Kaudze šausmīgu formulu, rokasgrāmatas par augstāko matemātiku, kuras atverat un uzreiz aizverat, sāpīgi risinājuma meklējumi šķietami ļoti vienkāršai problēmai... Šāda situācija nav nekas neparasts, it īpaši, kad matemātikas mācību grāmata pēdējo reizi tika atvērta tālajā 11. klasē. Tikmēr augstskolās daudzu specialitāšu programmās ir paredzēts apgūt ikviena iemīļoto augstāko matemātiku. Un šajā situācijā jūs bieži jūtaties kā pilnīga tējkanna šausmīgu matemātisku stulbumu priekšā. Turklāt līdzīga situācija var rasties, apgūstot jebkuru priekšmetu, īpaši no dabaszinātņu cikla.

Ko darīt? Pilna laika studentam viss ir daudz vienkāršāk, ja vien, protams, priekšmets nav īpaši atstāts novārtā. Jūs varat konsultēties ar skolotāju, klasesbiedriem un vienkārši norakstīt no kaimiņa uz galda. Pat pilna tējkanna augstākajā matemātikā izturēs sesiju šādos scenārijos.

Un, ja cilvēks mācās augstskolas neklātienes nodaļā, un augstākā matemātika, maigi izsakoties, diez vai turpmāk būs nepieciešama? Turklāt nodarbībām nav laika. Vairumā gadījumu tā arī ir, taču neviens neatcēla ieskaites kārtošanu un eksāmena (visbiežāk rakstiskā) nokārtošanu. Ar testiem augstākajā matemātikā viss ir vieglāk, neatkarīgi no tā, vai esat tējkanna vai neesat tējkanna - matemātikas testu var pasūtīt. Piemēram, man ir. Var pasūtīt arī citas preces. Šeit vairs nav. Bet pārbaudes darbu ieviešana un iesniegšana izskatīšanai vēl nenovedīs pie kārotā ieraksta atzīmju grāmatiņā. Bieži gadās, ka mākslas darbs, kas izgatavots pēc pasūtījuma, ir jāaizstāv, un ir jāpaskaidro, kāpēc šī formula izriet no šīm vēstulēm. Turklāt nāk eksāmeni, un tur jau PATSTĀVĪGI būs jārisina noteicēji, limiti un atvasinājumi. Ja vien, protams, skolotājs nepieņem vērtīgas dāvanas vai ārpus klases nav algots labvēlis.

Ļaujiet man sniegt jums dažus ļoti svarīgus padomus. Ieskaitēs, eksāmenos eksaktajās un dabaszinātnēs IR ĻOTI SVARĪGI KAUT KO SAPRAST. Atcerieties, VISMAZ KAUT KO. Domāšanas procesu pilnīga neesamība skolotāju vienkārši sanikno, zinu gadījumus, kad nepilna laika studenti tika ietīti 5-6 reizes. Atceros, ka viens jaunietis pārbaudījumu izturēja 4 reizes, un pēc katras atkārtošanas viņš vērsās pie manis pēc bezmaksas garantijas konsultācijas. Beigās pamanīju, ka atbildē viņš burta “pi” vietā ierakstīja burtu “pe”, kam sekoja bargas sankcijas no recenzenta puses. Students PAT NEGRIBĒJA IESKATĪTIES uzdevumā, kuru viņš nejauši pārrakstīja

Jūs varat būt pilnīgs manekens augstākajā matemātikā, taču ir ļoti vēlams zināt, ka konstantes atvasinājums ir vienāds ar nulli. Jo, ja uz elementāru jautājumu atbildi kaut kādu stulbumu, tad ir liela varbūtība, ka tev studijas augstskolā beigsies. Skolotāji ir daudz labvēlīgāki pret to skolēnu, kurš VISMAZ CENŠAS izprast mācību priekšmetu, pret to, kurš, lai arī maldīgi, bet mēģina kaut ko atrisināt, izskaidrot vai pierādīt. Un šis apgalvojums attiecas uz visām disciplīnām. Līdz ar to nostāja “neko nezinu, neko nesaprotu” ir apņēmīgi noraidāma.

Otrs svarīgais padoms – APMEKLĒTIES LEKCIJAS, pat ja to nav daudz. Es to jau minēju vietnes galvenajā lapā. Matemātika neklātienes studentiem. Nav jēgas atkārtot, kāpēc tas ir ĻOTI svarīgi, lasiet tur.

Tātad, ko darīt, ja ir pārbaudījums uz deguna, eksāmens augstākajā matemātikā, un lietas ir nožēlojamas - pilnas, pareizāk sakot, tukšas tējkannas stāvoklis?

Viena iespēja ir nolīgt pasniedzēju. Lielāko pasniedzēju datubāzi var atrast (galvenokārt Maskavā) vai (galvenokārt Sanktpēterburgā). Izmantojot meklētājprogrammu, ir diezgan iespējams atrast skolotāju savā pilsētā vai apskatīt vietējos reklāmas laikrakstus. Maksa par pasniedzēja pakalpojumiem var svārstīties no 400 vai vairāk rubļiem stundā, atkarībā no skolotāja kvalifikācijas. Jāpiebilst, ka lēts nenozīmē sliktu, it īpaši, ja tev ir labas matemātiskās zināšanas. Tajā pašā laikā par 2-3K rubļiem jūs saņemsiet DAUDZ. Velti neviens tādu naudu neņem, un velti neviens tādu naudu nemaksā ;-). Vienīgais svarīgais punkts - mēģiniet izvēlēties pasniedzēju ar specializētu pedagoģisko izglītību. Un patiesībā mēs neejam pie zobārsta pēc juridiskās palīdzības.

Pēdējā laikā tiešsaistes apmācības pakalpojums kļūst arvien populārāks. Tas ir ļoti ērti, kad steidzami jāatrisina viena vai divas problēmas, jāsaprot tēma vai jāsagatavojas eksāmenam. Neapšaubāma priekšrocība ir cenas, kas ir vairākas reizes zemākas nekā bezsaistes pasniedzējam + laika ietaupījums ceļojumā, kas ir īpaši svarīgi lielpilsētu iedzīvotājiem.

Augstākās matemātikas kursā dažas lietas ir ļoti grūti apgūt bez pasniedzēja, vajag tikai “dzīvu” skaidrojumu.

Neskatoties uz to, ir pilnīgi iespējams patstāvīgi izprast daudzu veidu problēmas, un šīs vietnes sadaļas mērķis ir iemācīt jums atrisināt tipiskus piemērus un problēmas, kas gandrīz vienmēr atrodamas eksāmenos. Turklāt vairākiem uzdevumiem ir "cietie" algoritmi, kur nav iespējams izvairīties no pareizā risinājuma. Un, cik man ir zināms, es centīšos jums palīdzēt, jo īpaši tāpēc, ka man ir pedagoģiskā izglītība un darba pieredze savā specialitātē.

Sāksim grābt matemātisko stulbumu. Tas ir labi, pat ja esat tējkanna, augstākā matemātika ir patiešām vienkārša un patiešām pieejama.

Un jāsāk ar skolas matemātikas kursa atkārtošanu. Atkārtošana ir sāpju māte.

Pirms sākat pētīt manus metodiskos materiālus un vispār sāciet studēt jebkādus augstākās matemātikas materiālus, ĻOTI IESAKU izlasīt tālāk sniegto.

Lai veiksmīgi atrisinātu augstākās matemātikas uzdevumus, OBLIGĀTI:

IEGĀDĀJIET MIKROKALKULĀTORU.

No programmām - Excel (izcila izvēle!). Es augšupielādēju "manekenu" rokasgrāmatu bibliotēkā.

Tur ir? Jau labi.

– No termiņu pārkārtošanas - summa nemainās: .
Bet tās ir pilnīgi atšķirīgas lietas:

Vienkārši nav iespējams pārkārtot "x" un "četri". Tajā pašā laikā mēs atceramies ikonisko burtu "x", kas matemātikā nozīmē nezināmu vai mainīgu vērtību.

– Pārkārtojot faktorus - prece nemainās: .
Ar dalīšanu šāds triks nedarbosies, un tās ir divas pilnīgi atšķirīgas daļas, un skaitītāja pārkārtošana ar saucēju neiztikt bez sekām.
Mēs arī atgādinām, ka reizināšanas zīme (“punkti”) visbiežāk netiek rakstīta:,

– Atgādiniet iekavu paplašināšanas noteikumus:
- šeit terminu zīmes nemainās
- un šeit tie ir otrādi.
Un reizināšanai:

Kopumā pietiek to atcerēties DIVI MINUSI DOD PLUSU, a TRĪS MINUSI - IEDOD MINUSUS. Un mēģiniet tajā neapjukt, risinot augstākās matemātikas uzdevumus (ļoti bieža un kaitinoša kļūda).

– Atgādiniet līdzīgu terminu samazināšanu, Jums ir labi jāizprot šādas darbības:

– Atcerieties, kas ir grāds:

, , , .

Grāds ir tikai parasts reizinājums.

–Atcerieties, ka frakcijas var samazināt: (samazināts par 2), (samazināts par pieciem), (samazināts par ).

– Atcerieties darbības ar daļskaitļiem:

un arī ļoti svarīgs noteikums daļskaitļu samazināšanai līdz kopsaucējam:

Ja šie piemēri nav skaidri, skatiet skolas mācību grāmatas.
Bez tā tas būs GRŪTI.

PADOMS: visus STARPTAJĀS aprēķinus augstākajā matemātikā vislabāk var veikt, izmantojot PARASTĀS LABĀS UN NEPAREKLAS DAĻAS, pat ja tādas biedējošas daļskaitļus kā . Šo daļskaitli NEDRĪKST attēlot kā , un turklāt NEDAĻA skaitītāju ar saucēju kalkulatorā, iegūstot 4,334552102 ....

Noteikuma IZŅĒMUMS ir uzdevuma galīgā atbilde, tad vienkārši labāk rakstīt vai.

– Vienādojums. Tam ir kreisā puse un labā puse. Piemēram:

Jebkuru terminu var pārsūtīt uz citu daļu, mainot tā zīmi:
Pārvietosim, piemēram, visus terminus uz kreiso pusi:

Vai pa labi:

Jauna lapa 1

Matemātiskā analīze manekeniem. Nodarbība 1. Komplekti.

