Daļskaitļu atņemšanas formula ar dažādiem saucējiem. Kā atņemt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem

Nākamā darbība, ko var veikt ar parastajām daļām, ir atņemšana. Šī materiāla ietvaros mēs apsvērsim, kā pareizi aprēķināt atšķirību starp daļām ar vienādiem un dažādiem saucējiem, kā atņemt daļu no naturāla skaitļa un otrādi. Visi piemēri tiks ilustrēti ar uzdevumiem. Iepriekš precizējam, ka analizēsim tikai tos gadījumus, kad daļskaitļu atšķirības rezultāts ir pozitīvs skaitlis.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kā atrast atšķirību starp daļām ar vienu un to pašu saucēju

Sāksim uzreiz ar ilustratīvu piemēru: pieņemsim, ka mums ir ābols, kas ir sadalīts astoņās daļās. Atstāsim piecas daļas uz šķīvja un ņemsim divas no tām. Šo darbību var uzrakstīt šādi:

Mēs iegūstam 3 astotdaļas, jo 5–2 = 3. Izrādās, ka 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Izmantojot šo vienkāršo piemēru, mēs esam precīzi redzējuši, kā atņemšanas noteikums darbojas daļām ar vienādiem saucējiem. Formulēsim to.

1. definīcija

Lai atrastu atšķirību starp daļskaitļiem ar vienādiem saucējiem, jums ir jāatņem viena skaitītājs no otra skaitītāja un saucējs jāatstāj tāds pats. Šo noteikumu var uzrakstīt kā a b - c b = a - c b .

Tālāk mēs izmantosim šo formulu.

Ņemsim konkrētus piemērus.

1. piemērs

No daļskaitļa 24 15 atņemiet parasto datni 17 15 .

Lēmums

Mēs redzam, ka šīm daļām ir vienādi saucēji. Tātad viss, kas mums jādara, ir atņemt 17 no 24. Iegūstam 7 un pievienojam tam saucēju, iegūstam 7 15 .

Mūsu aprēķinus var uzrakstīt šādi: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Ja nepieciešams, varat samazināt sarežģīto daļu vai atdalīt visu daļu no nepareizas, lai būtu ērtāk skaitīt.

2. piemērs

Atrodiet atšķirību 37 12 - 15 12 .

Lēmums

Izmantosim iepriekš aprakstīto formulu un aprēķināsim: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Ir viegli redzēt, ka skaitītāju un saucēju var dalīt ar 2 (par to mēs jau runājām iepriekš, analizējot dalāmības zīmes). Samazinot atbildi, iegūstam 11 6 . Šī ir nepareiza daļa, no kuras mēs atlasīsim visu daļu: 11 6 \u003d 1 5 6.

Kā atrast atšķirību starp daļām ar dažādiem saucējiem

Šādu matemātisko darbību var reducēt uz to, ko mēs jau aprakstījām iepriekš. Lai to izdarītu, vienkārši novietojiet vajadzīgās daļskaitļus vienā un tajā pašā saucējā. Formulēsim definīciju:

2. definīcija

Lai atrastu atšķirību starp daļskaitļiem, kuriem ir dažādi saucēji, tie jāsavieno ar vienu un to pašu saucēju un jāatrod atšķirība starp skaitītājiem.

Apskatīsim piemēru, kā tas tiek darīts.

3. piemērs

Atņemiet 1 15 no 2 9 .

Lēmums

Saucēji ir dažādi, un tie jāsamazina līdz mazākajai kopējai vērtībai. Šajā gadījumā LCM ir 45. Pirmajai frakcijai ir nepieciešams papildu koeficients 5, bet otrajai - 3.

Aprēķināsim: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Mēs saņēmām divas daļas ar vienādu saucēju, un tagad mēs varam viegli atrast to atšķirību, izmantojot iepriekš aprakstīto algoritmu: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Īss risinājuma ieraksts izskatās šādi: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Ja nepieciešams, neaizmirstiet par rezultāta samazināšanu vai visas daļas izvēli no tā. Šajā piemērā mums tas nav jādara.

4. piemērs

Atrodiet atšķirību 19 9 - 7 36 .

Lēmums

Nosacījumā norādītās daļskaitļus novietojam līdz mazākajam kopsaucējam 36 un iegūstam attiecīgi 76 9 un 7 36.

Mēs apsveram atbildi: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Rezultātu var samazināt par 3, lai iegūtu 23 12. Skaitītājs ir lielāks par saucēju, kas nozīmē, ka mēs varam iegūt visu daļu. Galīgā atbilde ir 1 11 12.

Visa risinājuma kopsavilkums ir 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Kā atņemt naturālu skaitli no parastas daļskaitļa

Šādu darbību var arī viegli reducēt līdz vienkāršai parasto daļskaitļu atņemšanai. To var izdarīt, attēlojot naturālu skaitli kā daļskaitli. Parādīsim piemēru.

5. piemērs

Atrodiet atšķirību 83 21 - 3 .

Lēmums

3 ir tas pats, kas 31. Tad jūs varat aprēķināt šādi: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Ja stāvoklī ir nepieciešams atņemt veselu skaitli no nepareizas daļskaitļa, ērtāk ir vispirms no tā izvilkt veselo skaitli, ierakstot to kā jauktu skaitli. Tad iepriekšējo piemēru var atrisināt savādāk.

No daļskaitļa 83 21, atlasot veselu skaitļa daļu, jūs saņemat 83 21 \u003d 3 20 21.

Tagad vienkārši atņemiet no tā 3: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Kā no naturāla skaitļa atņemt daļu

Šī darbība tiek veikta līdzīgi kā iepriekšējā: naturālu skaitli pārrakstām kā daļskaitli, abus apvienojam līdz kopsaucējam un atrodam atšķirību. Ilustrēsim to ar piemēru.

6. piemērs

Atrodiet atšķirību: 7 - 5 3 .

Lēmums

Padarīsim 7 par daļskaitli 7 1 . Mēs veicam atņemšanu un pārveidojam gala rezultātu, izvelkot no tā veselo skaitļu daļu: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Ir vēl viens veids, kā veikt aprēķinus. Tam ir dažas priekšrocības, kuras var izmantot gadījumos, kad uzdevumā daļskaitļu skaitītāji un saucēji ir lieli skaitļi.

3. definīcija

Ja atņemamā daļa ir pareiza, tad naturālais skaitlis, no kura mēs atņemam, ir jāattēlo kā divu skaitļu summa, no kuriem viens ir vienāds ar 1. Pēc tam jums ir jāatņem vēlamā daļa no vienotības un jāsaņem atbilde.

7. piemērs

Aprēķiniet starpību 1 065 - 13 62 .

Lēmums

Atņemamā daļa ir pareiza, jo tās skaitītājs ir mazāks par saucēju. Tāpēc mums ir jāatņem viens no 1065 un no tā jāatņem vēlamā daļa: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Tagad mums ir jāatrod atbilde. Izmantojot atņemšanas īpašības, iegūto izteiksmi var uzrakstīt kā 1064 + 1 - 13 62 . Aprēķināsim starpību iekavās. Lai to izdarītu, mēs attēlojam vienību kā daļu 1 1 .

Izrādās, ka 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Tagad atcerēsimies par 1064 un formulēsim atbildi: 1064 49 62 .

Mēs izmantojam veco veidu, lai pierādītu, ka tas ir mazāk ērti. Šeit ir aprēķini, ko mēs varētu iegūt:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Atbilde ir tāda pati, taču aprēķini acīmredzami ir apgrūtinošāki.

Mēs apsvērām gadījumu, kad jums ir jāatņem pareizā daļa. Ja tas ir nepareizi, mēs to aizstājam ar jauktu skaitli un atņemam saskaņā ar pazīstamajiem noteikumiem.

8. piemērs

Aprēķiniet starpību 644 - 73 5 .

Lēmums

Otrā daļa ir nepareiza, un visa daļa ir jāatdala no tās.

Tagad mēs aprēķinām līdzīgi kā iepriekšējā piemērā: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Atņemšanas īpašības, strādājot ar daļām

Tās īpašības, kas piemīt naturālo skaitļu atņemšanai, attiecas arī uz parasto daļskaitļu atņemšanas gadījumiem. Apskatīsim, kā tos izmantot, risinot piemērus.

