Propagarea vibrațiilor într-un mediu. Valuri

Vă prezentăm atenției o lecție video pe tema „Propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic. Unde longitudinale și transversale. În această lecție, vom studia aspecte legate de propagarea vibrațiilor într-un mediu elastic. Vei afla ce este un val, cum apare, cum este caracterizat. Să studiem proprietățile și diferențele dintre undele longitudinale și transversale.

Ne întoarcem la studiul problemelor legate de valuri. Să vorbim despre ce este un val, cum apare și prin ce se caracterizează. Se dovedește că, pe lângă doar un proces oscilator într-o regiune îngustă a spațiului, este, de asemenea, posibilă propagarea acestor oscilații într-un mediu și tocmai o astfel de propagare este mișcarea undei.

Să trecem la o discuție despre această distribuție. Pentru a discuta despre posibilitatea existenței unor oscilații într-un mediu, trebuie să definim ce este un mediu dens. Un mediu dens este un mediu care constă din un numar mare particule a căror interacțiune este foarte apropiată de elastică. Imaginează-ți următorul experiment de gândire.

Orez. 1. Experiment de gândire

Să plasăm o sferă într-un mediu elastic. Mingea se va micșora, va scădea în dimensiune și apoi se va extinde ca o bătaie a inimii. Ce se va observa în acest caz? În acest caz, particulele care sunt adiacente acestei bile își vor repeta mișcarea, adică. îndepărtați-vă, apropiați-vă - astfel ei vor oscila. Deoarece aceste particule interacționează cu alte particule mai îndepărtate de minge, ele vor oscila și ele, dar cu o oarecare întârziere. Particulele care sunt aproape de această minge, oscilează. Ele vor fi transmise la alte particule, mai îndepărtate. Astfel, oscilația se va propaga în toate direcțiile. Rețineți că, în acest caz, starea de oscilație se va propaga. Această propagare a stării de oscilații este ceea ce numim undă. Se poate spune că procesul de propagare a vibraţiilor într-un mediu elastic în timp se numeşte undă mecanică.

Vă rugăm să rețineți: atunci când vorbim despre procesul de apariție a unor astfel de oscilații, trebuie să spunem că acestea sunt posibile numai dacă există o interacțiune între particule. Cu alte cuvinte, o undă poate exista numai atunci când există o forță perturbatoare externă și forțe care se opun acțiunii forței perturbatoare. În acest caz, acestea sunt forțe elastice. Procesul de propagare în acest caz va fi legat de densitatea și puterea interacțiunii dintre particulele acestui mediu.

Să mai notăm un lucru. Valul nu poartă materie. La urma urmei, particulele oscilează în apropierea poziției de echilibru. Dar, în același timp, valul transportă energie. Acest fapt poate fi ilustrat prin valurile de tsunami. Materia nu este purtată de val, dar valul poartă o astfel de energie care aduce mari dezastre.

Să vorbim despre tipurile de valuri. Există două tipuri - unde longitudinale și transversale. Ce s-a întâmplat unde longitudinale? Aceste valuri pot exista în toate mediile. Iar exemplul cu o minge pulsatorie într-un mediu dens este doar un exemplu de formare a unei unde longitudinale. O astfel de undă este o propagare în spațiu în timp. Această alternanță de compactare și rarefacție este o undă longitudinală. Repet încă o dată că un astfel de val poate exista în toate mediile - lichide, solide, gazoase. O undă longitudinală este o undă, în timpul propagării căreia particulele mediului oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei.

Orez. 2. Unda longitudinală

Cât despre valul transversal, val transversal poate exista doar în solide si pe suprafata lichidului. O undă se numește undă transversală, în timpul propagării căreia particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Orez. 3. Unda de forfecare

Viteza de propagare a undelor longitudinale și transversale este diferită, dar acesta este subiectul următoarelor lecții.

