Անընդհատ դրանց վրա կռանալու վրա։ Նյութերի ամրության տիպիկ խնդիրների լուծում

Կռվածքը դեֆորմացիայի տեսակ է, որի դեպքում ճառագայթի երկայնական առանցքը թեքված է: Ճկման վրա աշխատող ուղիղ ճառագայթները կոչվում են ճառագայթներ: Ուղիղ թեքումը այն թեքությունն է, որի դեպքում ճառագայթի վրա ազդող արտաքին ուժերը գտնվում են նույն հարթության մեջ (ուժի հարթությունում), որն անցնում է ճառագայթի երկայնական առանցքով և խաչմերուկի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքով:

Թեքությունը կոչվում է մաքուր, եթե ճառագայթի ցանկացած խաչմերուկում առաջանում է միայն մեկ ճկման պահ։

Ճկումը, որի դեպքում ճառագայթի խաչմերուկում միաժամանակ գործում են ճկման մոմենտը և լայնակի ուժը, կոչվում է լայնակի։ Ուժային հարթության և հատման հարթության հատման գիծը կոչվում է ուժի գիծ։

Ներքին ուժի գործակիցները ճառագայթների ճկման մեջ.

Ճառագայթի հատվածներում հարթ լայնակի ճկման դեպքում առաջանում է երկու ներքին ուժի գործոն՝ լայնակի ուժը Q և ճկման մոմենտը M: Դրանք որոշելու համար օգտագործվում է հատվածի մեթոդը (տես դասախոսություն 1): Ճառագայթային հատվածում Q լայնական ուժը հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի կտրվածքի հարթության վրա հայտնված կանխատեսումների հանրահաշվական գումարին:

Կտրող ուժերի նշանի կանոն Q:

Ճառագայթային հատվածում M ճկման մոմենտը հավասար է դիտարկվող հատվածի մի կողմում ազդող բոլոր արտաքին ուժերի այս հատվածի ծանրության կենտրոնի մոմենտների հանրահաշվական գումարին:

Նշանի կանոնը ճկման պահերի համար M:

Ժուրավսկու դիֆերենցիալ կախվածությունները.

Բաշխված բեռի q ինտենսիվության, լայնակի ուժի Q արտահայտությունների և ճկման պահի M-ի միջև սահմանվում են դիֆերենցիալ կախվածություններ.

Այս կախվածությունների հիման վրա կարելի է առանձնացնել լայնակի ուժերի Q և ճկման մոմենտների գծապատկերների հետևյալ ընդհանուր օրինաչափությունները.

Ներքին ուժի գործակիցների դիագրամների առանձնահատկությունները ճկման ժամանակ.

1. Ճառագայթի այն հատվածում, որտեղ բաշխված բեռ չկա, ներկայացված է հողամասը Q ուղիղ գիծ , գծագրի հիմքին զուգահեռ, իսկ Մ գծագիրը թեք ուղիղ գիծ է (նկ. ա)։

2. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված ուժը, Q դիագրամի վրա պետք է լինի ցատկել , հավասար է այս ուժի արժեքին, իսկ դիագրամի վրա M - բեկման կետ (նկ. ա).

3. Այն հատվածում, որտեղ կիրառվում է կենտրոնացված մոմենտ, Q-ի արժեքը չի փոխվում, և M դիագրամն ունի ցատկել , հավասար է այս պահի արժեքին, (նկ. 26, բ):

4. Ճառագայթի բաշխված ինտենսիվության q բեռով հատվածում Q դիագրամը փոխվում է գծային օրենքի համաձայն, իսկ M դիագրամը՝ պարաբոլականի, և պարաբոլայի ուռուցիկությունն ուղղված է բաշխված բեռի ուղղությամբ (նկ. գ, դ):

5. Եթե ​​դիագրամի բնորոշ հատվածում Q-ն հատում է գծագրի հիմքը, ապա այն հատվածում, որտեղ Q = 0, ճկման մոմենտը ունի M max կամ M min ծայրահեղ արժեք (նկ. դ):

Նորմալ ճկման լարումներ.

Որոշվում է բանաձևով.

Հատվածի ճկման դիմադրության պահը արժեք է.

Վտանգավոր հատվածերբ կռում է, կոչվում է ճառագայթի խաչմերուկը, որի մեջ տեղի է ունենում առավելագույն նորմալ սթրես:

Շոշափող լարումներ ուղիղ ճկման ժամանակ:

Որոշվում է Ժուրավսկու բանաձեւը ճառագայթների ուղիղ ճկման ժամանակ կտրվածքային լարումների համար.

որտեղ Սոց - երկայնական մանրաթելերի կտրող շերտի լայնակի հատվածի ստատիկ պահը չեզոք գծի նկատմամբ:

Ճկման ուժի հաշվարկներ.