9. piemērs

Atrodiet atšķirību 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Lēmums

Mēs jau esam atrisinājuši līdzīgus piemērus, analizējot summas atņemšanu no skaitļa, tāpēc mēs rīkojamies pēc jau zināmā algoritma. Pirmkārt, mēs aprēķinām starpību 25 4 - 3 2 un pēc tam no tā atņemam pēdējo daļu:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Pārveidosim atbildi, izvelkot no tās veselo skaitļu daļu. Rezultāts ir 3 11 12.

Īss visa risinājuma kopsavilkums:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Ja izteiksmē ir gan daļskaitļi, gan naturālie skaitļi, aprēķinot ieteicams tos grupēt pēc veidiem.

10. piemērs

Atrodiet atšķirību 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Lēmums

Zinot atņemšanas un saskaitīšanas pamatīpašības, skaitļus varam grupēt šādi: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Pabeigsim aprēķinus: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Frakcionētas izteiksmes bērnam ir grūti saprast. Lielākajai daļai cilvēku ir grūtības ar. Studējot tēmu "daļskaitļu saskaitīšana ar veseliem skaitļiem", bērns iekrīt stuporā, viņam ir grūti atrisināt uzdevumu. Daudzos piemēros pirms darbības veikšanas ir jāveic virkne aprēķinu. Piemēram, konvertējiet daļskaitļus vai pārveidojiet nepareizu daļu par pareizu.

Skaidri paskaidrojiet bērnam. Ņem trīs ābolus, no kuriem divi būs veseli, bet trešo sagriež 4 daļās. Atdaliet vienu šķēli no sagriezta ābola, bet atlikušās trīs ielieciet blakus diviem veseliem augļiem. Mēs iegūstam ¼ ābolu vienā pusē un 2 ¾ no otras puses. Ja tos apvienojam, sanāk trīs veseli āboli. Mēģināsim samazināt 2 ¾ ābolus par ¼, tas ir, noņemiet vēl vienu šķēli, mēs iegūstam 2 2/4 ābolus.

Sīkāk apskatīsim darbības ar daļskaitļiem, kas ietver veselus skaitļus:

Vispirms atcerēsimies aprēķina noteikumu daļskaitļu izteiksmēm ar kopsaucēju:

No pirmā acu uzmetiena viss ir viegli un vienkārši. Bet tas attiecas tikai uz izteiksmēm, kurām nav nepieciešama konvertēšana.

Kā atrast izteiksmes vērtību, ja saucēji ir atšķirīgi

Dažos uzdevumos ir jāatrod izteiksmes vērtība, kur saucēji ir atšķirīgi. Apsveriet konkrētu gadījumu:
3 2/7+6 1/3

Atrodiet šīs izteiksmes vērtību, tam mēs atrodam kopsaucēju divām daļām.

Skaitļiem 7 un 3 tas ir 21. Veselo skaitļu daļas atstājam nemainīgas un daļdaļas samazinām līdz 21, šim nolūkam pirmo daļu reizinām ar 3, otro ar 7, iegūstam:
21.06.+7.21., neaizmirstiet, ka veselas daļas netiek pārveidotas. Rezultātā mēs iegūstam divas daļas ar vienu saucēju un aprēķinām to summu:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ko darīt, ja saskaitīšanas rezultāts ir nepareiza daļa, kurai jau ir vesela skaitļa daļa:
2 1/3+3 2/3
Šajā gadījumā mēs pievienojam veselās daļas un daļdaļas, iegūstam:
5 3/3, kā zināms, 3/3 ir viens, tātad 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Atrodot summu, viss ir skaidrs, analizēsim atņemšanu:

No visa teiktā izriet operāciju noteikums ar jauktiem skaitļiem, kas izklausās šādi:

Ja ir nepieciešams atņemt veselu skaitli no daļskaitļa izteiksmes, nav nepieciešams otro skaitli attēlot kā daļskaitli, pietiek darboties tikai ar veselām daļām.