Komplekta jēdziens

Daudz ir dažu objektu kolekcija. Kādi var būt komplekti? Pirmkārt, ierobežots vai bezgalīgs. Piemēram, sērkociņu kopa kastē ir galīga kopa, tos var ņemt un saskaitīt. Smilšu graudu skaitu pludmalē ir daudz grūtāk saskaitīt, bet principā tas ir iespējams. Un šis daudzums ir izteikts ar kādu galīgu skaitli. Tik daudz smilšu graudu pludmalē, protams. Bet punktu kopa uz taisnas līnijas ir bezgalīga kopa. Tā kā, pirmkārt, pati līnija ir bezgalīga, un tajā varat ievietot tik daudz punktu, cik vēlaties. Arī līniju segmenta punktu kopa ir bezgalīga. Jo teorētiski punkts var būt patvaļīgi mazs. Protams, mēs nevaram fiziski uzzīmēt punktu, piemēram, mazāku par atoma izmēru, bet no matemātikas viedokļa punktam nav izmēra. Tās izmērs ir nulle. Kas notiek, ja dala skaitli ar nulli? Tieši tā, bezgalība. Un, lai gan punktu kopa uz taisnes un nogriežņa tiecas uz bezgalību, tas nav viens un tas pats. Komplekts nav kaut kā daudzums, bet gan jebkuru priekšmetu kopums. Un par vienādām tiek uzskatītas tikai tās kopas, kurās ir tieši tādi paši objekti. Ja vienā komplektā ir tie paši objekti kā citā kopā, bet plus vēl viens "kreisais" objekts, tad tās vairs nav vienādas kopas.

Apsveriet piemēru. Pieņemsim, ka mums ir divi komplekti. Pirmais ir visu līnijas punktu savākšana. Otrais ir visu punktu kopums taisnās līnijas segmentā. Kāpēc viņi nav vienādi? Pirmkārt, līnijas segments un taisne var pat nekrustoties. Tad tie noteikti nav vienādi, jo tajos ir pilnīgi atšķirīgi punkti. Ja tie krustojas, tad tiem ir tikai viens kopīgs punkts. Visi pārējie ir tikpat atšķirīgi. Ko darīt, ja segments atrodas uz taisnas līnijas? Tad visi segmenta punkti ir arī līnijas punkti. Bet ne visi punkti uz līnijas ir punkti līnijas segmentā. Tātad šajā gadījumā kopas nevar uzskatīt par vienādām (identiskām).

Katru kopu nosaka noteikums, kas unikāli nosaka, vai elements pieder šai kopai vai nē. Kādi varētu būt šie noteikumi? Piemēram, ja kopa ir ierobežota, jūs varat muļķīgi uzskaitīt visus tās objektus. Varat iestatīt diapazonu. Piemēram, visi veseli skaitļi no 1 līdz 10. Tā arī būs galīga kopa, taču šeit mēs neuzskaitām tās elementus, bet formulējam noteikumu. Vai arī nevienādība, piemēram, visi skaitļi ir lielāki par 10. Tā jau būs bezgalīga kopa, jo lielāko skaitli nosaukt nav iespējams – neatkarīgi no tā, kādu skaitli mēs saucam, šis skaitlis vienmēr ir plus 1.

Parasti kopas tiek apzīmētas ar latīņu alfabēta lielajiem burtiem A, B, C utt. Ja kopa sastāv no konkrētiem elementiem un mēs to vēlamies definēt kā šo elementu sarakstu, tad šo sarakstu varam ievietot cirtainos iekavās, piemēram, A=(a, b, c, d). Ja a ir kopas A elements, tad to raksta šādi: a Î A. Ja a nav kopas A elements, tad ierakstiet a Ï A. Viena no svarīgākajām kopām ir visu naturālo skaitļu kopa N N=(1,2,3,...,) . Ir arī īpašs, tā sauktais tukšais komplekts, kurā nav neviena elementa. Tukšo komplektu apzīmē ar simbolu Æ .

1. definīcija (kopu vienādības definīcija). Komplekti BET un B ir vienādi, ja tie sastāv no vieniem un tiem pašiem elementiem, tas ir, ja no xн A seko x н B un otrādi, no x н B seko x н A.

Formāli divu kopu vienādību raksta šādi:

(A=B) := " x (( x Î A ) Û (x Î B )),

Tas nozīmē, ka jebkuram objektam x relācijas xÎ A un xО B ir līdzvērtīgi.

Šeit " ir universālais kvantētājs (" xskan "katram x").

2. definīcija (apakškopas definīcija). Daudz BET ir kopas apakškopa AT ja kāds X kas pieder komplektam BET, pieder komplektam AT. Formāli to var izteikt kā izteiksmi:

(A Ì B) := " x((x Î A) Þ (x Î B))

Ja Ì B bet A ¹ B, tad A ir pareiza kopas apakškopa AT. Kā piemēru atkal var minēt taisnu līniju un segmentu. Ja segments atrodas uz taisnes, tad tā punktu kopa ir šīs taisnes punktu apakškopa. Vai arī cits piemērs. Veselu skaitļu kopa, kas vienmērīgi dalās ar 3, ir veselu skaitļu kopas apakškopa.

komentēt. Tukša kopa ir jebkuras kopas apakškopa.

Operācijas komplektos

Komplektos ir iespējamas šādas darbības:

Asociācija.Šīs darbības būtība ir apvienot divas kopas vienā, kas satur katras kombinētās kopas elementus. Formāli tas izskatās šādi:

C=AÈ B:= {x:x Î A vai xÎ B}

Piemērs. Atrisināsim nevienlīdzību | 2 x+ 3 | > 7.

Tas nozīmē vai nu nevienādību 2x+3 >7, 2x+3≥0, tad x>2

vai nevienlīdzība 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.

Šīs nevienlīdzības atrisinājumu kopa ir kopu savienība (-∞,-5) È (2, ∞).

Pārbaudīsim. Aprēķināsim izteiksmes vērtību | 2 x+ 3 | vairākiem punktiem, guļot un nemelojot dotajā diapazonā:

x	| 2 x+ 3 |
-10	17
-6	9
-5	7
-4	5
-2	1
0	3
1	5
2	7
3	9
5	13

Kā redzat, viss tika izlemts pareizi (robežas diapazoni ir atzīmēti ar sarkanu krāsu).

krustojums. Krustojums ir darbība, lai izveidotu jaunu divu elementu kopu, kas ir iekļauta abās šajās kopās. Lai to vizualizētu, iedomāsimies, ka mums plaknē ir divas punktu kopas, proti, figūra A un figūra B. To krustpunkts apzīmē figūru C – tas ir kopu krustošanās darbības rezultāts:

Formāli kopu krustošanās darbība tiek uzrakstīta šādi:

C=A Ç B:= (x: x Î A un x О B )

Piemērs.Ļaujiet mums izveidot komplektu C=A Ç B = {5,6,7}

Atņemšana. Kopas atņemšana ir to elementu izslēgšana no atņemtās kopas, kas ir ietverti apakšdaļā un atņēmējā:

Formāli kopas atņemšanu raksta šādi:

A\B:={x:x Î A un xÏ B}

Piemērs. Lai mums būtu daudz A=(1,2,3,4,5,6,7), B=(5,6,7,8,9,10). Tad C=A\ B = { 1,2,3,4}

Papildinājums. Komplements ir unāra darbība (operācija nevis ar divām, bet gan ar vienu kopu). Šī darbība ir rezultāts, atņemot doto kopu no pilnīgas universālās kopas (kopas, kas ietver visas pārējās kopas).

A := (x:x О U un x П A) = U \ A

Grafiski to var attēlot šādi:

simetriska atšķirība. Atšķirībā no parastās atšķirības ar simetrisku kopu starpību paliek tikai tie elementi, kas ir vai nu vienā, vai citā kopā. Vai, vienkārši izsakoties, tas ir izveidots no divām kopām, bet tie elementi, kas atrodas abās kopās, tiek izslēgti no tā:

Matemātiski to var izteikt šādi:

A D B:= (A\B) È ( BA) = (A È B) \ (A Ç B)

Kopu operāciju īpašības.

No kopu savienojuma un krustojuma definīcijām izriet, ka krustojuma un savienojuma operācijām ir šādas īpašības:

1. Komutativitāte.

A È B=BÈ A
AÇ B=BÇ A

1. Asociativitāte.

(A È B) È C=AÈ ( B È C)
(A Ç B) Ç C = AÇ ( B Ç C)

Kaudze šausmīgu formulu, rokasgrāmatas par augstāko matemātiku, kuras atverat un uzreiz aizverat, sāpīgi risinājuma meklējumi šķietami ļoti vienkāršai problēmai... Šāda situācija nav nekas neparasts, it īpaši, kad matemātikas mācību grāmata pēdējo reizi tika atvērta tālajā 11. klasē. Tikmēr augstskolās daudzu specialitāšu programmās ir paredzēts apgūt ikviena iemīļoto augstāko matemātiku. Un šajā situācijā jūs bieži jūtaties kā pilnīga tējkanna šausmīgu matemātisku stulbumu priekšā. Turklāt līdzīga situācija var rasties, apgūstot jebkuru priekšmetu, īpaši no dabaszinātņu cikla.

Ko darīt? Pilna laika studentam viss ir daudz vienkāršāk, ja vien, protams, priekšmets nav īpaši atstāts novārtā. Jūs varat konsultēties ar skolotāju, klasesbiedriem un vienkārši norakstīt no kaimiņa uz galda. Pat pilna tējkanna augstākajā matemātikā izturēs sesiju šādos scenārijos.

Un, ja cilvēks mācās augstskolas neklātienes nodaļā, un augstākā matemātika, maigi izsakoties, diez vai turpmāk būs nepieciešama? Turklāt nodarbībām nav laika. Vairumā gadījumu tā arī ir, taču neviens neatcēla ieskaites kārtošanu un eksāmena (visbiežāk rakstiskā) nokārtošanu. Ar testiem augstākajā matemātikā viss ir vieglāk, neatkarīgi no tā, vai esat tējkanna vai neesat tējkanna - matemātikas testu var pasūtīt. Piemēram, man ir. Var pasūtīt arī citas preces. Šeit vairs nav. Bet pārbaudes darbu ieviešana un iesniegšana izskatīšanai vēl nenovedīs pie kārotā ieraksta atzīmju grāmatiņā. Bieži gadās, ka mākslas darbs, kas izgatavots pēc pasūtījuma, ir jāaizstāv, un ir jāpaskaidro, kāpēc šī formula izriet no šīm vēstulēm. Turklāt nāk eksāmeni, un tur jau PATSTĀVĪGI būs jārisina noteicēji, limiti un atvasinājumi. Ja vien, protams, skolotājs nepieņem vērtīgas dāvanas vai ārpus klases nav algots labvēlis.

Ļaujiet man sniegt jums dažus ļoti svarīgus padomus. Ieskaitēs, eksāmenos eksaktajās un dabaszinātnēs IR ĻOTI SVARĪGI KAUT KO SAPRAST. Atcerieties, VISMAZ KAUT KO. Domāšanas procesu pilnīga neesamība skolotāju vienkārši sanikno, zinu gadījumus, kad nepilna laika studenti tika ietīti 5-6 reizes. Atceros, ka viens jaunietis pārbaudījumu izturēja 4 reizes, un pēc katras atkārtošanas viņš vērsās pie manis pēc bezmaksas garantijas konsultācijas. Beigās pamanīju, ka atbildē viņš burta “pi” vietā ierakstīja burtu “pe”, kam sekoja bargas sankcijas no recenzenta puses. Students PAT NEGRIBĒJA IESKATĪTIES uzdevumā, kuru viņš nejauši pārrakstīja

Jūs varat būt pilnīgs manekens augstākajā matemātikā, taču ir ļoti vēlams zināt, ka konstantes atvasinājums ir vienāds ar nulli. Jo, ja uz elementāru jautājumu atbildi kaut kādu stulbumu, tad ir liela varbūtība, ka tev studijas augstskolā beigsies. Skolotāji ir daudz labvēlīgāki pret to skolēnu, kurš VISMAZ CENŠAS izprast mācību priekšmetu, pret to, kurš, lai arī maldīgi, bet mēģina kaut ko atrisināt, izskaidrot vai pierādīt. Un šis apgalvojums attiecas uz visām disciplīnām. Līdz ar to nostāja “neko nezinu, neko nesaprotu” ir apņēmīgi noraidāma.

Otrs svarīgais padoms – APMEKLĒTIES LEKCIJAS, pat ja to nav daudz. Es to jau minēju vietnes galvenajā lapā. Matemātika neklātienes studentiem. Nav jēgas atkārtot, kāpēc tas ir ĻOTI svarīgi, lasiet tur.

Tātad, ko darīt, ja ir pārbaudījums uz deguna, eksāmens augstākajā matemātikā, un lietas ir nožēlojamas - pilnas, pareizāk sakot, tukšas tējkannas stāvoklis?

Viena iespēja ir nolīgt pasniedzēju. Lielāko pasniedzēju datubāzi var atrast (galvenokārt Maskavā) vai (galvenokārt Sanktpēterburgā). Izmantojot meklētājprogrammu, ir diezgan iespējams atrast skolotāju savā pilsētā vai apskatīt vietējos reklāmas laikrakstus. Maksa par pasniedzēja pakalpojumiem var svārstīties no 400 vai vairāk rubļiem stundā, atkarībā no skolotāja kvalifikācijas. Jāpiebilst, ka lēts nenozīmē sliktu, it īpaši, ja tev ir labas matemātiskās zināšanas. Tajā pašā laikā par 2-3K rubļiem jūs saņemsiet DAUDZ. Velti neviens tādu naudu neņem, un velti neviens tādu naudu nemaksā ;-). Vienīgais svarīgais punkts - mēģiniet izvēlēties pasniedzēju ar specializētu pedagoģisko izglītību. Un patiesībā mēs neejam pie zobārsta pēc juridiskās palīdzības.

Pēdējā laikā tiešsaistes apmācības pakalpojums kļūst arvien populārāks. Tas ir ļoti ērti, kad steidzami jāatrisina viena vai divas problēmas, jāsaprot tēma vai jāsagatavojas eksāmenam. Neapšaubāma priekšrocība ir cenas, kas ir vairākas reizes zemākas nekā bezsaistes pasniedzējam + laika ietaupījums ceļojumā, kas ir īpaši svarīgi lielpilsētu iedzīvotājiem.

Augstākās matemātikas kursā dažas lietas ir ļoti grūti apgūt bez pasniedzēja, vajag tikai “dzīvu” skaidrojumu.

Neskatoties uz to, ir pilnīgi iespējams patstāvīgi izprast daudzu veidu problēmas, un šīs vietnes sadaļas mērķis ir iemācīt jums atrisināt tipiskus piemērus un problēmas, kas gandrīz vienmēr atrodamas eksāmenos. Turklāt vairākiem uzdevumiem ir "cietie" algoritmi, kur nav iespējams izvairīties no pareizā risinājuma. Un, cik man ir zināms, es centīšos jums palīdzēt, jo īpaši tāpēc, ka man ir pedagoģiskā izglītība un darba pieredze savā specialitātē.

Sāksim grābt matemātisko stulbumu. Tas ir labi, pat ja esat tējkanna, augstākā matemātika ir patiešām vienkārša un patiešām pieejama.

Un jāsāk ar skolas matemātikas kursa atkārtošanu. Atkārtošana ir sāpju māte.

