 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

สรุป:

ก่อนดำเนินการกับงานที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน จำเป็นต้องวิเคราะห์ว่านิพจน์นั้นเป็นนิพจน์ประเภทใด การแปลงแบบใดที่ต้องทำบนเศษส่วนเพื่อให้คำตอบถูกต้อง มองหาวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลมากขึ้น อย่าไปในทางที่ยาก วางแผนการดำเนินการทั้งหมด ตัดสินใจในเวอร์ชันร่างก่อน แล้วจึงโอนไปยังสมุดบันทึกของโรงเรียน

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้นิพจน์เศษส่วน จำเป็นต้องทำตามกฎของลำดับ ตัดสินใจทุกอย่างอย่างรอบคอบโดยไม่รีบร้อน

บันทึก!ก่อนเขียนคำตอบสุดท้าย ดูว่าคุณสามารถลดเศษส่วนที่คุณได้รับได้หรือไม่

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่าง:

,

,

การลบเศษส่วนที่เหมาะสมจากหนึ่ง

หากจำเป็นต้องลบเศษส่วนที่ถูกต้องออกจากหน่วย หน่วยจะถูกแปลงเป็นรูปแบบเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวส่วนจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนที่หัก

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่เหมาะสมจากหนึ่ง:

ตัวส่วนของเศษส่วนที่จะลบ = 7 กล่าวคือ เราแสดงหน่วยเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 7/7 และลบตามกฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนที่เหมาะสมจากจำนวนเต็ม

กฎการลบเศษส่วน -ถูกต้องจากจำนวนเต็ม (จำนวนธรรมชาติ):

• เราแปลเศษส่วนที่กำหนดซึ่งมีส่วนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราได้รับเงื่อนไขปกติ (ไม่สำคัญว่าพวกเขาจะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งเราพิจารณาตามกฎที่ให้ไว้ข้างต้น
• ต่อไป เราคำนวณผลต่างของเศษส่วนที่เราได้รับ เป็นผลให้เราเกือบจะพบคำตอบ
• เราทำการแปลงผกผัน นั่นคือ เรากำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม - เราเลือกส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วน

ลบเศษส่วนที่เหมาะสมจากจำนวนเต็ม: เราแทนจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนคละ เหล่านั้น. เราเอาหน่วยเป็นจำนวนธรรมชาติแล้วแปลเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวส่วนจะเหมือนกับเศษส่วนที่หัก

ตัวอย่างการลบเศษส่วน:

ในตัวอย่าง เราแทนที่หน่วยด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 7/7 และแทนที่จะเป็น 3 เราเขียนจำนวนคละและลบเศษส่วนออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

หรือพูดอีกอย่างก็คือ การลบเศษส่วนต่างๆ.

กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จำเป็นอันดับแรก ให้นำเศษส่วนเหล่านี้ไปที่ตัวส่วนร่วมต่ำสุด (LCD) และหลังจากนั้นให้ลบเช่นเดียวกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายส่วนคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย)จำนวนธรรมชาติที่เป็นตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด

ความสนใจ!ถ้าในเศษส่วนสุดท้าย ตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วม ก็จะต้องลดเศษส่วนลง เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจะแสดงเป็นเศษส่วนผสมได้ดีที่สุด การปล่อยผลลัพธ์ของการลบโดยไม่ลดเศษส่วนหากเป็นไปได้ ถือเป็นคำตอบสำหรับตัวอย่างที่ยังไม่เสร็จ!

ขั้นตอนการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

• ค้นหา LCM สำหรับตัวส่วนทั้งหมด
• ใส่ตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนทั้งหมด
• คูณตัวเศษทั้งหมดด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
• เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้ในตัวเศษ เซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้เศษส่วนทั้งหมด
• ลบตัวเศษของเศษส่วน เซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้ส่วนต่าง

ในทำนองเดียวกัน การบวกและการลบเศษส่วนจะดำเนินการต่อหน้าตัวอักษรในตัวเศษ

การลบเศษส่วน ตัวอย่าง:

การลบเศษส่วนผสม

ที่ การลบเศษส่วนคละ (ตัวเลข)แยกจากกัน ส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออกจากส่วนจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกลบออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

ตัวเลือกแรกคือการลบเศษส่วนผสม

ถ้าเศษส่วน เหมือนตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วนของ minuend (เราลบออกจากมัน) ≥ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนของ subtrahend (เราลบออก)

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลือกที่สองคือการลบเศษส่วนผสม

เมื่อเศษส่วน หลากหลายตัวส่วน ในการเริ่มต้น เราลดส่วนที่เป็นเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม และหลังจากนั้น เราจะลบส่วนจำนวนเต็มออกจากจำนวนเต็ม และเศษส่วนออกจากเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลือกที่สามคือการลบเศษส่วนผสม

ส่วนที่เป็นเศษส่วนของ minuend นั้นน้อยกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนของ subtrahend

ตัวอย่าง:

เพราะ ส่วนที่เป็นเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ซึ่งหมายความว่า ในตัวเลือกที่สอง ขั้นแรกเราจะนำเศษส่วนธรรมดามาเป็นตัวส่วนร่วม

ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนของ minuend นั้นน้อยกว่าตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนของ subtrahend3 < 14. เราเอาหน่วยจากส่วนจำนวนเต็มมาย่อหน่วยนี้ให้อยู่ในรูปของเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องซึ่งมีตัวส่วนและตัวเศษเหมือนกัน = 18.

ในตัวเศษจากด้านขวา เราเขียนผลรวมของตัวเศษ จากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษจากด้านขวา นั่นคือ เราคูณทุกอย่างและให้สิ่งที่คล้ายกัน เราไม่เปิดวงเล็บในตัวส่วน เป็นเรื่องปกติที่จะทิ้งผลิตภัณฑ์ไว้เป็นตัวส่วน เราได้รับ:

ในบทนี้ เราจะพิจารณาการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรารู้วิธีบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนเท่ากันอยู่แล้ว ปรากฎว่าเศษส่วนพีชคณิตใช้กฎเดียวกัน ความสามารถในการทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเป็นหนึ่งในเสาหลักในการเรียนรู้กฎสำหรับการทำงานกับเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การทำความเข้าใจหัวข้อนี้จะทำให้เชี่ยวชาญหัวข้อที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ง่าย - การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ในบทเรียนนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการบวกและลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนกัน รวมทั้งวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไปจำนวนหนึ่ง

กฎการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey กับตัวต่อตัว - mi-know-on-te-la-mi (เป็น co-pa-yes-et กับ ana-logic right-of-thumb สำหรับสามัญ-แต่-ven-nyh-dr-bay): นั่นคือสำหรับการเพิ่มเติม หรือ you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey กับ one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi เป็นสิ่งจำเป็น -ho-di-mo ด้วย -ยืนกับ-จาก-สัตว์แพทย์-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum ของจำนวน-li-te-lei และ sign-me-on-tel ลาโดยไม่มี iz-me- ไม่มี

เราจะวิเคราะห์ right-vi-lo นี้ทั้งในตัวอย่างของจังหวะการตีแบบธรรมดาแต่เป็นจังหวะ และในตัวอย่างของอัลเกบราและเชโดรบี

ตัวอย่างการใช้กฎเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่างที่ 1 บวกเศษส่วน:.

การตัดสินใจ

มาบวกตัวเลขกันว่าจะเสมอกันหรือไม่ และปล่อยให้ sign-me-on-tel เหมือนเดิม หลังจากนั้น เราแบ่ง numer-li-tel และ sign-me-on-tel เป็นตัวคูณอย่างง่าย และ so-kra-tim มากันเถอะ: .

หมายเหตุ: ข้อผิดพลาดมาตรฐาน ฉันจะเริ่มต้นบางอย่างเมื่อแก้ไขในตัวอย่างที่ดี สำหรับ -key-cha-et-sya ในสิ่งต่อไปนี้-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . นี่เป็นความผิดพลาดอย่างร้ายแรง เนื่องจากการลงชื่อบนโทรศัพท์ยังคงเหมือนเดิมในเศษส่วนเดิม

ตัวอย่างที่ 2 บวกเศษส่วน:.

การตัดสินใจ

za-da-cha นี้ไม่มีอะไรจาก-cha-et-sya จากก่อนหน้า:.

