Kako pronaći visinu trapeza ako su poznate sve stranice. Pravokutni i jednakokračni trapez: svojstva i karakteristike Kako pronaći visinu u pravokutnom trapezu

Na jednostavno pitanje "Kako pronaći visinu trapeza?" Postoji nekoliko odgovora, a sve zato što se mogu dati različite početne vrijednosti. Stoga će se formule razlikovati.

Ove formule se mogu zapamtiti, ali ih nije teško izvesti. Samo trebate primijeniti prethodno naučene teoreme.

Oznake koje se koriste u formulama

U svim matematičkim zapisima u nastavku, ova čitanja slova su točna.

U izvornim podacima: sve strane

Da biste pronašli visinu trapeza u općem slučaju, morat ćete koristiti sljedeću formulu:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2). Broj 1.

Nije najkraći, ali se također rijetko nalazi u problemima. Obično možete koristiti druge podatke.

Formula koja će vam reći kako pronaći visinu jednakokračnog trapeza u istoj situaciji mnogo je kraća:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4). Broj 2.

Problem daje: bočne stranice i kutove na donjoj bazi

Pretpostavlja se da je kut α susjedan stranici s oznakom "c", odnosno kut β je uz stranicu d. Tada će formula za pronalaženje visine trapeza biti u općem obliku:

n = c * sin α = d * sin β. Broj 3.

Ako je lik jednakokračan, tada možete koristiti ovu opciju:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α. Broj 4.

Poznate: dijagonale i kutovi među njima

Obično su ti podaci popraćeni drugim poznatim veličinama. Na primjer, baze ili srednja linija. Ako su navedeni razlozi, tada će za odgovor na pitanje kako pronaći visinu trapeza biti korisna sljedeća formula:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a + b) ili n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a + b). Broj 5.

Ovo je za opći izgled figure. Ako je dan jednakokračan, tada će se zapis promijeniti ovako:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a + b) ili n = (d 1 2 * sin δ) / (a + b). Broj 6.

Kada se problem bavi srednjom crtom trapeza, formule za pronalaženje njegove visine postaju sljedeće:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m ili n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m. Broj 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m ili n = (d 1 2 * sin δ) / 2m. Broj 6a.

Među poznatim veličinama: površina s bazama ili srednjom linijom

Ovo su možda najkraće i najjednostavnije formule za određivanje visine trapeza. Za proizvoljnu figuru bit će ovako:

n = 2S / (a + b). Broj 7.

To je isto, ali s poznatom srednjom linijom:

n = S/m. Broj 7a.

Čudno, ali za jednakokračni trapez formule će izgledati isto.

Zadaci

broj 1. Za određivanje kutova na donjoj osnovici trapeza.

Stanje. Zadan je jednakokračni trapez čija je stranica 5 cm.Osnovice su mu 6 i 12 cm.Potrebno je pronaći sinus oštrog kuta.

Riješenje. Radi praktičnosti, trebali biste unijeti oznaku. Neka donji lijevi vrh bude A, a sve ostalo u smjeru kazaljke na satu: B, C, D. Dakle, donja baza će biti označena AD, gornja - BC.

Potrebno je povući visine iz vrhova B i C. Točke koje označavaju krajeve visina označit ćemo H 1 odnosno H 2 . Budući da su svi kutovi na slici BCH 1 H 2 pravi kutovi, ona je pravokutnik. To znači da je segment H 1 H 2 6 cm.

Sada moramo razmotriti dva trokuta. Jednaki su jer su pravokutni s istim hipotenuzama i okomitim katetama. Iz ovoga slijedi da su im manje noge jednake. Stoga se mogu definirati kao kvocijent razlike. Potonji se dobiva oduzimanjem gornjeg od donje baze. Bit će podijeljeno s 2. To jest, 12 - 6 mora biti podijeljeno s 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Sada iz Pitagorinog teorema trebate pronaći visinu trapeza. Potrebno je pronaći sinus kuta. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Koristeći znanje o tome kako se nalazi sinus oštrog kuta u trokutu s pravim kutom, možemo napisati sljedeći izraz: sin α = VN 1 / AB = 0,8.