Pirms sākat pētīt manus metodiskos materiālus un vispār sāciet studēt jebkādus augstākās matemātikas materiālus, ĻOTI IESAKU izlasīt tālāk sniegto.

Lai veiksmīgi atrisinātu augstākās matemātikas uzdevumus, OBLIGĀTI:

IEGĀDĀJIET MIKROKALKULĀTORU.

No programmām - Excel (izcila izvēle!). Es augšupielādēju "manekenu" rokasgrāmatu bibliotēkā.

Tur ir? Jau labi.

– No termiņu pārkārtošanas - summa nemainās: .
Bet tās ir pilnīgi atšķirīgas lietas:

Vienkārši nav iespējams pārkārtot "x" un "četri". Tajā pašā laikā mēs atceramies ikonisko burtu "x", kas matemātikā nozīmē nezināmu vai mainīgu vērtību.

– Pārkārtojot faktorus - prece nemainās: .
Ar dalīšanu šāds triks nedarbosies, un tās ir divas pilnīgi atšķirīgas daļskaitļi un skaitītāja pārkārtošana ar saucēju neiztikt bez sekām.
Mēs arī atgādinām, ka reizināšanas zīme (“punkti”) visbiežāk netiek rakstīta:,

– Atgādiniet iekavu paplašināšanas noteikumus:
- šeit terminu zīmes nemainās
- un šeit tie ir otrādi.
Un reizināšanai:

Kopumā pietiek to atcerēties DIVI MINUSI DOD PLUSU, a TRĪS MINUSI - IEDOD MINUSUS. Un mēģiniet tajā neapjukt, risinot augstākās matemātikas uzdevumus (ļoti bieža un kaitinoša kļūda).

– Atgādiniet līdzīgu terminu samazināšanu, Jums ir labi jāizprot šādas darbības:

– Atcerieties, kas ir grāds:

, , , .

Grāds ir tikai parasts reizinājums.

–Atcerieties, ka frakcijas var samazināt: (samazināts par 2), (samazināts par pieciem), (samazināts par ).

– Atcerieties darbības ar daļskaitļiem:

un arī ļoti svarīgs noteikums daļskaitļu samazināšanai līdz kopsaucējam:

Ja šie piemēri nav skaidri, skatiet skolas mācību grāmatas.
Bez tā tas būs GRŪTI.

PADOMS: visus STARPTAJĀS aprēķinus augstākajā matemātikā vislabāk var veikt, izmantojot PARASTĀS LABĀS UN NEPAREKLAS DAĻAS, pat ja tādas biedējošas daļskaitļus kā . Šo daļskaitli NEDRĪKST attēlot kā , un turklāt NEDAĻA skaitītāju ar saucēju kalkulatorā, iegūstot 4,334552102 ....

Noteikuma IZŅĒMUMS ir uzdevuma galīgā atbilde, tad vienkārši labāk rakstīt vai.

– Vienādojums. Tam ir kreisā puse un labā puse. Piemēram:

Jebkuru terminu var pārsūtīt uz citu daļu, mainot tā zīmi:
Pārvietosim, piemēram, visus terminus uz kreiso pusi:

Vai pa labi:

Ierobežojumi visiem matemātikas studentiem sagādā daudz nepatikšanas. Lai atrisinātu limitu, dažkārt nākas izmantot daudz triku un no dažādiem risinājumiem izvēlēties tieši to, kas ir piemērots konkrētajam piemēram.

Šajā rakstā mēs nepalīdzēsim izprast jūsu spēju robežas vai izprast kontroles robežas, bet gan mēģināsim atbildēt uz jautājumu: kā izprast robežas augstākajā matemātikā? Izpratne nāk ar pieredzi, tāpēc vienlaikus sniegsim dažus detalizētus ierobežojumu risināšanas piemērus ar skaidrojumiem.

Robežas jēdziens matemātikā

Pirmais jautājums ir: kāda ir robeža un kāda robeža? Var runāt par skaitlisko secību un funkciju robežām. Mūs interesē funkcijas robežas jēdziens, jo tieši ar tiem studenti saskaras visbiežāk. Bet vispirms vispārīgākā ierobežojuma definīcija:

Pieņemsim, ka ir kāds mainīgais. Ja šī vērtība pārmaiņu procesā bezgalīgi tuvojas noteiktam skaitlim a , tad a ir šīs vērtības robeža.

Funkcijai, kas definēta kādā intervālā f(x)=y ierobežojums ir skaits A , uz kuru funkcija tiecas kad X tiecas uz noteiktu punktu a . Punkts a pieder intervālam, kurā funkcija ir definēta.

Tas izklausās apgrūtinoši, bet tas ir uzrakstīts ļoti vienkārši:

Lim- no angļu valodas ierobežojums- ierobežojums.

Robežas definīcijai ir arī ģeometrisks skaidrojums, taču šeit mēs neiedziļināsimies teorijā, jo mūs vairāk interesē jautājuma praktiskā, nevis teorētiskā puse. Kad mēs to sakām X tiecas uz kādu vērtību, tas nozīmē, ka mainīgais nepieņem skaitļa vērtību, bet tuvojas tai bezgalīgi tuvu.

Ņemsim konkrētu piemēru. Izaicinājums ir atrast robežu.

