일. 정적으로 불확정 보에 대한 다이어그램 Q 및 M을 작성하십시오.다음 공식에 따라 빔을 계산합니다.

N= Σ 아르 자형- 여— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

빔 한번정적으로 불확정입니다. 즉, 하나반응의 "추가" 알 수 없음. "추가" 미지의 경우 지원팀의 대응을 취하겠습니다. 에 — 알비.

"추가" 연결을 제거하여 주어진 빔에서 얻은 정적으로 결정된 빔을 주 시스템이라고 합니다. (비).

이제 이 시스템을 제시해야 합니다. 동등한주어진. 이렇게 하려면 주 시스템을 로드하십시오. 주어진부하 및 지점에서 에 적용하다 "추가" 반응 알비(쌀. ~에).

그러나 등가이것 부족한, 그런 빔에서 포인트 에 아마도 수직으로 이동, 그리고 주어진 빔에서(그림. ㅏ ) 이것은 일어날 수 없습니다. 따라서 우리는 추가합니다 상태, 뭐라고요 편향 t. 에주 시스템에서 는 0과 같아야 합니다.. 편향 t. 에 으로 구성되다 작용 하중 Δ로부터의 편향 에프 그리고 ~에서 "추가" 반응의 편향 Δ 아르 자형.

그럼 우리는 작곡 변위 적합성 조건:

Δ 에프 + Δ 아르 자형=0 (1)

이제 이것들을 계산하는 일만 남았습니다. 움직임(편향).

로딩 중 기초적인체계 주어진 하중(쌀 .G) 그리고 빌드 화물 도표남 여 (쌀. 디 ).

에 티. 에 적용 및 빌드 ep. (쌀. 고슴도치 ).

Simpson 공식에 의해 다음을 정의합니다. 하중 편향.

이제 정의하자 "추가" 반응의 작용으로부터의 편향 알비 , 이를 위해 우리는 메인 시스템을 로드합니다 알비 (쌀. 시간 ) 그리고 그 행동의 순간을 플로팅합니다. 씨 (쌀. 그리고 ).

작성 및 결정 방정식 (1):

구축하자 에피. 큐 그리고 중 (쌀. ~에, 난 ).

다이어그램 작성 큐.

줄거리를 만들어보자 중 방법 특징점. 우리는 빔에 점을 배치합니다. 이는 빔의 시작과 끝 지점입니다( 디,에이 ), 집중 모멘트( 비 ), 또한 균일하게 분포된 하중( 케이 )은 포물선 곡선을 구성하기 위한 추가 점입니다.

점에서 굽힘 모멘트를 결정합니다. 기호의 규칙센티미터. - .

에 있는 순간 에 다음과 같이 정의됩니다. 먼저 다음을 정의하겠습니다.

가리키다 에게 들여보자 가운데균일하게 분포된 하중이 있는 영역.

다이어그램 작성 중 . 구성 AB – 포물선("우산"의 규칙), 플롯 BD – 직선 사선.

빔의 경우 지지 반력을 결정하고 굽힘 모멘트 다이어그램( 중) 및 전단력( 큐).

1. 우리는 지정 지원편지 하지만 그리고 에 지원 반응을 지시하십시오. 라 그리고 알비 .

컴파일 평형 방정식.

시험

값을 기록 라 그리고 알비 에 계산 방식.

2. 플로팅 횡력방법 섹션. 우리는 섹션을 배치합니다 특징적인 영역(변경 사이). 차원 스레드에 따르면 - 4섹션, 4섹션.

비서. 1-1 이동하다 왼쪽.

섹션은 섹션을 통과합니다. 균일하게 분포된 하중, 크기 참고 지 1 섹션의 왼쪽에 섹션 시작 전에. 플롯 길이 2m. 기호의 규칙~을 위한 큐 - 센티미터.

우리는 발견된 가치를 기반으로 합니다. 도표큐.

비서. 2-2 오른쪽으로 이동.

단면은 하중이 균일하게 분포된 영역을 다시 통과합니다. 지 2 섹션의 오른쪽으로 섹션의 시작 부분으로. 플롯 길이 6m.

다이어그램 작성 큐.

비서. 3-3 오른쪽으로 이동.

비서. 4-4 오른쪽으로 이동합니다.

우리는 건물 도표큐.

3. 건설 다이어그램 M방법 특징점.

특징점- 빔에서 눈에 띄는 점. 점들입니다 하지만, 에, 와 함께, 디 , 뿐만 아니라 요점 에게 , 여기서 큐=0 그리고 굽힘 모멘트는 극한값을 갖는다. 에서도 가운데콘솔 추가 포인트를 넣어 이자형, 균일하게 분포된 하중 하에서 이 영역에서 다이어그램 중설명 구부러진라인, 그리고 그것은 적어도, 3 포인트들.

따라서 포인트가 배치되고 그 값을 결정하기 위해 진행합니다. 굽힘 모멘트. 표시 규칙 - 참조하십시오..

플롯 NA, 광고 – 포물선(기계 전문 분야에 대한 "우산" 규칙 또는 건설에 대한 "세일 규칙"), 섹션 DC, SW – 직선 경사 라인.

한 순간 디 결정되어야 한다 왼쪽과 오른쪽 모두점에서 디 . 이 표현의 바로 그 순간 제외된. 그 시점에 디 우리는 얻는다 둘~의 값 차이점금액으로 중 – 도약그 크기에.

이제 지점에서 순간을 결정해야 합니다. 에게 (큐=0). 그러나 먼저 정의 포인트 위치 에게 , 미지의 부분으로 섹션의 시작 부분까지의 거리를 나타냅니다. 엑스 .

티. 에게 속하다 두번째특징적인 영역, 전단력 방정식(위 참조)

그러나 t의 횡력. 에게 와 동등하다 0 , ㅏ 지 2 알 수 없음 엑스 .

우리는 방정식을 얻습니다.

이제 알고 엑스, 한 점에서 순간을 결정하다 에게 우측에서.

다이어그램 작성 중 . 시공이 가능한 기계적전문 분야, 양수 값 연기 위로제로 라인에서 "우산" 규칙을 사용합니다.

캔틸레버 보의 주어진 계획에 대해 횡력 Q와 굽힘 모멘트 M의 다이어그램을 플롯하고 원형 단면을 선택하여 설계 계산을 수행해야 합니다.

