Bestämning av huvudförlust

När vätska rör sig i en rörledning, går en del av flödesenergin (hydrodynamiskt tryck) till att övervinna hydrauliskt motstånd.

De senare är av två typer:

1) motstånd längs längden, proportionellt mot flödets längd;

2) lokalt motstånd, vars förekomst är associerad med en förändring i riktningen eller storleken på hastigheten i en viss del av flödet.

Lokala motstånd inkluderar en plötslig expansion av flödet, en plötslig avträngning av flödet, en ventil, en kran, en diffusor, etc.

Värdet på den totala energiförlusten (huvud) beaktas av en extra term , i Bernoullis ekvation för en verklig vätska.

Att bestämma mängden energiförlust (tryck) under en vätskas rörelse är ett av hydrodynamikens huvudproblem.

När en vätska rör sig i ett rakt rör bestäms energiförlusterna av Darcy-Weisbach-formeln

var är tryckförlusten längs längden, m.

Samma tryckförlust kan uttryckas i tryckenheter:

(2-28)

var är tryckförlusten, Pa; - huvudförlust, m. - friktionsmotståndskoefficient längs längden; l - rörlängd, m; d-rörets diameter, m; v är medelhastigheten för vätskan i rörets utloppssektion, m/s, g är tyngdaccelerationen, m/s2; р-densitet av vätska (gas), kg/m3.

Friktionsmotståndskoefficient längs längden

I hydrauliska beräkningar av tryckförluster enligt Darcy-Weisbach-formeln (2-27) är det svåraste att bestämma värdet på friktionsmotståndskoefficienten längs längden.

Ett flertal experiment har fastställt att i det allmänna fallet beror friktionsmotståndskoefficienten K på Reynolds-talet och den relativa grovheten hos kanalväggarna, dvs. .

För speciella fall av vätskerörelse har vi följande beroenden för att bestämma friktionsmotståndskoefficienten.

I laminär rörelse beror friktionsmotståndskoefficienten inte på den relativa grovheten, utan är en funktion av endast Reynolds-talet och bestäms av Poiseuille-formeln:

Under turbulent rörelse i hydrauliskt släta kanaler (rör) inom området Reynolds nummer 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

I ett brett spektrum av Reynolds-tal för resistansövergångsregionen är luftmotståndskoefficienten redan en funktion av två kvantiteter: Reynolds-talet och den relativa grovheten, och kan till exempel bestämmas av Altshul-formeln:

(2-30)

Gränserna för detta motståndsområde för runda rör med olika grovhet bestäms av följande olikhet:

. (2-32)

Under detta tillstånd börjar den laminära filmen att delvis kollapsa, stora utsprång med grovhet är redan exponerade och små är fortfarande dolda i tjockleken på den bevarade laminära filmen.

I det kvadratiska motståndsområdet, när den laminära filmen helt försvinner och alla grovhetsprojektioner exponeras, har Reynolds-talet inte längre någon effekt på friktionsmotståndskoefficienten, och, som erfarenheten visar, är det i detta fall en funktion av endast relativ grovhet, dvs.

; (2-33)

För att bestämma dragkoefficienten i detta område kan formeln för B. L. Shifrinson användas

; (2-34)

För icke-nya stål- och gjutjärnsvattenrör kan friktionsmotståndskoefficienten K bestämmas med följande formler för F. A. Shevelev:

på<1,2 м/с

; (2-35)

vid >1,2 m/s

här är d rörets diameter; är medelhastigheten för vattnet i röret.

Lokal huvudförlust och lokal motståndskoefficient

Lokala tryckförluster uttrycks vanligtvis som bråkdelar av hastighetshöjden. De bestäms av Weisbach-formeln:

var är koefficienten för lokalt motstånd, beroende på typen av lokalt motstånd och bestämt empiriskt (för ett turbulent flöde); v är hastigheten bakom lokalt motstånd.

Värdena för typerna av lokala motstånd anges i tabellerna.

Beräkning av total huvudförlust

Den totala huvudförlusten uttrycks som summan av huvudförlusterna längs längden och för lokala motstånd:

; (2-38)

var - summan av lokala tryckförluster, vars kombination i rörledningen kan vara olika beroende på syftet med den senare.