Lista literaturii suplimentare:

Sunteți familiarizat cu conceptul de val? // Quantum. - 1985. - Nr. 6. - S. 32-33. Fizica: Mecanica. Nota 10: Proc. pentru studiul aprofundat al fizicii / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky și alții; Ed. G.Ya. Miakishev. - M.: Bustard, 2002. Manual elementar de fizică. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

valuri sunt orice perturbații ale stării materiei sau câmpului, care se propagă în spațiu în timp.

Mecanic numite unde care apar în medii elastice, adică. în mass-media în care apar forțe care împiedică:

1) deformații de tracțiune (compresie);

2) deformații prin forfecare.

În primul caz, acolo undă longitudinală, în care oscilațiile particulelor mediului au loc în direcția de propagare a oscilațiilor. Undele longitudinale se pot propaga în solid, lichid și corpuri gazoase, deoarece sunt asociate cu apariţia forţelor elastice la schimbare volum.

În al doilea caz, există în spațiu val transversal, în care particulele mediului oscilează în direcții perpendiculare pe direcția de propagare a vibrațiilor. Undele transversale se pot propaga doar în solide, deoarece asociată cu apariţia forţelor elastice la schimbare forme corp.

Dacă un corp oscilează într-un mediu elastic, atunci acționează asupra particulelor mediului adiacent acestuia și le face să efectueze oscilații forțate. Mediul din apropierea corpului oscilant este deformat, iar în el iau naștere forțe elastice Aceste forțe acționează asupra particulelor mediului care sunt din ce în ce mai îndepărtate de corp, scoțându-le din echilibru. Totul de-a lungul timpului cantitate mare particulele de mediu sunt implicate mișcare oscilantă.

Fenomenele ondulatorii mecanice sunt de mare importanţă pt Viata de zi cu zi. De exemplu, datorită undelor sonore cauzate de elasticitatea mediului, putem auzi. Aceste unde în gaze sau lichide sunt fluctuații de presiune care se propagă într-un mediu dat. Ca exemple de unde mecanice se mai pot cita: 1) undele de la suprafata apei, unde legatura sectiunilor adiacente ale suprafetei apei se datoreaza nu elasticitatii, ci fortelor gravitatiei si tensiunii superficiale; 2) undele de explozie de la explozii de obuze; 3) unde seismice - fluctuații în Scoarta terestra propagandu-se de la cutremur.

Diferența dintre undele elastice și orice altă mișcare ordonată a particulelor mediului este că propagarea oscilațiilor nu este asociată cu transferul substanței mediului dintr-un loc în altul pe distanțe mari.

Locul punctelor la care oscilațiile ating un anumit moment în timp se numește față valuri. Frontul de undă este suprafața care separă partea de spațiu deja implicată în procesul undelor de zona în care oscilațiile nu au apărut încă.

Locul punctelor care oscilează în aceeași fază se numește suprafața valului. Suprafața undei poate fi trasă prin orice punct din spațiul acoperit de procesul undei. În consecință, există un număr infinit de suprafețe de undă, în timp ce există un singur front de undă în orice moment, acesta se mișcă tot timpul. Forma frontului poate fi diferită în funcție de forma și dimensiunile sursei de oscilație și de proprietățile mediului.

În cazul unui mediu omogen și izotrop, undele sferice se propagă dintr-o sursă punctiformă, adică. frontul de undă în acest caz este o sferă. Dacă sursa oscilațiilor este un plan, atunci în apropierea acestuia orice secțiune a frontului de undă diferă puțin de o parte a planului, prin urmare undele cu un astfel de front se numesc unde plane.

Să presupunem că în timpul timpului o secțiune a frontului de undă s-a mutat la . Valoare

se numeşte viteza de propagare a frontului de undă sau viteza de fază valuri în această locație.

O dreaptă a cărei tangentă în fiecare punct coincide cu direcția undei în acel punct, adică cu direcția de transfer de energie se numește grindă. Într-un mediu izotrop omogen, fasciculul este o linie dreaptă perpendiculară pe frontul de undă.

Oscilațiile de la sursă pot fi fie armonice, fie nearmonice. În consecință, valurile curg de la sursă monocromaticȘi nemonocromatic. O undă nemonocromatică (conținând oscilații de frecvențe diferite) poate fi descompusă în unde monocromatice (fiecare conținând oscilații de aceeași frecvență). O undă monocromatică (sinusoidală) este o abstractizare: o astfel de undă trebuie extinsă la infinit în spațiu și timp.

Lăsați corpul oscilant să fie într-un mediu, ale cărui particule sunt interconectate. Particulele mediului în contact cu acesta vor începe să oscileze, în urma cărora apar deformații periodice (de exemplu, compresie și tensiune) în zonele mediului adiacent acestui corp. În timpul deformărilor, în mediu apar forțe elastice, care tind să readucă particulele mediului în starea lor inițială de echilibru.

Astfel, deformațiile periodice apărute în anumite locuri ale mediului elastic se vor propaga cu o anumită viteză, în funcție de proprietățile mediului. În acest caz, particulele mediului nu sunt implicate de undă în mișcare de translație, ci efectuează mișcări oscilatorii în jurul pozițiilor lor de echilibru, doar deformarea elastică se transmite dintr-o parte a mediului în alta.

Procesul de propagare a mișcării oscilatorii într-un mediu se numește proces val sau doar val. Uneori, această undă este numită elastică deoarece este cauzată de proprietățile elastice ale mediului.

În funcție de direcția oscilațiilor particulelor în raport cu direcția de propagare a undelor, se disting undele longitudinale și transversale.Demonstrație interactivă a undelor transversale și longitudinale

Undă longitudinală – este o undă în care particulele mediului oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei.

Valul longitudinal poate fi observat pe un arc lung și moale diametru mare. Lovind unul dintre capetele arcului, se poate observa cum se vor propaga îngroșarea și rarefacția succesivă a spirelor acestuia de-a lungul arcului, mergând unul după altul. În figură, punctele arată poziția spirelor arcului în repaus, iar apoi pozițiile spirelor arcului la intervale succesive egale cu un sfert din perioadă.

Astfel, aproximativUnda longitudinală în cazul în cauză este un cluster alternant (Sg)și rarefierea (O singura data) bobine de arc.
Demonstrație de propagare a undelor longitudinale

val transversal - Aceasta este o undă în care particulele mediului oscilează în direcții perpendiculare pe direcția de propagare a undei.

Să luăm în considerare mai detaliat procesul de formare a undelor transversale. Să luăm ca model de șnur real un lanț de bile (puncte materiale) legate între ele prin forțe elastice. Figura prezintă procesul de propagare a unei unde transversale și arată pozițiile bilelor la intervale de timp succesive egale cu un sfert din perioadă.

În momentul inițial de timp (t0 = 0) toate punctele sunt în echilibru. Atunci provocăm o perturbare prin devierea punctului 1 de la poziția de echilibru cu valoarea A și punctul 1 începe să oscileze, punctul 2, legat elastic de primul, intră în mișcare oscilatorie puțin mai târziu, al 3-lea - chiar mai târziu etc. . . După un sfert de perioadă de oscilaţie ( t 2 = T 4 ) răspândit la al 4-lea punct, primul punct va avea timp să se abate de la poziția sa de echilibru cu o distanță maximă egală cu amplitudinea oscilațiilor A. După o jumătate de perioadă, primul punct, deplasându-se în jos, va reveni la poziția de echilibru, 4 a deviat de la poziția de echilibru cu o distanță egală cu amplitudinea oscilațiilor A, unda s-a propagat până la punctul 7 etc.

Până când t5 = T Punctul 1, după ce a făcut o oscilație completă, trece prin poziția de echilibru, iar mișcarea oscilatoare se va extinde până la punctul al 13-lea. Toate punctele de la 1 la 13 sunt situate astfel încât să formeze un val complet format din scobituriȘi pieptene.

Demonstrarea propagării undelor de forfecare

Tipul de undă depinde de tipul de deformare a mediului. Undele longitudinale sunt datorate deformarii compresive - la tractiune, undelor transversale - deformarii prin forfecare. Prin urmare, în gaze și lichide, în care forțele elastice apar numai în timpul compresiei, propagarea undelor transversale este imposibilă. La solide, forțele elastice apar atât în ​​timpul compresiei (tensiunii) cât și al forfeinței, prin urmare, propagarea undelor longitudinale și transversale este posibilă în ele.