재질 - 목재, 재질의 설계 저항 R=10MPa, M=14kN·m, q=8kN/m

단단한 종단이 있는 캔틸레버 보에서 다이어그램을 작성하는 두 가지 방법이 있습니다. 이전에 지지 반력을 결정한 일반적인 방법과 지지 반력을 결정하지 않고 단면을 고려하면 보의 자유 끝에서 이동하여 버리는 것입니다. 종료와 함께 왼쪽 부분. 다이어그램을 작성해 봅시다. 평범한방법.

1. 정의 지원 반응.

균일하게 분포된 하중 큐조건부 힘을 대체 Q= 0.84=6.72kN

강체 임베딩에는 수직, 수평 및 모멘트의 세 가지 지지 반력이 있습니다. 이 경우 수평 반력은 0입니다.

찾자 세로지원 반응 라그리고 기준 모멘트 중 ㅏ평형 방정식에서.

오른쪽의 처음 두 섹션에는 횡력이 없습니다. 하중이 균일하게 분포된 단면의 시작 부분(오른쪽) Q=0, 뒤에서 - 반응의 크기 R.A.
3. 빌드하기 위해 섹션에 대한 정의에 대한 표현식을 작성합니다. 우리는 섬유에 모멘트 다이어그램을 플로팅합니다. 아래에.

(단일 순간의 플롯은 이미 이전에 구축되었습니다)

우리는 방정식 (1)을 풀고 EI로 줄입니다.

정적 불확정성 공개, "추가" 반응의 값이 발견됩니다. 정적으로 불확정한 빔에 대한 Q 및 M 다이어그램을 시작할 수 있습니다... 주어진 빔 구성을 스케치하고 반응 값을 나타냅니다. Rb. 이 빔에서 오른쪽으로 가면 종단에서의 반응을 결정할 수 없습니다.

건물 플롯 Q정적으로 부정확한 빔의 경우

플롯 Q.

플로팅 M

극한점에서 M을 정의합니다. 에게. 먼저 위치를 정의합시다. 우리는 그것까지의 거리를 알 수 없음으로 표시합니다" 엑스". 그 다음에

우리는 M을 플롯합니다.

I-섹션의 전단 응력 결정. 섹션을 고려하십시오 아이빔. S x \u003d 96.9 cm 3; Yx=2030cm4; Q=200kN

전단 응력을 결정하기 위해 사용됩니다. 공식, 여기서 Q는 단면의 횡력, S x 0은 전단 응력이 결정되는 층의 한쪽에 위치한 단면 부분의 정적 모멘트, I x는 전체 십자의 관성 모멘트 단면, b는 전단응력이 결정되는 부분의 단면폭

계산 최고전단 응력:

에 대한 정적 모멘트를 계산해 보겠습니다. 상단 선반:

이제 계산해보자 전단 응력:

우리는 건물 전단 응력 도표:

설계 및 검증 계산. 내부 힘의 구성도가 있는 빔의 경우 수직 응력에 대한 강도 조건에서 두 채널 형태의 단면을 선택합니다. 전단강도조건과 에너지강도기준을 이용하여 보의 강도를 확인한다. 주어진:

구성된 빔을 보여 줍시다. 플롯 Q 및 M

굽힘 모멘트 다이어그램에 따르면 위험한 것은 섹션 C,여기서 M C \u003d M max \u003d 48.3 kNm.

일반 응력에 대한 강도 조건이 빔의 형태는 σ 최대 \u003d M C / W X ≤σ adm .섹션을 선택해야 합니다. 두 채널에서.

필요한 계산 값 결정 축 단면 계수:

두 채널 형태의 섹션에 대해 수락에 따라 두 채널 №20а, 각 채널의 관성 모멘트 I x =1670cm 4, 그 다음에 전체 단면의 축 방향 저항 모멘트:

과전압(저전압)위험한 지점에서 다음 공식에 따라 계산합니다. 그러면 다음을 얻습니다. 저전압:

이제 다음을 기반으로 빔의 강도를 확인하겠습니다. 전단 응력에 대한 강도 조건.에 따르면 전단력 도표 위험한섹션입니다 섹션 BC 및 섹션 D에서.도표에서 알 수 있듯이, Q 최대 \u003d 48.9kN.

전단응력에 대한 강도조건다음과 같이 보입니다.

채널 번호 20 a의 경우: 영역 S x 1 \u003d 95.9 cm 3의 정적 모멘트, 단면 I x 1 \u003d 1670 cm 4의 관성 모멘트, 벽 두께 d 1 \u003d 5.2 mm, 평균 선반 두께 t 1 \u003d 9.7 mm, 채널 높이 h 1 \u003d 20 cm, 선반 너비 b 1 \u003d 8 cm.

가로용 두 채널의 섹션:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95.9 \u003d 191.8 cm 3,

나는 x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0.52 \u003d 1.04cm.

가치 결정 최대 전단 응력:

τ 최대 \u003d 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \u003d 27 MPa.

본 것처럼, τ 최대<τ adm (27MPa<75МПа).

따라서, 강도 조건이 충족됩니다.

에너지 기준에 따라 빔의 강도를 확인합니다..

고려하지 않음 다이어그램 Q 및 M다음을 따른다 섹션 C는 위험합니다.어느 곳에서 M C = M max = 48.3 kNm 및 Q C = Q max = 48.9 kN.

보내자 단면 C 지점의 응력 상태 분석

정의하자 수직 및 전단 응력여러 수준에서(단면 다이어그램에 표시됨)

수준 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

법선 및 접선 전압:

기본 전압:

수준 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 cm.

주요 스트레스:

수준 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0.97 \u003d 9.03 cm.

수직 및 전단 응력:

주요 스트레스:

극도의 전단 응력:

수준 4-4: y 4-4 =0.

(중간에 수직응력은 0이고 접선응력은 최대이며 접선응력에 대한 강도시험에서 발견됨)

주요 스트레스:

극도의 전단 응력:

레벨 5-5:

수직 및 전단 응력:

주요 스트레스:

극도의 전단 응력:

레벨 6-6:

수직 및 전단 응력:

주요 스트레스:

극도의 전단 응력:

레벨 7-7:

수직 및 전단 응력:

주요 스트레스:

극도의 전단 응력:

수행된 계산에 따르면 응력 도표 σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max 및 τ min그림에 나와 있습니다.

분석이것들 다이어그램 쇼, 이는 빔의 단면에 있습니다. 위험한 지점은 레벨 3-3(또는 5-5), 여기서:

사용 힘의 에너지 기준,우리는 얻는다

등가응력과 허용응력을 비교하여 강도조건도 만족함을 알 수 있다.

