Užduotis. Sukurkite statiškai neapibrėžto pluošto Q ir M diagramas. Mes apskaičiuojame sijas pagal formulę:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Spindulys kartą yra statiškai neapibrėžtas, o tai reiškia vienas reakcijų yra "papildomas" nežinomas. Dėl „papildomo“ nežinomybės imsimės palaikymo reakcijos AT — R B.

Statiškai determinuotas spindulys, kuris gaunamas iš duotosios, pašalinus „papildomą“ jungtį, vadinamas pagrindine sistema. (b).

Dabar ši sistema turėtų būti pristatyta lygiavertis duota. Norėdami tai padaryti, įkelkite pagrindinę sistemą duota apkrova, o taške AT taikyti "papildoma" reakcija R B(ryžiai. in).

Tačiau už lygiavertiškumas tai nepakankamai, kadangi tokiame spindulyje taškas AT gal būt judėti vertikaliai, ir tam tikrame spindulyje (Pav. a ) taip negali atsitikti. Todėl pridedame sąlyga, ką įlinkis t. AT pagrindinėje sistemoje turi būti lygus 0. Nukrypimas t. AT susideda iš nuokrypis nuo veikiančios apkrovos Δ F ir iš nuokrypis nuo „papildomos“ reakcijos Δ R.

Tada komponuojame poslinkio suderinamumo sąlyga:

Δ F + Δ R=0 (1)

Dabar belieka juos apskaičiuoti judesiai (iškrypimai).

Įkeliama pagrindinis sistema duota apkrova(ryžiai .G) ir statyti krovinio schemaM F (ryžiai. d ).

AT t. AT taikyti ir sukurti ep. (ryžiai. ežiukas ).

Simpsono formule apibrėžiame apkrovos įlinkis.

Dabar apibrėžkime nukrypimas nuo „papildomos“ reakcijos veikimo R B , tam įkeliame pagrindinę sistemą R B (ryžiai. h ) ir nubraižykite jo veiksmo momentus PONAS (ryžiai. ir ).

Sudarykite ir nuspręskite lygtis (1):

Pastatykime ep. K ir M (ryžiai. į, l ).

Diagramos kūrimas K.

Sukurkime diagramą M metodas būdingi taškai. Mes išdėstome taškus ant sijos - tai yra sijos pradžios ir pabaigos taškai ( D,A ), koncentruotas momentas ( B ), taip pat kaip būdingą tašką atkreipkite dėmesį į tolygiai paskirstytos apkrovos vidurį ( K ) yra papildomas taškas parabolinei kreivei sudaryti.

Nustatyti lenkimo momentus taškuose. Ženklų taisyklė cm. - .

Akimirka į AT bus apibrėžtas taip. Pirmiausia apibrėžkime:

Taškas Į paimkime vidurio plotas su tolygiai paskirstyta apkrova.

Diagramos kūrimas M . Sklypas AB – parabolinė kreivė("skėčio" taisyklė), siužetas BD – tiesi įstriža linija.

Sijos atveju nustatykite atramos reakcijas ir nubraižykite lenkimo momentų diagramas ( M) ir šlyties jėgos ( K).

1. Mes skiriame palaiko laiškus BET ir AT ir nukreipti palaikymo reakcijas R A ir R B .

Kompiliavimas pusiausvyros lygtis.

Apžiūra

Užsirašykite vertybes R A ir R B ant skaičiavimo schema.

2. Braižymas skersinės jėgos metodas skyriuose. Mes dedame skyrius būdingos sritys(tarp pakeitimų). Pagal sriegio matmenis - 4 skyriai, 4 skyriai.

sek. 1-1 judėti paliko.

Skyrius eina per sekciją su tolygiai paskirstyta apkrova, atkreipkite dėmesį į dydį z 1 į kairę nuo skyriaus iki skyriaus pradžios. Sklypo ilgis 2 m. Ženklų taisyklė dėl K - cm.

Mes remiamės surasta verte diagramaK.

sek. 2-2 judėkite į dešinę.

Atkarpa vėl eina per plotą su tolygiai paskirstyta apkrova, atkreipkite dėmesį į dydį z 2 skyriaus dešinėje iki skyriaus pradžios. Sklypo ilgis 6 m.

Diagramos kūrimas K.

sek. 3-3 judėkite į dešinę.

sek. 4-4 judėkite į dešinę.

Mes statome diagramaK.

3. Statyba diagramos M metodas būdingi taškai.

būdingas taškas- taškas, bet koks pastebimas ant sijos. Tai yra taškai BET, AT, Su, D , taip pat taškas Į , kuriame K=0 ir lenkimo momentas turi ekstremumą. taip pat viduje vidurio konsolė padėjo papildomą tašką E, nes šioje srityje esant tolygiai paskirstytai apkrovai diagrama M aprašyta kreivas linija, ir ji pastatyta, bent jau pagal 3 taškų.

Taigi, taškai yra išdėstyti, mes nustatome jų vertes lenkimo momentai. Ženklų taisyklė – žr..

Sklypai NA, AD – parabolinė kreivė(„skėtinė“ taisyklė mechaninėms specialybėms arba „burių taisyklė“ statyboms), skyriai DC, SW – tiesios nuožulnios linijos.

Akimirka taške D turėtų būti nustatyta tiek kairėje, tiek dešinėje iš taško D . Pats momentas šiose išraiškose Išskirta. Taške D mes gauname du vertybes nuo skirtumas pagal sumą m – šokinėti iki jo dydžio.

Dabar turime nustatyti momentą taške Į (K=0). Tačiau pirmiausia apibrėžiame taško padėtis Į , žymintys atstumą nuo jo iki atkarpos pradžios nežinomuoju X .

T. Į priklauso antra būdinga sritis, šlyties jėgos lygtis(pažiūrėkite aukščiau)

Tačiau skersinė jėga t. Į yra lygus 0 , a z 2 lygus nežinomam X .

Gauname lygtį:

Dabar žinant X, nustatyti momentą taške Į dešinėje pusėje.

Diagramos kūrimas M . Statyba yra įmanoma mechaninis specialybes, atidedant teigiamas vertybes aukštyn nuo nulinės linijos ir naudojant „skėčio“ taisyklę.

Pateiktai konsolinio sijos schemai reikia nubraižyti skersinės jėgos Q ir lenkimo momento M diagramas, atlikti projektinį skaičiavimą, pasirenkant apskritą pjūvį.

Medžiaga - mediena, projektinis medžiagos atsparumas R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Yra du būdai, kaip sudaryti diagramas konsolinėje sijoje su standžiu galu - įprastas, prieš tai nustačius atramos reakcijas, ir nenustačius atramos reakcijų, jei atsižvelgsime į pjūvius, einant nuo laisvojo sijos galo ir atmetus kairioji dalis su nutraukimu. Sukurkime diagramas įprastas būdu.