Odgovor. Traženi sinus je 0,8.

broj 2. Da biste pronašli visinu trapeza pomoću poznate tangente.

Stanje. Za jednakokračni trapez morate izračunati visinu. Poznato je da su njegove osnovice 15 i 28 cm.Zadan je tangens oštrog kuta: 11/13.

Riješenje. Označavanje vrhova je isto kao u prethodnom zadatku. Opet morate nacrtati dvije visine iz gornjih uglova. Analogno rješenju prvog problema, potrebno je pronaći AN 1 = N 2 D, što je definirano kao razlika 28 i 15 podijeljena s dva. Nakon izračuna ispada: 6,5 cm.

Budući da je tangens omjer dva kraka, možemo napisati sljedeću jednakost: tan α = AH 1 / VN 1 . Štoviše, ovaj omjer je jednak 11/13 (prema stanju). Budući da je AN 1 poznat, visina se može izračunati: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Jednostavni izračuni daju rezultat od 5,5 cm.

Odgovor. Potrebna visina je 5,5 cm.

broj 3. Za izračunavanje visine pomoću poznatih dijagonala.

Stanje. Za trapez je poznato da su mu dijagonale 13 i 3 cm.Potrebno je saznati njegovu visinu ako je zbroj osnovica 14 cm.

Riješenje. Neka oznaka figure bude ista kao i prije. Pretpostavimo da je AC manja dijagonala. Iz vrha C potrebno je povući željenu visinu i označiti je CH.

Sada morate napraviti dodatnu konstrukciju. Iz kuta C potrebno je povući ravnu liniju paralelnu s većom dijagonalom i pronaći točku njezinog sjecišta s nastavkom stranice AD. Ovo će biti D 1. Rezultat je novi trapez, unutar kojeg je nacrtan trokut ASD 1. To je ono što je potrebno za daljnje rješavanje problema.

Željena visina također će biti u trokutu. Stoga možete koristiti formule proučavane u drugoj temi. Visina trokuta definirana je kao umnožak broja 2 i površine podijeljene sa stranicom na koju je povučen. I ispada da je strana jednaka zbroju baza izvornog trapeza. To proizlazi iz pravila po kojem je napravljena dodatna konstrukcija.

U trokutu koji se razmatra poznate su sve strane. Radi praktičnosti uvodimo oznaku x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Sada možete izračunati površinu koristeći Heronov teorem. Poluopseg će biti jednak p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Tada će formula za područje nakon zamjene vrijednosti izgledati ovako: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Odgovor. Visina je 6√10 / 7 cm.

broj 4. Da biste pronašli visinu na stranama.

Stanje. Zadan je trapez čije su tri stranice 10 cm, a četvrta 24 cm. Trebate saznati njegovu visinu.

Riješenje. Budući da je lik jednakokračan, trebat će vam formula broj 2. Samo trebate zamijeniti sve vrijednosti u nju i prebrojati. Izgledat će ovako:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Odgovor. n = √51 cm.

U našim životima vrlo često se susrećemo s uporabom geometrije u praksi, na primjer, u građevinarstvu. Među najčešćim geometrijskim oblicima je trapez. A kako bi projekt bio uspješan i lijep, potreban je točan i točan izračun elemenata za takvu figuru.

Što je konveksni četverokut koji ima par paralelnih stranica koje se nazivaju osnovice trapeza. Ali postoje dvije druge strane koje povezuju te baze. Nazivaju se bočnim. Jedno od pitanja u vezi s ovom figurom je: "Kako pronaći visinu trapeza?" Odmah je potrebno napomenuti da je visina segment koji određuje udaljenost od jedne baze do druge. Postoji nekoliko načina za određivanje ove udaljenosti, ovisno o poznatim veličinama.