Lai atrisinātu šo piemēru, mēs aizstājam vērtību x=3 par funkciju. Mēs iegūstam:

Starp citu, ja jūs interesē pamatoperācijas ar matricām, izlasiet atsevišķu rakstu par šo tēmu.

Piemēros X var tendence uz jebkuru vērtību. Tas var būt jebkurš skaitlis vai bezgalība. Šeit ir piemērs, kad X tiecas uz bezgalību:

Intuitīvi ir skaidrs, ka jo lielāks skaitlis saucējā, jo mazāka vērtība tiks uzņemta funkcijai. Tātad, ar neierobežotu izaugsmi X nozīmē 1/x samazināsies un tuvosies nullei.

Kā redzat, lai atrisinātu ierobežojumu, funkcijā vienkārši jāaizstāj vērtība, pēc kuras tiekties X . Tomēr šis ir vienkāršākais gadījums. Bieži vien robežas atrašana nav tik acīmredzama. Robežās pastāv veida nenoteiktības 0/0 vai bezgalība/bezgalība . Ko darīt šādos gadījumos? Izmantojiet trikus!

Neskaidrības iekšienē

Formas bezgalība/bezgalība nenoteiktība

Lai ir ierobežojums:

Ja mēģināsim funkcijā aizvietot bezgalību, mēs iegūsim bezgalību gan skaitītājā, gan saucējā. Kopumā ir vērts teikt, ka šādu nenoteiktību risināšanā ir zināms mākslas elements: jums ir jāpamana, kā jūs varat pārveidot funkciju tā, lai nenoteiktība pazustu. Mūsu gadījumā mēs dalām skaitītāju un saucēju ar X vecākajā pakāpē. Kas notiks?

No piemēra, kas jau aplūkots iepriekš, mēs zinām, ka termini, kas satur x saucējā, mēdz būt nulle. Tad ierobežojuma risinājums ir:

Lai atklātu tipa neskaidrības bezgalība/bezgalība daliet skaitītāju un saucēju ar X augstākajā pakāpē.

Starp citu! Mūsu lasītājiem tagad ir 10% atlaide jebkāda veida darbs

Cits nenoteiktības veids: 0/0

Kā vienmēr, aizstāšana ar vērtību funkciju x=-1 dod 0 skaitītājā un saucējā. Paskatieties nedaudz uzmanīgāk, un jūs pamanīsit, ka skaitītājā ir kvadrātvienādojums. Atradīsim saknes un rakstīsim:

Samazināsim un iegūsim:

Tātad, ja saskaraties ar tipu neskaidrībām 0/0 - faktorizēt skaitītāju un saucēju.

Lai atvieglotu piemēru risināšanu, šeit ir tabula ar dažu funkciju ierobežojumiem:

L'Hopital likums iekšā

Vēl viens spēcīgs veids, kā novērst abu veidu nenoteiktības. Kāda ir metodes būtība?

Ja limitā ir nenoteiktība, mēs ņemam skaitītāja un saucēja atvasinājumu, līdz nenoteiktība pazūd.

Vizuāli L'Hopital noteikums izskatās šādi:

Svarīgs punkts : ir jābūt robežai, kurā skaitītāja un saucēja vietā ir atvasinājumi no skaitītāja un saucēja.

Un tagad reāls piemērs:

Pastāv tipiska nenoteiktība 0/0 . Ņemiet skaitītāja un saucēja atvasinājumus:

Voila, nenoteiktība tiek novērsta ātri un eleganti.

Mēs ceram, ka jums izdosies šo informāciju lietderīgi izmantot praksē un rast atbildi uz jautājumu "kā atrisināt robežas augstākajā matemātikā". Ja kādā punktā ir jāaprēķina secības robeža vai funkcijas robeža un šim darbam neatliek laika no vārda “absolūti”, sazinieties ar profesionālu studentu servisu, lai saņemtu ātru un detalizētu risinājumu.

Kategorijā Calculus ir bezmaksas tiešsaistes video nodarbības par šo tēmu. Matemātiskā analīze ir matemātikas nozaru kopums, kas pēta funkcijas un to vispārinājumus, izmantojot diferenciālrēķina un integrālrēķina metodes. Tie ietver: funkcionālo analīzi, tostarp Lēbesga integrāļa teoriju, komplekso analīzi (TFKP), kas pēta kompleksā plaknē definētas funkcijas, sēriju un daudzdimensiju integrāļu teoriju, nestandarta analīzi, kas pēta bezgalīgi mazus un bezgalīgi lielus skaitļus, vektoru analīze un variāciju aprēķins. Rēķinu apgūšana no video nodarbībām noderēs gan iesācējiem, gan pieredzējušākiem matemātiķiem. Jūs varat skatīties video nodarbības no sadaļas Matemātiskā analīze bez maksas jebkurā izdevīgā laikā. Dažās video nodarbībās par matemātisko analīzi ir pieejami papildu materiāli, kurus var lejupielādēt. Laimīgu mācīšanos!

Kopējie materiāli: 12
Parādītie materiāli: 1-10

Kas ir funkcijas atvasinājums

Vai vēlaties uzzināt, kas ir funkcijas atvasinājums matemātikā? Protams, jūs daudzkārt esat dzirdējuši par atvasinājumu un pat, iespējams, ņēmāt šo atvasinājumu skolā, pilnībā nesaprotot savas darbības jēgu. Šajā video es nemācīšu jums formulas, bet gan izskaidrošu atvasinājuma nozīmi uz pirkstiem, lai pat apaļa tējkanna varētu saprast. Bet vispirms labāk noskatieties manu iepriekšējo video, kur es arī pieejamā veidā runāju par funkciju. Šajā video pamācībā mēs esam vienkārši, skaidri un ilustratīvi dzīves piemēri ...

Ievads analīzē. Komplektu spēks

Tiešsaistes nodarbība “Ievads analīzē. Kopu spēks” ir veltīts jautājumam par tādu jēdzienu kā kopu spēks. Šis jautājums attiecas uz kopu kvantitatīvo raksturojumu. Ja kopa ir galīga, tad var runāt par tās elementu skaitu. Bet kā ir ar bezgalīgām kopām? Patiešām, šajā gadījumā nebūs jēdziena par vairāk vai mazāk. Lai atrisinātu šo problēmu, tiek ieviests tāds jēdziens kā jauda. Jauda ir instruments bezgalīgu kopu kvantitatīvai salīdzināšanai. Šī nodarbība sniedz...

Funkcijas robeža punktā - definīcija, piemēri

Šajā tiešsaistes nodarbībā tiek runāts par tādu jēdzienu kā funkcijas robeža punktā - definīcija, piemēri. Lielākā daļa funkciju izpētes elementu balstās uz funkcijas robežas pamatjēdzienu. Šeit funkcijas robeža punktā tiks aplūkota, izmantojot vienkāršu piemēru, pēc kura tiks sniegta stingra funkcijas robežas definīcija punktā ar detalizētu ilustrāciju grafikā, lai labāk asimilētu materiālu. Šajā nodarbībā aplūkoti arī citi piemēri un sniegta stingra vienpusības definīcija...

Pakāpju rindu konverģence - piemērs, kā atrast konverģences apgabalu, pētniecība

Šajā video pamācībā ir runāts par tādu jēdzienu kā pakāpju rindu konverģence, piemērs, kā atrast konverģences apgabalu, pētniecība. Pakāpju rinda ir īpašs funkcionālās sērijas gadījums, kad tās locekļi ir argumenta x pakāpju funkcijas. Konverģences apgabals ir visas mainīgā x vērtības, kurām atbilst atbilstošās skaitliskās rindas. Pētījumiem varat izmantot d'Alemberta testu un izmantot to, lai parādītu, ka pakāpju rindas saplūst vai atšķiras, un kad ...

Kas ir primitīvs

Šajā video es pastāstīšu par antiderivatīvu, kas ir atvasinājuma tuvs radinieks. Patiesībā jūs jau zināt gandrīz visu par viņu, ja skatījāties manus iepriekšējos videoklipus, un mums atliek tikai atzīmēt i. Antiatvasinājums ir atvasinājuma “vecāku” funkcija. Atrast antiderivatīvu nozīmē atbildēt uz jautājumu: kura bērns tas ir? Ja meita ir zināma, tad jāatrod māte. Iepriekš tieši otrādi meklējām meitu dotajai mammai. Mēs šobrīd veicam pāreju no...

Atvasinājuma ģeometriskā nozīme

Šajā video es runāšu par atvasinājuma ģeometrisko nozīmi. Jūs uzzināsit, ka atvasinājuma ģeometriskā nozīme ir tāda, ka atvasinājums un pieskares slīpums ir gandrīz viens un tas pats. Es saku "gandrīz", jo atvasinājums ir vienāds ar pieskares slīpuma tangensu. Var pieņemt, ka atvasinājums un pieskares slīpums ir cieši saistīti. Ja slīpums ir liels, tad arī atvasinājums ir liels, un funkcija šajā punktā strauji palielinās. Ja slīpuma leņķis ir mazs, tad arī atvasinājums ir mazs...

Kas ir funkcija matemātikā

Vai vēlaties uzzināt, kas ir funkcija matemātikā? Šajā video pamācībā mēs vienkārši un skaidri, izmantojot grafiskas ilustrācijas un ilustratīvus dzīves piemērus, pastāstīsim, kas ir funkcija, kāds ir tās arguments, kas ir funkcijas (palielināšana, samazināšana, jaukšana), kā var iestatīt funkciju (izmantojot grafiks, tabula, formulas). Jūs redzēsiet, ka attiecības, kas parāda, kā viens lielums ir saistīts ar citu lielumu, sauc par funkciju. Jebkura funkcija ir attiecība starp daudzumiem...

Funkcijas robeža bezgalībā - definīcija, piemēri

Nodarbība "Funkcijas robeža bezgalībā - definīcija, piemēri" ir veltīta jautājumam par to, kas ir bezgalības robežas. Lielākā daļa elementāro funkciju ir definētas patvaļīgi lielai argumenta vērtībai. Šajā gadījumā ir svarīgi zināt funkcijas uzvedību bezgalībā. Viens no šādas uzvedības izpētes elementiem ir atrast funkcijas robežu bezgalībā. Lai gan bezgalība nav skaitlis un tai neatbilst neviens punkts uz skaitļu līnijas, robežas definīcija ...