Расчёт лаг для крыши, пола, покрытий деревянных конструкций.

Для расчёта необходимо знать снеговую нагрузку в регионе. Снеговая нагрузка для Удмуртии 320 кг/м.

Самый продвинутый калькулятор расчёта деревянных балок перекрытия …

Ручной расчёт балок перекрытия

Основными несущими конструкциями деревянного перекрытия являются балки. Они воспринимают нагрузку собственного веса, заполнения, а также эксплуатационные нагрузки, передавая их на прогоны или столбы.

Балки (лаги), обычно из сосны, ели, лиственницы, для междуэтажных и чердачных перекрытий должны быть сухими (допустимая влажность не более 14%; при правильном хранении древесина приобретает такую влажность через год). Чем суше балка, тем она прочнее и тем меньше прогибается от нагрузки.

Балки не должны иметь пороков, влияющих на их прочностные характеристики (большое число сучков, косослой, свилеватость и т.д.). Балки подвергают обязательному антисептированию и противопожарной пропитке.

Если половые балки первого этажа опираются на столбики, поставленные довольно часто, то балки междуэтажных и чердачных перекрытий опираются на стены только своими концами и редко, когда под ними ставят опоры. Чтобы междуэтажные балки не прогибались, их следует тщательно рассчитать и укладывать на расстоянии 1 м друг от друга, а то и ближе.

Самая прочная на изгиб балка - это брус с соотношением сторон 7:5, т. е. высота балки должна равняться семи каким-то мерам, а ширина - только пяти таким же мерам. Круглое бревно выдерживает бОльшую нагрузку, чем вытесанный из него брус, однако оно менее прочно на изгиб.

Обычно балки прогибаются от давления на них веса засыпки, пола, мебели, людей и т.д. Прогиб в основном зависит от высоты балки, а не от ее ширины. Если, например, два одинаковых бруса скрепить болтами и шпонками, то такая балка выдержит груз уже в два раза больший, чем оба эти бруса, уложенные рядом. Поэтому выгоднее увеличивать высоту балки, чем ее ширину. Однако и в уменьшении ширины есть свой предел. Если балка будет слишком тонкой, то она может изогнуться в сторону.

Допустим, что прогиб балок междуэтажных перекрытий считается не более 1/300 длины перекрываемого пролета, чердачных - не более 1/250. Если перекрывается чердак пролетом 9 м (900 см), то прогиб не должен быть более 3,5 см (900:250=3,5 см). Зрительно это почти незаметно, но прогиб все же есть.

Любое перекрытие, даже под нагрузкой, будет совершенно ровным, если в укладываемых балках предварительно вытесать так называемый строительный подъем. В этом случае нижней стороне каждой балки придают форму плавной кривой с подъемом в середине (рис. 1).

Рис. 1 Строительный подъем балки (размеры в см)

Сначала потолок с такими балками будет слегка приподнятым в середине, но постепенно от нагрузки выровнится и станет почти горизонтальным. С той же целью для балок можно применять изогнутые в одну сторону бревна, соответственно подтесывая их.

Толщина балок для междуэтажных и чердачных перекрытий должна равняться не менее 1/24 ее длины. Например, устанавливается балка длиной 6 м (600 см). Значит, толщина ее должна составлять: 600:24=25 см. Если необходимо вытесать прямоугольный брус с соотношением сторон 7:5, берут уже бревно диаметром 30 см.

Брус можно заменить двумя досками общим сечением, равным брусу. Такие доски обычно сбивают гвоздями, располагая их в шахматном порядке через 20 см.

При более частой укладке вместо бревен (брусьев) можно использовать обыкновенные толстые доски, поставленные на ребро.

Рассмотрим такой пример. Для перекрытия пролета длиной 5 м с нагрузкой в 1259 кг необходимы две балки прямоугольного сечения 200X140 мм, уложенные через 1000 мм. Однако их можно заменить тремя досками сечением 200Х70 мм, расположив их через 500 мм, или же четырьмя досками сечением 200Х50 мм, уложенными через 330 мм (рис. 2).

