Урок физики "Распространение колебаний в среде. Волны"

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конеч­ной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают.

При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды. Среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распреде­ленная в пространстве и обладающая упру­гими свойствами.

Итак, колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и энергия. Поэтому основным свойством всех волн , независимо от их природы , является перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения ) и продольными (сгущение и разрежение частиц среды происходит в направлении распространения ).

где υ – скорость распространения волны, – период, ν – частота. Отсюда скорость распространения волны можно найти по формуле:

.

(5.1.2)

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченную волновым процессом, т.е. волновых поверхностей бесконечное множество. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положение равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновой фронт только один, и он все время перемещается.

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях волновые поверхности имеют форму плоскости илисферы , соответственно волны называются плоскими или сферическими . В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – систему концентрических сфер.

Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой или газообразной), называются механическими или упругими волнами .

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. Частицы среды, в которой распро-страняется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение. Они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь со-стояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества .

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению

к направлению, в котором распространяется волна, различают про-

дольные и поперечные волны.

Упругая волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продоль-ные волны связаны с объемной деформацией растяжения − сжатия среды, поэтому они могут распространяться как в твердых телах, так и

в жидкостях и газообразных средах.

x ляться деформации сдвига. Этим свойст-вом обладают только твердые тела.

λ На рис. 6.1.1 представлена гармони-

висимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длина волны также равна тому расстоянию,на которое рас-пространяется определенная фаза колебания за период колебаний

Колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси 0х , а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометриче-ское место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны . Фронт волны представляет собой ту по-верхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, назы-вается волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провес-ти через любую точку пространства, охваченного волновым процес-сом. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно вол-на в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество парал-лельных друг другу плоскостей, а в сферической − множество концен-трических сфер.

Уравнение плоской волны

Уравнением плоской волны называется выражение, которое да-ет смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат x , y , z и времени t

S = S (x , y , z ,t ).

(6.2.1)

Эта функция должна быть периодической как относительно времени t , так и относительно координат x , y , z . Периодичность по времени вытекает из того, что смещение S описывает колебания час-тицы с координатами x , y , z , а периодичность по координатам следует из того, что точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются одинаковым образом.

Предположим, что колебания носят гармонический характер, а ось 0х совпадает с направлением распространения волны. Тогда вол-новые поверхности будут перпендикулярны оси 0х и, поскольку все

точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение S бу-дет зависеть только от координаты х и времени t

Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению х . Для того, чтобы пройти путь от плоско-сти х = 0 до плоскости х , волне требуется время τ = x /υ. Следователь-но, колебания частиц, лежащих в плоскости х , будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости х = 0 и описываться уравнением

S ( x ; t )= A cosω( t − τ)+ϕ		= A cos	ω t −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

где А − амплитуда волны; ϕ 0 − начальная фаза волны (определяется выбором начал отсчета х и t ).

Зафиксируем какое-либо значение фазы ω(t − x υ) +ϕ 0 = const .

Это выражение определяет связь между временем t и тем местом х , в котором фаза имеет фиксированное значение. Продифференцировав данное выражение, получим

Придадим уравнению плоской волны симметричный относи-

тельно х и t вид. Для этого введем величину k = 2 λ π , которая называ-

ется волновым числом , которое можно представить в виде

Мы предполагали, что амплитуда колебаний не зависит от х . Для плоской волны это наблюдается в том случае, когда энергия вол-ны не поглощается средой. При распространении в поглощающей энергию среде интенсивность волны с удалением от источника коле-баний постепенно уменьшается, т. е. наблюдается затухание волны. В однородной среде такое затухание происходит по экспоненциальному

закону A = A 0 e −β x . Тогда уравнение плоской волны для поглощающей среды имеет вид

где r r − радиус-вектор, точки волны; k = k ⋅n r − волновой вектор ; n r − единичный вектор нормали к волновой поверхности.

Волновой вектор −это вектор,равный по модулю волновомучислу k и имеющий направление нормали к волновой поверхности на-

зывается.
Перейдем от радиус-вектора точки к ее координатам x , y , z
r	r	(6.3.2)
k	⋅ r = k x x + k y y + k z z .
Тогда уравнение (6.3.1) примет вид
S (x , y , z ; t )= A cos(ω t − k x x − k y y − k z z +ϕ 0).	(6.3.3)

Установим вид волнового уравнения. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени выражение (6.3.3)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ωt − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S ;

∂ 2 S

r

r

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅ r

+ϕ 0) = −k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ωt − k ⋅ r

+ϕ 0) = −k y S ;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅ r

+ϕ 0) = −k z S

Сложив производные по координатам, и с учетом производной

по времени, получим

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

ω

2

Произведем замену

k

=

ω 2

=

и получим волновое уравнение

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

или

S =

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂t 2

υ 2 ∂t 2

где =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

− оператор Лапласа.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

Цели урока:

обучающая :

• сформирование понятия «механическая волна»;
• рассмотрение условий возникновения двух видов волн;
• характеристики волн;

развивающая :

• развитие умения применять знания в конкретных ситуациях;

воспитательная:

• воспитание познавательного интереса;
• положительной мотивации к обучению;
• аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование:

для демонстраций: резиновый шнур, стакан с водой, пипетка, макет «Волновая машина», компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Волны».

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявление темы и целей урока.

2. Актуализация опорных знаний

Тест

Вариант № 1

. Движение качелей.

Б. Движение падающего на Землю мяча,

2. Какие из перечисленных ниже колебаний являются свободными?

Б. Колебания диффузора громкоговорителя во время работы громкоговорителя.

3. Частота колебаний тела равна 2000 Гц. Чему равен период колебаний?

4. Дано уравнение x=0,4 cos 5nt. Определить амплитуду, период колебания.

5. Подвешенный на нити груз совершает малые колебания. Считая колебания незатухающими, укажите правильные ответы.

. Чем длиннее нить, тем больше частота колебаний.

Б. При прохождении грузом положения равновесия скорость груза максимальна.

В. Груз совершает периодическое движение.

Вариант № 2

1. Какие из перечисленных ниже движений являются механическими колебаниями?

. Движение веток деревьев.

Б. Движение капелек дождя на землю.

В. Движение звучащей струны гитары.

2. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными?

. Колебания груза на пружине после однократного отклонения его от положения равновесия.

Б. Движение поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

В. Колебания груза на нити, один раз отведенного от положения равновесия и отпущенного.

3. Период колебаний тела 0,01 с. Чему равна частота колебаний?

4. Тело совершает гармоническое колебание по закону =20 sin nt. Определить амплитуду, период колебаний.

5. Подвешенный на пружине груз совершает малые колебания в вертикальном направлении. Считая колебания незатухающими, укажите правильные ответы.

. Чем больше жесткость пружины, тем больше период колебаний.

Б. Период колебаний зависит от амплитуды.

В. Скорость груза изменяется со временем периодически.

3. Формирование новых знаний.

Основной физической моделью вещества является совокупность движущихся и взаимодействующих между собой атомов и молекул. Использование этой модели позволяет объяснить с помощью молекулярно-кинетической теории свойства различных состояний вещества и физический механизм переноса энергии и импульса в этих средах. При этом под средой мы можем понимать газ, жидкость, твердое тело.

Рассмотрим способ переноса энергии без переноса вещества в результате последовательной передачи энергии и импульса по цепочке между соседними взаимодействующими друг с другом частицами среды.

Волновой процесс - это процесс переноса энергии без переноса вещества.

Демонстрация опыта:

Прикрепим к потолку резиновый шнур и резким движением руки заставим его свободный конец совершить колебание. В результате внешнего воздействия на среду в ней возникает возмущение – отклонение частиц среды от положения равновесия;

Проследить за распространением волн на поверхности воды в стакане, создавая их каплями воды, падающими их пипетки.

Механическая волна - это возмущение, распространяющееся в упругой среде от точки к точке (газ, жидкость, твердое тело).

Знакомство с механизмом образования волны на макете «Волновая машина». При этом учитывать колебательное движение частиц и распространение колебательного движения.

Различают волны продольные и поперечные.

Продольные – волны в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. (Газы, жидкости, твердые тела). Наблюдается когда забивается гвоздь молотком, продольный импульс проносится вдоль гвоздя, загоняя его глубже.

Поперечные – волны, в которой частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (твердые тела). Наблюдается в веревке, один конец которой приходит в колебательное движение.

Бегущая волна, основное свойство которой в переносе энергии без переноса вещества: электромагнитное излучение Солнца обогревает Землю, волны океана размывают берега.

Характеристики волны.

Длина волны – расстояние, пройденное волной за один период колебания ее частиц. На расстоянии длины волны располагаются соседние гребни или впадины в поперечной волне или сгущения или разрежения в продольной.

λ - длина волны.

Скорость волны - скорость перемещения гребней и впадин в поперечной волне и сгущений и разрежений в продольной.

v – скорость волны

Знакомство с формулами для определения длины волны:

λ = v / v

v – частота

T – период

Формирование умений и навыков.

Решение задач.

1. Мальчик несет на коромысле ведра с водой, период свободных колебаний которых 1,6 с. При какой скорости движения мальчика вода начнет особенно сильно выплескиваться, если длина его шага 65 см?

2. По поверхности воды в озере распространяется волна со скоростью 8 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?

3. Длина волны в океанах может достигать 400 м, а период 14,5 с. Определите скорость распространения такой волны.

Итоги урока.

1. Что такое волна?

2. В чем заключается процесс возникновения волн?

3. Какие волны мы воспринимаем находясь в классе?

4. Происходит ли перенос вещества среды при образовании волн?

5. Перечислите характеристики волн.

6. Как связаны скорость, длина волны и частота?

Домашнее задание:

П.31-33 (учебник Физика-9)

№ 439,438 (Рымкевич А.П.)

Среда называется упругой, если между ее частицами существуют силы взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды. Когда какое-либо тело совершает колебания в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Среда вблизи колеблющегося тела деформируется, и в ней возникают упругие силы. Эти силы воздействуют на все более удаленные от тела частицы среды, выводя их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды вовлекаются в колебательное движение.

Тела, которые вызывают распространяющиеся в среде упругие волны, являются источниками волн (колеблющиеся камертоны, струны музыкальных инструментов).

Упругими волнами называются механические возмущения (деформации), производимые источниками, которые распространяются в упругой среде. Упругие волны в вакууме распространяться не могут.

При описании волнового процесса среду считают сплошной и непрерывной, а ее частицами являются бесконечно малые элементы объема (достаточно малые по сравнению с длиной волны), в которых находится большое количество молекул. При распространении волны в сплошной среде частицы среды, участвующие в колебаниях, в каждый момент времени имеют определенные фазы колебания.

Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, образует волновую поверхность.

Волновую поверхность, отделяющую колеблющиеся частицы среды от частиц, еще не начавших колебаться, называют фронтом волны В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.;;

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны (рис. 15.1). Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня.

В сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Сферическую волну может создать пульсирующий в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы сфер (рис. 15.2).