비스듬한굽힘을 유발하는 모든 외부 하중이 주 평면과 일치하지 않는 하나의 힘 평면에서 작용하는 이러한 유형의 굽힘이라고 합니다.

한쪽 끝이 고정되고 자유 끝에 힘이 가해지는 막대를 고려하십시오. 에프(그림 11.3).

쌀. 11.3. 비스듬한 굽힘에 대한 설계 계획

외력 에프축에 비스듬히 적용 와이.힘을 분해하자 에프빔의 주요 평면에 있는 구성요소로 다음을 수행합니다.

거리를 두고 취한 임의 단면의 굽힘 모멘트 지자유 끝에서 다음과 같습니다.

따라서 보의 각 섹션에서 두 개의 굽힘 모멘트가 동시에 작용하여 주 평면에 굽힘이 생성됩니다. 따라서 비스듬한 굽힘은 공간적 굽힘의 특수한 경우로 간주할 수 있습니다.

비스듬한 굽힘이있는 빔 단면의 수직 응력은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

경사 굽힘에서 가장 높은 인장 및 압축 수직 응력을 찾으려면 빔의 위험한 부분을 선택해야 합니다.

굽힘 모멘트 | 엑스| 및 | 나의| 특정 섹션에서 최대 값에 도달하면 이것이 위험한 섹션입니다. 따라서,

위험한 섹션에는 굽힘 모멘트 | 엑스| 및 | 나의| 동시에 충분히 큰 값에 도달합니다. 따라서 비스듬한 굽힘으로 여러 위험한 섹션이있을 수 있습니다.

일반적으로 언제 - 비대칭 단면, 즉 중립 축이 힘 평면에 수직이 아닙니다. 대칭 단면의 경우 비스듬한 굽힘이 불가능합니다.

11.3. 중립축 및 위험 지점의 위치

단면에서. 비스듬한 굽힘에 대한 강도 조건.

횡단면의 치수 결정.

비스듬한 굽힘의 움직임

비스듬한 굽힘에서 중립 축의 위치는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 축에 대한 중립 축의 경사각 엑스;

축에 대한 힘 평면의 경사각 ~에(그림 11.3).

빔의 위험한 부분(매립, 그림 11.3)에서 모서리 지점의 응력은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

공간 굽힘에서와 같이 비스듬한 굽힘에서 중립 축은 빔의 단면을 인장 영역과 압축 영역의 두 영역으로 나눕니다. 직사각형 단면의 경우 이러한 영역이 그림 1에 나와 있습니다. 11.4.

쌀. 11.4. 비스듬한 굽힘에서 핀치 보의 단면 구성표

극도의 인장 및 압축 응력을 결정하려면 중립 축에 평행한 인장 및 압축 영역의 단면에 접선을 그려야 합니다(그림 11.4).

중립축에서 가장 먼 접촉점 하지만그리고 와 함께압축 및 인장 영역의 위험 지점입니다.

플라스틱 재료의 경우 인장 및 압축에서 보 재료의 설계 저항이 서로 동일한 경우, 즉 [ σ p] = = [에스씨] = [σ ], 위험구간에서 결정되고 강도조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

대칭 단면(직사각형, I형 단면)의 경우 강도 조건은 다음 형식을 갖습니다.

강도 조건에서 세 가지 유형의 계산이 수행됩니다.

확인 중;

디자인 - 단면의 기하학적 치수 결정;

빔의 지지력 결정(허용 하중).

예를 들어 직사각형의 경우 횡단면의 측면 간의 관계가 알려진 경우 시간 = 2비, 핀치 빔의 강도 조건에서 매개 변수를 결정할 수 있습니다 비그리고 시간다음과 같은 방법으로:

또는

확실히 .

모든 섹션의 매개변수는 유사한 방식으로 결정됩니다. 힘 작용의 독립성 원리를 고려하여 비스듬한 굽힘 중 빔 섹션의 전체 변위는 주 평면의 변위의 기하학적 합으로 정의됩니다.

보의 자유단 변위를 결정합니다. Vereshchagin 방법을 사용합시다. 공식에 따라 다이어그램 (그림 11.5)을 곱하여 수직 변위를 찾습니다.

마찬가지로 수평 변위를 정의합니다.

그런 다음 총 변위는 공식에 의해 결정됩니다.

쌀. 11.5. 전체 변위를 결정하기 위한 계획

비스듬한 굴곡에서

완전한 움직임의 방향은 각도에 의해 결정됩니다. β (그림 11.6):

결과 공식은 빔 섹션의 중립 축 위치를 결정하는 공식과 동일합니다. 이를 통해 , 즉 편향 방향이 중립 축에 수직이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 결과적으로 편향 평면은 하중 평면과 일치하지 않습니다.

