Jismlar hajmi mavzusi bo'yicha taqdimot. Taqdimot "Jismlarning hajmi

HACM TUSHUNCHASI





HACM TUSHUNCHASI
S - ijobiy miqdor bo'lib, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
V - ijobiy miqdor, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Teng raqamlar teng maydonlarga ega.

2. Agar figura bir nechta figuralardan tashkil topgan bo`lsa, uning maydoni shu figuralarning maydonlari yig`indisiga teng bo`ladi.
3. Maydon uchun o'lchov birligi odatda segmentlar uchun o'lchov birligiga teng bo'lgan tomonli kvadrat hisoblanadi.
HACM TUSHUNCHASI
Ikki jismni superpozitsiya bilan birlashtira olsa, teng deb ataladi
S - ijobiy miqdor bo'lib, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
V - ijobiy miqdor, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Teng raqamlar teng maydonlarga ega.
Teng jismlar teng hajmga ega.
2. Agar figura bir nechta figuralardan tashkil topgan bo`lsa, uning maydoni shu figuralarning maydonlari yig`indisiga teng bo`ladi.

3. Maydon uchun o'lchov birligi odatda segmentlar uchun o'lchov birligiga teng bo'lgan tomonli kvadrat hisoblanadi.
HACM TUSHUNCHASI
Butun tananing hajmi uning tarkibiy qismlarining hajmlarining yig'indisidir.
S - ijobiy miqdor bo'lib, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
V - ijobiy miqdor, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Teng raqamlar teng maydonlarga ega.
Teng jismlar teng hajmga ega.
2. Agar figura bir nechta figuralardan tashkil topgan bo`lsa, uning maydoni shu figuralarning maydonlari yig`indisiga teng bo`ladi.
Agar jism bir nechta jismlardan tashkil topgan bo'lsa, uning hajmi shu jismlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'ladi.
3. Maydon uchun o'lchov birligi odatda segmentlar uchun o'lchov birligiga teng bo'lgan tomonli kvadrat hisoblanadi.
Hajm o'lchov birligi odatda kub bo'lib, uning cheti segmentlarning o'lchov birligiga teng.
HACM TUSHUNCHASI
To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi
Teorema: to'rtburchaklar parallelepipedning hajmi uning uch o'lchamining ko'paytmasiga teng. a,b,c - to'rtburchaklar parallelepipedning o'lchovlari. V = abc. Xulosa 1: to'rtburchaklar parallelepipedning hajmi poydevor va balandlikning ko'paytmasiga teng. V = abc=Sh.
Xulosa 2.
Poydevori to'g'ri burchakli uchburchak bo'lgan to'g'ri prizmaning hajmi poydevor maydoni va balandligi ko'paytmasiga teng. V = SABCh.
Adabiyot:
Geometriya 10 – 11: Darslik. ta'lim muassasalari uchun / L.S. Atanasyan va boshqalar, Enlightenment 2003. 10 - 11 sinflarda geometriyani o'rganish: Usul. darslik uchun tavsiyalar / S.M.Saakyan, V.F., Ma'rifat, 2001
Bajarildi:
Paxomova E.A. shahar ta'lim muassasasi umumta'lim maktabida matematika o'qituvchisi Taiga

Jismlarning hajmlari
Tuzuvchi: Olesya Viktorovna Yuminova, Krasnoyarsk agrar kolleji matematika o'qituvchisi

Dars maqsadlari:
Jismlar hajmi, uning xossalari, hajm o‘lchov birliklari tushunchasi bilan tanishtirish. Talabalar bilan parallelepiped yoki kub hajmini topish formulalarini takrorlang. O‘quvchilarni ko‘rgazmali va illyustrativ mulohazalar asosida to‘g‘ri prizma, piramida, silindr va konusning hajmlari bilan tanishtirish.

Barcha san'at musiqaga tortilganidek, barcha fanlar matematikaga tortiladi. D. Santayana

Geometriya - bu noto'g'ri chizmalar ustida to'g'ri fikr yuritish san'ati. Poya D.

Maydon Ko'pburchakning maydoni - bu ko'pburchak egallagan tekislik qismining musbat qiymati.
Hajm Jismning hajmi - bu geometrik jism egallagan fazo qismining musbat qiymati.

