Mavzuga oid masalalar Tezliklarni qo`shishning relativistik qonuni. Massaning tezlikka bog'liqligi
Fizikadan masalalar (MAXSUS NİSBIYLIK NAZARIYASI Elementlari), mavzu bo'yicha
Tezliklarni qo'shishning relativistik qonuni. Massaning tezlikka bog'liqligi. Massa va energiya o'rtasidagi munosabatlar qonuni
Qo'llanmadan: Fizika fanidan 10-11-sinflar uchun Rymkevich muammoli kitobi uchun GDZ, 10-nashr, 2006 yil.
Raketadan yuborilgan bir xil masofadagi yorug'lik signalini qabul qilish vaqtini solishtiring, agar: a) raketa kuzatuvchidan uzoqlashsa; b) raketa kuzatuvchiga yaqinlashadi
YECHIMA
Elementar zarracha neytrino yorug'lik tezligida harakat qiladi c. Kuzatuvchi neytrino tomon v tezlik bilan harakat qiladi. Neytrinoning kuzatuvchiga nisbatan tezligi qanday
YECHIMA
Ikki zarracha, orasidagi masofa L = 10 m, bir-biriga qarab v = 0,6 tezlik bilan uchadi. Laboratoriya soatiga ko'ra, to'qnashuv qaysi vaqtdan keyin sodir bo'ladi?
YECHIMA
Ikki zarracha bir-biridan uzoqlashadi, ularning har biri er yuzidagi kuzatuvchiga nisbatan 0,8c tezlikka ega. Zarrachalarning nisbiy tezligi nimaga teng
YECHIMA
Yerga qarab 0,4c tezlikda harakatlanayotgan kosmik kema ikkita signal yuboradi: yorug'lik signali va kemaga nisbatan tezligi 0,8c bo'lgan tez zarrachalar nuri. Signallar ishga tushirilgan paytda kema Yerdan 12 Gm uzoqlikda edi. Yerda qaysi signal va qancha oldin qabul qilinadi?
YECHIMA
2,4*108 m/s tezlikda harakat qilayotgan protonning massasi qancha? Protonning qolgan massasi 1 a ga teng deb hisoblanadi. e.m.
YECHIMA
Zarrachaning massasi 0,99c tezlikda harakat qilganda necha marta ortadi?
YECHIMA
0,9c tezlikda harakat qilganda alfa zarrachaning massasi qanchaga ortadi? Faraz qilaylik, alfa zarrachaning qolgan massasi 4 a ga teng. e.m.
YECHIMA
Proton qanday tezlikda uchishi kerak (m0 = 1 a.m.u), uning massasi zarrachaning qolgan massasiga (m0 = 4 a.m.u) teng bo'ladi.
YECHIMA
Kosmik kemaning qaysi tezligida oziq-ovqat massasi 2 marta oshadi? Quvvat zaxirasidan foydalanish vaqti ikki baravar ko'payadimi?
YECHIMA
0,8c elektron tezligida elektron zaryadining massaga nisbatini toping. Elektron zaryadining uning tinch massasiga nisbati ma'lum
YECHIMA
Quyoshning umumiy nurlanish kuchi 3,83 x 1026 Vt. Shu tufayli Quyoshning massasi har soniyada qanchaga kamayadi?
YECHIMA
Kran og'irligi 18 t bo'lgan yukni 5 m balandlikka ko'targan yukning og'irligi qancha o'zgargan?
YECHIMA
Qattiqligi 10 kN/m bo‘lgan prujinani 3 sm ga cho‘zilganda uning massasi qanchaga ortadi?
YECHIMA
Kosmik kemaning qolgan massasi 9 t 8 km/s tezlikda harakat qilganda uning massasi qanchaga ortadi
YECHIMA
Elektron 0,8c tezlikda harakat qiladi. Elektronning umumiy va kinetik energiyasini aniqlang
YECHIMA
2 kg suvli choynak 10 ° C dan qaynaguncha qizdirildi. Suvning massasi qancha o'zgargan?
