Šķērsvirziena un garendeformācijas saistība. Gareniskās un šķērseniskās deformācijas

Stieņa absolūtā pagarinājuma attiecību pret tā sākotnējo garumu sauc par relatīvo pagarinājumu (- epsilonu) vai garenisko deformāciju. Gareniskā deformācija ir bezizmēra lielums. Bezizmēra deformācijas formula:

Spriegojumā gareniskā deformācija tiek uzskatīta par pozitīvu, bet kompresijā - par negatīvu.
Mainās arī stieņa šķērseniskie izmēri deformācijas rezultātā, savukārt stiepes laikā tie samazinās, bet saspiešanas laikā palielinās. Ja materiāls ir izotrops, tad tā šķērseniskās deformācijas ir vienādas viena ar otru:
.
Eksperimentāli noskaidrots, ka stiepes (saspiešanas) laikā elastīgo deformāciju robežās šķērsvirziena un garendeformācijas attiecība ir konstanta vērtība dotajam materiālam. Šķērsvirziena un garenvirziena deformācijas attiecības moduli, ko sauc par Puasona attiecību vai šķērsvirziena deformācijas attiecību, aprēķina pēc formulas:

Dažādiem materiāliem Puasona koeficients atšķiras. Piemēram, korķim, gumijai, tēraudam, zeltam.

Huka likums
Elastīgais spēks, kas rodas ķermenī, kad tas tiek deformēts, ir tieši proporcionāls šīs deformācijas lielumam
Plānam stiepes stieņam Huka likumam ir šāda forma:

Šeit ir spēks, kas izstiepj (saspiež) stieni, ir stieņa absolūtais pagarinājums (saspiešana) un elastības (vai stinguma) koeficients.
Elastības koeficients ir atkarīgs gan no materiāla īpašībām, gan no stieņa izmēriem. Atkarību no stieņa izmēriem (šķērsgriezuma laukums un garums) var skaidri atšķirt, uzrakstot elastības koeficientu kā

Vērtību sauc par pirmā veida elastības moduli vai Janga moduli, un tā ir materiāla mehāniskā īpašība.
Ja ievadāt relatīvo pagarinājumu

Un parastais spriegums šķērsgriezumā

Tad Huka likums relatīvās vienībās tiks rakstīts kā

Šajā formā tas ir derīgs jebkuram nelielam materiāla apjomam.
Tāpat, aprēķinot taisnus stieņus, Huka likumu izmanto relatīvā formā

Younga modulis
Janga modulis (elastības modulis) ir fizikāls lielums, kas raksturo materiāla īpašības izturēt spriedzi/saspiešanu elastīgās deformācijas laikā.
Younga moduli aprēķina šādi:

Kur:
E - elastības modulis,
F - spēks,
S ir virsmas laukums, pa kuru tiek sadalīts spēka darbība,
l ir deformējamā stieņa garums,
x ir stieņa garuma izmaiņu modulis elastīgās deformācijas rezultātā (mērīts tādās pašās vienībās kā garums l).
Izmantojot Janga moduli, tiek aprēķināts gareniskā viļņa izplatīšanās ātrums plānā stieņā:

Kur ir vielas blīvums.
Puasona koeficients
Puasona koeficients (apzīmēts kā vai) ir materiāla parauga šķērsvirziena un gareniskās relatīvās deformācijas attiecības absolūtā vērtība. Šis koeficients nav atkarīgs no korpusa izmēra, bet gan no materiāla rakstura, no kura izgatavots paraugs.
Vienādojums
,
kur
- Puasona koeficients;
- deformācija šķērsvirzienā (negatīva aksiālā spriegumā, pozitīva aksiālā saspiešanā);
- gareniskā deformācija (pozitīva aksiālā spriegumā, negatīva aksiālā saspiešanā).

R. Huka un S. Puasona likumi

Apskatīsim attēlā redzamās stieņa deformācijas. 2.2.

Rīsi. 2.2. Garenvirziena un šķērsvirziena stiepes deformācijas

Apzīmē ar stieņa absolūto pagarinājumu. Izstiepjot, tā ir pozitīva vērtība. Cauri - absolūtā šķērseniskā deformācija. Izstiepjot, tā ir negatīva vērtība. Pazīmes un attiecīgi mainās kompresijas laikā.

Attiecības

(epsilons) vai , (2.2)

sauc par relatīvo pagarinājumu. Tas ir pozitīvs spriedzē.

Attiecības

Or , (2.3)

sauc par relatīvo šķērsenisko deformāciju. Tas ir negatīvs, kad tas ir izstiepts.

R. Huks 1660. gadā atklāja likumu, kurā teikts: "Kas ir pagarinājums, tāds ir spēks." Mūsdienu rakstībā R. Huka likums ir rakstīts šādi:

tas ir, spriegums ir proporcionāls relatīvajam deformācijai. Šeit E. Janga pirmā veida elastības modulis ir fiziska konstante R. Huka likuma robežās. Dažādiem materiāliem tas ir atšķirīgs. Piemēram, tēraudam tas ir 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), kokam - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), gumijai - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) utt.

Ņemot vērā, ka , un , mēs iegūstam

kur ir gareniskais spēks uz jaudas sekciju;

- jaudas sekcijas garums;

– stiepes-spiedes stīvums.

