ķermeņa vertikālā kustība. Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība

Kā mēs jau zinām, gravitācija iedarbojas uz visiem ķermeņiem, kas atrodas uz Zemes virsmas un tās tuvumā. Nav svarīgi, vai viņi atrodas miera stāvoklī vai kustās.

Ja kāds ķermenis brīvi nokrīt uz Zemi, tad tajā pašā laikā tas veiks vienmērīgi paātrinātu kustību, un ātrums nepārtraukti palielināsies, jo ātruma vektors un paātrinājuma vektors Brīvais kritiens tiks saskaņoti viens ar otru.

Kustības būtība vertikāli uz augšu

Ja mēs metīsim ķermeni vertikāli uz augšu, un tajā pašā laikā mēs pieņemam, ka nav gaisa pretestības, tad mēs varam pieņemt, ka tas arī veic vienmērīgi paātrinātu kustību, ar brīvā kritiena paātrinājumu, ko izraisa gravitācija. Tikai šajā gadījumā ātrums, ko mēs piešķīrām ķermenim metiena laikā, tiks virzīts uz augšu, un brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju, tas ir, tie būs vērsti pretēji viens otram. Tāpēc ātrums pakāpeniski samazināsies.

Pēc kāda laika pienāks brīdis, kad ātrums būs vienāds ar nulli. Šajā brīdī ķermenis sasniegs maksimālo augstumu un uz brīdi apstāsies. Acīmredzot, jo lielāku sākotnējo ātrumu mēs piešķiram ķermenim, jo ​​lielāku augstumu tas palielināsies līdz apstāšanās brīdim.

• Turklāt ķermenis gravitācijas ietekmē sāks krist uz leju ar vienmērīgu paātrinājumu.

Kā risināt problēmas

Kad jūs saskaraties ar uzdevumiem ķermeņa kustībai uz augšu, kurā nav ņemta vērā gaisa pretestība un citi spēki, bet tiek uzskatīts, ka uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācija, tad, tā kā kustība ir vienmērīgi paātrināta, varat pielietot to pašu formulas kā taisnvirziena vienmērīgi paātrinātai kustībai ar kādu sākuma ātrumu V0.

Tā kā šajā gadījumā paātrinājuma cirvis ir ķermeņa brīvā kritiena paātrinājums, ax tiek aizstāts ar gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Jāņem vērā arī tas, ka, virzoties uz augšu, gravitācijas paātrinājuma vektors ir vērsts uz leju, bet ātruma vektors ir uz augšu, tas ir, tie ir vērsti pretēji, un tāpēc to projekcijām būs dažādas zīmes.

Piemēram, ja Ox ass ir vērsta uz augšu, tad ātruma vektora projekcija, virzoties uz augšu, būs pozitīva, bet gravitācijas paātrinājuma projekcija būs negatīva. Tas jāņem vērā, aizstājot vērtības formulās, pretējā gadījumā tiks iegūts pilnīgi nepareizs rezultāts.

Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība

I līmenis. Lasīt tekstu

Ja kāds ķermenis brīvi nokrīt uz Zemi, tad tas veiks vienmērīgi paātrinātu kustību, un ātrums nepārtraukti palielināsies, jo ātruma vektors un brīvā kritiena paātrinājuma vektors būs vērsti viens pret otru.

Ja kādu ķermeni metam vertikāli uz augšu un tajā pašā laikā pieņemam, ka gaisa pretestības nav, tad var pieņemt, ka tas arī veic vienmērīgi paātrinātu kustību, ar brīvā kritiena paātrinājumu, ko rada gravitācija. Tikai šajā gadījumā ātrums, ko mēs piešķīrām ķermenim metiena laikā, tiks virzīts uz augšu, un brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju, tas ir, tie būs vērsti pretēji viens otram. Tāpēc ātrums pakāpeniski samazināsies.

Pēc kāda laika pienāks brīdis, kad ātrums būs vienāds ar nulli. Šajā brīdī ķermenis sasniegs maksimālo augstumu un uz brīdi apstāsies. Acīmredzot, jo lielāku sākotnējo ātrumu mēs piešķiram ķermenim, jo ​​lielāku augstumu tas palielināsies līdz apstāšanās brīdim.