YECHIMA
Eriganda 1 kg muzning massasi qanchaga o'zgaradi?
YECHIMA
Protonning energiyasi a-zarrachaning qolgan energiyasiga teng bo'lsa, uning impulsini aniqlang. Bunday impulsga ega bo'lish uchun proton qanday tezlashtiruvchi potentsial farqdan o'tishi kerak?
Klassik mexanika nuqtai nazaridan tananing massasi uning harakatiga bog'liq emas. Agar tinch holatdagi jismning massasi m 0 ga teng bo'lsa, harakatlanuvchi jism uchun bu massa aynan bir xil bo'lib qoladi. Nisbiylik nazariyasi bu aslida bunday emasligini ko'rsatadi. Tana vazni T, tezlikda harakatlanadi v, dam olish massasi bilan quyidagicha ifodalanadi:
m = m 0 / √(1 - v 2 /c 2) (5)
Darhol ta'kidlaymizki, (5) formulada ko'rsatilgan tezlikni har qanday inertial tizimda o'lchash mumkin. Turli inertial tizimlarda jism har xil tezlikka ega;
Massa tezlik, vaqt, masofa bilan bir xil nisbiy miqdordir. Biz tanani o'rganadigan mos yozuvlar doirasi mustahkamlanmaguncha, biz massaning kattaligi haqida gapira olmaymiz.
Aytilganlardan ma'lum bo'ladiki, jismni tavsiflashda uning massasi falon va falon, deb oddiygina aytish mumkin emas. Masalan, "to'pning massasi 10 g" jumlasi nisbiylik nazariyasi nuqtai nazaridan mutlaqo noaniqdir. To'p massasining raqamli qiymati, bu massa o'lchanadigan inertial tizim ko'rsatilmaguncha, bizga hech narsa aytmaydi. Odatda, tananing massasi tananing o'zi bilan bog'liq bo'lgan inertial tizimda ko'rsatilgan, ya'ni dam olish massasi ko'rsatilgan.
Jadvalda 6-rasmda tana massasining uning tezligiga bog'liqligi ko'rsatilgan. Tinch holatda tananing massasi 1 a ga teng deb taxmin qilinadi. Tezligi 6000 dan kam km/sek jadvalda keltirilmagan, chunki bunday tezliklarda massa va qolgan massa o'rtasidagi farq ahamiyatsiz. Yuqori tezlikda bu farq sezilarli bo'ladi. Jismning tezligi qanchalik katta bo'lsa, uning massasi shunchalik katta bo'ladi. Masalan, 299 700 tezlikda harakatlanayotganda km/sek tana vazni deyarli 41 barobar ortadi. Yuqori tezlikda tezlikni biroz oshirish ham tana vaznini sezilarli darajada oshiradi. Bu, ayniqsa, rasmda sezilarli. 41, bu massaning tezlikka bog'liqligini grafik jihatdan ko'rsatadi.
Guruch. 41. Massaning tezlikka bog'liqligi (tananing tinch massasi 1 g).
Klassik mexanikada faqat sekin harakatlar o'rganiladi, ular uchun tananing massasi qolgan massadan butunlay ahamiyatsiz farq qiladi. Sekin harakatlarni o'rganishda tana massasini qolgan massaga teng deb hisoblash mumkin. Bu holatda biz qilgan xato deyarli ko'rinmaydi.
Agar tananing tezligi yorug'lik tezligiga yaqinlashsa, u holda massa cheksiz o'sadi yoki ular aytganidek, tananing massasi cheksiz bo'ladi. Faqat bitta holatda jism yorug'lik tezligiga teng tezlikka ega bo'lishi mumkin.
Formuladan (5) ko'rinib turibdiki, agar tana yorug'lik tezligida harakat qilsa, ya'ni agar v
= Bilan va √(1 - v 2 /c 2), keyin qiymat ham nolga teng bo'lishi kerak m 0.
