Svārstīgo kustību raksturojošie daudzumi. Harmoniskās vibrācijas

Amplitūda

Amplitūda apzīmē ar lielo burtu A un mēra metros.

Definīcija: amplitūda sauc par maksimālo nobīdi no līdzsvara stāvokļa.

Bieži vien amplitūda tiek sajaukta ar svārstību diapazonu. Šūpoles ir tad, kad ķermenis šūpojas no viena galēja punkta uz otru. Un amplitūda ir nobīde, t.i. attālums no līdzsvara punkta, no līdzsvara līnijas līdz galējam punktam, kurā tas trāpīja. Papildus amplitūdai ir vēl viena īpašība - nobīde. Šī ir pašreizējā novirze no līdzsvara stāvokļa.

A — amplitūda — [m]

x — pārvietojums — [m]

Definīcija: svārstību periods ir laika intervāls, kurā notiek viena pilnīga svārstība.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka "periods" vērtība tiek apzīmēta ar lielo burtu T, tas ir definēts šādi: - periods [s]. Periods tiek mērīts sekundēs. Šeit es gribētu piebilst vēl vienu interesantu lietu. Tas sastāv no tā, ka jo vairāk mēs ņemsim svārstības, svārstību skaitu ilgākā laikā, jo precīzāk mēs noteiksim svārstību periodu.

Biežums

Definīcija: Svārstību skaitu laika vienībā sauc par svārstību frekvenci.

Frekvence — Þ [Hz]

Norādītā frekvence grieķu burts, kas tiek lasīta kā "nu". Mēs definējam frekvenci, cik daudz svārstību notika laika vienībā. Frekvenci mēra ar vērtību , vai. Šo vienību sauc par hercu par godu vācu fiziķim Heinriham Hercam. Paskatieties, nav nejaušība, ka mēs novietojām divus lielumus - periodu un biežumu - blakus. Ja paskatās uz šiem daudzumiem, jūs redzēsit, kā tie ir saistīti viens ar otru: - periods [c]. - frekvence - Þ [Hz]

Periods un frekvence ir saistīti ar svārstību skaitu un laiku, kurā notiek šīs svārstības. Katrai svārstību sistēmai frekvence un periods ir nemainīgas vērtības. Attiecība starp šiem lielumiem ir pavisam vienkārša: .

Svārstību fāze

Noslēgumā apsveriet vēl vienu svārstību īpašību - fāze. Par to, kas ir fāze, sīkāk parunāsim vecākajās klasēs. Šodien mums ir jāapsver, ar ko šo īpašību var salīdzināt, pretstatīt un kā to noteikt pašiem. Visērtāk ir salīdzināt svārstību fāzi ar svārsta ātrumu.

Mūsu piemērā parādītas divas dažādas svārstas. Pirmais svārsts tika novirzīts pa kreisi ar noteiktu leņķi, otrs arī tika novirzīts pa kreisi ar noteiktu leņķi, tāpat kā pirmais. Abi svārsti radīs tieši tādas pašas svārstības. Šajā gadījumā mēs varam teikt sekojošo, ka svārsti svārstās ar vienu un to pašu fāzi, jo svārsta ātrumi ir vienādi.

Divi līdzīgi svārsti, bet viens ir novirzīts pa kreisi un otrs pa labi. Viņiem arī ir vienāds ātruma modulis, bet virziens ir pretējs. Šajā gadījumā tiek teikts, ka svārsti svārstās pretfāzē.

Protams, papildus svārstībām un tām īpašībām, par kurām mēs runājām, ir arī citas vienlīdz svarīgas svārstību kustības īpašības. Bet mēs par tiem runāsim vidusskolā.

Svārsti svārstās fāzē

(ar identiskām fāzēm)

Svārsti šūpojas

ārpus fāzes

HARMONISKĀS SVĀRSTĪBAS

Svārstības, kurās fizikālo lielumu izmaiņas notiek saskaņā ar kosinusu vai sinusa likumu, sauc par harmoniskām svārstībām.

Svārsta harmonisko svārstību grafiks - parāda svārsta koordinātu atkarību no laika.

KSU "Suvorovskaja vidusskola»

(9. klase)

Sagatavoja: Kochutova G.A.

Nodarbības tēma: Svārstību kustība. Pamata daudzumi,

kas raksturo svārstīgo kustību.

Nodarbības mērķi :

Veidoja studentu priekšstatus par svārstīgo kustību; izpētīt periodisko (oscilējošo) kustību īpašības un galvenos raksturlielumus. Iepazīstieties ar galvenajām svārstību kustības īpašībām.

Uzziniet, kas nosaka matemātiskā svārsta svārstību periodu.
Attīstīt loģiskā domāšana, skolēnu runa, neatkarība eksperimentā.

Radīt interesi par tēmu.

Nodarbības veids: Jauna materiāla apgūšana

Mācību metode: praktiski

Aprīkojums: prezentācija, flipchat, video materiāls

Nodarbību laikā.

Laika organizēšana.

Jauna materiāla apgūšana.

1) Klasi sadalām divās grupās (krāsainas uzlīmes). Es jums atgādinu noteikumu par darbu grupā.

Krustvārdu mīkla. Uzdodiet jautājumu atbilstoši dotajiem vārdiem.

1. Vērtība, kas raksturo kustības ātrumu (ātrumu);

2. Ātruma maiņas ātrums (paātrinājums);

3.Ķermeņu mijiedarbības (spēka) mērs;

4. segments, kas savieno sākotnējo stāvokli ar tā turpmāko pozīciju (kustību);

5. Kritums, ja nav vidējas pretestības (bezmaksas);

6. Termometra cenu sadalījums (grāds);

7. Ķermeņa stāvokļa maiņa telpā (kustība);

8. Pret kustību vērsts spēks (berze);

9. Ko rāda pulkstenis (laiks).

2) Katra grupa sniedz piemērus "Ķermeņu svārstības".

1. Secinājums jāizdara puišiem: kustības atkārtojas vai svārstīgo kustību raksturo periodiskums.

Svārstošo ķermeņu demonstrēšana: matemātiskais svārsts un atsperes svārsts.

Vibrācijas ir ļoti izplatīts kustību veids. Tā ir koku zaru šūpošanās vējā, stīgu vibrācija mūzikas instrumenti, virzuļa kustība automašīnas dzinēja cilindrā, svārsta šūpošanās sienas pulkstenis un pat mūsu sirdspuksti.
Apsveriet svārstību kustību divu svārstu piemērā - matemātisko un atsperu.
matemātiskais svārsts ir lodīte, kas piestiprināta pie tieva, viegla pavediena. Ja šo bumbiņu nobīdīs prom no līdzsvara stāvokļa un atlaiž, tad tā sāks svārstīties, t.i., veikt atkārtotas kustības, periodiski izejot cauri līdzsvara stāvoklim.
Atsperes svārsts ir svars, kas var svārstīties atsperes elastīgā spēka ietekmē.

2. secinājums: Kādi nosacījumi ir nepieciešami, lai notiktu svārstību kustība? Pirmkārt, ir jābūt spēkam, kas atgriež ķermeni sākotnējā stāvoklī un berzes neesamībai, kas ir vērsts pret kustību.

A - amplitūda; T - periods; v - frekvence.

Svārstību amplitūda ir maksimālais attālums, kādā oscilējošs ķermenis attālinās no līdzsvara stāvokļa. Svārstību amplitūdu mēra garuma vienībās – metros, centimetros utt.
Svārstību periods ir laiks, kas nepieciešams vienas svārstības pabeigšanai. Svārstību periodu mēra laika vienībās – sekundēs, minūtēs utt.
Svārstību frekvence ir svārstību skaits 1 sekundē. Frekvences vienība SI ir nosaukta par hercu (Hz) par godu vācu fiziķim G. Hercam (1857-1894). Ja svārstību frekvence ir vienāda ar! 1 Hz, tas nozīmē, ka par katru sekundi tiek veikta viena svārstība. Ja, piemēram, frekvence v \u003d 50 Hz, tad tas nozīmē, ka katrā sekundē tiek veiktas 50 svārstības.
Svārstību periodam T un frekvencei ν ir spēkā tās pašas formulas kā apgriezienu periodam un frekvencei, kas tika ņemtas vērā pētījumā. vienmērīga kustība ap apkārtmēru.
1. Lai atrastu svārstību periodu, laiks t, kura laikā tiek veiktas vairākas svārstības, jāsadala ar šo svārstību skaitu n:

2. Lai atrastu svārstību biežumu, ir nepieciešams dalīt svārstību skaitu ar laiku, kurā tās radušās:

Saskaitot svārstību skaitu praksē, ir skaidri jāsaprot, kas ir viena (pilna) svārstība. Ja, piemēram, svārsts sāk kustēties no pozīcijas 1, tad viena svārstība ir tāda kustība, kad tā, izgājusi līdzsvara stāvokli 0, un tad galējā pozīcija 2 caur līdzsvara stāvokli 0 atkal atgriežas 1. pozīcijā.
Svārstību periods un biežums ir savstarpēji apgriezti lielumi, t.i.