Genom att ersätta värdet från formel (2-27) med ekvation (2-38), får vi en formel för total huvudförlust som är bekväm för praktiska beräkningar.

var är koefficienten för lokalt motstånd.

För vissa typer av lokala motstånd är värdena angivna i bilaga 12.

I vissa fall bestäms tryckförluster på grund av lokala motstånd av formeln

(3.13)

var S- motstånd, de värden som för brandposter, kolonner och vattenmätare anges i bilaga 13 och 14.

Om rörledningen har ett antal lokala motstånd som kännetecknas av koefficienter , och flera sektioner som består av rör med olika diametrar, så definieras hela rörledningens motståndskoefficient som

(3.14)

och följaktligen

(3.15)

I pipelines är storleken på lokala förluster vanligtvis små, och för ungefärliga beräkningar kan den uppskattas till 10 % av de linjära förlusterna.
huvud.

I det här fallet kommer den totala huvudförlusten att vara lika med:

(3.16)

3.1. Bestäm den hydrauliska friktionskoefficienten om, vid provning av ett vattenrör i en sektion med längden 800 m, bestående av rör med en diameter på 250 mm, var höjdförlusten 5 m. Vattenförbrukningen var 45 l/c.

Beslut: Hydraulisk friktionskoefficient kan bestämmas
från Darcy-Weisbach-ekvationen

Vattenhastighet

3.2. Bestäm tryckförlusten i en rörledning med en diameter på 100 mm och längd 300 m när vatten läcker under en brand. Vattenförbrukningen är 15 l/med, hydraulisk friktionskoefficient 0,04.

3.3. Vid test av ett externt vattenförsörjningsnät för vattenförlust, tryckförlust i en sektion på 300 m uppgick till 2,5 m, rördiameter 200 mm. Bestäm den hydrauliska friktionskoefficienten om vattenflödet i området var 30 l/med.

3.4. Bestäm det maximala vattenflödet för en rörledningssektion med en diameter på 125 mm och längd 400 m så att huvudförlusten inte överstiger 15 m l = 0,025.

Beslut. Från Darcy-Weisbach-ekvationen bestämmer vi vätskehastigheten vid vilken tryckförlusten inte överstiger det tillåtna värdet:

Det följer av flödeskontinuitetsekvationen att

3.5. Bestäm den högsta tillåtna hastigheten för vattenrörelse längs en rörledningssektion som är 500 lång m och diameter 100 mm så att huvudförlusten inte överstiger 40 m. Vad blir vattenflödet om koefficienten för hydraulisk friktion l = 0,035.

3.6. Bestäm tryckfallet i processrörledningen med en diameter på 200 mm och längd 1000 m, genom vilken olja pumpas med en densitet r= 900 kg/m 3 , oljeförbrukning F = 30 l/med. Hydraulisk friktionskoefficient l= 0,04.

3.7. För att upprätthålla brandreserven av vatten i tanken är sugledningen utrustad med ett luftrör, vars övre snitt är i nivå med brandreserven i tanken (fig. 3.1). Det antas att när vattennivån sjunker till brandreserven kommer luft, på grund av uppkomsten av ett vakuum i sektionen till vilken röret svetsas, tränger in i pumparnas sugledning, pumpen kommer att misslyckas, och vattnet intaget kommer att stoppa.

Bestäm om nödvattenförsörjningen är bevarad om vattennivån är på en höjd av 2,5 m ovanför sugröret. Rördiameter 150 mm, vattenförbrukning 30 l/med. Röret är försett med ett suggaller
med ventil ( x 1 = 6,0) och har ett knä ( x 2 = 0,5).

Beslut. Vi väljer två sektioner, som vi kommer att jämföra med Bernoullis ekvation:

Jag-jag- enligt nivån på nödvattenförsörjningen;

II-II- längs sugrörets axel.

jämförelseplan Oh-oh löper längs sugrörets axel
ledningar.

Bernoullis ekvation kommer att se ut så här:

var z = 2,5 m;

= 0 (övertryck i tvärsnittet Jag-jag);

0 (nivåreduktionshastighet i tvärsnittet Jag-jag liten i jämförelse
med andra värden);

h m– förluster på grund av lokala motstånd; linjära förluster i sektionen från sektionen Jag-jag upp till avsnitt II-II kan försummas.

