Pada membungkuk pada mereka terus-menerus. Memecahkan masalah khas pada kekuatan material

Tekukan adalah jenis deformasi di mana sumbu longitudinal balok dibengkokkan. Balok lurus yang bekerja pada pembengkokan disebut balok. Tekukan lurus adalah tikungan di mana gaya luar yang bekerja pada balok terletak pada bidang yang sama (bidang gaya) yang melewati sumbu longitudinal balok dan sumbu pusat utama inersia penampang.

Tikungan disebut murni, jika hanya satu momen lentur yang terjadi pada setiap penampang balok.

Lentur, di mana momen lentur dan gaya transversal bekerja secara simultan pada penampang balok, disebut transversal. Garis perpotongan bidang gaya dan bidang penampang disebut garis gaya.

Faktor gaya internal pada pembengkokan balok.

Dengan lentur melintang datar di bagian balok, dua faktor gaya internal muncul: gaya transversal Q dan momen lentur M. Untuk menentukannya, digunakan metode penampang (lihat kuliah 1). Gaya transversal Q pada penampang balok sama dengan jumlah aljabar proyeksi ke bidang penampang dari semua gaya luar yang bekerja pada satu sisi penampang yang ditinjau.

Aturan tanda untuk gaya geser Q:

Momen lentur M pada penampang balok sama dengan jumlah aljabar momen terhadap pusat gravitasi penampang ini dari semua gaya luar yang bekerja pada satu sisi penampang yang ditinjau.

Aturan tanda untuk momen lentur M:

Ketergantungan diferensial Zhuravsky.

Antara intensitas q dari beban terdistribusi, ekspresi untuk gaya transversal Q dan momen lentur M, dependensi diferensial ditetapkan:

Berdasarkan ketergantungan ini, pola umum diagram gaya transversal Q dan momen lentur M berikut dapat dibedakan:

Keunikan diagram faktor gaya internal dalam lentur.

1. Pada bagian balok di mana tidak ada beban terdistribusi, plot Q disajikan garis lurus , sejajar dengan dasar diagram, dan diagram M adalah garis lurus miring (Gbr. a).

2. Di bagian di mana gaya terkonsentrasi diterapkan, pada diagram Q harus ada: melompat , sama dengan nilai gaya ini, dan pada diagram M - titik putus (Gbr. a).

3. Di bagian di mana momen terkonsentrasi diterapkan, nilai Q tidak berubah, dan diagram M memiliki melompat , sama dengan nilai momen ini, (Gbr. 26, b).

4. Pada bagian balok dengan beban terdistribusi intensitas q, diagram Q berubah menurut hukum linier, dan diagram M - menurut hukum parabola, dan konveksitas parabola diarahkan ke arah beban terdistribusi (Gbr. c, d).

5. Jika dalam bagian karakteristik diagram Q memotong dasar diagram, maka pada bagian di mana Q = 0, momen lentur memiliki nilai ekstrim M max atau M min (Gbr. d).

Tegangan lentur normal.

Ditentukan dengan rumus:

Momen tahanan penampang terhadap lentur adalah nilai:

Bagian berbahaya saat menekuk, penampang balok disebut, di mana tegangan normal maksimum terjadi.

Tegangan tangensial pada pembengkokan langsung.

Ditetapkan oleh rumus Zhuravsky untuk tegangan geser pada pembengkokan balok langsung:

di mana S ots - momen statis dari area transversal dari lapisan potong serat longitudinal relatif terhadap garis netral.

Perhitungan kekuatan lentur.

1. Pada perhitungan verifikasi tegangan desain maksimum ditentukan, yang dibandingkan dengan tegangan izin:

2. Pada perhitungan desain pemilihan penampang balok dilakukan dari kondisi:

3. Saat menentukan beban yang diijinkan, momen lentur yang diijinkan ditentukan dari kondisi:

Gerakan membungkuk.

