Come sottrarre frazioni con gli stessi denominatori. Addizione e sottrazione di frazioni

In questa lezione considereremo l'addizione e la sottrazione di frazioni algebriche con gli stessi denominatori. Sappiamo già come sommare e sottrarre frazioni comuni con gli stessi denominatori. Si scopre che le frazioni algebriche seguono le stesse regole. La capacità di lavorare con frazioni con gli stessi denominatori è uno dei capisaldi nell'apprendimento delle regole per lavorare con le frazioni algebriche. In particolare, la comprensione di questo argomento renderà facile padroneggiare un argomento più complesso: addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi. Come parte della lezione, studieremo le regole per sommare e sottrarre frazioni algebriche con gli stessi denominatori, oltre ad analizzare una serie di esempi tipici

Regola per sommare e sottrarre frazioni algebriche con gli stessi denominatori

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-e-che-dro-bey con uno contro di te - mi-know-on-te-la-mi (è co-pa-yes-et con il diritto analogico del pollice per ordinario-ma-ven-nyh-dr-bay): questo è per l'aggiunta o tu-chi-ta-niya al-geb-ra-e-che-dro-bey con one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi è necessario -ho-di-mo con -stand with-from-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of the number of-li-te-lei, e il sign-me-on-tel partono senza iz-me- no-ny.

Analizzeremo questo diritto-vi-lo sia sull'esempio dei battiti ordinari ma venosi, sia sull'esempio di al-geb-ra-e-che-dro-bey.

Esempi di applicazione della regola per le frazioni ordinarie

Esempio 1. Aggiungi frazioni:.

Decisione

Aggiungiamo il numero-se-loro-se-disegnano-beat, e lasciamo lo stesso il segno-me-su-tel. Successivamente, dividiamo il numer-li-tel e il sign-me-on-tel in semplici moltiplicatori e so-kra-tim. Andiamo a prenderlo: .

Nota: errore standard, avvierò qualcosa quando risolverò in un buon tipo di esempio, per -key-cha-et-sya nel seguente-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Questo è un errore grossolano, dal momento che il sign-on-tel rimane lo stesso che era nelle frazioni originali.

Esempio 2. Aggiungi frazioni:.

Decisione

Questo za-da-cha non è nulla di-se-cha-et-sya del precedente:.

Esempi di applicazione della regola per le frazioni algebriche

Dal solito-ma-vein-nyh dro-bay per-rey-dem ad al-geb-ra-i-che-skim.

Esempio 3. Aggiungi frazioni:.

Soluzione: come già affermato sopra, l'aggiunta di al-geb-ra-e-che-dro-bey non è niente da-is-cha-is-sya dallo zhe-niya solitamente-ma-vein-nyh dro-bay. Pertanto, il metodo di soluzione è lo stesso:.

Esempio 4. Frazioni di onore:.

Decisione

You-chi-ta-nie al-geb-ra-e-che-dro-bey da-se-cha-et-sya dalla complicazione solo per il fatto che nel numero di pi-sy-va-et-sya differenza nel numero di-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Così .

Esempio 5. Frazioni di onore:.

Decisione: .

Esempio 6. Semplifica:.

Decisione: .

Esempi di applicazione della regola seguita da riduzione

In una frazione, qualcuno-paradiso è in un'aggiunta re-zul-ta-quelle o tu-chi-ta-nia, è possibile co-splendidamente niya. Inoltre, non dovresti dimenticare l'ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Esempio 7. Semplifica:.

Decisione: .

in cui. In generale, se l'ODZ del fuori-caldo-baia-owls-pa-yes-et con l'ODZ del total-go-howl, allora non puoi indicarlo (dopotutto, una frazione, in un lu-chen-naya in from-ve-quelli, inoltre non esisterà con co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Ma se ODZ è la fonte del dro-bay in esecuzione e da-ve-che non co-pa-yes-et, allora ODZ indica il need-ho-di-mo.

