Dubultā leņķa vērtība. Trigonometrijas formulas

Visbiežāk uzdotie jautājumi

Vai ir iespējams uztaisīt zīmogu uz dokumenta pēc sniegtā parauga? Atbilde Jā, tas ir iespējams. Nosūtiet skenētu kopiju vai fotoattēlu uz mūsu e-pasta adresi laba kvalitāte un mēs izveidosim nepieciešamo dublikātu.

Kādus maksājumu veidus jūs pieņemat? Atbilde Samaksāt par dokumentu var brīdī, kad to saņem kurjers, pēc aizpildīšanas pareizības un diploma kvalitātes pārbaudes. To var izdarīt arī pasta uzņēmumu birojā, kas piedāvā skaidras naudas piegādes pakalpojumus.
Visi dokumentu piegādes un apmaksas noteikumi ir aprakstīti sadaļā "Maksājums un piegāde". Esam gatavi uzklausīt arī jūsu ieteikumus par dokumenta piegādes un apmaksas nosacījumiem.

Vai varu būt drošs, ka pēc pasūtījuma veikšanas nepazudīsi ar manu naudu? Atbilde Mums ir diezgan ilga pieredze diplomu izgatavošanas jomā. Mums ir vairākas vietnes, kuras tiek pastāvīgi atjauninātas. Mūsu speciālisti strādā dažādās valsts daļās, dienā noformējot vairāk nekā 10 dokumentus. Gadu gaitā mūsu dokumenti ir palīdzējuši daudziem cilvēkiem atrisināt nodarbinātības problēmas vai pārcelties uz vairāk augsti apmaksāts darbs. Mēs esam izpelnījušies klientu uzticību un atzinību, tāpēc mums nav nekāda iemesla to darīt. Turklāt to vienkārši nav iespējams izdarīt fiziski: jūs maksājat par savu pasūtījumu brīdī, kad to saņemat savās rokās, priekšapmaksas nav.

Vai es varu pasūtīt diplomu jebkurā augstskolā? Atbilde Kopumā jā. Mēs šajā jomā strādājam gandrīz 12 gadus. Šajā laikā ir izveidojusies gandrīz pilnīga gandrīz visu valsts un ārvalstu augstskolu izsniegto dokumentu datubāze. dažādi gadi izdošanu. Viss, kas Jums nepieciešams, ir izvēlēties augstskolu, specialitāti, dokumentu un aizpildīt pasūtījuma veidlapu.

Kā rīkoties, ja dokumentā atrodu drukas un kļūdas? Atbilde Saņemot dokumentu no mūsu kurjera vai pasta uzņēmuma, iesakām rūpīgi pārbaudīt visas detaļas. Ja tiek konstatēta drukas kļūda, kļūda vai neprecizitāte, jums ir tiesības neizņemt diplomu, un jums par konstatētajiem trūkumiem ir personīgi jāpaziņo kurjeram vai rakstīšana nosūtot vēstuli uz e-pasts.
Tiklīdz iespējams, labosim dokumentu un nosūtīsim atkārtoti uz norādīto adresi. Protams, piegādi apmaksās mūsu uzņēmums.
Lai izvairītos no šādiem pārpratumiem, pirms sākotnējās veidlapas aizpildīšanas nosūtām uz klienta pastu pārbaudei un apstiprināšanai topošā dokumenta maketu. pēdējā versija. Pirms dokumenta nosūtīšanas ar kurjeru vai pastu arī mēs to darām papildu foto un video (tostarp ultravioletajā gaismā), lai jums būtu vizuāls priekšstats par to, ko jūs galu galā iegūstat.

Kas jādara, lai pasūtītu diplomu savā uzņēmumā? Atbilde Lai pasūtītu dokumentu (sertifikātu, diplomu, akadēmisko apliecību u.c.), ir jāaizpilda tiešsaistes pasūtījuma veidlapa mūsu mājaslapā vai jānorāda savs e-pasts, lai mēs jums nosūtītu anketas veidlapu, kas jāaizpilda un jānosūta. atpakaļ pie mums.
Ja nezināt, ko norādīt kādā pasūtījuma veidlapas/anketas laukā, atstājiet tos tukšus. Tāpēc visu trūkstošo informāciju noskaidrosim pa tālruni.

Jaunākās atsauksmes

Valentīna:

Jūs izglābāt mūsu dēlu no atlaišanas! Fakts ir tāds, ka pēc skolas pamešanas dēls devās armijā. Un, kad viņš atgriezās, viņš negribēja atgūties. Strādāja bez grāda. Bet nesen viņi sāka atlaist visus, kuriem nav “garozas. Tāpēc nolēmām ar Jums sazināties un nenožēlojām! Tagad strādā mierīgi un ne no kā nebaidās! Paldies!

Visbiežāk uzdotie jautājumi

Vai ir iespējams uztaisīt zīmogu uz dokumenta pēc sniegtā parauga? Atbilde Jā, tas ir iespējams. Nosūtiet skenētu kopiju vai labas kvalitātes fotoattēlu uz mūsu e-pasta adresi, un mēs izveidosim nepieciešamo dublikātu.

Kādus maksājumu veidus jūs pieņemat? Atbilde Samaksāt par dokumentu var brīdī, kad to saņem kurjers, pēc aizpildīšanas pareizības un diploma kvalitātes pārbaudes. To var izdarīt arī pasta uzņēmumu birojā, kas piedāvā skaidras naudas piegādes pakalpojumus.
Visi dokumentu piegādes un apmaksas noteikumi ir aprakstīti sadaļā "Maksājums un piegāde". Esam gatavi uzklausīt arī jūsu ieteikumus par dokumenta piegādes un apmaksas nosacījumiem.

Vai varu būt drošs, ka pēc pasūtījuma veikšanas nepazudīsi ar manu naudu? Atbilde Mums ir diezgan ilga pieredze diplomu izgatavošanas jomā. Mums ir vairākas vietnes, kuras tiek pastāvīgi atjauninātas. Mūsu speciālisti strādā dažādās valsts daļās, dienā noformējot vairāk nekā 10 dokumentus. Gadu gaitā mūsu dokumenti ir palīdzējuši daudziem cilvēkiem atrisināt darba problēmas vai pāriet uz augstāk atalgotu darbu. Mēs esam izpelnījušies klientu uzticību un atzinību, tāpēc mums nav nekāda iemesla to darīt. Turklāt to vienkārši nav iespējams izdarīt fiziski: jūs maksājat par savu pasūtījumu brīdī, kad to saņemat savās rokās, priekšapmaksas nav.

Vai es varu pasūtīt diplomu jebkurā augstskolā? Atbilde Kopumā jā. Mēs šajā jomā strādājam gandrīz 12 gadus. Šajā laikā ir izveidojusies gandrīz pilnīga gandrīz visu valsts augstskolu izsniegto dokumentu datubāze par dažādiem izdošanas gadiem. Viss, kas Jums nepieciešams, ir izvēlēties augstskolu, specialitāti, dokumentu un aizpildīt pasūtījuma veidlapu.

Kā rīkoties, ja dokumentā atrodu drukas un kļūdas? Atbilde Saņemot dokumentu no mūsu kurjera vai pasta uzņēmuma, iesakām rūpīgi pārbaudīt visas detaļas. Ja tiek konstatēta drukas kļūda, kļūda vai neprecizitāte, Jums ir tiesības neizņemt diplomu, un konstatētie trūkumi Jums jānorāda personīgi kurjeram vai rakstiski, nosūtot e-pastu.
Tiklīdz iespējams, labosim dokumentu un nosūtīsim atkārtoti uz norādīto adresi. Protams, piegādi apmaksās mūsu uzņēmums.
Lai izvairītos no šādiem pārpratumiem, pirms sākotnējās veidlapas aizpildīšanas nosūtām uz klienta pastu topošā dokumenta maketu pārbaudei un galīgās versijas apstiprināšanai. Pirms dokumenta nosūtīšanas ar kurjeru vai pastu mēs arī uzņemam papildu fotoattēlu un video (arī ultravioletajā gaismā), lai jums būtu vizuāls priekšstats par to, ko jūs galu galā iegūsit.

Kas jādara, lai pasūtītu diplomu savā uzņēmumā? Atbilde Lai pasūtītu dokumentu (sertifikātu, diplomu, akadēmisko apliecību u.c.), ir jāaizpilda tiešsaistes pasūtījuma veidlapa mūsu mājaslapā vai jānorāda savs e-pasts, lai mēs jums nosūtītu anketas veidlapu, kas jāaizpilda un jānosūta. atpakaļ pie mums.
Ja nezināt, ko norādīt kādā pasūtījuma veidlapas/anketas laukā, atstājiet tos tukšus. Tāpēc visu trūkstošo informāciju noskaidrosim pa tālruni.

Jaunākās atsauksmes

Valentīna:

Jūs izglābāt mūsu dēlu no atlaišanas! Fakts ir tāds, ka pēc skolas pamešanas dēls devās armijā. Un, kad viņš atgriezās, viņš negribēja atgūties. Strādāja bez grāda. Bet nesen viņi sāka atlaist visus, kuriem nav “garozas. Tāpēc nolēmām ar Jums sazināties un nenožēlojām! Tagad strādā mierīgi un ne no kā nebaidās! Paldies!

Dubultleņķa formulas tiek izmantotas, lai izteiktu leņķa, kura vērtība ir 2 α, sinusus, kosinusus, pieskares, kotangentus, izmantojot leņķa α trigonometriskās funkcijas. Šajā rakstā tiks ieviestas visas dubultā leņķa formulas ar pierādījumiem. Tiks apskatīti formulu pielietošanas piemēri. Pēdējā daļā tiks parādītas trīskāršo, četrkāršo leņķu formulas.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Dubultā leņķa formulu saraksts

Lai pārvērstu dubultā leņķa formulas, atcerieties, ka trigonometrijā leņķiem ir n α apzīmējums, kur n ir dabiskais skaitlis, izteiksmes vērtību raksta bez iekavām. Tādējādi tiek uzskatīts, ka grēkam n α ir tāda pati nozīme kā grēkam (n α) . Ar apzīmējumu sin n α mums ir līdzīgs apzīmējums (sin α) n . Apzīmējumu lietojums ir piemērojams visām trigonometriskajām funkcijām ar pakāpēm n.

Šīs ir dubultā leņķa formulas:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = α 2 t - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Ņemiet vērā, ka šīs sin un cos formulas ir piemērojamas ar jebkuru leņķa α vērtību. Dubultā leņķa pieskares formula ir derīga jebkurai α vērtībai, kur t g 2 α ir jēga, tas ir, α ≠ π 4 + π 2 · z, z ir jebkurš vesels skaitlis. Dubultā leņķa kotangenss pastāv jebkuram α , kur c t g 2 α ir definēts uz α ≠ π 2 · z .

Dubultā leņķa kosinusam ir dubultā leņķa trīskāršs apzīmējums. Visi no tiem ir piemērojami.

Dubultā leņķa formulu pierādīšana

Formulu pierādījums izriet no saskaitīšanas formulām. Mēs izmantojam formulas summas sinusam:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β un summas cos (α + β) kosinuss = cos α cos β - sin α sin β. Pieņemsim, ka β = α , tad mēs to iegūstam

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α un cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

Tādējādi tiek pierādītas dubultā leņķa sin 2 α \u003d 2 sin α cos α un cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α sinusa un kosinusa formulas.

Atlikušās formulas cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α un cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 noved pie formas cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α -, kad sin lacing 2 α - 1 ar kvadrātu summu pēc pamata identitātes sin 2 α + cos 2 α = 1 . Mēs iegūstam, ka grēks 2 α + cos 2 α = 1. Tātad 1 - 2 sin 2 α \u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α un 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Lai pierādītu pieskares un kotangences dubultā leņķa formulas, mēs izmantojam vienādības t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α un c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α. Pēc pārveidošanas mēs iegūstam, ka t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α \u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α un c t g 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α \ 2 0α sin 2 α 2 · sin α · cos α . Sadaliet izteiksmi ar cos 2 α, kur cos 2 α ≠ 0 ar jebkuru α vērtību, ja ir definēts t g α. Sadaliet citu izteiksmi ar sin 2 α , kur sin 2 α ≠ 0 ar jebkurām α vērtībām, kad c t g 2 α ir jēga. Lai pierādītu dubultā leņķa formulu tangensam un kotangensam, mēs aizstājam un iegūstam: