3. Beräkna och ange i tabellen medelvärdet för tidsintervallet<t> som bollen gör N= 10 varv.

4. Beräkna och ange i tabellen medelvärdet för rotationsperioden<T> boll.

5. Använd formel (4), bestäm och ange i tabellen medelvärdet för accelerationsmodulen.

6. Använd formlerna (1) och (2), bestäm och ange i tabellen medelvärdet för vinkel- och linjärhastighetsmodulerna.

Erfarenhet	N	t	T	a	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
ons	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Beräkna det maximala värdet för det absoluta slumpmässiga felet i mätningen av tidsintervallet t.

8. Bestäm det absoluta systematiska felet för tidsintervallet t .

9. Beräkna det absoluta felet för den direkta mätningen av tidsintervallet t .

10. Beräkna det relativa felet för den direkta mätningen av tidsintervallet.

11. Registrera resultatet av en direkt mätning av tidsintervallet i intervallform.

Besvara säkerhetsfrågor

1. Hur kommer kulans linjära hastighet att förändras med dess enhetliga rotationsrörelse i förhållande till cirkelns mitt?

Linjär hastighet kännetecknas av riktning och magnitud (modul). Modulen är ett konstant värde, och riktningen kan ändras under en sådan rörelse.

2. Hur man bevisar förhållandet v = ωR?

Eftersom v = 1/T är förhållandet mellan den cykliska frekvensen och perioden och frekvensen 2π = VT, varav V = 2πR. Förhållandet mellan linjär hastighet och vinkelhastighet 2πR = VT, därav V = 2πr/T. (R är radien för det omskrivna, r är radien för det inskrivna)

3. Hur rotationsperioden beror T boll från modulen av dess linjära hastighet?

Ju högre kurs, desto kortare period.

Resultat: lärt sig att bestämma rotationsperioden, moduler, centripetalacceleration, vinkel- och linjära hastigheter med likformig rotation av kroppen och beräkna de absoluta och relativa felen för direkta mätningar av tidsintervallet för kroppens rörelse.

Superuppgift

Bestäm accelerationen av en materialpunkt under dess enhetliga rotation, om för Δ t\u003d 1 s färdades den 1/6 av omkretsen, med den linjära hastighetsmodulen v= 10 m/s.

Omkrets:

S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l \u003d 10⋅ 6 \u003d 60 m

Cirkelradie:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m

Acceleration:

a = v 2/r
a = 100 2/10 = 10 m/s2.

För årskurs 9 (IK Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
uppgift №5
till kapitel" LABORATORIET ARBETE».

Syftet med arbetet: att försäkra sig om att när en kropp rör sig i en cirkel under inverkan av flera krafter är deras resultant lika med produkten av kroppens massa och acceleration: F = ma . För detta används en konisk pendel (fig. 178, a).

På kroppen fäst vid tråden (i arbetet är det en belastning från

set i mekanik) verkar tyngdkraften F 1 och elasticitetskraften F 2. Deras resultat är

Tvinga F och ger centripetalacceleration till lasten

(r är radien för den cirkel längs vilken lasten rör sig, T är perioden för dess varv).

För att hitta perioden är det lämpligt att mäta tiden t för ett visst antal N varv. Då T =

Den resulterande modulen F för krafterna F 1 och F 2 kan mätas genom att kompensera den med den elastiska kraften F från dynamometerfjädern, som visas i figur 178, b.

Enligt Newtons andra lag,

När du byter in i

detta är likheten mellan värdena F ynp , m och a som erhålls i experimentet, det kan visa sig att den vänstra sidan av denna likhet skiljer sig från enhet. Detta gör att vi kan uppskatta felet i experimentet.

Mätinstrument: 1) linjal med millimeterindelningar; 2) klocka med en sekundvisare; 3) dynamometer.

Material: 1) stativ med hylsa och ring; 2) stark tråd; 3) ett pappersark med en cirkel ritad med en radie på 15 cm; 4) en last från mekaniksatsen.