(135.3MPa<150 МПа).

연속보는 모든 스팬에 하중을 가합니다. 연속 빔에 대한 다이어그램 Q 및 M을 작성하십시오.

1. 정의 정적 불확실성의 정도공식에 따른 빔:

n= Sop -3= 5-3 =2,어디 Sop - 알려지지 않은 반응의 수, 3 - 정적 방정식의 수. 이 빔을 해결하려면 다음이 필요합니다. 두 개의 추가 방정식.

2. 표시하다 숫자 0으로 지원순서대로( 0,1,2,3 )

3. 표시하다 스팬 번호 처음부터순서대로( v 1, v 2, v 3)

4. 각 스팬은 다음과 같이 간주됩니다. 단순 빔각 단순 빔에 대한 다이어그램 작성 Q와 M.에 해당하는 것 단순 빔, 우리는 나타낼 것입니다 인덱스 "0"를 가리킨다. 마디 없는빔, 우리는 나타낼 것입니다 이 인덱스가 없으면.따라서 횡력과 굽힘 모멘트는 간단한 빔을 위해.

건축할 때 굽힘 모멘트 도표중 ~에 건축업자허용: 특정 축척으로 표현되는 세로좌표 긍정적인굽힘 모멘트 값, 제쳐두고 뻗어섬유, 즉 - 아래에, ㅏ 네거티브 업빔의 축에서. 따라서 그들은 빌더가 늘어난 섬유에 다이어그램을 작성한다고 말합니다. 역학전단력과 굽힘 모멘트의 양수 값이 표시됩니다. 위로.역학은 다음에서 다이어그램을 작성합니다. 압축섬유.

주요 응력 구부릴 때. 등가 전압.

보의 단면에서 직접 굽힘의 일반적인 경우, 정상그리고 접선전압. 이러한 전압 빔의 길이와 높이가 모두 다릅니다.

따라서 굽힘의 경우, 평면 응력 상태.

빔에 힘 P가 가해지는 방식을 고려하십시오.

최대 노멀스트레스가 발생한다 극심한,중립선에서 가장 멀리 떨어진 점, 전단 응력은 없습니다.그래서 극심한섬유 0이 아닌 주 응력은 정상 응력입니다.단면에서.

중립선 수준에서빔의 단면에서 발생 최대 전단 응력,ㅏ 수직 응력은 0입니다. 섬유의 의미 중립적층 주 응력은 전단 응력 값에 의해 결정됩니다.

이 디자인 모델에서 빔의 위쪽 섬유는 늘어나고 아래쪽 섬유는 압축됩니다. 주요 응력을 결정하기 위해 잘 알려진 표현식을 사용합니다.

가득한 응력 상태 분석그림에 존재합니다.

굽힘 응력 상태 해석

최대 주응력 σ 1에 위치하고 있습니다 높은극단섬유와 더 낮은 극단 섬유에서 0과 같습니다. 주응력 σ 3그것은 가지고있다 하부 섬유에서 가장 큰 절대값.

주요 응력 궤적에 달려있다 부하 유형그리고 빔을 고정하는 방법.

문제를 풀 때, 그것으로 충분하다. 갈라져확인하다 정상그리고 별도의 전단 응력.그러나 때때로 가장 스트레스밝혀 중간수직 및 전단 응력을 모두 갖는 섬유. 이것은 다음과 같은 섹션에서 발생합니다. 굽힘 모멘트와 횡력이 동시에 큰 값에 도달합니다.- 이것은 캔틸레버 빔의 삽입, 캔틸레버가 있는 빔의 지지, 집중된 힘을 받는 섹션 또는 폭이 급격히 변화하는 섹션에 있을 수 있습니다. 예를 들어, I-섹션에서 가장 위험한 벽과 선반의 접합-있다 중요 및 수직 및 전단 응력.

재료는 평면 응력 상태에 있으며 다음이 필요합니다. 등가 전압 테스트.

연성 재료로 만든 보의 강도 조건~에 제삼(최대 접선 응력 이론) 그리고 네번째(형태 변화의 에너지 이론) 강도 이론.

일반적으로 압연 빔에서 등가 응력은 최외곽 섬유의 일반 응력을 초과하지 않으며 특별한 검증이 필요하지 않습니다. 또 다른 한가지 - 합성 금속 광속,어느 더 얇은 벽같은 높이의 압연 프로파일보다 강판으로 만든 용접 합성 보가 더 일반적으로 사용됩니다. 강도에 대한 이러한 빔 계산: a) 섹션 선택 - 빔 코드의 높이, 두께, 너비 및 두께; b) 수직 및 전단 응력에 대한 강도 시험; c) 등가 응력에 의한 강도 검증.

I-섹션의 전단 응력 결정. 섹션을 고려하십시오 아이빔. S x \u003d 96.9 cm 3; Yx=2030cm4; Q=200kN

전단 응력을 결정하기 위해 사용됩니다. 공식, 여기서 Q는 단면의 횡력, S x 0은 전단 응력이 결정되는 층의 한쪽에 위치한 단면 부분의 정적 모멘트, I x는 전체 십자의 관성 모멘트 단면, b는 전단응력이 결정되는 부분의 단면폭

계산 최고전단 응력:

에 대한 정적 모멘트를 계산해 보겠습니다. 상단 선반:

이제 계산해보자 전단 응력:

우리는 건물 전단 응력 도표:

다음 형식의 표준 프로파일 섹션을 고려하십시오. 아이빔정의하다 전단 응력횡력에 평행하게 작용:

계산하다 정적 순간간단한 수치:

이 값도 계산할 수 있습니다. 그렇지 않으면, I-beam과 trough 단면에 대해 단면의 절반의 정적 모멘트가 동시에 제공된다는 사실을 사용합니다. 이렇게 하려면 알려진 정적 모멘트 값에서 정적 모멘트 값을 선으로 빼야 합니다. A 1 B 1:

플랜지와 벽의 접합부의 전단 응력 변화 경련적으로, 처럼 날카로운벽 두께 변경 t st~ 전에 비.

트로프, 중공 직사각형 및 기타 섹션의 벽에서 전단 응력 플롯은 I 섹션의 경우와 동일한 형태를 갖습니다. 공식은 X축에 대한 단면의 음영 부분의 정적 모멘트를 포함하며, 분모는 전단 응력이 결정되는 레이어의 단면 너비(순)입니다.

원형 단면에 대한 전단 응력을 결정합시다.