Tas ir, absolūtā deformācija ir proporcionāla gareniskajam spēkam, kas iedarbojas uz jaudas sekciju, šīs sekcijas garumu un apgriezti proporcionāla stiepes-spiedes stingrībai.

Aprēķinot pēc ārējo slodžu darbības

kur ir ārējais gareniskais spēks;

ir stieņa daļas garums, uz kuru tas iedarbojas. Šajā gadījumā tiek piemērots spēku darbības neatkarības* princips.

S. Puasons pierādīja, ka attiecība ir nemainīga vērtība, dažādiem materiāliem atšķirīga, t.i

vai , (2.7)

kur ir S. Puasona koeficients. Vispārīgi runājot, tā ir negatīva vērtība. Uzziņu grāmatās tā vērtība ir dota "modulo". Piemēram, tēraudam tas ir 0,25 ... 0,33, čugunam - 0,23 ... 0,27, gumijai - 0,5, korķim - 0, tas ir. Tomēr koksnei tas var būt lielāks par 0,5.

Deformācijas procesu eksperimentālā izpēte un

Nospriegoto un saspiesto stieņu iznīcināšana

Krievu zinātnieks V.V. Kirpičevs pierādīja, ka ģeometriski līdzīgu paraugu deformācijas ir līdzīgas, ja uz tiem iedarbojas līdzīgi spēki, un ka pēc neliela parauga testēšanas rezultātiem var spriest par materiāla mehāniskajām īpašībām. Šajā gadījumā, protams, tiek ņemts vērā mēroga koeficients, kuram tiek ieviests eksperimentāli noteikts mēroga koeficients.

Viegla tērauda spriegojuma diagramma

Pārbaudes tiek veiktas ar pārtrauktām mašīnām ar vienlaicīgu lūzuma diagrammas ierakstīšanu koordinātēs - spēks, - absolūtā deformācija (2.3. att., a). Pēc tam eksperiments tiek pārrēķināts, lai izveidotu nosacīto diagrammu koordinātēs (2.3. att., b).

Saskaņā ar diagrammu (2.3. att., a) var izsekot:

- Huka likums ir spēkā līdz galam;

- no punkta uz punktu deformācijas paliek elastīgas, bet Huka likums vairs nav spēkā;

- no punkta uz punktu deformācijas aug, nepalielinot slodzi. Šeit tiek iznīcināts metāla ferīta graudu cementa skelets, un slodze tiek pārnesta uz šiem graudiem. Parādās Černova–Ludera bīdes līnijas (45° leņķī pret parauga asi);

- no punkta uz punktu - metāla sekundārās sacietēšanas stadija. Punktā slodze sasniedz maksimumu, un tad parauga novājinātajā daļā parādās sašaurināšanās - “kakls”;

- punktā - paraugs tiek iznīcināts.

Rīsi. 2.3. Tērauda lūzuma diagrammas stiepē un spiedē

Diagrammas ļauj iegūt šādas tērauda mehāniskās pamatīpašības:

- proporcionalitātes robeža - lielākais spriegums, līdz kuram ir spēkā Huka likums (2100 ... 2200 kgf / cm 2 vai 210 ... 220 MPa);

- elastības robeža - lielākais spriegums, pie kura deformācijas joprojām paliek elastīgas (2300 kgf / cm 2 vai 230 MPa);

- tecēšanas robeža - spriegums, pie kura deformācijas aug, nepalielinot slodzi (2400 kgf / cm 2 vai 240 MPa);

- spēka ierobežojums - spriegums, kas atbilst lielākajai slodzei, ko paraugs izturēja eksperimenta laikā (3800 ... 4700 kgf / cm 2 vai 380 ... 470 MPa);

Spriegumi un deformācijas spriegumā un saspiešanā ir savstarpēji saistīti ar lineāru attiecību, ko sauc Huka likums , nosaukts angļu fiziķa R. Huka (1653-1703) vārdā, kurš izveidoja šo likumu.
Huka likumu var formulēt šādi: normāls spriegums ir tieši proporcionāls relatīvajam pagarinājumam vai saīsinājumam .

Matemātiski šī atkarība tiek uzrakstīta šādi:

σ = Eε.

Šeit E - proporcionalitātes koeficients, kas raksturo sijas materiāla stingrību, t.i., tā spēju izturēt deformāciju; viņu sauc elastības modulis , vai pirmā veida elastības modulis .
Elastības modulis, tāpat kā spriegums, tiek izteikts kā paskals (Pa) .

Vērtības E dažādiem materiāliem ir noteikti eksperimentāli un eksperimentāli, un to vērtību var atrast attiecīgajās uzziņu grāmatās.
Tātad tēraudam E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, vara E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa utt.

Jāpiebilst, ka Huka likums ir spēkā tikai noteiktās slodzes robežās.
Ja iepriekš iegūtās relatīvā pagarinājuma un sprieguma vērtības aizstājam Huka likuma formulā: ε = ∆l / l ,σ = N/A , tad jūs varat iegūt šādu atkarību:

Δl \u003d N l / (E A).

Elastības moduļa un šķērsgriezuma laukuma reizinājums E × BET , kas stāv saucējā, sauc par sekcijas stingrību stiepē un saspiešanā; tas vienlaikus raksturo sijas materiāla fizikālās un mehāniskās īpašības un šī sijas šķērsgriezuma ģeometriskos izmērus.