Рис. 2 Расположение брусчатых и дощатых балок

Дело в том, что доска сечением 200X70 мм выдерживает груз 650 кг, сечением 200X50 мм – 420 кг. В сумме же они будут выдерживать предполагаемую нагрузку.

Для подбора сечения круглых или прямоугольных балок под нагрузку 400 кг на 1м2 перекрытия можно пользоваться данными таблицы или приведенными расчетами.

Допустимые сечения балок междуэтажных и чердачных перекрытий в зависимости от пролета при нагрузке 400 кг

Ширина пролета (м)	Расстояние между балками (м)	Диаметр бревен (см)	Сечение брусков (высота на ширину, см)
2	1	13	12×8
	0,6	11	10×7
2,5	1	15	14×10
	0,6	13	12×8
3	1	17	16×11
	0,6	14	14×9
3,5	1	19	18×12
	0,6	16	15×10
4	1	21	20×12
	0,6	17	16×12
4,5	1	22	22×14
	0,6	19	18×12
5	1	24	22×16
	0,6	20	18×14
5,5	1	25	24×16
	0,6	21	20×14
6	1	27	25×18
	0,6	23	22×14
6,5	1	29	25×20
	0,6	25	23×15
7	1	31	27×20
	0,6	27	26×15
7,5	1	33	30×27
	0,6	29	28×16

Концы балок междуэтажных и чердачных перекрытий деревянных зданий врубают сковороднем в верхние венцы на всю толщину стены.

Для выбора балок можно также воспользоваться таблицей, разработанной И.Стояновым.

Подбор деревянных балок перекрытия

Нагрузки, кг/пог.м	Сечение балок при длине пролета, м
	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0
150	5×14	5×16	6×18	8×18	8×20	10×20	10×22
200	5×16	5×18	7×18	7×20	10×20	12×22	14×22
250	6×16	6×18	7×20	10×20	12×20	14×22	16×22
350	7×16	7×18	8×20	10×22	12×22	16×22	20×00

Нагрузки на перекрытия складываются из их собственной массы и временных нагрузок, возникающих в процессе эксплуатации дома. Собственная масса междуэтажных деревянных перекрытий зависит от конструкции перекрытия, применяемого утеплителя и обычно составляет 220-230 кг/м2, чердачных – в зависимости от массы утеплителя – 250-300 кг/м2. Временные нагрузки на чердачное перекрытие принимаются за 100 кг/м2, на междуэтажное – 200 кг/м2. Для того чтобы определить полную нагрузку, приходящуюся на один квадратный метр перекрытия в процессе эксплуатации дома, складывают временную и собственную нагрузки и их сумма является искомой величиной.

Наиболее экономичными по расходу древесины считаются балки толщиной 5 и высотой 15-18 см при расстоянии между ними 40-60 см и минераловатном утеплителе.

Вот таблица расчёта чердака холодного.

Максимальные пролёты балок чердачного перекрытия. Неэксплуатируемый чердак.

Программа расчета деревянных балок перекрытия — небольшой и удобный инструмент, который упростит основные расчеты по определению сечения бруса и шага его установки при устройстве межэтажных перекрытий.

Инструкция по работе с программой

Рассмотренная программа небольшая и дополнительной установки не требует.

Интерфейс программы

Чтобы было понятнее, рассмотрим каждый пункт программы:

• Материал — выбираем требуемый материал бруса или бревна.
• Тип балки — брус или бревно.
• Размеры — длина, высота, ширина.
• Шаг балок — расстояние между балками. Изменяя данный параметр (как и размеры) можно добиться оптимального соотношения.
. Как правило, расчет нагрузки на перекрытия производится на этапе проектирования специалистами, но выполнить его можно и самостоятельно. Прежде всего, учитывается вес материалов, из которых изготовлено перекрытие. Например, чердачное перекрытие, утепленное легким материалом (например, минеральной ватой), с легкой подшивкой выдерживает нагрузку от собственного веса в пределах 50 кг/м². Эксплуатационная нагрузка определяется в соответствии с нормативными документами. Для чердачного перекрытия из деревянных основных материалов и с легкими утеплителем и подшивкой эксплуатационная нагрузка в соответствии со СНиП 2.01.07-85 вычисляется таким путем: 70*1,3=90 кг/м². 70 кг/м². В этом расчете берется нагрузка в соответствии с нормативами, а 1,3 – коэффициент запаса. : 50+90=140 кг/м². Для надежности цифру рекомендуется округлить немного в большую сторону. В данном случае можно принимать общую нагрузку за 150 кг/м². Если чердачное помещение планируется интенсивно эксплуатировать, то требуется увеличить в расчете нормативное значение нагрузки до 150. В этом случае расчет будет выглядеть следующим образом: 50+150*1,3=245 кг/м². После округления в большую сторону – 250 кг/м². Также следует проводить расчет таким образом, в случае если используются более тяжелые материалы: утеплители, подшивка для заполнения межбалочного пространства. Если на чердаке будет обустраиваться мансарда, то необходимо принимать во внимание вес пола и мебели. В этом случае общая нагрузка может составить до 400 кг/м².
• При относительном прогибе. Разрушение деревянной балки обычно происходит от поперечного изгиба, при котором в сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения. Вначале древесина работает упруго, затем возникают пластические деформации, при этом в сжатой зоне происходит смятие крайних волокон (складки), нейтральная ось опускается ниже центра тяжести. При дальнейшем росте изгибающего момента пластические деформации растут и происходит разрушение в результате разрыва крайних растянутых волокон. Максимальный относительный прогиб балок и прогонов покрытий не должен превышать 1/200.
— это нагрузка, взятая с плиты (полная) плюс собственный вес ригеля.

Программа расчета деревянных балок перекрытия - небольшой и удобный инструмент, который упростит основные расчеты по определению сечения бруса и шага его установки при устройстве межэтажных перекрытий.

Инструкция по работе с программой

Рассмотренная программа небольшая и дополнительной установки не требует.

Чтобы было понятнее, рассмотрим каждый пункт программы:

• Материал - выбираем требуемый материал бруса или бревна.
• Тип балки - брус или бревно.
• Размеры - длина, высота, ширина.
• Шаг балок - расстояние между балками. Изменяя данный параметр (как и размеры) можно добиться оптимального соотношения.
. Как правило, расчет нагрузки на перекрытия производится на этапе проектирования специалистами, но выполнить его можно и самостоятельно. Прежде всего, учитывается вес материалов, из которых изготовлено перекрытие. Например, чердачное перекрытие, утепленное легким материалом (например, минеральной ватой), с легкой подшивкой выдерживает нагрузку от собственного веса в пределах 50кг/м². Эксплуатационная нагрузка определяется в соответствии с нормативными документами. Для чердачного перекрытия из деревянных основных материалов и с легкими утеплителем и подшивкой эксплуатационная нагрузка в соответствии со СНиП 2.01.07-85 вычисляется таким путем: 70*1,3=90 кг/м². 70 кг/м². В этом расчете барется нагрузка в соответствии с нормативами, а 1,3 – коэффициент запаса. : 50+90=140 кг/м². Для надежности цифру рекомендуется округлить немного в большую сторону. В данном случае можно принимать общую нагрузку за 150 кг/м². Если чердачное помещение планируется интенсивно эксплуатировать, то требуется увеличить в расчете нормативное значение нагрузки до 150. В этом случае расчет будет выглядеть следующим образом: 50+150*1,3=245 кг/м². После округления в большую сторону – 250 кг/м². Также следует проводить расчет таким образом, в случае если используются более тяжелые материалы: утеплители, подшивка для заполнения межбалочного пространства. Если на чердаке будет обустраиваться мансарда, то необходимо принимать во внимание вес пола и мебели. В этом случае общая нагрузка может составить до 400 кг/м².
• При относительном прогибе. Разрушение деревянной балки обычно происходит от поперечного изгиба, при котором в сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения. Вначале древесина работает упруго, затем возникают пластические деформации, при этом в сжатой зоне происходит смятие крайних волокон (складки), нейтральная ось опускается ниже центра тяжести. При дальнейшем росте изгибающего момента пластические деформации растут и происходит разрушение в результате разрыва крайних растянутых волокон. Максимальный относительный прогиб балок и прогонов покрытий не должен превышать 1/200.
- это нагрузка, взятая с плиты (полная) плюс собственный вес ригеля.

При конструировании кровельной системы небольшого по размерам здания (частный дом , гараж, сарай и т.п.) применяются такие несущие элементы, как однопролетные деревянные балки. Они предназначены для перекрытия пролетов и выступают основанием для укладки настила на крышу. На этапе планирования и создания проекта будущей постройки в обязательном порядке осуществляется расчет несущей способности деревянных балок.

Деревянный балки предназначены для перекрытия пролетов и выступают основанием для укладки настила на крышу.

Основные правила выбора и монтажа однопролетных балок

К процессу расчета, выбора и укладки несущих элементов следует подходить со всей ответственностью, так как от этого будет зависеть надежность и долговечность всего перекрытия. За многие столетия существования строительной индустрии выработались некоторые правила конструирования кровельной системы, среди которых стоит отметить следующие:

1. Длина однопролетных брусьев, их габариты и количество определяются после осуществления измерений пролета, который требуется перекрыть. При этом важно учитывать способ их крепления к стенам здания.
2. В стены, возведенные из блоков или кирпича, несущие элементы должны углубляться не менее чем на 15 см, если они изготовлены из бруса, и не менее чем на 10 см, если используются доски. В стены из сруба балки должны углубляться минимум на 7 см.
3. Оптимальная ширина пролета, пригодного для перекрытия с помощью балок из дерева, находится в пределах 250-400 см. При этом максимальная длина брусьев составляет 6 м. Если требуется применить более длинные несущие элементы, то в этом случае рекомендуется устанавливать промежуточные опоры.

Расчет нагрузок, действующих на перекрытие

Кровля передает несущим элементам нагрузку, которая состоит из собственного веса, включая вес используемого теплоизоляционного материала, эксплуатационного веса (предметов, мебели, людей, которые могут по ней ходить в процессе выполнения тех или иных работ), а также сезонных нагрузок (например, снега). Точный расчет выполнить в домашних условиях у вас вряд ли получится. Для этого нужно обратиться за помощью в проектную организацию. Более простые расчеты можно произвести самостоятельно по такой схеме:

Рисунок 1. Таблица минимально допустимого расстояния между балками.

1. Для чердачных перекрытий, при утеплении которых использовались легкие материалы (например, минвата), на которые не влияют большие эксплуатационные нагрузки, можно говорить, что в среднем на 1 м 2 кровли приходится вес в 50 кг. Согласно ГОСТ для подобного случая нагрузка будет равна: 70*1,3 = 90 кг/м 2 , где 1,3 – запас прочности, а 70 (кг/м 2) – нормированное значение для приведенного примера. Суммарная нагрузка будет равна: 50+90 = 140 кг/м 2 .
2. Если в качестве утеплителя применяется более тяжелый материал, то нормированное значение по ГОСТу будет равно 150 кг/м 2 . Тогда общая нагрузка: 150*1,3+50 = 245 кг/м 2 .
3. Для мансарды данное значение будет равно 350 кг/м 2 , а для межэтажного перекрытия – 400 кг/м 2 .

Узнав нагрузку, можно приступать к расчету габаритов однопролетных деревянных балок.

Расчет сечения деревянных балок и шага укладки

Несущая способность балок зависит от их сечения и шага укладки . Данные величины являются взаимосвязанными, поэтому их расчет осуществляется одновременно. Оптимальной формой для балок перекрытия является прямоугольная с соотношением сторон 1,4:1, то есть высота должна быть больше ширины в 1,4 раза.

Расстояние между соседними элементами должно быть не менее 0,3 м и не более 1,2 м. В случае монтажа рулонного утеплителя стараются сделать шаг, который будет равен его ширине.

Если конструируется каркасный дом, то ширина принимается равной шагу между стойками каркаса.

Для определения минимально допустимых размеров балок при шаге их укладки в 0,5 и 1,0 м можно воспользоваться специальной таблицей (рис. 1).

Все вычисления должны производиться в строгом соответствии с существующими нормами и правилами. При возникновении некоторых сомнений в точности расчетов полученные значения рекомендуется округлять в большую сторону.

Для подбора поперечного сечения балки необходимо сначала определить в ней максимальный изгибающий момент (М ) и по нему для конкретных размеров сечения балки (ширины и высоты) определяется максимальное напряжение ( ). Сечение подбирается так, чтобы это напряжение ( ) не превышало расчетного сопротивления материала балки (в данном случае древесины) R u . Для обеспечения экономичности выбора сечения необходимо, чтобы разница между  иR u былакак можно меньшей. Такой расчет относится «расчетам по несущей способности» (иначе «расчетам по I группе предельных состояний»).

После подбора сечения по несущей способности производится «расчет по деформациям» (иначе «расчет по II группе предельных состояний»), т.е. определяется прогиб балки и оценивается его допустимость. Если при сечении балки, выбранном по несущей способности, прогиб оказывается больше допустимого, сечение дополнительно увеличивают, если меньше – оставляют без изменения.

2.5. Расчет по несущей способности

Максимальный изгибающий момент М в балке определяется по правилам механики (сопротивления материалов) по формуле

где q )

l – пролет балки (м ).

Напряжение в балке  определяется по формуле

, (2)

где М – изгибающий момент (кНм ), определяемый по формуле (1),

W – момент сопротивления сечения (м 3 ).

, (3)

где b , h – соответственно ширина и высота сечения балки.

Пример . Пролет балки l = 3.6 I = 2.56 кН/м. Проверить сечение балки 0.10.2м (большая сторона – высота).

= 4.15 кНм

= 0.00056 м 3

= 6 200 кН/м 2 (кПа) =6.2 МПа R u =13 МПа

Таким образом сечение 0.10.14м удовлетворяет требованиям прочности (несущей способности), однако полученное максимальное напряжение  примерно вдвоениже расчетного сопротивления древесины R u , т.е. «запас прочности» неоправданно велик. Уменьшим сечение до 0.10.14 м и проверим возможность его приеменения.

= 0.000327м 3

= 12 691кПа = 12.7 МПа МПа

«Запас» при сечении 0.1 0.14 м менее 5%, что вполне удовлетворяет требованиям экономичности. Таким образом принимаем (на данном этапе) сечение 0.1 0.14 м.

2.6. Расчет по деформациям

Прогиб балки f определяется по формуле (сопротивление материалов)

, (4)

где) применительно к расчетам по деформациям (см. таблицу 4);

l – пролет балки (м );

Е – модуль упругости материала балки, т.е. древесины (кПа);

I – момент инерции сечения балки (м 4)

, (5)

где обозначения те же, что и в формуле (2).

II =1.8 кН/м , Е =10 000МПа = 10 7 кПа (см. раздел 3.1), пролет балки l = 3.6м. Проверить сечение балки 0.10.14м.

= 0.0000228 м 4 = 2.28 10 -5 м 4

= 0.0173м = 1.73 см

Относительный прогиб балки, т.е. отношение прогиба f к пролету l , составляет в данном случае

=

Полученный относительный прогиб меньше допустимого (1/200). В связи с этим принимаем сечение балки 0.10.14м как окончательное, удовлетворяющее требованиям не только несущей способности, но и деформативности.

Очевидно, что любая другая строительная конструкция также должна удовлетворять требованиям как по несущей способности, так и по деформативности. Проверка соответствия ее параметров обоим требованиям не проводиться лишь в случаях, когда ясно без расчета, что одно из требований заведомо удовлетворяется.

При действии нагрузки деревянные балки могут получать довольно большие прогибы, в результате которых нарушается их нормальная эксплуатация. Поэтому кроме расчетов по первой группе предельных состояний (прочность), необходимо выполнить расчет деревянных балок и по второй группе т. е.

по прогибам. Расчет деревянных балок на прогиб выполняется на действие нормативных нагрузок. Нормативную нагрузку получаем разделением расчетной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке.

Вычесление нормативной нагрузки выполнятся в сервисе расчет деревянных балокавтоматически. Нормальная эксплуатация балок возможна, в случае если расчетный прогиб деревянной балки не превышает прогиб, установленный нормами. Нормативными документами установлены конструктивные и эстетико-психологические требования.

Представлены в СП64.13330.2011 “ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ” Таблица 19Элементы конструкцийПредельные прогибы в долях пролета, не более1 Балки междуэтажных перекрытий 2 Балки чердачных перекрытий 3 Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в) фермы, клееные балки (кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 4 Несущие элементы ендов 5 Панели и элементы фахверха1/2501/2001/2001/1501/3001/250 1/1501/4001/250

1. Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.

Представлены в СП20.13330.2011 “НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ” Приложение Е.2

Элементы конструкцийВертикальные предельные прогибы 2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 1/1201/150 1/2001/2501/300В случае если балка скрыта (к примеру, под подшивным потолком) то соблюдение эстетико-психологических требований не является обязательным. В данном случае необходимо выполнить расчет прогибов балкина соблюдение только конструктивных требований по прогибам.

Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение прогиба.

Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса. Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки.

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками.

Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Длина

Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.

Важно! Если деревянные балки заделываться в стены - это напрямую влияет на их длину и все дальнейшие расчёты.

При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100-150 мм.

Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70-90 мм. Естественно, что из-за этого также изменится конечная несущая способность.

Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.

Важно! При формировании ската крыши брёвна выносятся за стены на 30-50 сантиметров. Это нужно учесть при подсчёте способности конструкции противостоять нагрузкам.

К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.

Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10-12 метров. В таком случае используется клееный брус.

Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.

Совет! Многие строители при необходимости перекрыть длинный пролёт используют фермы.

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.

Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные.

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55-155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1.

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:

Расшифруем значение каждой переменной в формуле:

Буква Мвначале формулы указывает на изгибающий момент. Он исчисляется в кгс*м.Wобозначает момент сопротивления. Единицы измерения см3.

Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква Муказывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:

В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:

Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.В свою очередь буква l- это длина одной деревянной балки.

Внимание! Результат расчёт несущей способности и прогиба зависит от материала из которого сделана балка, а также от способа его обработки.

Насколько важно правильно рассчитать прогиб

Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.

Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.

Так зачем нужен калькулятор

Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок.

Эта величина - стрелка прогиба - зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода - это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Любая постройка должна быть прочной.

Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.

Алгоритм вычисления прогиба

Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.

Нужно выполнить следующие действия:

Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.Вычислить максимальный прогиб.

Расчетная схема балки и момент инерции

Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами. Например, если вы укладываете опорные брусья перекрытия на несущие стены дома, а расстояние между стенами 4 м, то пролет будет l=4 м.

Деревянные балки рассчитывают как свободно опертые. Если это балка перекрытия, то принимается схема с равномерно распределенной нагрузкой q. В случае если нужно определить изгиб от сосредоточенной нагрузки (например, от небольшой печки, выложенной прямо на перекрытии), принимается схема с сосредоточенной нагрузкой F, равной весу, который будет давить на конструкцию.

Для определения величины прогиба f необходима такая геометрическая характеристика, как момент инерции сечения J.

Для прямоугольного сечения момент инерции подсчитывается по формуле:

J=b*h^3/12, где:

b - ширина сечения;

h - высота сечения балки.

Например, для сечения размером 15х20 см момент инерции будет равен:

J=15*20^3/12=10 000 см^4=0,0001 м^4.

Здесь нужно обратить внимание на то, что момент инерции прямоугольного сечения зависит от того, как оно сориентировано в пространстве. Если брус положить широкой стороной на опоры, то момент инерции будет значительно меньше, а прогиб - больше.

Этот эффект каждый может прочувствовать на практике. Все знают, что доска, положенная обычным способом, прогибается гораздо сильнее, чем та же доска, положенная на ребро. Это свойство очень хорошо отражается в самой формуле для вычисления момента инерции.

Определение максимальной нагрузки

Для определения максимальной нагрузки на балку нужно сложить все ее составляющие: вес самого бруса, вес перекрытия, вес обстановки вместе с находящимися там людьми, вес перегородок.

Все это нужно сделать в пересчете на 1 пог. м балки. Таким образом, нагрузка q будет состоять из следующих показателей:

вес 1 пог.

м балки;вес 1 кв. м перекрытия;временная нагрузка на перекрытие;нагрузка от перегородок на 1 кв. м перекрытия.

Кроме того, нужно учесть коэффициент k, равный расстоянию между балками, измеренному в метрах.

Для упрощения подсчетов можно принять усредненный вес перекрытия 60 кг/м², принятую в строительстве нормативную временную нагрузку на перекрытие, равную 250 кг/м², нагрузку от перегородок по тем же нормативам 75 кг/м², вес деревянной балки можно вычислить, зная объем и плотность древесины.

Для сечения 0,15х0,2 м этот вес будет равен 18 кг/пог. м. Если расстояние между брусьями перекрытия равно 600 мм, то коэффициент k равен 0,6.

Подсчитываем: q=(60+250+75)*0,6+18=249 кг/м.

Перейдем к расчету величины максимального прогиба.

Расчеты максимального прогиба

Для рассматриваемого случая с равномерно распределенной нагрузкой максимальный прогиб рассчитывается по формуле:

f=-5*q*l^4/384*E*J.

В этой формуле величина Е - это модуль упругости материала. Для древесины Е=100 000 кгс/м².

Подставляя полученные ранее величины, получаем, что максимальный прогиб деревянной балки сечением 0,15х0,2 м и длиной 4 м будет равен 0,83 см.

Если принять расчетную схему с сосредоточенной нагрузкой, то формула для подсчета прогиба будет другая:

f=-F*l^3/48*E*J, где:

F - сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса - цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.

При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах.

Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно.Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению.

Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

электросварка;заклепки;болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали.

Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

Wn,min– момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

Ryявляется расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γcпредставляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

Составление расчетной схемы объекта.Расчет размеров балки и ее сечения.Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.Определение точки приложения максимальной нагрузки.Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

размеры балки, длину консолей и пролет между ними;размер и форму поперечного сечения;особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Для выполнения расчетов жесткости потребуется значение момент инерции сечения (J) и момента сопротивления (W). Для расчета момента сопротивления сечения лучше всего воспользоваться формулой:

Важной характеристикой при определении момента инерции и сопротивления сечения является ориентация сечения в плоскости разреза. При увеличении момента инерции увеличивается и показатель жесткости.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:

q является равномерно-распределенной нагрузкой;

E – модуль упругости, который является табличной величиной;

l – длина;

I – момент инерции сечения.

Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий.

Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

материал изготовления – древесина;плотность составляет 600 кг/м3;длина составляет 4 м;сечение материала составляет 150*200 мм;масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

вес одного метра балки;вес м2 перекрытия;расстояние, которое оставляется между балками;временная нагрузка;нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины.

Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид.

Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

Источники:

• rascheta.net
• bouw.ru
• 1poderevu.ru
• viascio.ru

Схожих постов нет, но есть более интересные.

Сделать надежное перекрытие можно только с правильно подобранным размером балок. Чтобы определить этот самый точный размер потребуется произвести расчет. Это можно сделать с помощью онлайн программы, которая представляет своего рода калькулятор.

Зачем надо рассчитывать?

Вся нагрузка на межэтажное перекрытие, ложится на деревянные балки, поэтому они являются несущими. От прочности балок перекрытия зависит целостность постройки и безопасность находящихся в ней людей.
Производить расчет деревянных элементов необходимо для выяснения допустимой вертикальной нагрузки, действующей на нее. Строительство новой или реконструкция старой постройки без предварительного расчета сечения несет огромный риск.