단면의 윤곽에서 접선 응력은 방향이 지정되어야 하기 때문에 윤곽에 접하고,그런 다음 포인트에서 하지만그리고 에지름에 평행한 현의 끝에서 AB,전단 응력은 지시된다 반경 OA에 수직그리고 오.따라서, 지도점에서 전단 응력 하지만, VK어떤 지점에 수렴 시간 Y축에.

절단 부분의 정적 모멘트:

즉, 전단응력은 다음과 같이 변한다. 비유담 같은법에 따라 중립선 수준에서 최대가 됩니다. y 0 = 0

전단 응력 결정 공식(공식)

직사각형 단면을 고려하십시오.

거리에 0에서중심축에서 그리기 섹션 1-1전단 응력을 결정합니다. 정적 모멘트 영역잘라낸 부분:

기본적으로 염두에 둬야 한다. 무관심한, 영역의 정적 모멘트를 취하십시오. 음영 또는 휴식교차 구역. 둘 다 정적인 순간 기호의 같음과 반대, 그래서 그들은 합집합,나타내는 전체 단면의 정적 모멘트중립선, 즉 중심축 x에 대한 상대적인 값은 다음과 같습니다. 영.

직사각형 단면의 관성 모멘트:

그 다음에 전단 응력공식에 따라

변수 y 0은 동안 공식에 포함됩니다. 두번째학위, 즉 직사각형 단면의 전단 응력은 사각 포물선의 법칙.

전단 응력 도달 최고중립선 수준에서, 즉. 언제 y 0 = 0:

, 어디 A는 전체 섹션의 면적입니다.

전단응력에 대한 강도조건다음과 같이 보입니다.

, 어디 에스 x 0는 전단 응력이 결정되는 층의 한쪽에 위치한 단면 부분의 정적 모멘트, 나는 x전체 단면의 관성 모멘트, 비- 전단응력이 결정되는 부위의 단면폭, 큐- 횡력, τ - 전단 응력, [τ] - 허용 전단 응력.

이 강도 조건은 삼계산 유형(강도 분석의 세 가지 유형의 문제):

1. 전단 응력에 대한 검증 계산 또는 강도 시험:

2. 단면 너비 선택(직사각형 단면의 경우):

3. 허용 횡력 결정(직사각형 단면의 경우):

결정을 위해 접선응력이 가해지면 힘이 가해지는 빔을 고려하십시오.

응력을 결정하는 작업은 항상 정적으로 불확정참여가 필요합니다 기하학적그리고 물리적 인방정식. 그러나 응력 분포의 특성에 대한 가설작업이 될 것입니다 정적으로 결정됩니다.

두 개의 무한 닫힌 단면 1-1 및 2-2 선택 dz 요소,크게 그린 다음 종단면 3-3을 그립니다.

섹션 1–1 및 2–2에서 수직 σ 1 , σ 2 응력, 잘 알려진 공식에 의해 결정됩니다.

어디 M - 굽힘 모멘트단면에서 dM - 증분길이 dz에 대한 굽힘 모멘트

전단력섹션 1–1 및 2–2에서 주 중심 축 Y를 따라 향하고 분명히 다음을 나타냅니다. 단면에 분포된 내부 전단 응력의 수직 성분의 합. 재료의 힘으로, 그것은 일반적으로 단면 폭에 걸쳐 균일한 분포를 가정합니다.

거리에 위치한 단면의 모든 지점에서 전단 응력의 크기를 결정하려면 0에서중립 X축에서 이 점을 지나 중립층(3-3)과 평행한 평면을 그리고 잘라낸 요소를 빼냅니다. ABSD 사이트에 작용하는 전압을 결정할 것입니다.

Z 축에 모든 힘을 투영합시다.

오른쪽을 따라 내부 세로 힘의 결과는 다음과 같습니다.

어디 A 0은 정면 면의 면적, S x 0은 X축에 대한 절단 부분의 정적 모멘트. 마찬가지로 왼쪽에서:

두 결과 모두 서로를 향한요소가 있기 때문에 압축빔 존. 그 차이는 아래쪽 면에 가해지는 접선력 3-3으로 균형을 이룹니다.

그런 척 하자 전단 응력 τ빔 단면 b의 너비에 걸쳐 분포 고르게. 이 가정은 단면의 높이에 비해 너비가 작을수록 가능성이 높습니다. 그 다음에 접선력 dT의 결과응력 값에 면 면적을 곱한 값과 같습니다.

지금 작성 평형 방정식 Σz=0:

또는 어디에서

기억하자 차등 종속성, 그것에 따르면 그런 다음 공식을 얻습니다.

이 공식을 방식. 이 공식은 1855년에 얻어졌습니다. 여기 S x 0 - 단면의 일부의 정적 모멘트,전단 응력이 결정되는 층의 한쪽에 위치하며, I x - 관성 모멘트전체 단면 b - 섹션 너비전단 응력이 결정되는 곳, Q - 횡력섹션에서.

는 굽힘 강도 조건이며,어디

- 굽힘 모멘트 다이어그램의 최대 모멘트(모듈로); - 축 단면 계수, 기하학적 특성; - 허용 응력(σadm)

- 최대 정상 스트레스.

를 기준으로 계산하면 한계 상태 방법, 허용 응력 대신 계산에 도입됩니다. 재료의 설계 저항 R.

굽힘 강도 계산 유형

1. 확인 중정상 응력 강도의 계산 또는 검증

2. 프로젝트계산 또는 섹션 선택

3. 정의 허용하중(정의 리프팅 용량및 또는 운영 담체능력)

수직 응력 계산 공식을 유도할 때 보 단면의 내부 힘이 굽힘 모멘트, ㅏ 횡력은 0. 이 굽힘의 경우를 호출합니다. 순수한 굽힘. 순수한 굽힘을 받는 빔의 중간 부분을 고려하십시오.

하중이 가해지면 빔이 구부러져 아래쪽 섬유는 길어지고 위쪽 섬유는 짧아집니다.

빔의 섬유 중 일부는 늘어나고 일부는 압축되어 인장에서 압축으로의 전이가 일어나기 때문에 매끄럽게, 점프 없이, 에 가운데빔의 일부는 섬유가 구부러지기만 하고 인장이나 압축을 겪지 않는 층.이러한 레이어를 중립적층. 중성층이 빔의 단면과 교차하는 선을 호출합니다. 중립선또는 중립 축섹션. 중성선은 보의 축에 묶여 있습니다. 중립선는 라인 정상 응력은 0입니다.