Iepriekš minēto formulu var lasīt šādi: sijas absolūtais pagarinājums vai saīsinājums ir tieši proporcionāls sijas gareniskajam spēkam un garumam, un apgriezti proporcionāls sijas sekcijas stingrībai.
Izteiksme E A / l sauca sijas stingrība spriegojumā un saspiešanā .

Iepriekš minētās Huka likuma formulas ir spēkā tikai stieņiem un to sekcijām ar nemainīgu šķērsgriezumu, kas izgatavoti no tā paša materiāla un ar nemainīgu spēku. Sijai, kurai ir vairāki posmi, kas atšķiras pēc materiāla, šķērsgriezuma izmēriem, gareniskā spēka, visa sijas garuma izmaiņas nosaka kā atsevišķu sekciju pagarinājumu vai saīsinājumu algebrisko summu:

Δl = Σ (Δl i)

Deformācija

Deformācija(Angļu) deformācija) ir ķermeņa (vai ķermeņa daļas) formas un izmēra maiņa ārējo spēku ietekmē, mainoties temperatūrai, mitrumam, fāzu pārvērtībām un citām ietekmēm, kas izraisa ķermeņa daļiņu stāvokļa izmaiņas. Pieaugot spriedzei, deformācija var beigties ar iznīcināšanu. Materiālu spēju pretoties deformācijai un iznīcināšanai dažāda veida slodžu ietekmē raksturo šo materiālu mehāniskās īpašības.

Par vienu vai otru izskatu deformācijas veids liela ietekme ir uz ķermeni pielikto spriedzes raksturam. Vienatnē deformācijas procesi ir saistīti ar sprieguma tangenciālās komponentes dominējošo darbību, citi - ar tās normālās sastāvdaļas darbību.

Deformācijas veidi

Pēc ķermenim pieliktās slodzes rakstura deformācijas veidi iedala šādi:

Stiepes deformācija;
kompresijas deformācija;
Bīdes (vai bīdes) deformācija;
Vērpes deformācija;
Liekšanas deformācija.

UZ vienkāršākie deformācijas veidi ietver: stiepes deformāciju, spiedes deformāciju, bīdes deformāciju. Izšķir arī šādus deformācijas veidus: vispusīgas saspiešanas, vērpes, lieces deformācijas, kas ir dažādas vienkāršāko deformācijas veidu (bīdes, saspiešanas, stiepes) kombinācijas, jo spēks, kas pieliek deformācijai pakļautajam ķermenim, parasti ir nevis perpendikulāri tās virsmai, bet ir vērsta leņķī, kas rada gan normālus, gan bīdes spriegumus. Pētot deformācijas veidus nodarbojas ar tādām zinātnēm kā cietvielu fizika, materiālu zinātne, kristalogrāfija.

Cietās vielās, jo īpaši metālos, tās izdala divi galvenie deformāciju veidi- elastīgā un plastiskā deformācija, kuras fizikālā būtība ir atšķirīga.

Bīde ir deformācijas veids, kad šķērsgriezumos rodas tikai bīdes spēki.. Šāds nospriegots stāvoklis atbilst divu vienādu, pretēji vērstu un bezgalīgi tuvu šķērsvirziena spēku iedarbībai uz stieni (2.13. att. a, b) izraisot bīdi pa plakni, kas atrodas starp spēkiem.

Rīsi. 2.13. Bīdes deformācija un spriegums

Pirms griezuma notiek deformācija - taisnā leņķa izkropļojums starp divām savstarpēji perpendikulārām līnijām. Tajā pašā laikā uz atlasītā elementa virsmām (2.13. att., iekšā) rodas bīdes spriegumi. Tiek saukts seju nobīdes apjoms absolūta maiņa. Absolūtās nobīdes vērtība ir atkarīga no attāluma h starp spēka plaknēm F. Bīdes deformāciju pilnīgāk raksturo leņķis, par kādu mainās elementa taisnie leņķi - relatīvā nobīde:

. (2.27)

Izmantojot iepriekš apskatīto sekciju metodi, ir viegli pārbaudīt, vai uz atlasītā elementa sānu virsmām rodas tikai bīdes spēki. Q=F, kas ir izrietošie bīdes spriegumi:

Ņemot vērā, ka bīdes spriegumi tiek vienmērīgi sadalīti pa šķērsgriezumu BET, to vērtību nosaka attiecība:

. (2.29)

Eksperimentāli noskaidrots, ka elastīgo deformāciju robežās bīdes spriegumu lielums ir proporcionāls relatīvajai bīdei (Hūka likums bīdē):

kur G ir bīdes elastības modulis (otrā veida elastības modulis).

Pastāv saistība starp gareniskās elastības un bīdes moduļiem

kur ir Puasona koeficients.

Elastības moduļa aptuvenās vērtības bīdē, MPa: tērauds - 0,8·10 5 ; čuguns - 0,45 10 5; varš - 0,4 10 4; alumīnijs - 0,26 10 5; gumija - 4.