T = 1/v
Svārstību procesā ķermeņa stāvoklis pastāvīgi mainās. Grafu, kurā attēlota svārstību ķermeņa koordinātas atkarība no laika, sauc par svārstību grafiku. Laiks t šajā grafikā ir attēlots pa horizontālo asi, un x koordināte ir attēlota pa vertikālo asi. Šīs koordinātas modulis parāda, kādā attālumā no līdzsvara stāvokļa atrodas svārstīgais ķermenis (materiāls punkts). Šis brīdis laiks. Kad ķermenis iziet cauri līdzsvara stāvoklim, koordinātas zīme mainās uz pretējo, tādējādi norādot, ka ķermenis atrodas vidējā stāvokļa otrā pusē.
Ar pietiekami mazu berzi un īsos laika intervālos katra svārsta svārstību grafiks ir sinusoidāla līkne vai īsi sinusoīds.
Saskaņā ar svārstību grafiku jūs varat noteikt visas svārstību kustības īpašības. Tā, piemēram, grafikā ir aprakstītas svārstības ar amplitūdu A = 5 cm, periodu T = 4 s un frekvenci ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka 91.lpp.

Konsolidācija.

Atbildiet uz jautājumiem ar vidēju motivāciju (Aizhan, Zhenya, Masha):

Kādu kustību sauc par svārstību?

Kas ir ķermeņa vibrācija?

Kāda ir svārstību frekvence? Kas ir nodomu vienība?

Ko sauc par svārstību amplitūdu?

Ko sauc par svārstību periodu?

Kāda ir svārstību perioda mērvienība?

Kas ir svārsts? Kādu svārstu sauc par matemātisko?

Kuru svārstu sauc par atsperes svārstu?

Kuras no tālāk norādītajām kustībām ripina mehāniskas vibrācijas a) šūpošanās kustība; b) bumbiņas kustība, kas nokrīt zemē; c) skanošas ģitāras stīgas kustība?

Ar zemu motivāciju (Vagin A., Matyash A.): praktiskais uzdevums: Svārstību grafika formu var spriest, pamatojoties uz šādiem eksperimentiem.

Savienosim atsperes svārstu ar rakstāmierīci (piemēram, otu) un sāksim vienmērīgi pārvietot papīra lenti svārstošā korpusa priekšā. Ota uz lentes novilks līniju, kas pēc formas sakritīs ar svārstību grafiku.
Atrisiniet problēmas ar augstu motivāciju (Yanna, Nurzhan, Asker): 21. uzdevums 91. lpp.

Apkopojot. Novērtēšana. Mājasdarbs§24,25

Jauna materiāla apgūšana

Noenkurošanās

Uz visiem jautājumiem atbildēja 2 punkti

Pieredze 1 punkts

Problēma atrisināta 3 punkti

Kopā:

10-12 punktu rezultāts "5"

7-9 punktu rezultāts "4"

4-6 punktu rezultāts "3"

1-3 punktu rezultāts "2"

Grupas novērtējuma lapa.

Jauna materiāla apgūšana

1. Secināts, kas ir svārstīga kustība - 1 punkts

2. Izdarīts secinājums par svārstīgo kustību rašanās nosacījumu - 2 punkti

3. Viņi sniedza svārstību kustības vērtību definīciju, apzīmējumu un mērvienības -3 punkti

Noenkurošanās

Atbildēja uz visiem jautājumiem - 2 punkti

Diriģenta pieredze -1 punkts

Atrisinātie uzdevumi -3 punkti

Kopā:

10-12 punktu rezultāts - "5"

7-9 punktu rezultāts - "4"

4-6 punktu rezultāts - "3"

1-3 punktu rezultāts - "2"

Izmantojot šo video pamācību, jūs varat patstāvīgi izpētīt tēmu "Svārstīgo kustību raksturojošie daudzumi". Šajā nodarbībā uzzināsiet, kā un ar kādiem lielumiem raksturo svārstību kustības. Tiks dota tādu lielumu definīcija kā amplitūda un nobīde, svārstību periods un frekvence.

Apspriedīsim svārstību kvantitatīvos raksturlielumus. Sāksim ar acīmredzamāko raksturlielumu - amplitūdu. Amplitūda apzīmē ar lielo burtu A un mēra metros.

Definīcija

Amplitūda sauc par maksimālo nobīdi no līdzsvara stāvokļa.

Bieži vien amplitūda tiek sajaukta ar svārstību diapazonu. Šūpoles ir tad, kad ķermenis svārstās no viena galējā punkta uz otru. Un amplitūda ir maksimālā nobīde, tas ir, attālums no līdzsvara punkta, no līdzsvara līnijas līdz galējam punktam, kurā tas skāra. Papildus amplitūdai ir vēl viena īpašība - nobīde. Šī ir pašreizējā novirze no līdzsvara stāvokļa.

