Բանաձևով ուղղահայաց նետված մարմնի շարժում. Մարմինների ազատ անկում

Դուք գիտեք, որ երբ ցանկացած մարմին ընկնում է Երկրի վրա, նրա արագությունը մեծանում է: Երկար ժամանակ ենթադրվում էր, որ Երկիրը տարբեր մարմինների տարբեր արագացումներ է հաղորդում: Պարզ դիտարկումները կարծես հաստատում են դա։

Բայց միայն Գալիլեոյին հաջողվեց էմպիրիկ կերպով ապացուցել, որ իրականում այդպես չէ։ Պետք է հաշվի առնել օդի դիմադրությունը: Հենց դա աղավաղում է մարմինների ազատ անկման պատկերը, որը կարելի էր դիտարկել երկրագնդի մթնոլորտի բացակայության դեպքում։ Իր ենթադրությունը ստուգելու համար Գալիլեոն, ըստ լեգենդի, դիտել է Պիզայի հանրահայտ Թեք աշտարակից տարբեր մարմինների (թնդանոթի, մուշկետի և այլն) անկումը։ Այս բոլոր մարմինները Երկրի մակերես են հասել գրեթե միաժամանակ։

Հատկապես պարզ և համոզիչ է, այսպես կոչված, Նյուտոնի խողովակի հետ փորձը։ Ապակե խողովակի մեջ տեղադրվում են տարբեր առարկաներ՝ կարկուտներ, խցանափայտի կտորներ, բմբուլներ և այլն։ Եթե մենք հիմա խողովակը շրջենք այնպես, որ այդ առարկաները ընկնեն, ապա գնդիկը ամենաարագ կթափվի, որից հետո՝ խցանի կտորներ, և. վերջապես, բմբուլը սահուն կընկնի (նկ. 1ա): Բայց եթե դուք օդը դուրս եք մղում խողովակից, ապա ամեն ինչ տեղի կունենա բոլորովին այլ կերպ՝ բմբուլը կընկնի՝ պահպանելով գնդիկն ու խցանը (նկ. 1, բ): Սա նշանակում է, որ դրա տեղաշարժը հետաձգվել է օդային դիմադրության պատճառով, ինչը փոքր չափով ազդել է, օրինակ, խցանումների տեղաշարժի վրա։ Երբ այս մարմինների վրա գործում է միայն դեպի Երկիր ձգողությունը, ապա նրանք բոլորն ընկնում են նույն արագությամբ։

Բրինձ. մեկ

• Ազատ անկումը մարմնի շարժումն է միայն դեպի Երկիր ձգողականության ազդեցության տակ(առանց օդի դիմադրության):

Երկրագնդի կողմից բոլոր մարմիններին փոխանցվող արագացումը կոչվում է ազատ անկման արագացում. Դրա մոդուլը կնշենք տառով է. Ազատ անկումը պարտադիր չէ, որ ներկայացնում է վայրընթաց շարժում: Եթե ​​սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի վեր, ապա ազատ անկման մեջ գտնվող մարմինը որոշ ժամանակ կթռչի դեպի վեր՝ նվազեցնելով իր արագությունը, և միայն դրանից հետո կսկսի իջնել դեպի ներքև։

Մարմնի ուղղահայաց շարժում

• Առանցքի վրա արագության նախագծման հավասարումը 0Յ$\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

առանցքի երկայնքով շարժման հավասարումը 0Յ$y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,$

որտեղ y 0 - մարմնի սկզբնական կոորդինատը; υ y- վերջնական արագության կանխատեսում 0 առանցքի վրա Յ; υ 0 y- սկզբնական արագության նախագծում 0 առանցքի վրա Յ; տ- ժամանակը, որի ընթացքում արագությունը փոխվում է (եր); գ յ- ազատ անկման արագացման պրոյեկցիա 0 առանցքի վրա Յ.

• Եթե ​​առանցքը 0 Յուղղեք դեպի վեր (նկ. 2), ապա գ յ = –է, և հավասարումները ստանում են ձև

$\սկիզբ(զանգված)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2))(2g ) .) \վերջ (զանգված)$

Բրինձ. 2 Թաքնված տվյալներ Երբ մարմինը շարժվում է ներքև

• «մարմինն ընկնում է» կամ «մարմինն ընկել է» - υ 0 ժամը = 0.