ตัวอย่างการใช้กฎเศษส่วนพีชคณิต

จากปกติแต่-เส้นเลือด-nyh dro-bay per-rey-dem ถึง al-geb-ra-i-che-skim

ตัวอย่างที่ 3 บวกเศษส่วน:.

วิธีแก้ปัญหา: ตามที่ระบุไว้ข้างต้น การเพิ่ม al-geb-ra-and-che-dro-bey ไม่มีอะไรจาก-is-cha-is-sya จาก zhe-niya โดยปกติแต่-vein-nyh dro-bay ดังนั้น วิธีการแก้ปัญหาจึงเหมือนกัน:.

ตัวอย่างที่ 4 คุณให้เกียรติเศษส่วน:.

การตัดสินใจ

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey from-whether-cha-et-sya จากภาวะแทรกซ้อนเท่านั้นโดยความจริงที่ว่าในจำนวน pi-sy-va-et-sya ความแตกต่างในจำนวนของ-li-te-lei คือ-run-nyh-dro-bay ดังนั้น .

ตัวอย่างที่ 5 คุณให้เกียรติเศษส่วน:.

การตัดสินใจ: .

ตัวอย่างที่ 6 ลดความซับซ้อน:.

การตัดสินใจ: .

ตัวอย่างการใช้กฎตามด้วยการลดลง

ในเศษเสี้ยวของใครบางคน - สวรรค์อยู่ใน re-zul-ta- นอกจากนี้หรือ you-chi-ta-nia เป็นไปได้ที่จะร่วมสวย niya นอกจากนี้ คุณไม่ควรลืมเกี่ยวกับ ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey

ตัวอย่างที่ 7 ลดความซับซ้อน:.

การตัดสินใจ: .

โดยที่ โดยทั่วไปแล้ว ถ้า ODZ ของ out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et กับ ODZ ของ Total-go-howl คุณจะไม่สามารถระบุได้ (หลังจากทั้งหมดเศษส่วนใน lu-chen- naya ใน from-ve-those จะไม่มีอยู่ร่วมกับ co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh) แต่ถ้า ODZ เป็นแหล่งที่มาของ dro-bay ที่กำลังทำงานอยู่ และ from-ve- that ไม่ co-pa-yes-et ดังนั้น ODZ จะระบุถึง need-ho-di-mo

ตัวอย่างที่ 8 ลดความซับซ้อน:.

การตัดสินใจ: . ในเวลาเดียวกัน y (ODZ ของ Draw-bay ที่ส่งออกไม่ตรงกับ ODZ ของ re-zul-ta-ta)

การบวกและการลบเศษส่วนสามัญที่มีตัวส่วนต่างกัน

ในการจัดเก็บและ you-chi-tat al-geb-ra-and-che-fractions ที่แตกต่างกัน-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu จากปกติ- แต่-ven-ny-mi dro-bya-mi และ re-not-sem อีกครั้งเป็นเศษส่วนอัลเกบราและเชอ

Ras-ดูตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับการยิงหลอดเลือดดำธรรมดา

ตัวอย่างที่ 1บวกเศษส่วน:.

การตัดสินใจ:

ลองจำช่องขวา-vi-lo-slo-drow-bay สำหรับเศษส่วนของนา-ชะ-ลา จำเป็นต้องเติม-ve-sti เข้ากับเครื่องหมาย-มี-ทู-เท-ลูทั่วไป ในบทบาทของ sign-me-on-te-la ทั่วไปสำหรับจังหวะธรรมดาๆ ตัวคูณร่วมน้อย(NOK) ที่มาของ sign-me-on-the-lei.