Agar bunday bo'lmasa, (5) formula barcha ma'nosini yo'qotadi, chunki cheklangan sonni nolga bo'lish qabul qilib bo'lmaydigan operatsiya hisoblanadi. Nolga bo'lingan chekli son cheksizlikka tengdir - bu aniq jismoniy ma'noga ega bo'lmagan natijadir. Biroq, biz "nol nolga bo'lingan" iborasini tushunishimiz mumkin. Bundan kelib chiqadiki, faqat tinch massasi nolga teng bo'lgan jismlar yorug'lik tezligida to'liq harakatlana oladi. Bunday ob'ektlarni odatiy ma'noda jismlar deb atash mumkin emas.
Qolgan massaning nolga tengligi shunday massaga ega boʻlgan jismning umuman tinch holatda boʻla olmasligini, lekin har doim c tezlikda harakatlanishi kerakligini bildiradi. Nol dam massasi bo'lgan ob'ekt yorug'lik, aniqrog'i, fotonlar (yorug'lik kvantlari). Fotonlar hech qanday inertial ramkada hech qachon tinch bo'lolmaydilar, ular doimo tezlikda harakat qiladilar Bilan. Tinch massasi noldan farq qiladigan jismlar tinch holatda bo'lishi yoki turli tezlikda harakatlanishi mumkin, lekin yorug'likning past tezligida. Ular hech qachon yorug'lik tezligiga erisha olmaydi.
Nisbiylik nazariyasi - XX asrning yolg'onchisi Sekerin Vladimir Ilich
6.3. Tezlikka qarab massa o'sishi
Massaning tezlikka bog'liqligini tasvirlash zamonaviy fizikada alohida o'rin tutadi. Massa va energiya o'rtasidagi munosabatlarning paydo bo'lish tarixi V.V.Cheshev tomonidan o'z ishida tasvirlangan, xususan, shunday deyilgan: "Elektron massasini ko'paytirish g'oyasi qisman gipoteza bilan boshlangan. efirdan. 1881-yilda J.J.Tomson nazariy mulohazalar asosida “elektr zaryadlangan jism, Maksvell nazariyasiga ko‘ra, o‘zi hosil qilgan magnit maydon tufayli o‘zini zaryadi va shakliga qarab, uning massasi ma’lum miqdorga oshgandek tutishi kerak”, deb ta’kidladi. ." Keyinchalik, Tomson harakatlanuvchi zaryadning massasi uning harakati ortishi bilan ortishi kerakligini ko'rsatdi. Kaufmanning tajribalari harakatlanuvchi elektronning massasini oshirish g'oyasini mustahkamladi.
Tomsonning "go'yo" massaning kuzatilgan o'sishi haqidagi dastlabki, noaniq taxmini endi massa va energiya o'rtasidagi ekvivalentlik ishonchiga aylandi, E = mc 2, bu erda E - energiya, m - massa. Bizning holatimiz uchun keltirilgan ishning quyidagi izohi muhim ahamiyatga ega: "Kaufmanning tajribalari natijalari shuni ko'rsatadiki, maydonning harakatlanuvchi zaryadga ta'siri uning tinch holatda bo'lgan zaryadga ta'siridan farq qiladi."
Bu hodisa zaryadlangan zarrachalar tezlatgichlarining ishlashi davomida o'zini namoyon qilganga o'xshaydi. Ammo zaryadlangan zarrachalarning tezlatgichlarida zarrachalar massasining tezlikka qarab o'zgarishi emas (buni kuzatish mumkin emas), balki boshqariladigan elektr va magnit maydonlar ostida zaryadlangan zarralarning tezlashishining o'zgarishi kuzatiladi, buni tushuntirib bo'lmaydi. zamonaviy fizik tushunchalarda.
Nyutonning ikkinchi qonunidan a = F/m, bu erda a - tezlanish, F - kuch, m - massa, tezlanish ham kuchga, ham massaga bog'liq ekanligi aniq. Shuning uchun kuzatilgan tezlanishni massa ortishi bilan emas, balki elektr va magnit maydonlarining shu sohalarda harakatlanayotgan zaryadlangan zarrachalar bilan oʻzaro taʼsir kuchlarining oʻzgarishi natijasi bilan izohlash mantiqiyroq koʻrinadi.