Visas formulas priekš vienmērīgi paātrināta kustība attiecas uz augšup mesta ķermeņa kustībām. V0 vienmēr > 0

Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība ir taisnvirziena kustība ar pastāvīgu paātrinājumu. Ja OY koordinātu asi virzāt vertikāli uz augšu, saskaņojot koordinātu sākumu ar Zemes virsmu, tad, lai analizētu brīvo kritienu bez sākuma ātruma, varat izmantot formulu https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Netālu no Zemes virsmas, ja nav manāmas atmosfēras ietekmes, vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa ātrums mainās laikā saskaņā ar lineāru likumu: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Ķermeņa ātrumu noteiktā augstumā h var atrast pēc formulas:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Ķermeņa augstums kādu laiku, zinot gala ātrumu

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIeslīmenī. Atrisināt problēmas. Par 9 b. 9.a risina no uzdevumu grāmatas!

1. Lodi met vertikāli uz augšu ar ātrumu 18 m/s. Kādu kustību viņš izdarīs 3 sekunžu laikā?

2. Bulta, kas izšauta no loka vertikāli uz augšu ar ātrumu 25 m/s, trāpa mērķī pēc 2 s. Kāds bija bultas ātrums, kad tā trāpīja mērķī?

3. No atsperes pistoles vertikāli uz augšu tika izšauta lode, kura pacēlās 4,9 m augstumā.Ar kādu ātrumu bumba izlidoja no pistoles?

4. Puika metis bumbu vertikāli uz augšu un pēc 2 s to noķēra. Kāds ir bumbiņas augstums un kāds ir tās sākotnējais ātrums?

5. Ar kādu sākuma ātrumu ķermenis jāmet vertikāli uz augšu, lai pēc 10 s tas virzītos uz leju ar ātrumu 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty sēdēja uz sienas (20 m augsta),

Humpty Dumpty sabruka miegā.

Vai jums ir vajadzīga visa karaliskā kavalērija, visa karaliskā armija,

Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty savākt "

(ja tas avarē tikai ar ātrumu 23 m/s?)

Vai tad ir vajadzīga visa karaliskā kavalērija?

7. Tagad pērkons zobens, spurs, sultāns,
Un kameras junkura kaftāns
Rakstainas - vilinošas skaistules,
Vai tas nebija kārdinājums
Kad no sarga, citi no tiesas
Atnāci laicīgi!
Sievietes kliedza: urrā!
Un viņi meta gaisā vāciņus.

"Bēdas no asprātības".

Meitene Jekaterina uzmeta motora pārsegu uz augšu ar ātrumu 10 m/s. Tajā pašā laikā viņa stāvēja uz 2.stāva balkona (5 metru augstumā). Cik ilgi vāciņš būs lidojumā, ja tas nokritīs zem drosmīgā huzāra Ņikitas Petroviča kājām (dabiski stāvot zem balkona uz ielas).

1588. Kā noteikt brīvā kritiena paātrinājumu, ja tā rīcībā ir hronometrs, tērauda lode un līdz 3 m augsta skala?

1589. Kāds ir šahtas dziļums, ja tajā brīvi krītošs akmens sasniedz dibenu 2 s pēc kritiena sākuma.

1590. Ostankino televīzijas torņa augstums ir 532 m. No tā augstākā punkta tika nomests ķieģelis. Cik ilgs laiks viņam būs nepieciešams, lai viņš atsitos pret zemi? Gaisa pretestība tiek ignorēta.

1591. Maskavas ēka valsts universitāte uz Sparrow Hills augstums ir 240 m. No tā smailes augšdaļas ir atdalījies apšuvuma gabals un brīvi krīt lejā. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai sasniegtu zemi? Gaisa pretestība tiek ignorēta.

1592. Akmens brīvi krīt no klints. Kādu attālumu tas veiks astotajā sekundē no kritiena sākuma?

1593. No 122,5 m augsta ēkas jumta brīvi krīt ķieģelis.Kādu attālumu nobrauks ķieģelis sava krišanas pēdējā sekundē?

1594. Noteikt akas dziļumu, ja tajā iekritušais akmens pēc 1 s pieskārās akas dibenam.

1595. No galda 80 cm augstumā uz grīdas nokrīt zīmulis. Nosakiet rudens laiku.

1596. Ķermenis krīt no 30 m augstuma Kādu attālumu tas veic kritiena pēdējā sekundē?

1597. Divi ķermeņi krīt no dažādi augstumi, bet tajā pašā laikā sasniedz zemi; šajā gadījumā pirmais ķermenis nokrīt 1 s, bet otrais - 2 s. Cik tālu no zemes atradās otrais ķermenis, kad pirmais sāka krist?