După cum arată figurile, atât în ​​unde transversale, cât și longitudinale, fiecare punct al mediului oscilează în jurul poziției sale de echilibru și se deplasează de la acesta cu cel mult o amplitudine, iar starea de deformare a mediului este transferată de la un punct al mediu la un alt. O diferență importantă între undele elastice dintr-un mediu și orice altă mișcare ordonată a particulelor sale este că propagarea undelor nu este asociată cu transferul de materie în mediu.

În consecință, în timpul propagării undelor, energia de deformare elastică și impulsul sunt transferate fără transfer de materie. Energia unei unde într-un mediu elastic constă din energia cinetică a particulelor oscilante și energia potențială a deformării elastice a mediului.

Un mediu se numește elastic dacă există forțe de interacțiune între particulele sale care împiedică orice deformare a acestui mediu. Când un corp oscilează într-un mediu elastic, acesta acționează asupra particulelor mediului adiacent corpului și le determină să efectueze oscilații forțate. Mediul din apropierea corpului oscilant este deformat și în el apar forțe elastice. Aceste forțe acționează asupra particulelor din mediu care sunt din ce în ce mai îndepărtate de corp, scoțându-le din poziția lor de echilibru. Treptat, toate particulele mediului sunt implicate în mișcarea oscilativă.

Corpurile care provoacă propagarea undelor elastice în mediu sunt surse de unde(diapazon oscilant, coarde de instrumente muzicale).

unde elastice numite perturbaţii mecanice (deformaţii) produse de surse care se propagă într-un mediu elastic. Undele elastice nu se pot propaga în vid.

Când descriem procesul undelor, mediul este considerat continuu și continuu, iar particulele sale sunt elemente de volum infinitezimal (suficient de mici în comparație cu lungimea de undă) în care un numar mare de molecule. Când o undă se propagă într-un mediu continuu, particulele mediului care participă la oscilații au anumite faze de oscilație în fiecare moment de timp.

Locul punctelor mediului, oscilând în aceleași faze, se formează suprafața valului.

Suprafața de undă care separă particulele oscilante ale mediului de particulele care nu au început încă să oscileze se numește front de undă.În funcție de forma frontului de undă, undele sunt plane, sferice etc.

O linie trasată perpendicular pe frontul de undă în direcția de propagare a undei se numește fascicul. Fasciculul indică direcția de propagare a undei.;;

ÎN val plan suprafețele undelor sunt plane perpendiculare pe direcția de propagare a undelor (Fig. 15.1). Undele plane pot fi obținute pe suprafața apei într-o baie plată prin vibrațiile unei tije plate.

Într-o undă sferică, suprafețele undelor sunt sfere concentrice. O undă sferică poate fi creată de o minge care pulsa într-un mediu elastic omogen. O astfel de undă se propagă cu aceeași viteză în toate direcțiile. Razele sunt razele sferelor (Fig. 15.2).

Mișcările repetitive sau schimbările de stare se numesc oscilații (curent electric alternativ, mișcarea pendulului, lucrul inimii etc.). Toate oscilațiile, indiferent de natura lor, au anumite modele generale. Oscilațiile se propagă în mediu sub formă de unde. Acest capitol tratează vibrațiile și undele mecanice.

7.1. OSCILAȚII ARMONICE

Printre diferite feluri fluctuații cea mai simplă formă este oscilație armonică, acestea. una în care valoarea oscilantei se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului.

Fie, de exemplu, un punct material cu masă T suspendat pe un arc (Fig. 7.1, a). În această poziție, forța elastică F 1 echilibrează forța gravitațională mg. Dacă arcul este tras la o distanţă X(Fig. 7.1, b), apoi mai departe punct material va exista o forță elastică mare. Modificarea forței elastice, conform legii lui Hooke, este proporțională cu modificarea lungimii arcului sau a deplasării. X puncte:

F = -kh,(7.1)

Unde la- rigiditatea arcului; semnul minus indică faptul că forța este întotdeauna îndreptată către poziția de echilibru: F< 0 la X> 0, F > 0 la X< 0.

Alt exemplu.

Pendulul matematic este deviat de la poziția de echilibru printr-un unghi mic α (Fig. 7.2). Atunci traiectoria pendulului poate fi considerată o linie dreaptă care coincide cu axa OH.În acest caz, egalitatea aproximativă

Unde X- deplasarea unui punct material fata de pozitia de echilibru; l este lungimea șirului pendulului.

Un punct material (vezi Fig. 7.2) este afectat de forța de întindere F H a firului și de forța gravitațională mg. Rezultatul lor este:

Comparând (7.2) și (7.1), vedem că în acest exemplu forța rezultantă este similară cu elastica, deoarece este proporțională cu deplasarea punctului material și este îndreptată către poziția de echilibru. Astfel de forțe, de natură inelastică, dar similare ca proprietăți cu forțele care apar în timpul deformărilor minore ale corpurilor elastice, sunt numite cvasi-elastice.

Astfel, un punct material suspendat pe un arc (pendul cu arc) sau filet (pendul matematic) realizează oscilații armonice.

7.2. ENERGIA CINETICĂ ŞI POTenţială a mişcării vibraţionale

Energia cinetică a unui punct de material oscilant poate fi calculată din formula binecunoscuta, folosind expresia (7.10):

7.3. ADAUGARE DE OSCILATII ARMONICE

Un punct material poate participa simultan la mai multe oscilații. În acest caz, pentru a găsi ecuația și traiectoria mișcării rezultate, trebuie adăugate vibrațiile. Cel mai simplu este adăugarea vibratii armonice.

Să luăm în considerare două astfel de probleme.

Adăugarea oscilațiilor armonice direcționate de-a lungul unei linii drepte.

Lăsați punctul material să participe simultan la două oscilații care au loc de-a lungul unei linii. Analitic, astfel de fluctuații sunt exprimate prin următoarele ecuații:

acestea. amplitudinea oscilației rezultate este egală cu suma amplitudinilor termenilor oscilațiilor, dacă diferența în fazele inițiale este egală cu un număr par π (Fig. 7.8, a);

acestea. amplitudinea oscilației rezultate este egală cu diferența de amplitudini ale termenilor oscilațiilor, dacă diferența în fazele inițiale este egală cu un număr impar π (Fig. 7.8, b). În special, pentru A 1 = A 2 avem A = 0, adică. nu există nicio fluctuație (Fig. 7.8, c).

Acest lucru este destul de evident: dacă un punct material participă simultan la două oscilații care au aceeași amplitudine și apar în antifază, punctul este nemișcat. Dacă frecvențele oscilațiilor adăugate nu sunt aceleași, atunci oscilația complexă nu va mai fi armonică.

Un caz interesant este când frecvențele termenilor de oscilație diferă puțin între ele: ω 01 și ω 02

Oscilația rezultată este similară cu una armonică, dar cu o amplitudine care se schimbă lent (modulație de amplitudine). Se numesc astfel de fluctuații bate(Fig. 7.9).

Adăugarea vibrațiilor armonice reciproc perpendiculare. Lăsați punctul material să participe simultan la două oscilații: una este îndreptată de-a lungul axei OH, celălalt este de-a lungul axei OY. Oscilațiile sunt date de următoarele ecuații:

Ecuațiile (7.25) definesc traiectoria unui punct material într-o formă parametrică. Dacă substituim în aceste ecuații sensuri diferite t, se pot determina coordonatele XȘi y, iar setul de coordonate este traiectoria.

Astfel, cu participarea simultană la două oscilații armonice reciproc perpendiculare de aceeași frecvență, un punct material se deplasează de-a lungul unei traiectorii eliptice (Fig. 7.10).

Din expresia (7.26) decurg câteva cazuri speciale:

7.4. VIBRAȚIE DIFICILĂ. SPECTRUUL ARMONIC AL OSCILATIILOR COMPLEXE

După cum se poate observa din 7.3, adăugarea de vibrații are ca rezultat forme de undă mai complexe. În scopuri practice, poate fi necesară operația opusă: descompunerea unei oscilații complexe în oscilații simple, de obicei armonice.

Fourier a arătat că o funcție periodică de orice complexitate poate fi reprezentată ca o sumă de funcții armonice ale căror frecvențe sunt multipli ai frecvenței unei funcții periodice complexe. O astfel de descompunere a unei funcții periodice în armonice și, în consecință, descompunerea diferitelor procese periodice (mecanice, electrice etc.) în oscilații armonice se numește analiză armonică. Există expresii matematice care vă permit să găsiți componentele funcțiilor armonice. Analiza armonică automată a oscilațiilor, inclusiv în scopuri medicale, este efectuată de dispozitive speciale - analizoare.

Se numește setul de oscilații armonice în care se descompune o oscilație complexă spectrul armonic al unei oscilații complexe.

Este convenabil să se reprezinte spectrul armonic ca un set de frecvențe (sau frecvențe circulare) ale armonicilor individuale împreună cu amplitudinile lor corespunzătoare. Cea mai vizuală reprezentare a acestui lucru este realizată grafic. De exemplu, în fig. 7.14, sunt prezentate grafice ale unei oscilații complexe (curba 4) și oscilațiile armonice constitutive ale acesteia (curbe 1, 2 și 3); în fig. 7.14b arată spectrul armonic corespunzător acestui exemplu.

Orez. 7.14b

Analiza armonică vă permite să descrieți și să analizați orice proces oscilator complex în detaliu suficient. Își găsește aplicații în acustică, inginerie radio, electronică și în alte domenii ale științei și tehnologiei.

7.5. OSCILAȚII DE AMORTIZARE

La studierea oscilațiilor armonice nu au fost luate în considerare forțele de frecare și rezistență care există în sistemele reale. Acțiunea acestor forțe schimbă semnificativ natura mișcării, oscilația devine decolorare.

Dacă în sistem, pe lângă forța cvasielastică, acționează și forțele de rezistență ale mediului (forțe de frecare), atunci a doua lege a lui Newton se poate scrie astfel:

Rata de scădere a amplitudinii oscilației este determinată de factor de atenuare: cu cât β este mai mare, cu atât efectul de întârziere al mediului este mai puternic și amplitudinea scade mai rapid. În practică însă, gradul de atenuare este adesea caracterizat de scădere logaritmică de amortizare,însemnând prin aceasta valoarea egală cu logaritmul natural raportul dintre două amplitudini succesive de oscilație separate printr-un interval de timp egal cu perioada de oscilație:

Cu amortizare puternică (β 2 >> ω 2 0), din formula (7.36) este clar că perioada de oscilație este o mărime imaginară. Mișcarea în acest caz este deja numită aperiodic 1 . Posibilele mișcări aperiodice sunt prezentate sub formă de grafice în fig. 7.16. Acest caz se aplică la fenomene electrice discutat mai detaliat în Cap. optsprezece.

Se numesc oscilații neamortizate (vezi 7.1) și amortizate proprii sau gratuit. Ele apar ca urmare a deplasării inițiale sau a vitezei inițiale și apar în absența influenței externe din cauza energiei acumulate inițial.

7.6. VIBRAȚII FORȚATE. REZONANŢĂ

Vibrații forțate se numesc oscilații care apar în sistem cu participarea unei forțe externe care se modifică conform unei legi periodice.

Să presupunem că, pe lângă forța cvasielastică și forța de frecare, asupra punctului material acționează o forță motrice externă:

1 Rețineți că dacă unii cantitate fizica ia valori imaginare, atunci aceasta înseamnă un fel de natură neobișnuită, extraordinară a fenomenului corespunzător. În exemplul luat în considerare, extraordinarul constă în faptul că procesul încetează să mai fie periodic.

Din (7.43) se poate observa că în absența rezistenței (β=0) amplitudinea oscilațiilor forțate la rezonanță este infinit de mare. Mai mult, din (7.42) rezultă că ω res = ω 0 - rezonanța în sistem fără amortizare apare atunci când frecvența forței motrice coincide cu frecvența oscilațiilor naturale. Dependența grafică a amplitudinii oscilațiilor forțate de frecvența circulară a forței motrice pentru diferite valori ale coeficientului de amortizare este prezentată în fig. 7.18.

Rezonanța mecanică poate fi atât benefică, cât și dăunătoare. Efectul nociv al rezonanței se datorează în principal distrugerii pe care o poate provoca. Deci, în tehnologie, ținând cont de diferite vibrații, este necesar să se prevadă posibila apariție a condițiilor de rezonanță, altfel pot exista distrugeri și catastrofe. Corpurile au de obicei mai multe frecvențe naturale de vibrație și, în consecință, mai multe frecvențe de rezonanță.

Dacă coeficientul de atenuare al organelor interne ale unei persoane era mic, atunci fenomenele de rezonanță care au apărut în aceste organe sub influența vibrațiilor externe sau a undelor sonore ar putea duce la consecințe tragice: ruptura de organe, deteriorarea ligamentelor etc. Cu toate acestea, astfel de fenomene practic nu sunt observate sub influențe externe moderate, deoarece coeficientul de atenuare al sistemelor biologice este destul de mare. Cu toate acestea, fenomene de rezonanță sub acțiunea vibrațiilor mecanice externe apar în timpul organe interne. Acesta, aparent, este unul dintre motivele impactului negativ al vibrațiilor și vibrațiilor infrasonice asupra corpului uman (vezi 8.7 și 8.8).

7.7. AUTO OSCILAȚII

După cum se arată în 7.6, oscilațiile pot fi menținute într-un sistem chiar și în prezența forțelor de tracțiune, dacă sistemul este supus periodic unei influențe externe (oscilații forțate). Această influență externă nu depinde de sistemul oscilant în sine, în timp ce amplitudinea și frecvența oscilațiilor forțate depind de această influență externă.

Cu toate acestea, există și astfel de sisteme oscilatoare care reglementează ele însele reumplerea periodică a energiei irosite și, prin urmare, pot fluctua pentru o lungă perioadă de timp.

Oscilațiile neamortizate care există în orice sistem în absența unei influențe externe variabile se numesc auto-oscilații, iar sistemele în sine sunt numite auto-oscilatorii.

Amplitudinea și frecvența auto-oscilațiilor depind de proprietățile sistemului auto-oscilant în sine; spre deosebire de oscilațiile forțate, acestea nu sunt determinate de influențe externe.

În multe cazuri, sistemele auto-oscilante pot fi reprezentate prin trei elemente principale:

1) sistemul oscilator propriu-zis;

2) sursa de energie;

3) un regulator de alimentare cu energie a sistemului oscilator actual.

Sistem oscilant pe canal părere(Fig. 7.19) acţionează asupra regulatorului, informând regulatorul despre starea acestui sistem.

Un exemplu clasic de sistem mecanic auto-oscilant este un ceas, în care un pendul sau balanța este un sistem oscilator, un arc sau o greutate ridicată este o sursă de energie, iar o ancoră este un regulator al alimentării cu energie de la sursă. la sistemul oscilator.

Multe sisteme biologice (inima, plămânii etc.) sunt auto-oscilatoare. Un exemplu tipic de sistem electromagnetic auto-oscilant sunt generatoarele oscilații electromagnetice(vezi cap. 23).

7.8. ECUAȚIA UNDELOR MECANICE

O undă mecanică este o perturbare mecanică care se propagă în spațiu și transportă energie.

Există două tipuri principale de unde mecanice: unde elastice - propagarea deformațiilor elastice - și unde pe suprafața unui lichid.

Undele elastice apar din cauza legăturilor care există între particulele mediului: mișcarea unei particule din poziția de echilibru duce la mișcarea particulelor învecinate. Acest proces se propagă în spațiu cu o viteză finită.

Ecuația de undă exprimă dependența deplasării s punct oscilant participând la proces val, pe coordonatele poziției și timpului său de echilibru.

Pentru o undă care se propagă de-a lungul unei anumite direcții OX, această dependență este scrisă în forma generală:

Dacă sȘi Xîndreptată de-a lungul unei linii drepte, apoi a valului longitudinal, dacă sunt reciproc perpendiculare, atunci valul transversal.

Să derivăm ecuația undelor plane. Lăsați unda să se propage de-a lungul axei X(Fig. 7.20) fără amortizare, astfel încât amplitudinile de oscilație ale tuturor punctelor să fie aceleași și egale cu A. Să setăm oscilația unui punct cu coordonată X= 0 (sursa de oscilatie) prin ecuatie

Rezolvarea ecuațiilor cu diferențe parțiale este dincolo de scopul acestui curs. Una dintre soluțiile (7.45) este cunoscută. Cu toate acestea, este important să rețineți următoarele. Dacă o modificare a oricărei mărimi fizice: mecanică, termică, electrică, magnetică etc., corespunde ecuației (7.49), atunci aceasta înseamnă că mărimea fizică corespunzătoare se propagă sub forma unei unde cu viteza υ.

7.9. DEBUT DE ENERGIE UNDE. VECTOR UMOV

Procesul valurilor este asociat cu transferul de energie. Caracteristica cantitativă a energiei transferate este fluxul de energie.

Fluxul de energie a valurilor este egal cu raportul dintre energia transportată de unde printr-o anumită suprafață și timpul în care această energie a fost transferată:

Unitatea de măsură a fluxului de energie a valurilor este watt(W). Să găsim legătura dintre fluxul energiei undei și energia punctelor oscilante și viteza de propagare a undelor.

Selectăm volumul mediului în care se propagă unda sub forma unui paralelipiped dreptunghic (Fig. 7.21), aria secțiune transversală care S, iar lungimea muchiei este numeric egală cu viteza υ și coincide cu direcția de propagare a undei. În conformitate cu aceasta, timp de 1 s prin zonă S energia pe care o posedă particulele oscilante în volumul unui paralelipiped va trece Sυ. Acesta este fluxul de energie a valurilor:

7.10. UNDE DE ȘOC

Un exemplu comun undă mecanică - unda de sunet(vezi cap. 8). În acest caz viteza maxima vibrațiile unei molecule individuale de aer este de câțiva centimetri pe secundă chiar și pentru o intensitate suficient de mare, de exemplu. este mult mai mică decât viteza undei (viteza sunetului în aer este de aproximativ 300 m/s). Aceasta corespunde, după cum se spune, unor mici perturbări ale mediului.

Cu toate acestea, cu perturbări mari (explozie, mișcare supersonică a corpurilor, descărcări electrice puternice etc.), viteza particulelor oscilante ale mediului poate deveni deja comparabilă cu viteza sunetului și apare o undă de șoc.

În timpul exploziei, produsele puternic încălzite cu o densitate mare se extind și comprimă straturile de aer din jur. În timp, volumul de aer comprimat crește. Suprafața care separă aerul comprimat de aerul neperturbat se numește în fizică unda de soc. Schematic, saltul în densitatea gazului în timpul propagării unei unde de șoc în acesta este prezentat în Fig. 7.22 a. Pentru comparație, aceeași figură arată modificarea densității mediului în timpul trecerii unda de sunet(Fig. 7.22, b).

Orez. 7.22

Unda de șoc poate avea o energie semnificativă, astfel încât într-o explozie nucleară se formează o undă de șoc în mediu inconjurator se consumă aproximativ 50% din energia exploziei. Prin urmare, unda de șoc, care ajunge la obiecte biologice și tehnice, este capabilă să provoace moartea, rănirea și distrugerea.

7.11. EFECTUL DOPPLER

Efectul Doppler este o modificare a frecvenței undelor percepute de observator (receptor de unde) datorită mișcării relative a sursei de undă și a observatorului.