Di bawah aksi beban lentur, sumbu balok ditekuk. Dalam hal ini, ada peregangan serat pada cembung dan kompresi - pada bagian balok yang cekung. Selain itu, ada gerakan vertikal pusat gravitasi dari penampang dan rotasinya relatif terhadap sumbu netral. Untuk mengkarakterisasi deformasi selama lentur, konsep berikut digunakan:

Lendutan balok Y- perpindahan pusat gravitasi penampang balok dalam arah tegak lurus terhadap sumbunya.

Lendutan dianggap positif jika pusat gravitasi bergerak ke atas. Besarnya defleksi bervariasi sepanjang balok, yaitu y=y(z)

Sudut rotasi bagian- sudut di mana setiap bagian diputar sehubungan dengan posisi aslinya. Sudut rotasi dianggap positif ketika bagian diputar berlawanan arah jarum jam. Nilai sudut rotasi bervariasi sepanjang balok, menjadi fungsi dari = (z).

Cara yang paling umum untuk menentukan perpindahan adalah metode mora dan Aturan Vereshchagin.

metode Mohr.

Prosedur untuk menentukan perpindahan menurut metode Mohr:

1. Sebuah "sistem bantu" dibangun dan dimuat dengan beban tunggal pada titik di mana perpindahan akan ditentukan. Jika perpindahan linier ditentukan, maka gaya satuan diterapkan ke arahnya; ketika menentukan perpindahan sudut, momen satuan diterapkan.

2. Untuk setiap bagian sistem, ekspresi momen lentur M f dari beban yang diterapkan dan M 1 - dari beban tunggal dicatat.

3. Integral Mohr dihitung dan dijumlahkan pada semua bagian sistem, menghasilkan perpindahan yang diinginkan:

4. Jika perpindahan yang dihitung memiliki tanda positif, ini berarti arahnya bertepatan dengan arah gaya satuan. Tanda negatif menunjukkan bahwa perpindahan sebenarnya berlawanan dengan arah gaya satuan.

Aturan Vereshchagin.

Untuk kasus ketika diagram momen lentur dari beban yang diberikan memiliki sewenang-wenang, dan dari satu beban - garis bujursangkar, akan lebih mudah untuk menggunakan metode analisis grafis, atau aturan Vereshchagin.

di mana A f adalah luas diagram momen lentur M f dari beban yang diberikan; y c adalah ordinat diagram dari satu beban di bawah pusat gravitasi diagram M f ; EI x - kekakuan penampang balok. Perhitungan menurut rumus ini dibuat oleh bagian, di mana masing-masing diagram bujursangkar harus tanpa patah. Nilai (A f *y c) dianggap positif jika kedua diagram terletak pada sisi yang sama dari balok, negatif jika terletak pada sisi yang berlawanan. Hasil positif dari perkalian diagram berarti bahwa arah gerakan bertepatan dengan arah gaya satuan (atau momen). Diagram kompleks M f harus dibagi menjadi gambar-gambar sederhana (disebut "pelapisan murni" digunakan), untuk masing-masing mudah untuk menentukan ordinat pusat gravitasi. Dalam hal ini, luas setiap gambar dikalikan dengan ordinat di bawah pusat gravitasinya.

membengkokkan disebut deformasi batang, disertai dengan perubahan kelengkungan sumbunya. Batang yang ditekuk disebut balok.

Tergantung pada metode penerapan beban dan metode pemasangan batang, berbagai jenis tekukan dapat terjadi.

Jika hanya momen lentur yang muncul di bawah aksi beban pada penampang batang, maka tikungan itu disebut membersihkan.

Jika pada penampang, bersama dengan momen lentur, juga timbul gaya transversal, maka pembengkokan disebut melintang.

Jika gaya-gaya luar terletak pada bidang yang melalui salah satu sumbu pusat utama penampang batang, maka pembengkokan tersebut disebut sederhana atau datar. Dalam hal ini, beban dan sumbu yang dapat dideformasi terletak pada bidang yang sama (Gbr. 1).

Beras. satu

Agar balok dapat mengambil beban di pesawat, itu harus diperbaiki dengan bantuan penyangga: dapat digerakkan berengsel, tetap berengsel, disematkan.