축에 수직인 빔의 측면에 그려진 선은 그대로 유지됩니다. 평평한구부릴 때. 이러한 실험 데이터는 공식의 유도를 기반으로 하는 것을 가능하게 합니다. 평평한 단면의 가설(가설). 이 가설에 따르면, 빔의 단면은 구부러지기 전에 평평하고 축에 수직이며, 평평하게 유지되고 구부러질 때 빔의 구부러진 축에 수직이 됩니다.

수직 응력 공식의 유도에 대한 가정: 1) 평평한 단면의 가설이 충족됩니다. 2) 종방향 섬유는 서로를 누르지 않기 때문에(비압력 가설), 각 섬유는 일축 인장 또는 압축 상태에 있다. 3) 섬유의 변형은 단면 폭에 따른 위치에 의존하지 않습니다. 결과적으로 단면의 높이를 따라 변하는 수직 응력은 폭 전체에서 동일하게 유지됩니다. 4) 빔은 적어도 하나의 대칭 평면을 가지며 모든 외부 힘은 이 평면에 있습니다. 5) 보의 재질은 Hooke의 법칙을 따르며 인장과 압축에서의 탄성계수는 같다. 6) 보의 치수 비율은 뒤틀림이나 뒤틀림 없이 평평한 굽힘 조건에서 작동하도록 합니다.

임의의 단면을 갖지만 대칭 축을 갖는 빔을 고려하십시오. 굽힘 모멘트대표하다 내부 수직력의 합력 모멘트무한히 작은 영역에서 발생하며 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 완전한형태: (1), 여기서 y는 x축에 대한 기본 힘의 팔입니다.

공식 (1) 표현하다 공전직선 막대를 구부리는 문제의 측면이지만 알려진 굽힘 모멘트에 따라 분포 법칙이 확립될 때까지 정상 응력을 결정하는 것은 불가능합니다.

중간 섹션의 빔을 선택하고 고려하십시오. 길이 dz의 단면,구부러지기 쉽습니다. 확대해 보겠습니다.

섹션 dz를 경계 짓는 섹션, 변형 전에 서로 평행, 그리고 하중을 가한 후 중립선을 비스듬히 돌다 . 중성층의 섬유 부분의 길이는 변경되지 않습니다.다음과 같을 것입니다: , 어디야 곡률 반경빔의 곡선 축. 그러나 거짓말하는 다른 섬유 아래 또는 위중성층, 길이가 변경됩니다. 계산 중성층에서 거리 y에 위치한 섬유의 상대적 신장.상대 연신율은 원래 길이에 대한 절대 변형의 비율이며 다음과 같습니다.

우리는 같은 항만큼 줄이고 줄이면 다음을 얻습니다. (2) 이 공식은 기하학적순수한 굽힘 문제의 측면: 섬유 변형은 중성층으로부터의 거리에 정비례합니다.

이제 다음으로 넘어갑시다. 스트레스, 즉. 우리는 고려할 것입니다 물리적 인작업의 측면. 에 따라 무압력 가정섬유는 축 방향 인장 압축에 사용됩니다. 그런 다음 공식을 고려합니다. (2) 우리는 (3), 저것들. 정상적인 스트레스단면의 높이를 따라 구부릴 때 선형 법칙에 따라 분포. 극단 섬유에서 수직 응력은 최대값에 도달하고 무게 중심에서 단면적은 0과 같습니다. 대리자 (3) 방정식으로 (1) 정수 기호에서 분수를 상수 값으로 취하면 . 하지만 표현은 x축에 대한 단면의 축방향 관성모멘트 - 나는 x. 그것의 차원 cm 4, m 4

그 다음에 ,어디 (4) , 어디에 보의 구부러진 축의 곡률, a는 굽힘 중 보 단면의 강성입니다.

결과 표현식 대체 곡률 (4)표현으로 (3) 그리고 얻다 단면의 모든 지점에서 수직 응력을 계산하는 공식: (5)

저것. 최고스트레스가 발생하다 중립선에서 가장 먼 지점.태도 (6) ~라고 불리는 축 단면 계수. 그것의 차원 cm3,m3. 저항 모멘트는 단면의 모양과 치수가 응력의 크기에 미치는 영향을 나타냅니다.

그 다음에 최대 전압: (7)

굽힘 강도 조건: (8)

가로 굽힘 중 정상뿐만 아니라 전단응력, 왜냐하면 사용 가능 전단력. 전단 응력 변형의 그림을 복잡하게, 그들은 곡률빔의 단면, 그 결과 평평한 단면의 가설이 위반됨. 그러나 연구에 따르면 전단 응력으로 인한 왜곡 약간공식에 의해 계산된 수직 응력에 영향 (5) . 따라서 횡방향 굽힘의 경우 수직응력을 결정할 때 순수 굽힘 이론은 상당히 적용 가능합니다.

중립 라인. 중립선의 위치에 대한 질문입니다.

구부릴 때 세로 방향의 힘이 없으므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 여기에 수직 응력에 대한 공식을 대입하십시오. (3) 그리고 얻다 보 재료의 탄성 계수가 0이 아니고 보의 굽은 축이 유한 곡률 반경을 가지므로 이 적분은 다음과 같다고 가정해야 합니다. 면적의 정적 모멘트중립선 축에 대한 빔의 단면 x , 이후 0과 같으면 중립선이 단면의 무게 중심을 통과합니다.

조건(필드 라인에 대한 내부 힘 모멘트의 부재)은 다음을 제공합니다. 또는 고려 (3) . 같은 이유로(위 참조) . 피적분 - x 및 y 축에 대한 단면의 원심 관성 모멘트는 0입니다., 따라서 이러한 축은 주요 및 중앙그리고 메이크업 똑바로주입. 따라서, 직선 굽힘의 전원선과 중성선은 서로 수직입니다.

설정하여 중립선 위치, 구축하기 쉬운 정상 응력 도표섹션 높이로. 그녀의 선의성격이 결정된다 1차 방정식.

중성선에 대한 대칭 단면에 대한 다이어그램 σ의 특성 M<0

굽힘에서 평평한 단면의 가설예를 들어 설명할 수 있습니다. 세로 및 가로(축에 수직) 직선으로 구성된 변형되지 않은 빔의 측면에 그리드를 적용해 보겠습니다. 보의 굽힘의 결과로 세로선은 곡선 모양을 취하는 반면 가로선은 실제로 직선으로 유지되고 보의 구부러진 축에 수직입니다.