1. Poznate su vrijednosti obje baze, označimo ih b i k, kao i površina ovog trapeza. Koristeći poznate vrijednosti, vrlo je lako pronaći visinu trapeza u ovom slučaju. Kao što je poznato iz geometrije, računa se kao umnožak polovice zbroja baza i visine. Iz ove formule lako možete izvesti željenu vrijednost. Da biste to učinili, morate podijeliti područje s pola zbroja baza. U obliku formula to će izgledati ovako:

S=((b+k)/2)*h, dakle h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Poznata je duljina središnje crte, označimo je d, i površina. Za one koji ne znaju, srednja linija je udaljenost između sredina stranica. Kako pronaći visinu trapeza u ovom slučaju? Prema svojstvu trapeza, srednja linija odgovara polovici zbroja baza, odnosno d=(b+k)/2. Opet pribjegavamo formuli površine. Zamjenom polovice zbroja baza s vrijednošću središnje linije, dobivamo sljedeće:

Kao što vidimo, vrlo je lako izvesti visinu iz dobivene formule. Dijeleći područje vrijednošću središnje linije, nalazimo željenu vrijednost. Zapišimo to formulom:

3. Poznati su duljina jedne stranice (b) i kut koji čine ta stranica i najveća baza. Odgovor na pitanje kako pronaći visinu trapeza postoji iu ovom slučaju. Promotrimo trapez ABCD, gdje su AB i CD stranice, a AB=b. Najveća baza je AD. Označimo s α kut koji čine AB i AD. Iz točke B spustimo visinu h na osnovicu AD. Sada razmotrite dobiveni trokut ABF, koji je pravokutni trokut. Stranica AB je hipotenuza, a stranica BF je stranica. Iz svojstva pravokutnog trokuta, omjer vrijednosti katete i vrijednosti hipotenuze odgovara sinusu kuta nasuprot kraku (BF). Stoga, na temelju gore navedenog, da bismo izračunali visinu trapeza, množimo vrijednost poznate stranice i sinusa kuta α. U obliku formule to izgleda ovako:

4. Slučaj se razmatra slično ako je poznata veličina bočne stranice i kut, označimo ga s β, koji se formira između te stranice i manje baze. Kod rješavanja takvog zadatka kut između poznate stranice i nacrtane visine bit će 90° - β. Iz svojstva trokuta - omjer duljine noge i hipotenuze odgovara kosinusu kuta koji se nalazi između njih. Iz ove formule lako je izvesti vrijednost visine:

h = b *cos(β-90°)

5. Kako pronaći visinu trapeza ako je poznat samo polumjer upisane kružnice? Prema definiciji kružnice, ona dodiruje jednu točku svake baze. Osim toga, ove točke su u liniji sa središtem kruga. Iz ovoga slijedi da je razmak između njih promjer i, ujedno, visina trapeza. izgleda ovako:

6. Često se pojavljuju zadaci u kojima je potrebno pronaći visinu jednakokračnog trapeza. Podsjetimo se da se trapez s jednakim stranicama naziva jednakokračan. Kako pronaći visinu jednakokračnog trapeza? Kod okomitih dijagonala visina je jednaka polovici zbroja baza.

Ali što ako dijagonale nisu okomite? Promotrimo jednakokračni trapez ABCD. Po svojim svojstvima baze su paralelne. Iz ovoga slijedi da će i kutovi na bazama biti jednaki. Nacrtajmo dvije visine BF i CM. Na temelju navedenog možemo reći da su trokuti ABF i DCM jednaki, odnosno AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. Sada, na temelju uvjeta zadatka, odlučimo o poznate vrijednosti, a tek onda pronaći visinu, uzimajući u obzir sva svojstva jednakokračnog trapeza.

Geometrija je jedna od znanosti s kojom se ljudi gotovo svakodnevno susreću u praksi. Među raznim geometrijskim oblicima, trapezoid zaslužuje posebnu pozornost. To je konveksna figura s četiri strane, od kojih su dvije paralelne jedna s drugom. Potonji se nazivaju baze, a preostale dvije strane. Segment okomit na baze i određivanje veličine razmaka između njih bit će visina trapeza. Kako možete izračunati njegovu duljinu?

Odredite visinu proizvoljnog trapeza

Na temelju početnih podataka, određivanje visine figure moguće je na nekoliko načina.