2.4.1.1. Bīdes stiprības aprēķini

Tīra bīde reālās konstrukcijās ir ārkārtīgi grūti īstenojama, jo savienoto elementu deformācijas dēļ rodas papildu stieņa liece pat ar salīdzinoši nelielu attālumu starp spēku darbības plaknēm. Tomēr vairākās konstrukcijās parastie spriegumi šķērsgriezumos ir nelieli, un tos var neņemt vērā. Šajā gadījumā detaļas stiprības uzticamības nosacījumam ir šāda forma:

, (2.31)

kur - pieļaujamais bīdes spriegums, ko parasti piešķir atkarībā no pieļaujamā stiepes sprieguma lieluma:

– plastmasas materiāliem ar statisku slodzi =(0,5…0,6) ;

- trausliem - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Bīdes stinguma aprēķini

Tie ir samazināti līdz elastīgo deformāciju ierobežošanai. Kopā risinot izteiksmi (2.27)–(2.30), nosaka absolūtās nobīdes lielumu:

, (2.32)

kur ir bīdes stīvums.

Vērpes

2.4.2.1. Griezes momentu zīmēšana

2.4.2.2. Vērpes deformācijas

2.4.2.4. Sadaļu ģeometriskie raksturlielumi

2.4.2.5. Vērpes stiprības un stinguma aprēķini

Vērpes ir deformācijas veids, kad šķērsgriezumos rodas viens spēka koeficients - griezes moments.

Vērpes deformācija rodas, ja siju noslogo spēku pāri, kuru darbības plaknes ir perpendikulāras tās garenvirziena asij.

2.4.2.1. Griezes momentu zīmēšana

Lai noteiktu sijas spriegumus un deformācijas, tiek veidota griezes momenta diagramma, kas parāda griezes momentu sadalījumu visā sijas garumā. Pielietojot griezumu metodi un ņemot vērā jebkuru daļu līdzsvara stāvoklī, kļūst skaidrs, ka iekšējo elastīgo spēku momentam (griezes momentam) ir jāsabalansē ārējo (rotācijas) momentu darbība uz aplūkojamo sijas daļu. Pierasts momentu uzskatīt par pozitīvu, ja novērotājs aplūko aplūkojamo posmu no ārējās normas puses un redz griezes momentu T vērsta pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Pretējā virzienā momentam tiek piešķirta mīnusa zīme.

Piemēram, līdzsvara nosacījumam stara kreisajai pusei ir forma (2.14. att.):

- sadaļā A-A:

- sadaļā B-B:

Sadaļu robežas diagrammas konstrukcijā ir griezes momentu darbības plaknes.

Rīsi. 2.14. Stieņa (vārpstas) vērpes aprēķināšanas shēma

2.4.2.2. Vērpes deformācijas

Ja apļveida šķērsgriezuma stieņa sānu virsmai tiek uzlikts režģis (2.15. att., bet) no vienādā attālumā esošajiem apļiem un ģeneratoriem un pieliek spēku pārus ar momentiem uz brīvajiem galiem T plaknēs, kas ir perpendikulāras stieņa asij, tad ar nelielu deformāciju (2.15. att., b) Var būt atrasts:

Rīsi. 2.15. Vērpes deformācijas diagramma

· cilindra ģenerātri pārvēršas liela piķa spirālveida līnijās;

· režģa veidotie kvadrāti pārvēršas rombos, t.i. ir šķērsgriezumu nobīde;

sekcijas, apaļas un plakanas pirms deformācijas, saglabā savu formu pēc deformācijas;

Attālums starp šķērsgriezumiem praktiski nemainās;

· notiek vienas sekcijas rotācija attiecībā pret otru par noteiktu leņķi.

Pamatojoties uz šiem novērojumiem, stieņa vērpes teorija balstās uz šādiem pieņēmumiem:

sijas šķērsgriezumi, plakani un taisni pret savu asi pirms deformācijas, pēc deformācijas paliek plakani un normāli pret asi;

Vienādā attālumā esošie šķērsgriezumi griežas viens pret otru vienādos leņķos;

· šķērsgriezumu rādiusi deformācijas laikā neliecas;

Šķērsgriezumos rodas tikai tangenciālie spriegumi. Normāli spriegumi ir nelieli. Sijas garumu var uzskatīt par nemainīgu;

· stieņa materiāls deformācijas laikā pakļaujas Huka likumam bīdē: .

Saskaņā ar šīm hipotēzēm stieņa ar apļveida šķērsgriezumu vērpes tiek attēlotas kā sekciju savstarpējās rotācijas radīto nobīdes rezultāts.

Uz apļveida šķērsgriezuma stieņa ar rādiusu r, aizzīmogots vienā galā un noslogots ar griezes momentu T otrā galā (2.16. att., bet), uz sānu virsmas apzīmē ģenerātoru AD, kas saskaņā ar šī brīža darbību ieņems pozīciju AD 1. Uz attāluma Z no beigu daļas atlasiet elementu ar garumu dZ. Vērpes rezultātā šī elementa kreisais gals pagriezīsies par leņķi , bet labais par leņķi (). Veidojošs saule elements ieņems pozīciju B 1 No 1, novirzoties no sākotnējā stāvokļa par leņķi . Šī leņķa mazuma dēļ

Attiecība atspoguļo pagrieziena leņķi uz stieņa garuma vienību, un to sauc relatīvais pagrieziena leņķis. Tad

Rīsi. 2.16. Projektēšanas shēma spriegumu noteikšanai
apļveida šķērsgriezuma stieņa vērpes laikā

Ņemot vērā (2.33), Huka likumu vērpes gadījumā var aprakstīt ar izteiksmi:

. (2.34)

Pamatojoties uz hipotēzi, ka apļveida šķērsgriezumu rādiusi nav izliekti, bīdes bīdes spriegumi jebkura ķermeņa punkta tuvumā, kas atrodas attālumā no centra (2.16. att.). b) ir vienādi ar produktu

tie. proporcionāls tā attālumam no ass.