1. ժամը ստուգման հաշվարկ որոշվում է առավելագույն նախագծային լարվածությունը, որը համեմատվում է թույլատրելի լարվածության հետ.

2. ժամը դիզայնի հաշվարկ Ճառագայթի հատվածի ընտրությունը կատարվում է հետևյալ պայմանով.

3. Թույլատրելի բեռը որոշելիս ճկման թույլատրելի մոմենտը որոշվում է պայմանից.

Կռում շարժումներ.

Կռացող բեռի ազդեցության տակ ճառագայթի առանցքը թեքվում է: Այս դեպքում առկա է մանրաթելերի ձգում ուռուցիկության վրա և սեղմում ՝ փնջի գոգավոր մասերի վրա: Բացի այդ, տեղի է ունենում խաչմերուկների ծանրության կենտրոնների ուղղահայաց շարժում և դրանց պտույտ չեզոք առանցքի նկատմամբ: Ճկման ժամանակ դեֆորմացիան բնութագրելու համար օգտագործվում են հետևյալ հասկացությունները.

Ճառագայթի շեղում Յ- ճառագայթի խաչմերուկի ծանրության կենտրոնի տեղաշարժը իր առանցքին ուղղահայաց ուղղությամբ.

Շեղումը համարվում է դրական, եթե ծանրության կենտրոնը շարժվում է դեպի վեր։ Շեղման չափը տատանվում է ճառագայթի երկարության վրա, այսինքն. y=y(z)

Հատվածի ռոտացիայի անկյուն- θ անկյունը, որով յուրաքանչյուր հատված պտտվում է իր սկզբնական դիրքի նկատմամբ: Պտտման անկյունը համարվում է դրական, երբ հատվածը պտտվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Պտտման անկյան արժեքը տատանվում է ճառագայթի երկարության վրա՝ լինելով θ = θ (z) ֆունկցիան:

Տեղաշարժերը որոշելու ամենատարածված միջոցը մեթոդն է մորաև Վերեշչագինի կանոն.

Mohr մեթոդ.

Mohr մեթոդով տեղաշարժերի որոշման կարգը.

1. «Օժանդակ համակարգ» կառուցվում և բեռնվում է մեկ բեռով այն կետում, որտեղ պետք է որոշվի տեղաշարժը: Եթե ​​որոշվում է գծային տեղաշարժ, ապա դրա ուղղությամբ կիրառվում է միավոր ուժ, անկյունային տեղաշարժերը որոշելիս կիրառվում է միավոր մոմենտը։

2. Համակարգի յուրաքանչյուր հատվածի համար գրանցվում են կիրառական բեռից M f մոմենտների արտահայտությունները և մեկ բեռից M 1-ը:

3. Mohr ինտեգրալները հաշվարկվում և գումարվում են համակարգի բոլոր հատվածների վրա, ինչը հանգեցնում է ցանկալի տեղաշարժի.

4. Եթե ​​հաշվարկված տեղաշարժը դրական նշան ունի, դա նշանակում է, որ դրա ուղղությունը համընկնում է միավորի ուժի ուղղության հետ։ Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ իրական տեղաշարժը հակառակ է միավորի ուժի ուղղությանը:

Վերեշչագինի կանոն.

Այն դեպքում, երբ տվյալ բեռից ճկման պահերի դիագրամն ունի կամայական, իսկ մեկ բեռից՝ ուղղագիծ, հարմար է օգտագործել գրաֆիկա-վերլուծական մեթոդը կամ Վերեշչագինի կանոնը։

որտեղ A f-ը տվյալ բեռից ճկման պահի M f դիագրամի մակերեսն է. y c-ը գծագրի օրդինատն է մեկ բեռից M f գծագրի ծանրության կենտրոնի տակ; EI x - ճառագայթի հատվածի հատվածի կոշտությունը: Այս բանաձևի համաձայն հաշվարկները կատարվում են հատվածներով, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա ուղիղ գծապատկերը պետք է լինի առանց կոտրվածքների: Արժեքը (A f *y c) համարվում է դրական, եթե երկու դիագրամները գտնվում են ճառագայթի նույն կողմում, բացասական, եթե դրանք գտնվում են հակառակ կողմերում: Դիագրամների բազմապատկման դրական արդյունքը նշանակում է, որ շարժման ուղղությունը համընկնում է միավոր ուժի (կամ պահի) ուղղության հետ։ M f բարդ դիագրամը պետք է բաժանվի պարզ թվերի (օգտագործվում է այսպես կոչված «մաքուր շերտավորումը»), որոնցից յուրաքանչյուրի համար հեշտ է որոշել ծանրության կենտրոնի օրդինատը։ Այս դեպքում յուրաքանչյուր գործչի մակերեսը բազմապատկվում է նրա ծանրության կենտրոնի օրդինատով:

թեքվելկոչվում է ձողի դեֆորմացիա, որն ուղեկցվում է նրա առանցքի կորության փոփոխությամբ։ Ձողը, որը թեքվում է, կոչվում է ճառագայթ.