O'zaro ta'sir kuchlarining o'zgarishi maydon kuchidagi buzilish (o'zgarish) tarqalishning cheklangan tezligi bilan belgilanadi. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar harakati paytida o'zaro ta'sir kuchlarining doimiyligi, agar buzilishning tarqalish tezligi cheksiz bo'lsa, mumkin.
Guruch. 20
Zaryadlangan q zaryadlangan B va D plitalari tomonidan yaratilgan intensivlik E elektr maydonining K nuqtasiga (20-rasm) qanchalik tez ko'chirilishidan qat'i nazar, rasmda ko'rsatilgan holat. 21, faqat E maydonidagi buzilishning tarqalish tezligi bilan belgilanadigan cheklangan vaqt oralig'idan keyin sodir bo'lishi mumkin.
Guruch. 21
Biz ishonamizki, maydonning zaryadlangan zarracha bilan vakuumdagi o'zaro ta'siri c tezlikda, elektromagnit maydonning tarqalish tezligida sodir bo'ladi, shu bilan birga kuch momentining burchak momentumiga tengligi saqlanib qoladi. U holda E intensivlikdagi elektr maydoni va zaryadi q bo'lgan va shu sohada v tezlik bilan harakatlanuvchi zarrachaning o'zaro ta'sir kuchi F (v) ga teng bo'ladi:
Qayerda? - kuchlanish vektorlari E va tezlik v orasidagi burchak.
Tezlashtiruvchi maydon ta'sirida tezlik ortadi va u bilan birga zarrachaning kinetik energiyasi. Bunda tezlashuvchi maydon konfiguratsiyasida va tezlashtirilgan zarrachaning o'z maydonida ma'lum bir o'zgarish sodir bo'ladi, bu uning potentsial energiyasining oshishiga olib keladi, ya'ni tezlashuvchi maydonning potentsial energiyasi kinetik energiyaga o'tadi va tezlashtirilgan zaryadning potentsial energiyasi. qU ga teng bo'lgan A zarraning umumiy energiyasi (U - o'tgan potentsial farq), uning kinetik energiyasi - E k va potentsial energiyasi - E p dan iborat.
Tezlashtirilgan zarrachaning kinetik energiyasi chegara bilan cheklangan
Tezlashtirilgan zarrachaning potentsial energiyasi hech qanday chegaraga ega bo'lmasligi mumkin, u hali ko'rinmaydi. Shuning uchun tezlashtirilgan zarrachaning umumiy energiyasi, tezlik chegarasiga qaramay, o'sishda davom etadi va faqat o'tgan potentsial farq bilan belgilanadi. Tezlashtirilgan zarracha sekinlashtiruvchi maydon bilan o'zaro ta'sir qilganda, bu jarayon teskari bo'ladi;
Magnit maydonda harakatlanuvchi zaryadga ta'sir qiluvchi Lorents kuchi - F (v) xuddi shunday tarzda aniqlanadi:
Bu erda B induksiya,? - tezlik va induksiya yo'nalishlari orasidagi burchak. Lorents kuchi B va v vektorlari yotadigan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan.
"Janob Tompkinsning sarguzashtlari" kitobidan muallif Gamov Georgiy1-bob Tezlik chegarasi O'sha kuni barcha banklar yopildi - bayram va obro'li shahar bankining kamtarona xodimi janob Tompkins odatdagidan kechroq turdi va bemalol nonushta qildi. Bo'sh vaqt haqida g'amxo'rlik qilish vaqti keldi va janob Tompkins borish yaxshi bo'ladi, deb qaror qildi.