Balok harus tak berubah-ubah secara geometris, sedangkan jumlah sambungan paling sedikit adalah 3. Contoh sistem variabel-geometris ditunjukkan pada Gambar 2a. Contoh dari sistem geometris variabel adalah gambar. 2b, c.

a B C)

Reaksi timbul pada tumpuan, yang ditentukan dari kondisi kesetimbangan statika. Reaksi pada tumpuan adalah beban luar.

Kekuatan lentur internal

Sebuah batang yang dibebani dengan gaya tegak lurus terhadap sumbu longitudinal balok mengalami tikungan datar (Gbr. 3). Ada dua gaya internal di penampang: gaya geser Q y dan momen lentur Mz.

Kekuatan internal ditentukan dengan metode bagian. Pada jarak x dari titik TETAPI oleh sebuah bidang yang tegak lurus terhadap sumbu X, batang tersebut dipotong menjadi dua bagian. Salah satu bagian balok dibuang. Interaksi bagian balok digantikan oleh gaya internal: momen lentur Mz dan gaya transversal Q y(Gbr. 4).

Upaya domestik Mz dan Q y ke dalam penampang ditentukan dari kondisi kesetimbangan.

Persamaan kesetimbangan dibuat untuk bagian DARI:

∑kamu = R A - P 1 - Q y \u003d 0.

Kemudian Q y = R A – P1.

Kesimpulan. Gaya transversal pada setiap bagian balok sama dengan jumlah aljabar dari semua gaya eksternal yang terletak di satu sisi bagian yang ditarik. Gaya transversal dianggap positif jika ia memutar batang searah jarum jam terhadap titik potong.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - sebuah) – Mz = 0

Kemudian Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – sebuah)

1. Definisi reaksi R A , R B ;

∑M A = P ∙ sebuah – R B ∙ aku = 0

R B =

∑M B = R A e – P a = 0

2. Plotting pada bagian pertama 0 ≤ x 1 ≤ sebuah

Q y = R A =; M z \u003d R A x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Plotting pada bagian kedua 0 ≤ x 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

Saat membangun Mz koordinat positif akan diplot ke arah serat yang diregangkan.

Memeriksa plot

1. Di plot Q y diskontinuitas hanya dapat terjadi di tempat di mana gaya eksternal diterapkan, dan besarnya lompatan harus sesuai dengan besarnya.

+ = = P

2. Di plot Mz diskontinuitas muncul pada titik-titik penerapan momen terkonsentrasi dan besarnya lompatan sama dengan besarnya.

Ketergantungan diferensial antaraM, Qdanq

Antara momen lentur, gaya transversal dan intensitas beban terdistribusi, ketergantungan berikut ditetapkan:

q = , Q y =

di mana q adalah intensitas beban terdistribusi,

Memeriksa kekuatan balok dalam lentur

Untuk menilai kekuatan batang dalam menekuk dan memilih bagian balok, digunakan kondisi kekuatan untuk tegangan normal.

Momen lentur adalah momen resultan gaya-gaya dalam normal yang terdistribusi pada penampang.

s = × kamu,

di mana s adalah tegangan normal pada setiap titik penampang,

kamu adalah jarak dari pusat gravitasi bagian ke titik,

Mz- momen lentur yang bekerja pada penampang,

Jz adalah momen inersia aksial batang.

Untuk menjamin kekuatan, dihitung tegangan maksimum yang terjadi pada titik-titik penampang yang terjauh dari pusat gravitasi. kamu = ymax

s maks = × ymax,

= wz dan s maks = .

Maka kondisi kekuatan untuk tegangan normal berbentuk:

s maks = [s],

dimana [s] adalah tegangan tarik yang diijinkan.

tikungan lurus- ini adalah jenis deformasi di mana dua faktor gaya internal muncul di penampang batang: momen lentur dan gaya transversal.

tikungan murni- ini adalah kasus khusus tekukan langsung, di mana hanya momen lentur yang terjadi pada penampang batang, dan gaya transversal adalah nol.

Contoh Tikungan Murni - Plot CD di atas batang AB. Momen lentur adalah nilai Pa pasangan gaya luar yang menyebabkan tekukan. Dari keseimbangan bagian batang di sebelah kiri penampang M N maka gaya internal yang didistribusikan di bagian ini secara statis setara dengan momen M, sama dan berlawanan dengan momen lentur Pa.

Untuk menemukan distribusi gaya internal ini pada penampang, perlu untuk mempertimbangkan deformasi batang.

Dalam kasus yang paling sederhana, batang memiliki bidang simetri longitudinal dan dikenai aksi pasangan gaya lentur eksternal yang terletak di bidang ini. Kemudian tikungan akan terjadi pada bidang yang sama.

sumbu batang nn 1 adalah garis yang melalui pusat gravitasi penampangnya.

Biarkan penampang batang menjadi persegi panjang. Gambar dua garis vertikal pada wajahnya mm dan hal. Ketika ditekuk, garis-garis ini tetap lurus dan berputar sehingga tetap tegak lurus terhadap serat longitudinal batang.

Teori pembengkokan selanjutnya didasarkan pada asumsi bahwa tidak hanya garis mm dan hal, tetapi seluruh penampang datar batang tetap datar setelah ditekuk dan normal terhadap serat memanjang batang. Oleh karena itu, saat menekuk, penampang mm dan hal berputar relatif satu sama lain di sekitar sumbu tegak lurus terhadap bidang lentur (bidang gambar). Dalam hal ini, serat memanjang pada sisi cembung mengalami tarik, dan serat pada sisi cekung mengalami kompresi.

permukaan netral adalah permukaan yang tidak mengalami deformasi selama pembengkokan. (Sekarang terletak tegak lurus terhadap gambar, sumbu cacat batang nn 1 milik permukaan ini).

Sumbu penampang netral- ini adalah persimpangan permukaan netral dengan apa pun dengan penampang apa pun (sekarang juga terletak tegak lurus dengan gambar).

Biarkan serat sewenang-wenang berada di kejauhan kamu dari permukaan netral. ρ adalah jari-jari kelengkungan sumbu lengkung. Dot HAI adalah pusat kelengkungan. Mari menggambar garis n 1 s 1 paralel mm.ss 1 adalah perpanjangan mutlak serat.

Ekstensi relatif x serat

Berikut ini deformasi serat memanjang sebanding dengan jarak kamu dari permukaan netral dan berbanding terbalik dengan jari-jari kelengkungan ρ .

Pemanjangan memanjang serat-serat sisi cembung batang disertai dengan: penyempitan lateral, dan pemendekan memanjang dari sisi cekung - ekstensi lateral, seperti dalam kasus peregangan dan kontraksi sederhana. Karena itu, tampilan semua penampang berubah, sisi vertikal persegi panjang menjadi miring. Deformasi lateral z:

μ - Rasio Poisson.

Akibat distorsi ini, semua garis penampang lurus sejajar sumbu z, ditekuk agar tetap normal ke sisi bagian. Jari-jari kelengkungan kurva ini R akan lebih dari ρ dengan cara yang sama seperti ε x lebih besar dalam nilai absolut dari ε z , dan kita dapatkan

Deformasi serat longitudinal ini sesuai dengan tegangan

Tegangan dalam serat apa pun sebanding dengan jaraknya dari sumbu netral. n 1 n 2. Posisi sumbu netral dan jari-jari kelengkungan ρ adalah dua yang tidak diketahui dalam persamaan untuk σ x - dapat ditentukan dari kondisi bahwa gaya yang didistribusikan pada setiap penampang membentuk sepasang gaya yang menyeimbangkan momen eksternal M.

Semua hal di atas juga benar jika batang tidak memiliki bidang simetri longitudinal di mana momen lentur bekerja, selama momen lentur bekerja pada bidang aksial, yang memuat salah satu dari keduanya. sumbu utama persilangan. Pesawat ini disebut bidang lentur utama.

Ketika ada bidang simetri dan momen lentur bekerja di bidang ini, defleksi terjadi di dalamnya. Momen gaya dalam terhadap sumbu z menyeimbangkan momen eksternal M. Momen usaha relatif terhadap sumbu kamu sama-sama dihancurkan.

Tikungan melintang lurus terjadi ketika semua beban diterapkan tegak lurus terhadap sumbu batang, terletak pada bidang yang sama, dan, di samping itu, bidang aksinya bertepatan dengan salah satu sumbu pusat utama inersia bagian tersebut. Pembengkokan transversal langsung mengacu pada bentuk resistensi sederhana dan keadaan tegangan bidang, yaitu dua tegangan utama berbeda dari nol. Dengan jenis deformasi ini, gaya internal muncul: gaya transversal dan momen lentur. Kasus khusus dari tikungan melintang langsung adalah tikungan murni, dengan resistensi seperti itu ada bagian kargo, di mana gaya transversal hilang, dan momen lentur tidak nol. Pada penampang batang dengan pembengkokan melintang langsung, timbul tegangan normal dan tegangan geser. Tegangan merupakan fungsi dari gaya dalam, dalam hal ini tegangan normal merupakan fungsi dari momen lentur, dan tegangan tangensial merupakan fungsi dari gaya transversal. Untuk pembengkokan melintang langsung, beberapa hipotesis diperkenalkan:

1) Penampang balok, datar sebelum deformasi, tetap datar dan ortogonal terhadap lapisan netral setelah deformasi (hipotesis penampang datar atau hipotesis J. Bernoulli). Hipotesis ini berlaku untuk lentur murni dan dilanggar ketika gaya geser, tegangan geser, dan deformasi sudut muncul.

2) Tidak ada tekanan timbal balik antara lapisan longitudinal (hipotesis tentang non-tekanan serat). Dari hipotesis ini dapat disimpulkan bahwa serat longitudinal mengalami tarik atau tekan uniaksial, oleh karena itu, dengan tekukan murni, hukum Hooke berlaku.

Batang yang mengalami pembengkokan disebut balok. Saat menekuk, satu bagian serat diregangkan, bagian lainnya dikompresi. Lapisan serat antara serat yang diregangkan dan dikompresi disebut lapisan netral, melewati pusat gravitasi bagian. Garis perpotongannya dengan penampang balok disebut sumbu netral. Berdasarkan hipotesis yang diperkenalkan untuk pembengkokan murni, diperoleh rumus untuk menentukan tegangan normal, yang juga digunakan untuk pembengkokan melintang langsung. Tegangan normal dapat dicari dengan menggunakan hubungan linier (1), di mana rasio momen lentur terhadap momen inersia aksial (
) di bagian tertentu adalah nilai konstan, dan jarak ( kamu) sepanjang sumbu ordinat dari pusat gravitasi bagian ke titik di mana tegangan ditentukan, bervariasi dari 0 sampai
.

. (1)

Untuk menentukan tegangan geser selama lentur pada tahun 1856. Insinyur Rusia-pembangun jembatan D.I. Zhuravsky memperoleh ketergantungan

. (2)

Tegangan geser pada penampang tertentu tidak bergantung pada rasio gaya transversal terhadap momen inersia aksial (
), karena nilai ini tidak berubah dalam satu bagian, tetapi tergantung pada rasio momen statis dari area bagian cut-off dengan lebar bagian pada tingkat bagian cut-off (
).

Pada pembengkokan transversal langsung, terdapat gerakan: defleksi (v ) dan sudut rotasi (Θ ) . Untuk menentukannya, digunakan persamaan metode parameter awal (3), yang diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan diferensial sumbu bengkok balok (
).

Di Sini v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – parameter awal, x – jarak dari titik asal koordinat ke bagian di mana perpindahan didefinisikan , sebuah adalah jarak dari titik asal koordinat ke tempat penerapan atau awal pembebanan.

Perhitungan kekuatan dan kekakuan dilakukan dengan menggunakan kondisi kekuatan dan kekakuan. Dengan menggunakan kondisi ini, seseorang dapat menyelesaikan masalah verifikasi (melakukan verifikasi pemenuhan kondisi), menentukan ukuran penampang, atau memilih nilai parameter beban yang diizinkan. Ada beberapa kondisi kekuatan, beberapa di antaranya diberikan di bawah ini. Kondisi kekuatan untuk tegangan normal seperti:

, (4)

di sini
– modulus penampang relatif terhadap sumbu z, R adalah tahanan desain untuk tegangan normal.