Bernoullis ekvation kommer att ta formen

Hastigheten för vattnets rörelse i sektionen II-II

hastighetshuvud

lokal huvudförlust

Sektionstryck II-IIär 1,73 m. Nödtillförseln av vatten kommer att förbrukas.

3.8. Bestäm mängden övertryck i pumpens sugrör, om rördiametern är 125 mm, vattenförbrukning 30 l/med. Kommer nödvattenförsörjningen att bevaras? Andra initiala data ges
i problem 3.7.

3.9. Bestäm pumpens maximala höjd över vattennivån i vattenkällan (Fig. 2.2), om brandvattenpumpen drar vatten i mängden 120 l/med. Sugrör diameter 350 mm (l= 0,02) med en längd på 40 m. Röret är försett med en sugskärm med backventil ( x 1 \u003d 10), har 3 knän ( x 2 = 0,5).

Vakuumvärdet i pumpens sugkavitet är 6 m.

3.10. Bestäm tryckförlusten i sektionen av det externa vattenförsörjningsnätet med en längd på 400 m, bestående av gjutjärnsrör med en diameter av 150 mm när vatten passerar under en brand i mängden 35 l/med.

Beslut. Genomsnittlig vattenhastighet i området

hastighet överstiger 1,2 m/med, huvudförlust i sektionen bestäms av formeln (3.8)

Specifik resistans för ett gjutjärnsrör med en diameter på 150 mm enligt bilaga 7 är: MEN= 37,11 (för konsumtion F i m 3 /med).

3.11. Bestäm huvudförlusten i en sektion med längden 280 m externt vattenledningsnät, bestående av gjutjärnsrör med en diameter på 200 mm när du passerar vatten 30 l/med. Tryckförlusten bestäms av förenklade formler.

3.12. Bestäm huvudförlusten i en slangledning med en längd på 180 m, bestående av gummerade ärmar med en diameter på 66 mm, vattenflöde genom slangledningen 12 l/med.

3.13. Bestäm vattenflödet genom en horisontell gjutjärnsledning 1000 lång m och diameter 150 mm om tryckmätarna installerade i början och slutet av rörledningen visade ett tryck på 4,2 på och 3.1 på respektive.

3.14. På en rörledning med en diameter på 100 mm det finns en plötslig avsmalning till en diameter på 75 mm. Vatten pumpas genom rörledningen i mängden 8 l/med. Bestäm huvudförlusten genom lokalt motstånd.

3.15. För ett system som består av en rörledning och lokala motstånd, bestäm motståndskoefficienten och tryckförlusten om rörledningens längd är 400 m, diameter 200 mm, vattenhastighet 1,6 m/med. Rörledningssektioner är förbundna med fyra mjuka varv ( d/R= 0,4) och tre skarpa svängar ( a= 60°). Bestäm även tryckförlusten med hjälp av formeln för ungefärliga beräkningar.

Hydrauliska förluster längs längden

Huvudförlust längs längden, annars kallas de för friktionstrycksförluster, i sin rena form, d.v.s. så att det inte uppstår andra förluster i släta raka rör med konstant tvärsnitt och jämnt flöde. Sådana förluster beror på inre friktion i vätskan och uppstår därför i både grova och släta rör. Storleken på dessa förluster uttrycks av beroendet

,

var är luftmotståndskoefficienten på grund av friktion längs längden.

Med jämn rörelse av vätska i en rörledningssektion med konstant diameter d lång l denna motståndskoefficient är direkt proportionell mot längden och omvänt proportionell mot rörets diameter

var är den hydrauliska friktionskoefficienten (annars kallas det friktionsförlustkoefficienten eller luftmotståndskoefficienten).

Från detta uttryck är det lätt att se att värdet på l är friktionskoefficienten för en sektion av ett runt rör, vars längd är lika med dess diameter.

Med hänsyn till det sista uttrycket för luftmotståndskoefficienten uttrycks tryckförlusten längs längden Darcy formel

.

Figur 3.16 - Schema för bestämning av hydraulisk friktionskoefficient

För att bestämma den fysiska betydelsen av koefficienten λ, överväg volymen av vätska med en längd l, som rör sig likformigt i ett rör med en diameter d med hastighet (Figur 3.16). Denna volym utsätts för tryck P 1 och P 2 och P 1 > P 2 och friktionskrafterna för den betraktade volymen mot rörväggen, vilka bestäms av friktionsspänningen på rörväggen τ 0 . Villkoret för enhetlig rörelse under inverkan av nämnda krafter kommer att vara följande jämlikhet

Med tanke på att

Det där ,

och ersätta detta värde i ekvationen av krafter som verkar på volymen i fråga, får vi

.

Att transformera detta uttryck och uttrycka λ från det har vi äntligen

Av det resulterande uttrycket följer det hydraulisk friktionskoefficientär ett värde proportionellt mot förhållandet mellan friktionsspänningen på rörväggen och det hydrodynamiska trycket beräknat från medelflödeshastigheten. Ovanstående resonemang och de resulterande formlerna är giltiga för både laminära och turbulenta flöden.

3.13.3 Vätskeflöde i grova rörledningar

Studiet av vätskeflödet i grova rör bygger nästan helt på experimentella studier. Beroenden och beräkningsformler som används för att bestämma energiförluster under liknande förhållanden baseras på deras resultat. Den grundläggande formeln för att bestämma huvudförlust är Darcy formel. Skillnaden ligger endast i friktionskoefficienten. Till skillnad från turbulenta flöden i släta rör, där friktionskoefficienten helt bestäms av Reynoldstalet Re, beror det för flöden i rör med grov inneryta också på storleken på denna grovhet.

Det har konstaterats att det inte är den absoluta höjden av oegentligheter som är av avgörande betydelse ( absolut grovhet) k(Figur 3.17) och förhållandet mellan höjden av dessa ojämnheter och rörets radie r 0 . Denna kvantitet betecknas och kallas relativ grovhet. Samma absoluta grovhet kan praktiskt taget inte påverka friktionskoefficienten i rör med stor diameter och avsevärt öka motståndet i rör med liten diameter. Dessutom påverkar arten av grovheten motståndet mot vätskeflöde.

Figur 3.17 - Rörledningens naturliga ojämnhet

Enligt arten av grovheten är uppdelad i naturlig(Figur 3.17), vid vilken storleken på oegentligheterna k längs rörets längd är olika, och regelbunden(Figur 3.18), där dimensionerna på ojämnheterna i hela röret är desamma.

Figur 3.18 - Artificiell ojämnhet av rörledningen

Regelbunden grovhet skapas på konstgjord väg och kännetecknas av att den har samma höjd och form av oregelbundenheter längs hela rörets längd. Grovhet av detta slag kallas jämnt fördelad granulär grovhet. Regelbunden grovhet är en konsekvens av särdragen hos rörtillverkningsteknik, den skapas på konstgjord väg och kännetecknas av att den har samma höjd och form av oregelbundenheter längs hela rörets längd. Grovhet av detta slag kallas jämnt fördelad granulär grovhet. Den genomsnittliga grovheten på nya stålrör är 0,05 mm.

Friktionsförlustkoefficienten i detta fall beskrivs av funktionen

.

Detta beroende manifesteras i förhållandet mellan storleken på den absoluta grovheten och storleken på det laminära underskiktet i vätskeflödet (Figur 3.19).

Figur 3.19 - Vätskeflödesmönster

Nikuradze I. I. var engagerad i experimentell studie av påverkan av Reynolds antal och relativa grovhet, som genomförde experiment för intervallen och = 1/500 ... 1/15.

Resultaten av dessa studier reduceras till en graf i logaritmiska koordinater.

På grafen (Figur 3.20) anger siffrorna:

1 – zon med laminärt flöde, dvs. vid Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – zon med turbulent slät väggflöde (region av hydrauliskt släta rör), 2320< < . Здесь выступы шероховатости k mindre än tjockleken på det laminära underskiktet d (Figur 3.19) och koefficienten l beror endast på Reynolds-talet. Koefficienten l kan bestämmas med Konakov- eller Blasius-formeln.