Կախված բեռի կիրառման մեթոդներից և ձողի ամրացման մեթոդներից, կարող են առաջանալ տարբեր տեսակի կռումներ:

Եթե ​​բեռի ազդեցության տակ ձողի խաչմերուկում առաջանում է միայն ճկման մոմենտը, ապա ճկումը կոչվում է. մաքուր.

Եթե ​​խաչմերուկներում, ճկման մոմենտների հետ մեկտեղ առաջանում են նաև լայնակի ուժեր, ապա կոչվում է կռում լայնակի.

Եթե ​​արտաքին ուժերը գտնվում են ձողի խաչմերուկի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով անցնող հարթության մեջ, ապա թեքությունը կոչվում է. պարզկամ հարթ. Այս դեպքում բեռը և դեֆորմացվող առանցքը գտնվում են նույն հարթության վրա (նկ. 1):

Բրինձ. մեկ

Որպեսզի ճառագայթը բեռը վերցնի հարթության մեջ, այն պետք է ամրացվի հենարանների օգնությամբ՝ կախովի-շարժական, կախովի-ֆիքսված, ներկառուցված:

Ճառագայթը պետք է լինի երկրաչափորեն անփոփոխ, մինչդեռ միացումների նվազագույն թիվը 3 է: Երկրաչափական փոփոխական համակարգի օրինակը ներկայացված է Նկար 2ա-ում: Երկրաչափորեն անփոփոխ համակարգերի օրինակ է նկ. 2բ, գ.

ա Բ Գ)

Հենարաններում առաջանում են ռեակցիաներ, որոնք որոշվում են ստատիկի հավասարակշռության պայմաններից։ Հենարաններում ռեակցիաները արտաքին բեռներ են:

Ներքին ճկման ուժեր

Ճառագայթի երկայնական առանցքին ուղղահայաց ուժերով բեռնված ձողը հարթ թեքում է ապրում (նկ. 3): Խաչմերուկներում կան երկու ներքին ուժեր՝ կտրվածքային ուժ Ք յև ճկման պահը Մզ.

Ներքին ուժերը որոշվում են հատվածի մեթոդով: Հեռավորության վրա x կետից ԲԱՅՑ X առանցքին ուղղահայաց հարթությամբ ձողը կտրված է երկու հատվածի: Ճառագայթի մասերից մեկը դեն նետված է: Ճառագայթների մասերի փոխազդեցությունը փոխարինվում է ներքին ուժերով՝ ճկման պահ Մզև լայնակի ուժ Ք յ(նկ. 4):

Ներքին ջանքեր Մզև Ք յխաչմերուկի մեջ որոշվում են հավասարակշռության պայմաններից:

Մասի համար կազմվում է հավասարակշռության հավասարում Հետ:

∑y = R A - P 1 - Q y \u003d 0:

Հետո Ք յ = Ռ Ա – Պ1.

Եզրակացություն. Փնջի ցանկացած հատվածում լայնակի ուժը հավասար է գծված հատվածի մի կողմում ընկած բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումարին: Լայնակի ուժը համարվում է դրական, եթե այն պտտում է ձողը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ հատվածի կետի շուրջ:

∑Մ 0 = Ռ Ա ∙ x – Պ 1 ∙ (x - ա) – Մզ = 0

Հետո Մզ = Ռ Ա ∙ x – Պ 1 ∙ (x – ա)

1. Ռեակցիաների սահմանում Ռ Ա , Ռ Բ ;

∑Մ Ա = Պ ∙ ա – Ռ Բ ∙ լ = 0

Ռ Բ =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Հողամաս առաջին հատվածում 0 ≤ x 1 ≤ ա

Q y = R A =; M z \u003d R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Հողամաս երկրորդ հատվածում 0 ≤ x 2 ≤ բ

Ք յ = - Ռ Բ = - ; Մզ = Ռ Բ ∙ x 2 ; x 2 = 0 Մզ(0) = 0 x 2 = բՄզ(բ) =

Կառուցելիս Մզ դրական կոորդինատները գծագրվելու են դեպի ձգված մանրաթելերը:

Հողամասերի ստուգում

1. Դիագրամի վրա Ք յընդհատումները կարող են լինել միայն այն վայրերում, որտեղ կիրառվում են արտաքին ուժեր, և ցատկի մեծությունը պետք է համապատասխանի դրանց մեծությանը:

+ = = Պ

2. Դիագրամի վրա Մզխզումները առաջանում են կենտրոնացված պահերի կիրառման կետերում և ցատկի մեծությունը հավասար է դրանց մեծությանը։

Դիֆերենցիալ կախվածությունները միջևՄ, Քևք

Ճկման պահի, լայնակի ուժի և բաշխված բեռի ինտենսիվության միջև սահմանվում են հետևյալ կախվածությունները.

q =, Ք յ =

որտեղ q-ը բաշխված բեռի ինտենսիվությունն է,

Ճառագայթների ամրության ստուգում ճկման ժամանակ

Կռում գավազանի ամրությունը գնահատելու և ճառագայթի հատվածը ընտրելու համար օգտագործվում են նորմալ լարումների ամրության պայմանները:

Ճկման պահը հատվածի վրա բաշխված նորմալ ներքին ուժերի արդյունքային պահն է:

s = × y,

որտեղ s-ը նորմալ լարվածությունն է խաչմերուկի ցանկացած կետում,

yհատվածի ծանրության կենտրոնից մինչև կետ հեռավորությունն է,

Մզ- հատվածում գործող ճկման պահը,

Ժզձողի իներցիայի առանցքային պահն է։

Հզորությունը ապահովելու համար հաշվարկվում են առավելագույն լարումները, որոնք առաջանում են հատվածի այն կետերում, որոնք գտնվում են ծանրության կենտրոնից ամենահեռու վրա: y = ymax

s max = × ymax,

= Վզև s max = .

Այնուհետև նորմալ սթրեսների համար ուժի պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

s max = ≤ [s],

որտեղ [s]-ը թույլատրելի առաձգական լարումն է:

ուղիղ թեքում- սա դեֆորմացիայի մի տեսակ է, որի ժամանակ գավազանի խաչմերուկներում առաջանում են երկու ներքին ուժային գործոններ՝ ճկման պահ և լայնակի ուժ:

Մաքուր թեքում- սա ուղղակի ճկման հատուկ դեպք է, որի դեպքում ձողի խաչմերուկներում տեղի է ունենում միայն ճկման պահ, իսկ լայնակի ուժը զրո է:

Pure Bend Օրինակ - Հողամաս CDձողի վրա ԱԲ. Ճկման պահըարժեքն է Պազույգ արտաքին ուժեր, որոնք առաջացնում են ճկում: Ձողի հատման ձախ մասի հավասարակշռությունից մնհետևում է, որ այս հատվածի վրա բաշխված ներքին ուժերը ստատիկորեն համարժեք են պահին Մ, հավասար և հակառակ ճկման պահին Պա.

Այս ներքին ուժերի բաշխվածությունը խաչմերուկի վրա գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել ձողի դեֆորմացիան:

Ամենապարզ դեպքում ձողը ունի համաչափության երկայնական հարթություն և ենթարկվում է այս հարթությունում տեղակայված արտաքին ճկման զույգ ուժերի գործողությանը։ Այնուհետև թեքումը տեղի կունենա նույն հարթությունում:

գավազանային առանցք nn 1իր խաչմերուկների ծանրության կենտրոններով անցնող գիծ է։

Թող գավազանի խաչմերուկը լինի ուղղանկյուն: Նրա դեմքերին գծեք երկու ուղղահայաց գիծ մմև pp. Երբ թեքվում են, այս գծերը մնում են ուղիղ և պտտվում են այնպես, որ ուղղահայաց են մնում ձողի երկայնական մանրաթելերին:

Ճկման հետագա տեսությունը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ ոչ միայն գծերը մմև pp, սակայն ձողի ամբողջ հարթ խաչաձեւ հատվածը ճկվելուց հետո մնում է հարթ և նորմալ է ձողի երկայնական մանրաթելերին։ Հետեւաբար, երբ կռում են, խաչմերուկները մմև ppպտտել միմյանց նկատմամբ՝ ճկվող հարթությանը (գծագրման հարթություն) ուղղահայաց առանցքների շուրջ։ Այս դեպքում ուռուցիկ կողմի երկայնական մանրաթելերը զգում են լարվածություն, իսկ գոգավոր կողմի մանրաթելերը՝ սեղմում:

չեզոք մակերեսմակերես է, որը ճկման ժամանակ դեֆորմացիա չի ունենում։ (Այժմ այն ​​գտնվում է գծագրին ուղղահայաց՝ ձողի դեֆորմացված առանցքը nn 1պատկանում է այս մակերեսին):

Չեզոք հատվածի առանցք- սա չեզոք մակերևույթի հատումն է որևէ խաչմերուկի հետ (այժմ նաև գտնվում է գծագրին ուղղահայաց):

Թող կամայական մանրաթել լինի հեռավորության վրա yչեզոք մակերեսից. ρ կոր առանցքի կորության շառավիղն է։ Կետ Օկորության կենտրոնն է։ Եկեք գիծ քաշենք n 1 s 1զուգահեռ մմ.ss 1մանրաթելի բացարձակ երկարացումն է։

Հարաբերական ընդլայնում ε xմանրաթելեր

Դրանից բխում է, որ երկայնական մանրաթելերի դեֆորմացիահեռավորությանը համաչափ yչեզոք մակերեսից և հակադարձ համեմատական ​​կորության շառավղին ρ .