Maydonlarning xossalari: 1. Teng ko‘pburchaklar teng maydonlarga ega
Hajmlarning xossalari: 1. Teng jismlar teng hajmga ega
F1
F2
F1
F2

2. Agar ko‘pburchak bir nechta ko‘pburchaklardan tashkil topgan bo‘lsa, uning maydoni shu ko‘pburchaklar maydonlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Agar jism bir nechta jismlardan tashkil topgan bo'lsa, uning hajmi shu jismlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'ladi. VF=VF1+VF2

Maydon Maydonlar uchun o'lchov birligi kvadrat bo'lib, uning tomoni segmentlar uchun o'lchov birligiga teng. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 sm2, 1 mm2, 1 a, 1 ga va boshqalar.
Hajm Hajmlarni o'lchash birligi uchun biz kubni olamiz, uning cheti segmentlarning o'lchov birligiga teng. Cheti 1 sm bo'lgan kub kub santimetr deb ataladi va sm3 bilan belgilanadi. Xuddi shunday, 1 m3, 1 dm3, 1 sm3, 1 mm3 va boshqalar aniqlanadi.
1
1
1
1
1

Maydon Maydonlari teng bo'lgan geometrik figuralar teng deyiladi.
Hajm Teng o'lchamli jismlar - bu hajmlari teng bo'lgan jismlar.
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

Stereometriyada ko'pburchaklar hajmlari va aylanish jismlarining hajmlari ko'rib chiqiladi.

To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi:
a-uzunlik b-kenglik c-balandlik V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H

Kub hajmi:
V=a3 V=Sbas.H
Sobas=a2

To'g'ri prizma hajmi:
V=Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC Hajmlarning xossasi boʻyicha Vparal=2.SABC.H V prizmalar = (V paral) :2 V prizmalar = (2.SABC.H): 2

Piramida hajmi:
2 va 3 piramidalar uchun - SC - umumiy, tr CC1B1 = tr CBB1 1 va 3 piramidalar uchun - CS - umumiy, tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V prizmalar= 3 V piramidalar Vpiramidalar=1 V piramidalar3. =1 Sbas.H 3
Keling, ABCS piramidasini prizma shaklida quramiz. Tugallangan prizma 3 ta piramidadan iborat bo'ladi - SABC, SCC1B1, SCBB1

Silindr hajmi:
Belgilar: R - asosning radiusi H - balandlik L - generatrix L=H V - silindr hajmi
V = PR2H - hajm V= Sbas.H Sbas= PR2

Konus:
QAYD: R - asos radiusi L - konusning generatrisi H - balandlik V - hajm V = 1PR2N 3 - hajm

Bu qiziq:
Geologiyada "fan" tushunchasi mavjud. Bu tog 'daryolari tomonidan tog' oldi tekisligiga yoki tekisroq, kengroq vodiyga olib o'tiladigan mayda jinslarning to'planishi natijasida hosil bo'lgan relef shakli.
Biologiyada "o'sish konusi" tushunchasi mavjud. Bu ta'lim to'qimalarining hujayralaridan tashkil topgan o'simliklarning kurtaklari va ildizining uchi.
"Konuslar" - Pereshobranchidlar kichik sinfining dengiz mollyuskalari oilasiga berilgan nom. Konusning chaqishi juda xavflidir. O'limlar ma'lum.
Fizikada "qattiq burchak" tushunchasi uchraydi. Bu to'pga kesilgan konus shaklidagi burchak.

Bilimingizni sinab ko'ring:
Hajm tushunchasini shakllantirish. Jismlar hajmlarining asosiy xossalarini tuzing. Jismlarning hajmini o'lchash birliklarini ayting. To'g'ri burchakli parallelepiped hajmini o'lchash formulasi qanday; - kub hajmi; - to'g'ri prizma hajmi; - piramidaning hajmi; - silindrning hajmi va konusning hajmi. Tsilindr asosining radiusi 2 marta, balandligi 4 marta kamaytirilsa, uning hajmi o'zgaradimi? V = PR2H V=P(2R)2 .H =P4R2. H = PR2. H 4 4 Balandliklari teng bo'lgan ikkita piramidaning asoslari mos ravishda teng tomonlarga ega bo'lgan to'rtburchaklardir. Ushbu piramidalarning hajmlari tengmi? Teng yonli trapesiyani kattaroq asos atrofida aylantirish natijasida olingan jism qanday qattiq jismlardan iborat?

Uy vazifasi:
Jismlar hajmlari uchun formulalarni, ta'riflarni o'rganing. No 648(a,c), 685-son, 666(a,v)-moddalar.

Qoplangan materialni mustahkamlash:
1-masala Bir kubga chetlari 3 sm, 4 sm va 5 sm bo'lgan uchta guruch kub eritiladi. Bu kubning qanday qirrasi bor? + + =

11-sinf uchun ushbu taqdimotda jism hajmi tushunchasi, jismlar hajmlarining xossalari bilan tanishamiz va bir nechta masalalarni yechamiz.

