La zona è in via di definizione. Calcolatore online di area rettangolare

L * H = S per trovare l'area di un rettangolo, devi moltiplicare la larghezza per la lunghezza. In altre parole, si può esprimere così: l'area di un rettangolo è uguale al prodotto dei lati.

1. Facciamo un esempio di calcolo come trovare l'area di un rettangolo, i lati sono uguali a valori noti, ad esempio larghezza 4 cm, lunghezza 8 cm.

Come trovare l'area di un rettangolo con i lati 4 e 8 cm: La soluzione è semplice! 4 x 8 = 32 cm2. Per risolvere un problema così semplice, devi calcolare il prodotto dei lati del rettangolo o semplicemente moltiplicare la larghezza per la lunghezza, questa sarà l'area!

2. Un caso speciale di un rettangolo è un quadrato, questo è il caso in cui i lati del rettangolo sono uguali, in questo caso puoi trovare l'area del quadrato usando la formula sopra.

Qual è l'area del rettangolo?

La capacità di calcolare l'area di un rettangolo è un'abilità di base per risolvere un numero enorme di problemi quotidiani o tecnici. Questa conoscenza è applicata in quasi tutti i settori della vita! Ad esempio, nei casi in cui sono necessarie aree di qualsiasi superficie nell'edilizia o nel settore immobiliare. Quando si calcolano le aree di terreno, appezzamenti, muri di case, locali residenziali ... non è possibile nominare una singola area dell'attività umana in cui questa conoscenza non può essere utile!

Se un calcolare l'area di un rettangolo ti causa difficoltà - usa la nostra calcolatrice! O porterà immediatamente tutti i calcoli necessari e scriverà il testo della decisione con spiegazioni dettagliate.

Conosciamo già il concetto area della figura, appreso una delle unità di misura dell'area - centimetro quadrato. Nella lezione deriveremo una regola per calcolare l'area di un rettangolo.

Sappiamo già come trovare l'area delle figure che sono divise in centimetri quadrati.

Per esempio:

Possiamo determinare che l'area della prima cifra è 8 cm2, l'area della seconda cifra è 7 cm2.

Come trovare l'area di un rettangolo i cui lati sono 3 cm e 4 cm?

Per risolvere il problema, dividiamo il rettangolo in 4 strisce di 3 cm 2 ciascuna.

Quindi l'area del rettangolo sarà 3*4=12 cm2.

Lo stesso rettangolo può essere diviso in 3 strisce di 4 cm 2.

Quindi l'area del rettangolo sarà uguale a 4 * 3 = 12 cm 2.

In entrambi i casi Per trovare l'area di un rettangolo, moltiplica i numeri che esprimono le lunghezze dei lati del rettangolo.

Trova l'area di ogni rettangolo.

Considera il rettangolo AKMO.

Ci sono 6 cm 2 in una striscia e ci sono 2 strisce di questo tipo in questo rettangolo, quindi possiamo eseguire la seguente azione:

Il numero 6 è la lunghezza del rettangolo e 2 è la larghezza del rettangolo. Quindi, abbiamo moltiplicato i lati del rettangolo per trovare l'area del rettangolo.

Considera il rettangolo KDCO.

Nel rettangolo KDCO in una striscia 2 cm 2 e ci sono 3 strisce di questo tipo, quindi possiamo eseguire l'azione

Il numero 3 è la lunghezza del rettangolo e 2 è la larghezza del rettangolo. Li abbiamo moltiplicati e abbiamo trovato l'area del rettangolo.

Possiamo concludere: Per trovare l'area di un rettangolo, non è necessario spezzare ogni volta la figura in centimetri quadrati.

Per calcolare l'area di un rettangolo, devi trovarne la lunghezza e la larghezza (le lunghezze dei lati del rettangolo devono essere espresse nelle stesse unità), quindi calcolare il prodotto dei numeri ottenuti (l'area sarà espresso nelle corrispondenti unità di area)

Riassumiamo: L'area di un rettangolo è uguale al prodotto della sua lunghezza e larghezza.

