Masas nesaglabāšanās Jaunā izpratne par atoma uzbūvi nostiprināja fiziķu pārliecību, ka saglabāšanās likumi attiecas ne tikai uz ikdienas pasauli mums apkārt, bet arī uz plašo pasauli, ko pēta astronomi. Bet vai saglabāšanas likumi ir spēkā?

2. Gaismas ātruma aprēķins Ideju par gaismas ātruma mērīšanas metodi G. Galileo pirmo reizi izteica 1607. gadā šādā formā. Divi novērotāji ar lukturīšiem atrodas zināmā attālumā viens no otra redzamības līnijā. Pirmais no viņiem atver savu laternu un, atzīmējot

4.7. Saules gaismas ātruma mērīšana 40. gadu beigās. XX gadsimtā, PSRS gatavojoties diskusijai par relativitātes teorijas būtību, PSRS Zinātņu akadēmijas prezidents S. I. Vavilovs nolēma veikt laboratorijas eksperimentu, lai pārbaudītu postulāta ticamību ar = const. Kā

Ātruma aprēķins Aprēķiniet sākotnējo ātrumu kodolam, kuram nekad nevajadzētu nokrist uz Zemi. Lai atrastu vajadzīgo ātrumu, vispirms pajautāsim sev: kāpēc katra lielgabala lode, kuru horizontāli izmet lielgabals, galu galā nokrīt uz Zemes? Tā kā gravitācija

Ātrumi ir kaprīzi Kāds ir pasažiera ātrums attiecībā pret dzelzceļa sliežu ceļu, ja viņš iet virzienā uz vilciena galvu ar ātrumu 5 kilometri stundā, bet vilciens brauc ar ātrumu 50 kilometri stundā? Ir skaidrs, ka cilvēka ātrums attiecībā pret ceļa virsmu ir 50 + 5 = 55

Kā pievienot ātrumus Ja gaidīju pusstundu un vēl stundu, tad kopumā zaudēju pusotru stundu. Ja man iedeva rubli, un pēc tam vēl divus, tad kopā saņēmu trīs rubļus. Ja es nopirku 200g vīnogu un tad vēl 400g, tad man būs 600g vīnogu. Par laiku, masu un citām līdzīgām lietām

Molekulu ātrumi Teorija norāda, ka vienā un tajā pašā temperatūrā molekulu vidējās kinētiskās enerģijas mvср2/2 ir vienādas. Mūsu temperatūras definīcijā šī gāzes molekulu translācijas kustības vidējā kinētiskā enerģija ir proporcionāla absolūtajai temperatūrai. Formā

3.9. Asteroīdu masas un blīvumi Tā kā ķermeņa sadursmē ar Zemi izdalītā enerģija ir proporcionāla ķermeņa masai, masas aplēses iegūšana ir nepieciešams elements, lai novērtētu katra potenciāli bīstamā ķermeņa draudus Masa m, tilpums v un vidēji

Ņūtona mehānikas likumi nesaskan ar jaunajiem telpas-laika jēdzieniem lielos kustības ātrumos. Tikai pie maziem kustības ātrumiem, kad ir spēkā klasiskie telpas un laika jēdzieni, Ņūtona otrais likums nemaina savu formu, pārejot no vienas inerciālās atskaites sistēmas uz citu (relativitātes princips ir izpildīts). Bet lielā ātrumā šis likums parastajā (klasiskajā) formā ir negodīgs. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu (9.4.), pastāvīgs spēks, ilgstoši iedarbojoties uz ķermeni, var piešķirt ķermenim patvaļīgi lielu ātrumu. Taču patiesībā gaismas ātrums vakuumā ir ierobežojošs, un ķermenis nekādā gadījumā nevar pārvietoties ar ātrumu, kas pārsniedz gaismas ātrumu vakuumā. Lai šis vienādojums būtu pareizs lielā ātrumā, ir nepieciešamas ļoti nelielas izmaiņas ķermeņu kustības vienādojumā. Pirmkārt, pāriesim pie otrā dinamikas likuma rakstīšanas formas, ko izmantoja pats Ņūtons: AP - B Kur p =mv ir ķermeņa impulss. Šajā vienādojumā ķermeņa masa tika uzskatīta par neatkarīgu no ātruma. Pārsteidzoši, ka pat lielā ātrumā vienādojums (9.5) nemaina savu formu. Izmaiņas skar tikai masu. Pieaugot ķermeņa ātrumam, tā masa nepaliek nemainīga; tas arī palielinās. Masas atkarību no ātruma var atrast, pamatojoties uz pieņēmumu, ka impulsa nezūdamības likums ir spēkā arī saskaņā ar jauniem telpas un laika jēdzieniem. Aprēķini ir pārāk sarežģīti. Mēs piedāvājam tikai gala rezultātu. Ja m0 apzīmē ķermeņa masu miera stāvoklī, tad tāda paša ķermeņa masu m, kas pārvietojas ar ātrumu v, nosaka pēc formulas1 227. attēlā parādīta ķermeņa masas atkarība no tā ātruma. No attēla var redzēt, ka masas pieaugums ir lielāks, jo tuvāk ķermeņa kustības ātrums ir gaismas ātrumam c. Kustības ātrumos, kas ir daudz mazāki par gaismas ātrumu, izteiksme 2 ārkārtīgi maz atšķiras no vienotības. Tādējādi pie mūsdienu kosmosa raķetes ātruma 10 km/s mēs iegūstam. Tāpēc nav pārsteidzoši, ka, palielinoties ātrumam, mēs novērojam masas pieaugumu Mūsdienu teorētiskajā fizikā ir tendence saukt tikai pārējos masa m0 masa, nevis ieviest relativistiskās masas jēdzienu (9.6.). izaugsme tik zemā ātrumā nav iespējama. Bet elementārdaļiņas mūsdienu uzlādēto daļiņu paātrinātājos sasniedz milzīgu ātrumu. Ja daļiņas ātrums ir tikai par 90 km/s mazāks par gaismas ātrumu, tad tās masa palielinās 40 reizes. Jaudīgi elektronu paātrinātāji spēj paātrināt šīs daļiņas līdz ātrumam, kas ir tikai par 35-50 m/s mazāks par gaismas ātrumu. Šajā gadījumā elektrona masa palielinās aptuveni 2000 reižu. Lai šāds elektrons tiktu noturēts apļveida orbītā, uz to ir jāiedarbojas spēkam no magnētiskā lauka, kas ir 2000 reižu lielāks nekā varētu gaidīt, neņemot vērā masas atkarību no ātruma. Ātro daļiņu trajektoriju aprēķināšanai vairs nav iespējams izmantot Ņūtona mehāniku. Ņemot vērā sakarību (9.6), ķermeņa impulss ir vienāds ar: (9.7) m0v Р = Relativistiskās dinamikas pamatlikums ir uzrakstīts tādā pašā formā: bР -р Pie Tomēr ķermeņa impulss šeit ir noteikts. pēc formulas (9.7), nevis tikai reizinājuma m0v. Tādējādi masa, kas tiek uzskatīta par nemainīgu kopš Ņūtona laika, faktiski ir atkarīga no ātruma. Palielinoties kustības ātrumam, palielinās ķermeņa masa, kas nosaka tā inertās īpašības. Pie v-*c ķermeņa masa saskaņā ar vienādojumu (9.6) pieaug neierobežoti (/l- tāpēc paātrinājums tiecas uz nulli un ātrums praktiski pārstāj pieaugt, lai cik ilgi iedarbotos spēks. Nepieciešamība izmantot relativistisku kustības vienādojumu, aprēķinot lādētu daļiņu paātrinātājus, nozīmē, ka relativitātes teorija mūsdienās ir kļuvusi par inženierzinātni Ņūtona dinamikas likumi un klasiskie jēdzieni par telpu un laiku relativistisku likumu, kas ir spēkā pie kustības ātruma, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu. Tas ir tā sauktā atbilstības principa izpausme, saskaņā ar kuru jebkura teorija, kas apgalvo, ka tai ir dziļāks parādību apraksts piemērojamības, nekā vecā, jāiekļauj pēdējais kā ierobežojošs gadījums. Atbilstības principu vispirms formulēja saistībā ar kvantu un klasisko teoriju saistību. Lielais zinātnieks lietas būtību saprata pirms citiem. Relativistiskais kustības vienādojums, kurā ņemta vērā masas atkarība no ātruma, tiek izmantots daļiņu paātrinātāju un citu relativistisku ierīču projektēšanā. 1. Uzrakstiet formulu ķermeņa masas atkarībai no tās kustības ātruma. 2. Kādos apstākļos ķermeņa masu var uzskatīt par neatkarīgu no ātruma!

Eksperimentā, lai izmērītu elektrona masu, izmantojot masas spektrogrāfu, uz fotoplates tiek atklāta tikai viena svītra. Tā kā katra elektrona lādiņš ir vienāds ar vienu elementāru lādiņu, mēs secinām, ka visiem elektroniem ir vienāda masa.

Masa tomēr izrādās nestabila. Tas aug, palielinoties potenciālu starpībai, paātrinot elektronus masu spektrogrāfā (351. att.). Tā kā elektrona kinētiskā enerģija ir tieši proporcionāla paātrinājuma potenciāla starpībai, no tā izriet, ka elektrona masa palielinās līdz ar tā kinētisko enerģiju. Eksperimenti noved pie šādas masas atkarības no enerģijas:

, (199.1)

kur ir elektrona masa, kam ir kinētiskā enerģija, ir konstante, ir gaismas ātrums vakuumā . No formulas (199.1) izriet, ka elektrona masa miera stāvoklī (t.i., elektrona ar kinētisko enerģiju) ir vienāda ar . Tāpēc lielumu sauc par elektrona miera masu.

Mērījumi ar dažādiem elektronu avotiem (gāzizlāde, termiskā emisija, fotoelektronu emisija utt.) noved pie identiskām elektronu miera masas vērtībām. Šī masa izrādās ārkārtīgi maza:

Tādējādi elektrons (miera stāvoklī vai lēnām kustībā) ir gandrīz divus tūkstošus reižu vieglāks par vieglākās vielas - ūdeņraža - atomu.

Vērtība formulā (199.1) atspoguļo elektrona papildu masu tā kustības dēļ. Lai gan šis papildinājums ir mazs, aprēķinot kinētisko enerģiju, mēs varam aptuveni aizstāt ar , un iestatīt . Tad Tas parāda, ka mūsu pieņēmums, ka papildu masa ir maza salīdzinājumā ar pārējo masu, ir līdzvērtīgs nosacījumam, ka elektronu ātrums ir daudz mazāks par gaismas ātrumu. Gluži pretēji, kad elektrona ātrums tuvojas gaismas ātrumam, papildu masa kļūst liela.

Alberts Einšteins (1879-1955) teorētiski pamatoja sakarību (199.1) relativitātes teorijā (1905). Viņš pierādīja, ka tas attiecas ne tikai uz elektroniem, bet arī uz visām daļiņām vai ķermeņiem bez izņēmuma, un ar to ir jāsaprot attiecīgās daļiņas vai ķermeņa pārējā masa. Einšteina secinājumi tika tālāk pārbaudīti dažādos eksperimentos un tika pilnībā apstiprināti. Einšteina teorētiskajai formulai, kas izsaka masas atkarību no ātruma, ir forma

(199.2)

Tādējādi jebkura ķermeņa masa palielinās, palielinoties tā kinētiskajai enerģijai vai ātrumam. Tomēr, tāpat kā ar elektronu, kustības radītā papildu masa ir pamanāma tikai tad, kad kustības ātrums tuvojas gaismas ātrumam. Salīdzinot izteiksmes (199.1) un (199.2), iegūstam kustīga ķermeņa kinētiskās enerģijas formulu, ņemot vērā masas atkarību no ātruma:

(199.3)

Relativistiskajā mehānikā (t.i., mehānikā, kas balstās uz relativitātes teoriju), kā arī klasiskajā mehānikā ķermeņa impulsu definē kā tā masas un ātruma reizinājumu. Tomēr tagad pati masa ir atkarīga no ātruma (sk. (196.2)), un impulsa relativistiskajai izteiksmei ir forma

(199.4)

Ņūtona mehānikā ķermeņa masu uzskata par nemainīgu lielumu, kas nav atkarīgs no tā kustības. Tas nozīmē, ka Ņūtona mehānika (precīzāk, Ņūtona 2. likums) ir piemērojama tikai tādu ķermeņu kustībām, kuru ātrums ir ļoti mazs salīdzinājumā ar gaismas ātrumu. Gaismas ātrums ir kolosāls; Kad zemes vai debess ķermeņi pārvietojas, nosacījums vienmēr ir izpildīts, un ķermeņa masa praktiski neatšķiras no tā miera masas. Kinētiskās enerģijas un impulsa izteiksmes (199.3) un (199.4) at transformējas atbilstošās klasiskās mehānikas formulās (skat. 11. uzdevumu nodaļas beigās).

Ņemot to vērā, apsverot šādu ķermeņu kustību, var un vajadzētu izmantot Ņūtona mehāniku.

Citādāka situācija ir matērijas mazāko daļiņu – elektronu, atomu pasaulē. Šeit bieži nākas saskarties ar straujām kustībām, kad daļiņas ātrums vairs nav mazs, salīdzinot ar gaismas ātrumu. Šajos gadījumos Ņūtona mehānika nav piemērojama un ir jāizmanto precīzāka, bet arī sarežģītākā Einšteina mehānika; daļiņas masas atkarība no tās ātruma (enerģijas) ir viens no svarīgākajiem šīs jaunās mehānikas secinājumiem.

Vēl viens raksturīgs Einšteina relativistiskās mehānikas secinājums ir secinājums, ka ķermeņi vakuumā nevar pārvietoties ar ātrumu, kas lielāks par gaismas ātrumu. Gaismas ātrums ir maksimālais ķermeņu kustības ātrums.

Ķermeņu maksimālā kustības ātruma esamību var uzskatīt par masas pieauguma ar ātrumu sekas: jo lielāks ātrums, jo smagāks ir ķermenis un jo grūtāk ir vēl vairāk palielināt ātrumu (jo paātrinājums samazinās, palielinoties masa).