"Eng yangi faktlar kitobi" kitobidan. 3-jild [Fizika, kimyo va texnologiya. Tarix va arxeologiya. Turli] muallif Kondrashov Anatoliy Pavlovich Neytrino kitobidan - atomning arvoh zarrasi Isaak Asimov tomonidan Nisbiylik nazariyasi kitobidan - 20-asrning yolg'on muallif Sekerin Vladimir Ilich Sayyoralararo sayohat kitobidan [Kosmosga parvozlar va samoviy jismlarga etib borish] muallif Perelman Yakov Isidorovich Nisbiylik nazariyasi nima kitobidan muallif Landau Lev Davidovich Harakat kitobidan. Issiqlik muallif Kitaygorodskiy Aleksandr IsaakovichMassaning saqlanishi Impulsni ko'rib chiqayotganda biz uchta kattalikni ko'rib chiqdik: tezlik, massa va ularning hosilasi, ya'ni saqlanish nuqtai nazaridan biz ulardan ikkitasini ko'rib chiqdik: saqlanuvchi impuls va tezlik. saqlanmaydi. Nima gaplar
Asteroid-kometa xavfi kitobidan: kecha, bugun, ertaga muallif Shustov Boris MixaylovichMassaning saqlanmaganligi Atom tuzilishi haqidagi yangi tushuncha fiziklarning saqlanish qonunlari nafaqat bizni o'rab turgan kundalik dunyoga, balki astronomlar o'rganayotgan keng dunyoga ham tegishli ekanligiga ishonchini mustahkamladi. Ammo tabiatni muhofaza qilish qonunlari haqiqiymi?
Muallifning kitobidan Muallifning kitobidan2. Yorug`lik tezligini hisoblash Yorug`lik tezligini o`lchash usuli haqidagi g`oyani birinchi marta G. Galiley 1607 yilda quyidagi shaklda ifodalagan. Chiroqli ikkita kuzatuvchi ko'rish chizig'ida bir-biridan ma'lum masofada joylashgan. Ulardan birinchisi uning fonarini ochadi va ta'kidlaydi
Muallifning kitobidan4.7. Quyoshning yorug'lik tezligini o'lchash 40-yillarning oxirida. XX asr, SSSRda nisbiylik nazariyasining mohiyatini muhokama qilishga tayyorgarlik ko'rayotganda, SSSR Fanlar akademiyasi prezidenti S.I.Vavilov = const bilan postulatning ishonchliligini tekshirish uchun laboratoriya tajribasini o'tkazishga qaror qildi. Sifatida
Muallifning kitobidanTezlikni hisoblash Yerga hech qachon tushmasligi kerak bo'lgan yadroning dastlabki tezligini hisoblang. Kerakli tezlikni topish uchun avvalo o'zimizga savol beraylik: nega to'p bilan gorizontal ravishda uloqtirilgan har bir to'p oxir-oqibat Yerga tushadi? Chunki tortishish
Muallifning kitobidanTezliklar injiq Agar yo'lovchi poezd boshiga qarab soatiga 5 kilometr tezlikda ketayotgan bo'lsa va poezd soatiga 50 kilometr tezlikda harakatlansa, temir yo'lga nisbatan qanday tezlikka ega bo'ladi? Yo'l yuzasiga nisbatan odamning tezligi 50 + 5 = 55 ekanligi aniq
Muallifning kitobidanTezlikni qanday qo'shish kerak Agar men yarim soat va yana bir soat kutgan bo'lsam, jami bir yarim soat vaqtni yo'qotdim. Agar menga bir rubl, keyin yana ikkitasi berilsa, men jami uch rubl oldim. Agar men 200 g uzum, keyin yana 400 g sotib olgan bo'lsam, menda 600 g uzum bo'ladi. Vaqt, massa va boshqa shunga o'xshash narsalar haqida
Muallifning kitobidanMolekulalarning tezliklari Nazariya shuni ko'rsatadiki, bir xil haroratda molekulalarning o'rtacha kinetik energiyalari mvsr2/2 bir xil bo'ladi. Bizning harorat ta'rifimizda gaz molekulalarining translatsiya harakatining bu o'rtacha kinetik energiyasi mutlaq haroratga mutanosibdir. Shaklda
