Rörelse av en kropp som kastas vertikalt av en formel. Fritt fall av kroppar

Du vet att när någon kropp faller till jorden ökar dess hastighet. Under lång tid trodde man att jorden ger olika accelerationer till olika kroppar. Enkla observationer verkar bekräfta detta.

Men bara Galileo lyckades bevisa empiriskt att så inte är fallet i verkligheten. Luftmotståndet måste beaktas. Det är det som förvränger bilden av kropparnas fria fall, som kunde observeras i frånvaro av jordens atmosfär. För att testa sitt antagande observerade Galileo, enligt legenden, fall av olika kroppar (kanonkula, muskötboll, etc.) från det berömda lutande tornet i Pisa. Alla dessa kroppar nådde jordens yta nästan samtidigt.

Experimentet med det så kallade Newtonröret är särskilt enkelt och övertygande. Olika föremål läggs i ett glasrör: pellets, korkbitar, ludd etc. Om vi ​​nu vänder på röret så att dessa föremål kan falla, då blinkar pelleten igenom snabbast, följt av korkbitar, och slutligen , kommer luddet att falla mjukt (Fig. 1a). Men om du pumpar ut luft ur röret kommer allt att hända på ett helt annat sätt: luddet kommer att falla och hålla jämna steg med pelleten och korken (Fig. 1, b). Detta innebär att dess rörelse försenades av luftmotstånd, vilket i mindre utsträckning påverkade rörelsen av till exempel trafikstockningar. När endast attraktion till jorden verkar på dessa kroppar, då faller de alla med samma acceleration.

Ris. ett

• Fritt fall är en kropps rörelse endast under påverkan av attraktion till jorden(utan luftmotstånd).

Accelerationen som ges till alla kroppar av jordklotet kallas fritt fallacceleration. Vi kommer att beteckna dess modul med bokstaven g. Fritt fall representerar inte nödvändigtvis nedåtgående rörelse. Om den initiala hastigheten är riktad uppåt, kommer kroppen i fritt fall att flyga uppåt under en tid, minska dess hastighet, och först då börjar den falla nedåt.

Vertikal kroppsrörelse

• Ekvationen för projicering av hastighet på axeln 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

rörelseekvationen längs axeln 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

var y 0 - kroppens initiala koordinat; υ y- projektion av sluthastighet på axel 0 Y; υ 0 y- projicering av starthastigheten på axeln 0 Y; t- tid under vilken hastigheten ändras (s); g y- projicering av fritt fallacceleration på axel 0 Y.

• Om axel 0 Y peka uppåt (fig. 2), sedan g y = –g, och ekvationerna tar formen

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(array)$

Ris. 2 Dolda data När kroppen rör sig ner

• "kroppen faller" eller "kroppen föll" - υ 0 på = 0.

land yta, sedan:

• kroppen föll till marken h = 0.

När man flyttar upp kroppen

• "kroppen har nått sin maximala höjd" - υ på = 0.

Om vi ​​tar som ursprung land yta, sedan:

• kroppen föll till marken h = 0;

• "kroppen kastades från marken" - h 0 = 0.

• Stigtid kroppen till maximal höjd t under lika med tidpunkten för fall från denna höjd till startpunkten t hösten, och den totala flygtiden t = 2t under.

• Den maximala lyfthöjden för en kropp som kastas vertikalt uppåt från nollhöjd (vid den maximala höjden υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Rörelse av en kropp som kastas horisontellt

Ett specialfall av en kropps rörelse som kastas i en vinkel mot horisonten är rörelsen hos en kropp som kastas horisontellt. Banan är en parabel med en vertex vid kastpunkten (Fig. 3).

Ris. 3

Denna rörelse kan delas upp i två:

1) enhetlig trafik vågrätt med hastighet υ 0 X (yxa = 0)

• hastighetsprojektionsekvation: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• rörelseekvationen: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) jämnt accelererat trafik vertikalt med acceleration g och initial hastighet υ 0 på = 0.

För att beskriva rörelsen längs axeln 0 Y formlerna för likformigt accelererad vertikal rörelse tillämpas:

• hastighetsprojektionsekvation: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• rörelseekvationen: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Om axel 0 Y peka upp då g y = –g, och ekvationerna har formen:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• Räckvidd för flygning bestäms av formeln: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Kroppens hastighet vid varje given tidpunkt t kommer att vara lika med (Fig. 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ),$

där v X = υ 0 x , υ y = g y t eller υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.

Ris. fyra

När du löser problem med fritt fall

1. Välj referenskropp, ange kroppens initiala och slutliga positioner, välj riktningen för axlarna 0 Y och 0 X.

2. Rita en kropp, ange riktningen för den initiala hastigheten (om den är lika med noll, då riktningen för den momentana hastigheten) och riktningen för det fria fallaccelerationen.