Kondisi kekuatan untuk tegangan geser seperti:

, (5)

di sini notasinya sama dengan rumus Zhuravsky, dan R s - ketahanan geser desain atau ketahanan tegangan geser desain.

Kondisi kekuatan menurut hipotesis kekuatan ketiga atau hipotesis tegangan geser terbesar dapat ditulis dalam bentuk berikut:

. (6)

Kondisi kekakuan dapat ditulis untuk defleksi (v ) dan sudut rotasi (Θ ) :

di mana nilai perpindahan dalam tanda kurung siku valid.

Contoh menyelesaikan tugas individu No. 4 (jangka waktu 2-8 minggu)

Dengan pembengkokan murni langsung pada penampang batang, hanya ada satu faktor gaya - momen lentur M x(Gbr. 1). Karena Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, kemudian Mx=konstan dan pembengkokan langsung murni dapat diwujudkan ketika batang dibebani dengan pasangan gaya yang diterapkan pada bagian ujung batang. Sejak momen lentur M x menurut definisi sama dengan jumlah momen gaya internal terhadap sumbu Oh itu terhubung dengan tegangan normal dengan persamaan statika yang mengikuti dari definisi ini

Mari kita rumuskan premis-premis teori pembengkokan langsung murni dari sebuah batang prismatik. Untuk melakukan ini, kami menganalisis deformasi model batang yang terbuat dari bahan modulus rendah, pada permukaan samping di mana kisi-kisi goresan memanjang dan melintang diterapkan (Gbr. 2). Karena risiko transversal, ketika batang dibengkokkan oleh pasangan gaya yang diterapkan di bagian ujung, tetap lurus dan tegak lurus terhadap risiko longitudinal yang melengkung, ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa hipotesis penampang bidang, yang, seperti yang ditunjukkan oleh solusi masalah ini dengan metode teori elastisitas, tidak lagi menjadi hipotesis, menjadi fakta yang tepat - hukum penampang bidang. Mengukur perubahan jarak antara risiko longitudinal, kami sampai pada kesimpulan tentang validitas hipotesis non-tekanan dari serat longitudinal.

Ortogonalitas goresan memanjang dan melintang sebelum dan sesudah deformasi (sebagai cerminan dari aksi hukum penampang datar) juga menunjukkan tidak adanya pergeseran, tegangan geser pada penampang melintang dan membujur batang.

Gambar.1. Hubungan antara usaha internal dan stres

Gbr.2. Model lentur murni

Jadi, pembengkokan langsung murni dari batang prismatik dikurangi menjadi tegangan uniaksial atau kompresi serat longitudinal oleh tegangan (indeks G dihilangkan nanti). Dalam hal ini, sebagian serat berada di zona tegangan (pada Gambar 2, ini adalah serat bawah), dan bagian lainnya berada di zona kompresi (serat atas). Zona-zona ini dipisahkan oleh lapisan netral (p-p), tidak mengubah panjangnya, tegangan yang sama dengan nol. Dengan mempertimbangkan prasyarat yang dirumuskan di atas dan dengan asumsi bahwa bahan batang elastis linier, yaitu hukum Hooke dalam hal ini memiliki bentuk: , kami memperoleh rumus untuk kelengkungan lapisan netral (-radius kelengkungan) dan tegangan normal . Kami pertama-tama mencatat bahwa keteguhan penampang batang prismatik dan momen lentur (M x = konstanta), memastikan kekonstanan jari-jari kelengkungan lapisan netral di sepanjang batang (Gbr. 3, sebuah), lapisan netral (n—n) digambarkan oleh busur lingkaran.