평면 단면 가설의 공식화: 이전에 보의 축에 수직이고 평평했던 단면은 변형된 후에도 곡선 축에 수직이고 평평하게 유지됩니다.

이 상황은 다음을 나타냅니다. 평평한 단면 가설, 와 같이

평평한 단면의 가설 외에도 빔의 세로 섬유가 구부러질 때 서로를 누르지 않는다는 가정이 있습니다.

평평한 단면의 가설과 가정은 베르누이의 추측.

순수한 굽힘을 경험하는 직사각형 단면의 빔을 고려하십시오(). 길이가 있는 보 요소를 선택합시다(그림 7.8. a). 굽힘의 결과로 빔의 단면이 회전하여 각도를 형성합니다. 위쪽 섬유는 압축 상태이고 아래쪽 섬유는 장력 상태입니다. 중성 섬유의 곡률 반경은 로 표시됩니다.

우리는 조건부로 섬유가 직선을 유지하면서 길이를 변경한다고 생각합니다 (그림 7.8. b). 그런 다음 중립 섬유에서 거리 y만큼 떨어진 섬유의 절대 및 상대 신장:

빔 벤딩 동안 장력이나 압축을 겪지 않는 세로 섬유가 주 중심축 x를 통과함을 보여줍시다.

보의 길이는 굽힘 동안 변하지 않으므로 단면에서 발생하는 종방향 힘(N)은 0이어야 합니다. 기본 종방향 힘.

주어진 표현 :

승수는 적분 기호에서 빼낼 수 있습니다(적분 변수에 의존하지 않음).

표현식은 중립 x축에 대한 빔의 단면을 나타냅니다. 중립 축이 단면의 무게 중심을 통과할 때 0입니다. 따라서 빔이 구부러질 때 중립축(제로 라인)은 단면의 무게 중심을 통과합니다.

분명히 굽힘 모멘트는 막대의 단면 지점에서 발생하는 수직 응력과 관련이 있습니다. 요소력에 의해 생성된 기본 굽힘 모멘트:

,

여기서 는 중립 축 x에 대한 단면의 축 관성 모멘트이고 비율은 빔 축의 곡률입니다.

엄격 굽힘의 빔(크면 클수록 곡률 반경은 작아집니다).

결과 공식 대표하다 막대를 구부릴 때의 훅의 법칙: 단면에서 발생하는 굽힘모멘트는 보축의 곡률에 비례한다.

곡률반경()을 구부릴 때 막대에 대한 Hooke의 법칙 공식에서 그 값을 공식에 ​​대입 , 우리는 중립 축 x에서 거리 y만큼 떨어진 빔 단면의 임의의 지점에서 수직 응력 ()에 대한 공식을 얻습니다. .

보 단면의 임의의 지점에서 수직 응력()에 대한 공식에서 굽힘 모멘트()의 절대값과 그 지점에서 중립축까지의 거리(y 좌표)를 대입해야 합니다. . 주어진 지점의 응력이 인장 또는 압축인지 여부는 빔 변형의 특성 또는 빔의 압축된 섬유 측면에서 세로축이 표시되는 굽힘 모멘트 다이어그램에 의해 쉽게 설정할 수 있습니다.

다음 공식에서 볼 수 있습니다. 수직 응력()은 선형 법칙에 따라 빔의 단면 높이를 따라 변경됩니다. 무화과에. 7.8, 플롯이 표시됩니다. 빔 굽힘 중 가장 큰 응력은 중립 축에서 가장 먼 지점에서 발생합니다. 보의 단면에 중립 축 x에 평행한 선이 그려지면 모든 점에서 동일한 수직 응력이 발생합니다.

간단한 분석 정상 응력 도표빔이 구부러지면 중립 축 근처에 위치한 재료가 실제로 작동하지 않음을 보여줍니다. 따라서 빔의 무게를 줄이기 위해 I-프로파일과 같이 중립 축에서 대부분의 재료가 제거된 단면 모양을 선택하는 것이 좋습니다.

굽히다 막대의 하중 유형은 길이 방향 축을 통과하는 평면에 놓여있는 모멘트가 적용되는 막대라고합니다. 굽힘 모멘트는 빔의 단면에서 발생합니다. 굽힘시 직선빔의 축이 휘거나 곡선빔의 곡률이 변하는 변형이 발생한다.

굽힘에서 작동하는 빔을 빔 . 90 °의 각도로 가장 자주 서로 연결된 여러 개의 굽힘 막대로 구성된 구조를 호출합니다 액자 .

굴곡이라고 한다 평면 또는 직선 , 하중의 작용 평면이 단면의 주 관성 중심축을 통과하는 경우(그림 6.1).

그림 6.1

빔에서 평평한 횡방향 굽힘으로 인해 두 가지 유형의 내부 힘이 발생합니다. 큐및 굽힘 모멘트 중. 평평한 가로 굽힘이 있는 프레임에서는 세 가지 힘이 발생합니다. N, 가로 큐힘과 굽힘 모멘트 중.

굽힘 모멘트가 유일한 내부 힘 계수인 경우 이러한 굽힘을 깨끗한 (그림 6.2). 횡력이 있을 때 굽힘이라고 합니다. 횡축 . 엄밀히 말하면 순수한 굽힘만이 단순한 저항 유형에 속합니다. 대부분의 경우(충분히 긴 빔의 경우) 횡력의 작용은 강도 계산에서 무시될 수 있기 때문에 횡방향 굽힘은 조건부로 간단한 유형의 저항이라고 합니다.

22.평평한 가로 굽힘. 내부 힘과 외부 하중 간의 차등 종속성.굽힘 모멘트, 횡력 및 분산 하중의 강도 사이에는 러시아 교량 엔지니어 D. I. Zhuravsky(1821-1891)의 이름을 따서 명명된 Zhuravsky 정리에 기반한 차등 종속성이 있습니다.

이 정리는 다음과 같이 공식화됩니다.

횡력은 보 단면의 가로좌표를 따라 굽힘 모멘트의 1차 도함수와 같습니다.

23. 평평한 가로 굽힘. 횡력 및 굽힘 모멘트 다이어그램의 구성. 전단력 및 굽힘 모멘트 결정 - 섹션 1

우리는 보의 오른쪽을 버리고 왼쪽의 작용을 횡력과 굽힘 모멘트로 대체합니다. 계산의 편의를 위해 버린 빔의 오른쪽을 종이로 닫고 시트의 왼쪽 가장자리를 고려한 섹션 1에 맞춥니다.