1. Apibrėžkite palaikymo reakcijos.

Tolygiai paskirstyta apkrova q pakeisti sąlyginę jėgą Q= q 0,84=6,72 kN

Standžiajame įterpime yra trys atramos reakcijos - vertikali, horizontali ir momentinė, mūsų atveju horizontali reakcija yra 0.

Raskime vertikaliai palaikymo reakcija R A ir atskaitos momentas M A iš pusiausvyros lygčių.

Pirmuosiuose dviejuose skyriuose dešinėje nėra skersinės jėgos. Atkarpos su tolygiai paskirstyta apkrova pradžioje (dešinėje) Q=0, gale - reakcijos dydis R.A.
3. Norėdami sukurti, sudarysime jų apibrėžimo posakius skyriuose. Ant skaidulų braižome momentinę diagramą, t.y. žemyn.

(pavienių akimirkų siužetas jau pastatytas anksčiau)

Išsprendžiame (1) lygtį, sumažiname EI

Atskleistas statinis neapibrėžtumas, randama „papildomos“ reakcijos reikšmė. Galima pradėti braižyti Q ir M diagramas statiškai neapibrėžtam pluoštui... Nubraižome pateiktą pluošto schemą ir nurodome reakcijos reikšmę Rb. Šiame spindulyje reakcijos į pabaigą negali būti nustatytos, jei einate į dešinę.

Pastatas sklypai Q statiškai neapibrėžtam pluoštui

Siužetas Q.

Planuoja M

M apibrėžiame ekstremumo taške – taške Į. Pirma, apibrėžkime jo poziciją. Atstumą iki jo pažymime kaip nežinomą " X“. Tada

Mes planuojame M.

Šlyties įtempių nustatymas I pjūvyje. Apsvarstykite skyrių Aš spindulys. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Šlyties įtempiui nustatyti naudojamas formulę, kur Q – skersinė pjūvio jėga, S x 0 – vienoje sluoksnio pusėje esančios skerspjūvio dalies, kurioje nustatomi šlyties įtempiai, statinis momentas, I x – viso skersinio inercijos momentas pjūvis, b – pjūvio plotis toje vietoje, kur nustatomas šlyties įtempis

Apskaičiuokite maksimalusšlyties įtempis:

Apskaičiuokime statinį momentą viršutinė lentyna:

Dabar paskaičiuokime šlyties įtempiai:

Mes statome šlyties įtempių diagrama:

Projektavimo ir patikros skaičiavimai. Sijai su sukonstruotomis vidinių jėgų diagramomis pasirinkite dviejų kanalų formą pagal stiprumo sąlygą normaliam įtempimui. Patikrinkite sijos stiprumą naudodami šlyties stiprumo sąlygą ir energijos stiprumo kriterijų. Duota:

Parodykime siją su sukonstruota sklypai Q ir M

Pagal lenkimo momentų diagramą pavojinga yra C skyrius, kurioje M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Jėgos sąlyga normaliam įtempimui nes ši sija turi formą σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Būtina pasirinkti skyrių iš dviejų kanalų.

Nustatykite reikiamą apskaičiuotą vertę ašinės dalies modulis:

Dviejų kanalų sekcijai pagal priimti du kanalai №20a, kiekvieno kanalo inercijos momentas I x = 1670 cm 4, tada visos sekcijos ašinis pasipriešinimo momentas:

Viršįtampa (žema įtampa) pavojinguose taškuose apskaičiuojame pagal formulę: Tada gauname žemos įtampos:

Dabar patikrinkime sijos stiprumą, remdamiesi stiprumo sąlygos šlyties įtempiams. Pagal šlyties jėgų diagrama pavojingas yra skyriai BC ir D skyriuose. Kaip matyti iš diagramos, Q max \u003d 48,9 kN.

Stiprumo sąlyga šlyties įtempiams atrodo kaip:

Kanalui Nr. 20 a: statinis ploto momentas S x 1 \u003d 95,9 cm 3, pjūvio inercijos momentas I x 1 \u003d 1670 cm 4, sienelės storis d 1 \u003d 5,2 mm, vidutinis lentynos storis t 1 \u003d 9,7 mm, kanalo aukštis h 1 \u003d 20 cm, lentynos plotis b 1 \u003d 8 cm.

Skersiniam dviejų kanalų sekcijos:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 = 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Vertės nustatymas didžiausias šlyties įtempis:

τ max = 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Kaip matyta, τ maks<τ adm (27 MPa<75МПа).

Vadinasi, stiprumo sąlyga yra įvykdyta.

Sijos stiprumą tikriname pagal energijos kriterijų.

Be dėmesio diagramos Q ir M seka tuo C skyrius yra pavojingas, kuriame M C =M max = 48,3 kNm ir Q C = Q max = 48,9 kN.

Išleiskime įtempių būklės analizė C skyriaus taškuose

Apibrėžkime normalus ir šlyties įtempiai keliuose lygiuose (pažymėta pjūvio diagramoje)

1-1 lygis: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normalus ir tangentinis Įtampa:

Pagrindinis Įtampa:

2-2 lygis: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Pagrindiniai įtempiai:

3-3 lygis: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalūs šlyties įtempiai:

4-4 lygis: y 4-4 =0.

(viduryje normalieji įtempiai lygūs nuliui, tangentiniai įtempiai didžiausi, jie buvo nustatyti tangentinių įtempių stiprumo bandyme)

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalūs šlyties įtempiai:

5–5 lygiai:

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalūs šlyties įtempiai:

6–6 lygiai:

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalūs šlyties įtempiai:

7–7 lygiai:

Normalus ir šlyties įtempis:

Pagrindiniai įtempiai:

Ekstremalūs šlyties įtempiai:

Pagal atliktus skaičiavimus įtempių diagramos σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max ir τ min yra pateiktos fig.

Analizėšie diagrama rodo, kuris yra sijos skerspjūvyje pavojingi taškai yra 3-3 (arba 5-5) lygyje), kuriame:

Naudojant energijos stiprumo kriterijus, mes gauname

Iš lygiaverčių ir leistinų įtempių palyginimo matyti, kad tenkinama ir stiprumo sąlyga

(135,3 MPa<150 МПа).

Ištisinė sija apkraunama visuose tarpatramiuose. Sukurkite ištisinio pluošto Q ir M diagramas.

1. Apibrėžkite statinio neapibrėžtumo laipsnis sijos pagal formulę:

n = Sop -3 = 5-3 = 2, kur Sop – nežinomų reakcijų skaičius, 3 – statikos lygčių skaičius. Norint išspręsti šią spindulį, reikia dvi papildomos lygtys.