Ilgari talabalar geometrik shakllarning maydonini hisoblash bilan tanish edilar. Maydon - bir xil tekislikdagi figuraning o'lchami.

Agar raqam bitta tekislikda emas, balki kosmosda yotsa, uning o'lchami haqida gapirganda, biz hajm tushunchasiga o'tamiz. Uchinchi slayddagi taqdimotda turli shakl va hajmdagi uch o'lchamli jismlar tasvirlangan: amfora, bochka, chelak. Muallif kub santimetr tushunchasini kiritadi - quyidagi rasmga qarang: to'g'ri chiziqda 1 sm, maydon birligi sifatida 1 kvadrat santimetr va tana hajmining birligi sifatida 1 kub santimetr ko'rsatilgan. 1 kub santimetr tananing uchta o'lchami bilan tavsiflanadi: uzunlik, kenglik va balandlik, bu rasmda aniq ko'rsatilgan.

1) Teng jismlarning hajmlari teng.

2) Agar jism bir nechta jismlardan tashkil topgan bo'lsa, uning hajmi shu jismlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'ladi. Rasmda ikkita F va Q figuralaridan tashkil topgan raqam ko'rsatilgan. Keyin bu raqamning hajmini V = V F + V Q shaklida yozish mumkin.

3) Agar bir jism boshqa jismni o'z ichiga olsa, u holda birinchi jismning hajmi ikkinchisining hajmidan kam emas. Rasmda tomoni a = 1 sm bo'lgan kub ko'rsatilgan. Kubning ichida tomoni 1/5 sm bo'lgan kub mavjud. Birinchi kubning hajmi V = a 3 = 1 sm 3 ga teng. Ichidagi kub hajmi V 1 = (1/5) 3 = 1/125 sm 3 ga teng.

Biz 1 sm 3 > 1/125 sm 3 ekanligini aniqladik, ya'ni. V>V 1.

Keyingi slaydda ko'rsatilgan xulosaga e'tibor bering: qirrasi 1/n bo'lgan kub hajmi 1/n 3 ga teng. Ushbu bayonotning isboti keltirilgan. Bizga tomoni a = 1 sm bo'lgan kub va tomoni a 1 = 1/n sm bo'lgan birinchi kubning ichida joylashgan kub berildi deb faraz qilaylik, birinchi kubning hajmi V = a 3 = 1 sm 3 ga teng kubning ichidagi V 1 = (1/n ) 3 = 1/n 3 sm 3 ga teng. Q.E.D.

Masalalarni yechishda jismlar hajmlarining xossalarini amalda qo‘llaylik.

Masala 1. Bir-birining ustida joylashgan ikkita parallelepipeddan iborat jism berilgan (rasmga qarang). Bu parallelepipedlarning kengligi, uzunligi va balandligi ma'lum: a c, b c, h c va a 3, b 3, h 3. Butun tananing hajmini topish kerak. Birinchi parallelepiped hajmini topamiz V c = a c x b c x h c = 36. Analogiya bo'yicha birinchi parallelepiped hajmini hisoblaymiz V 3 = a 3 x b 3 x h 3 = 3. Ikkinchi xossasidan foydalanib, butun tananing hajmini toping. jismlarning hajmlari: V = V c + V 3 = 39.

Muammo 2. Rasmda o'lchamlari ma'lum bo'lgan g'isht ko'rsatilgan: uzunligi 250, eni 120, balandligi 65. Ochilishning o'lchamlarini hisobga olgan holda 2200 x 120 x 700. Ushbu teshikka qancha g'isht sig'ishini aniqlash kerak. Bitta g'ishtning hajmi V 1 = a 1 x b 1 x h 1 topilsin. Xuddi shunday V 2 = a 2 x b 2 x h 2 formulasidan foydalanib, ochilish hajmini topamiz. Keyin V 2 / V 1 teshikka mos keladigan g'ishtlar sonini ko'rsatadi. Eslatma - biz g'isht va ochilish hajmini alohida topa olmasligimiz mumkin, chunki Bunday vazifa yo'q, lekin darhol V 2 / V 1 g'isht sonini hisoblang.

Bu taqdimotdan o‘qituvchi darsda foydalanishi, o‘quvchilar mustaqil ishlashi ham mumkin.

Slayd 2

Dars maqsadlari:

Jismlar hajmi, uning xossalari, hajm o‘lchov birliklari tushunchasi bilan tanishtirish.