1598. Pierādīt, ka sasniedz laiku, kurā ķermenis virzās vertikāli uz augšu lielākais augstums h ir vienāds ar laiku, kurā ķermenis nokrīt no šī augstuma.

1599. Ķermenis kustas vertikāli uz leju ar sākuma ātrumu. Kādas ir vienkāršākās kustības, kuras var sadalīt šādā ķermeņa kustībā? Uzrakstiet formulas šīs kustības ātrumam un nobrauktajam attālumam.

1600. Ķermenis tiek uzmests vertikāli uz augšu ar ātrumu 40 m/s. Aprēķiniet, kādā augstumā ķermenis atradīsies pēc 2 s, 6 s, 8 s un 9 s, skaitot no kustības sākuma. Paskaidrojiet atbildes. Lai vienkāršotu aprēķinus, ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.

1601. Ar kādu ātrumu vertikāli uz augšu jāmet ķermenis, lai tas atgrieztos 10 s?

1602. Bulta tiek palaista vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 40 m/s. Pēc cik sekundēm tas nokritīs atpakaļ zemē? Lai vienkāršotu aprēķinus, ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.

1603. Balons paceļas vertikāli uz augšu vienmērīgi ar ātrumu 4 m/s. Uz virves tiek piekārta krava. 217 m augstumā virve pārtrūkst. Cik sekundes būs vajadzīgas, lai svars atsistos pret zemi? Ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.

1604. Akmeni met vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 30 m/s. 3 s pēc pirmā akmens kustības sākuma uz augšu tika uzmests arī otrais akmens ar sākuma ātrumu 45 m/s. Kādā augstumā akmeņi satiksies? Ņem g = 10 m/s2. Ignorēt gaisa pretestību.

1605. Velosipēdists uzkāpj 100 m garā nogāzē, ātrums kāpuma sākumā 18 km/h, beigās 3 m/s. Pieņemot, ka kustība ir vienmērīgi lēna, nosakiet, cik ilgi notika pacelšanās.

1606. Ragavas virzās lejup no kalna ar vienmērīgu paātrinājumu ar paātrinājumu 0,8 m/s2. Kalna garums 40 m.Nobraucis lejā no kalna, ragavas turpina vienmērīgi kustēties un apstājas pēc 8 s ....

Šī video apmācība ir paredzēta pašmācība tēma "Vertikāli uz augšu mesta ķermeņa kustība". Šīs nodarbības laikā skolēni iegūs izpratni par ķermeņa kustību brīvā kritienā. Skolotājs runās par vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustību.

Iepriekšējā nodarbībā mēs izskatījām jautājumu par brīvā kritiena ķermeņa kustību. Atgādinām, ka mēs saucam par brīvo kritienu (1. att.) tādu kustību, kas notiek gravitācijas iedarbībā. Smaguma spēks ir vērsts vertikāli uz leju pa rādiusu uz Zemes centru, gravitācijas paātrinājums kamēr vienāds ar .

Rīsi. 1. Brīvais kritiens

Kā atšķirsies vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība? Tas atšķirsies ar to, ka sākotnējais ātrums būs vērsts vertikāli uz augšu, proti, to var uzskatīt arī pa rādiusu, bet ne virzienā uz Zemes centru, bet, gluži pretēji, no Zemes centra uz augšu (att. 2). Bet brīvā kritiena paātrinājums, kā zināms, ir vērsts vertikāli uz leju. Tātad, mēs varam teikt sekojošo: ķermeņa kustība vertikāli uz augšu ceļa pirmajā daļā būs palēnināta kustība, un šī lēnā kustība notiks arī ar brīvā kritiena paātrinājumu un arī gravitācijas ietekmē.

Rīsi. 2 Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība

Pievērsīsimies attēlam un redzēsim, kā tiek virzīti vektori un kā tas saskan ar atskaites sistēmu.

Rīsi. 3. Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība

Šajā gadījumā atskaites sistēma ir savienota ar zemi. Ass Oy ir vērsts vertikāli uz augšu, tāpat kā sākotnējā ātruma vektors. Uz ķermeni iedarbojas lejupejošais gravitācijas spēks, kas piešķir ķermenim brīvā kritiena paātrinājumu, kas arī tiks vērsts uz leju.