คำนิยาม

จำนวนที่เล็กที่สุดจากคอถึงทูรัลบางคนจะถูกแยกออกเป็นตัวเลขและ

ในการหา NOC คุณต้องยกเลิกการรู้เท่าทันตัวคูณไม่ว่าจะเป็นตัวคูณแบบง่าย ๆ แล้วเลือกเอาทุกอย่างที่มี มากมาย บางส่วนรวมอยู่ในความแตกต่างระหว่างทั้งสอง sign-me-on-the-lei

; . จากนั้น LCM ของตัวเลขควรประกอบด้วย สอง สอง และ สอง สาม:

หลังจากพบ sign-on-te-la ทั่วไปแล้ว จำเป็นสำหรับ dro-bay แต่ละแห่งเพื่อค้นหา multi-zhi-tel เพิ่มเติม (fak-ti-che-ski ในการเท sign-me- ทั่วไป on-tel บนเศษส่วน sign-me-on-tel co-from-rep-to-th)

จากนั้น, แต่ละเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวคูณแบบกึ่งหนึ่งกึ่งหนึ่งถึงกึ่งหนึ่ง-ไม่มี-เทล-นี่ เศษส่วนกับเศษส่วนที่คุณรู้จักฉันบนเทลามี โกดัง และคนที่คุณรู้จักที่เราอยู่ - ศึกษาในบทเรียนที่ผ่านมา

By-lu-cha-eat: .

ตอบ:.

ตอนนี้ Ras-look-rim เป็นรอยพับของ al-geb-ra-and-che-dro-bey ที่มีสัญญาณต่างกันไป นอนชะละ เราดูเศษส่วน รู้เท่าทันว่าบางตัวเป็นลายุตสยะจำนวนละมี.

การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างที่ 2บวกเศษส่วน:.

การตัดสินใจ:

อัลโกริธึมของ re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen Previous-du-sche-mu p-me-ru มันง่ายที่จะนำตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่ให้มา: และบวกเข้าไปเต็มตัวคูณสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน

.

ตอบ:.

ดังนั้น sfor-mu-li-ru-em al-go-rhythm of complication และ you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats กับ different-we-know-me-on-te-la-mi:

1. ค้นหา sign-me-on-tel draw-bay ที่เล็กที่สุด

2. หาตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน Draw-bay แต่ละส่วน)

3. ทำ-คูณ-สดจำนวน-ไม่ว่าจะบน co-ot-vet-stu-u-s-up to-half-no-tel-nye-multiple-those

4. Add-to-live หรือคุณให้เกียรติเศษส่วน ใช้ right-wi-la-mi of the fold และ you-chi-ta-niya draw-bay กับ one-to-you-know -me-on- เท-ลา-มี

ตอนนี้ Ras-look-rim เป็นตัวอย่างของ dro-bya-mi ใน Know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - ชั่น

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดา สามารถบวกลบได้ แต่เนื่องจากตัวส่วนมีตัวส่วน จึงจำเป็นต้องมีกฎที่ซับซ้อนมากกว่าจำนวนเต็ม

พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน แล้ว:

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้เพิ่มตัวเศษแล้วปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน จำเป็นต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง

ภายในแต่ละนิพจน์ ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน โดยนิยามของการบวกและการลบเศษส่วน เราได้:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน แค่บวกหรือลบตัวเศษ เท่านี้ก็เรียบร้อย

แต่ถึงแม้ในการกระทำง่ายๆ เช่นนี้ ผู้คนก็สามารถที่จะทำผิดพลาดได้ ส่วนใหญ่มักจะลืมไปว่าตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เมื่อบวกเข้าไป พวกมันก็เริ่มรวมกันด้วย และนี่เป็นสิ่งที่ผิดโดยพื้นฐาน

การกำจัดนิสัยที่ไม่ดีของการเพิ่มตัวส่วนนั้นค่อนข้างง่าย ลองทำเช่นเดียวกันเมื่อลบ เป็นผลให้ตัวส่วนจะเป็นศูนย์และเศษส่วน (ทันใดนั้น!) จะสูญเสียความหมาย

ดังนั้น จำไว้เสมอว่า เมื่อบวกและลบ ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง!

นอกจากนี้ หลายคนทำผิดพลาดเมื่อบวกเศษส่วนติดลบหลายตัว มีความสับสนกับสัญญาณ: จะใส่เครื่องหมายลบที่ไหนและที่ไหน - บวก

ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมาก ก็เพียงพอแล้วที่จะจำไว้ว่าการลบก่อนเครื่องหมายเศษส่วนสามารถโอนไปยังตัวเศษได้เสมอ - และในทางกลับกัน และแน่นอน อย่าลืมกฎง่ายๆ สองข้อ:

