Определение потерь напора

При движении жидкости в трубопроводе часть энер­гии потока (гидродинамического напора расходу­етсяна преодоление гидравлических сопротивлений.

Последние бывают двух видов:

1) сопротивления по длине , пропорци­ональные длине потока;

2) местные сопротивления , возникнове­ние которых связано с изменением направления или ве­личины скорости в том или ином сечении потока.

К местным сопротивлениям относят внезапное расши­рение потока, внезапное сужение потока, вентиль, кран, диффузор и т. д.

Величина общих потерь энергии (напора) учитыва­ется дополнительным членом , в уравнении Бернулли для реальной жидкости.

Определение величины потерь энергии (напора) при движении жидкости является одной из основных задач гидродинамики.

При движении жидкости в прямой трубе потери энер­гии определяются формулой Дарси - Вейсбаха

где -потери напора по длине, м.

Эту же потерю напора можно выразить в единицах давления:

(2-28)

где -потери давления, Па; -потери напора,м;-коэффициент сопротивления трения по длине; l- длина трубы, м; d-диаметр трубы, м; v-средняя ско­рость движения жидкости в выходном сечении трубы, м/с: g-ускорение силы тяжести, м/с2; р-плотность жидкости (газа), кг/м3.

Коэффициент сопротивления трения по длине

В гидравлических расчетах потерь напора по формуле Дарси - Вейсбаха (2-27) наиболее сложным является определение величины коэффициента сопротивления трения по длине.

Многочисленными опытами установлено, что в общем случае коэффициент сопротивления трения К зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости стенок канала, т. е. .

Для частных случаев движения жидкости имеем сле­дующие зависимости для определения коэффициента сопротивления трения .

При ламинарном движении коэффициент сопротивле­ния трения не зависит от относительной шероховатости, а является функцией только числа Рейнольдса и опреде­ляется по формуле Пуазейля:

При турбулентном движении в гидравлически глад­ких каналах (трубах) в диапазоне чисел Рейнольдса 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

В широком диапазоне чисел Рейнольдса для переход­ной области сопротивления коэффициент сопротивле­ния , уже является функцией двух величин: числа Рей­нольдса и относительной шероховатости и может опреде­ляться, например, по формуле Альтшуля:

(2-30)

Границы этой области сопротивления для круглых труб различной шероховатости определяются следующим неравенством:

. (2-32)

При этом условии ламинарная пленка начинает ча­стично разрушаться, крупные выступы шероховатости уже оголены, а мелкие еще скрыты в толще сохранив­шейся ламинарной пленки.

В квадратичной области сопротивления, когда лами­нарная пленка полностью исчезает и все выступы шеро­ховатости оголены, на величину коэффициента сопротив­ления трения число Рейнольдса уже не оказывает ни­какого влияния, и, как показывает опыт, в этом случаев является функцией только относительной шероховато­сти, т. е.

; (2-33)

Для определения коэффициента сопротивления в этой области может быть использована формула Б. Л. Шифринсона

; (2-34)

Для неновых стальных и чугунных водопроводных труб коэффициент сопротивления трения К можно опре­делить по следующим формулам Ф. А. Шевелева:

при <1,2 м/с

; (2-35)

при >1,2 м/с

здесь d - диаметр трубы; - средняя скорость движе­ния воды в трубе.

Местные потери напора и коэффициент местного сопротивления

Местные потери напора принято выражать в долях от скоростного напора. Их определяют по формуле Вейсбаха:

где - коэффициент местного сопротивления, зависящий от вида местного сопротивления и определяемый опытным путем (для турбулентного режима течения); v- скорость за местным сопротивлением.

Значения видов местных сопротивлений приводятся в таблицах.

Вычисление полной потери напора

Полная потеря напора выражается суммой потерь напора по длине и на местные сопротивления:

; (2-38)

где -сумма местных потерь напора, со­четание которых в трубопроводе может быть различным в зависимости от назначения последнего.

Подставляя в уравнение (2-38) значение из фор­мулы (2-27), получаем удобную для практических рас­четов формулу полной потери напора.

где – коэффициент местного сопротивления.

Для некоторых видов местных сопротивлений значения приведены в приложении 12.

В некоторых случаях потери напора на местные сопротивления определяются по формуле

(3.13)

где S – сопротивление, значения которого для гидрантов, колонок и водомеров приведены в приложении 13 и 14.

Если на трубопроводе имеется ряд местных сопротивлений, характеризующихся коэффициентами , и несколько участков, состоящих из труб различного диаметра, то коэффициент сопротивления всего трубопровода определяется как

(3.14)

и, следовательно,

(3.15)

В трубопроводах величина местных потерь обычно невелика, и для приближенных расчетов ее можно оценивать в 10 % от линейных потерь
напора.

В этом случае общие потери напора будут равны:

(3.16)

3.1. Определить коэффициент гидравлического трения, если при испытании водопровода на участке длинной 800 м , состоящего из труб диаметром 250 мм, потери напора составили 5 м . Расход воды составил 45 л /c .

Решение : Коэффициент гидравлического трения можно определить
из уравнения Дарси-Вейсбаха

Скорость движения воды

3.2. Определить потери напора в трубопроводе диаметром 100 мм и длиной 300 м при пропуске воды во время пожара. Расход воды составляет 15 л /с , коэффициент гидравлического трения 0,04.

3.3. При испытании наружной водопроводной сети на водоотдачу потери напора на участке длиной 300 м составили 2,5 м , диаметр труб 200 мм . Определить коэффициент гидравлического трения, если расход воды по участке составил 30 л /с .

3.4. Определить максимальный расход воды по участку трубопровода диаметром 125 мм и длиной 400 м , чтобы потери напора не превышали 15 м l = 0,025.

Решение . Из уравнения Дарси-Вейсбаха определим скорость движения жидкости, при которой потери напора не превысят допустимой величины:

Из уравнения неразрывности потока следует, что

3.5. Определить максимально допустимую скорость движения воды по участку трубопровода длиной 500 м и диаметром 100 мм , чтобы потери напора не превышали 40 м . Каков при этом будет расход воды, если коэффициент гидравлического трения l = 0,035.

3.6. Определить падение давления в технологическом трубопроводе диаметром 200 мм и длиной 1000 м , по которому перекачивается нефть плотностью r = 900 кг /м 3 , расход нефти Q = 30 л /с . Коэффициент гидравлического трения l = 0,04.

3.7. Для сохранения пожарного запаса воды в резервуаре всасывающая линия оборудована воздушной трубкой, верхний срез которой находится на уровне пожарного запаса в резервуаре (рис. 3.1). Предполагается, что при снижении уровня воды до пожарного запаса воздух, вследствие возникновения вакуума в сечении, к которому приварена трубка, проникает во всасывающий трубопровод насосов, произойдет срыв работы насоса, и забор воды прекратится.

Определить, сохраниться ли неприкосновенный запас воды, если уровень воды находится на высоте 2,5 м выше всасывающей трубы. Диаметр трубы 150 мм , расход воды 30 л /с . Труба оборудована всасывающей сеткой
с клапаном (x 1 = 6,0) и имеет колено (x 2 = 0,5).

Решение . Выбираем два сечения, которые будем сравнивать с помощью уравнения Бернулли:

I-I – по уровню неприкосновенного запаса воды;

II-II – по оси всасывающей трубы.

Плоскость сравнения О-О проходит по оси всасывающего трубо-
провода.

Уравнение Бернулли будет иметь вид:

где z = 2,5 м ;

= 0 (избыточное давление в сечение I-I );

0 (скорость снижения уровня в сечении I-I мала по сравнению
с прочими величинами);

h м – потери на местные сопротивления; линейными потерями на участке от сечения I-I до сечения II-II можно пренебречь.

Уравнение Бернулли примет вид

Скорость движения воды в сечении II-II

Скоростной напор

местные потери напора

Давление в сечении II-II составляет 1,73 м . Неприкосновенный запас воды будет израсходован.

3.8. Определить величину избыточного давления во всасывающей трубе насоса, если диаметр трубы 125 мм , расход воды 30 л /с . Сохранится ли неприкосновенный запас воды? Остальные исходные данные приведены
в задаче 3.7.

3.9. Определить максимальную высоту расположения насоса над уров-нем воды в водоисточнике (рис. 2.2), если насос пожарного водопровода забирает воду в количестве 120 л /с . Диаметр всасывающей трубы 350 мм (l = 0,02) при длине 40 м . Труба снабжена всасывающей сеткой с обратным клапаном (x 1 =10), имеет 3 колена (x 2 = 0,5).

Величина вакуума во всасывающей полости насоса составляет 6 м .

3.10. Определить потери напора на участке наружной водопроводной сети длиной 400 м , состоящей из чугунных труб диаметром 150 мм при пропуске воды во время пожара в количестве 35 л /с .

Решение . Средняя скорость воды на участке

скорость превышает 1,2 м /с , потери напора на участке определяются по формуле (3.8)

Удельное сопротивление чугунной трубы диаметром 150 мм по приложению 7 составляет: А = 37,11 (для расхода Q в м 3 /с ).