Poznato područje

Ako je poznata duljina paralelnih strana, a također je naznačeno područje figure, tada za određivanje željene okomice možete koristiti sljedeći odnos:

S=h*(a+b)/2,
h – željena vrijednost (visina),
S – površina figure,
a i b su stranice međusobno paralelne.
Iz gornje formule slijedi da je h=2S/(a+b).

Vrijednost središnje linije je poznata

Ako je među početnim podacima, osim površine trapeza (S), poznata i duljina njegove središnje linije (l), tada je druga formula korisna za izračune. Prvo, vrijedi razjasniti što je srednja linija za ovu vrstu četverokuta. Pojam definira dio ravne crte koji povezuje sredine bočnih stranica figure.

Na temelju svojstva trapeza l=(a+b)/2,
l – središnja linija,
a, b – osnovne stranice četverokuta.
Stoga je h=2S/(a+b)=S/l.

Poznate su 4 strane figure

U ovom slučaju pomoći će Pitagorin teorem. Spustivši okomice na veću baznu stranu, upotrijebite je za dva rezultirajuća pravokutna trokuta. Konačni izraz će izgledati ovako:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c i d – 2 druge strane.

Kutovi na bazi

Ako imate podatke o baznim kutovima, koristite trigonometrijske funkcije.

h = c* sinα = d*sinβ,

α i β su kutovi na osnovici četverokuta,
c i d su njegove stranice.

Dijagonale lika i kutovi koje one sijeku tvore

Duljina dijagonale je duljina segmenta koji povezuje suprotne vrhove figure. Označimo te veličine simbolima d1 i d2, a kutove između njih γ i φ. Zatim:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a i b su osnovne stranice figure,
d1 i d2 su dijagonale trapeza,
γ i φ su kutovi između dijagonala.

Visina figure i polumjer kružnice koja je u nju upisana

Kao što slijedi iz definicije ove vrste kruga, on dodiruje svaku bazu u 1 točki, koja je dio jedne ravne linije. Stoga je udaljenost između njih promjer - željena visina figure. A budući da je promjer dvostruko veći od radijusa, tada:

h = 2 * r,
r je polumjer kružnice koja je upisana u ovaj trapez.

Odredite visinu jednakokračnog trapeza

Kao što slijedi iz formulacije, posebna karakteristika jednakokračnog trapeza je jednakost njegovih bočnih strana. Stoga, da biste pronašli visinu figure, upotrijebite formulu za određivanje ove vrijednosti u slučaju kada su strane trapeza poznate.

Dakle, ako je c = d, tada je h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b – osnovne stranice četverokuta,
c = d – njegove stranice.

Ako postoje kutovi koje tvore dvije stranice (baza i stranica), visina trapeza određena je sljedećim omjerom:

h = c* sinα,
h = s * tgα *cosα = s * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α – kut pri dnu figure,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d – njegove stranice.

Ako su dane vrijednosti dijagonala figure, tada će se izraz za određivanje visine figure promijeniti, jer d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

U životu se vrlo često susrećemo s takvim oblikom kao što je trapez. Na primjer, svaki most koji je napravljen od betonskih blokova odličan je primjer. Vizualnija opcija je upravljanje svakim vozilom itd. Svojstva figure bila su poznata još u staroj Grčkoj, koju je Aristotel detaljnije opisao u svom znanstvenom djelu “Elementi”. A znanje razvijeno prije tisuća godina i danas je relevantno. Stoga, pogledajmo ih pobliže.

U kontaktu s

Osnovni koncepti

Slika 1. Klasični oblik trapeza.

Trapez je u biti četverokut koji se sastoji od dva segmenta koji su paralelni i dva druga segmenta koji nisu paralelni. Kada govorimo o ovoj slici, uvijek je potrebno zapamtiti takve pojmove kao što su: baze, visina i srednja linija. Dva odsječka četverokuta koji se međusobno nazivaju osnovicama (odsječci AD i BC). Visina je segment okomit na svaku od baza (EH), tj. sijeku pod kutom od 90° (kao što je prikazano na slici 1).