BET - amplitūda -

X – nobīde –

Rīsi. 1. Amplitūda

Apskatīsim, kā amplitūda un nobīde atšķiras piemērā. Matemātiskais svārsts atrodas līdzsvara stāvoklī. Svārsta atrašanās vietas līnija sākotnējā laika momentā ir līdzsvara līnija. Ja paņemat svārstu uz sāniem, tas būs tā maksimālais pārvietojums (amplitūda). Jebkurā citā laikā attālums nebūs amplitūda, bet vienkārši pārvietojums.

Rīsi. 2. Atšķirība starp amplitūdu un nobīdi

Nākamā funkcija, kurai mēs ejam, sauc svārstību periods.

Definīcija

Svārstību periods ir laika intervāls, kurā notiek viena pilnīga svārstība.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka "perioda" vērtība tiek apzīmēta ar lielo burtu , tā ir definēta šādi: , .

Rīsi. 3. Periods

Jāpiebilst, ka jo vairāk ņemsim svārstību skaitu ilgākā laika periodā, jo precīzāk noteiksim svārstību periodu.

Nākamā vērtība ir biežums.

Definīcija

Svārstību skaitu laika vienībā sauc biežums svārstības.

Rīsi. 4. Biežums

Biežums ir norādīts ar grieķu burtu, kas tiek lasīts kā "nu". Frekvence ir svārstību skaita attiecība pret laiku, kurā šīs svārstības notika:.

Frekvences vienības. Šo vienību sauc par "hercu" par godu vācu fiziķim Heinriham Hercam. Ņemiet vērā, ka periods un frekvence ir saistīti ar svārstību skaitu un laiku, kurā notiek šīs svārstības. Katrai svārstību sistēmai frekvence un periods ir nemainīgas vērtības. Attiecība starp šiem lielumiem ir pavisam vienkārša: .

Papildus jēdzienam "svārstību frekvence" bieži tiek izmantots jēdziens "cikliskā svārstību frekvence", tas ir, svārstību skaits sekundē. To apzīmē ar burtu un mēra radiānos sekundē.

Brīvo neslāpēto svārstību grafiki

Mēs jau zinām risinājumu mehānikas galvenajai problēmai brīvām svārstībām - sinusa vai kosinusa likumam. Mēs arī zinām, ka grafiki ir spēcīgs pētniecības rīks. fiziski procesi. Parunāsim par to, kā izskatīsies sinusoīda un kosinusa viļņa grafiki, kad tie tiks piemēroti harmoniskām svārstībām.

Sākumā definēsim vienskaitļa punktus svārstību laikā. Tas ir nepieciešams, lai pareizi izvēlētos būvniecības mērogu. Apsveriet matemātisko svārstu. Pirmais jautājums, kas rodas, ir: kuru funkciju izmantot - sinusu vai kosinusu? Ja svārstības sākas no augšējā punkta - maksimālās novirzes, kosinusa likums būs kustības likums. Ja jūs sākat kustēties no līdzsvara punkta, kustības likums būs sinusa likums.

Ja kustības likums ir kosinusa likums, tad pēc ceturtdaļas perioda svārsts būs līdzsvara stāvoklī, pēc vēl viena ceturkšņa - in galējais punkts, pēc vēl vienas ceturtdaļas - atkal līdzsvara stāvoklī, un pēc vēl vienas ceturtdaļas tas atgriezīsies sākotnējā stāvoklī.

Ja svārsts svārstās pēc sinusa likuma, tad pēc ceturtdaļas perioda tas būs galējā punktā, pēc vēl ceturkšņa - līdzsvara stāvoklī. Tad atkal galējā punktā, bet otrā pusē un vēl pēc perioda ceturtdaļas tas atgriezīsies līdzsvara stāvoklī.

Tātad laika skala nebūs patvaļīga vērtība 5 s, 10 s utt., bet gan perioda daļa. Mēs izveidosim diagrammu perioda ceturkšņos.

Pāriesim pie būvniecības. mainās vai nu saskaņā ar sinusa likumu, vai saskaņā ar kosinusa likumu. Ordinātu ass ir , abscisu ass ir . Laika skala ir vienāda ar perioda ceturtdaļām: diagramma atrodas diapazonā no līdz .

Rīsi. 5. Atkarības grafiki

Svārstību grafiks saskaņā ar sinusa likumu iziet no nulles un ir norādīts tumši zilā krāsā (5. att.). Svārstību grafiks saskaņā ar kosinusa likumu atstāj maksimālās novirzes pozīciju un tiek norādīts zila krāsa uz attēla. Grafiki izskatās absolūti identiski, bet ir nobīdīti fāzē attiecībā viens pret otru par ceturtdaļu perioda vai radiāniem.