빔 섹션 1의 횡력은 닫힌 후 볼 수 있는 모든 외부 힘의 대수적 합과 같습니다.

우리는 지지의 하향 반응만을 봅니다. 따라서 횡력은 다음과 같습니다.

kN.

힘이 첫 번째 섹션에 대해 빔의 보이는 부분을 시계 반대 방향으로 회전시키기 때문에 빼기 기호를 사용했습니다(또는 기호 규칙에 따라 가로 방향 힘의 방향과 동일하게 향하기 때문에)

보의 섹션 1에서 굽힘 모멘트는 고려된 섹션 1과 관련하여 보의 버려진 부분을 닫은 후 볼 수 있는 모든 노력의 모멘트의 대수적 합과 같습니다.

우리는 지지대의 반작용과 모멘트 M의 두 가지 노력을 봅니다. 그러나 힘의 팔은 거의 0입니다. 따라서 굽힘 모멘트는 다음과 같습니다.

kN·m

여기서 더하기 기호는 외부 모멘트 M이 볼록한 부분이 아래쪽으로 보이는 빔을 구부리기 때문에 우리가 취합니다. (또는 부호의 법칙에 따라 굽힘 모멘트의 방향과 반대이기 때문에)

전단력 및 굽힘 모멘트 결정 - 섹션 2

첫 번째 섹션과 달리 반력은 어깨가 와 같습니다.

횡력:

kN;

굽힘 모멘트:

전단력 및 굽힘 모멘트 결정 - 섹션 3

횡력:

굽힘 모멘트:

전단력 및 굽힘 모멘트 결정 - 섹션 4

이제 더 편안하게 들보의 왼쪽을 잎으로 덮다.

횡력:

굽힘 모멘트:

전단력 및 굽힘 모멘트 결정 - 섹션 5

횡력:

굽힘 모멘트:

전단력 및 굽힘 모멘트 결정 - 섹션 1

횡력 및 굽힘 모멘트:

.

발견된 값을 기반으로 횡력(그림 7.7, b) 및 굽힘 모멘트(그림 7.7, c) 다이어그램을 구성합니다.

물리학의 올바른 구성 제어

다이어그램 구성 규칙을 사용하여 외부 기능에 따른 다이어그램 구성의 정확성을 확인합니다.

전단력 플롯 확인하기

우리는 확신합니다. 무부하 단면에서 횡력의 다이어그램은 빔의 축과 평행하게, 분포 하중 q에서는 아래쪽으로 기울어진 직선을 따라 실행됩니다. 세로 방향 힘 다이어그램에는 세 가지 점프가 있습니다. 반작용 아래 - 15kN 아래로, 힘 P 아래에서 - 20kN 아래로, 반작용 아래에서 75kN 위로.

굽힘 모멘트 플롯 확인

굽힘 모멘트 다이어그램에서 집중된 힘 P와 지지 반응 아래에서 파손을 볼 수 있습니다. 파단 각도는 이러한 힘을 향합니다. 분산 하중 q에서 굽힘 모멘트 다이어그램은 2차 포물선을 따라 변경되며 볼록성은 하중 쪽으로 향합니다. 섹션 6에는 이 위치의 횡력 다이어그램이 0을 통과하기 때문에 굽힘 모멘트 다이어그램에 극한값이 있습니다.

10.1. 일반 개념 및 정의

굽히다- 로드의 세로축을 통과하는 면에 모멘트를 로드에 가하는 하중 유형입니다.

굽힘에 작용하는 막대를 빔(또는 빔)이라고 합니다. 앞으로는 단면이 적어도 하나의 대칭 축을 갖는 직선 빔을 고려할 것입니다.

재료의 저항에서 굽힘은 평평하고 비스듬하며 복잡합니다.

플랫 벤드- 보를 굽히는 모든 힘이 보의 대칭 평면 중 하나(주 평면 중 하나에서)에 있는 굽힘.

빔의 주요 관성 평면은 단면의 주요 축과 빔의 기하학적 축(x 축)을 통과하는 평면입니다.

비스듬한 굽힘- 주 관성 평면과 일치하지 않는 한 평면에서 하중이 작용하는 굽힘.

복잡한 굽힘- 하중이 다른 (임의) 평면에서 작용하는 굽힘.

10.2. 내부 굽힘력 결정

굽힘의 두 가지 특징적인 경우를 고려해 보겠습니다. 첫 번째 경우에서 캔틸레버 빔은 집중 모멘트 Mo에 의해 구부러집니다. 두 번째로 집중된 힘 F에 의해.

정신 단면 방법을 사용하고 빔의 차단 부분에 대한 평형 방정식을 컴파일하여 두 경우 모두에서 내부 힘을 결정합니다.

나머지 평형 방정식은 분명히 동일하게 0과 같습니다.

따라서 보 단면에서 평평한 굽힘의 일반적인 경우 6개의 내부 힘 중 2개가 발생합니다. 굽힘 모멘트므즈와 전단력 Qy(또는 다른 주축에 대해 구부릴 때 - 굽힘 모멘트 My 및 횡력 Qz).

이 경우 고려되는 두 가지 하중 사례에 따라 플랫 굽힘은 순수 굽힘과 가로 굽힘으로 나눌 수 있습니다.

퓨어 벤드- 로드 섹션에서 6개의 내부 힘 중 하나만 발생하는 평평한 굽힘 - 굽힘 모멘트(첫 번째 경우 참조).

가로 굽힘- 굽힘, 내부 굽힘 모멘트 외에도 막대 부분에서 횡력도 발생합니다(두 번째 경우 참조).

엄밀히 말하면 순수한 굽힘만이 단순한 저항 유형에 속합니다. 대부분의 경우(충분히 긴 빔의 경우) 가로 방향 힘의 작용은 강도 계산에서 무시될 수 있기 때문에 가로 굽힘은 조건부로 간단한 유형의 저항이라고 합니다.

내부 힘을 결정할 때 다음 기호 규칙을 준수합니다.

1) 횡력 Qy는 고려 중인 빔 요소를 시계 방향으로 회전하려는 경향이 있는 경우 양수로 간주됩니다.

2) 보 요소가 구부러질 때 요소의 상부 섬유가 압축되고 하부 섬유가 늘어나면 굽힘 모멘트 Mz는 양수로 간주됩니다(우산 규칙).