Esempio 8. Semplifica:.

Decisione: . Allo stesso tempo, y (ODZ del draw-bay in uscita non coincide con l'ODZ di re-zul-ta-ta).

Addizione e sottrazione di frazioni ordinarie con denominatori diversi

Per memorizzare e tu-chi-tat al-geb-ra-e-che-frazioni con diversi-mi-conosciamo-su-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu dal solito- ma-ven-ny-mi dro-bya-mi e re-non-sem in al-geb-ra-e-che-frazioni.

Ras-guarda l'esempio più semplice per i normali colpi venosi.

Esempio 1. Aggiungi frazioni:.

Decisione:

Ricordiamo il diritto-vi-lo-slo-drow-bay. Per le frazioni na-cha-la, è necessario aggiungere-ve-sti al comune sign-me-to-te-lu. Nel ruolo di un generale sign-me-on-te-la per i ritmi ordinari, ma-vein-draw, you-stu-pa-et minimo comune multiplo(NOK) la fonte dei segni-me-on-the-lei.

Definizione

Il numero più piccolo da collo a tu-ral, lo sciame di qualcuno viene allo stesso tempo cancellato in numeri e.

Per trovare il NOC, devi dire-lo-live know-me-on-the-thether in semplici moltiplicatori, e quindi scegliere di prendere tutto pro- ce ne sono molti, molti, alcuni di loro sono inclusi nella differenza tra entrambi segni-me-su-lei.

; . Quindi l'LCM dei numeri dovrebbe includere due due e due tre:.

Dopo aver trovato il segnale generale-on-te-la, è necessario che ciascuna delle dro-bay trovi un multi-zhi-tel aggiuntivo (fak-ti-che-ski, nel versare un segnale comune-me- on-tel su sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th frazione).

Quindi, ogni frazione viene moltiplicata per un moltiplicatore da semi-chen-ny a metà-no-tel-ny. Frazioni con lo stesso-su-mi-conosci-su-te-la-mi, magazzini e qualcuno su cui ci troviamo - studiato nelle lezioni passate.

By-lu-cha-eat: .

Risposta:.

Ras-look-rim ora la piega di al-geb-ra-e-che-dro-bey con diversi segni-me-on-te-la-mi. Sleep-cha-la, guardiamo le frazioni, sappi se alcune di esse sono-la-yut-sya number-la-mi.

Addizione e sottrazione di frazioni algebriche con denominatori diversi

Esempio 2. Aggiungi frazioni:.

Decisione:

Al-go-ritmo di re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen precedente-du-sche-mu p-me-ru. È facile prendere un denominatore comune sulle frazioni date: e sommare i moltiplicatori per ciascuna di esse.

.

Risposta:.

Quindi, sfor-mu-li-ru-em al-go-rhythm of complication e tu-chi-ta-niya al-geb-ra-e-che-dro-beats with different-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Trova il più piccolo draw-bay comune di sign-me-on-tel.

2. Trova moltiplicatori aggiuntivi per ciascuna delle frazioni draw-bay).

3. Moltiplicare i numeri in tempo reale, indipendentemente dal fatto che sul co-ot-vet-stu-u-s-up fino a metà-no-tel-nye-moltiplicare quelli.

4. Aggiungi per vivere o onora le frazioni, usa il diritto-wi-la-mi della piega e tu-chi-ta-niya draw-bay con one-to-you-know-me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim ora un esempio con dro-bya-mi, nel know-me-on-le-ci-sono-ci-sono-ci-sono-faggio-ven-nye you-ra-same - zione.

Una delle scienze più importanti, la cui applicazione può essere vista in discipline come la chimica, la fisica e persino la biologia, è la matematica. Lo studio di questa scienza consente di sviluppare alcune qualità mentali, migliorare la capacità di concentrazione. Uno degli argomenti che meritano particolare attenzione nel corso "Matematica" è l'addizione e la sottrazione di frazioni. Molti studenti hanno difficoltà a studiare. Forse il nostro articolo aiuterà a capire meglio questo argomento.