Atkarības grafikiem un būs līdzīgs izskats, jo tie arī mainās saskaņā ar harmonikas likumu.

Matemātiskā svārsta svārstību pazīmes

Matemātiskais svārsts ir materiāla masas punkts, kas piekārts uz gara, neizstiepjama bezsvara pavediena.

Pievērsiet uzmanību matemātiskā svārsta svārstību perioda formulai: , kur ir svārsta garums, ir paātrinājums Brīvais kritiens.

Jo garāks ir svārsts, jo ilgāks ir tā svārstību periods (6. att.). Jo garāks pavediens, jo ilgāk svārsts šūpojas.

Rīsi. 6 Svārstību perioda atkarība no svārsta garuma

Jo lielāks ir brīvā kritiena paātrinājums, jo īsāks ir svārstību periods (7. att.). Jo lielāks ir brīvā kritiena paātrinājums, jo spēcīgāks debesu ķermenis piesaista svaru un jo ātrāk tam ir tendence atgriezties līdzsvara stāvoklī.

Rīsi. 7 Svārstību perioda atkarība no brīvā kritiena paātrinājuma

Jāņem vērā, ka svārstību periods nav atkarīgs no slodzes masas un svārstību amplitūdas (8. att.).

Rīsi. 8. Svārstību periods nav atkarīgs no svārstību amplitūdas

Galileo Galilejs bija pirmais, kurš pievērsa uzmanību šim faktam. Pamatojoties uz šo faktu, tiek piedāvāts svārsta pulksteņa mehānisms.

Jāņem vērā, ka formulas precizitāte ir maksimāla tikai nelielām, salīdzinoši nelielām novirzēm. Piemēram, novirzei formulas kļūda ir . Pie lielākām novirzēm formulas precizitāte nav tik liela.

Apsveriet kvalitatīvas problēmas, kas raksturo matemātisko svārstu.

Uzdevums.Kā mainīsies svārsta pulksteņu kurss, ja tos: 1) transportēs no Maskavas uz Ziemeļpolu; 2) transports no Maskavas līdz ekvatoram; 3) pacelt augstu kalnā; 4) iznes no apsildāmās telpas aukstumā.

Lai pareizi atbildētu uz problēmas jautājumu, ir jāsaprot, ko nozīmē “svārsta pulksteņa darbība”. Svārsta pulksteņi ir balstīti uz matemātisko svārstu. Ja pulksteņa svārstību periods ir mazāks nekā mums nepieciešams, pulkstenis sāks steigties. Ja svārstību periods kļūst garāks nekā nepieciešams, pulkstenis atpaliks. Uzdevums tiek reducēts līdz atbildei uz jautājumu: kas notiks ar matemātiskā svārsta svārstību periodu visu uzdevumā uzskaitīto darbību rezultātā?

Apskatīsim pirmo situāciju. Matemātiskais svārsts tiek pārnests no Maskavas uz Ziemeļpolu. Atgādinām, ka Zemei ir ģeoīda forma, tas ir, pie poliem saplacināta bumba (9. att.). Tas nozīmē, ka polā brīvā kritiena paātrinājuma lielums ir nedaudz lielāks nekā Maskavā. Un tā kā brīvā kritiena paātrinājums ir lielāks, tad svārstību periods kļūs nedaudz īsāks un svārsta pulkstenis sāks steigties. Šeit mēs neņemam vērā faktu, ka Ziemeļpolā ir aukstāks.

Rīsi. 9. Brīvā kritiena paātrinājums ir lielāks Zemes polos

Apskatīsim otro situāciju. Pārvietojam pulksteni no Maskavas uz ekvatoru, pieņemot, ka temperatūra nemainās. Brīvā kritiena paātrinājums pie ekvatora ir nedaudz mazāks nekā Maskavā. Tas nozīmē, ka matemātiskā svārsta svārstību periods palielināsies un pulkstenis sāk palēnināties.

Trešajā gadījumā pulkstenis tiek pacelts augstu kalnup, tādējādi palielinot attālumu līdz Zemes centram (10. att.). Tas nozīmē, ka kalna virsotnē brīvā kritiena paātrinājums ir mazāks. Svārstību periods palielinās pulkstenis būs aiz muguras.

Rīsi. 10 Kalna galā gravitācija ir lielāka

Apskatīsim pēdējo gadījumu. Pulkstenis tiek izņemts silta istaba uz salnu. Kad temperatūra pazeminās lineārie izmēriķermeņi samazinās. Tas nozīmē, ka svārsta garums tiks nedaudz samazināts. Kopš garums ir kļuvis mazāks, ir samazinājies arī svārstību periods. Pulkstenis steigsies.