Muallifning kitobidan3.9. Asteroid massalari va zichliklari Jism Yer bilan to'qnashganda ajralib chiqadigan energiya tananing massasiga mutanosib bo'lganligi sababli, massani baholash har bir potentsial xavfli jismdan m, hajm v va o'rtacha xavfni baholashda zaruriy element hisoblanadi
Nyutonning mexanika qonunlari harakatning yuqori tezligida yangi fazo-vaqt tushunchalariga mos kelmaydi. Faqat harakatning past tezligida, fazo va vaqtning klassik tushunchalari o'rinli bo'lganda, Nyutonning ikkinchi qonuni bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tishda o'z shaklini o'zgartirmaydi (nisbiylik printsipi qondiriladi). Ammo yuqori tezlikda bu qonun odatiy (klassik) shaklda adolatsizdir. Nyutonning ikkinchi qonuniga (9.4) ko'ra, jismga uzoq vaqt davomida ta'sir etuvchi doimiy kuch tanaga o'zboshimchalik bilan yuqori tezlikni berishi mumkin. Lekin haqiqatda vakuumdagi yorug'lik tezligi cheklanadi va hech qanday holatda jism vakuumdagi yorug'lik tezligidan yuqori tezlikda harakatlana olmaydi. Bu tenglama yuqori tezlikda to'g'ri bo'lishi uchun jismlarning harakat tenglamasini juda kichik o'zgartirish kerak. Birinchidan, Nyutonning o'zi qo'llagan dinamikaning ikkinchi qonunini yozish shakliga o'tamiz: AP - B Bu erda p =mv - tananing impulsi. Bu tenglamada tana massasi tezlikdan mustaqil hisoblangan. Shunisi e'tiborga loyiqki, hatto yuqori tezlikda ham (9.5) tenglama o'z shaklini o'zgartirmaydi. O'zgarishlar faqat ommaga tegishli. Jismning tezligi oshgani sayin, uning massasi doimiy bo'lib qolmaydi; ham ortadi. Massaning tezlikka bog'liqligini impulsning saqlanish qonuni fazo va vaqtning yangi tushunchalarida ham amal qiladi degan faraz asosida topish mumkin. Hisob-kitoblar juda murakkab. Biz faqat yakuniy natijani taqdim etamiz. Agar m0 tinch holatdagi jismning massasini bildirsa, u holda bir xil jismning m massasi v tezlik bilan harakatlanuvchi formula bilan aniqlanadi1 227-rasmda jism massasining uning tezligiga bog’liqligi ko’rsatilgan. Rasmdan ko'rinib turibdiki, massa ortishi kattaroq bo'lsa, jismning harakat tezligi yorug'lik tezligiga qanchalik yaqin bo'lsa c. Yorug'lik tezligidan ancha past bo'lgan harakat tezligida 2 ifoda birlikdan juda kam farq qiladi. Shunday qilib, zamonaviy kosmik raketaning tezligida biz 10 km / s tezlikni olamiz, shuning uchun biz zamonaviy nazariy fizikada faqat qolgan qismini chaqirish tendentsiyasi mavjud massa m0 massa va relativistik massa tushunchasini kiritmaslik (9.6). bunday nisbatan past tezlikda o'sish mumkin emas. Ammo zamonaviy zaryadlangan zarracha tezlatgichlaridagi elementar zarralar juda katta tezlikka erishadi. Agar zarrachaning tezligi yorug'lik tezligidan atigi 90 km/s kam bo'lsa, uning massasi 40 marta ortadi. Kuchli elektron tezlatgichlar bu zarrachalarni yorug'lik tezligidan atigi 35-50 m/s kamroq tezlikka tezlashtirishga qodir. Bunday holda, elektronning massasi taxminan 2000 marta ortadi. Bunday elektronni aylana orbitada ushlab turish uchun unga magnit maydondan massaning tezlikka bog'liqligini hisobga olmagan holda kutilganidan 2000 marta