2. Pažymėkite numeriai palaiko su nuliu tvarka ( 0,1,2,3 )

3. Pažymėkite span skaičių nuo pirmos tvarka ( 1, 2, 3)

4. Kiekvienas tarpatramis laikomas paprasta sija ir sudaryti kiekvienos paprastos sijos diagramas Q ir M. Kas susiję su paprasta sija, pažymėsime su indeksu "0“, kuri nurodo tęstinis spindulį, pažymėsime be šio indekso. Taigi, yra skersinė jėga ir lenkimo momentas paprastam spinduliui.

Statant lenkimo momentų diagramosM adresu statybininkai priimta: tam tikra skale išreiškiančios ordinatės teigiamas lenkimo momentų vertes, atidėkite į šalį ištemptas skaidulų, t.y. - žemyn, a neigiamas – aukštyn nuo sijos ašies. Todėl jie sako, kad statybininkai kuria diagramas ant ištemptų pluoštų. Mechanika Nubraižytos teigiamos šlyties jėgos ir lenkimo momento vertės aukštyn. Mechanikai kuria diagramas suspaustas skaidulų.

Pagrindiniai įtempiai kai lenkiasi. Lygiavertės įtampos.

Bendruoju tiesioginio lenkimo sijos skerspjūviuose atveju, normalus ir liestinėsĮtampa. Šios įtampos skiriasi tiek sijos ilgiu, tiek aukščiu.

Taigi, lenkimo atveju, plokštumos įtempių būsena.

Apsvarstykite schemą, kai sija apkraunama jėga P

Didžiausias normalus atsiranda įtempių ekstremalus, taškai, esantys toliausiai nuo neutralios linijos, ir šlyties įtempių juose nėra. Taigi už ekstremalus skaidulų nuliniai pagrindiniai įtempiai yra įprastiniai įtempiai skerspjūvyje.

Neutralios linijos lygyje sijos skerspjūvyje kyla didžiausi šlyties įtempiai, a normalūs įtempiai lygūs nuliui. reiškia pluoštuose neutralus sluoksnis pagrindiniai įtempiai nustatomi pagal šlyties įtempių reikšmes.

Šiame dizaino modelyje viršutiniai sijos pluoštai bus ištempti, o apatiniai – suspausti. Norėdami nustatyti pagrindinius įtempius, naudojame gerai žinomą išraišką:

Pilnas streso būsenos analizė esantis paveiksle.

Įtempių būsenos lenkimo metu analizė

Didžiausias pagrindinis įtempis σ 1 yra įsikūręs viršuje ekstremalūs pluoštai ir yra lygus nuliui ant apatinių kraštutinių skaidulų. Pagrindinis įtempis σ 3 Tai turi didžiausia absoliuti apatinių pluoštų vertė.

Pagrindinė streso trajektorija priklauso nuo apkrovos tipas ir būdas pritvirtinti siją.

Sprendžiant problemas to pakanka atskirai patikrinti normalus ir atskiri šlyties įtempiai. Tačiau kartais labiausiai įtemptas pasirodyti tarpinis pluoštai, turintys ir normalų, ir šlyties įtempį. Tai atsitinka skyriuose, kuriuose vienu metu tiek lenkimo momentas, tiek skersinė jėga pasiekia dideles reikšmes- tai gali būti gembinės sijos gale, sijos su konsolėmis atrama, sekcijose, kuriose veikia sutelkta jėga, arba sekcijose, kurių plotis smarkiai kinta. Pavyzdžiui, I ruože – pavojingiausias sienos jungtis su lentyna- yra reikšmingi ir normalūs bei šlyties įtempiai.

Medžiaga yra plokštumos įtempimo būsenoje ir reikalauja lygiavertės įtampos bandymas.

Sijų, pagamintų iš kaliųjų medžiagų, stiprumo sąlygosįjungta trečias(didžiausių tangentinių įtempių teorijos) ir ketvirta(formos pokyčių energijos teorija) stiprumo teorijos.

Paprastai valcuotų sijų lygiaverčiai įtempiai neviršija įprastų įtempių atokiausiuose pluoštuose ir specialios patikros nereikia. Dar vienas dalykas - kompozitinės metalinės sijos, kurios plonesnė siena nei valcuotų profilių tame pačiame aukštyje. Dažniau naudojamos suvirintos kompozitinės sijos, pagamintos iš plieno lakštų. Tokių sijų stiprumo skaičiavimas: a) pjūvio parinkimas - sijos stygų aukštis, storis, plotis ir storis; b) normaliųjų ir šlyties įtempių stiprumo bandymas; c) stiprumo patikrinimas lygiaverčiais įtempiais.

Šlyties įtempių nustatymas I pjūvyje. Apsvarstykite skyrių Aš spindulys. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Šlyties įtempiui nustatyti naudojamas formulę, kur Q – skersinė pjūvio jėga, S x 0 – vienoje sluoksnio pusėje esančios skerspjūvio dalies, kurioje nustatomi šlyties įtempiai, statinis momentas, I x – viso skersinio inercijos momentas pjūvis, b – pjūvio plotis toje vietoje, kur nustatomas šlyties įtempis

Apskaičiuokite maksimalusšlyties įtempis:

Apskaičiuokime statinį momentą viršutinė lentyna:

Dabar paskaičiuokime šlyties įtempiai:

Mes statome šlyties įtempių diagrama:

Apsvarstykite standartinio profilio dalį formoje Aš spindulys ir apibrėžti šlyties įtempiai veikiantys lygiagrečiai skersinei jėgai:

Apskaičiuoti statiški momentai paprastos figūros:

Šią vertę taip pat galima apskaičiuoti kitaip, pasinaudojant tuo, kad I-sijos ir lovio sekcijos atveju pusės pjūvio statinis momentas pateikiamas tuo pačiu metu. Norėdami tai padaryti, iš žinomos statinio momento vertės reikia atimti statinio momento reikšmę į tiesę A 1 B 1:

Keičiasi šlyties įtempiai flanšo ir sienos sandūroje spazmiškai, kaip aštrus sienelės storis keičiasi nuo t g prieš b.

Tangentinių įtempių brėžiniai lovio, tuščiavidurių stačiakampių ir kitų sekcijų sienose turi tokią pačią formą kaip ir I profilio atveju. Formulė apima statinį atspalvintos pjūvio dalies momentą X ašies atžvilgiu, o vardiklis yra pjūvio plotis (neto) sluoksnyje, kuriame nustatomas šlyties įtempis.

Nustatykime apskrito pjūvio šlyties įtempius.

Kadangi tangentiniai įtempiai pjūvio kontūre turi būti nukreipti kontūro liestinė, tada taškuose BET ir AT bet kurios stygos, lygiagrečios skersmeniui, galuose AB, nukreipiami šlyties įtempiai statmenai spinduliams OA ir OV. Vadinasi, kryptysšlyties įtempiai taškuose BET, VK tam tikru momentu suartėti H ant Y ašies.