Pertimbangkan batang prismatik dalam kondisi pembengkokan murni langsung (Gbr. 3, a) dengan penampang simetris terhadap sumbu vertikal OU. Kondisi ini tidak akan mempengaruhi hasil akhir (agar belokan lurus bisa terjadi, kebetulan sumbunya Oh dengan sumbu utama inersia penampang, yang merupakan sumbu simetri). Sumbu Sapi letakkan di lapisan netral, posisi yang tidak diketahui sebelumnya.

sebuah) skema perhitungan, b) regangan dan tegangan

Gbr.3. Fragmen dari tikungan murni balok

Pertimbangkan elemen yang dipotong dari batang dengan panjang dz, yang ditunjukkan pada skala dengan proporsi yang terdistorsi untuk kepentingan kejelasan pada Gambar. 3, b. Karena deformasi elemen, yang ditentukan oleh perpindahan relatif dari titik-titiknya, menarik, salah satu bagian ujung elemen dapat dianggap tetap. Mengingat kecilnya, kami berasumsi bahwa titik-titik penampang, ketika diputar melalui sudut ini, tidak bergerak di sepanjang busur, tetapi di sepanjang garis singgung yang sesuai.

Mari kita hitung deformasi relatif dari serat longitudinal AB, dipisahkan dari lapisan netral oleh pada:

Dari persamaan segitiga C00 1 dan 0 1 BB 1 mengikuti itu

Deformasi longitudinal ternyata merupakan fungsi linier dari jarak dari lapisan netral, yang merupakan konsekuensi langsung dari hukum penampang bidang.

Rumus ini tidak cocok untuk penggunaan praktis, karena mengandung dua yang tidak diketahui: kelengkungan lapisan netral dan posisi sumbu netral Oh, dari mana koordinat dihitung y. Untuk menentukan yang tidak diketahui ini, kami menggunakan persamaan kesetimbangan statika. Yang pertama menyatakan persyaratan bahwa gaya longitudinal sama dengan nol

Mengganti ekspresi (2) ke dalam persamaan ini

dan dengan mempertimbangkan bahwa , kita mendapatkan itu

Integral di ruas kiri persamaan ini adalah momen statis penampang batang terhadap sumbu netral Oh, yang bisa sama dengan nol hanya relatif terhadap sumbu pusat. Oleh karena itu, sumbu netral Oh melewati pusat gravitasi penampang.

Persamaan keseimbangan statis kedua adalah yang menghubungkan tegangan normal dengan momen lentur (yang dapat dengan mudah dinyatakan dalam gaya eksternal dan oleh karena itu dianggap sebagai nilai yang diberikan). Mengganti ekspresi untuk ke dalam persamaan bundel. tegangan, kita peroleh:

dan mengingat itu di mana Jx adalah momen inersia pusat utama terhadap sumbu Oh, untuk kelengkungan lapisan netral, kami memperoleh rumus

Gbr.4. Distribusi tegangan normal

yang pertama kali diperoleh oleh S. Coulomb pada tahun 1773. Untuk mencocokkan tanda-tanda momen lentur M x dan tegangan normal, tanda minus diletakkan di sebelah kanan rumus (5), karena di Mx >0 tegangan normal pada kamu>0 menjadi kontraktif. Namun, dalam perhitungan praktis, lebih mudah, tanpa mengikuti aturan formal tanda, untuk menentukan modulo tegangan, dan menempatkan tanda sesuai dengan artinya. Tegangan normal dalam lentur murni batang prismatik adalah fungsi linier dari koordinat pada dan mencapai nilai tertinggi pada serat yang paling jauh dari sumbu netral (Gbr. 4), mis.

Berikut karakteristik geometris diperkenalkan, yang memiliki dimensi m 3 dan disebut momen tahanan dalam lentur. Sejak untuk diberikan M x voltase maksimal? semakin sedikit semakin banyak Px , momen hambatan adalah karakteristik geometrik dari kekuatan lentur penampang. Mari kita berikan contoh penghitungan momen hambatan untuk bentuk penampang paling sederhana. Untuk penampang persegi panjang (Gbr. 5, sebuah) kita punya J x \u003d bh 3 / 12, y maks = j/2 dan W x = J x /y maks = bh 2/6. Demikian pula untuk lingkaran (Gbr. 5 , a J x =d4 /64, ymaks=d/2) kita mendapatkan P x =d3/32, untuk bagian melingkar melingkar (Gbr. 5, di), Pilih satu