3.11. Определить потери напора на участке длиной 280 м наружной водопроводной сети, состоящей из чугунных труб диаметром 200 мм при пропуске воды 30 л /с . Потери напора определить по упрощенным формулам.

3.12. Определить потери напора в рукавной линии длиной 180 м , состоящей из прорезиненных рукавов диаметром 66 мм , расход воды по рукавной линии 12 л /с .

3.13. Определить расход воды по горизонтальному чугунному трубопроводу длиной 1000 м и диаметром 150 мм , если манометры, установленные в начале и конце трубопровода показали давление 4,2 ат и 3,1 ат соответственно.

3.14. На трубопроводе диаметром 100 мм имеется внезапное сужение до диаметра 75 мм . По трубопроводу перекачивается вода в количестве 8 л /с . Определить потери напора через местное сопротивление.

3.15. Для системы, состоящей из трубопровода и местных сопротивлений, определить коэффициент сопротивления и потери напора, если длина трубопровода 400 м , диаметр 200 мм , скорость движения воды 1,6 м /с . Участки трубопровода соединяются четырьмя плавными поворотами (d/R = 0,4) и тремя резкими поворотами (a = 60 °). Определить также потери напора по формуле для приближенных расчетов.

Гидравлические потери по длине

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где - коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

где – коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

.

Рисунок 3.16 – Схема к определению коэффициента гидравлического трения

Для определения физического смысла коэффициента λ рассмотрим объём жидкости длиной l , который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростью (рисунок 3.16). На этот объём действуют силы давления P 1 и P 2 , причём P 1 > P 2 , и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы τ 0 . Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство

Если учесть, что

То ,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим

.

Преобразовав это выражение и выразив из него λ, окончательно будем иметь

Из полученного выражения следует, что коэффициент гидравлического трения есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к гидродинамическому давлению, посчитанному по средней скорости потока. Приведённые выше рассуждения и полученные в результате них формулы справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потоков.

3.13.3 Течение жидкости в шероховатых трубопроводах

Исследование течения жидкости в шероховатых трубах практически полностью основываются на экспериментальных исследованиях. На их результатах основаны зависимости и расчётные формулы, применяющиеся для определения потерь энергии в подобных условиях. Основная формула для определения потерь напора – формула Дарси . Отличие заключается только в коэффициенте потерь на трение. В отличие от турбулентных потоков в гладких трубах, где коэффициент на трение полностью определяется числом Рейнольдса Re, для потоков в трубах имеющих шероховатые внутренние поверхности зависит ещё и от размеров этой шероховатости.

Установлено, что решающее значение имеет не абсолютная высота неровностей (абсолютная шероховатость ) k (рисунок 3.17) а отношение высоты этих неровностей к радиусу трубы r 0 . Эта величина обозначается и называется относительной шероховатостью . Одна и та же абсолютная шероховатость может практически не влиять на коэффициент трения в трубах большого диаметра, и существенно увеличивать сопротивление в трубах малого диаметра. Кроме того, на сопротивление потоку жидкости влияет характер шероховатости.

Рисунок 3.17 – Естественная шероховатость трубопровода

По характеру шероховатость разделяют на естественную (рисунок 3.17), при которой величина неровностей k по длине трубы различна, и регулярную (рисунок 3.18), при которой размеры неровностей по всей трубе одинаковы.

Рисунок 3.18 – Искусственная шероховатость трубопровода

Регулярная шероховатость создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Регулярная шероховатость является следствием особенностей технологии изготовления труб, создаётся искусственно и характеризуется тем, что имеет одинаковую высоту и форму неровностей по всей длине трубы. Шероховатость такого вида называют равномерно распределённой зернистой шероховатостью. Средняя шероховатость стальных новых труб равна 0,05 мм.

Коэффициент потерь на трение в этом случае описывается функцией

.

Эта зависимость проявляется в соотношении величины абсолютной шероховатости и величины ламинарного подслоя в потоке жидкости (рисунок 3.19).

Рисунок 3.19 – Схемы течения жидкости

Экспериментальным изучением влияния числа Рейнольдса и относительной шероховатости занимался Никурадзе И. И., который проводил опыты для диапазонов и =1/500…1/15.

Результаты этих исследований сведены к графику в логарифмических координатах.

На графике (рисунок 3.20) цифрами обозначены:

1 – зона ламинарного течения, т.е. при Re < 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – зона турбулентного гладко стенного течения (область гидравлически гладких труб), 2320 < < . Здесь выступы шероховатости k меньше толщины ламинарного подслоя d (рисунок 3.19) и коэффициент l зависит только от числа Рейнольдса. Коэффициент l может быть определен по формуле Конакова или Блазиуса.