հողի մակերեսը, ապա՝

• մարմինն ընկել է գետնին հ = 0.

Մարմինը վերև տեղափոխելիս

• «մարմինը հասել է իր առավելագույն բարձրությանը» - υ ժամը = 0.

Եթե ​​որպես ծագում վերցնենք հողի մակերեսը, ապա՝

• մարմինն ընկել է գետնին հ = 0;

• «Դին գետնից շպրտվել է». հ 0 = 0.

• Բարձրանալու ժամանակըմարմնի առավելագույն բարձրությունը տտակ հավասար է այս բարձրությունից ելման ժամանակին տաշնանը և թռիչքի ընդհանուր ժամանակը տ = 2տտակ.

• Զրո բարձրությունից ուղղահայաց վեր նետված մարմնի առավելագույն բարձրացման բարձրությունը (առավելագույն բարձրության υ y = 0)

$h_(\max) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2գ).$

Հորիզոնական նետված մարմնի շարժում

Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժման հատուկ դեպքը հորիզոնական նետված մարմնի շարժումն է։ Հետագիծը պարաբոլա է, որի գագաթն է նետման կետում (նկ. 3):

Բրինձ. 3

Այս շարժումը կարելի է բաժանել երկու մասի.

1) համազգեստշարժումը հորիզոնականυ 0 արագությամբ X (կացին = 0)

• արագության նախագծման հավասարումը$\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• շարժման հավասարում$x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) միատեսակ արագացվածշարժումը ուղղահայացարագացումով էիսկ սկզբնական արագությունը υ 0 ժամը = 0.

Նկարագրել շարժումը 0 առանցքի երկայնքով Յկիրառվում են հավասարաչափ արագացված ուղղահայաց շարժման բանաձևերը.

• արագության նախագծման հավասարումը$\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• շարժման հավասարում$y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Եթե ​​առանցքը 0 Յմատնացույց անել, ապա գ յ = –է, և հավասարումները ստանում են ձևը.

$\begin(զանգված)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2))(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \վերջ (զանգված)$

• Թռիչքի միջակայքըորոշվում է բանաձևով՝ $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Մարմնի արագությունը ցանկացած պահի տհավասար կլինի (նկ. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2)) ,$

որտեղ v X = υ 0 x , υ y = գ յ տկամ υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.

Բրինձ. 4

Ազատ անկման խնդիրները լուծելիս

1. Ընտրեք հղման մարմինը, նշեք մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքերը, ընտրեք առանցքների ուղղությունը 0 Յև 0 X.

2. Գծե՛ք մարմին, նշե՛ք սկզբնական արագության ուղղությունը (եթե հավասար է զրոյի, ապա ակնթարթային արագության ուղղությունը) և ազատ անկման արագացման ուղղությունը։

3. Գրի՛ր սկզբնական հավասարումները 0 առանցքի վրա պրոյեկցիաներում Յ(և անհրաժեշտության դեպքում 0 առանցքի վրա X)

$\սկիզբ(զանգված)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \վերջ (զանգված) $

4. Գտեք յուրաքանչյուր մեծության կանխատեսումների արժեքները

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, գ յ = ….

Նշում. Եթե ​​առանցքը 0 Xուղղված հորիզոնական, ապա g x = 0.

5. Ստացված արժեքները փոխարինեք (1) - (4) հավասարումներով:

6. Լուծի՛ր ստացված հավասարումների համակարգը։

Նշում. Քանի որ զարգացած է նման խնդիրներ լուծելու հմտությունը, 4-րդ կետը կարելի է անել մտքում՝ առանց նոթատետրում գրելու։

Հարցեր.