Vērjuma relatīvā leņķa vērtību pēc formulas (2.35) var atrast no nosacījuma, ka elementārais apkārtmēra spēks () uz elementāra izmēra laukumu dA, kas atrodas attālumā no sijas ass, rada elementāru momentu attiecībā pret asi (2.16. att., b):

Elementāro momentu summa, kas darbojas visā šķērsgriezumā BET, ir vienāds ar griezes momentu M Z. Ņemot vērā, ka:

Integrālis ir tīri ģeometrisks raksturlielums, un to sauc sekcijas polārais inerces moments.

Stiepes spēku iedarbībā gar sijas asi tā garums palielinās un šķērseniskie izmēri samazinās. Saspiešanas spēku ietekmē notiek pretējais. Uz att. 6. attēlā redzams stars, kas izstiepts ar diviem spēkiem P. Spriegojuma rezultātā stars pagarinās par Δ l, ko sauc absolūtais pagarinājums, un saņemt absolūtais šķērssašaurinājums Jā .

Tiek saukta absolūtā pagarinājuma un saīsinājuma lieluma attiecība pret staru kūļa sākotnējo garumu vai platumu relatīvā deformācija. Šajā gadījumā sauc par relatīvo deformāciju gareniskā deformācija, bet - relatīvā šķērseniskā deformācija. Tiek saukta relatīvā šķērseniskā deformācijas attiecība pret relatīvo garenisko deformāciju Puasona koeficients: (3.1)

Puasona koeficients katram materiālam kā elastības konstante tiek noteikts empīriski un ir robežās: ; tēraudam.

Elastīgo deformāciju robežās konstatēts, ka normālais spriegums ir tieši proporcionāls relatīvajai garendeformācijai. Šo atkarību sauc Huka likums:

, (3.2)

kur E ir proporcionalitātes koeficients, ko sauc normālās elastības modulis.

Ļaujiet, kā rezultātā deformācijas, sākotnējais garums stieņa l kļūs līdzvērtīgi. l 1. Garuma maiņa

sauc par stieņa absolūto pagarinājumu.

Spriegojumā gareniskā deformācija tiek uzskatīta par pozitīvu, bet kompresijā - par negatīvu.

Mainās arī stieņa šķērseniskie izmēri deformācijas rezultātā, savukārt stiepes laikā tie samazinās, bet saspiešanas laikā palielinās. Ja materiāls ir izotrops, tad tā šķērseniskās deformācijas ir vienādas viena ar otru:

Eksperimentāli noskaidrots, ka stiepes (saspiešanas) laikā elastīgo deformāciju robežās šķērsvirziena un garendeformācijas attiecība ir konstanta vērtība dotajam materiālam. Šķērsvirziena un garenvirziena deformācijas attiecības moduli, ko sauc par Puasona attiecību vai šķērsvirziena deformācijas attiecību, aprēķina pēc formulas:

Dažādiem materiāliem Puasona koeficients atšķiras robežās. Piemēram, korķim, gumijai, tēraudam, zeltam.

Gareniskās un šķērseniskās deformācijas. Puasona koeficients. Huka likums

Puasona koeficients katram materiālam kā elastības konstante tiek noteikts empīriski un ir robežās: ; tēraudam.

Elastīgo deformāciju robežās konstatēts, ka normālais spriegums ir tieši proporcionāls relatīvajai garendeformācijai. Šo atkarību sauc Huka likums:

, (3.2)

kur E ir proporcionalitātes koeficients, ko sauc normālās elastības modulis.

Ja izteiksmi aizstājam Huka likuma formulā un , tad mēs iegūstam formulu stiepes un saspiešanas pagarinājuma vai saīsinājuma noteikšanai:

, (3.3)

kur atrodas prece EF sauc par stiepes un spiedes stīvumu.

Gareniskās un šķērseniskās deformācijas. Huka likums

Ir priekšstats par garenvirziena un šķērsdeformācijām un to saistību.

Zināt Huka likumu, atkarības un formulas spriegumu un pārvietojumu aprēķināšanai.

Prast veikt aprēķinus par statiski noteiktu stieņu stiprību un stingrību stiepē un spiedienā.

Stiepes un spiedes deformācijas

Apsveriet sijas deformāciju gareniskā spēka iedarbībā F(4.13. att.).

Sijas sākotnējie izmēri: - sākotnējais garums, - sākotnējais platums. Sija tiek pagarināta par summu Δl; Δ1- absolūtais pagarinājums. Izstiepjot, šķērseniskie izmēri samazinās, Δ bet- absolūta sašaurināšanās; ∆1 > 0; Δ bet 0.