Come sottrarre frazioni i cui denominatori sono gli stessi

Le frazioni sono gli stessi numeri con cui puoi eseguire varie azioni. La loro differenza dagli interi sta nella presenza di un denominatore. Ecco perché quando si eseguono azioni con le frazioni, è necessario studiare alcune delle loro caratteristiche e regole. Il caso più semplice è la sottrazione di frazioni ordinarie, i cui denominatori sono rappresentati come lo stesso numero. Non sarà difficile eseguire questa azione se conosci una semplice regola:

• Per sottrarre una seconda frazione da una, è necessario sottrarre il numeratore della frazione da sottrarre dal numeratore della frazione ridotta. Scriviamo questo numero nel numeratore della differenza e lasciamo lo stesso denominatore: k / m - b / m = (k-b) / m.

Esempi di sottrazione di frazioni i cui denominatori sono gli stessi

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dal numeratore della frazione ridotta "7" sottrarre il numeratore della frazione sottratta "3", otteniamo "4". Scriviamo questo numero nel numeratore della risposta e mettiamo al denominatore lo stesso numero che era nei denominatori della prima e della seconda frazione - "19".

L'immagine seguente mostra alcuni altri esempi simili.

Considera un esempio più complesso in cui vengono sottratte frazioni con gli stessi denominatori:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dal numeratore della frazione ridotta "29" sottraendo a loro volta i numeratori di tutte le frazioni successive - "3", "8", "2", "7". Di conseguenza, otteniamo il risultato "9", che scriviamo nel numeratore della risposta, e nel denominatore scriviamo il numero che si trova nei denominatori di tutte queste frazioni - "47".

Sommando frazioni con lo stesso denominatore

L'addizione e la sottrazione di frazioni ordinarie avviene secondo lo stesso principio.

• Per sommare frazioni con gli stessi denominatori, devi sommare i numeratori. Il numero risultante è il numeratore della somma e il denominatore rimane lo stesso: k/m + b/m = (k + b)/m.

Vediamo come appare in un esempio:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Al numeratore del primo termine della frazione - "1" - aggiungiamo il numeratore del secondo termine della frazione - "2". Il risultato - "3" - viene scritto al numeratore dell'importo e il denominatore viene lasciato lo stesso che era presente nelle frazioni - "4".

Frazioni con denominatori diversi e loro sottrazione

Abbiamo già considerato l'azione con frazioni che hanno lo stesso denominatore. Come puoi vedere, conoscendo semplici regole, risolvere tali esempi è abbastanza facile. Ma cosa succede se devi eseguire un'azione con frazioni che hanno denominatori diversi? Molti studenti delle scuole superiori sono confusi da tali esempi. Ma anche qui, se conosci il principio della soluzione, gli esempi non ti saranno più difficili. C'è anche una regola qui, senza la quale la soluzione di tali frazioni è semplicemente impossibile.

Per sottrarre frazioni con denominatore diverso, devono essere ridotte allo stesso minimo denominatore.



Parleremo più in dettaglio di come farlo.

Proprietà della frazione

Per ridurre più frazioni allo stesso denominatore, è necessario utilizzare la proprietà principale della frazione nella soluzione: dopo aver diviso o moltiplicato numeratore e denominatore per lo stesso numero, si ottiene una frazione uguale a quella data.

Quindi, ad esempio, la frazione 2/3 può avere denominatori come "6", "9", "12", ecc., ovvero può assomigliare a qualsiasi numero multiplo di "3". Dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore per "2", otteniamo una frazione di 4/6. Dopo aver moltiplicato il numeratore e il denominatore della frazione originale per "3", otteniamo 6/9 e se eseguiamo un'azione simile con il numero "4", otteniamo 8/12. In un'equazione, questo può essere scritto come:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Come portare più frazioni allo stesso denominatore

Considera come ridurre diverse frazioni allo stesso denominatore. Ad esempio, prendi le frazioni mostrate nell'immagine qui sotto. Per prima cosa devi determinare quale numero può diventare il denominatore per tutti loro. Per semplificare, scomponiamo i denominatori disponibili in fattori.