Var atzīmēt sekojošo: ķermenis gribēs kustēties lēni, pacelsies līdz noteiktam augstumam, un tad sāksies strauji nokrist.

Mēs esam norādījuši maksimālo augstumu, kamēr .

Vertikāli uz augšu mesta ķermeņa kustība notiek Zemes virsmas tuvumā, kad brīvā kritiena paātrinājumu var uzskatīt par nemainīgu (4. att.).

Rīsi. 4. Netālu no Zemes virsmas

Pievērsīsimies vienādojumiem, kas ļauj noteikt ātrumu, momentāno ātrumu un nobraukto attālumu aplūkojamās kustības laikā. Pirmais vienādojums ir ātruma vienādojums: . Otrais vienādojums ir kustības vienādojums vienmērīgi paātrinātai kustībai: .

Rīsi. 5. Ass Oy norādot uz augšu

Apsveriet pirmo atskaites sistēmu - atskaites sistēmu, kas saistīta ar Zemi, asi Oy vērsta vertikāli uz augšu (5. att.). Sākotnējais ātrums ir arī vērsts vertikāli uz augšu. Iepriekšējā nodarbībā mēs jau teicām, ka brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju pa rādiusu uz Zemes centru. Tātad, ja mēs tagad samazinām ātruma vienādojumu līdz noteiktam atskaites kadram, mēs iegūstam sekojošo: .

Tā ir ātruma projekcija noteiktā laika brīdī. Kustības vienādojums šajā gadījumā ir: .

Rīsi. 6. Ass Oy norādot uz leju

Apsveriet citu atskaites sistēmu, kad ass Oy vērsta vertikāli uz leju (6. att.). Kas no tā mainīsies?

. Sākotnējā ātruma projekcija būs ar mīnusa zīmi, jo tā vektors ir vērsts uz augšu, bet izvēlētās atskaites sistēmas ass ir vērsta uz leju. Šajā gadījumā brīvā kritiena paātrinājums būs ar plusa zīmi, jo tas ir vērsts uz leju. Kustības vienādojums: .

Vēl viens ļoti svarīgs jēdziens, kas jāņem vērā, ir bezsvara stāvokļa jēdziens.

Definīcija.Bezsvara stāvoklis- stāvoklis, kurā ķermenis pārvietojas tikai gravitācijas ietekmē.

Definīcija. Svars- spēks, ar kādu ķermenis iedarbojas uz balstu vai balstiekārtu, piesaistoties Zemei.

Rīsi. 7 Ilustrācija svara noteikšanai

Ja ķermenis netālu no Zemes vai nelielā attālumā no Zemes virsmas pārvietojas tikai gravitācijas ietekmē, tad tas neiedarbosies uz balstu vai balstiekārtu. Šo stāvokli sauc par bezsvara stāvokli. Ļoti bieži bezsvara stāvoklis tiek jaukts ar gravitācijas neesamības jēdzienu. Šajā gadījumā jāatceras, ka svars ir darbība uz balsta, un bezsvara stāvoklis- tas ir tad, kad nav nekādas ietekmes uz atbalstu. Gravitācija ir spēks, kas vienmēr darbojas netālu no Zemes virsmas. Šis spēks ir gravitācijas mijiedarbības ar Zemi rezultāts.

Apskatīsim vēl vienu svarīgs punkts kas saistīti ar ķermeņu brīvu kritienu un kustību vertikāli uz augšu. Kad ķermenis virzās uz augšu un pārvietojas ar paātrinājumu (8. att.), notiek darbība, kas noved pie tā, ka spēks, ar kādu ķermenis iedarbojas uz balstu, pārsniedz gravitācijas spēku. Ja tas notiek, šo ķermeņa stāvokli sauc par pārslodzi vai arī pats ķermenis ir pārslogots.

Rīsi. 8. Pārslodze

Secinājums

Bezsvara stāvoklis, pārslodzes stāvoklis - tie ir ekstremāli gadījumi. Būtībā, ķermenim pārvietojoties pa horizontālu virsmu, ķermeņa svars un gravitācijas spēks visbiežāk paliek vienādi.

Bibliogrāfija

1. Kikoins I.K., Kikoins A.K. Fizika: Proc. 9 šūnām. vid. skola - M.: Apgaismība, 1992. - 191 lpp.
2. Sivukhins D.V. Vispārējais kurss fizika. - M .: Valsts tehnikas izdevniecība
3. teorētiskā literatūra, 2005. - T. 1. Mehānika. - S. 372.
4. Sokolovičs Ju.A., Bogdanova G.S. Fizika: rokasgrāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevums, pārdale. - X .: Vesta: Izdevniecība "Ranok", 2005. - 464 lpp.

1. Interneta portāls "eduspb.com" ()
2. Interneta portāls "physbook.ru" ()
3. Interneta portāls "phscs.ru" ()

Mājasdarbs

Ļaujiet ķermenim sākt brīvi krist no atpūtas. Šajā gadījumā tās kustībai ir piemērojamas vienmērīgi paātrinātas kustības formulas bez sākuma ātruma ar paātrinājumu. Apzīmēsim ķermeņa sākotnējo augstumu virs zemes cauri, tā brīvās krišanas laiku no šī augstuma uz zemi - cauri un ātrumu, ko ķermenis sasniedz kritiena zemē brīdī - cauri. Pēc 22.§ formulām šie lielumi tiks saistīti ar attiecībām

(54.1)

(54.2)

Atkarībā no problēmas būtības ir ērti izmantot vienu vai otru no šīm attiecībām.

Tagad aplūkosim ķermeņa kustību, kurai ir dots zināms sākotnējais ātrums, kas vērsta vertikāli uz augšu. Šajā uzdevumā ir ērti pieņemt, ka virziens uz augšu ir pozitīvs. Tā kā brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju, kustība tiks vienmērīgi palēnināta ar negatīvu paātrinājumu un pozitīvu sākuma ātrumu. Šīs kustības ātrumu noteiktā laika momentā izsaka formula

un pacēlāja augstums šajā brīdī virs sākuma punkta - formula

(54.5)

Kad ķermeņa ātrums samazināsies līdz nullei, ķermenis sasniegs augstākais punkts celšana; tas notiks tajā brīdī, par kuru

Pēc šī brīža ātrums kļūs negatīvs un ķermenis sāks krist uz leju. Tātad, ķermeņa celšanas laiks

Aizvietojot kāpuma laiku formulā (54.5), mēs atrodam ķermeņa kāpuma augstumu:

(54.8)

Ķermeņa tālāko kustību var uzskatīt par kritienu bez sākuma ātruma (šīs sadaļas sākumā aplūkotais gadījums) no augstuma. Aizvietojot šo augstumu formulā (54.3), mēs atklājam, ka ātrums, kādu ķermenis sasniedz brīdī, kad tas nokrīt zemē, ti, atgriežoties punktā, no kura tas tika uzmests uz augšu, būs vienāds ar ķermeņa sākotnējo ātrumu. (bet, protams, tiks vērsta pretēji - uz leju). Visbeidzot, no formulas (54.2) mēs secinām, ka laiks, kad ķermenis nokrīt no augstākā punkta, ir vienāds ar laiku, kad ķermenis paceļas līdz šim punktam.

5 4.1. Ķermenis brīvi krīt bez sākuma ātruma no 20 m augstuma Kādā augstumā tas sasniegs ātrumu, kas vienāds ar pusi no ātruma kritiena zemē brīdī?

54.2. Parādiet, ka ķermenis, kas izmests vertikāli uz augšu, šķērso katru savas trajektorijas punktu ar tādu pašu modulo ātrumu, ceļojot augšup un lejup.

54.3. Atrodi ātrumu, kad no augsta torņa izmests akmens atsitas pret zemi: a) bez sākuma ātruma; b) ar sākotnējo ātrumu, kas vērsts vertikāli uz augšu; c) ar sākotnējo ātrumu, kas vērsts vertikāli uz leju.

54.4. Vertikāli uz augšu uzmests akmens pabrauca garām logam 1 s pēc metiena augšupceļā un 3 s pēc metiena lejā. Atrodiet loga augstumu virs zemes un akmens sākotnējo ātrumu.

54.5. Šaujot vertikāli pa gaisa mērķiem, no pretgaisa lielgabala izšauts šāviņš sasniedza tikai pusi attāluma līdz mērķim. No cita ieroča izšauts šāviņš trāpīja mērķī. Cik reižu lielāks ir otrā pistoles šāviņa sākotnējais ātrums nekā pirmā šāviņa ātrums?

54.6. Kāds ir maksimālais augstums, līdz kuram pacelsies vertikāli uz augšu uzmests akmens, ja pēc 1,5 s tā ātrums ir samazinājies uz pusi?