Risolvere il problema.

Calcola l'area di un rettangolo se la lunghezza del rettangolo è 9 cm e la larghezza è 2 cm.

Ragioniamo così. In questo problema sono note sia la lunghezza che la larghezza del rettangolo. Pertanto, agiamo secondo la regola: l'area di un rettangolo è uguale al prodotto della sua lunghezza e larghezza.

Scriviamo la soluzione.

Risposta: l'area di un rettangolo è 18 cm 2

Cosa ne pensi, quali altre lunghezze dei lati di un rettangolo con tale area possono essere?

Puoi discutere in questo modo. Poiché l'area è il prodotto delle lunghezze dei lati del rettangolo, dobbiamo quindi ricordare la tabellina. Moltiplicando quali numeri, la risposta è 18?

Esatto, moltiplicando 6 e 3 ottieni anche 18. Ciò significa che un rettangolo può avere i lati di 6 cm e 3 cm e la sua area sarà anche 18 cm 2.

Risolvere il problema.

La lunghezza del rettangolo è di 8 cm e la larghezza è di 2 cm. Trova la sua area e perimetro.

Conosciamo la lunghezza e la larghezza del rettangolo. Va ricordato che per trovare l'area, devi trovare il prodotto della sua lunghezza e larghezza e per trovare il perimetro devi moltiplicare per due la somma della lunghezza e della larghezza.

Scriviamo la soluzione.

Risposta: L'area di un rettangolo è 16 cm2 e il perimetro del rettangolo è 20 cm.

Risolvere il problema.

La lunghezza del rettangolo è di 4 cm e la larghezza è di 3 cm. Qual è l'area del triangolo? (Guarda l'immagine)

Per rispondere alla domanda del problema, devi prima trovare l'area del rettangolo. Sappiamo che per questo è necessario moltiplicare la lunghezza per la larghezza.

Guarda il disegno. Hai notato come la diagonale dividesse il rettangolo in due triangoli uguali? Pertanto, l'area di un triangolo è 2 volte inferiore all'area del rettangolo. Quindi 12 deve essere raddoppiato.

Risposta: l'area di un triangolo è 6 cm 2.

Oggi nella lezione abbiamo familiarizzato con la regola su come calcolare l'area di un rettangolo e abbiamo imparato come applicare questa regola quando si risolvono i problemi per trovare l'area di un rettangolo.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 1. M., "Illuminismo", 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 2. M., Illuminismo, 2012.

3. MI Moro. Lezioni di matematica: Linee guida per gli insegnanti. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.

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7. V.N. Rudnitskaya. Prove. M., "Esame", 2012 (127p.)

2. Casa editrice "Illuminismo" ()

1. La lunghezza del rettangolo è 7 cm, la larghezza è 4 cm Trova l'area del rettangolo.

2. Il lato del quadrato è di 5 cm Trova l'area del quadrato.

3. Disegna le possibili opzioni per i rettangoli la cui area è 18 cm 2.

4. Fai un compito sull'argomento della lezione per i tuoi compagni.

Con un concetto come l'area, dobbiamo fare i conti nella nostra vita ogni giorno. Quindi, ad esempio, quando si costruisce una casa, è necessario conoscerla per calcolare la quantità di materiale necessaria. Anche la dimensione del terreno sarà caratterizzata dalla superficie. Anche le riparazioni in un appartamento non possono essere fatte senza questa definizione. Pertanto, la domanda su come trovare l'area di un rettangolo si pone molto spesso nella nostra ed è importante non solo per gli scolari.

Per chi non lo sapesse, un rettangolo è una figura piatta con lati opposti uguali e angoli di 90 gradi. Per denotare l'area in matematica, viene utilizzata la lettera inglese S. È misurata in unità quadrate: metri, centimetri e così via.

Ora proviamo a dare una risposta dettagliata alla domanda su come trovare l'area di un rettangolo. Esistono diversi modi per determinare questo valore. Molto spesso, ci troviamo di fronte a un modo per determinare l'area utilizzando larghezza e lunghezza.

Prendiamo un rettangolo di larghezza b e lunghezza k. Per calcolare l'area di un determinato rettangolo, moltiplica la larghezza per la lunghezza. Tutto questo può essere rappresentato come una formula che apparirà così: S = b * k.

Ora diamo un'occhiata a questo metodo con un esempio specifico. È necessario determinare l'area del terreno del giardino con una larghezza di 2 metri e una lunghezza di 7 metri.

S = 2 * 7 = 14 m2

In matematica, specialmente in matematica, dobbiamo determinare l'area in altri modi, poiché in molti casi non conosciamo né la lunghezza né la larghezza del rettangolo. Allo stesso tempo, ci sono altre quantità conosciute. Come trovare l'area di un rettangolo in questo caso?

• Se conosciamo la lunghezza della diagonale e uno degli angoli che compongono la diagonale con qualsiasi lato del rettangolo, allora in questo caso dobbiamo ricordare l'area.Dopo tutto, se lo capisci, il rettangolo è composto da due triangoli rettangoli uguali. Quindi, torniamo al valore definito. Per prima cosa devi determinare il coseno dell'angolo. Moltiplica il valore risultante per la lunghezza della diagonale. Di conseguenza, otteniamo la lunghezza di uno dei lati del rettangolo. Allo stesso modo, ma già utilizzando la definizione del seno, è possibile determinare la lunghezza del secondo lato. Come trovare ora l'area di un rettangolo? Sì, è molto semplice moltiplicare i valori ottenuti.

In forma di formula, sarebbe simile a questo:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , dove d è la lunghezza della diagonale

• Un altro modo per determinare l'area di un rettangolo è attraverso un cerchio inscritto in esso. Si applica se il rettangolo è un quadrato. Per utilizzare questo metodo, devi sapere Come calcolare l'area di un rettangolo in questo modo? Naturalmente, secondo la formula. Non lo dimostreremo. E si presenta così: S = 4 * r2, dove r è il raggio.

Succede che al posto del raggio conosciamo il diametro del cerchio inscritto. Quindi la formula sarà simile a questa:

S=d2, dove d è il diametro.

• Se uno dei lati e il perimetro sono noti, come scoprire l'area del rettangolo in questo caso? Per fare ciò, è necessario eseguire una serie di semplici calcoli. Come sappiamo, i lati opposti di un rettangolo sono uguali, quindi la lunghezza nota, moltiplicata per due, deve essere sottratta dal valore del perimetro. Dividi il risultato per due e ottieni la lunghezza del secondo lato. Bene, allora il trucco standard, moltiplichiamo entrambi i lati e otteniamo l'area del rettangolo. In forma di formula, sarebbe simile a questo:

S=b* (P - 2*b), dove b è la lunghezza del lato, P è il perimetro.

Come puoi vedere, l'area di un rettangolo può essere determinata in vari modi. Tutto dipende dalle quantità che conosciamo prima di considerare questo problema. Certo, gli ultimi metodi di calcolo non si trovano praticamente mai nella vita, ma possono essere utili per risolvere molti problemi a scuola. Forse questo articolo sarà utile per risolvere i tuoi problemi.

A partire dal grado 5, gli studenti iniziano a familiarizzare con il concetto delle aree di diverse figure. Un ruolo speciale è assegnato all'area del rettangolo, poiché questa figura è una delle più facili da imparare.

Concetti di area

Ogni figura ha la sua area e il calcolo dell'area si basa su un quadrato unitario, cioè da un quadrato con il lato lungo di 1 mm, o 1 cm, 1 dm e così via. L'area di tale cifra è uguale a $ 1*1 = 1 mm^2 $ o $ 1 cm^2 $, ecc. L'area, di regola, è indicata dalla lettera - S.

L'area mostra la dimensione della parte del piano occupata dalla figura delineata dai segmenti.

Un rettangolo è un quadrilatero in cui tutti gli angoli sono della stessa misura di grado e uguali a 90 gradi, e i lati opposti sono paralleli e pari a coppie.

Particolare attenzione dovrebbe essere prestata alle unità di lunghezza e larghezza. Devono corrispondere. Se le unità non corrispondono, vengono convertite. Di norma, un'unità grande viene convertita in una più piccola, ad esempio, se la lunghezza è espressa in dm e la larghezza è in cm, allora dm viene convertito in cm e il risultato sarà $cm^2$.

Formula dell'area del rettangolo

Per trovare l'area di un rettangolo senza una formula, devi contare il numero di quadrati unitari in cui è divisa la figura.

Riso. 1. Rettangolo diviso in quadrati unitari

Il rettangolo è diviso in 15 quadrati, cioè la sua area è di 15 cm2. Vale la pena notare che la figura occupa 3 quadrati di larghezza e 5 di lunghezza, quindi, per calcolare il numero di quadrati unitari, è necessario moltiplicare la lunghezza per la larghezza. Il lato più piccolo del quadrilatero è la larghezza, più lunga è la lunghezza. Quindi, possiamo ricavare la formula per l'area di un rettangolo:

S = a b, dove a, b sono la larghezza e la lunghezza della figura.

Ad esempio, se la lunghezza del rettangolo è 5 cm e la larghezza è 4 cm, l'area sarà 4 * 5 = 20 cm 2.

Calcolare l'area di un rettangolo usando la sua diagonale

Per calcolare l'area di un rettangolo attraverso la diagonale, devi applicare la formula:

$$S = (1\oltre(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Se l'attività fornisce i valori dell'angolo tra le diagonali, nonché il valore della diagonale stessa, puoi calcolare l'area del rettangolo usando la formula generale per quadrilateri convessi arbitrari.

Una diagonale è un segmento di linea che collega i punti opposti di una figura. Le diagonali del rettangolo sono uguali e il punto di intersezione è diviso in due.

Riso. 2. Rettangolo con diagonali disegnate

Esempi

Per consolidare l'argomento, considera esempi di attività:

n. 1. Trova l'area della trama del giardino, una forma come nella figura.

Riso. 3. Disegnare per il problema

Decisione:

Per sottrarre l'area, è necessario dividere la figura in due rettangoli. Uno di loro avrà dimensioni di 10 me 3 m, l'altro 5 me 7 m Separatamente, troviamo le loro aree:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Questa sarà l'area del terreno del giardino $S = 65 m^2$.

n. 2. Sottrarre l'area del rettangolo data la sua diagonale d=6 cm e l'angolo tra le diagonali α=30 0 .

Decisione:

Il valore di $ sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\sopra(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\sopra(2)) * 6^2 * (1\sopra(2)) =9 cm^2$

Quindi, $S=9 cm^2$.

La diagonale divide il rettangolo in 4 forme: 4 triangoli. In questo caso, i triangoli sono uguali a coppie. Se disegna una diagonale in un rettangolo, divide la figura in due triangoli rettangoli uguali.

Le diagonali non sono bisettrici degli angoli di un rettangolo. E anche se disegni le bisettrici di ogni angolo, alla loro intersezione ottieni un rettangolo.

Cosa abbiamo imparato?

Abbiamo imparato a trovare l'area di un rettangolo. Viene utilizzata l'una o l'altra formula per trovare l'area a seconda dei dati di origine. Inoltre, non dimenticare che se l'attività ha diverse unità di misura per i lati, devi tradurle di una.

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Una delle prime formule studiate in matematica è relativa al rettangolo. È anche il più usato. Le superfici rettangolari sono tutt'intorno a noi, quindi spesso abbiamo bisogno di conoscere la loro area. Almeno per scoprire se la vernice disponibile è sufficiente per dipingere i pavimenti.

Quali sono le unità di misura dell'area?

Se parliamo di quello che viene accettato come internazionale, allora sarà un metro quadrato. È comodo da usare quando si calcolano le aree di pareti, soffitti o pavimenti. Indicano l'area dell'abitazione.

Quando si tratta di oggetti più piccoli, vengono introdotti decimetri quadrati, centimetri o millimetri. Questi ultimi sono necessari se la figura non è più grande di un'unghia.

Quando si misura l'area di una città o di un paese, i chilometri quadrati sono i più appropriati. Ma ci sono anche unità che servono ad indicare le dimensioni dell'area: are ed ettari. Il primo è anche chiamato cento.

E se fossero dati i lati di un rettangolo?

Allo stesso modo, viene calcolato che è un caso speciale di un rettangolo. Poiché tutti i suoi lati sono uguali, il prodotto diventa il quadrato della lettera un.

Cosa succede se la figura è raffigurata su carta a scacchi?

In questa situazione, devi fare affidamento sul numero di celle all'interno della figura. Con il loro numero, può essere facile calcolare l'area di un rettangolo. Ma questo può essere fatto quando i lati del rettangolo coincidono con le linee delle celle.

Spesso c'è una tale posizione del rettangolo, in cui i suoi lati sono inclinati rispetto alla linea della carta. Quindi è difficile determinare il numero di celle, quindi il calcolo dell'area del rettangolo diventa più complicato.

Dovrai prima scoprire l'area del rettangolo, che può essere disegnata nelle celle esattamente attorno a quella data. È semplice: moltiplica altezza e larghezza. Quindi sottrai quattro di loro dall'area risultante di tutto A. A proposito, sono calcolati come metà del prodotto delle gambe.

Il risultato finale darà il valore dell'area del rettangolo dato.

Cosa fare se i lati sono sconosciuti, ma sono indicati la sua diagonale e l'angolo tra le diagonali?

Prima di ciò, in questa situazione, è necessario calcolarne i lati per utilizzare la formula già familiare. Per prima cosa devi ricordare la proprietà delle sue diagonali. Sono uguali e tagliano in due il punto di intersezione. Puoi vedere nel disegno che le diagonali dividono il rettangolo in quattro triangoli isoscele, che sono uguali a coppie tra loro.

I lati uguali di questi triangoli sono definiti come metà della diagonale, che è nota. Cioè, in ogni triangolo ci sono due lati e un angolo tra di loro, che sono dati nel problema. Puoi usare

Un lato del rettangolo verrà calcolato utilizzando una formula che utilizza i lati uguali del triangolo e il coseno dell'angolo dato. Per calcolare il secondo, il valore del coseno dovrà essere preso da un angolo pari alla differenza di 180 e da un angolo noto.

Cosa fare se al problema viene assegnato un perimetro?

Di solito, la condizione indica anche il rapporto tra lunghezza e larghezza. La domanda su come calcolare l'area di un rettangolo, in questo caso, è più semplice con un esempio specifico.

Supponiamo che nel problema il perimetro di un certo rettangolo sia 40 cm, è anche noto che la sua lunghezza è una volta e mezza maggiore della sua larghezza. Devi conoscere la sua zona.

La soluzione del problema inizia con la scrittura della formula per il perimetro. È più conveniente dipingerlo come la somma della lunghezza e della larghezza, ciascuna delle quali viene moltiplicata per due separatamente. Questa sarà la prima equazione del sistema da risolvere.

Il secondo è correlato alle proporzioni note per condizione. Il primo lato, cioè la lunghezza, è uguale al prodotto del secondo (larghezza) e del numero 1,5. Questa uguaglianza deve essere sostituita nella formula per il perimetro.

Si scopre che è uguale alla somma di due monomi. Il primo è il prodotto di 2 e una larghezza sconosciuta, il secondo è il prodotto dei numeri 2 e 1,5 e della stessa larghezza. In questa equazione, c'è solo un'incognita: questa è la larghezza. Devi contarlo, quindi utilizzare la seconda uguaglianza per calcolare la lunghezza. Resta solo da moltiplicare questi due numeri per scoprire l'area del rettangolo.

I calcoli danno i seguenti valori: larghezza - 8 cm, lunghezza - 12 cm e area - 96 cm 2. L'ultimo numero è la risposta del problema considerato.