Mēģināsim paši aprēķināt izteiksmju vērtību:

Sīkāk apskatīsim piemēru zem burta "m":

4 5/11-2 8/11, pirmās daļas skaitītājs ir mazāks par otro. Lai to izdarītu, mēs ņemam vienu veselu skaitli no pirmās daļdaļas, iegūstam,
3 5/11+11/11=3 veseli 16/11, no pirmās daļdaļas atņem otro:
3 16/11-2 8/11=1 vesels 8/11

Esiet piesardzīgs, veicot uzdevumu, neaizmirstiet pārvērst nepareizās daļskaitļus jauktās, izceļot visu daļu. Lai to izdarītu, ir jāsadala skaitītāja vērtība ar saucēja vērtību, tad notikušais aizstāj veselo skaitļu daļu, atlikums būs skaitītājs, piemēram:

19/4=4 ¾, pārbaudiet: 4*4+3=19, saucējā 4 paliek nemainīgs.

Apkopojot:

Pirms turpināt ar daļskaitļiem saistīto uzdevumu, jāanalizē, kāda veida izteiksme tā ir, kādas transformācijas jāveic daļskaitlī, lai risinājums būtu pareizs. Meklējiet racionālākus risinājumus. Neejiet grūtāko ceļu. Plānojiet visas darbības, vispirms izlemiet melnraksta versijā, pēc tam pārsūtiet uz skolas piezīmju grāmatiņu.

Lai izvairītos no neskaidrībām, risinot daļskaitļus, ir jāievēro secības noteikums. Izlemiet visu uzmanīgi, nesteidzoties.

Piezīme! Pirms galīgās atbildes rakstīšanas pārbaudiet, vai varat samazināt saņemto daļu.

Daļskaitļu ar vienādiem saucējiem atņemšana piemēri:

Pareizas daļas atņemšana no viena.

Ja ir nepieciešams no vienības atņemt pareizo daļskaitli, vienību pārvērš nepareizas daļskaitļa formā, tās saucējs ir vienāds ar atņemtās daļas saucēju.

Piemērs pareizas daļskaitļa atņemšanai no viena:

Atņemamās daļdaļas saucējs = 7 , t.i., mēs attēlojam vienību kā nepareizu daļskaitli 7/7 un atņemam saskaņā ar noteikumu par daļskaitļu atņemšanu ar vienādiem saucējiem.

Pareizas daļas atņemšana no vesela skaitļa.

Daļskaitļu atņemšanas noteikumi - labot no vesela skaitļa (dabiskais numurs):

Dotās daļdaļas, kurās ir vesela skaitļa daļa, mēs tulkojam nepareizās. Mēs iegūstam normālus terminus (nav svarīgi, vai tiem ir dažādi saucēji), kurus mēs uzskatām saskaņā ar iepriekš sniegtajiem noteikumiem;
Tālāk mēs aprēķinām saņemto frakciju starpību. Rezultātā mēs gandrīz atradīsim atbildi;
Mēs veicam apgriezto transformāciju, tas ir, atbrīvojamies no nepareizās daļskaitļa - mēs izvēlamies daļskaitlī veselo skaitļa daļu.

Atņemiet pareizu daļskaitli no vesela skaitļa: mēs attēlojam naturālu skaitli kā jauktu skaitli. Tie. mēs ņemam vienību naturālā skaitļā un pārvēršam to nepareizas daļskaitļa formā, saucējs ir tāds pats kā atņemtajai daļai.

Daļskaitļu atņemšanas piemērs:

Piemērā vienību aizstājām ar nepareizu daļskaitli 7/7 un 3 vietā pierakstījām jauktu skaitli un no daļskaitļa atņēmām daļu.

Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem atņemšana.

Vai, citādi sakot, dažādu daļskaitļu atņemšana.

Noteikums daļskaitļu atņemšanai ar dažādiem saucējiem. Lai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vispirms šīs daļdaļas jāsaved līdz mazākajam kopsaucējam (LCD) un tikai pēc tam jāatņem kā ar daļskaitļiem ar vienādiem saucējiem.

Vairāku daļskaitļu kopsaucējs ir LCM (mazākais daudzkārtējs) naturālie skaitļi, kas ir doto daļskaitļu saucēji.