Il denominatore della frazione 1/2 e della frazione 2/3 non può essere scomposto. Il denominatore di 7/9 ha due fattori 7/9 = 7/(3 x 3), il denominatore della frazione 5/6 = 5/(2 x 3). Ora devi determinare quali fattori saranno i più piccoli per tutte queste quattro frazioni. Poiché la prima frazione ha il numero “2” al denominatore, significa che deve essere presente in tutti i denominatori, nella frazione 7/9 ci sono due triple, il che significa che devono essere presenti anche al denominatore. Dato quanto sopra, determiniamo che il denominatore è composto da tre fattori: 3, 2, 3 ed è uguale a 3 x 2 x 3 = 18.



Considera la prima frazione - 1/2. Il suo denominatore contiene "2", ma non c'è un solo "3", ma dovrebbero essercene due. Per fare ciò, moltiplichiamo il denominatore per due triple, ma, in base alla proprietà di una frazione, dobbiamo moltiplicare il numeratore per due triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Allo stesso modo, eseguiamo azioni con le restanti frazioni.

• 2/3 - al denominatore mancano uno tre e uno due:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 o 7/(3 x 3) - al denominatore mancano due:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 o 5/(2 x 3) - al denominatore manca una tripla:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Tutti insieme si presenta così:



Come sottrarre e sommare frazioni con denominatori diversi

Come accennato in precedenza, per sommare o sottrarre frazioni con denominatore diverso, è necessario ridurle allo stesso denominatore, quindi utilizzare le regole per la sottrazione delle frazioni con lo stesso denominatore, che sono già state descritte.

Consideralo con un esempio: 4/18 - 3/15.

Trovare multipli di 18 e 15:

• Il numero 18 è composto da 3 x 2 x 3.
• Il numero 15 è composto da 5 x 3.
• Il multiplo comune sarà costituito dai seguenti fattori 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Dopo aver trovato il denominatore, è necessario calcolare un fattore che sarà diverso per ogni frazione, ovvero il numero per il quale sarà necessario moltiplicare non solo il denominatore, ma anche il numeratore. Per fare ciò, dividiamo il numero che abbiamo trovato (comune multiplo) per il denominatore della frazione per la quale devono essere determinati fattori aggiuntivi.

• 90 diviso per 15. Il numero risultante "6" sarà un moltiplicatore per 3/15.
• 90 diviso per 18. Il numero risultante "5" sarà un moltiplicatore per 4/18.

Il prossimo passo nella nostra soluzione è portare ogni frazione al denominatore "90".

Abbiamo già discusso di come questo è fatto. Vediamo come si scrive in un esempio:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se frazioni con numeri piccoli, puoi determinare il denominatore comune, come nell'esempio mostrato nell'immagine seguente.



Prodotto allo stesso modo e con denominatori diversi.

Sottrazione e parti intere

Abbiamo già analizzato in dettaglio la sottrazione delle frazioni e la loro addizione. Ma come sottrarre se la frazione ha una parte intera? Ancora una volta, utilizziamo alcune regole:

• Converti tutte le frazioni che hanno una parte intera in quelle improprie. In parole semplici, rimuovi l'intera parte. Per fare ciò, il numero della parte intera viene moltiplicato per il denominatore della frazione, il prodotto risultante viene aggiunto al numeratore. Il numero che si otterrà dopo queste azioni è il numeratore di una frazione impropria. Il denominatore rimane invariato.
• Se le frazioni hanno denominatori diversi, dovrebbero essere ridotte allo stesso.
• Esegui addizioni o sottrazioni con gli stessi denominatori.
• Quando si riceve una frazione impropria, selezionare l'intera parte.



C'è un altro modo per sommare e sottrarre frazioni con parti intere. Per questo, le azioni vengono eseguite separatamente con parti intere e separatamente con frazioni e i risultati vengono registrati insieme.



L'esempio sopra è costituito da frazioni che hanno lo stesso denominatore. Nel caso in cui i denominatori siano diversi, devono essere ridotti allo stesso, quindi seguire i passaggi come mostrato nell'esempio.

Sottrarre frazioni da un numero intero

Un'altra delle varietà di azioni con frazioni è il caso in cui la frazione deve essere sottratta da A prima vista, un tale esempio sembra difficile da risolvere. Tuttavia, qui è tutto abbastanza semplice. Per risolverlo, è necessario convertire un intero in una frazione, e con tale denominatore, che è nella frazione da sottrarre. Successivamente, eseguiamo una sottrazione simile alla sottrazione con gli stessi denominatori. Ad esempio, si presenta così:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

La sottrazione delle frazioni fornita in questo articolo (Grado 6) è la base per la risoluzione di esempi più complessi, che sono considerati nelle classi successive. La conoscenza di questo argomento viene utilizzata successivamente per risolvere funzioni, derivate e così via. Pertanto, è molto importante comprendere e comprendere le azioni con le frazioni discusse sopra.

Somma e sottrazione di frazioni con gli stessi denominatori
Somma e sottrazione di frazioni con denominatori diversi
Il concetto di NOC
Portando le frazioni allo stesso denominatore
Come aggiungere un numero intero e una frazione

1 Somma e sottrazione di frazioni con gli stessi denominatori

Per sommare frazioni con gli stessi denominatori, devi sommare i loro numeratori e lasciare lo stesso denominatore, ad esempio:

Per sottrarre frazioni con gli stessi denominatori, sottrarre il numeratore della seconda frazione dal numeratore della prima frazione e lasciare lo stesso denominatore, ad esempio:

Per aggiungere frazioni miste, devi aggiungere separatamente le loro parti intere, quindi aggiungere le loro parti frazionarie e scrivere il risultato come una frazione mista,

Se, sommando le parti frazionarie, si ottiene una frazione impropria, selezioniamo da essa la parte intera e la aggiungiamo alla parte intera, ad esempio:

2 Somma e sottrazione di frazioni con denominatori diversi

Per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi, devi prima portarle allo stesso denominatore, quindi procedere come indicato all'inizio di questo articolo. Il denominatore comune di più frazioni è il LCM (minimo comune multiplo). Per il numeratore di ciascuna delle frazioni, si trovano ulteriori fattori dividendo l'LCM per il denominatore di questa frazione. Vedremo un esempio più avanti, dopo aver capito cos'è un LCM.

3 Minimo comune multiplo (LCM)

Il minimo comune multiplo di due numeri (LCM) è il più piccolo numero naturale che è divisibile per entrambi questi numeri senza resto. A volte l'LCM può essere trovato oralmente, ma più spesso, soprattutto quando si lavora con grandi numeri, è necessario trovare l'LCM per iscritto, utilizzando il seguente algoritmo:

Per trovare l'LCM di più numeri, è necessario:

1. Scomponi questi numeri in fattori primi
2. Prendi l'espansione più grande e scrivi questi numeri come un prodotto
3. Seleziona in altre espansioni i numeri che non si verificano nell'espansione più grande (o che si verificano in essa un numero di volte inferiore) e aggiungili al prodotto.
4. Moltiplica tutti i numeri nel prodotto, questo sarà l'LCM.

Ad esempio, troviamo l'LCM dei numeri 28 e 21:

4Ridurre le frazioni allo stesso denominatore

Torniamo ad aggiungere frazioni con denominatori diversi.

Quando riduciamo le frazioni allo stesso denominatore, uguale al LCM di entrambi i denominatori, dobbiamo moltiplicare i numeratori di queste frazioni per moltiplicatori aggiuntivi. Puoi trovarli dividendo l'LCM per il denominatore della frazione corrispondente, ad esempio:

Pertanto, per portare le frazioni a un indicatore, devi prima trovare l'LCM (cioè il numero più piccolo divisibile per entrambi i denominatori) dei denominatori di queste frazioni, quindi inserire fattori aggiuntivi sui numeratori delle frazioni. Puoi trovarli dividendo il denominatore comune (LCD) per il denominatore della frazione corrispondente. Quindi è necessario moltiplicare il numeratore di ciascuna frazione per un fattore aggiuntivo e inserire l'LCM come denominatore.

5Come aggiungere un numero intero e una frazione

Per aggiungere un numero intero e una frazione, devi solo aggiungere questo numero davanti alla frazione e ottieni, ad esempio, una frazione mista.

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Come aggiungere decimali

È più conveniente aggiungere frazioni decimali in una colonna. Per aggiungere i decimali, devi seguire una semplice regola:

• La cifra deve essere sotto la cifra, la virgola sotto la virgola.

Come puoi vedere nell'esempio, le unità intere sono l'una sotto l'altra, i decimi e i centesimi sono l'uno sotto l'altro. Ora aggiungiamo i numeri, ignorando la virgola. Cosa fare con una virgola? La virgola viene trasferita nel luogo in cui si trovava nello scarico degli interi.

Somma di frazioni con denominatori uguali

Per eseguire l'addizione con un denominatore comune, è necessario mantenere invariato il denominatore, trovare la somma dei numeratori e ottenere una frazione, che sarà l'importo totale.

Sommando frazioni con denominatori diversi trovando un multiplo comune

La prima cosa a cui prestare attenzione sono i denominatori. I denominatori sono diversi, sia che uno sia divisibile per l'altro, sia che siano numeri primi. Per prima cosa devi portare a un denominatore comune, ci sono diversi modi per farlo:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, per risolvere questo esempio, dobbiamo trovare il minimo comune multiplo (LCM) che sarà divisibile per 2 denominatori. Per denotare il più piccolo multiplo di aeb - LCM (a; b). In questo esempio LCM (3;4)=12. Verifica: 12:3=4; 12:4=3.
• Moltiplichiamo i fattori ed eseguiamo l'addizione dei numeri risultanti, otteniamo 13/12 - una frazione impropria.

• Per convertire una frazione impropria in una propria, dividiamo il numeratore per il denominatore, otteniamo l'intero 1, il resto 1 è il numeratore e 12 è il denominatore.

Somma di frazioni usando la moltiplicazione incrociata

Per sommare frazioni con denominatori diversi, c'è un altro modo secondo la formula "incrocia per croce". Questo è un modo garantito per equalizzare i denominatori, per questo è necessario moltiplicare i numeratori con il denominatore di una frazione e viceversa. Se sei solo nella fase iniziale dell'apprendimento delle frazioni, allora questo metodo è il modo più semplice e accurato per ottenere il risultato giusto quando aggiungi frazioni con denominatori diversi.

In questa lezione considereremo l'addizione e la sottrazione di frazioni algebriche con denominatori diversi. Sappiamo già come sommare e sottrarre frazioni comuni con denominatori diversi. Per fare ciò, le frazioni devono essere ridotte a un denominatore comune. Si scopre che le frazioni algebriche seguono le stesse regole. Allo stesso tempo, sappiamo già come ridurre le frazioni algebriche a un denominatore comune. L'addizione e la sottrazione di frazioni con denominatori diversi è uno degli argomenti più importanti e difficili del corso di terza media. Inoltre, questo argomento si troverà in molti argomenti del corso di algebra, che studierai in futuro. Come parte della lezione, studieremo le regole per sommare e sottrarre frazioni algebriche con denominatori diversi, oltre ad analizzare una serie di esempi tipici.