Esam apsvēruši tipiskākās situācijas, kas ļauj saprast, kā darbojas matemātiskā svārsta svārstību perioda formula.

11. attēlā parādīti divi identiski svārsti. Pirmais svārsts tika novirzīts pa kreisi ar noteiktu leņķi, otrs arī tika novirzīts pa kreisi ar noteiktu leņķi, tāpat kā pirmais. Abi svārsti radīs tieši tādas pašas svārstības. Šajā gadījumā mēs varam teikt, ka svārsti svārstās ar vienu un to pašu fāzi, jo svārsta ātrumiem ir vienāds virziens un vienādi moduļi.

12. attēlā redzami divi līdzīgi svārsti, bet viens ir noliekts pa kreisi, bet otrs pa labi. Viņiem ir arī vienādi ātrumi modulo, bet virziens ir pretējs. Šajā gadījumā tiek teikts, ka svārsti svārstās pretfāzē.

Visos citos gadījumos, kā likums, tiek pieminēta fāzes starpība.

Rīsi. 13 Fāzu atšķirība

Svārstību fāzi patvaļīgā laika brīdī var aprēķināt pēc formulas , tas ir, kā cikliskās frekvences un laika, kas pagājis kopš svārstību sākuma, reizinājumu. Fāzi mēra radiānos.

Atsperes svārsta svārstību pazīmes

Atsperes svārsta svārstību formula: . Tādējādi atsperes svārsta svārstību periods ir atkarīgs no slodzes masas un atsperes stinguma.

Jo lielāka ir slodzes masa, jo lielāka ir tās inerce. Tas ir, svārsts paātrināsies lēnāk, tā svārstību periods būs garāks (14. att.).

Rīsi. 14 Svārstību perioda atkarība no masas

Jo lielāka ir atsperes stingrība, jo ātrāk tai ir tendence atgriezties līdzsvara stāvoklī. Pavasara svārsta periods būs mazāks.

Rīsi. 15 Svārstību perioda atkarība no atsperes stinguma

Apsveriet formulas piemērošanu problēmas piemērā.

Rīsi. 17 Svārstību periods

Ja tagad masas aprēķināšanas formulā aizstājam visas nepieciešamās vērtības, mēs iegūstam:

Atbilde: svara svars ir aptuveni 10 g.

Tāpat kā matemātiskā svārsta gadījumā, arī atsperes svārsta svārstību periods nav atkarīgs no tā amplitūdas. Protams, tas attiecas tikai uz nelielām novirzēm no līdzsvara stāvokļa, kad atsperes deformācija ir elastīga. Šis fakts bija par pamatu atsperu pulksteņu uzbūvei (18. att.).

Rīsi. 18 Pavasara pulkstenis

Secinājums

Protams, papildus svārstībām un tām īpašībām, par kurām mēs runājām, ir arī citas vienlīdz svarīgas svārstību kustības īpašības. Bet mēs par tiem runāsim vidusskolā.

Bibliogrāfija

Kikoins A.K. Par svārstību kustības likumu // Kvant. - 1983. - Nr.9. - S. 30-31.
Kikoins I.K., Kikoins A.K. Fizika: mācību grāmata. 9 šūnām. vid. skola - M.: Apgaismība, 1992. - 191 lpp.
Černoutsanas A.I. Harmoniskās vibrācijas- parasts un pārsteidzošs // Kvant. - 1991. - Nr.9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika. 9. klase: vispārējās izglītības mācību grāmata. iestādes / A.V. Periškins, E.M. Gūtņiks. - 14. izd., stereotips. - M.: Bustards, 2009. - 300 lpp.

Interneta portāls "abitura.com" ()
Interneta portāls "phys-portal.ru" ()
Interneta portāls "fizmat.by" ()

Mājasdarbs

Kas ir matemātiskie un atsperu svārsti? Kāda ir atšķirība starp tām?
Kas ir harmoniskā svārstība, svārstību periods?
200 g svars svārstās uz atsperes ar stingrību 200 N/m. Atrast kopējo svārstību mehānisko enerģiju un maksimālo slodzes kustības ātrumu, ja svārstību amplitūda ir 10 cm (berzi neņem vērā).

Jautājumi.

1. Ko sauc par svārstību amplitūdu; svārstību periods; svārstību frekvence? Kurš burts apzīmē un kādās vienībās mēra katru no šiem lielumiem?

Svārstību amplitūda ir lielākā svārstīgā ķermeņa novirze no līdzsvara stāvokļa absolūtā vērtībā. To apzīmē ar burtu A un SI sistēmā mēra metros (m), bet var mērīt arī centimetros, kā arī grādos.
Svārstību periods ir laika periods, kurā ķermenis veic pilnīgas svārstības. To apzīmē ar burtu T un SI sistēmā mēra sekundēs (s).
Svārstību frekvence ir svārstību skaits laika vienībā. To apzīmē ar burtu ∪ (nu), un SI sistēmā mēra hercos (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Kas ir viena pilnīga svārstība?

Pilnīga svārstība ir svārstības laikā T (oscilācijas periods).

3. Kādas matemātiskas attiecības pastāv starp svārstību periodu un frekvenci?

4. Kā tie ir atkarīgi: a) biežums; b) svārsta brīvo svārstību periods tā vītnes garumā?

a) svārsta svārstību frekvence ∪ samazinās, palielinoties vītnes garumam l; b) svārsta svārstību periods T palielinās līdz ar vītnes garumu l.

5. Ko sauc par svārstību sistēmas dabisko frekvenci?

Brīvo svārstību frekvenci sauc par svārstību sistēmas dabisko frekvenci. Piemēram, ja vītnes svārsta svars tiek novirzīts no līdzsvara stāvokļa un atlaists, tad tas svārstīsies ar savu frekvenci, bet, ja svaram tiks dots noteikts, nulle neatšķiras ātrums, tad tas svārstīsies ar citu frekvenci. .

6. Kā jebkurā laika momentā ir vērsti divu svārstu ātrumi viens pret otru, ja šie svārsti svārstās pretējās fāzēs? tajā pašā fāzē?

Ja svārsti svārstās pretējās fāzēs, tad jebkurā laika momentā to ātrumi būs vērsti pretēji viens otram, un otrādi, ja tie svārstās vienās un tajās pašās fāzēs, tad to ātrumi ir līdzvirzīti.

Vingrinājumi.

1. 58. attēlā parādīti svārstīgo svārstu pāri. Kādos gadījumos svārstās divi svārsti: vienā un tajā pašā fāzē attiecībā pret otru? pretējās fāzēs?

Sistēma b) svārstās identiskās fāzēs. Pretējās fāzēs a), c), d).

2. Simtmetru dzelzceļa tilta svārstību frekvence ir 2 Hz. Nosakiet šo svārstību periodu.

3. Vertikālo svārstību periods dzelzceļa vagons vienāds ar 0,5 s. Nosakiet automašīnas svārstību frekvenci.

4. Adata šujmašīna izdara 600 pilnīgas svārstības vienā minūtē. Kāda ir adatas svārstību frekvence, kas izteikta hercos?

5. Atsperes slodzes svārstību amplitūda ir 3 cm Kādā attālumā no līdzsvara stāvokļa slodze izies 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. Atsperes slodzes svārstību amplitūda ir 10 cm, frekvence 0,5 Hz. Kāds ir kravas nobrauktais attālums 2 s?

7. Horizontālais atsperes svārsts, kas parādīts 49. attēlā, darbojas brīvas vibrācijas. Kādi lielumi, kas raksturo šo kustību (amplitūda, frekvence, periods, ātrums, spēks, kuru ietekmē notiek svārstības), ir nemainīgi un kuri ir mainīgie? (Neņem vērā berzi).

Pastāvīgās vērtības ir - amplitūda, frekvence, periods. Mainīgie lielumi ir ātrums un spēks.

svārstības sauc par kustībām vai procesiem, kam raksturīgs noteikts atkārtojums laikā.

Brīvās (dabiskās) vibrācijas sauc par svārstībām, kas rodas, ja uz svārstību sistēmu nav mainīgas ārējas ietekmes, un rodas šīs sistēmas jebkuras sākotnējās novirzes rezultātā no stabila līdzsvara stāvokļa; vibrācijas, kas rodas sākotnēji paziņotās enerģijas dēļ, kam seko ārējas ietekmes neesamība uz svārstību sistēmu.

piespiedu kārtā tiek sauktas svārstības, kas rodas jebkurā sistēmā mainīgas ārējās ietekmes ietekmē.

Svārstību periods (T) - mazākais laika periods, pēc kura oscilējošā sistēma atkal atgriežas tajā pašā stāvoklī, kādā tā bija sākotnējā patvaļīgi izvēlētajā brīdī.

Svārstību frekvence ir pilno svārstību skaits laika vienībā. ν=1/T.

Svārstību amplitūda ir mainīgā daudzuma maksimālā vērtība.

Svārstību fāze ir svārstīgā lieluma vērtība patvaļīgā laika momentā (ω 0 t+φ).