Talabalar bilan parallelepiped yoki kub hajmini topish formulalarini takrorlang. O‘quvchilarni to‘g‘ri prizma, piramida, silindr va konusning hajmlari bilan ko‘rgazmali va illyustrativ mulohazalar asosida tanishtirish.

Slayd 3

Barcha san'at musiqaga tortilganidek, barcha fanlar matematikaga tortiladi. D. Santayana

Slayd 4

Geometriya - bu noto'g'ri chizmalar ustida to'g'ri fikr yuritish san'ati.

Poya D.

Slayd 5

Maydon Ko'pburchakning maydoni - bu ko'pburchak egallagan tekislik qismining musbat qiymati. Jismning hajmi - bu geometrik jism egallagan fazo qismining musbat qiymati.

Slayd 6

2. Agar ko‘pburchak bir nechta ko‘pburchaklardan tashkil topgan bo‘lsa, uning maydoni shu ko‘pburchaklar maydonlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Agar jism bir nechta jismlardan tashkil topgan bo'lsa, uning hajmi shu jismlar hajmlarining yig'indisiga teng bo'ladi. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4

Slayd 8

Maydon Maydonlar uchun o'lchov birligi kvadrat bo'lib, uning tomoni segmentlar uchun o'lchov birligiga teng.

1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 sm2, 1 mm2, 1 a, 1 ga va boshqalar. Hajm Hajmlarni o'lchash birligi uchun biz kubni olamiz, uning cheti segmentlarning o'lchov birligiga teng. Cheti 1 sm bo'lgan kub kub santimetr deb ataladi va sm3 bilan belgilanadi.

Xuddi shunday, 1 m3, 1 dm3, 1 sm3, 1 mm3 va boshqalar aniqlanadi. 1 1 1 1 1

Slayd 9

Maydon Hududlari teng bo'lgan geometrik figuralar hajmi teng bo'lgan VF=VF1 F2 F1 F2 F1 SF=SF1 deb ataladi.

Slayd 10

Stereometriyada ko'pburchaklar hajmlari va aylanish jismlarining hajmlari ko'rib chiqiladi.

Slayd 11

To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi:

Kub hajmi:

a-uzunlik b-kenglik c-balandlik V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c

Slayd 12

To'g'ri prizma hajmi:

V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2

Slayd 13

Piramida hajmi:

V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC Hajmlarning xossasi boʻyicha Vparal=2.SABS.H V prizmalar = (V paral): 2 V prizmalar = (2.SABC. H): 2

Slayd 14

Silindr hajmi:

2 va 3 piramidalarda SC - umumiy, trCC1B1= trCBB1 1 va 3 piramidalarda CS - umumiy, trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprizmalar= 3 V piramidalar Vpiramidalar=1 V prizmalarda = 1 H 3 Vpyra. ABCS piramidasini prizmagacha qurishni yakunlaydi. Tugallangan prizma 3 ta piramidadan iborat bo'ladi - SABC, SCC1B1, SCBB1

Slayd 15

Belgilar: R - asos radiusi H - balandlik L - generatrix L=H V - silindr hajmi V = PR2H - hajm V= Sbas.H Sbas= PR2 L

Slayd 16

Konus:

Bilimingizni sinab ko'ring:

QAYD: R - asos radiusi L - konusning generatrisi H - balandlik V - hajm V = 1R2N 3 - hajm

Slayd 18

Uy vazifasi:

Hajm tushunchasini shakllantirish. Jismlar hajmlarining asosiy xossalarini tuzing. Jismlarning hajmini o'lchash birliklarini ayting. To'g'ri to'rtburchaklar parallelepiped hajmini o'lchash formulasi qanday; - kub hajmi; - to'g'ri prizma hajmi; - piramidaning hajmi; - silindrning hajmi va konusning hajmi. Tsilindr asosining radiusi 2 marta, balandligi 4 marta kamaytirilsa, uning hajmi o'zgaradimi? V = PR2HV=P(2R)2 .H =P4R2. H = PR2. H 4 4 Balandliklari teng bo'lgan ikkita piramidaning asoslari mos ravishda teng tomonlarga ega bo'lgan to'rtburchaklardir. Ushbu piramidalarning hajmlari tengmi? Teng yonli trapesiyani kattaroq asos atrofida aylantirish natijasida olingan jism qanday qattiq jismlardan iborat?

Slayd 19

Qoplangan materialni mustahkamlash:

1-masala Bir kubga chetlari 3 sm, 4 sm va 5 sm bo'lgan uchta guruch kub eritiladi. Bu kubning qanday qirrasi bor?

+ + = a1 a2 a3 ?

Slayd 21