1. Արդյո՞ք գրավիտացիան գործում է մարմնի վրա, որը վեր է նետվել նրա վերելքի ժամանակ:

Ձգողության ուժը գործում է բոլոր մարմինների վրա՝ անկախ նրանից՝ այն վեր է նետվում, թե հանգստանում։

2. Ի՞նչ արագացումով է շարժվում վեր նետված մարմինը շփման բացակայության դեպքում: Ինչպե՞ս է այս դեպքում փոխվում մարմնի արագությունը։

3. Ի՞նչն է որոշում վեր նետվող մարմնի բարձրության առավելագույն բարձրությունը այն դեպքում, երբ օդի դիմադրությունը կարող է անտեսվել:

Բարձրացման բարձրությունը կախված է սկզբնական արագությունից: (Տե՛ս նախորդ հարցը հաշվարկների համար):

4. Ի՞նչ կարելի է ասել մարմնի ակնթարթային արագության վեկտորների պրոեկցիայի նշանների և այս մարմնի ազատ շարժման ժամանակ դեպի վեր ազատ անկման արագացման նշանների մասին։

Երբ մարմինն ազատորեն շարժվում է դեպի վեր, արագության և արագացման վեկտորների կանխատեսումների նշանները հակադիր են։

5. Ինչպե՞ս են իրականացվել Նկար 30-ում ներկայացված փորձերը, և ի՞նչ եզրակացություն է բխում դրանցից:

Փորձերի նկարագրության համար տե՛ս 58-59 էջերը: Եզրակացություն. Եթե մարմնի վրա գործում է միայն ձգողականությունը, ապա նրա քաշը զրո է, այսինքն. այն գտնվում է անկշռության վիճակում։

Զորավարժություններ.

1. Թենիսի գնդակը նետվում է ուղղահայաց դեպի վեր՝ 9,8 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի գնդակը հասնի զրոյական արագության: Այս դեպքում գնդակը նետման վայրից որքա՞ն տեղաշարժ կկատարի:

Ուղղահայաց դեպի վեր նետված մարմնի շարժումը

Ես մակարդակում եմ. Կարդացեք տեքստը

Եթե ​​որոշակի մարմին ազատորեն ընկնում է Երկիր, ապա այն կկատարի միատեսակ արագացված շարժում, և արագությունը անընդհատ կաճի, քանի որ արագության վեկտորը և ազատ անկման արագացման վեկտորը կուղղորդվեն միմյանց հետ:

Եթե ​​մենք ինչ-որ մարմին շպրտենք ուղղահայաց վերև, և միևնույն ժամանակ ենթադրենք, որ օդի դիմադրություն չկա, ապա կարող ենք ենթադրել, որ այն նաև կատարում է միատեսակ արագացված շարժում՝ ազատ անկման արագացումով, որն առաջանում է գրավիտացիայի պատճառով: Միայն այս դեպքում այն ​​արագությունը, որը մենք տվել ենք մարմնին նետման ժամանակ, կուղղվի դեպի վեր, իսկ ազատ անկման արագացումն ուղղված է դեպի ներքև, այսինքն՝ կուղղվեն միմյանց հակառակ։ Հետեւաբար արագությունը աստիճանաբար կնվազի։

Որոշ ժամանակ անց կգա այն պահը, երբ արագությունը հավասար կլինի զրոյի։ Այս պահին մարմինը կհասնի իր առավելագույն բարձրությանը և մի պահ կանգ կառնի։ Ակնհայտ է, որ որքան մեծ է սկզբնական արագությունը, որը մենք տալիս ենք մարմնին, այնքան բարձրությունը կբարձրանա մինչև կանգ առնելը։

Միատեսակ արագացված շարժման բոլոր բանաձևերը կիրառելի են դեպի վեր նետված մարմնի շարժման համար: V0 միշտ > 0

Ուղղահայաց դեպի վեր նետված մարմնի շարժումը մշտական ​​արագացումով ուղղագիծ շարժում է։ Եթե ​​OY կոորդինատների առանցքն ուղղեք ուղղահայաց դեպի վեր՝ հավասարեցնելով կոորդինատների սկզբնաղբյուրը Երկրի մակերևույթի հետ, ապա ազատ անկումն առանց նախնական արագության վերլուծելու համար կարող եք օգտագործել https://pandia.ru/text/78/086/images բանաձևը։ /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Երկրի մակերևույթի մոտ, մթնոլորտի նկատելի ազդեցության բացակայության դեպքում, ուղղահայաց դեպի վեր նետված մարմնի արագությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է գծային օրենքի համաձայն՝ https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height = "28">:

Որոշակի h բարձրության վրա մարմնի արագությունը կարելի է գտնել բանաձևով.