Выстроенное наугад перекрытие из слабых деревянных балок может в любой момент обрушиться, что приведет к большим финансовым затратам, а еще хуже, к травматизму людей. Взятые с запасом балки большого сечения создадут лишнюю нагрузку на стены и основание постройки.

Кроме определения прочности, существует расчет прогиба деревянных элементов. Он больше определяет эстетичную сторону строения. Даже если крепкая балка перекрытия выдержит припадающий на нее вес, она может прогнуться. Кроме испорченного внешнего вида, прогнувшийся потолок создаст дискомфорт пребывания в такой комнате. По нормам прогиб не должен превышать 1/250 длины балки.

• Заход деревянных балок сделанных из бруса в бетонной или кирпичной постройке должен составлять не меньше 150 мм. Если вместо бруса используется доска, ее минимальный заход равен 100 мм. По деревянным домам показатель немного другой. Минимальный заход элемента, изготовленного с бруса или доски, составляет 70 мм;
• При использовании металлических крепежей, пролет должен равняться длине конструкции перекрытия. На металлические части припадет вес перекрытия и других элементов;
• Стандартная планировка дома имеет ширину пролета 2,5–4 м. Его можно перекрыть шестиметровым элементом. Большие пролеты перекрывают клееным брусом или выстраивают дополнительные стены-перегородки.

Применяя для расчета обычный калькулятор, эти рекомендации помогут сделать крепкое перекрытие.

Определение нагрузки

Перекрытие совместно с находящимися на нем предметами создает деревянным балкам определенную нагрузку. Точно ее высчитать можно только в проектных организациях. Примерный расчет делают калькулятором, пользуясь следующими рекомендациями:

• Чердаки утепленные минватой и подшитые доской отличаются минимальной нагрузкой, примерно 50 кг/м2. Расчет нагрузки выполняют по формуле: значение запаса прочности - 1,3 умножают на показатель максимальной нагрузки - 70.
• Если вместо минваты применяется более тяжелый теплоизолятор и массивная подшивная доска, нагрузка увеличивается в среднем до 150 кг/м2. Определить общую нагрузку можно следующим образом: значение запаса прочности умножается на средний показатель нагрузки и ко всему приплюсовывается размер требуемой нагрузки.
• Делая расчет для мансарды, нагрузку допускают до 350 кг/м2. Это связно с тем, что добавляется вес пола, мебели и др.

С этим определением разобрались, теперь идем далее.

Определение сечения и шага установки элементов перекрытия

Данный процесс требует придерживаться следующих правил:

1. Соотношение ширины к высоте конструкции приравнивается 1,4/1. Следовательно, ширина элементов перекрытия зависит от этого показателя и может варьироваться от 40 до 200 мм. Толщина и высота деревянных элементов зависит от толщины теплоизоляции примерно 100–3000 мм;
2. Расстояние между элементами, то есть их шаг, может быть от 300 до 1200 мм. Здесь надо учесть габариты теплоизоляции с подшивочным материалом. В каркасной постройке расстояние между балками приравнивают к шагу каркасных стоек;
3. Деревянным балкам допускается небольшой изгиб, который для перекрытия чердака составляет - 1/200, а для межэтажного - 1/350;
4. При нагрузке 400 кг/м2 соотношение шага к сечению составляет 75/100 мм. Вообще, чем больше сечение балок, тем больше расстояние между ними.

Применяя калькулятор для определения сечения, необходимо пользоваться справочными материалами для более точных результатов.

Кроме полученных точных результатов, прочность конструкции зависит от качества материала.

Заготовки используют из хвойных пород дерева, влажностью до 14%. Древесина не должна быть поражена грибком и насекомыми. Ну а чтобы увеличить срок эксплуатации деревянной конструкции, заготовки перед монтажом необходимо обрабатывать антисептиком.
В следующем видео можно понаблюдать пример работы в программе для расчетов перекрытий.