Svarīgākie lielumi, kas raksturo mehāniskās vibrācijas, ir:

vibrāciju skaits uz kādu laiku t. Apzīmēts ar burtu N;

koordinēt materiālais punkts vai tā aizspriedums(novirze) - vērtība, kas raksturo svārstību punkta pozīciju laikā t attiecībā pret līdzsvara stāvokli un tiek mērīta ar attālumu no līdzsvara stāvokļa līdz punkta stāvoklim noteiktā laikā. Apzīmēts ar burtu x, mērot metri(m);

amplitūda- ķermeņa vai ķermeņu sistēmas maksimālā nobīde no līdzsvara stāvokļa. Apzīmēts ar burtu A vai x max , mērot metri(m);

periodā ir laiks, kas nepieciešams vienas pilnīgas svārstības pabeigšanai. Apzīmēts ar burtu T, mērot sekundes(ar);

biežums ir pilno svārstību skaits laika vienībā. Apzīmēts ar burtu ν, mērīts collās hercu(Hz);

cikliskā frekvence, sistēmas pilno svārstību skaits 2π sekunžu laikā. Apzīmēts ar burtu ω, mērīts collās radiāni sekundē(rad/s);

fāze- periodiskas funkcijas arguments, kas nosaka fiziskā daudzuma vērtību jebkurā laikā t. Apzīmēts ar burtu φ, mērot collās radiāni(priecīgs);

sākuma fāze- periodiskās funkcijas arguments, kas nosaka fiziskā daudzuma vērtību sākotnējā laika momentā ( t= 0). Apzīmēts ar burtu φ 0, mērot collās radiāni(priecājos).

Šie lielumi ir savstarpēji saistīti ar šādām attiecībām:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Harmoniskās vibrācijas

Harmoniskās vibrācijas- tās ir svārstības, kurās ķermeņa koordinātas (pārvietošanās) mainās laika gaitā saskaņā ar kosinusu vai sinusa likumu un ir aprakstītas ar formulām:

x=A grēks ( ω ⋅t+φ 0) vai x=A cos( ω ⋅t+φ 0).

Koordinātas pret laiku x(t) tiek saukts harmonisko svārstību kinemātiskais likums(kustības likums).

Grafiski oscilējošā punkta nobīdes atkarība no laika tiek attēlota ar kosinusu (vai sinusoīdu).

Ļaujiet ķermenim veikt harmoniskas svārstības saskaņā ar likumu x=A⋅ cos ω ⋅t(φ 0 = 0). 2. attēlā a ir parādīts koordinātes atkarības grafiks x no laika t.

Noskaidrosim, kā laika gaitā mainās svārstību punkta ātruma projekcija. Lai to izdarītu, mēs atrodam kustības likuma laika atvasinājumu:

υx=x′=( A⋅ cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅ grēks ω ⋅t=ω ⋅A cos( ω ⋅t+π 2),

kur ω ⋅A=υx max - ātruma projekcijas amplitūda uz ass x.

Šī formula parāda, ka harmonisko svārstību laikā ķermeņa ātruma projekcija uz asi x arī mainās saskaņā ar harmonikas likumu ar tādu pašu frekvenci, ar atšķirīgu amplitūdu un apsteidz sajaukšanās fāzi par π/2 (2. att., b).

Lai noskaidrotu paātrinājuma atkarību a x (t) atrodam ātruma projekcijas laika atvasinājumu:

cirvis=υ ′ x=x′′=( A⋅ cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅ grēks ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅ cos ω ⋅t=ω 2⋅A cos( ω ⋅t+π ), (1)

kur ω 2⋅A=cirvis max - paātrinājuma projekcijas amplitūda uz ass x.

Harmoniskām svārstībām paātrinājuma projekcija noved fāzes nobīdi par π (2. att., c).

Līdzīgi varat izveidot atkarības grafikus x(t), υ x (t) un a x (t), ja x=A⋅ grēks ω ⋅t(φ 0 = 0).

Atsaucoties uz A⋅ cos ω ⋅t=x, no vienādojuma (1) paātrinājumam varam uzrakstīt

cirvis=−ω 2⋅x,

tie. harmoniskām svārstībām paātrinājuma projekcija ir tieši proporcionāla pārvietojumam un pretēja tai zīmē, paātrinājums ir vērsts virzienā, kas ir pretējs pārvietojumam. Šo attiecību var pārrakstīt kā

cirvis+ω 2⋅x=0.

Tiek saukta pēdējā vienlīdzība harmonisko svārstību vienādojums.

Tiek saukta fiziska sistēma, kurā var pastāvēt harmoniskas svārstības harmoniskais oscilators, un harmonisko svārstību vienādojums - harmonisko oscilatoru vienādojums.

Mēs arī iesakām

Notiek ielāde...

mājas > elektrostacijas

Svārstīgo kustību raksturojošie daudzumi. Harmoniskās vibrācijas

Harmoniskās vibrācijas

Mēs arī iesakām