Arbetsorder

1. Knyt en ca 45 cm lång tråd till vikten och häng den från stativringen.

2. För en av eleverna, ta tag i tråden vid upphängningspunkten med två fingrar och vrid pendeln.

3. För den andra eleven, mät radien r för cirkeln längs med vilken lasten rör sig med ett band. (En cirkel kan ritas i förväg på papper och en pendel kan sättas i rörelse längs denna cirkel.)

4. Bestäm pendelns period T med hjälp av en klocka med sekundvisare.

För att göra detta säger eleven som roterar pendeln, i takt med dess varv, högt: noll, noll, etc. Den andra eleven med en klocka i händerna, fångar ett bekvämt ögonblick för att starta nedräkningen längs den andra visaren, säger: "noll", varefter den första eleven högt räknar antalet varv. Efter att ha räknat 30-40 varv, fixerar tidsintervallet t. Experimentet upprepas fem gånger.

5. Beräkna medelvärdet av accelerationen med formeln (1), med tanke på att med ett relativt fel på högst 0,015 kan π 2 = 10 övervägas.

6. Mät modulen för den resulterande F, balansera den med den elastiska kraften från dynamometerfjädern (se Fig. 178, b).

7. Ange mätresultaten i tabellen:

8. Jämför förhållandet

med enhet och dra en slutsats om felet i den experimentella verifieringen att centripetalaccelerationen informerar kroppen om vektorsumman av de krafter som verkar på den.

En last från mekaniksetet, upphängd på en tråd fixerad vid topppunkten, rör sig i ett horisontellt plan längs en cirkel med radie r under inverkan av två krafter:

allvar

och elastisk kraft N .

Resultanten av dessa två krafter F riktas horisontellt mot cirkelns centrum och ger centripetalacceleration till lasten.

T är cirkulationsperioden för lasten runt omkretsen. Den kan beräknas genom att räkna den tid under vilken lasten gör ett visst antal hela varv.

Centripetalacceleration beräknas med formeln

Om vi ​​nu tar en dynamometer och fäster den på lasten, som visas i figuren, kan vi bestämma kraften F (resultanten av krafterna mg och N.

Om lasten avböjs från vertikalen med ett avstånd r, som i fallet med rörelse i en cirkel, så är kraften F lika med kraften som orsakade rörelsen av lasten i en cirkel. Vi får möjlighet att jämföra värdet av kraften F som erhålls genom direkt mätning och kraften ma beräknad från resultaten av indirekta mätningar och

jämför förhållandet

med enhet. För att radien för cirkeln längs vilken lasten rör sig ska förändras långsammare på grund av luftmotståndets inverkan och denna förändring påverkar mätningarna något, bör den väljas liten (i storleksordningen 0,05 ~ 0,1 m).

Slutförande av arbetet

Datoranvändning

Uppskattning av fel. Mätnoggrannhet: linjal -

stoppur

dynamometer

Vi beräknar felet vid bestämning av perioden (förutsatt att antalet n bestäms exakt):

Felet vid bestämning av accelerationen beräknas som:

Fel vid bestämning av ma

(7%), alltså

Å andra sidan mätte vi kraften F med följande fel:

Detta mätfel är naturligtvis mycket stort. Mätningar med sådana fel lämpar sig endast för grova uppskattningar. Av detta framgår att avvikelsen

från enhet kan vara signifikant när man använder de mätmetoder som används av oss * .

1 * Så du bör inte skämmas om i detta labb förhållandet

kommer att skilja sig från enhet. Utvärdera bara alla mätfel noggrant och dra en lämplig slutsats.

Ämne: Studiet av kroppens rörelse i en cirkel.

Mål: bestämning av en bolls centripetalacceleration under dess enhetliga rörelse i en cirkel.

Utrustning:

• stativ med koppling och fot;
• måttband;
• kompass;
• laboratoriedynamometer;
• vågar med vikter;
• boll på en tråd;
• en bit kork med ett hål;
• papper;
• linjal.