kattaroq kuch ta'sir qilishi kerak. Tez zarrachalarning traektoriyalarini hisoblashda endi Nyuton mexanikasidan foydalanish mumkin emas. (9.6) munosabatni hisobga olsak, jismning impulsi quyidagicha bo'ladi: (9,7) m0v R = Relyativistik dinamikaning asosiy qonuni bir xil ko'rinishda yoziladi: bR -r At Biroq, bu erda tananing impulsi aniqlanadi. formula bo'yicha (9.7) va faqat mahsulot m0v emas. Shunday qilib, Nyuton davridan beri doimiy hisoblangan massa aslida tezlikka bog'liq. Harakat tezligi oshgani sayin, uning inert xususiyatlarini aniqlaydigan tananing massasi ortadi. v-*c da jismning massasi (9.6) tenglamaga muvofiq cheksiz ortadi (/l- shuning uchun tezlanish nolga intiladi va kuch qancha vaqt ta’sir qilmasin tezlik amalda o’sishni to’xtatadi. Ehtiyoj zaryadlangan zarralar tezlatgichlarini hisoblashda harakatning relativistik tenglamasidan foydalanish bizning zamonamizda nisbiylik nazariyasining muhandislik faniga aylanganligini bildiradi, Nyutonning dinamika qonunlari va fazo va vaqtning klassik tushunchalari yorug'lik tezligidan ancha past bo'lgan harakat tezligida amal qiladigan relativistik qonunlar, bu hodisalarni chuqurroq tavsiflash va kengroq ko'rinishga ega bo'lishini da'vo qiladigan muvofiqlik printsipining ko'rinishi Muvofiqlik printsipi birinchi bo'lib Niels Bor tomonidan kvant va klassik nazariyalar o'rtasidagi bog'liqlik bilan bog'liq holda ishlab chiqilgan. Massaning tezlikka bog'liqligini hisobga oladigan relativistik harakat tenglamasi zarracha tezlatgichlari va boshqa relyativistik qurilmalarni loyihalashda qo'llaniladi. 1. Tana massasining harakat tezligiga bog’liqligi formulasini yozing. 2. Qanday sharoitlarda jismning massasini tezlikdan mustaqil deb hisoblash mumkin!
Mass-spektrograf yordamida elektronning massasini o'lchash bo'yicha tajribada fotografik plastinkada faqat bitta chiziq aniqlanadi. Har bir elektronning zaryadi bitta elementar zaryadga teng bo'lganligi sababli, barcha elektronlar bir xil massaga ega degan xulosaga kelamiz.
Biroq, massa beqaror bo'lib chiqadi. U massa spektrografidagi tezlashtiruvchi elektronlarning potentsial farqi ortib borishi bilan o'sadi (351-rasm) Elektronning kinetik energiyasi tezlashtiruvchi potentsial farqga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lganligi sababli, elektronning massasi uning kinetik energiyasi bilan ortadi. Tajribalar massaning energiyaga quyidagi bog'liqligiga olib keladi:
, (199.1)
kinetik energiyaga ega bo'lgan elektronning massasi qayerda doimiy, yorug'likning vakuumdagi tezligi 
. (199.1) formuladan kelib chiqadiki, tinch holatda bo'lgan elektronning massasi (ya'ni, kinetik energiyaga ega bo'lgan elektron) ga teng. Shuning uchun miqdor elektronning qolgan massasi deb ataladi.
Elektronlarning turli manbalari (gaz zaryadsizlanishi, termion emissiya, fotoelektron emissiya va boshqalar) bilan o'lchash elektron dam olish massasining mos keladigan qiymatlariga olib keladi. Bu massa juda kichik bo'lib chiqadi:
Shunday qilib, elektron (tinch holatda yoki sekin harakatda) eng engil modda - vodorod atomidan deyarli ikki ming marta engilroq.
Formuladagi qiymat (199.1) elektronning harakati tufayli qo'shimcha massasini ko'rsatadi. Ushbu qo'shimcha kichik bo'lsa-da, kinetik energiyani hisoblashda biz taxminan bilan almashtira olamiz va . Keyin 
Bu shuni ko'rsatadiki, qo'shimcha massa qolgan massaga nisbatan kichik bo'lgan bizning taxminimiz elektron tezligi yorug'lik tezligidan ancha past bo'lgan shartga ekvivalentdir. Aksincha, elektron tezligi yorug'lik tezligiga yaqinlashganda, qo'shimcha massa katta bo'ladi.
Albert Eynshteyn (1879-1955) nisbiylik nazariyasidagi munosabatni (199.1) nazariy asoslab berdi (1905). U nafaqat elektronlarga, balki istisnosiz har qanday zarralar yoki jismlarga ham tegishli ekanligini isbotladi va bu bilan ko'rib chiqilayotgan zarracha yoki tananing qolgan massasini tushunish kerak. Eynshteynning xulosalari turli tajribalarda qoʻshimcha sinovdan oʻtkazildi va toʻliq tasdiqlandi. Massaning tezlikka bog'liqligini ifodalovchi Eynshteynning nazariy formulasi shaklga ega
(199.2)
Shunday qilib, har qanday jismning massasi uning kinetik energiyasi yoki tezligi ortishi bilan ortadi. Biroq, elektronda bo'lgani kabi, harakatdan kelib chiqadigan qo'shimcha massa faqat harakat tezligi yorug'lik tezligiga yaqinlashganda seziladi. (199.1) va (199.2) ifodalarni taqqoslab, massaning tezlikka bog'liqligini hisobga olgan holda, harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi uchun formulani olamiz:
(199.3)
Relyativistik mexanikada (ya'ni nisbiylik nazariyasiga asoslangan mexanikada), shuningdek klassik mexanikada jismning impulsi uning massasi va tezligining mahsuloti sifatida aniqlanadi. Biroq, endi massaning o'zi tezlikka bog'liq (qarang (196.2)) va impulsning relativistik ifodasi shaklga ega.
(199.4)
Nyuton mexanikasida jismning massasi uning harakatiga bog'liq bo'lmagan doimiy miqdor deb hisoblanadi. Demak, Nyuton mexanikasi (aniqrogʻi Nyutonning 2-qonuni) yorugʻlik tezligiga nisbatan juda kichik tezlikli jismlarning harakatlarigagina taalluqlidir. Yorug'lik tezligi juda katta; Yer yoki osmon jismlari harakat qilganda, shart har doim qondiriladi va tananing massasi uning tinch massasidan deyarli farq qilmaydi. Kinetik energiya va impuls uchun ifodalar (199.3) va (199.4) klassik mexanika uchun mos formulalarga aylantiriladi (bob oxiridagi 11-mashqga qarang).
Shuni hisobga olib, bunday jismlarning harakatini ko'rib chiqishda Nyuton mexanikasidan foydalanish mumkin va kerak.
Moddaning eng kichik zarralari - elektronlar, atomlar dunyosida vaziyat boshqacha. Bu erda biz tez-tez tez harakatlar bilan shug'ullanishimiz kerak, qachonki zarracha tezligi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lmasa. Bunday hollarda Nyuton mexanikasi qo'llanilmaydi va Eynshteynning aniqroq, ammo murakkabroq mexanikasidan foydalanish kerak; zarracha massasining uning tezligiga (energiyasiga) bog'liqligi bu yangi mexanikaning muhim xulosalaridan biridir.
Eynshteyn relyativistik mexanikasining yana bir xarakterli xulosasi - jismlarning vakuumdagi yorug'lik tezligidan katta tezlikda harakatlanishi mumkin emasligi haqidagi xulosa. Yorug'lik tezligi - bu jismlar harakatining maksimal tezligi.
Jismlar harakatining maksimal tezligining mavjudligini massaning tezlik bilan ortishi oqibati deb hisoblash mumkin: tezlik qanchalik katta bo'lsa, tana og'irroq bo'ladi va tezlikni yanada oshirish qiyinroq bo'ladi (chunki tezlashuv ortishi bilan kamayadi. massa).
Biz ham tavsiya qilamiz
Yuklanmoqda...