Ako zbrojimo sve unutarnje stupnjeve, tada će zbroj kutova trapeza biti jednak 2π (360°), kao i svakog četverokuta. Segment čiji su krajevi središta stranica (IF) zove središnja linija. Duljina ovog segmenta je zbroj baza BC i AD podijeljen s 2.

Postoje tri vrste geometrijskih figura: ravne, pravilne i jednakokračne. Ako je barem jedan kut pri vrhovima osnovke prav (npr. ako je ABD = 90°), tada se takav četverokut naziva pravim trapezom. Ako su bočni segmenti jednaki (AB i CD), onda se naziva jednakokračan (prema tome, kutovi na bazama su jednaki).

Kako pronaći područje

Za to, pronaći površinu četverokuta ABCD koristi sljedeću formulu:

Slika 2. Rješavanje problema nalaženja površine

Za jasniji primjer, riješimo jednostavan problem. Na primjer, neka gornja i donja baza budu 16 i 44 cm, redom, a stranice - 17 i 25 cm. Konstruirajmo okomiti segment iz vrha D tako da DE II BC (kao što je prikazano na slici 2). Odavde to dobivamo

Neka je DF . Iz ΔADE (koji će biti jednakokračan), dobivamo sljedeće:

To jest, jednostavno rečeno, prvo smo pronašli visinu ΔADE, koja je ujedno i visina trapeza. Odavde izračunavamo, koristeći već poznatu formulu, površinu četverokuta ABCD, s već poznatom vrijednošću visine DF.

Dakle, tražena površina ABCD je 450 cm³. To jest, možemo sa sigurnošću reći da u redu Da biste izračunali površinu trapeza, potreban vam je samo zbroj baza i duljine visine.

Važno! Pri rješavanju zadatka nije potrebno zasebno pronalaziti vrijednost duljina, sasvim je prihvatljivo ako se koriste i drugi parametri figure koji će uz odgovarajući dokaz biti jednaki zbroju baza.

Vrste trapeza

Ovisno o tome koje strane ima lik i koji su kutovi formirani na bazama, postoje tri vrste četverokuta: pravokutni, neravni i jednakostrani.

Svestran

Postoje dva oblika: akutne i tupe. ABCD je šiljast samo ako su osnovni kutovi (AD) šiljasti, a duljine stranica različite. Ako je vrijednost jednog kuta veća od Pi/2 (stupnjevna mjera je veća od 90°), tada dobivamo tupi kut.

Ako su stranice jednake duljine

Slika 3. Pogled na jednakokračni trapez

Ako su neparalelne stranice jednake duljine, tada se ABCD naziva jednakokračan (pravilan). Štoviše, u takvom četverokutu stupanjska mjera kutova na bazi je ista, njihov će kut uvijek biti manji od pravog kuta. Zbog toga se jednakokračna linija nikada ne dijeli na oštrokutnu i tupokutnu. Četverokut ovog oblika ima svoje specifične razlike, koje uključuju:

Segmenti koji povezuju suprotne vrhove su jednaki.
Oštri kutovi s većom osnovicom iznose 45° (ilustrativni primjer na slici 3).
Ako zbrojite stupnjeve suprotnih kutova, zbroj njih iznosi 180°.
Možete graditi oko bilo kojeg pravilnog trapeza.
Ako zbrojite stupnjeve mjere suprotnih kutova, to je jednako π.

Štoviše, zbog njihovog geometrijskog rasporeda točaka postoje osnovna svojstva jednakokračnog trapeza:

Vrijednost kuta pri bazi 90°

Okomitost stranice baze je velika karakteristika koncepta "pravokutnog trapeza". Ne mogu postojati dvije strane s uglovima na bazi, jer će inače već biti pravokutnik. U četverokutima ovog tipa druga stranica će uvijek s većom osnovicom činiti oštar kut, a s manjom tupi kut. U ovom slučaju, okomita stranica će također biti visina.