Uzmanību! Ja beigu daļā skaitītājam un saucējam ir kopīgi faktori, tad daļa ir jāsamazina. Nepareizu daļskaitli vislabāk var attēlot kā jauktu frakciju. Atstājot atņemšanas rezultātu, nesamazinot daļskaitli, kur iespējams, ir piemēra nepabeigts risinājums!

Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem atņemšanas procedūra.

atrodiet LCM visiem saucējiem;
ielieciet papildu reizinātājus visām frakcijām;
reiziniet visus skaitītājus ar papildu koeficientu;
skaitītājā ierakstām iegūtos reizinājumus, zem visām daļskaitļiem parakstot kopsaucēju;
atņem daļskaitļu skaitītājus, kopsaucēju parakstot zem starpības.

Tādā pašā veidā daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana tiek veikta, ja skaitītājā ir burti.

Daļskaitļu atņemšana, piemēri:

Jaukto frakciju atņemšana.

Plkst jaukto daļu (skaitļu) atņemšana atsevišķi veselā skaitļa daļa tiek atņemta no veselā skaitļa daļas, bet daļēja daļa tiek atņemta no daļējās daļas.

Pirmā iespēja ir atņemt jauktās frakcijas.

Ja daļdaļas tas pats daļējās daļas saucēji un skaitītājs (mēs no tā atņemam) ≥ apakšrindas daļdaļas skaitītājs (mēs to atņemam).

Piemēram:

Otra iespēja ir atņemt jauktās frakcijas.

Kad frakcionētas daļas dažādi saucējus. Sākumā mēs samazinām daļskaitļa daļas līdz kopsaucējam un pēc tam no veselā skaitļa atņemam veselo skaitļu daļu un daļskaitli no daļskaitļa.

Piemēram:

Trešā iespēja ir atņemt jauktās frakcijas.

Mīnusdaļas daļdaļa ir mazāka par apakšdaļas daļdaļu.

Piemērs:

Jo daļdaļām ir dažādi saucēji, kas nozīmē, ka, tāpat kā otrajā variantā, mēs vispirms apvienojam parastās daļas ar kopsaucēju.

Minētās daļas daļdaļas skaitītājs ir mazāks par apakšdaļas daļdaļas skaitītāju.3 < 14. Tātad, mēs ņemam vienību no vesela skaitļa daļas un izveidojam šo vienību nepareizas daļskaitļa formā ar tādu pašu saucēju un skaitītāju = 18.

Skaitītājā no labās puses ierakstām skaitītāju summu, pēc tam atveram iekavas skaitītājā no labās puses, tas ir, visu reizinām un dodam līdzīgus. Mēs neatveram saucējā iekavas. Ir pieņemts produktu atstāt saucējos. Mēs iegūstam:

Šajā nodarbībā tiks aplūkota algebrisko daļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar vienādiem saucējiem. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Spēja strādāt ar daļām ar vienādiem saucējiem ir viens no stūrakmeņiem, apgūstot noteikumus darbam ar algebriskajām daļām. Jo īpaši, izprotot šo tēmu, būs viegli apgūt sarežģītāku tēmu - daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu ar dažādiem saucējiem. Nodarbības ietvaros mēs izpētīsim noteikumus algebrisko daļu pievienošanai un atņemšanai ar vienādiem saucējiem, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Noteikums algebrisko daļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey ar vienu pret jums - mi-know-on-te-la-mi (tas ir kopā pa-yes-et ar ana-logic īkšķa labo taustiņu parastajam-bet-ven-nyh-dr-bay): tas ir papildinājumam. vai you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey ar one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi ir nepieciešams -ho-di-mo ar -stāvēt ar-no-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei, un sign-me-on-tel atstāt bez iz-me- nē-ny.

Mēs analizēsim šo labo-vi-lo gan parasto-bet-vein-shot-bītu piemērā, gan al-geb-ra-and-che-dro-bey piemērā.

Noteikuma piemērošanas piemēri parastajām daļskaitļiem

Piemērs 1. Pievienojiet frakcijas:.

Lēmums

Pievienosim skaitli-vai-tie-vai neizšķir-pārspēj, un atstāsim sign-me-on-tel to pašu. Pēc tam mēs sadalām numer-li-tel un sign-me-on-tel vienkāršos reizinātājos un so-kra-tim. Saņemsim to: .

Piezīme: standarta kļūda. Es sākšu kaut ko, atrisinot labā piemērā, piemēram, -key-cha-et-sya šādā-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion. : . Tā ir rupja kļūda, jo pierakstīšanās tālrunī paliek tāda pati kā sākotnējās daļās.

Piemērs 2. Pievienot frakcijas:.

Lēmums

Šis za-da-cha nav nekas no-vai-cha-et-sya no iepriekšējā:.

Noteikuma piemērošanas piemēri algebriskajām daļām

No parastā-bet-vein-nyh dro-bay per-rey-dem līdz al-geb-ra-i-che-skim.

Piemērs 3. Pievienojiet frakcijas:.

Risinājums: kā jau minēts iepriekš, al-geb-ra-and-che-dro-bey pievienošana nav nekas no-is-cha-is-sya no zhe-niya parasti-bet-vein-nyh dro-bay. Tāpēc risinājuma metode ir tāda pati:.

Piemērs 4. Jūs-goda frakcijas:.

Lēmums

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey no-hether-cha-et-sya no sarežģījumiem tikai tāpēc, ka pi-sy-va-et-sya skaitā atšķirība starp-li-te-lei ir-run-nyh-dro-bay. Tātad .

Piemērs 5. Jūsu goda frakcijas:.

Lēmums:.

6. piemērs. Vienkāršot:.

Lēmums:.

Noteikuma piemērošanas piemēri, kam seko samazināšana

Daļiņā kāds-paradīze ir re-zul-ta-tos papildinājumā vai you-chi-ta-nia, ir iespējams kopīgi skaisti niya. Turklāt nevajadzētu aizmirst par ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

7. piemērs. Vienkāršot:.

Lēmums:.

Kurā . Kopumā, ja ODZ ārpus karstā drow-bey pūces-pa-yes-et ar ODZ no kopējās-go-kaušanas, tad jūs to nevarat norādīt (galu galā, daļa no lu-chen- naya in from-ve-those, arī nepastāvēs ar co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Bet, ja ODZ ir darbības dro-bay avots un no-ve-kas nesadarbojas, tad ODZ norāda uz nepieciešamību-ho-di-mo.

8. piemērs. Vienkāršot:.

Lēmums:. Tajā pašā laikā y (izejošā izvilkšanas laukuma ODZ nesakrīt ar re-zul-ta-ta ODZ).

Parasto daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana

Uzglabāt un jūs-chi-tat al-geb-ra-and-che-frakcijas ar dažādām-mēs-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu no parastā- bet-ven-ny-mi dro-bya-mi un re-re-not-sem to al-geb-ra-and-che-frakcijas.

Ras-apskatiet vienkāršāko piemēru parastajiem venozajiem šāvieniem.

1. piemērs. Pievienot frakcijas:.

Lēmums:

Atcerēsimies labo-vi-lo-slo-drow-bey. Na-cha-la frakcijām ir nepieciešams pievienot-ve-sti kopējai zīmei-me-to-te-lu. Vispārīgā sign-me-on-te-la lomā parastajiem-bet-vein-draw-bītiem, you-stu-pa-et vismazākais daudzkārtnis(NOK) zīmju-me-on-the-lei avots.

Definīcija

Mazākais-kakla-tu-ral-skaitlis, kāds-bars tiek de-izdegts vienlaikus skaitļos un.

Lai atrastu NOC, jums ir jāizveido know-me-on-the-hether vienkāršos reizinātājus un pēc tam jāizvēlas viss pro- ir daudz, daudz, daži no tiem ir iekļauti starpībā starp abiem. signs-me-on-the-lei.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi divi un divi trīs:.

Pēc vispārējās sign-on-te-la atrašanas katram no dro-bay ir nepieciešams atrast papildu multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, izlejot kopīgu zīmi-me- pa tālr., parakstot mani-on-tel, no repa līdz trešajai daļai).

Pēc tam katra daļa tiek reizināta ar daļēji chen-ny un half-no-tel-ny reizinātāju. Daļskaitļi ar to pašu-to-you-know-me-on-te-la-mi, noliktavas un you-chi-tat kāds, uz kuru mēs esam - pētītas iepriekšējās nodarbībās.

By-lu-cha-eat: .

Atbilde:.

Ras-look-rim tagad al-geb-ra-and-che-dro-bey krokā ar dažādām zīmēm-me-on-te-la-mi. Guli-ča-la, mēs skatāmies uz daļskaitļiem, zini-man-on-the-vai daži no tiem ir-la-yut-sya number-la-mi.

Algebrisko daļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem

2. piemērs. Pievienot frakcijas:.

Lēmums:

Al-go-ritms re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Dotajām daļskaitļiem ir viegli pieņemt kopsaucēju un katram no tiem pievienot pilnu reizinātāju.

Atbilde:.

Tātad, sfor-mu-li-ru-em al-go-sarežģījumu ritms un you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bīts ar dažādiem-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Atrodiet mazāko parasto sign-me-on-tel izvilkšanas laukumu.

2. Atrodiet papildu reizinātājus katrai izvilkšanas laukuma daļai).

3. Do-reizināt-live skaitļus-vai-the-vai uz co-ot-vet-stu-u-s-up līdz pusei-no-tel-nye-multiple-those.

4. Pievienojiet dzīvībai vai ievērojiet daļskaitļus, izmantojiet salocīšanas labo-wi-la-mi un you-chi-ta-niya draw-bay ar one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim tagad piemērs ar dro-bya-mi, in know-me-on-the-le-there-re-there-ar-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - cijas.

Daļskaitļi ir parastie skaitļi, tos var arī saskaitīt un atņemt. Bet, ņemot vērā to, ka tiem ir saucējs, šeit ir nepieciešami sarežģītāki noteikumi nekā veseliem skaitļiem.

Apsveriet vienkāršāko gadījumu, kad ir divas daļas ar vienādiem saucējiem. Pēc tam:

Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, pievienojiet to skaitītājus un atstājiet saucēju nemainīgu.

Lai atņemtu daļas ar vienādiem saucējiem, no pirmās daļas skaitītāja ir jāatņem otrās daļas skaitītājs un atkal jāatstāj saucējs nemainīgs.

Katrā izteiksmē daļskaitļu saucēji ir vienādi. Pēc daļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas definīcijas mēs iegūstam:

Kā redzat, nekas sarežģīts: vienkārši pievienojiet vai atņemiet skaitītājus - un viss.

Bet pat tik vienkāršās darbībās cilvēkiem izdodas kļūdīties. Visbiežāk viņi aizmirst, ka saucējs nemainās. Piemēram, tos pievienojot, tie arī sāk pievienoties, un tas ir būtiski nepareizi.

Atbrīvoties no sliktā ieraduma pievienot saucējus ir pavisam vienkārši. Mēģiniet darīt to pašu, atņemot. Rezultātā saucējs būs nulle, un daļa (pēkšņi!) zaudēs savu nozīmi.

Tāpēc atcerieties vienreiz par visām reizēm: saskaitot un atņemot, saucējs nemainās!

Turklāt daudzi cilvēki pieļauj kļūdas, pievienojot vairākas negatīvas daļskaitļus. Ir neskaidrības ar zīmēm: kur likt mīnusu, bet kur - plusu.

Šo problēmu ir arī ļoti viegli atrisināt. Pietiek atcerēties, ka mīnusu pirms daļdaļas zīmes vienmēr var pārnest uz skaitītāju - un otrādi. Un, protams, neaizmirstiet divus vienkāršus noteikumus:

Plus reizes mīnus dod mīnusu;
Divi negatīvi padara apstiprinošu.

Analizēsim to visu ar konkrētiem piemēriem:

Uzdevums. Atrodiet izteiksmes vērtību:

Pirmajā gadījumā viss ir vienkārši, bet otrajā mēs pievienosim mīnusus daļskaitļu skaitītājiem:

Ko darīt, ja saucēji ir atšķirīgi

Jūs nevarat tieši pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Vismaz šī metode man nav zināma. Tomēr sākotnējās daļskaitļus vienmēr var pārrakstīt, lai saucēji kļūtu vienādi.

Ir daudzi veidi, kā pārvērst daļskaitļus. Trīs no tiem ir apskatīti nodarbībā "Daļskaitļu apvienošana līdz kopsaucējam", tāpēc šeit mēs pie tiem nekavēsimies. Apskatīsim dažus piemērus:

Uzdevums. Atrodiet izteiksmes vērtību:

Pirmajā gadījumā mēs apvienojam daļskaitļus līdz kopsaucējam, izmantojot "šķērsgriezuma" metodi. Otrajā mēs meklēsim LCM. Ņemiet vērā, ka 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Pēdējie faktori šajos paplašinājumos ir vienādi, un pirmie ir koprime. Tāpēc LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ko darīt, ja daļai ir vesela skaitļa daļa

Es varu jūs iepriecināt: dažādi daļskaitļu saucēji nav lielākais ļaunums. Daudz vairāk kļūdu rodas, ja daļskaitlī tiek izcelta visa daļa.

Protams, šādām daļām ir savi saskaitīšanas un atņemšanas algoritmi, taču tie ir diezgan sarežģīti un prasa ilgu izpēti. Labāk izmantojiet zemāk esošo vienkāršo diagrammu:

Pārvērtiet visas frakcijas, kurās ir vesela skaitļa daļa, par nepareizu. Mēs iegūstam normālus terminus (pat ja ar dažādiem saucējiem), kas tiek aprēķināti saskaņā ar iepriekš apskatītajiem noteikumiem;
Faktiski aprēķiniet iegūto daļu summu vai starpību. Rezultātā mēs praktiski atradīsim atbildi;
Ja uzdevumā tas ir viss, kas tika prasīts, veicam apgriezto transformāciju, t.i. mēs atbrīvojamies no nepareizās daļskaitļa, izceļot tajā veselo skaitļu daļu.

Noteikumi par pāreju uz nepareizām daļām un veselās skaitļa daļas izcelšanu ir detalizēti aprakstīti nodarbībā "Kas ir skaitliskā daļa". Ja neatceraties, noteikti atkārtojiet. Piemēri:

Uzdevums. Atrodiet izteiksmes vērtību:

Šeit viss ir vienkārši. Katras izteiksmes saucēji ir vienādi, tāpēc atliek visas daļdaļas pārvērst nepareizās un saskaitīt. Mums ir:

Lai vienkāršotu aprēķinus, pēdējos piemēros es izlaidu dažas acīmredzamas darbības.

Neliela piezīme pie pēdējiem diviem piemēriem, kur tiek atņemtas daļdaļas ar izceltu veselu skaitļu daļu. Mīnuss pirms otrās daļdaļas nozīmē, ka tiek atņemta visa daļa, nevis tikai visa tās daļa.

Vēlreiz izlasiet šo teikumu, apskatiet piemērus un padomājiet par to. Šeit iesācēji pieļauj daudz kļūdu. Kontroldarbā viņiem patīk dot šādus uzdevumus. Ar viņiem arī atkārtoti tiksies šīs nodarbības kontroldarbos, kas drīzumā tiks publicēti.

Kopsavilkums: skaitļošanas vispārējā shēma

Noslēgumā es sniegšu vispārīgu algoritmu, kas palīdzēs jums atrast divu vai vairāku daļskaitļu summu vai starpību:

Ja vesela skaitļa daļa ir izcelta vienā vai vairākās daļās, pārveidojiet šīs daļas par nepareizām;
Savelciet visas daļskaitļus pie kopsaucēja jebkurā jums ērtā veidā (ja vien, protams, problēmu sastādītāji to nav izdarījuši);
Saskaitiet vai atņemiet iegūtos skaitļus saskaņā ar daļskaitļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšanas un atņemšanas noteikumiem;
Ja iespējams, samaziniet rezultātu. Ja daļa izrādījās nepareiza, atlasiet visu daļu.

Atcerieties, ka visu daļu labāk izcelt pašā uzdevuma beigās, tieši pirms atbildes rakstīšanas.