따라서 굽힘에서 내부 힘을 결정하는 문제의 솔루션은 다음 계획에 따라 구축됩니다. 1) 첫 번째 단계에서 전체 구조의 평형 조건을 고려하여 필요한 경우 알 수 없는 반응을 결정합니다. 지지대(캔틸레버 빔의 경우 자유 끝단에서 빔을 고려하면 매립에서 반응이 발견될 수 있고 찾을 수 없음); 2) 두 번째 단계에서 우리는 단면의 경계로 힘의 적용 지점, 빔의 모양 또는 치수 변화 지점, 빔 고정 지점을 선택하여 빔의 특성 섹션을 선택합니다. 3) 세 번째 단계에서는 각 단면의 보 요소에 대한 평형 조건을 고려하여 보 단면의 내력을 결정합니다.

10.3. 굽힘의 차등 종속성

내부 힘과 외부 굽힘 하중 사이의 몇 가지 관계와 Q 및 M 다이어그램의 특성을 설정하겠습니다. 이에 대한 지식은 다이어그램 구성을 용이하게 하고 정확성을 제어할 수 있게 해줍니다. 표기의 편의를 위해 M≡Mz, Q≡Qy로 표기합니다.

집중된 힘과 모멘트가 없는 곳에서 임의의 하중을 받는 빔의 단면에 작은 요소 dx를 할당해 보겠습니다. 전체 빔이 평형 상태에 있기 때문에 요소 dx는 가해지는 횡력, 굽힘 모멘트 및 외부 하중의 작용으로 평형 상태를 유지합니다. Q와 M은 일반적으로 따라 다르기 때문에

빔의 축, 요소 dx의 섹션에는 횡력 Q 및 Q + dQ와 굽힘 모멘트 M 및 M + dM이 있습니다. 선택한 요소의 평형 조건에서 다음을 얻습니다.

두 개의 작성된 방정식 중 첫 번째 방정식은 조건을 제공합니다.

두 번째 방정식에서 항 q dx(dx/2)를 2차의 극소량으로 무시하면 다음을 찾습니다.

식 (10.1)과 (10.2)를 함께 고려하면 다음을 얻을 수 있습니다.

관계식 (10.1), (10.2) 및 (10.3)을 미분이라고 합니다. 굽힘에서 D.I. Zhuravsky의 의존성.

굽힘에서 위의 차등 종속성을 분석하면 굽힘 모멘트 및 전단력 다이어그램을 구성하기 위한 몇 가지 기능(규칙)을 설정할 수 있습니다. 밑면과 다이어그램 M은 기울어진 직선입니다. b - 보에 분포 하중 q가 가해지는 단면에서 Q 다이어그램은 경사진 직선에 의해 제한되고 M 다이어그램은 2차 포물선에 의해 제한됩니다.

이 경우 "늘어진 섬유에"다이어그램 M을 작성하면 포물선의 볼록함이 q의 작용 방향으로 향하고 극단은 다이어그램 Q가 밑면과 교차하는 섹션에 위치합니다 라인; c - 집중된 힘이 빔에 적용되는 섹션에서 Q 다이어그램에는 값과 이 힘의 방향으로 점프가 있고 M 다이어그램에는 꼬임이 있고 팁은 이 방향으로 향합니다. 힘; d - 집중 모멘트가 빔에 적용되는 섹션에서 Q 다이어그램에는 변경 사항이 없으며 M 다이어그램에서는 이 모멘트 값만큼 점프합니다. e - Q>0인 구간에서 모멘트 M이 증가하고 Q인 구간에서<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. 직선 빔의 순수 굽힘에서의 수직 응력

빔의 순수한 평면 굽힘의 경우를 고려하고 이 경우에 대한 수직 응력을 결정하는 공식을 도출해 보겠습니다.

탄성 이론에서는 순수 굽힘에서 수직 응력에 대한 정확한 의존성을 얻을 수 있지만 재료의 저항 방법으로 이 문제를 해결하려면 몇 가지 가정을 도입할 필요가 있습니다.

굽힘에 대한 세 가지 가설이 있습니다.

a - 평평한 단면의 가설(Bernoulli의 가설) - 단면은 변형 전에 평평하고 변형 후에는 평평하게 유지되지만 빔 단면의 중립 축이라고 하는 특정 선에 대해서만 회전합니다. 이 경우 중립 축의 한쪽에 누워있는 빔의 섬유가 늘어나고 다른쪽에는 압축됩니다. 중립 축에 놓인 섬유는 길이를 변경하지 않습니다.

b - 수직 응력의 불변성 가설 - 중립 축에서 동일한 거리 y에서 작용하는 응력은 빔의 너비에 걸쳐 일정합니다.

c - 측면 압력이 없다는 가설 - 인접한 세로 섬유는 서로를 누르지 않습니다.

문제의 정적 측면

빔 단면의 응력을 결정하기 위해 우선 문제의 정적 측면을 고려합니다. 멘탈 섹션의 방법을 적용하고 빔의 차단 부분에 대한 평형 방정식을 컴파일하면 굽힘 중 내부 힘을 찾습니다. 앞에서 보았듯이 순수한 굽힘이 있는 막대 섹션에 작용하는 유일한 내부 힘은 내부 굽힘 모멘트입니다. 즉, 여기에 관련된 수직 응력이 발생합니다.

보 단면 A에서 선택된 기본 영역 dA에 대한 응력을 고려하여 보 단면에서 내부력과 수직응력 사이의 관계를 y 및 z 좌표(y축은 용이함을 위해 아래쪽으로 향함 분석):

우리가 볼 수 있듯이, 문제는 내부적으로 정적으로 불확정적입니다. 횡단면에 대한 수직 응력 분포의 특성을 알 수 없기 때문입니다. 문제를 해결하려면 변형의 기하학적 패턴을 고려하십시오.

문제의 기하학적 측면

x 좌표를 가진 임의의 지점에서 굽힘 막대에서 선택한 길이 dx의 보 요소의 변형을 고려하십시오. 이전에 받아들여진 평평한 단면의 가설을 고려하여, 빔 단면을 구부린 후 중립 축(n.r.)에 대해 각도 dϕ만큼 회전하는 반면, 중립 축에서 거리 y에 있는 섬유 ab는 다음과 같이 변합니다. 원호 a1b1이고 길이가 약간 변경됩니다. 여기서 우리는 중립 축에 있는 섬유의 길이가 변경되지 않으므로 호 a0b0(곡률 반경이 ρ로 표시됨)은 변형 a0b0=dx 전 세그먼트 a0b0과 동일한 길이를 갖는다는 것을 기억합니다.

곡선 빔의 섬유 ab의 상대적 선형 변형 εx를 구합시다.