Statinis nupjautos dalies momentas:

Tai yra, šlyties įtempiai kinta pagal parabolinisįstatymas ir bus maksimalus neutralios linijos lygyje, kai y 0 =0

Šlyties įtempių nustatymo formulė (formulė)

Apsvarstykite stačiakampį skyrių

Ant atstumo 0 val piešti iš centrinės ašies 1-1 skyrius ir nustatyti šlyties įtempius. Statinis momentas plotas nupjauta dalis:

Reikėtų nepamiršti, kad iš esmės abejingas, paimkite statinį ploto momentą pavėsyje arba pailsėti skerspjūvis. Abu statiški momentai lygus ir priešingas ženklas, taigi jie suma, kuri atstovauja visos sekcijos ploto statinis momentas palyginti su neutralia linija, ty centrine ašimi x, bus lygi nulis.

Stačiakampio pjūvio inercijos momentas:

Tada šlyties įtempiai pagal formulę

Kintamasis y 0 įtrauktas į formulę per antra laipsnių, t.y. šlyties įtempiai stačiakampėje pjūvyje skiriasi kvadratinės parabolės dėsnis.

Pasiektas šlyties įtempis maksimalus neutralios linijos lygyje, t.y. kada y 0 =0:

, kur A yra visos sekcijos plotas.

Stiprumo sąlyga šlyties įtempiams atrodo kaip:

, kur S x 0 yra vienoje sluoksnio pusėje esančios skerspjūvio dalies, kurioje nustatomi šlyties įtempiai, statinis momentas, aš x yra viso skerspjūvio inercijos momentas, b- pjūvio plotis toje vietoje, kur nustatomas šlyties įtempis, K- skersinė jėga, τ - šlyties įtempis, [τ] — leistinas šlyties įtempis.

Ši stiprumo sąlyga leidžia gaminti trys skaičiavimo tipas (trijų tipų problemos stiprumo analizėje):

1. Šlyties įtempių patikros skaičiavimas arba stiprumo bandymas:

2. Sekcijos pločio pasirinkimas (stačiakampei sekcijai):

3. Leistinos skersinės jėgos nustatymas (stačiakampei pjūviui):

Norėdami nustatyti liestinėsįtempius, apsvarstykite siją, apkrautą jėgomis.

Įtempių nustatymo užduotis visada yra statiškai neapibrėžtas ir reikalauja dalyvavimo geometrinis ir fizinis lygtys. Tačiau galima imti hipotezės apie streso pasiskirstymo prigimtį kad užduotis taps statiškai nulemtas.

Parenkami du be galo artimi skerspjūviai 1-1 ir 2-2 dz elementas, nupieškite jį dideliu mastu, tada nubrėžkite išilginį pjūvį 3-3.

1–1 ir 2–2 skyriuose normalūs σ 1 , σ 2 įtempiai, kurios nustatomos pagal gerai žinomas formules:

kur M - lenkimo momentas skerspjūvyje dM – prieaugis lenkimo momentas ant ilgio dz

Šlyties jėga 1–1 ir 2–2 skyriuose yra nukreiptas išilgai pagrindinės centrinės ašies Y ir, žinoma, reiškia vidinių šlyties įtempių vertikaliųjų komponentų suma, paskirstyta pjūvyje. Pagal medžiagų stiprumą jis paprastai imamas jų vienodo pasiskirstymo per atkarpos plotį prielaida.

Nustatyti šlyties įtempių dydį bet kuriame skerspjūvio taške, esančiame atstumu 0 val nuo neutralios X ašies per šį tašką nubrėžkite plokštumą, lygiagrečią neutraliam sluoksniui (3-3), ir išimkite pjovimo elementą. Nustatysime ABSD svetainėje veikiančią įtampą.

Projektuokime visas jėgas į Z ašį

Vidinių išilginių jėgų išilgai dešinės pusės rezultatas bus lygus:

kur A 0 yra fasado paviršiaus plotas, S x 0 yra statinis nupjautos dalies momentas X ašies atžvilgiu. Panašiai ir kairėje pusėje:

Abu rezultatai nukreipti vienas į kitą nes elementas yra viduje suspaustas spindulio zona. Jų skirtumas yra subalansuotas tangentinėmis jėgomis apatinėje pusėje 3-3.

Apsimeskime tai šlyties įtempiai τ paskirstytas per sijos skerspjūvio plotį b tolygiai. Ši prielaida yra labiau tikėtina, tuo mažesnis plotis, palyginti su sekcijos aukščiu. Tada tangentinių jėgų dT rezultatas yra lygi įtempių vertei, padaugintai iš veido ploto:

Sukurkite dabar pusiausvyros lygtis Σz=0:

arba iš kur

Prisiminkime diferencialinės priklausomybės, pagal kurią Tada gauname formulę:

Ši formulė vadinama formules. Ši formulė buvo gauta 1855. Čia S x 0 - skerspjūvio dalies statinis momentas, yra vienoje sluoksnio, kuriame nustatomi šlyties įtempiai, pusėje, I x - inercijos momentas viso skerspjūvio b - sekcijos plotis kur nustatomas šlyties įtempis, Q – skersinė jėga skyriuje.

yra stiprumo lenkimo sąlyga, kur

- didžiausias momentas (modulo) iš lenkimo momentų diagramos; - ašinio pjūvio modulis, geometrinis charakteristika; - leistinas įtempis (σadm)

- maksimalus normalus stresas.

Jei skaičiavimas pagrįstas ribinės būsenos metodas, tada skaičiuojant vietoj leistino įtempio įvedamas Medžiagos projektinis atsparumas R.

Lenkimo stiprio skaičiavimo tipai

1. Tikrinama normalaus įtempio stiprumo apskaičiavimas arba patikrinimas

2. Projektas skaičiavimas arba skyriaus pasirinkimas

3. Apibrėžimas leidžiama apkrovos (apibrėžimas keliamoji galia ir arba veikiantis vežėjas galimybės)

Išvedant normaliųjų įtempių skaičiavimo formulę, atsižvelkite į tokį lenkimo atvejį, kai vidinės jėgos sijos atkarpose sumažinamos tik iki lenkimo momentas, a skersinė jėga lygi nuliui. Šis lenkimo atvejis vadinamas grynas lenkimas. Apsvarstykite vidurinę sijos dalį, kuri yra grynai lenkiama.

Apkraunant sija išsilenkia taip, kad ji apatinės skaidulos pailgėja, o viršutinės trumpėja.

Kadangi kai kurie sijos pluoštai yra ištempti, o dalis suspausti, įvyksta perėjimas nuo įtempimo prie suspaudimo sklandžiai, be šuolių, in vidurio sijos dalis yra sluoksnis, kurio pluoštai tik lenkia, bet nepatiria nei tempimo, nei gniuždymo. Toks sluoksnis vadinamas neutralus sluoksnis. Vadinama linija, išilgai kurios neutralus sluoksnis kertasi su sijos skerspjūviu neutrali linija arba neutrali ašis skyriuose. Ant sijos ašies ištemptos neutralios linijos. neutrali linija yra eilutė, kurioje normalus įtempis yra nulis.

Išlieka linijos, nubrėžtos ant sijos šoninio paviršiaus, statmenos ašiai butas kai lenkiasi. Šie eksperimentiniai duomenys leidžia pagrįsti formulių darinius plokščių pjūvių hipotezė (hipotezė). Remiantis šia hipoteze, sijos atkarpos prieš lenkimą yra plokščios ir statmenos jos ašiai, išlieka plokščios ir lenkiant tampa statmenos sijos lenktai ašiai.

Normalių įtempių formulių išvedimo prielaidos: 1) Išsipildo plokščių pjūvių hipotezė. 2) Išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos (ne slėgio hipotezė), todėl kiekvienas pluoštas yra vienaašio įtempimo arba suspaudimo būsenoje. 3) Pluoštų deformacijos nepriklauso nuo jų padėties išilgai pjūvio pločio. Vadinasi, įprastiniai įtempiai, besikeičiantys išilgai pjūvio aukščio, visame plotyje išlieka tokie patys. 4) Spindulys turi bent vieną simetrijos plokštumą, ir visos išorinės jėgos yra šioje plokštumoje. 5) Sijos medžiaga paklūsta Huko dėsniui, o tempimo ir gniuždymo tamprumo modulis yra toks pat. 6) Sijos matmenų santykis yra toks, kad jis veiktų plokščio lenkimo sąlygomis, nesikreipdamas ar nesisukdamas.

Apsvarstykite savavališko pjūvio spindulį, bet turintį simetrijos ašį. Lenkimo momentas atstovauja atsirandantis vidinių normaliųjų jėgų momentas atsirandančios be galo mažuose plotuose ir gali būti išreikštos integralas forma: (1), kur y yra pagrindinės jėgos atšaka x ašies atžvilgiu

Formulė (1) išreiškia statinis tiesios juostos lenkimo problemos pusę, bet išilgai jos pagal žinomą lenkimo momentą neįmanoma nustatyti normaliųjų įtempių, kol nenustatytas jų pasiskirstymo dėsnis.

Vidurinėje dalyje pasirinkite sijas ir apsvarstykite ilgio dz atkarpa, priklauso nuo lenkimo. Priartinkime jį.

Atkarpos, ribojančios atkarpą dz, lygiagrečiai vienas kitam prieš deformaciją, o pritaikius apkrovą kampu apsukti savo neutralias linijas . Neutralaus sluoksnio pluoštų segmento ilgis nesikeis. ir bus lygus: , kur tai yra kreivumo spindulys lenkta sijos ašis. Bet bet koks kitas pluoštas guli žemiau arba aukščiau neutralus sluoksnis, pakeis jo ilgį. Apskaičiuokite santykinis pluoštų, esančių y atstumu nuo neutralaus sluoksnio, pailgėjimas. Santykinis pailgėjimas yra absoliučios deformacijos ir pradinio ilgio santykis, tada:

Sumažiname ir sumažiname panašius terminus, tada gauname: (2) Ši formulė išreiškia geometrinis gryno lenkimo problemos pusė: pluošto deformacijos yra tiesiogiai proporcingos jų atstumams nuo neutralaus sluoksnio.

Dabar pereikime prie pabrėžia, t.y. mes svarstysime fizinis užduoties pusė. pagal ne slėgio prielaida pluoštai naudojami ašiniam įtempimui-suspaudimui: tada, atsižvelgiant į formulę (2) mes turime (3), tie. normalus stresas lenkiant išilgai sekcijos aukščio pasiskirsto pagal tiesinį dėsnį. Ekstremaliuose pluoštuose normalūs įtempiai pasiekia didžiausią vertę, o svorio centre skerspjūviai lygūs nuliui. Pakaitalas (3) į lygtį (1) ir paimkite trupmeną iš integralo ženklo kaip pastovią reikšmę, tada turime . Bet išraiška yra pjūvio ašinis inercijos momentas apie x ašį - aš x. Jo matmuo cm 4, m 4

Tada , kur (4), kur yra sijos lenktos ašies kreivumas, a – sijos sekcijos standumas lenkimo metu.

Pakeiskite gautą išraišką kreivumas (4)į išraišką (3) ir gauti normaliųjų įtempių bet kuriame skerspjūvio taške apskaičiavimo formulė: (5)

Tai. maksimalus kyla stresai taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios linijos. Požiūris (6) paskambino ašinės dalies modulis. Jo matmuo cm 3, m 3. Atsparumo momentas apibūdina skerspjūvio formos ir matmenų įtaką įtempių dydžiui.

Tada maksimali įtampa: (7)

Lenkimo stiprumo sąlyga: (8)

Skersinio lenkimo metu ne tik normalūs, bet ir šlyties įtempiai, nes prieinama šlyties jėga. Šlyties įtempiai apsunkina deformacijos vaizdą, jie veda į kreivumas sijos skerspjūviai, dėl kurių pažeidžiama plokščių ruožų hipotezė. Tačiau tyrimai rodo, kad iškraipymai atsiranda dėl šlyties įtempių Lengvai paveikti normalius įtempius, apskaičiuotus pagal formulę (5) . Taigi, nustatant normaliuosius įtempius skersinio lenkimo atveju grynojo lenkimo teorija yra gana tinkama.

Neutrali linija. Klausimas apie neutralios linijos padėtį.

Lenkiant nėra išilginės jėgos, todėl galime rašyti Pakeiskite čia įprastų įtempių formulę (3) ir gauti Kadangi sijos medžiagos tamprumo modulis nėra lygus nuliui, o sijos lenkimo ašis turi baigtinį kreivio spindulį, belieka manyti, kad šis integralas yra statinis ploto momentas sijos skerspjūvis neutralios linijos ašies x atžvilgiu , ir nuo to laiko jis lygus nuliui, tada neutrali linija eina per atkarpos svorio centrą.

Sąlyga (vidinių jėgų momento nebuvimas lauko linijos atžvilgiu) duos arba atsižvelgiant į (3) . Dėl tų pačių priežasčių (žr. aukščiau) . Integrande - atkarpos apie x ir y ašis išcentrinis inercijos momentas lygus nuliui, taigi šios ašys yra pagrindinis ir centrinis ir pasidaryti tiesiai injekcija. Vadinasi, galios ir neutralios linijos tiesiame posūkyje yra viena kitai statmenos.

Pagal nustatymą neutralios linijos padėtis, lengva statyti įprastos įtampos diagrama pagal sekcijos aukštį. Ji linijinis charakteris nustatomas pirmojo laipsnio lygtis.