Teoretisk del

Experiment utförs med en konisk pendel. En liten boll rör sig i en cirkel med en radie R. Samtidigt tråden AB, till vilken kulan är fäst, beskriver ytan av en rätt cirkulär kon. Det finns två krafter som verkar på bollen: tyngdkraften mg och trådspänning F(se bild a). De skapar en centripetalacceleration a n riktad längs radien mot cirkelns mitt. Accelerationsmodulen kan bestämmas kinematiskt. Det är lika med:

a n = ω2R = 4π2R/T2

För att bestämma accelerationen måste du mäta cirkelns radie R och kulans rotationsperiod runt omkretsen T. Centripetal (normal) acceleration kan också bestämmas med hjälp av dynamikens lagar. Enligt Newtons andra lag ma = mg + F. Låt oss bryta ner kraften F till komponenter F1 och F2, riktad längs radien till cirkelns mitt och vertikalt uppåt. Då kan Newtons andra lag skrivas så här:

ma = mg + F 1 + F 2.

Vi väljer riktningen för koordinataxlarna som visas i figuren b. I projektionen på axeln O 1 Y kommer rörelseekvationen för bollen att ha formen: 0 \u003d F 2 - mg. Härifrån F 2 \u003d mg. Komponent F2 balanserar tyngdkraften mg agerar på bollen. Vi skriver Newtons andra lag i projektion på axeln Cirka 1 X: ma n = F 1. Härifrån och n \u003d F 1 /m. Komponentmodul F1 kan definieras på olika sätt. För det första kan detta göras med hjälp av likheten mellan trianglar OAB och FBF 1:

F 1 /R \u003d mg/h

Härifrån F 1 \u003d mgR / h och a n = gR/h.

För det andra, modulen för komponenten F1 kan mätas direkt med dynamometer. För att göra detta drar vi bollen med en horisontellt placerad dynamometer till ett avstånd som är lika med radien R cirklar (fig. i), och bestäm dynamometeravläsningen. I detta fall balanserar fjäderns elastiska kraft komponenten F1. Låt oss jämföra alla tre uttrycken för en:

a n = 4π2R/T2, a n = gR/h, a n = Fi/m

och se till att de numeriska värdena för centripetalaccelerationen som erhålls på tre sätt är nära varandra.

I detta arbete bör tiden mätas med största noggrannhet. För att göra detta är det användbart att räkna det största möjliga antalet N varv av pendeln, och därigenom minska det relativa felet.

Det finns ingen anledning att väga bollen med den noggrannhet som en laboratorievåg kan ge. Det räcker med att väga med en noggrannhet på 1 g. Det räcker att mäta konens höjd och cirkelns radie med en noggrannhet på 1 cm. Med en sådan mätnoggrannhet, de relativa felen i värdena ​kommer att vara av samma ordning.

Ordningen på arbetet.

1. Bestäm bollens massa på vågen med en noggrannhet på 1 g.

2. Vi trär tråden genom hålet i korken och klämmer fast korken i foten på stativet (se fig. i).

3. Vi ritar en cirkel på ett pappersark, vars radie är cirka 20 cm. Vi mäter radien med en noggrannhet på 1 cm.

4. Placera stativet med pendeln så att trådens fortsättning går genom cirkelns mitt.

5. Ta tråden med fingrarna vid upphängningspunkten, rotera pendeln så att kulan beskriver samma cirkel som den som ritats på papper.

6. Vi räknar tiden under vilken pendeln gör ett givet antal varv (till exempel N = 50).

7. Bestäm höjden på den koniska pendeln. För att göra detta mäter vi det vertikala avståndet från kulans mitt till upphängningspunkten (vi överväger h ~ l).

8. Vi hittar modulen för centripetalacceleration enligt formlerna:

a n = 4π2R/T2 och a n = gR/h

9. Vi drar bollen med en horisontellt placerad dynamometer till ett avstånd som är lika med cirkelns radie och mäter komponentens modul F1. Sedan beräknar vi accelerationen med hjälp av formeln och n \u003d F 1 /m.

10. Resultaten av mätningarna anges i tabellen.

erfarenhetsnummer	R	N	Δt	T = ∆t/N	h	m	a n = 4π2R/T2	a n = gR/h	a n \u003d F 1 /m
1

Genom att jämföra de erhållna tre värdena för centripetalaccelerationsmodulen ser vi till att de är ungefär likadana.

Studiet av en kropps rörelse i en cirkel under inverkan av elastiska krafter och gravitationskrafter.

Syftet med arbetet: bestämning av kulans centripetalacceleration under dess enhetliga rörelse i en cirkel.

Utrustning: ett stativ med en koppling och en fot, ett måttband, en kompass, en laboratoriedynamometer, balanser med vikter, en boll på en tråd, en bit kork med ett hål, ett pappersark, en linjal.

1. Vi för lasten i rotation längs den ritade cirkeln med radien R= 20 cm. Vi mäter radien med en noggrannhet på 1 cm. Låt oss mäta tiden t, under vilken kroppen kommer att göra N=30 varv.

2. Bestäm den vertikala höjden h för den koniska pendeln från kulans mitt till upphängningspunkten. h=60,0 +- 1 cm.

3. Vi drar bollen med en horisontellt placerad dynamometer till ett avstånd som är lika med cirkelns radie och mäter modulen för komponenten F1 F1 = 0,12 N, bollens massa är m = 30 g + - 1 g.

4. Mätresultaten anges i tabellen.

5. Beräkna an enligt formlerna i tabellen.

6. Resultatet av beräkningen anges i tabellen.

Slutsats: genom att jämföra de erhållna tre värdena för centripetalaccelerationsmodulen ser vi till att de är ungefär likadana. Detta bekräftar riktigheten av våra mätningar.

Nr 1. Studera kroppens rörelse i en cirkel

Mål

Bestäm kulans centripetalacceleration när den rör sig jämnt i en cirkel.

Teoretisk del

Experiment utförs med en konisk pendel. En liten kula rör sig längs en cirkel med radie R. Samtidigt beskriver tråden AB, som kulan är fäst vid, ytan på en rätt cirkulär kon. Av de kinematiska sambanden följer att an = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

Två krafter verkar på kulan: tyngdkraften m och kraften från trådspänningen (Fig. L.2, a). Enligt Newtons andra lag m = m + . Efter att ha sönderdelat kraften i komponenterna 1 och 2, riktade längs radien till cirkelns centrum och vertikalt uppåt, skriver vi Newtons andra lag enligt följande: m = m + 1 + 2 . Då kan vi skriva: ma n = F 1 . Följaktligen аn = Fi/m.

Modulen för komponenten F 1 kan bestämmas genom att använda likheten mellan trianglarna OAB och F 1 FB: Fi/R = mg/h (|m| = | 2 |). Följaktligen är Fi = mgR/h och a n = gR/h.

Låt oss jämföra alla tre uttrycken för ett n:

och n \u003d 4 π 2 R / T 2, och n \u003d gR / h, och n \u003d F 1 / m

och se till att de numeriska värdena för centripetalaccelerationen som erhålls på tre sätt är ungefär desamma.

Utrustning

Ett stativ med en koppling och en fot, ett måttband, en kompass, en laboratoriedynamometer, balanserar med vikter, en boll på en tråd, en bit kork med ett hål, ett pappersark, en linjal.

Arbetsorder

1. Bestäm bollens massa på vågen med en noggrannhet på 1 g.

2. Trä tråden genom hålet i korken och klämma fast korken i stativets ben (Fig. L.2, b).

3. Rita en cirkel på ett pappersark med en radie på ca 20 cm Mät radien till närmaste 1 cm.

4. Placera stativet med pendeln så att trådens fortsättning går genom cirkelns mitt.

5. Ta tråden med fingrarna vid upphängningspunkten, rotera pendeln så att kulan beskriver samma cirkel som den som ritats på papper.

6. Räkna tiden under vilken pendeln gör ett givet tal (till exempel i intervallet från 30 till 60) varv.

7. Bestäm höjden på den koniska pendeln. För att göra detta, mät det vertikala avståndet från kulans mitt till upphängningspunkten (vi betraktar h ≈ l).

9. Dra kulan med en horisontell dynamometer till ett avstånd som är lika med cirkelns radie och mät modulen för komponent 1.

Beräkna sedan accelerationen med hjälp av formeln

Genom att jämföra de erhållna tre värdena för centripetalaccelerationsmodulen ser vi till att de är ungefär likadana.