Materiālu pretestībā ir ierasts aprēķināt deformācijas relatīvās vienībās: att.4.13

- relatīvais paplašinājums;

Relatīvā kontrakcija.

Starp garenvirziena un šķērsenisko deformāciju pastāv atkarība ε'=με, kur μ ir šķērseniskās deformācijas koeficients jeb Puasona koeficients ir materiāla plastiskuma raksturlielums.

Mašīnbūves enciklopēdija XXL

Iekārtas, materiāli zinātne, mehānika un.

Gareniskā deformācija stiepē (saspiešana)

Eksperimentāli noskaidrots, ka šķērseniskā celma attiecība ej. līdz garenvirziena deformācijai e zem spriedzes (saspiešanas) līdz proporcionalitātes robežai konkrētajam materiālam ir nemainīga vērtība. Apzīmējot šīs attiecības absolūto vērtību (X), mēs iegūstam

Eksperimentos noskaidrots, ka relatīvais šķērseniskais celms eo spriegumā (saspiešanā) ir noteikta garensprieguma e daļa, t.i.

Šķērsvirziena un garenvirziena deformācijas attiecība spriegumā (saspiešanā), ko ņem kā absolūto vērtību.

Iepriekšējās materiālu stiprības nodaļās tika apskatīti vienkārši siju deformācijas veidi - stiepes (spiedes), bīdes, vērpes, tiešās lieces, ko raksturo tas, ka sijas šķērsgriezumos ir tikai viens iekšējā spēka faktors darbības laikā. spriedze (saspiešana) - gareniskais spēks, bīdes laikā - šķērsspēks, vērpē - griezes moments, tīrā taisnā liecē - lieces moments plaknē, kas iet caur vienu no sijas šķērsgriezuma galvenajām centrālajām asīm. Ar tiešu šķērslieci rodas divi iekšējie spēka faktori - lieces moments un šķērsspēks, bet šāda veida sijas deformācijas tiek sauktas par vienkāršu, jo stiprības aprēķinos netiek ņemta vērā šo spēka faktoru kopējā ietekme.

Izstiepjot (saspiežot), mainās arī šķērseniskie izmēri. Relatīvā šķērseniskā deformācijas e attiecība pret relatīvo garenisko deformāciju e ir materiāla fizikālā konstante, un to sauc par Puasona attiecību V = e/e.

Kad sija ir izstiepta (saspiesta), tās garenvirziena un šķērsvirziena izmēri mainās, ko raksturo garenvirziena (bg) un šķērsvirziena (e, e) deformācijas. kuras ir saistītas ar attiecību

Kā liecina pieredze, siju izstiepjot (saspiežot), tā tilpums nedaudz mainās, palielinoties sijas garumam par vērtību Ar, katra tā sekcijas puse samazinās par Relatīvo garendeformāciju sauksim par vērtību.

Garenvirziena un šķērsvirziena elastīgās deformācijas, kas rodas spriedzes vai saspiešanas laikā, ir saistītas viena ar otru ar atkarību

Tātad, apsveriet izotropa materiāla staru. Plakano sekciju hipotēze nosaka tādu deformāciju ģeometriju stiepē un spiedē, ka visām sijas garenšķiedrām ir vienāda deformācija x neatkarīgi no to novietojuma šķērsgriezumā F, t.i.

Eksperimentāls tilpuma deformāciju pētījums tika veikts stikla šķiedras paraugu spriedzes un saspiešanas apstākļos ar vienlaicīgu osciloskopa K-12-21 reģistrēšanu materiāla garenvirziena un šķērsdeformācijas izmaiņām un slodzes spēkam (uz testēšanas iekārtas TsD- 10). Pārbaude līdz maksimālās slodzes sasniegšanai tika veikta ar gandrīz nemainīgiem iekraušanas ātrumiem, ko nodrošināja īpašs regulators, ar kuru iekārta ir aprīkota.

Kā liecina eksperimenti, šķērsvirziena deformācijas b attiecība pret garenisko deformāciju e spriegumā vai saspiešanā konkrētam materiālam, piemērojot Huka likumu, ir nemainīga vērtība. Šo attiecību, kas ņemta absolūtā vērtībā, sauc par šķērsvirziena deformācijas attiecību vai Puasona attiecību.

Šeit /p(co) - gareniskā deformācija stiepē (saspiešana) /u - šķērsdeformācija liecē I - deformētās sijas garums P - tā šķērsgriezuma laukums / - šķērsgriezuma laukuma inerces moments. paraugs attiecībā pret neitrālo asi - polārais inerces moments P - pieliktais spēks - vērpes moments - koeficients, uchi-

Stieņa deformācija stiepes vai saspiešanas laikā sastāv no tā garuma un šķērsgriezuma maiņas. Relatīvās gareniskās un šķērseniskās deformācijas nosaka attiecīgi ar formulām

Sānu plākšņu (tvertnes sienu) augstuma un platuma attiecība ievērojamu izmēru akumulatoros parasti ir lielāka par diviem, kas ļauj aprēķināt tvertnes sienas, izmantojot plākšņu cilindriskās lieces formulas. Tvertnes vāks nav stingri piestiprināts pie sienām un nevar novērst to izliekšanos. Neņemot vērā dibena ietekmi, ir iespējams samazināt tvertnes aprēķinu horizontālo spēku iedarbībā līdz slēgtas statiski nenoteiktas rāmja sloksnes aprēķiniem, kas atdalīti no tvertnes ar divām horizontālām sekcijām. Ar stiklu armētas plastmasas normālās elastības modulis ir salīdzinoši mazs, tāpēc no šī materiāla izgatavotās konstrukcijas ir jutīgas pret izliekšanos. Stikla šķiedras stiprības robežas stiepē, spiedē un liecē ir dažādas. Deformācijai, kas ir dominējošā, jāveic aprēķināto spriegumu salīdzinājums ar ierobežojošajiem spriegumiem.