Diagramos σ pobūdis simetrinėms atkarpoms neutralios linijos atžvilgiu M<0

Hipotezė apie plokščius pjūvius lenkiant galima paaiškinti pavyzdžiu: ant nedeformuotos sijos šoninio paviršiaus pritaikykime tinklelį, susidedantį iš išilginės ir skersinės (statmenos ašiai) tiesių. Dėl sijos lenkimo išilginės linijos įgaus vingiuotą formą, o skersinės linijos praktiškai išliks tiesios ir statmenos sijos lenktai ašiai.

Plokščiojo pjūvio hipotezės formulavimas: skersiniai pjūviai, kurie yra plokšti ir statmeni sijos ašiai prieš , lieka plokšti ir statmeni kreivajai ašiai po jos deformacijos.

Ši aplinkybė rodo, kad kai plokščios pjūvio hipotezė, kaip ir su ir

Be plokščių pjūvių hipotezės, daroma prielaida: sijos išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos, kai ji lenkiama.

Plokščių pjūvių hipotezė ir prielaida vadinama Bernoulli spėjimas.

Apsvarstykite stačiakampio skerspjūvio siją, kuri patiria gryną lenkimą (). Parinkime sijos elementą, kurio ilgis (7.8. a pav.). Dėl lenkimo sijos skerspjūviai pasisuks, sudarydami kampą. Viršutiniai pluoštai yra suspausti, o apatiniai - įtempti. Neutralaus pluošto kreivio spindulys žymimas .

Sąlygiškai svarstome, kad pluoštai keičia savo ilgį, išlikdami tiesūs (7.8. b pav.). Tada absoliutus ir santykinis pluošto pailgėjimas, esantis y atstumu nuo neutralaus pluošto:

Parodykime, kad išilginės skaidulos, kurios sijos lenkimo metu nepatiria nei įtempimo, nei gniuždymo, eina per pagrindinę centrinę ašį x.

Kadangi lenkimo metu sijos ilgis nesikeičia, skerspjūvyje atsirandanti išilginė jėga (N) turi būti lygi nuliui. Elementarioji išilginė jėga.

Atsižvelgiant į išraišką :

Daugiklis gali būti paimtas iš integralo ženklo (nepriklauso nuo integravimo kintamojo).

Išraiška parodo pluošto skerspjūvį neutralios x ašies atžvilgiu. Jis yra lygus nuliui, kai neutrali ašis eina per skerspjūvio svorio centrą. Vadinasi, neutrali ašis (nulinė linija), kai sija sulenkta, eina per skerspjūvio svorio centrą.

Akivaizdu: lenkimo momentas yra susijęs su normaliais įtempiais, atsirandančiais strypo skerspjūvio taškuose. Elementarus lenkimo momentas, sukurtas elementinės jėgos:

,

kur yra skerspjūvio ašinis inercijos apie neutralią ašį x, o santykis yra pluošto ašies kreivumas.

Standumas sijos lenkiant(kuo didesnis, tuo mažesnis kreivio spindulys).

Gauta formulė atstovauja Huko dėsnis lenkiant meškerę: skerspjūvyje atsirandantis lenkimo momentas yra proporcingas sijos ašies kreivumui.

Išreiškiant iš Huko dėsnio formulės strypo lenkimo spindulį () ir pakeičiant jo reikšmę formulėje , gauname normaliųjų įtempių () formulę savavališkame sijos skerspjūvio taške, esančiame atstumu y nuo neutralios ašies x: .

Įprastų įtempių () formulėje savavališkame sijos skerspjūvio taške turi būti pakeistos absoliučios lenkimo momento vertės () ir atstumas nuo taško iki neutralios ašies (y koordinatės). . Ar įtempis tam tikrame taške bus tempiamas, ar gniuždomas, nesunku nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį arba pagal lenkimo momentų diagramą, kurios ordinatės brėžiamos iš suspaustų sijos pluoštų pusės.

Tai matyti iš formulės: normalūs įtempiai () kinta išilgai sijos skerspjūvio aukščio pagal tiesinį dėsnį. Ant pav. 7.8, sklypas parodytas. Didžiausi įtempimai sijos lenkimo metu atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies. Jei sijos skerspjūvyje nubrėžta linija, lygiagreti neutraliai ašiai x, tai visuose jos taškuose atsiranda vienodi normalieji įtempiai.

Paprasta analizė įprastos įtampos diagramos rodo, kad sulenkus spindulį medžiaga, esanti šalia neutralios ašies, praktiškai neveikia. Todėl, siekiant sumažinti sijos svorį, rekomenduojama rinktis tokias skerspjūvio formas, kuriose didžioji dalis medžiagos pašalinama iš neutralios ašies, pavyzdžiui, I-profilis.

lenkti vadinamas strypo apkrovos tipas, kai jam veikiamas momentas, esantis plokštumoje, einančioje per išilginę ašį. Lenkimo momentai atsiranda sijos skerspjūviuose. Lenkiant atsiranda deformacija, kai lenkiama tiesios sijos ašis arba pasikeičia lenktos sijos kreivumas.

Sija, kuri veikia lenkiant, vadinama sija . Vadinama konstrukcija, susidedanti iš kelių lenkimo strypų, dažniausiai sujungtų vienas su kitu 90 ° kampu rėmelis .

Posūkis vadinamas plokščias arba tiesus , jeigu apkrovos veikimo plokštuma eina per pagrindinę pjūvio centrinę inercijos ašį (6.1 pav.).

6.1 pav

Esant plokščiam skersiniam sijos lenkimui, atsiranda dviejų tipų vidinės jėgos: skersinė jėga K ir lenkimo momentas M. Rėme su plokščiu skersiniu lenkimu atsiranda trys jėgos: išilginė N, skersinis K jėgos ir lenkimo momentas M.

Jei lenkimo momentas yra vienintelis vidinės jėgos faktorius, tai toks lenkimas vadinamas švarus (6.2 pav.). Esant skersinei jėgai, vadinamas lenkimu skersinis . Griežtai kalbant, paprastiems pasipriešinimo tipams priklauso tik grynas lenkimas; skersinis lenkimas sąlyginai vadinamas paprastomis atsparumo rūšimis, nes daugeliu atvejų (pakankamai ilgoms sijoms) skaičiuojant stiprumą galima nepaisyti skersinės jėgos poveikio.

22.Plokščias skersinis lenkimas. Diferencinės priklausomybės tarp vidinių jėgų ir išorinės apkrovos. Tarp lenkimo momento, skersinės jėgos ir paskirstytos apkrovos intensyvumo yra diferencinės priklausomybės, remiantis Žuravskio teorema, pavadinta rusų tiltų inžinieriaus D. I. Žuravskio (1821-1891) vardu.