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Մարմնի բարձրությունը որոշ ժամանակով, իմանալով վերջնական արագությունը

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIԻմակարդակ. Լուծել խնդիրները. 9 բ. 9a լուծում է խնդրի գրքից:

1. Գնդակը նետվում է ուղղահայաց դեպի վեր՝ 18 մ/վ արագությամբ։ Ի՞նչ շարժում կկատարի նա 3 վայրկյանում։

2. Աղեղից ուղղահայաց դեպի վեր արձակված նետը 25 մ/վ արագությամբ դիպչում է թիրախին 2 վրկ հետո։ Որքա՞ն է եղել նետի արագությունը, երբ այն դիպել է թիրախին:

3. Զսպանակավոր ատրճանակից գնդակ է արձակվել ուղղահայաց դեպի վեր, որը բարձրացել է 4,9 մ բարձրության վրա, ի՞նչ արագությամբ է գնդակը դուրս թռել ատրճանակից:

4. Տղան գնդակը ուղղահայաց դեպի վեր նետեց ու 2 վրկ հետո բռնեց։ Որքա՞ն է գնդակի բարձրությունը և որքան է նրա սկզբնական արագությունը:

5. Ի՞նչ սկզբնական արագությամբ պետք է մարմինը գցել ուղղահայաց դեպի վեր, որպեսզի 10 վրկ հետո այն շարժվի դեպի վար 20 մ/վ արագությամբ։

6. «Համփթի Դամպթին նստած էր պատին (20 մ բարձրությամբ),

Համփթի Դամպթին քնի մեջ փլուզվեց։

Ձեզ պետք է ամբողջ թագավորական հեծելազորը, ամբողջ թագավորական բանակը,

դեպի Humpty, դեպի Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty հավաքել»

(եթե այն վթարի է ենթարկվում միայն 23 մ/վրկ արագությամբ):

Արդյո՞ք ամբողջ թագավորական հեծելազորը անհրաժեշտ է:

7. Հիմա սակրերի որոտը, սփըրզ, սուլթան,
Իսկ խցիկի ջունկեր կաֆտանը
Նախշավոր - գայթակղիչ գեղեցկուհիներ,
Մի՞թե դա գայթակղություն չէր
Երբ պահակից, մյուսները՝ դատարանից
Ժամանակին եկել է այստեղ:
Կանայք բղավում էին.
Եվ նրանք գլխարկներ նետեցին օդ։

«Վայ խելքից».

Աղջիկը Եկատերինան 10 մ/վ արագությամբ վեր է նետել գլխարկը։ Միաժամանակ նա կանգնել է 2-րդ հարկի պատշգամբում (5 մետր բարձրության վրա)։ Որքա՞ն ժամանակ կթռչի գլխարկը, եթե այն ընկնի խիզախ հուսար Նիկիտա Պետրովիչի ոտքերի տակ (բնականաբար, կանգնած է փողոցի պատշգամբի տակ):

1588. Ինչպե՞ս որոշել ազատ անկման արագացումը՝ իր տրամադրության տակ ունենալով վայրկյանաչափ, պողպատե գնդիկ և մինչև 3 մ բարձրությամբ սանդղակ։

1589. Որքա՞ն է լիսեռի խորությունը, եթե դրա մեջ ազատորեն ընկնող քարը հասնում է հատակին անկումն սկսվելուց 2 վրկ հետո:

1590. Օստանկինոյի հեռուստաաշտարակի բարձրությունը 532 մ է, որի ամենաբարձր կետից աղյուս է գցվել: Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի նրան գետնին դիպչելու համար: Օդի դիմադրությունը անտեսվում է:

1591. Sparrow Hills-ի վրա գտնվող Մոսկվայի պետական ​​համալսարանի շենքը ունի 240 մ բարձրություն, որի գագաթի վերին մասից մի կտոր է պոկվել և ազատորեն ցած ընկել։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի գետնին հասնելու համար: Օդի դիմադրությունը անտեսվում է:

1592. Քարն ազատորեն ընկնում է ժայռից. Ի՞նչ տարածություն կանցնի այն աշնան սկզբից ութերորդ վայրկյանում:

1593. 122,5 մ բարձրությամբ շենքի տանիքից աղյուսն ազատ է ընկնում, անկման վերջին վայրկյանին ի՞նչ ճանապարհ կանցնի աղյուսը:

1594. Որոշե՛ք ջրհորի խորությունը, եթե դրա մեջ ընկած քարը դիպել է ջրհորի հատակին 1 վրկ հետո։

1595. 80 սմ բարձրությամբ սեղանից մատիտ է ընկնում հատակին. Որոշեք աշնանային ժամանակը:

1596. Մարմինն ընկնում է 30 մ բարձրությունից Ի՞նչ տարածություն է անցնում անկման վերջին վայրկյանին.

1597. Երկու մարմին ընկնում են տարբեր բարձրություններից, բայց միաժամանակ հասնում են գետնին. այս դեպքում առաջին մարմինն ընկնում է 1 վրկ, իսկ երկրորդը՝ 2 վրկ։ Որքա՞ն հեռու էր գետնից երկրորդ մարմինը, երբ առաջինը սկսեց ընկնել:

1598. Ապացուցեք, որ այն ժամանակը, որի ընթացքում ուղղահայաց դեպի վեր շարժվող մարմինը հասնում է իր առավելագույն բարձրությանը h, հավասար է այն ժամանակին, որի ընթացքում մարմինն ընկնում է այս բարձրությունից։

1599. Մարմինը սկզբնական արագությամբ շարժվում է ուղղահայաց դեպի ներքև։ Որո՞նք են ամենապարզ շարժումները, որոնք կարող են քայքայվել մարմնի նման շարժման մեջ: Գրե՛ք այս շարժման համար անցած արագության և տարածության բանաձևերը:

1600. 40 մ/վ արագությամբ մարմինը նետվում է ուղղահայաց դեպի վեր. Հաշվիր, թե ինչ բարձրության վրա կլինի մարմինը 2 վ, 6 վ, 8 վրկ և 9 վրկ հետո՝ հաշվելով շարժման սկզբից։ Բացատրեք պատասխանները: Հաշվարկները պարզեցնելու համար վերցրեք g-ը հավասար է 10 մ/վ2:

1601. Ի՞նչ արագությամբ պետք է մարմինը ուղղահայաց դեպի վեր շպրտել, որ 10 վրկ հետո հետ գա։

1602. Ուղղահայաց դեպի վեր նետ է արձակվում 40 մ/վ սկզբնական արագությամբ: Քանի՞ վայրկյանից այն ետ կընկնի գետնին: Հաշվարկները պարզեցնելու համար վերցրեք g-ը հավասար է 10 մ/վ2:

1603. Փուչիկը ուղղահայաց վեր բարձրանում է միատեսակ 4 մ/վ արագությամբ։ Բեռը կախված է պարանից: 217 մ բարձրության վրա պարանը կոտրվում է. Քանի՞ վայրկյան կպահանջվի, որ ծանրությունը դիպչի գետնին: Վերցրեք գ-ը հավասար է 10 մ/վ2:

1604. 30 մ/վ սկզբնական արագությամբ քար է նետվում ուղղահայաց դեպի վեր. Առաջին քարի շարժման մեկնարկից 3 վրկ հետո երկրորդ քարը նույնպես 45 մ/վ սկզբնական արագությամբ դեպի վեր է նետվել։ Ո՞ր բարձրության վրա կհանդիպեն քարերը: Վերցրեք g = 10 մ / վ 2: Անտեսեք օդի դիմադրությունը:

1605. Հեծանվորդը բարձրանում է 100 մ երկարությամբ լանջով, արագությունը վերելքի սկզբում 18 կմ/ժ է, իսկ վերջում՝ 3 մ/վ։ Ենթադրելով, որ շարժումը միատեսակ դանդաղ է, որոշեք, թե որքան ժամանակ տևեց վերելքը:

1606. Սահնակները սարից իջնում ​​են 0,8 մ/վ2 արագացումով միատեսակ արագացումով: Լեռան երկարությունը 40 մ է։ Գլորվելով սարից՝ սահնակը շարունակում է միատեսակ շարժվել և կանգ է առնում 8 վրկ հետո։