Iepazīstinām ar algoritmā izmantoto apzīmējumu, vērtības ar indeksiem 1,1-1 attiecas uz pašreizējo un iepriekšējām iterācijām laika posmā m - Am, m un 2 - attiecīgi gareniskās (aksiālās) deformācijas ātrumu. spriegumā (i > > 0) un spiedē (2 deformācijas ir saistītas ar sakarību).

Attiecības (4.21) un (4.31) tika pārbaudītas uz liela skaita materiālu un dažādos slodzes apstākļos. Pārbaudes tika veiktas spriedzes-saspiešanas režīmā ar frekvenci aptuveni viens cikls minūtē un viens cikls 10 minūtēs plašā temperatūru diapazonā. Spriedzes mērīšanai tika izmantoti gan garenvirziena, gan šķērsvirziena deformācijas mērītāji. Vienlaicīgi tika pārbaudīti cietie (cilindrveida un korsetes) un cauruļveida paraugi no katla tērauda 22k (20-450 C temperatūrā un asimetrijās - 1, -0,9 -0,7 un -0,3, turklāt paraugi tika metināti un ar iecirtums), karstumizturīgs tērauds TS (20-550 ° C temperatūrā un asimetrijā -1 -0,9 -0,7 un -0,3), karstumizturīgs niķeļa sakausējums EI-437B (pie 700 ° C), tērauds 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, tērauds 45, alumīnija sakausējums AD-33 (ar asimetriju -1 0 -b0,5) utt. Visi materiāli tika pārbaudīti kā piegādāti.

Proporcionalitātes koeficientu E, kas saista gan normālo spriegumu, gan garenisko deformāciju, sauc par materiāla stiepes-saspiešanas elastības moduli. Šim koeficientam ir citi nosaukumi, 1. veida elastības modulis, Janga modulis. Elastības modulis E ir viena no svarīgākajām fizikālajām konstantēm, kas raksturo materiāla spēju pretoties elastīgajām deformācijām. Jo lielāka šī vērtība, jo mazāk staru kūlis tiek izstiepts vai saspiests, pieliekot tādu pašu spēku P.

Ja pieņemam, ka attēlā. 2-20, un vārpsta O ir dzenošā, un vārpstas O1 un O2 tiek piedzītas, tad, kad atvienotājs ir izslēgts, vilces spēks LL1 un L1L2 darbosies kompresijā un, kad tas ir ieslēgts, nospriegojumā. Kamēr attālumi starp vārpstu asīm O, 0 un O2 ir mazi (līdz 2000 mm), atšķirība starp stieņa deformāciju stiepē un saspiešanā (gareniskā liece) neietekmē sinhronās transmisijas darbību. . 150 kV atdalītājā attālums starp poliem ir 2800 mm, 330 kV - 3500 mm, 750 kV - 10 000 mm. Ar tik lieliem attālumiem starp vārpstu centriem un ievērojamām slodzēm, kas tām jāpārraida, viņi saka /> d. Šāds garums ir izvēlēts lielākas stabilitātes dēļ, jo garam paraugam papildus saspiešanai var rasties izliekuma deformācija, par ko tiks runāts kursa otrajā daļā. Būvmateriālu paraugi ir izgatavoti kuba formā ar izmēriem 100 X YuO X YuO vai 150 X X 150 X 150 mm. Kompresijas testa laikā cilindriskais paraugs iegūst sākotnēji mucas formu. Ja tas ir izgatavots no plastmasas materiāla, tad tālāka slodze noved pie parauga saplacināšanas, ja materiāls ir trausls, tad paraugs pēkšņi saplaisā.

Jebkurā aplūkojamā stara punktā ir vienāds sprieguma stāvoklis un līdz ar to lineārās deformācijas (sk. 1.5.) visām tā strāvām ir vienādas. Tāpēc vērtību var definēt kā absolūtā pagarinājuma A/ attiecību pret staru kūļa sākotnējo garumu /, t.i., e, = A///. Lineāro deformāciju siju stiepes vai saspiešanas laikā parasti sauc par relatīvo pagarinājumu (vai relatīvo garenisko deformāciju) un apzīmē ar e.

Skatiet lapas, kurās šis termins ir minēts Gareniskā deformācija stiepē (saspiešana) : Dzelzceļnieka tehniskā rokasgrāmata, 2. sējums (1951) - [ c.11 ]

Garenvirziena un šķērsdeformācijas stiepē - saspiešana. Huka likums

Pieliekot stieņa stiepes slodzes, tā sākotnējais garums / palielinās (2.8. att.). Apzīmēsim garuma pieaugumu ar A/. Tiek saukta stieņa garuma pieauguma attiecība pret tā sākotnējo garumu pagarinājums vai gareniskā deformācija un tiek apzīmēts ar g:

Relatīvais pagarinājums ir bezizmēra vērtība, dažos gadījumos ir ierasts to izteikt procentos:

Izstiepjot, stieņa izmēri mainās ne tikai garenvirzienā, bet arī šķērsvirzienā - stienis sašaurinās.