1. บวก คูณ ลบ ให้ ลบ;
2. สองเชิงลบทำให้ยืนยัน

มาวิเคราะห์ทั้งหมดนี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะ:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในกรณีแรก ทุกอย่างเรียบง่าย และในวินาที เราจะบวก minuses กับตัวเศษของเศษส่วน:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน

คุณไม่สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันได้โดยตรง อย่างน้อยฉันก็ไม่รู้จักวิธีนี้ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่ได้เสมอเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน มีการกล่าวถึงสามคนในบทเรียน " การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม" ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงมันที่นี่ ลองมาดูตัวอย่างบางส่วน:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในกรณีแรก เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้วิธี "ข้าม" ในขั้นที่สอง เราจะมองหา LCM โปรดทราบว่า 6 = 2 3; 9 = 3 · 3 ปัจจัยสุดท้ายในการขยายเหล่านี้เท่ากัน และปัจจัยแรกคือ coprime ดังนั้น LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18

เกิดอะไรขึ้นถ้าเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม

ฉันสามารถทำให้คุณพอใจได้: ตัวส่วนต่าง ๆ ของเศษส่วนไม่ใช่สิ่งชั่วร้ายที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นอีกมากเมื่อไฮไลต์ส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วน

แน่นอนว่าสำหรับเศษส่วนดังกล่าวมีอัลกอริธึมการบวกและการลบของตัวเอง แต่พวกมันค่อนข้างซับซ้อนและต้องการการศึกษาที่ยาวนาน ใช้ไดอะแกรมอย่างง่ายด้านล่างดีกว่า:

1. แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนจำนวนเต็มให้ไม่เหมาะสม เราได้รับเงื่อนไขปกติ (แม้ว่าจะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งคำนวณตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
2. ที่จริงแล้ว ให้คำนวณผลรวมหรือส่วนต่างของเศษส่วนผลลัพธ์ ผลที่ได้คือเราจะพบคำตอบในทางปฏิบัติ
3. หากนี่คือทั้งหมดที่จำเป็นในงาน เราจะทำการแปลงผกผัน นั่นคือ เรากำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยเน้นส่วนที่เป็นจำนวนเต็มในนั้น

กฎสำหรับการเปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและการเน้นส่วนจำนวนเต็มมีอธิบายโดยละเอียดในบทเรียน "เศษส่วนตัวเลขคืออะไร" ถ้าจำไม่ได้อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ทุกอย่างง่ายที่นี่ ตัวส่วนภายในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นจึงยังคงแปลงเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและนับ เรามี:

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันได้ข้ามขั้นตอนที่ชัดเจนในตัวอย่างที่แล้ว

บันทึกย่อสั้นๆ ของสองตัวอย่างสุดท้าย โดยที่เศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มไฮไลต์จะถูกลบออก ลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่ามันคือเศษส่วนที่ลบออก ไม่ใช่เฉพาะส่วนทั้งหมด

อ่านประโยคนี้อีกครั้ง ดูตัวอย่าง และคิดเกี่ยวกับมัน นี่คือจุดที่ผู้เริ่มต้นทำผิดพลาดมากมาย พวกเขาชอบที่จะให้งานดังกล่าวที่งานควบคุม คุณจะได้พบกับพวกเขาซ้ำแล้วซ้ำเล่าในการทดสอบสำหรับบทเรียนนี้ ซึ่งจะเผยแพร่ในไม่ช้า

สรุป: แผนทั่วไปของคอมพิวเตอร์

โดยสรุป ฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยคุณค้นหาผลรวมหรือส่วนต่างของเศษส่วนสองส่วนขึ้นไป:

1. หากส่วนจำนวนเต็มถูกเน้นเป็นเศษส่วนตั้งแต่หนึ่งส่วนขึ้นไป ให้แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง
2. นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วมในทางที่สะดวกสำหรับคุณ (เว้นแต่ว่าผู้เรียบเรียงของปัญหาจะทำเช่นนี้)
3. บวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ตามกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
4. ลดผลลัพธ์ถ้าเป็นไปได้ หากเศษส่วนออกมาไม่ถูกต้อง ให้เลือกส่วนทั้งหมด

จำไว้ว่าควรเน้นส่วนทั้งหมดในตอนท้ายของงาน ก่อนเขียนคำตอบ