Ձողի ուռուցիկ կողմի մանրաթելերի երկայնական երկարացումն ուղեկցվում է կողային նեղացում, և գոգավոր կողմի երկայնական կրճատումը - կողային երկարացում, ինչպես պարզ ձգվելու և կծկվելու դեպքում։ Դրա պատճառով բոլոր խաչմերուկների տեսքը փոխվում է, ուղղանկյունի ուղղահայաց կողմերը դառնում են թեք: Կողային դեֆորմացիա զ:

μ - Պուասոնի հարաբերակցությունը.

Այս աղավաղման արդյունքում բոլոր ուղիղ խաչմերուկային գծերը՝ առանցքին զուգահեռ զ, թեքված են այնպես, որ նորմալ մնան հատվածի կողքերին: Այս կորի կորության շառավիղը Ռկլինի ավելի քան ρ նույն կերպ, ինչպես ε x-ը բացարձակ արժեքով ավելի մեծ է, քան ε z , և մենք ստանում ենք

Երկայնական մանրաթելերի այս դեֆորմացիաները համապատասխանում են սթրեսներին

Ցանկացած մանրաթելում լարումը համաչափ է չեզոք առանցքից նրա հեռավորությանը: n 1 n 2. Չեզոք առանցքի դիրքը և կորության շառավիղը ρ համար երկու անհայտ են հավասարման մեջ σ x - կարելի է որոշել այն պայմանից, որ ցանկացած խաչմերուկի վրա բաշխված ուժերը կազմում են մի զույգ ուժ, որը հավասարակշռում է արտաքին պահը Մ.

Վերոհիշյալ բոլորը ճիշտ են նաև, եթե ձողը չունի սիմետրիայի երկայնական հարթություն, որում գործում է ճկման մոմենտը, քանի դեռ ճկման պահը գործում է առանցքային հարթությունում, որը պարունակում է երկուսից մեկը։ հիմնական առանցքներըխաչաձեւ հատվածը. Այս ինքնաթիռները կոչվում են հիմնական ճկման ինքնաթիռներ.

Երբ կա սիմետրիայի հարթություն և այս հարթությունում գործում է ճկման պահը, դրա մեջ տեղի է ունենում շեղում: Ներքին ուժերի պահերը առանցքի շուրջ զհավասարակշռել արտաքին պահը Մ. Առանցքի նկատմամբ ջանքերի պահեր yփոխադարձաբար ոչնչացվում են։

Ուղիղ լայնակի թեքությունտեղի է ունենում, երբ բոլոր բեռները կիրառվում են գավազանի առանցքին ուղղահայաց, գտնվում են նույն հարթության մեջ և, ի լրումն, դրանց գործողության հարթությունը համընկնում է հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկի հետ: Ուղղակի լայնակի կռումը վերաբերում է դիմադրության պարզ ձևին և է ինքնաթիռի սթրեսային վիճակ, այսինքն. երկու հիմնական լարումները տարբերվում են զրոյից: Այս տեսակի դեֆորմացիայի դեպքում առաջանում են ներքին ուժեր՝ լայնակի ուժ և ճկման պահ։ Ուղղակի լայնակի թեքման հատուկ դեպք է մաքուր թեքում, նման դիմադրությամբ կան բեռների հատվածներ, որոնց ներսում լայնակի ուժը վերանում է, իսկ ճկման պահը զրոյական չէ։ Անմիջական լայնակի ճկմամբ ձողերի խաչմերուկներում առաջանում են նորմալ և կտրող լարումներ։ Լարումները ներքին ուժի ֆունկցիա են, այս դեպքում նորմալ լարումները՝ ճկման պահի, իսկ շոշափող լարումները՝ լայնակի ուժի: Ուղղակի լայնակի ճկման համար ներկայացվում են մի քանի վարկածներ.

1) Ճառագայթի խաչմերուկները, դեֆորմացումից առաջ հարթ, դեֆորմացումից հետո մնում են հարթ և ուղղանկյուն չեզոք շերտի նկատմամբ (հարթ հատվածների վարկածը կամ Ջ. Բեռնուլիի վարկածը):Այս վարկածը գործում է մաքուր ճկման դեպքում և խախտվում է, երբ հայտնվում են կտրող ուժ, կտրող լարումներ և անկյունային դեֆորմացիա:

2) Երկայնական շերտերի միջև փոխադարձ ճնշում չկա (մանրաթելերի չճնշման մասին վարկած).Այս վարկածից հետևում է, որ երկայնական մանրաթելերը զգում են միակողմանի լարվածություն կամ սեղմում, հետևաբար, մաքուր ճկման դեպքում Հուկի օրենքը վավեր է։

Կռում ենթարկվող բարը կոչվում է ճառագայթ. Կռանալիս մանրաթելերի մի մասը ձգվում է, մյուս մասը սեղմվում։ Ձգված և սեղմված մանրաթելերի միջև ընկած մանրաթելերի շերտը կոչվում է չեզոք շերտ, այն անցնում է հատվածների ծանրության կենտրոնով։ Նրա հատման գիծը ճառագայթի խաչմերուկի հետ կոչվում է չեզոք առանցք. Մաքուր ճկման համար ներկայացված վարկածների հիման վրա ստացվում է նորմալ լարումների որոշման բանաձև, որն օգտագործվում է նաև ուղիղ լայնակի ճկման համար։ Նորմալ լարվածությունը կարելի է գտնել օգտագործելով գծային կապը (1), որի դեպքում ճկման պահի հարաբերությունը առանցքային իներցիայի պահին (
) որոշակի հատվածում հաստատուն արժեք է, իսկ հեռավորությունը ( y) օրդինատների առանցքի երկայնքով հատվածի ծանրության կենտրոնից մինչև այն կետը, որտեղ որոշվում է լարվածությունը, տատանվում է 0-ից մինչև
.

. (1)

Ճկման ժամանակ կտրվածքային լարվածությունը որոշելու համար 1856 թ. Ռուս կամուրջների ինժեներ-շինարար Դ.Ի. Ժուրավսկին ձեռք է բերել կախվածությունը

. (2)

Առանձին հատվածի կտրվածքային լարվածությունը կախված չէ լայնակի ուժի և իներցիայի առանցքային պահի հարաբերակցությունից (
), որովհետեւ այս արժեքը չի փոխվում մեկ հատվածում, այլ կախված է կտրող մասի տարածքի ստատիկ պահի հարաբերակցությունից դեպի հատվածի լայնությունը կտրող մասի մակարդակում (
).

Ուղղակի լայնակի ճկման մեջ կան շարժումներ՝ շեղումներ (v ) և պտտման անկյունները (Θ ) . Դրանք որոշելու համար օգտագործվում են սկզբնական պարամետրերի մեթոդի (3) հավասարումները, որոնք ստացվում են ճառագայթի թեքված առանցքի դիֆերենցիալ հավասարման ինտեգրմամբ (
).

Այստեղ v 0 , Θ 0 ,Մ 0 , Ք 0 - սկզբնական պարամետրեր, x – հեռավորությունը կոորդինատների սկզբնակետից մինչև այն հատվածը, որտեղ սահմանվում է տեղաշարժը , ահեռավորությունն է կոորդինատների սկզբնակետից մինչև կիրառման վայր կամ բեռի սկիզբ:

Ուժի և կոշտության հաշվարկն իրականացվում է ուժի և կոշտության պայմանների կիրառմամբ: Օգտագործելով այս պայմանները, կարելի է լուծել ստուգման խնդիրները (կատարել պայմանի կատարման ստուգում), որոշել խաչմերուկի չափը կամ ընտրել բեռի պարամետրի թույլատրելի արժեքը: Կան մի քանի ուժային պայմաններ, որոնցից մի քանիսը տրված են ստորև: Ուժի պայման նորմալ սթրեսների համարնման է:

, (4)

այստեղ
– հատվածի մոդուլը z-առանցքի նկատմամբ, R-ն նախագծման դիմադրությունն է նորմալ լարումների համար:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

, (5)

այստեղ նշումը նույնն է, ինչ Ժուրավսկու բանաձևում, և Ռ ս - նախագծային կտրվածքային դիմադրություն կամ նախագծային կտրվածքային սթրեսի դիմադրություն:

Ուժի պայմանը ըստ ուժի երրորդ վարկածիկամ ամենամեծ կտրվածքային լարումների վարկածը կարելի է գրել հետևյալ ձևով.

. (6)

Կոշտության պայմաններըհամար կարելի է գրել շեղումներ (v ) և ռոտացիայի անկյուններ (Θ ) :

որտեղ վավեր են տեղաշարժի արժեքները քառակուսի փակագծերում:

Թիվ 4 անհատական ​​առաջադրանքը կատարելու օրինակ (տերմինը 2-8 շաբաթ)

Գավազանի խաչմերուկում ուղղակի մաքուր ճկման դեպքում կա միայն մեկ ուժի գործոն՝ ճկման պահը M x(նկ. 1): Ինչպես Q y \u003d dM x / dz \u003d 0,ապա M x=const և մաքուր ուղիղ ճկումը կարող է իրականացվել, երբ ձողը բեռնված է ձողի ծայրամասերում կիրառվող զույգ ուժերով: Ճկման պահից սկսած M xըստ սահմանման հավասար է առանցքի շուրջ ներքին ուժերի պահերի գումարին Օ՜այն կապված է նորմալ լարումների հետ այս սահմանումից բխող ստատիկական հավասարմամբ

Եկեք ձևակերպենք պրիզմատիկ ձողի մաքուր ուղղակի ճկման տեսության նախադրյալները: Դրա համար մենք վերլուծում ենք ցածր մոդուլային նյութից պատրաստված ձողի մոդելի դեֆորմացիաները, որի կողային մակերեսի վրա կիրառվում է երկայնական և լայնակի քերծվածքների ցանց (նկ. 2): Քանի որ լայնակի ռիսկերը, երբ ձողը թեքվում է ծայրամասերում կիրառվող զույգ ուժերի կողմից, մնում են ուղիղ և ուղղահայաց կոր երկայնական ռիսկերին, սա թույլ է տալիս եզրակացնել, որ. հարթության հատվածի վարկածներ,որը, ինչպես ցույց է տալիս առաձգականության տեսության մեթոդներով այս խնդրի լուծումը, դադարում է վարկած լինել՝ դառնալով ստույգ փաստ. հարթության հատվածների օրենքը.Չափելով երկայնական ռիսկերի միջև եղած հեռավորությունների փոփոխությունը՝ գալիս ենք երկայնական մանրաթելերի չճնշման վարկածի վավերականության մասին եզրակացության։

Երկայնական և լայնակի քերծվածքների ուղղանկյունությունը դեֆորմացիայից առաջ և հետո (որպես հարթ հատվածների օրենքի գործողության արտացոլում) ցույց է տալիս նաև ձողի լայնակի և երկայնական հատվածներում տեղաշարժերի, կտրվածքային լարումների բացակայությունը:

Նկ.1.Ներքին ջանքերի և սթրեսի միջև կապը

Նկ.2.Մաքուր ճկման մոդել

Այսպիսով, պրիզմատիկ ձողի մաքուր ուղղակի ճկումը նվազեցվում է միակողմանի լարվածության կամ երկայնական մանրաթելերի սեղմման լարումներով (ինդեքս Գհետագայում բաց թողնված): Այս դեպքում մանրաթելերի մի մասը գտնվում է լարվածության գոտում (նկ. 2-ում դրանք ստորին մանրաթելերն են), իսկ մյուս մասը գտնվում է սեղմման գոտում (վերին մանրաթելեր): Այս գոտիները բաժանված են չեզոք շերտով (p-p),չփոխելով դրա երկարությունը, որի լարումները հավասար են զրոյի։ Հաշվի առնելով վերը ձևակերպված նախադրյալները և ենթադրելով, որ ձողի նյութը գծային առաձգական է, այսինքն՝ Հուկի օրենքը այս դեպքում ունի հետևյալ ձևը. , մենք ստանում ենք չեզոք շերտի կորության (կորության շառավիղ) և նորմալ լարումների բանաձևեր: Նախապես նշենք, որ պրիզմատիկ ձողի խաչմերուկի կայունությունը և ճկման պահը. (M x = const),ապահովում է չեզոք շերտի կորության շառավիղի կայունությունը ձողի երկարությամբ (նկ. 3, ա), չեզոք շերտ (n—n)նկարագրված է շրջանագծի աղեղով:

Դիտարկենք պրիզմատիկ ձող ուղղակի մաքուր ճկման պայմաններում (նկ. 3, ա) ուղղահայաց առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ խաչմերուկով։ OU.Այս պայմանը չի ազդի վերջնական արդյունքի վրա (որպեսզի հնարավոր լինի ուղիղ թեքել, առանցքը պետք է համընկնի Օ, հետխաչմերուկի իներցիայի հիմնական առանցքը, որը համաչափության առանցքն է): Առանցք Եզդնել չեզոք շերտի վրա, դիրք ումնախապես հայտնի չէ.

ա) հաշվարկային սխեման, բ) լարումներ և լարումներ

Նկ.3.Ճառագայթի մաքուր թեքության բեկոր

Դիտարկենք երկարությամբ ձողից կտրված տարրը ձ, որը ցույց է տրված սանդղակի վրա՝ պարզության համար խեղաթյուրված համամասնություններով Նկ. 3, բ. Քանի որ տարրի դեֆորմացիաները, որոնք որոշվում են նրա կետերի հարաբերական տեղաշարժով, հետաքրքրություն են ներկայացնում, տարրի ծայրամասային հատվածներից մեկը կարելի է համարել ֆիքսված։ Նկատի ունենալով փոքրությունը, մենք ենթադրում ենք, որ խաչմերուկի կետերը, երբ պտտվում են այս անկյան միջով, շարժվում են ոչ թե աղեղներով, այլ համապատասխան շոշափողներով:

Հաշվարկենք երկայնական մանրաթելի հարաբերական դեֆորմացիան AB,չեզոք շերտից առանձնացված է ժամը՝

Եռանկյունների նմանությունից C00 1և 0 1 BB 1հետևում է դրան

Երկայնական դեֆորմացիան պարզվեց, որ չեզոք շերտից հեռավորության գծային ֆունկցիա է, որը հարթ հատվածների օրենքի ուղղակի հետևանք է։

Այս բանաձևը հարմար չէ գործնական օգտագործման համար, քանի որ այն պարունակում է երկու անհայտ՝ չեզոք շերտի կորություն և չեզոք առանցքի դիրքը։ Օ՜, որից էլ հաշվվում է կոորդինատը y.Այս անհայտները որոշելու համար մենք օգտագործում ենք ստատիկի հավասարակշռության հավասարումները: Առաջինն արտահայտում է պահանջը, որ երկայնական ուժը հավասար լինի զրոյի

(2) արտահայտությունը փոխարինելով այս հավասարման մեջ

և դա հաշվի առնելով՝ մենք ստանում ենք դա

Այս հավասարման ձախ կողմի ինտեգրալը չեզոք առանցքի շուրջ ձողի խաչմերուկի ստատիկ պահն է Օ,որը կարող է հավասար լինել զրոյի միայն կենտրոնական առանցքի նկատմամբ: Հետեւաբար, չեզոք առանցքը Օ՜անցնում է խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով.

Երկրորդ ստատիկ հավասարակշռության հավասարումն այն է, որ նորմալ լարումները կապում են ճկման պահի հետ (որը հեշտությամբ կարող է արտահայտվել արտաքին ուժերի տեսքով և հետևաբար համարվում է տրված արժեք): Արտահայտությունը փոխարինելով փաթեթի հավասարման մեջ: լարումը, մենք ստանում ենք.

և հաշվի առնելով դա որտեղ J xառանցքի նկատմամբ իներցիայի հիմնական կենտրոնական պահն է Օ,չեզոք շերտի կորության համար մենք ստանում ենք բանաձևը

Նկ.4.Սթրեսի նորմալ բաշխում

որն առաջին անգամ ձեռք է բերել Ս.Կուլոնը 1773 թ. Ճկման պահի նշաններին համապատասխանելու համար M xև նորմալ լարումները, մինուս նշանը դրվում է (5) բանաձևի աջ կողմում, քանի որ ժամը M x >0նորմալ սթրեսներ ժամը y>0 պարզվում է, որ կծկվող է: Այնուամենայնիվ, գործնական հաշվարկներում ավելի հարմար է, առանց նշանների ֆորմալ կանոնին հավատարիմ մնալու, որոշել սթրեսների մոդուլը և նշանը դնել ըստ նշանակության։ Պրիզմատիկ ձողի մաքուր ճկման նորմալ լարումները կոորդինատի գծային ֆունկցիան են ժամըև հասնել ամենաբարձր արժեքներին չեզոք առանցքից ամենահեռավոր մանրաթելերում (նկ. 4), այսինքն.

Այստեղ ներկայացվում է երկրաչափական բնութագիր, որն ունի m 3 չափ և կոչվում է դիմադրության պահը ճկման ժամանակ.Քանի որ տրվածի համար M xԼարման մաքս?որքան քիչ, այնքան շատ W x,դիմադրության պահն է խաչմերուկի ճկման ուժի երկրաչափական բնութագիրը.Եկեք օրինակներ բերենք խաչմերուկների ամենապարզ ձևերի դիմադրության պահերը հաշվարկելու համար: Ուղղանկյուն խաչմերուկի համար (նկ. 5, ա) մենք ունենք J x \u003d bh 3 / 12, y առավելագույնը = ժ/2և W x = J x /y առավելագույնը = bh 2 /6.Նմանապես շրջանագծի համար (նկ. 5 ,ա J x =դ4 /64, ymax=d/2) ստանում ենք W x =դ3/32, շրջանաձև օղակաձև հատվածի համար (նկ. 5, մեջ),որ մեկը