Rīsi. 2.8. Stieņa deformācija stiepē

Mainīt koeficientu A bet tiek saukts šķērsgriezuma izmērs līdz tā sākotnējam izmēram relatīvā šķērsvirziena sašaurināšanās vai šķērsvirziena deformācija.

Eksperimentāli noskaidrots, ka pastāv saistība starp garenvirziena un šķērsdeformācijām

kur sauc p Puasona koeficients un ir nemainīgi konkrētam materiālam.

Puasona attiecība ir, kā redzams no iepriekš minētās formulas, šķērseniskās un gareniskās deformācijas attiecība:

Dažādiem materiāliem Puasona koeficienta vērtības svārstās no 0 līdz 0,5.

Vidēji metāliem un sakausējumiem Puasona koeficients ir aptuveni 0,3 (2.1. tabula).

Puasona koeficienta vērtība

Saspiežot, attēls tiek apgriezts, t.i. šķērsvirzienā sākotnējie izmēri samazinās, bet šķērsvirzienā tie palielinās.

Daudzi eksperimenti liecina, ka līdz noteiktām slodzes robežām lielākajai daļai materiālu spriegumi, kas rodas stieņa stiepes vai saspiešanas laikā, ir zināmā mērā atkarīgi no gareniskās deformācijas. Šo atkarību sauc Huka likums, ko var formulēt šādi.

Zināmās slodzes robežās pastāv tieši proporcionāla saistība starp garenisko deformāciju un atbilstošo normālo spriegumu

Proporcionalitātes faktors E sauca gareniskās elastības modulis. Tam ir tāds pats izmērs kā spriegumam, t.i. mēra Pa, MPa.

Gareniskās elastības modulis ir dotā materiāla fizikālā konstante, kas raksturo materiāla spēju pretoties elastīgajām deformācijām. Konkrētajam materiālam elastības modulis mainās šaurās robežās. Tātad dažādu marku tēraudam E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Visbiežāk izmantotajiem materiāliem elastības modulim ir šādas vērtības MPa (2.2. tabula).

Elastības moduļa vērtība visbiežāk izmantotajiem materiāliem

Morālā un patriotiskā audzināšana var kļūt par izglītības procesa elementu.Izstrādāti pasākumi bērnu un jauniešu patriotiskās un tikumiskās audzināšanas nodrošināšanai. Attiecīgo likumprojektu 1 Valsts domē iesniedza Federācijas padomes deputāts Sergejs […]
Kā pieteikties uz atkarību? Jautājumi par apgādības reģistrēšanas nepieciešamību nerodas bieži, jo lielākā daļa apgādājamo pēc likuma tādi ir, un apgādības fakta konstatēšanas problēma izzūd pati no sevis. Tomēr dažos gadījumos nepieciešamība izdot […]
Steidzama reģistrācija un pases iegūšana Neviens nav pasargāts no situācijas, kad pēkšņi rodas nepieciešamība ātri izsniegt pasi Maskavā vai jebkurā citā Krievijas pilsētā. Ko darīt? Kur pieteikties? Un cik šāds pakalpojums maksātu? Nepieciešamais […]
Nodokļi Zviedrijā un biznesa perspektīvas Pirms dodaties uz Zviedriju kā biznesa migrantam, ir lietderīgi uzzināt vairāk par valsts nodokļu sistēmu. Nodokļi Zviedrijā ir sarežģīta un, kā teiktu mūsu tautieši, viltīga sistēma. Viņa […]
Nodoklis par laimestu: lielums 2017.gadā Iepriekšējos gados skaidri var redzēt tendenci, kam seko valsts iestādes. Arvien stingrāki pasākumi tiek veikti, lai kontrolētu spēļu biznesa ienākumus, kā arī laimestu saņemošos iedzīvotājus. Tātad 2014. gadā […]
Prasījumu precizēšana Pēc tam, kad tiesa ir pieņēmusi prasību un pat lietas izskatīšanas laikā, prasītājam ir tiesības paziņot par prasījumu precizēšanu. Kā precizējumus varat norādīt jaunus apstākļus vai papildināt vecos, palielināt vai samazināt prasības apmēru, […]
Kā atinstalēt programmas no datora? Šķiet, ka ir grūti noņemt programmas no datora? Bet es zinu, ka daudziem iesācējiem ir problēmas ar to. Šeit, piemēram, ir izvilkums no vienas vēstules, ko saņēmu: “... Man jums ir jautājums: […]
KAS IR SVARĪGI ZINĀT PAR JAUNO PENSIJU PROJEKTU Kopš 01.01.2002. darba pensijas tiek piešķirtas un izmaksātas saskaņā ar federālo likumu "Par darba pensijām Krievijas Federācijā" 17.12.2001. Nr. 173-FZ . Nosakot darba pensijas apmēru saskaņā ar […]