Segment između sredina bočnih stijenki

Ako spojimo središta stranica, a dobiveni segment je paralelan s bazama i jednak po duljini polovici njihovog zbroja, tada je rezultirajuća ravna crta bit će srednja linija. Vrijednost ove udaljenosti izračunava se po formuli:

Za jasniji primjer, razmotrite problem pomoću središnje linije.

Zadatak. Središnja linija trapeza je 7 cm, a poznato je da je jedna od stranica 4 cm veća od druge (slika 4). Nađi duljine baza.

Slika 4. Rješavanje zadatka nalaženja duljina baza

Riješenje. Neka manja baza DC bude jednaka x cm, tada će veća baza biti jednaka (x+4) cm, odnosno, Odavde, koristeći formulu za središnju crtu trapeza, dobivamo:

Ispada da je manja baza DC 5 cm, a veća 9 cm.

Važno! Koncept srednje crte je ključan u rješavanju mnogih geometrijskih problema. Na temelju njegove definicije konstruiraju se mnogi dokazi za druge brojke. Primjenom koncepta u praksi moguće je racionalnije rješenje i traženje tražene vrijednosti.

Određivanje visine i načini njenog pronalaženja

Kao što je ranije navedeno, visina je segment koji siječe baze pod kutom od 2Pi/4 i najkraća je udaljenost između njih. Prije pronalaženja visine trapeza, potrebno je odrediti koje su ulazne vrijednosti zadane. Za bolje razumijevanje, pogledajmo problem. Odredite visinu trapeza uz uvjet da su osnovice 8 i 28 cm, a stranice 12 i 16 cm.

Slika 5. Rješavanje zadatka nalaženja visine trapeza

Nacrtajmo odsječke DF i CH pod pravim kutom na osnovicu AD.Svaki od njih će prema definiciji biti visina zadanog trapeza (slika 5). U ovom slučaju, znajući duljinu svake bočne stijenke, koristeći Pitagorin poučak, pronaći ćemo čemu je jednaka visina u trokutima AFD i BHC.

Zbroj odsječaka AF i HB jednak je razlici baza, tj.

Neka je duljina AF jednaka x cm, tada je duljina dužine HB= (20 – x) cm. Kako je utvrđeno, odavde je DF=CH.

Tada dobivamo sljedeću jednadžbu:

Ispada da je segment AF u trokutu AFD jednak 7,2 cm, odavde izračunavamo visinu trapeza DF koristeći isti Pitagorin teorem:

Oni. visina trapeza ADCB bit će jednaka 9,6 cm Kako možete biti sigurni da je izračunavanje visine više mehanički proces, te da se temelji na izračunavanju stranica i kutova trokuta. No, u brojnim geometrijskim problemima mogu se znati samo stupnjevi kutova, u kojem će se slučaju izračuni vršiti putem omjera stranica unutarnjih trokuta.

Važno! U biti, trapez se često smatra dvama trokutima ili kombinacijom pravokutnika i trokuta. Za rješavanje 90% svih problema koji se nalaze u školskim udžbenicima, svojstva i karakteristike ovih figura. Većina formula za ovaj GMT izvedena je oslanjajući se na "mehanizme" za dvije navedene vrste brojki.

Kako brzo izračunati duljinu baze

Prije pronalaska baze trapeza potrebno je utvrditi koji su parametri već zadani i kako ih racionalno koristiti. Praktični pristup je izvući duljinu nepoznate baze iz formule srednje crte. Za jasnije razumijevanje slike, upotrijebimo primjer zadatka da pokažemo kako se to može učiniti. Neka je srednja crta trapeza 7 cm, a jedna osnovica 10 cm.Odredi duljinu druge osnovice.

Rješenje: Znajući da je srednja crta jednaka polovici zbroja baza, možemo reći da je njihov zbroj 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). Iz uvjeta zadatka znamo da je jedna od njih jednaka 10 cm, pa će manja stranica trapeza biti jednaka 4 cm (4 cm = 14 – 10).

Štoviše, za ugodnije rješavanje problema ove vrste, Preporučujemo da temeljito naučite takve formule iz područja trapeza kao:

srednja linija;
kvadrat;
visina;
dijagonale.