Considera l'esempio più semplice per le frazioni ordinarie.

Esempio 1 Aggiungi frazioni: .

Decisione:

Ricorda la regola per aggiungere le frazioni. Per cominciare, le frazioni devono essere ridotte a un denominatore comune. Il denominatore comune per le frazioni ordinarie è minimo comune multiplo(LCM) dei denominatori originali.

Definizione

Il più piccolo numero naturale divisibile per entrambi i numeri e .

Per trovare l'LCM, è necessario scomporre i denominatori in fattori primi, quindi selezionare tutti i fattori primi che sono inclusi nell'espansione di entrambi i denominatori.

; . Quindi l'LCM dei numeri deve includere due 2 e due 3: .

Dopo aver trovato il denominatore comune, è necessario trovare un fattore aggiuntivo per ciascuna delle frazioni (dividiamo infatti il ​​denominatore comune per il denominatore della frazione corrispondente).

Quindi ogni frazione viene moltiplicata per il fattore aggiuntivo risultante. Otteniamo frazioni con gli stessi denominatori, che abbiamo imparato ad aggiungere e sottrarre nelle lezioni precedenti.

Noi abbiamo: .

Risposta:.

Consideriamo ora l'addizione di frazioni algebriche con denominatori diversi. Per prima cosa considera le frazioni i cui denominatori sono numeri.

Esempio 2 Aggiungi frazioni: .

Decisione:

L'algoritmo di soluzione è assolutamente simile all'esempio precedente. È facile trovare un denominatore comune per queste frazioni: e fattori aggiuntivi per ciascuna di esse.

.

Risposta:.

Quindi formuliamo algoritmo per sommare e sottrarre frazioni algebriche con denominatori diversi:

1. Trova il minimo comune denominatore delle frazioni.

2. Trova fattori aggiuntivi per ciascuna delle frazioni (dividendo il denominatore comune per il denominatore di questa frazione).

3. Moltiplicare i numeratori per i fattori aggiuntivi appropriati.

4. Aggiungi o sottrai frazioni usando le regole per sommare e sottrarre frazioni con gli stessi denominatori.

Consideriamo ora un esempio con frazioni al denominatore di cui esistono espressioni letterali.

Esempio 3 Aggiungi frazioni: .

Decisione:

Poiché le espressioni letterali in entrambi i denominatori sono le stesse, dovresti trovare un denominatore comune per i numeri. Il denominatore comune finale sarà simile a: . Quindi la soluzione a questo esempio è:

Risposta:.

Esempio 4 Sottrai frazioni: .

Decisione:

Se non puoi "barare" quando scegli un denominatore comune (non puoi calcolarlo o utilizzare le formule di moltiplicazione abbreviate), allora devi prendere il prodotto dei denominatori di entrambe le frazioni come denominatore comune.

Risposta:.

In generale, quando si risolvono tali esempi, il compito più difficile è trovare un denominatore comune.

Diamo un'occhiata a un esempio più complesso.

Esempio 5 Semplificare: .

Decisione:

Quando trovi un denominatore comune, devi prima provare a fattorizzare i denominatori delle frazioni originali (per semplificare il denominatore comune).

In questo caso particolare:

Allora è facile determinare il denominatore comune: .

Determiniamo ulteriori fattori e risolviamo questo esempio:

Risposta:.

Ora fisseremo le regole per sommare e sottrarre frazioni con denominatori diversi.

Esempio 6 Semplificare: .

Decisione:

Risposta:.

Esempio 7 Semplificare: .

Decisione:

.

Risposta:.

Consideriamo ora un esempio in cui non vengono aggiunte due, ma tre frazioni (dopotutto, le regole per l'addizione e la sottrazione per più frazioni rimangono le stesse).

Esempio 8 Semplificare: .