쌀. 11.6. 편향 평면을 결정하기 위한 계획

비스듬한 굴곡에서

주축에서 편향 평면의 편차 각도 와이더 커질수록 변위가 커집니다. 따라서 탄성 단면이 있는 빔의 경우 비율은 다음과 같습니다. 제이엑스/제이크고 비스듬한 굽힘은 최소 강성의 평면에서 큰 변형과 응력을 유발하기 때문에 위험합니다. 가 있는 바의 경우 제이엑스= 제이, 전체 처짐은 힘 평면에 있고 비스듬한 굽힘은 불가능합니다.

11.4. 빔의 편심 장력 및 압축. 정상

빔 단면의 응력

편심 장력 (압축)는 인장(압축)력이 보의 세로축과 평행하지만 적용점이 단면의 무게 중심과 일치하지 않는 변형 유형입니다.

이러한 유형의 문제는 건물 기둥을 계산할 때 건설에서 자주 사용됩니다. 빔의 편심 압축을 고려하십시오. 우리는 힘의 적용 지점의 좌표를 나타냅니다 에프~을 통해 x 에프그리고 F에서,및 단면의 주요 축 - 통해 x 및 y.중심선 지좌표가 되도록 직접 x 에프그리고 F에서양성이었다(그림 11.7, a)

권력을 옮기면 에프한 점에서 자신과 평행 와 함께단면의 무게 중심까지 편심 압축은 두 평면에서의 압축과 굽힘의 세 가지 간단한 변형의 합으로 나타낼 수 있습니다(그림 11.7, b). 그렇게 함으로써 우리는:

편심 압축을 받는 단면의 임의 지점에서의 응력, 좌표가 있는 첫 번째 사분면에 위치 x와 y힘의 독립성 원칙에 따라 찾을 수 있습니다.

단면의 관성 반경 제곱, 다음

어디 엑스그리고 와이응력이 결정되는 단면 점의 좌표입니다.

응력을 결정할 때 외력의 적용 지점과 응력이 결정되는 지점의 좌표 기호를 고려해야합니다.

쌀. 11.7. 편심 압축이 있는 빔 구조

결과 공식에서 보의 편심 장력의 경우 "빼기" 기호를 "더하기" 기호로 바꿔야 합니다.

스트레치(압축)- 이것은 단면에서 하나의 내부 힘 계수 만 발생하는 보의 하중 유형입니다 - 길이 방향 힘 N.

인장과 압축에서 외력은 세로축 z를 따라 가해집니다(그림 109).

그림 109

단면 방법을 사용하여 VSF의 값을 결정할 수 있습니다 - 단순 하중 하에서 세로 방향 힘 N.

인장(압축) 동안 임의의 단면에서 발생하는 내부 힘(응력)은 다음을 사용하여 결정됩니다. 베르누이 평면 단면의 추측:

하중을 가하기 전에 축에 수직이고 편평한 보의 단면은 하중을 가할 때 동일하게 유지됩니다.

빔의 섬유(그림 110)가 같은 양만큼 늘어납니다. 이것은 각 섬유에 작용하는 내부 힘(즉, 응력)이 동일하고 단면에 균일하게 분포된다는 것을 의미합니다.

그림 110

N은 내부 힘의 결과이므로 N \u003d σ · A는 인장 및 압축의 수직 응력 σ가 다음 공식에 의해 결정됨을 의미합니다.

[N/mm 2 = MPa], (72)

여기서 A는 단면적입니다.

예 24.두 개의 막대: 지름 d = 4mm인 원형 단면과 한 변이 5mm인 정사각형 단면이 동일한 힘 F = 1000N으로 늘어납니다. 어느 막대에 더 많은 하중이 가해집니까?

주어진: d = 4mm; a = 5mm; F = 1000N

정의하다: σ 1 및 σ 2 - 막대 1 및 2에서.

결정:

장력에서 막대의 세로 방향 힘은 N = F = 1000N입니다.

막대의 단면적:

; .

막대 단면의 수직 응력:

, .

σ 1 > σ 2이므로 첫 번째 둥근 막대에 더 많은 하중이 가해집니다.

예 25.직경이 2mm인 80개의 와이어로 꼬인 케이블이 5kN의 힘으로 늘어납니다. 단면의 응력을 결정합니다.

주어진: k = 80; d = 2mm; F = 5kN.

정의하다: σ.

결정:

N = F = 5kN, ,

그 다음에 .

여기서 A 1은 한 와이어의 단면적입니다.

메모: 케이블 부분은 원이 아닙니다!

2.2.2 막대의 길이에 따른 세로 방향 힘 N 및 수직 응력 σ의 다이어그램

인장 및 압축에서 복합 하중 빔의 강도와 강성을 계산하려면 다양한 단면에서 N 및 σ 값을 알아야 합니다.

이를 위해 다이어그램이 작성됩니다. 플롯 N 및 플롯 σ.

도표- 이것은 빔의 길이에 따른 종방향 힘 N 및 수직 응력 σ의 변화 그래프입니다.

세로 방향 힘 N빔의 임의의 단면에서 나머지 부분에 적용된 모든 외부 힘의 대수적 합과 같습니다. 절단면의 한쪽

빔을 늘리고 단면에서 멀어지는 방향의 외력 F는 양수로 간주됩니다.

플로팅 순서 N 및 σ

1 단면은 보를 단면으로 나누고 경계는 다음과 같습니다.

a) 보의 끝 부분;

b) 힘 F가 가해지는 곳;

c) 단면적 A가 변하는 곳.

2 다음으로 시작하여 섹션 번호를 지정합니다.

자유 끝.

3 각 플롯에 대해 다음 방법을 사용하여

단면, 우리는 종 방향 힘 N을 결정합니다

그리고 스케일에 플롯 N을 플로팅합니다.

4 수직 응력 σ 결정

각 사이트에 구축하고

플롯 스케일 σ.

예 26.계단식 막대의 길이를 따라 N 및 σ 다이어그램을 작성합니다(그림 111).

주어진: F 1 \u003d 10kN; F 2 = 35kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2cm 2.

결정:

1) 우리는 빔을 섹션으로 나눕니다. 그 경계는 빔 끝 부분의 섹션, 외력 F가 적용되는 섹션, 단면적 A가 변경되는 섹션 - 총 4개의 섹션이 있습니다.

2) 우리는 자유 끝에서 시작하여 섹션에 번호를 매깁니다.

I에서 IV로. 그림 111

3) 각 단면에 대해 단면 방법을 사용하여 세로 방향 힘 N을 결정합니다.

종방향 힘 N은 빔의 나머지 부분에 적용된 모든 외부 힘의 대수적 합과 같습니다. 또한 빔을 늘리는 외력 F는 양수로 간주됩니다.

표 13

4) 우리는 스케일에 다이어그램 N을 작성합니다. 스케일은 N의 양수 값으로 만 표시되며 다이어그램에서 더하기 또는 빼기 기호 (확장 또는 압축)는 다이어그램의 직사각형에 원으로 표시됩니다. N의 양수 값은 다이어그램의 0 축 위에, 음수는 축 아래에 표시됩니다.

5) 확인(구두):외부 힘 F가 적용되는 섹션에서 다이어그램 N에는 이러한 힘과 크기가 동일한 수직 점프가 있습니다.

6) 각 섹션의 섹션에서 수직 응력을 결정합니다.

; ;

; .

규모에 다이어그램 σ를 구축합니다.

7) 시험: N 및 σ의 부호는 동일합니다.

생각하고 질문에 답하기

1) 불가능하다. 2) 가능합니다.

53 막대의 인장 응력(압축)은 단면 모양(사각형, 직사각형, 원형 ​​등)에 따라 달라지나요?

1) 의존하다; 2) 의존하지 않는다.

54 단면의 응력 양은 막대가 만들어지는 재료에 따라 달라집니까?

1) 의존하다; 2) 의존하지 않는다.

55 둥근 막대의 단면 중 어느 지점에 더 많은 장력이 가해집니까?

1) 빔의 축에서; 2) 원의 표면에서;

3) 단면의 모든 지점에서 응력이 동일합니다.

56 단면적이 동일한 강철 막대와 나무 막대는 동일한 힘으로 늘어납니다. 막대에서 발생하는 응력은 동일합니까?

1) 강철에서 응력이 더 큽니다.

2) 나무에서는 장력이 더 큽니다.

3) 로드에 동일한 응력이 나타납니다.

57 막대(그림 112)의 경우 F 1 = 2 kN이면 N 및 σ 다이어그램을 그립니다. F 2 \u003d 5kN; A 1 \u003d 1.2 cm 2; A 2 \u003d 1.4 cm 2.

강도 및 비틀림 강성에 대한 원형 단면 빔 계산

강도 및 비틀림 강성에 대한 원형 단면 빔 계산

강도 및 비틀림 강성에 대한 계산의 목적은 응력과 변위가 작동 조건에서 허용하는 지정된 값을 초과하지 않는 빔 단면 치수를 결정하는 것입니다. 허용 전단 응력에 대한 강도 조건은 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다. 이 조건은 비틀림 빔에서 발생하는 가장 높은 전단 응력이 재료에 해당하는 허용 응력을 초과하지 않아야 함을 의미합니다. 허용 비틀림 응력은 0에 따라 달라집니다. ─ 재료의 위험한 상태에 해당하는 응력 및 허용되는 안전 계수 n: ─ 항복 강도, nt는 플라스틱 재료에 대한 안전 계수입니다. ─ 인장 강도, nв - 취성 재료에 대한 안전 계수. 인장(압축)보다 비틀림 실험에서 값을 얻는 것이 더 어렵다는 사실 때문에 대부분의 경우 허용 비틀림 응력은 동일한 재료의 허용 인장 응력에 따라 취합니다. 강철의 경우 [주철의 경우. 꼬인 보의 강도를 계산할 때 강도 조건을 사용하는 형태가 다른 세 가지 유형의 작업이 가능합니다. 1) 응력 확인(시험 계산); 2) 섹션 선택(설계 계산); 3) 허용 하중 결정. 1. 보의 주어진 하중 및 치수에 대한 응력을 확인할 때 보에서 발생하는 최대 전단 응력을 결정하고 식 (2.16)에 의해 주어진 것과 비교합니다. 강도 조건이 충족되지 않으면 단면 치수를 늘리거나 빔에 작용하는 하중을 줄이거나 더 높은 강도의 재료를 사용해야 합니다. 2. 주어진 하중에 대한 단면과 강도조건(2.16)에서 주어진 허용응력값을 선택할 때, 보 단면의 극저항모멘트 값이 결정된다. 빔의 환형 단면은 극 저항 모멘트의 크기에 의해 발견됩니다. 3. 주어진 허용 전압 및 극성 저항 WP에 대한 허용 부하를 결정할 때 허용 토크 MK는 먼저 (3.16)에 기초하여 결정한 다음 토크 다이어그램을 사용하여 K M과 외부 비틀림 사이의 연결이 설정됩니다. 순간. 강도에 대한 빔 계산은 작동 중에 허용되지 않는 변형 가능성을 배제하지 않습니다. 바의 큰 비틀림 각도는 매우 위험합니다. 바가 가공 기계의 구조적 요소인 경우 가공 부품의 정확도를 위반할 수 있고 바가 시간에 따라 변하는 비틀림 모멘트를 전달하는 경우 비틀림 진동이 발생할 수 있기 때문입니다. , 따라서 막대도 강성에 대해 계산되어야 합니다. 강성 조건은 다음 형식으로 작성됩니다. 여기서 ─ 빔 비틀림의 최대 상대 각도, 식 (2.10) 또는 (2.11)에서 결정됨. 그런 다음 샤프트의 강성 조건은 허용 가능한 상대 비틀림 각도의 값이 규범에 의해 결정되며 다양한 구조 요소 및 다양한 유형의 하중에 대해 빔 길이 1m당 0.15 °에서 2 °까지 다양합니다. 강도 조건과 강성 조건 모두에서 max 또는 max 를 결정할 때 기하학적 특성을 사용합니다. WP ─ 극 저항 모멘트 및 IP ─ 극 관성 모멘트. 분명히, 이러한 특성은 이러한 단면의 동일한 면적을 가진 원형 솔리드 및 환형 단면에 대해 다를 것입니다. 구체적인 계산을 통해 환형 단면의 극 관성 모멘트와 저항 모멘트가 원형 단면보다 훨씬 더 큰 것을 알 수 있습니다. 환형 단면은 중심에 가까운 면적이 없기 때문입니다. 따라서 비틀림의 환형 단면 막대는 단단한 원형 단면의 막대보다 경제적입니다. 즉, 재료 소비가 적습니다. 그러나 이러한 바의 제조는 더 복잡하고 따라서 더 비싸며, 비틀림에서 작동하는 바를 설계할 때도 이러한 상황을 고려해야 합니다. 빔의 강도 및 비틀림 강성을 계산하는 방법론과 효율성에 대한 추론을 예로 들어 설명합니다. 예 2.2 두 샤프트의 무게를 비교하십시오. 가로 치수는 섬유 전체에 걸쳐 동일한 허용 응력에서 동일한 토크 MK 600 Nm에 대해 선택됩니다(최소 10cm 길이에 걸쳐) [cm] 90 2.5 Rcm 90 3 쪼개짐 구부릴 때 섬유를 따라 [u] 2 Rck 2.4 절단시 섬유를 따라 분할 1 Rck 1.2 - 2.4 섬유

목재를 스트레치(압착)할 때 분야를 넘나 드는만 발생 정상적인 스트레스.해당 기본 힘의 결과 o, dA - 세로 방향 힘 N-섹션 방법을 사용하여 찾을 수 있습니다. 알려진 종방향 힘 값에 대한 수직 응력을 결정할 수 있으려면 보의 단면에 대한 분포 법칙을 설정할 필요가 있습니다.

이 문제는 기반으로 해결됩니다. 평평한 부분 보철물(J. Bernoulli의 가설),다음과 같이 읽습니다.

변형 전에 축에 수직이고 평평했던 빔 섹션은 변형 중에도 축에 수직으로 평평하게 유지됩니다.

빔이 늘어날 때(예를 들어, ~을 위한고무 경험의 더 큰 가시성), 표면 누구세로 및 가로 스크래치 시스템이 적용되었습니다(그림 2.7, a), 위험이 직선으로 유지되고 상호 수직으로 유지되는지 확인할 수 있습니다. 오직

여기서 A는 보의 단면적입니다. 인덱스 z를 생략하면 최종적으로 다음을 얻습니다.

수직 응력의 경우 종방향 힘과 동일한 부호 규칙이 적용됩니다. 늘어나면 응력은 양수로 간주됩니다.

실제로 외력이 가해지는 장소에 인접한 보 단면의 응력 분포는 하중을 가하는 방법에 따라 다르며 고르지 않을 수 있습니다. 실험적 및 이론적 연구에 따르면 응력 분포의 균일성에 대한 이러한 위반은 로컬 캐릭터.보의 횡단면 치수 중 가장 큰 것과 거의 동일한 거리에서 하중 위치로부터 이격된 보의 섹션에서 응력 분포는 거의 균일한 것으로 간주될 수 있습니다(그림 2.9).

고려되는 상황은 특별한 경우입니다. Saint Venant의 원리,다음과 같이 공식화할 수 있습니다.

응력 분포는 본질적으로 하중 위치 근처에서만 외력을 적용하는 방법에 따라 달라집니다.

힘을 가하는 장소에서 충분히 멀리 떨어진 부분에서 응력의 분포는 실제로 이러한 힘의 정적 등가물에만 의존하며 적용 방법에는 의존하지 않습니다.

따라서 적용 세인트 베낭 원칙그리고 국부적 스트레스에 대한 질문에서 벗어나 우리는 외부 힘을 적용하는 특정한 방법에 관심을 갖지 않을 기회가 있습니다(이 과정과 과정의 후속 장 모두에서).

빔 단면의 모양과 치수가 급격히 변화하는 곳에서는 국부 응력도 발생합니다. 이 현상을 스트레스 집중,이 장에서 고려하지 않을 것입니다.

빔의 다른 단면에서 수직 응력이 동일하지 않은 경우 빔의 길이를 따라 변화하는 법칙을 그래프 형태로 표시하는 것이 좋습니다. 정상 응력의 다이어그램.

예시 2.3. 단계 가변 단면이 있는 빔의 경우(그림 2.10, a), 세로 방향 힘을 표시합니다. 그리고정상적인 스트레스.

결정.우리는 무료 메신저부터 빔을 섹션으로 나눕니다. 단면의 경계는 외력이 가해지는 곳이며 단면의 치수가 변경됩니다. 즉, 빔에는 5개의 단면이 있습니다. 도표만 그릴 때 N빔을 세 부분으로만 나눌 필요가 있습니다.

단면 방법을 사용하여 보 단면의 세로 방향 힘을 결정하고 해당 다이어그램을 작성합니다(그림 2.10.6). 다이어그램의 구성 And는 기본적으로 Example 2.1에서 고려한 것과 다르지 않으므로 이 구성에 대한 자세한 내용은 생략합니다.

우리는 공식 (2.1)을 사용하여 수직 응력을 계산하고 힘 값을 뉴턴으로, 면적을 평방 미터로 대체합니다.

각 섹션 내에서 응력은 일정합니다. 이자형.이 영역의 플롯은 가로축에 평행한 직선입니다(그림 2.10, c). 강도 계산의 경우 우선 가장 큰 응력이 발생하는 단면이 중요합니다. 고려된 경우 종방향 힘이 최대인 섹션과 일치하지 않는다는 것이 중요합니다.

전체 길이에 따른 보의 단면이 일정한 경우 다이어그램은 ㅏ도표와 유사 N규모 만 다르기 때문에 당연히 표시된 다이어그램 중 하나만 작성하는 것이 합리적입니다.