Poznavajući bit (točnije bit) ovih izračuna, lako možete saznati željenu vrijednost.

Video: trapez i njegova svojstva

Video: značajke trapeza

Zaključak

Iz razmatranih primjera zadataka možemo izvući jednostavan zaključak da je trapez, u smislu računske problematike, jedan od najjednostavnijih likova geometrije. Da biste uspješno riješili probleme, prije svega, ne biste trebali odlučiti koje su informacije poznate o objektu koji se opisuje, u kojim se formulama mogu primijeniti i odlučiti što trebate pronaći. Slijedeći ovaj jednostavan algoritam, nijedan zadatak koji koristi ovu geometrijsku figuru neće biti jednostavan.

Mislim da je lakše pronaći visinu trapeza; za to je dovoljno pronaći stranicu pravokutnog trokuta. Pa, neću otkriti ovu tajnu, drug Pitagora je to prilično točno opisao u svoje vrijeme)))

Da biste pronašli visinu trapeza, morate upotrijebiti matematičku formulu h = 2S/(a+b), ovdje je S površina trapeza, a a i b su osnovice trapeza. Pomnožite površinu s dva i podijelite sa zbrojem baza.

Formula za visinu trapeza može se pronaći na nekoliko načina, na temelju podataka dostupnih za stanje.

Jedan od načina je preko trga.

gdje je S, naravno, površina trapeza,

a. b - baze,

h je visina trapeza,

m - središnja linija.

Postoji mnogo formula za izračunavanje visine trapeza:

Ovdje je naznačeno:

h je sama visina;

a, b, c, d - stranice trapeza;

d1, d2 - dvije dijagonale trapeza

m - središnja linija.

Također na donjoj slici pogledajte gdje su kut i:

Jednakokračni trapez je trapez s jednakim bokovima i kutovima na donjoj osnovici; visina takvog trapeza može se pronaći kao umnožak bočne stranice i sinusa kuta na donjoj osnovici ili kao umnožak polovine -razlika osnovica i tangensa kuta na donjoj osnovici.

Visina trapeza može se pronaći pomoću izvornih podataka. Ako su poznati područje trapeza i njegova baza, tada visina trapeza je h = 2S/(a+b), gdje je S površina, a i b su baze.

Limenka nađi visinu trapeza po Pitagorinom teoremu, ako su poznate sve stranice trapeza, a sam trapez je jednakokračan. U ovom slučaju prvo nalazimo osnovicu trokuta koja će biti jednaka polovici razlike baza, a zatim primjenjujemo Pitagorin poučak.

Ako je poznato područje trapeza i srednje linije, tada odrediti visinu trapeza Dovoljno je podijeliti površinu trapeza duljinom srednje linije.

Visina trapeza se može pronaći iz pravokutnog trokuta kojeg čine stranica trapeza AB - hipotenuza pravokutnog trokuta, sama visina trapeza BH - jedan od krakova i dio osnovice trapeza. trapeza, što je jednako polovici razlike između dviju baza trapeza AH = (AD-BC) / 2 - ovo je druga noga. Pa, u pravokutnom trokutu, kateta je jednaka kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i kvadrata druge katete.

Ovaj se problem može riješiti na različite načine, ovisno o tome što se zna o trapezu: stranice ili kutovi. Pa, zapravo ovo je školski tečaj matematike.)))

Trapez je četverokut u kojem su dvije nasuprotne stranice paralelne, a preostale dvije nisu. Stranice koje su međusobno paralelne nazivaju se bazama.

Površina bilo kojeg trapeza jednaka je umnošku polovine zbroja njegovih baza i visine. Ako to izrazimo u obliku formule, dobivamo sljedeće:

S=1/2h x(a+b)

h je visina trapeza,

a i b su njegove baze.

Geometrija- egzaktna i zabavna znanost.

A za ljubitelje geometrije neće biti teško pronaći visinu trapeza.

Što je trapez?

Trapez- ovo je pravokutnik u kojem su dvije suprotne strane paralelne jedna s drugom, ali druge dvije strane nisu paralelne jedna s drugom.

Evo crteža trapeza: