Hem > Lantbruk

Vad är flödet av magnetisk induktion genom kretsen. Magnetisk flöde och flödeskoppling

För att förstå innebörden av begreppet "magnetiskt flöde", som är nytt för oss, kommer vi att analysera i detalj flera experiment med EMF-vägledning, med uppmärksamhet på den kvantitativa sidan av de observationer som gjorts.

I våra experiment kommer vi att använda inställningen som visas i fig. 2.24.

Den består av en stor flervarvsspiral lindad, till exempel, på ett rör av tjock limmad kartong. Spolen drivs från batteriet genom en strömbrytare och en justerbar reostat. Storleken på strömmen som etablerats i spolen kan bedömas med en amperemeter (visas inte i fig. 2.24).

Inuti den stora spolen kan en annan liten spole installeras, vars ändar är anslutna till en magnetoelektrisk enhet - en galvanometer.

För illustrationens skull visas en del av spolen utskuren - detta gör att du kan se placeringen av den lilla spolen.

När omkopplaren stängs eller öppnas i en liten spole induceras en EMF och galvanometernålen pekar på en kort tid sjunkit från nollläget.

Enligt avvikelsen kan man bedöma i vilket fall den inducerade emk är större, i vilken den är mindre.

Ris. 2.24. En enhet på vilken du kan studera induktionen av EMF genom ett förändrat magnetfält

Genom att lägga märke till antalet divisioner som pilen kastas till, kan man kvantitativt jämföra effekten som produceras av den inducerade EMF.

Första observationen. Om vi ​​sätter in en liten inuti den stora spolen, fixar vi den och för närvarande kommer vi inte att ändra något på deras plats.

Slå på strömbrytaren och, ändra motståndet för reostaten som är ansluten efter batteriet, ställ in visst värde nuvarande, till exempel

Låt oss nu stänga av strömbrytaren och observera galvanometern. Låt dess offset n vara lika med 5 divisioner till höger:

När strömmen är 1 A.

Slå på strömbrytaren igen och, genom att ändra motståndet, öka strömmen för den stora spolen till 4 A.

Låt oss låta galvanometern lugna ner sig och stänga av strömbrytaren igen och titta på galvanometern.

Om dess avslag var 5 divisioner när strömmen stängdes av vid 1 A, nu, när vi stängde av 4 A, noterar vi att avslaget ökade med 4 gånger:

När 4A-strömmen är avstängd.

Om man fortsätter med sådana observationer, är det lätt att dra slutsatsen att förkastningen av galvanometern, och därmed den inducerade EMF, ökar i proportion till ökningen av strömmen som ska stängas av.

Men vi vet att en förändring i strömmen orsakar en förändring magnetiskt fält(av hans induktion), så den korrekta slutsatsen från vår observation är:

den inducerade emk är proportionell mot förändringshastigheten för magnetisk induktion.

Mer detaljerade observationer bekräftar riktigheten av denna slutsats.

Andra observationen. Låt oss fortsätta att observera avvisandet av galvanometern genom att stänga av samma ström, säg 1-4 A. Men vi kommer att ändra antalet varv N för en liten spole och lämnar dess placering och dimensioner oförändrade.

Låt oss anta att avvisningen av galvanometern

observerades vid (100 varv på en liten spole).

Hur förändras galvanometerns offset om antalet varv fördubblas?

Det visar erfarenheten

Detta är precis vad som var att vänta.

Faktum är att alla varv i en liten spole är under samma påverkan av ett magnetfält, och samma EMF måste induceras i varje varv.

Låt oss beteckna EMF för ett varv med bokstaven E, då bör EMF för 100 varv, kopplade i serie efter varandra, vara 100 gånger större:

Vid 200 varv

För valfritt annat antal varv

Om emk ökar proportionellt mot antalet varv så är det självklart att galvanometerns avslag också måste vara proportionellt mot antalet varv.

Detta är vad erfarenheten visar. Så,

den inducerade emk är proportionell mot antalet varv.

Vi betonar än en gång att dimensionerna på den lilla spolen och dess arrangemang förblev oförändrade under vårt experiment. Det säger sig självt att experimentet utfördes i samma stora spole med samma ström avstängd.

Tredje observationen. Efter att ha gjort flera experiment med samma lilla spole med strömmen påslagen oförändrad, är det lätt att verifiera att storleken på den inducerade EMF beror på hur den lilla spolen är placerad.

För att observera beroendet av den inducerade EMF på positionen av en liten spole kommer vi att förbättra vår installation något (Fig. 2.25).

Till den yttre änden av axeln på en liten spole kommer vi att fästa en indexpil och en cirkel med division (som

Ris. 2,25. En anordning för att vrida en liten spole fixerad på en stång passerade genom väggarna på en stor spole. Staven är kopplad till indexpilen. Pilens läge på halvringen med indelningar visar hur den lilla spolen av de som finns på radio är placerad).

Genom att vrida staven kan vi nu av indexpilens position bedöma den position som den lilla spolen intar inuti den stora.