3. Skriv ner de initiala ekvationerna i projektioner på 0-axeln Y(och vid behov på axel 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (matris)$

4. Hitta värdena för projektionerna för varje kvantitet

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Notera. Om axel 0 X riktad horisontellt alltså g x = 0.

5. Ersätt de erhållna värdena i ekvationerna (1) - (4).

6. Lös det resulterande ekvationssystemet.

Notera. Allt eftersom förmågan att lösa sådana problem utvecklas kan punkt 4 göras i sinnet, utan att skriva i en anteckningsbok.

Frågor.

1. Verkar gravitationen på en kropp som kastas upp under dess uppgång?

Tyngdkraften verkar på alla kroppar, oavsett om den är uppkastad eller i vila.

2. Med vilken acceleration rör sig en uppkastad kropp i frånvaro av friktion? Hur förändras kroppens hastighet i detta fall?

3. Vad bestämmer den maximala lyfthöjden för en kropp som kastas upp i det fall luftmotståndet kan försummas?

Lyfthöjden beror på starthastigheten. (Se föregående fråga för beräkningar).

4. Vad kan sägas om tecknen på projektionerna av vektorerna för kroppens momentana hastighet och accelerationen av fritt fall under denna kropps fria rörelse uppåt?

När kroppen rör sig fritt uppåt är tecknen på projektionerna av hastighets- och accelerationsvektorerna motsatta.

5. Hur genomfördes experimenten som visas i figur 30 och vilken slutsats följer av dem?

För en beskrivning av experimenten, se sidorna 58-59. Slutsats: Om bara gravitationen verkar på kroppen så är dess vikt noll, d.v.s. den är i ett tillstånd av viktlöshet.

Övningar.

1. En tennisboll kastas vertikalt uppåt med en initial hastighet på 9,8 m/s. Hur lång tid tar det för bollen att stiga till noll hastighet? Hur mycket rörelse från kastplatsen kommer bollen att göra i det här fallet?

Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt

jag nivå. Läs texten

Om en viss kropp faller fritt till jorden, kommer den att utföra en likformig accelererad rörelse, och hastigheten kommer att öka konstant, eftersom hastighetsvektorn och fritt fallaccelerationsvektorn kommer att samriktas med varandra.

Om vi ​​slänger någon kropp vertikalt uppåt, och samtidigt antar att det inte finns något luftmotstånd, så kan vi anta att den också gör en jämnt accelererad rörelse, med fritt fallacceleration, som orsakas av gravitationen. Endast i det här fallet kommer hastigheten som vi gav till kroppen under kastet att riktas uppåt, och accelerationen av fritt fall riktas nedåt, det vill säga de kommer att riktas motsatt varandra. Därför kommer hastigheten gradvis att minska.

Efter en tid kommer det ögonblick då hastigheten blir lika med noll. Vid denna tidpunkt kommer kroppen att nå sin maximala höjd och stanna ett ögonblick. Uppenbarligen, ju högre initial hastighet vi ger till kroppen, desto högre höjd kommer den att stiga när den stannar.

Alla formler för likformigt accelererad rörelse är tillämpliga på rörelsen av en kropp som kastas uppåt. V0 alltid > 0

Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt är en rätlinjig rörelse med konstant acceleration. Om du riktar OY-koordinataxeln vertikalt uppåt och riktar in koordinaternas ursprung med jordens yta, för att analysera fritt fall utan en initial hastighet, kan du använda formeln https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Nära jordens yta, i frånvaro av en märkbar påverkan av atmosfären, ändras hastigheten på en kropp som kastas vertikalt uppåt i tiden enligt en linjär lag: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" höjd ="28">.

Hastigheten för en kropp vid en viss höjd h kan hittas med formeln:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Höjden på kroppen under en tid, att veta den slutliga hastigheten

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIjagnivå. Lösa problem. För 9 b. 9a löser från problemboken!

1. En boll kastas vertikalt uppåt med en hastighet av 18 m/s. Vilken rörelse kommer han att göra om 3 sekunder?

2. En pil som avfyras från en båge vertikalt uppåt med en hastighet av 25 m/s träffar målet efter 2 s. Vilken hastighet hade pilen när den träffade målet?

3. En boll avfyrades vertikalt uppåt från en fjäderpistol, som steg till en höjd av 4,9 m. Med vilken hastighet flög bollen ut ur pistolen?

4. Pojken kastade bollen vertikalt uppåt och fångade den efter 2 s. Vad är bollens höjd och vad är dess initiala hastighet?

5. Med vilken starthastighet ska kroppen kastas vertikalt uppåt så att den efter 10 s rör sig nedåt med en hastighet av 20 m/s?

6. "Humpty Dumpty satt på en vägg (20 m hög),

Humpty Dumpty kollapsade i sömnen.

Behöver du allt det kungliga kavalleriet, hela den kungliga armén,

till Humpty, till Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty samla in "

(om den bara kraschar vid 23 m/s?)

Så behövs allt kungligt kavalleri?

7. Nu åskan av sablar, sporrar, sultan,
Och kammarjunkaren kaftan
Mönstrade - förföriska skönheter,
Var det inte en frestelse
När från vakten, andra från domstolen
Kom hit i tid!
Kvinnor ropade: hurra!
Och de kastade kepsar i luften.

"Ve från Wit".

Flickan Ekaterina kastade upp sin motorhuv med en hastighet av 10 m/s. Samtidigt stod hon på balkongen på 2:a våningen (på 5 meters höjd). Hur länge kommer kepsen att flyga om den faller under fötterna på den modige husaren Nikita Petrovich (naturligtvis står under balkongen på gatan).

1588. Hur bestämmer man accelerationen av fritt fall, med ett stoppur, en stålkula och en skala upp till 3 m hög till sitt förfogande?

1589. Vad är djupet på schaktet om en sten som fritt faller ner i den når botten 2 s efter att fallet börjat.

1590. Höjden på TV-tornet Ostankino är 532 m. En tegelsten tappades från sin högsta punkt. Hur lång tid tar det för honom att slå i marken? Luftmotståndet ignoreras.

1591. Byggnaden av Moscow State University på Sparrow Hills har en höjd av 240 m. En bit av fasaden har lossnat från den övre delen av sin spira och faller fritt ner. Hur lång tid tar det att nå marken? Luftmotståndet ignoreras.

1592. En sten faller fritt från en klippa. Vilket avstånd kommer den att täcka i den åttonde sekunden från början av hösten?

1593. En tegelsten faller fritt från taket på en byggnad som är 122,5 m hög. Hur långt kommer tegelstenen att färdas i sista sekunden av sitt fall?

1594. Bestäm brunnens djup om stenen som föll i den vidrörde brunnens botten efter 1 s.

1595. En penna faller från ett 80 cm högt bord till golvet. Bestäm hösttiden.

1596. En kropp faller från en höjd av 30 m. Hur långt färdas den under den sista sekunden av sitt fall?

1597. Två kroppar faller från olika höjder men når marken samtidigt; i det här fallet faller den första kroppen i 1 s, och den andra - i 2 s. Hur långt från marken var den andra kroppen när den första började falla?

1598. Bevisa att den tid under vilken en kropp som rör sig vertikalt uppåt når sin maximala höjd h är lika med den tid under vilken kroppen faller från denna höjd.

1599. En kropp rör sig vertikalt nedåt med en initial hastighet. Vilka är de enklaste rörelserna som kan brytas ner till en sådan rörelse av kroppen? Skriv formler för hastigheten och tillryggalagd sträcka för denna rörelse.

1600. En kropp kastas vertikalt uppåt med en hastighet av 40 m/s. Beräkna på vilken höjd kroppen kommer att vara efter 2 s, 6 s, 8 s och 9 s, räknat från början av rörelsen. Förklara svaren. För att förenkla beräkningarna, ta g lika med 10 m/s2.

1601. Med vilken hastighet måste en kropp kastas vertikalt uppåt så att den kommer tillbaka på 10 s?

1602. En pil skjuts vertikalt uppåt med en starthastighet på 40 m/s. Om hur många sekunder kommer den att falla tillbaka till marken? För att förenkla beräkningarna, ta g lika med 10 m/s2.

1603. Ballongen stiger vertikalt uppåt jämnt med en hastighet av 4 m/s. En last är upphängd i ett rep. På 217 m höjd går repet av. Hur många sekunder tar det för vikten att träffa marken? Ta g lika med 10 m/s2.

1604. En sten kastas vertikalt uppåt med en starthastighet på 30 m/s. 3 s efter starten av den första stenens rörelse kastades även den andra stenen uppåt med en initial hastighet på 45 m/s. På vilken höjd möts stenarna? Ta g = 10 m/s2. Ignorera luftmotståndet.

1605. En cyklist klättrar uppför en sluttning som är 100 m lång. Hastigheten i början av stigningen är 18 km/h, och i slutet 3 m/s. Förutsatt att rörelsen är jämnt långsam, bestäm hur lång tid uppstigningen tog.

1606. Slädar rör sig nerför berget med jämn acceleration med en acceleration på 0,8 m/s2. Bergets längd är 40 m. Efter att ha rullat nerför berget fortsätter släden att röra sig jämnt och stannar efter 8 s ....