Ši teorema suformuluota taip:

Skersinė jėga lygi pirmajai lenkimo momento išvestinei išilgai sijos sekcijos abscisės.

23. Plokščiasis skersinis vingis. Skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramų sudarymas. Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas – 1 skyrius

Dešinę sijos pusę išmetame ir jos veikimą kairėje pakeičiame skersine jėga ir lenkimo momentu. Skaičiavimų patogumui išmestą dešinę sijos pusę uždarome popieriaus lapu, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama 1 dalimi.

Skersinė jėga 1 sijos sekcijoje yra lygi visų išorinių jėgų, matomų uždarius, algebrinei sumai

Matome tik palaikymo reakciją žemyn. Taigi skersinė jėga yra tokia:

kN.

Minuso ženklą paėmėme todėl, kad jėga pasuka matomą sijos dalį pirmos atkarpos atžvilgiu prieš laikrodžio rodyklę (arba todėl, kad pagal ženklų taisyklę ji yra vienodai nukreipta skersinės jėgos krypčiai)

Lenkimo momentas 1 sijos sekcijoje yra lygus visų pastangų momentų, kuriuos matome uždarę išmestą sijos dalį, algebrinei sumai, palyginti su nagrinėjama 1 dalimi.

Matome dvi pastangas: atramos reakciją ir momentą M. Tačiau jėgos ranka beveik lygi nuliui. Taigi lenkimo momentas yra:

kN m

Čia mes imame pliuso ženklą, nes išorinis momentas M išlenkia matomą sijos dalį išgaubta žemyn. (arba todėl, kad pagal ženklų taisyklę yra priešinga lenkimo momento krypčiai)

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas – 2 skyrius

Priešingai nei pirmajame skyriuje, reakcijos jėgos petys yra lygus a.

skersinė jėga:

kN;

lenkimo momentas:

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas – 3 skyrius

skersinė jėga:

lenkimo momentas:

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas – 4 skyrius

Dabar patogiau uždenkite kairę sijos pusę lapeliu.

skersinė jėga:

lenkimo momentas:

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas – 5 skyrius

skersinė jėga:

lenkimo momentas:

Šlyties jėgų ir lenkimo momentų nustatymas – 1 skyrius

skersinė jėga ir lenkimo momentas:

.

Remdamiesi gautomis reikšmėmis, sudarome skersinių jėgų (7.7 pav., b) ir lenkimo momentų (7.7 pav., c) diagramą.

TEISINGOS FIZIKOS KONSTRUKCIJOS KONTROLĖ

Diagramų konstravimo teisingumą patikrinsime pagal išorinius požymius, vadovaudamiesi diagramų konstravimo taisyklėmis.

Šlyties jėgos diagramos tikrinimas

Esame įsitikinę: neapkrautose atkarpose skersinių jėgų diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q – išilgai tiesės, pasvirusios žemyn. Išilginėje jėgų diagramoje yra trys šuoliai: po reakcijos - žemyn 15 kN, pagal jėgą P - žemyn 20 kN ir po reakcija - aukštyn 75 kN.

Lenkimo momento brėžinio tikrinimas

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžius veikiant sutelktai jėgai P ir po atramos reakcijomis. Lūžio kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai apkrovai q, lenkimo momentų diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. 6 skyriuje yra lenkimo momento diagramos ekstremumas, nes skersinės jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulį.

10.1. Bendrosios sąvokos ir apibrėžimai

lenkti- tai apkrovos rūšis, kai strypas apkraunamas momentais plokštumose, einančiose per išilginę strypo ašį.

Strypas, kuris veikia lenkiant, vadinamas sija (arba sija). Ateityje svarstysime tiesias sijas, kurių skerspjūvis turi bent vieną simetrijos ašį.

Medžiagų atsparumo atžvilgiu lenkimas yra plokščias, įstrižas ir sudėtingas.

plokščias posūkis- lenkimas, kai visos siją lenkančios jėgos yra vienoje iš sijos simetrijos plokštumų (vienoje iš pagrindinių plokštumų).

Pagrindinės sijos inercijos plokštumos yra plokštumos, einančios per pagrindines skerspjūvių ašis ir sijos geometrinę ašį (x ašis).

įstrižas vingis- lenkimas, kai apkrovos veikia vienoje plokštumoje, kuri nesutampa su pagrindinėmis inercijos plokštumomis.

Sudėtingas lenkimas- lenkimas, kai apkrovos veikia skirtingose ​​(savavališkose) plokštumose.

10.2. Vidinių lenkimo jėgų nustatymas

Panagrinėkime du būdingus lenkimo atvejus: pirmuoju atveju gembinė sija lenkiama koncentruoto momento Mo; antroje, sutelkta jėga F.

Naudodami mentalinių pjūvių metodą ir sudarydami sijos nupjautų dalių pusiausvyros lygtis, abiem atvejais nustatome vidines jėgas:

Likusios pusiausvyros lygtys akivaizdžiai identiškos nuliui.

Taigi, bendru plokščio lenkimo sijos sekcijoje atveju iš šešių vidinių jėgų atsiranda dvi - lenkimo momentas Mz ir šlyties jėga Qy (arba lenkiant apie kitą pagrindinę ašį – lenkimo momentą My ir skersinę jėgą Qz).

Šiuo atveju, atsižvelgiant į du nagrinėjamus apkrovos atvejus, plokščias lenkimas gali būti suskirstytas į grynąjį ir skersinį.

Grynas lenkimas- plokščias lenkimas, kurio metu strypo atkarpose atsiranda tik viena iš šešių vidinių jėgų - lenkimo momentas (žr. pirmąjį atvejį).

skersinis lenkimas- lenkimas, kurio metu, be vidinio lenkimo momento, strypo atkarpose atsiranda ir skersinė jėga (žr. antrąjį atvejį).

Griežtai kalbant, paprastiems pasipriešinimo tipams priklauso tik grynas lenkimas; skersinis lenkimas sąlyginai vadinamas paprastomis atsparumo rūšimis, nes daugeliu atvejų (pakankamai ilgoms sijoms) skaičiuojant stiprumą galima nepaisyti skersinės jėgos poveikio.

Nustatydami vidines jėgas, laikysimės šios ženklų taisyklės:

1) skersinė jėga Qy laikoma teigiama, jei ji linkusi pasukti nagrinėjamą sijos elementą pagal laikrodžio rodyklę;

2) lenkimo momentas Mz laikomas teigiamu, jeigu lenkiant sijos elementą viršutinės elemento skaidulos suspaudžiamos, o apatinės – ištemptos (skėčio taisyklė).

Taigi, vidinių lenkimo jėgų nustatymo uždavinio sprendimas bus pastatytas pagal tokį planą: 1) pirmajame etape, atsižvelgiant į visos konstrukcijos pusiausvyros sąlygas, prireikus nustatome nežinomas lenkimo reakcijas. atramos (atkreipkite dėmesį, kad gembinės sijos atveju reakcijos įterpime gali būti ir nerastas, jei siją vertinsime iš laisvojo galo); 2) antrajame etape parenkame charakteringas sijos pjūvius, pjūvių ribomis imant jėgų taikymo taškus, sijos formos ar matmenų kitimo taškus, sijos tvirtinimo taškus; 3) trečiajame etape nustatome vidines jėgas sijos sekcijose, atsižvelgdami į sijos elementų pusiausvyros sąlygas kiekvienoje sekcijoje.

10.3. Diferencinės priklausomybės lenkiant

Nustatykime kai kuriuos vidinių jėgų ir išorinių lenkimo apkrovų ryšius, taip pat Q ir M diagramų charakteristikas, kurių išmanymas palengvins diagramų sudarymą ir leis kontroliuoti jų teisingumą. Žymėjimo patogumui žymėsime: M≡Mz, Q≡Qy.

Paskirkime nedidelį elementą dx sijos ruože su savavališka apkrova vietoje, kur nėra sutelktų jėgų ir momentų. Kadangi visa sija yra pusiausvyroje, elementas dx taip pat bus pusiausvyroje, veikiant jį veikiančioms skersinėms jėgoms, lenkimo momentams ir išorinei apkrovai. Kadangi Q ir M paprastai skiriasi

sijos ašį, tada elemento dx atkarpose atsiras skersinės jėgos Q ir Q + dQ, taip pat lenkimo momentai M ir M + dM. Iš pasirinkto elemento pusiausvyros sąlygos gauname

Pirmoji iš dviejų parašytų lygčių pateikia sąlygą

Iš antrosios lygties, nepaisydami termino q dx (dx/2) kaip be galo mažo antrosios eilės dydžio, randame

Atsižvelgdami į (10.1) ir (10.2) išraiškas kartu galime gauti

Santykiai (10.1), (10.2) ir (10.3) vadinami diferencialiniais D. I. Žuravskio priklausomybės lenkiant.

Aukščiau pateiktų skirtumų lenkimo priklausomybių analizė leidžia nustatyti kai kuriuos lenkimo momentų ir šlyties jėgų diagramų sudarymo požymius (taisykles): a - srityse, kuriose nėra paskirstytos apkrovos q, diagramos Q apsiriboja tiesėmis, lygiagrečiomis pagrindas, o diagramos M yra pasvirusios tiesios linijos; b - atkarpose, kuriose sijai taikoma paskirstyta apkrova q, Q diagramos ribojamos pasvirusiomis tiesėmis, o M diagramos – kvadratinėmis parabolėmis.

Tokiu atveju, jei diagramą M pastatysime „ant ištempto pluošto“, tada parabolės išgaubimas bus nukreiptas q veikimo kryptimi, o ekstremumas bus atkarpoje, kur diagrama Q kerta pagrindą. linija; c - ruožuose, kur siją veikia koncentruota jėga, Q diagramoje bus šuoliai pagal šios jėgos vertę ir kryptį, o M diagramoje yra vingių, antgalis nukreiptas šios jėgos kryptimi. jėga; d - atkarpose, kur spinduliui taikomas koncentruotas momentas, Q diagramoje pokyčių nebus, o M diagramoje bus šuolių pagal šio momento reikšmę; e - atkarpose, kur Q>0, momentas M didėja, o atkarpose, kur Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normalūs įtempiai grynai lenkiant tiesią siją

Panagrinėkime gryno plokštuminio sijos lenkimo atvejį ir išveskime formulę, kaip nustatyti normaliuosius įtempius šiuo atveju.

Atkreipkite dėmesį, kad elastingumo teorijoje galima gauti tikslią normalių įtempių priklausomybę gryno lenkimo metu, tačiau norint išspręsti šią problemą medžiagų atsparumo metodais, būtina pateikti kai kurias prielaidas.

Yra trys tokios lenkimo hipotezės:

a - plokščių pjūvių hipotezė (Bernoulli hipotezė) - pjūviai yra plokšti prieš deformaciją ir lieka plokščios po deformacijos, tačiau sukasi tik apie tam tikrą liniją, kuri vadinama sijos pjūvio neutralia ašimi. Tokiu atveju sijos pluoštai, esantys vienoje neutralios ašies pusėje, bus ištempti, o kitoje - suspausti; pluoštai, esantys ant neutralios ašies, nekeičia savo ilgio;

b - normaliųjų įtempių pastovumo hipotezė - įtempiai, veikiantys tuo pačiu atstumu y nuo neutralios ašies, yra pastovūs per visą sijos plotį;

c – hipotezė apie šoninių spaudimų nebuvimą – gretimos išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos.

Statinė problemos pusė

Norėdami nustatyti įtempius sijos skerspjūviuose, pirmiausia atsižvelgiame į statines problemos puses. Taikydami mentalinių pjūvių metodą ir sudarydami sijos nupjautos dalies pusiausvyros lygtis, randame vidines jėgas lenkimo metu. Kaip buvo parodyta anksčiau, vienintelė vidinė jėga, veikianti strypo atkarpoje su grynu lenkimu, yra vidinis lenkimo momentas, o tai reiškia, kad čia atsiras normalūs su juo susiję įtempiai.

Ryšį tarp vidinių jėgų ir normaliųjų įtempių sijos pjūvyje randame atsižvelgdami į elementariosios srities dA įtempius, parinktus sijos skerspjūvyje A taške, kurio koordinatės y ir z (y ašis, kad būtų lengviau, nukreipta žemyn). analizė):

Kaip matome, problema iš vidaus statiškai neapibrėžta, nes normaliųjų įtempių pasiskirstymo skerspjūviu pobūdis nežinomas. Norėdami išspręsti problemą, apsvarstykite geometrinį deformacijų modelį.

Geometrinė problemos pusė

Apsvarstykite dx ilgio sijos elemento, pasirinkto iš lenkimo strypo, deformaciją savavališkame taške, kurio koordinatė x. Atsižvelgiant į anksčiau priimtą plokščių pjūvių hipotezę, sulenkus sijos pjūvį neutralios ašies (n.r.) atžvilgiu pasisukti kampu dϕ, o pluoštas ab, esantis y atstumu nuo neutralios ašies, pasisuks į apskrito lanko a1b1, o jo ilgis pasikeis tam tikru dydžiu. Čia primename, kad ant neutralios ašies gulinčių skaidulų ilgis nekinta, todėl lankas a0b0 (kurio kreivumo spindulį žymime ρ) yra tokio pat ilgio kaip atkarpa a0b0 prieš deformaciją a0b0=dx.

Raskime lenktos sijos pluošto ab santykinę tiesinę deformaciją εx.