Observationer visar det

den största EMF induceras när den lilla spolens axel sammanfaller med magnetfältets riktning,

med andra ord när axlarna för de stora och små spolarna är parallella.

Ris. 2.26. Till slutsatsen av begreppet "magnetiskt flöde". Magnetfältet avbildas av linjer ritade med en hastighet av två linjer per 1 cm2: a - en spole med en area på 2 cm2 är placerad vinkelrätt mot fältets riktning. Ett magnetiskt flöde är kopplat till varje varv av spolen Detta flöde avbildas av fyra linjer som korsar spolen; b - en spole med en yta på 4 cm2 är placerad vinkelrätt mot fältets riktning. Ett magnetiskt flöde är kopplat till varje varv av spolen.Detta flöde avbildas av åtta linjer som korsar spolen; c - en spole med en yta på 4 cm2 är placerad snett. magnetiskt flöde, länkad till var och en av dess spolar, avbildas med fyra linjer. Det är lika eftersom varje linje avbildar, som kan ses av fig. 2.26, a och b, flöde c. Flödet kopplat till spolen reduceras på grund av dess lutning.

Detta arrangemang av den lilla spolen visas i fig. 2.26, a och b. När spolen vrids kommer den EMF som induceras i den att bli mindre och mindre.

Slutligen, om planet för den lilla spolen blir parallellt med linjerna, kommer fältet, ingen EMF att induceras i det. Frågan kan uppstå, vad kommer att hända med den fortsatta rotationen av den lilla spolen?

Om vi ​​vrider spolen mer än 90° (i förhållande till den ursprungliga positionen), kommer tecknet på den inducerade emk att ändras. Fältlinjerna kommer in i spolen från andra sidan.

Fjärde observationen. Det är viktigt att göra ytterligare en sista iakttagelse.

Låt oss välja en viss position där vi kommer att sätta en liten spole.

Låt oss till exempel komma överens om att alltid sätta den i en sådan position att den inducerade EMF är så stor som möjligt (naturligtvis för ett givet antal varv och givet värde avstängd ström). Vi kommer att göra flera små spolar med olika diametrar, men med samma nummer vänder.

Vi kommer att placera dessa spolar i samma position och genom att stänga av strömmen kommer vi att observera avvisandet av galvanometern.

Erfarenheten kommer att visa oss det

inducerad emk är proportionell mot arean tvärsnitt spolar.

magnetiskt flöde. Alla observationer tillåter oss att dra slutsatsen att

den inducerade emk är alltid proportionell mot förändringen i magnetiskt flöde.

Men vad är magnetiskt flöde?

Först kommer vi att prata om det magnetiska flödet genom ett plant område S, som bildar en rät vinkel med magnetfältets riktning. I detta fall är det magnetiska flödet lika med produkten av området och induktionen, eller

här är S arean på vår webbplats, m2;; B - induktion, T; Ф - magnetiskt flöde, Wb.

Flödesenheten är webern.

Avbildar magnetfältet genom linjer, kan vi säga att det magnetiska flödet är proportionellt mot antalet linjer som penetrerar området.

Om fältlinjerna är ritade på ett sådant sätt att deras antal på ett vinkelrätt inställt plan är lika med fältinduktionen B, så är flödet lika med antalet sådana linjer.

På fig. 2.26 den magnetiska lulen in visas med linjer ritade på basis av två linjer per linje. Varje linje motsvarar därför ett magnetiskt flöde av magnitud

Nu, för att bestämma storleken på det magnetiska flödet, räcker det att helt enkelt räkna antalet linjer som penetrerar området och multiplicera detta antal med

I fallet med fig. 2.26, och det magnetiska flödet genom ett område på 2 cm2, vinkelrätt mot fältets riktning,

På fig. 2.26, och detta område är genomborrat av fyra magnetiska linjer. I fallet med fig. 2.26, b magnetiskt flöde genom en tvärgående plattform på 4 cm2 vid en induktion av 0,2 T

och vi ser att plattformen är genomborrad av åtta magnetiska linjer.

Magnetiskt flöde kopplat till en spole. På tal om den inducerade emk, måste vi ha i åtanke flödet kopplat till spolen.

Ett flöde kopplat till en spole är ett flöde som penetrerar ytan som begränsas av spolen.

På fig. 2.26 flödet kopplat med varje varv av spolen, i fallet med fig. 2.26 är a lika med a i fallet med fig. 2,26, b flöde är

Om plattformen inte är vinkelrät, men lutad mot magnetiska linjer, då är det inte längre möjligt att bestämma flödet enbart genom produkten av arean och induktionen. Flödet i det här fallet definieras som produkten av induktion och projektionsområdet på vår webbplats. Det handlar om om projektionen på ett plan vinkelrätt mot fältets linjer, eller så att säga om den skugga som platsen kastar (fig. 2.27).

Men för vilken form som helst av dynan är flödet fortfarande proportionellt mot antalet linjer som passerar genom det, eller lika med antalet enhetslinjer som penetrerar dynan.

Ris. 2.27. Till avslutningen av webbplatsprojektionen. Genom att utföra experimenten mer i detalj och kombinera vår tredje och fjärde observation, skulle man kunna dra följande slutsats; den inducerade emk är proportionell mot arean av skuggan som kastas av vår lilla spole på ett plan vinkelrätt mot fältlinjerna, om den var upplyst av ljusstrålar parallella med fältlinjerna. En sådan skugga kallas en projektion.

Så, i fig. 2,26, i ett flöde genom en plattform på 4 cm2 vid en induktion på 0,2 T, är det lika med allt (linjer med ett pris på ). Representationen av magnetfältet med linjer är till stor hjälp för att bestämma flödet.

Om vart och ett av spolens N varv är kopplat till ett flöde Ф, kan vi kalla produkten NF för spolens totala flödeskoppling. Konceptet med fluxlänkage kan användas särskilt bekvämt när olika gängor är kopplade till olika spolar. I detta fall är den totala flödeskopplingen summan av flödena kopplade till vart och ett av varven.

Några anteckningar om ordet "flöde". Varför pratar vi om flow? Är tanken på något slags flöde av något magnetiskt kopplat till detta ord? Faktum är att när vi säger "elektrisk ström" föreställer vi oss rörelsen (flödet) av elektriska laddningar. Är det samma när det gäller magnetiskt flöde?

Nej, när vi säger "magnetiskt flöde" menar vi bara ett visst mått på magnetfältet (produkten av fältstyrkan och arean), liknande det mått som används av ingenjörer och vetenskapsmän som studerar vätskors rörelse. När vatten rör sig kallar de det flödet av produkten av vattenhastigheten och arean av det tvärgående området (vattenflödet i röret är lika med dess hastighet och tvärsnittsarean av röret).

Naturligtvis är själva magnetfältet, som är en av materiatyperna, också förknippat med en speciell form av rörelse. Vi har fortfarande inte tillräckligt tydliga idéer och kunskaper om denna rörelses natur, även om moderna forskare vet mycket om magnetfältets egenskaper: magnetfältet är förknippat med förekomsten av en speciell form av energi, dess huvudsakliga mått är induktion, en annan mycket viktig åtgärdär det magnetiska flödet.

Bilden visar ett enhetligt magnetfält. Homogen betyder detsamma i alla punkter i en given volym. I fältet placeras en yta med area S. Fältlinjer skär ytan.

Bestämning av magnetiskt flöde:

Det magnetiska flödet Ф genom ytan S är antalet linjer i den magnetiska induktionsvektorn B som passerar genom ytan S.

Magnetisk flödesformel:

här är α vinkeln mellan riktningen för den magnetiska induktionsvektorn B och normalen till ytan S.

Det kan ses från den magnetiska flödesformeln att det maximala magnetiska flödet kommer att vara vid cos α = 1, och detta kommer att ske när vektorn B är parallell med normalen till ytan S. Det minsta magnetiska flödet kommer att vara vid cos α = 0, kommer detta att vara när vektorn B är vinkelrät mot normalen till ytan S, eftersom i detta fall kommer vektorns B linjer att glida över ytan S utan att korsa den.

Och enligt definitionen av magnetiskt flöde tas endast hänsyn till de linjer i den magnetiska induktionsvektorn som skär en given yta.

Det magnetiska flödet mäts i webers (voltsekunder): 1 wb \u003d 1 v * s. Dessutom används Maxwell för att mäta det magnetiska flödet: 1 wb \u003d 10 8 μs. Följaktligen är 1 μs = 10 -8 wb.

Magnetiskt flöde är en skalär storhet.

ENERGI I STRÖMENS MAGNETISKA FÄLT

Runt en ledare med ström finns ett magnetfält som har energi. Var kommer det ifrån? Strömkällan som ingår i den elektriska kretsen har en energireserv. I ögonblicket för att stänga den elektriska kretsen förbrukar strömkällan en del av sin energi för att övervinna verkan av den framväxande EMF av självinduktion. Denna del av energin, som kallas strömmens självenergi, går till bildandet av ett magnetfält. Magnetfältets energi är lika med strömmens självenergi. Strömmens självenergi är numeriskt lika med det arbete som strömkällan måste göra för att övervinna EMF självinduktion för att skapa ström i kretsen.

Energin i magnetfältet som skapas av strömmen är direkt proportionell mot kvadraten på strömstyrkan. Var försvinner magnetfältets energi efter att strömmen upphört? - sticker ut (när en krets med tillräckligt stor ström öppnas kan en gnista eller ljusbåge uppstå)

4.1. Lagen om elektromagnetisk induktion. Självinduktion. Induktans

Grundläggande formler

Lagen om elektromagnetisk induktion (Faradays lag):

, (39)

var är induktions-emk, är det totala magnetiska flödet (flödeslänkning).

Det magnetiska flödet som skapas av strömmen i kretsen,

var är kretsens induktans, är strömstyrkan.

Faradays lag tillämpad på självinduktion

Induktionens emk som uppstår när ramen roterar med ström i ett magnetfält,

där är magnetfältsinduktionen, är ramarean, är rotationsvinkelhastigheten.

solenoidinduktans

, (43)

där är den magnetiska konstanten; är ämnets magnetiska permeabilitet; är antalet varv på solenoiden; är varvets tvärsnittsarea; är solenoidens längd.

Öppen kretsström

var är strömstyrkan som fastställts i kretsen; är kretsens induktans; är kretsens resistans; är öppningstiden.

Strömstyrkan när kretsen är sluten

. (45)

Avkopplingstid

Exempel på problemlösning

Exempel 1

Magnetfältet förändras enligt lagen där = 15 mT,. En cirkulär ledande spole med en radie = 20 cm placeras i ett magnetfält i en vinkel mot fältets riktning (i det första ögonblicket). Hitta emk för induktion som inträffar i spolen vid tidpunkten = 5 s.

Lösning

Enligt lagen om elektromagnetisk induktion, emk för induktion som uppstår i spolen, där är det magnetiska flödet kopplat i spolen.

var är spolens area,; är vinkeln mellan den magnetiska induktionsvektorns riktning och normalen till konturen:.

Ersätt de numeriska värdena: = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Beräkningar ger .

Exempel 2

I ett enhetligt magnetfält med en induktion = 0,2 T finns en rektangulär ram, vars rörliga sida är 0,2 m lång och rör sig med en hastighet av = 25 m/s vinkelrätt mot fältinduktionslinjerna (fig. 42). Bestäm emk för induktion som uppstår i kretsen.

Lösning

När ledaren AB rör sig i ett magnetfält ökar ramens yta, därför ökar det magnetiska flödet genom ramen och en emf av induktion uppstår.

Enligt Faradays lag, var då, men därför.

Tecknet "-" indikerar att emk för induktion och induktionsström riktad moturs.

SJÄLVINDUKTION

Varje ledare genom vilken elektrisk ström flyter är i sitt eget magnetfält.

När strömstyrkan ändras i ledaren ändras m.fältet, d.v.s. det magnetiska flödet som skapas av denna ström ändras. En förändring i det magnetiska flödet leder till uppkomsten av ett elektriskt virvelfält och en induktions-EMK uppträder i kretsen. Detta fenomen kallas självinduktion.Självinduktion är fenomenet induktion EMF i en elektrisk krets som ett resultat av en förändring i strömstyrkan. Den resulterande emk kallas självinduktions-emk.

Manifestation av fenomenet självinduktion

Stänger kretsen När en krets är sluten ökar strömmen vilket orsakar en ökning av magnetflödet i spolen, ett elektriskt virvelfält uppstår, riktat mot strömmen, d.v.s. en EMF av självinduktion uppstår i spolen, vilket förhindrar att strömmen stiger i kretsen (virvelfältet saktar ner elektronerna). Som ett resultat L1 tänds senare,än L2.

Öppen krets När den elektriska kretsen öppnas minskar strömmen, det sker en minskning av m.flödet i spolen, ett elektriskt virvelfält uppstår, riktat som en ström (tenderar att behålla samma strömstyrka), d.v.s. En självinduktiv emk uppträder i spolen, som upprätthåller strömmen i kretsen. Som ett resultat, L när avstängd blinkar starkt. Slutsats inom elektroteknik visar sig fenomenet självinduktion när kretsen är sluten (den elektriska strömmen ökar gradvis) och när kretsen öppnas (den elektriska strömmen försvinner inte omedelbart).

INDUKTANS

Vad beror självinduktionens EMF på? Elektrisk ström skapar sitt eget magnetfält. Det magnetiska flödet genom kretsen är proportionellt mot magnetfältsinduktionen (Ф ~ B), induktionen är proportionell mot strömstyrkan i ledaren (B ~ I), därför är det magnetiska flödet proportionellt mot strömstyrkan (Ф ~ I) ). Självinduktions-emk beror på förändringshastigheten i strömstyrkan i den elektriska kretsen, på ledarens egenskaper (storlek och form) och på den relativa magnetiska permeabiliteten hos mediet där ledaren är belägen. En fysisk storhet som visar självinduktions-EMK:s beroende av ledarens storlek och form och av miljön där ledaren befinner sig kallas självinduktionskoefficienten eller induktansen. Induktans - fysisk. ett värde numeriskt lika med EMF för självinduktion som uppstår i kretsen när strömstyrkan ändras med 1 ampere på 1 sekund. Dessutom kan induktansen beräknas med formeln:

där F är det magnetiska flödet genom kretsen, I är strömstyrkan i kretsen.

SI-enheter för induktans:

Spolens induktans beror på: antalet varv, spolens storlek och form och den relativa magnetiska permeabiliteten hos mediet (en kärna är möjlig).

SJÄLVINDUKTION EMF

EMF av självinduktion förhindrar ökningen av strömstyrkan när kretsen slås på och minskningen av strömstyrkan när kretsen öppnas.

För att karakterisera magnetiseringen av ett ämne i ett magnetfält använder vi magnetiskt moment (sid m ). Det är numeriskt lika med det mekaniska momentet som upplevs av ett ämne i ett magnetfält med en induktion på 1 T.

Det magnetiska momentet för en volymenhet av ett ämne kännetecknar det magnetisering - I , bestäms av formeln:

jag=R m /V , (2.4)

var V är ämnets volym.

Magnetisering i SI-systemet mäts, som spänning, i A/m, kvantiteten är vektor.

De magnetiska egenskaperna hos ämnen karakteriseras bulkmagnetisk känslighet - c handla om , kvantiteten är dimensionslös.

Om en kropp placeras i ett magnetfält med induktion PÅ 0 , då sker magnetisering. Som ett resultat skapar kroppen sitt eget magnetfält med induktion PÅ " , som interagerar med magnetiseringsfältet.

I detta fall induktionsvektorn i miljön (PÅ) kommer att bestå av vektorer:

B = B 0 + V " (vektortecken utelämnat), (2.5)

var PÅ " - induktion av det magnetiska ämnets egna magnetfält.

Induktionen av sitt eget fält bestäms av ämnets magnetiska egenskaper, som kännetecknas av volymetrisk magnetisk känslighet - c handla om , uttrycket är sant: PÅ " = c handla om PÅ 0 (2.6)

Dela med m 0 uttryck (2.6):

PÅ " /m handla om = c handla om PÅ 0 /m 0

Vi får: H " = c handla om H 0 , (2.7)

men H " bestämmer magnetiseringen av ett ämne jag , dvs. H " = jag , sedan från (2.7):

I=c handla om H 0 . (2.8)

Alltså, om ämnet befinner sig i ett externt magnetfält med en styrka H 0 , sedan inuti den definieras induktionen av uttrycket:

B=B 0 + V " = m 0 H 0 +m 0 H " = m 0 (H 0 +I)(2.9)

Det sista uttrycket är strikt giltigt när kärnan (ämnet) är helt i ett externt enhetligt magnetfält (en sluten torus, en oändligt lång solenoid, etc.).

Använder sig av kraftlinjer, kan man inte bara visa magnetfältets riktning, utan också karakterisera storleken på dess induktion.

Vi kom överens om att rita kraftlinjer på ett sådant sätt att genom 1 cm² av arean, vinkelrät mot induktionsvektorn vid en viss punkt, passerade antalet linjer lika med fältinduktionen vid denna punkt.

På den plats där fältinduktionen är större blir kraftlinjerna tjockare. Och omvänt, där fältinduktionen är mindre, är kraftlinjerna sällsynta.

Ett magnetfält med samma induktion i alla punkter kallas ett enhetligt fält. Grafiskt representeras ett enhetligt magnetfält av kraftlinjer, som är lika åtskilda från varandra.

Ett exempel enhetligt fältär fältet inuti den långa solenoiden, såväl som fältet mellan tätt placerade parallella platta polstycken på elektromagneten.

Produkten av induktionen av ett magnetfält som penetrerar en given krets av kretsens yta kallas magnetiskt flöde av magnetisk induktion, eller helt enkelt magnetiskt flöde.

Den engelske fysikern Faraday gav honom en definition och studerade hans egenskaper. Han upptäckte att detta koncept tillåter en djupare övervägande av magnetiska och elektriska fenomens enhetliga natur.

Genom att beteckna det magnetiska flödet med bokstaven F, området för kretsen S och vinkeln mellan riktningen för induktionsvektorn B och det normala n till området för kretsen α, kan vi skriva följande likhet:

Ф = В S cos α.

Magnetiskt flöde är en skalär storhet.

Eftersom tätheten hos kraftlinjerna för ett godtyckligt magnetfält är lika med dess induktion, är det magnetiska flödet lika med hela antalet kraftlinjer som genomsyrar denna krets.

Med en förändring i fältet förändras också det magnetiska flödet som genomsyrar kretsen: när fältet förstärks ökar det, och när fältet försvagas minskar det.

Enheten för magnetiskt flöde in antas vara det flöde som genomsyrar en yta på 1 m², beläget i ett magnetiskt enhetligt fält, med en induktion på 1 Wb / m², och placerat vinkelrätt mot induktionsvektorn. En sådan enhet kallas en weber:

1 Wb \u003d 1 Wb / m² ˖ 1 m².

Det föränderliga magnetiska flödet genererar ett elektriskt fält med slutna kraftlinjer (virvelelektriskt fält). Ett sådant fält visar sig i ledaren som verkan av främmande krafter. Detta fenomen kallas elektromagnetisk induktion, och den elektromotoriska kraften som uppstår i detta fall kallas induktions-EMK.

Dessutom bör det noteras att det magnetiska flödet gör det möjligt att karakterisera hela magneten som helhet (eller andra källor till magnetfältet). Därför, om det gör det möjligt att karakterisera dess verkan vid någon enskild punkt, är det magnetiska flödet helt. Det vill säga, vi kan säga att detta är den näst viktigaste. Och därför, om magnetisk induktion fungerar som en kraft som är karakteristisk för ett magnetfält, är magnetiskt flöde dess energikaraktäristik.

För att återgå till experimenten kan vi också säga att varje spole kan föreställas som en enda sluten spole. Samma krets genom vilken det magnetiska flödet av den magnetiska induktionsvektorn kommer att passera. I detta fall kommer en induktiv elektrisk ström att noteras. Således är det under påverkan av ett magnetiskt flöde som ett elektriskt fält bildas i en sluten ledare. Och sedan bildar detta elektriska fält en elektrisk ström.

Låt det finnas ett magnetfält i ett litet område i rymden, som kan anses vara homogent, det vill säga i detta område är den magnetiska induktionsvektorn konstant, både i storlek och riktning.
Välj ett litet område ∆S, vars orientering ges av enhetens normalvektor n(Fig. 445).

ris. 445
Magnetiskt flöde genom denna dyna ΔФ m definieras som produkten av platsarean och den normala komponenten av magnetfältsinduktionsvektorn

Var

prickprodukt av vektorer B och n;
B n− normal till platskomponenten för den magnetiska induktionsvektorn.
I ett godtyckligt magnetfält bestäms det magnetiska flödet genom en godtycklig yta enligt följande (Fig. 446):

ris. 446
− ytan är uppdelad i små ytor ∆S i(vilket kan anses platt);
− induktionsvektorn bestäms B i på den platsen (som kan anses vara permanent inom platsen);
− summan av flöden genom alla områden som ytan är indelad i beräknas

Detta belopp kallas flöde av magnetfältsinduktionsvektorn genom en given yta (eller magnetiskt flöde).
Observera att vid beräkning av flödet utförs summeringen över observationspunkterna i fältet, och inte över källorna, som när man använder superpositionsprincipen. Därför är det magnetiska flödet en integrerad egenskap hos fältet, som beskriver dess genomsnittliga egenskaper över hela den aktuella ytan.
Svårt att hitta fysisk mening magnetiskt flöde, som för andra fält, är detta ett användbart hjälpmedel fysisk kvantitet. Men till skillnad från andra flöden är det magnetiska flödet så vanligt i applikationer att det i SI-systemet tilldelades en "personlig" måttenhet - Weber 2: 1 Weber− magnetiskt flöde av ett homogent magnetiskt induktionsfält 1 Töver torget 1 m 2 orienterad vinkelrätt mot den magnetiska induktionsvektorn.
Låt oss nu bevisa en enkel men extremt viktig sats om det magnetiska flödet genom en sluten yta.
Tidigare har vi fastställt att krafterna i vilket magnetfält som helst är stängda, det följer redan av detta att det magnetiska flödet genom någon stängd yta noll-.

Vi ger dock ett mer formellt bevis för denna sats.
Först och främst noterar vi att superpositionsprincipen är giltig för ett magnetiskt flöde: om ett magnetfält skapas av flera källor, är fältflödet som skapas av ett system av strömelement lika med summan av fältet för vilken yta som helst. flöden som skapas av varje aktuellt element separat. Detta uttalande följer direkt av principen om superposition för induktionsvektorn och direkt proportionellt förhållande mellan det magnetiska flödet och den magnetiska induktionsvektorn. Därför är det tillräckligt att bevisa satsen för fältet som skapas av det nuvarande elementet, vars induktion bestäms av Biot-Savarre-Laplace-lagen. Här är strukturen på fältet, som har axiell cirkulär symmetri, viktig för oss, värdet på induktionsvektorns modul är obetydligt.
Vi väljer som en sluten yta ytan på en stång som är utskuren, som visas i fig. 447.

ris. 447
Det magnetiska flödet skiljer sig från noll endast genom dess två sidoytor, men dessa flöden har motsatta tecken. Kom ihåg att för en stängd yta är den yttre normalen vald, därför är flödet positivt på en av de angivna ytorna (framsidan) och på baksidan negativt. Dessutom är modulerna för dessa flöden lika, eftersom fördelningen av fältinduktionsvektorn på dessa ytor är densamma. Detta resultat beror inte på den aktuella barens position. En godtycklig kropp kan delas upp i oändligt små delar, som var och en liknar den övervägda stapeln.
Till sist formulerar vi en till viktig egendom flödet av alla vektorfält. Låt en godtyckligt sluten yta begränsa någon kropp (bild 448).

ris. 448
Låt oss dela upp denna kropp i två delar som begränsas av delar av den ursprungliga ytan Ω 1 och Ω2, och stäng dem med ett gemensamt gränssnitt för kroppen. Summan av flödena genom dessa två slutna ytor är lika med flödet genom den ursprungliga ytan! Faktum är att summan av flöden genom gränsen (en gång för en kropp, en annan gång för en annan) är lika med noll, eftersom det i varje fall är nödvändigt att ta olika, motsatta normaler (varje gång externa). På liknande sätt kan man bevisa påståendet för en godtycklig uppdelning av kroppen: om kroppen är uppdelad i ett godtyckligt antal delar, så är flödet genom kroppens yta lika med summan av flödena genom alla delars ytor av kroppens skiljevägg. Detta uttalande är uppenbart för vätskeflöde.
Faktum är att vi har bevisat att om flödet av ett vektorfält är lika med noll genom någon yta som begränsar en liten volym, så är detta flöde lika med noll genom vilken sluten yta som helst.
Så för alla magnetfält är magnetflödessatsen giltig: det magnetiska flödet genom en stängd yta är lika med noll Ф m = 0.
Tidigare har vi ansett flödessatser för vätskehastighetsfältet och elektrostatiskt fält. I dessa fall bestämdes flödet genom en sluten yta helt av fältets punktkällor (vätskekällor och sänkor, punktladdningar). I det allmänna fallet indikerar närvaron av ett flöde som inte är noll genom en sluten yta närvaron av punktkällor i fältet. Följaktligen, det fysiska innehållet i magnetflödessatsen är påståendet om frånvaron av magnetiska laddningar.

Om du är väl insatt i det här numret och kan förklara och försvara din åsikt, kan du formulera magnetflödessatsen så här: "Ingen har ännu hittat Dirac-monopolen."

Det bör särskilt betonas att, på tal om frånvaron av fältkällor, menar vi just punktkällor, liknande elektriska laddningar. Om vi ​​drar en analogi med fältet för en rörlig vätska, är elektriska laddningar som punkter från vilka vätska strömmar ut (eller strömmar in), ökar eller minskar dess mängd. Uppkomsten av ett magnetfält på grund av rörelsen av elektriska laddningar liknar rörelsen av en kropp i en vätska, vilket leder till uppkomsten av virvlar som inte ändrar den totala mängden vätska.

Vektorfält för vilka flödet genom en stängd yta är lika med noll fick ett vackert, exotiskt namn − solenoidal. En solenoid är en trådspole genom vilken en elektrisk ström kan ledas. En sådan spole kan skapa starka magnetfält, så termen solenoid betyder "liknande fältet för en solenoid", även om sådana fält skulle kunna kallas enklare - "magnetiska". Slutligen kallas sådana fält också virvel, som hastighetsfältet för en vätska som bildar alla typer av turbulenta virvlar i sin rörelse.

Den magnetiska flödessatsen har stor betydelse, det används ofta för att bevisa olika egenskaper hos magnetiska interaktioner, vi kommer att möta det upprepade gånger. Så till exempel bevisar magnetflödessatsen att magnetfältsinduktionsvektorn som skapas av ett element inte kan ha en radiell komponent, annars skulle flödet genom en cylindrisk koaxial yta med ett strömelement vara icke-noll.
Låt oss nu illustrera tillämpningen av magnetflödessatsen på beräkningen av magnetfältsinduktionen. Låt magnetfältet skapas av en ring med en ström, som kännetecknas av ett magnetiskt moment kl. Betrakta fältet nära ringens axel på avstånd z från mitten, mycket större än ringens radie (bild 449).

ris. 449
Tidigare fick vi en formel för magnetfältsinduktionen på axeln för stora avstånd från ringens centrum

Vi kommer inte att göra ett stort misstag om vi antar att den vertikala (låt ringens axel är vertikal) komponenten i fältet har samma värde inom en liten ring med radie r, vars plan är vinkelrät mot ringens axel. Eftersom den vertikala fältkomponenten ändras med avståndet måste radiella fältkomponenter oundvikligen finnas, annars kommer inte flödessatsen att hålla! Det visar sig att denna sats och formel (3) är tillräckliga för att hitta denna radiella komponent. Välj en tunn cylinder med tjocklek Az och radie r, vars nedre bas är på avstånd z från mitten av ringen, koaxiell med ringen, och applicera magnetflödessatsen på ytan av denna cylinder. Det magnetiska flödet genom den nedre basen är (observera att induktions- och normalvektorerna är motsatta här)

var Bz(z) z;
flödet genom den övre basen är

var Bz (z + Δz)− Värdet på den vertikala komponenten av induktionsvektorn på höjden z + z;
strömma igenom sidoyta(det följer av den axiella symmetrin att modulen för den radiella komponenten av induktionsvektorn B r på denna yta är konstant):

Enligt den bevisade satsen är summan av dessa flöden lika med noll, alltså ekvationen

från vilket vi bestämmer det önskade värdet

Det återstår att använda formeln (3) för den vertikala komponenten av fältet och utföra de nödvändiga beräkningarna 3


Faktum är att en minskning av fältets vertikala komponent leder till utseendet av horisontella komponenter: en minskning av utflödet genom baserna leder till ett "läckage" genom sidoytan.
Sålunda har vi bevisat "kriminalsatsen": om mindre strömmar ut genom ena änden av röret än vad som hälls in i det från den andra änden, så stjäl de någonstans genom sidoytan.

1 Det räcker med att ta texten med definitionen av flödet av den elektriska fältstyrkevektorn och ändra beteckningarna (vilket görs här).
2 Uppkallad efter den tyske fysikern (medlem av St. Petersburgs vetenskapsakademi) Wilhelm Eduard Weber (1804 - 1891)
3 De mest läskunniga kan se derivatan av funktionen (3) i det sista bråket och helt enkelt beräkna det, men vi måste använda den ungefärliga formeln (1 + x) β ≈ 1 + βx igen.


Elektriskt dipolmoment
Elektrisk laddning
elektrisk induktion
Elektriskt fält
elektrostatisk potential Se även: Portal: Fysik

magnetiskt flöde- fysisk kvantitet lika med produkten av modulen för den magnetiska induktionsvektorn \vec B till arean S och vinkelns cosinus α mellan vektorer \vec B och normalt \mathbf(n). Flöde \Phi_B som en integral av den magnetiska induktionsvektorn \vec B genom ändytan S definieras via integralen över ytan:

{{{1}}}

I detta fall, vektorelementet d S ytarea S definierad som

{{{1}}}

Magnetisk flödeskvantisering

Värdena på det magnetiska flödet Φ som passerar igenom

Skriv en recension om artikeln "Magnetiskt flöde"

Länkar

Ett utdrag som kännetecknar det magnetiska flödet

- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, sa hon och log mot prins Vasily. - J "en sais quelque chose. N" est ce pas? [Det är bra, men flytta inte från prins Vasily. Det är bra att ha en sådan vän. Jag vet något om det. Är det inte?] Och du är fortfarande så ung. Du behöver råd. Du är inte arg på mig att jag använder gamla kvinnors rättigheter. – Hon tystnade, eftersom kvinnor alltid är tysta och väntar på något efter att de har sagt om sina år. – Om du gifter dig, då en annan sak. Och hon satte ihop dem i en blick. Pierre såg inte på Helen, och hon på honom. Men hon stod honom fortfarande fruktansvärt nära. Han mumlade något och rodnade.
När han återvände hem kunde Pierre inte sova på länge och tänkte på vad som hade hänt honom. Vad hände med honom? Ingenting. Han insåg bara att kvinnan han kände som barn, om vilken han frånvarande sa: "Ja, bra," när han fick veta att Helen var vacker, insåg han att denna kvinna kunde tillhöra honom.
"Men hon är dum, jag sa själv att hon var dum", tänkte han. – Det är något otäckt i känslan som hon väckte i mig, något förbjudet. Jag fick höra att hennes bror Anatole var kär i henne, och hon var kär i honom, att det fanns en hel historia och att Anatole skickades bort från detta. Hennes bror är Ippolit... Hennes far är prins Vasily... Det här är inte bra, tänkte han; och samtidigt som han resonerade så här (dessa resonemang var fortfarande oavslutade) kom han på sig själv med ett leende och insåg att ytterligare en serie resonemang hade dykt upp på grund av de första, att han samtidigt tänkte på hennes obetydlighet och drömmer om hur hon skulle bli hans fru, hur hon kunde älska honom, hur hon kunde vara helt annorlunda och hur allt han tänkte och hörde om henne kunde vara osant. Och han såg henne återigen inte som någon sorts dotter till prins Vasily, utan såg hela hennes kropp, bara täckt med en grå klänning. "Men nej, varför har inte den här tanken kommit upp för mig tidigare?" Och återigen sa han till sig själv att det var omöjligt; att något otäckt, onaturligt, som det tycktes honom, oärligt skulle finnas i detta äktenskap. Han mindes hennes tidigare ord, blickar och ord och blickar från dem som hade sett dem tillsammans. Han mindes Anna Pavlovnas ord och blickar när hon berättade för honom om huset, kom ihåg tusentals sådana antydningar från prins Vasily och andra, och han var förfärad över att han inte hade bundit sig på något sätt i utförandet av en sådan sak, som , uppenbarligen inte var bra och som han inte får göra. Men samtidigt som han uttryckte detta beslut för sig själv, från andra sidan av hans själ dök hennes bild upp med all sin feminina skönhet.

I november 1805 var prins Vasily tvungen att åka till fyra provinser för en revision. Han ordnade detta möte för sig själv för att samtidigt besöka sina förstörda gods och tog med sig (på platsen för sitt regemente) sin son Anatole, tillsammans med honom för att kalla på prins Nikolai Andreevich Bolkonsky för att gifta sig med sin son till denna rike gamle mans dotter. Men innan han lämnade och dessa nya affärer var prins Vasily tvungen att göra upp med Pierre, som visserligen hade tillbringat hela dagar hemma, det vill säga med prins Vasily, som han bodde hos, han var löjlig, upprörd och dum ( som han borde vara kär) i Helens närvaro, men ändå inte fri.

Vi rekommenderar också

Läser in...Läser in...