Paātrinājums bez laika. Fizikas paātrinājuma formulas: lineārais un centripetālais paātrinājums

Tomēr ķermenis varēja uzsākt vienmērīgi paātrinātas kustības nevis no miera stāvokļa, bet jau ar zināmu ātrumu (vai tam tika dots sākuma ātrums). Pieņemsim, ka jūs ar spēku metat akmeni vertikāli lejup no torņa. Šāds ķermenis tiek pakļauts paātrinājumam Brīvais kritiens, vienāds ar 9,8 m/s2. Tomēr jūsu spēks ir devis akmenim vēl lielāku ātrumu. Tādējādi gala ātrums (zemei pieskaršanās brīdī) būs paātrinājuma rezultātā izveidotā ātruma un sākuma ātruma summa. Tādējādi gala ātrums tiks atrasts pēc formulas:

pie = v - v0
a = (v – v0)/t

Bremzēšanas gadījumā:

pie = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Tagad mēs iegūstam

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Paātrinājums

Nākamais solis ceļā uz kustības vienādojumiem ir tāda daudzuma ieviešana, kas ir saistīts ar kustības ātruma izmaiņām. Ir dabiski jautāt: kā mainās kustības ātrums? Iepriekšējās nodaļās mēs aplūkojām gadījumu, kad darbības spēks izraisīja ātruma izmaiņas. Ir vieglās automašīnas, kas paceļas no vietas uz ātrumu. Zinot to, mēs varam noteikt, kā mainās ātrums, bet tikai vidēji. Turpināsim ar nākamo grūts jautājums: kā uzzināt ātruma maiņas ātrumu. Citiem vārdiem sakot, cik metru sekundē mainās ātrums . Mēs jau esam noskaidrojuši, ka krītoša ķermeņa ātrums mainās ar laiku saskaņā ar formulu (skat. 8.4. tabulu), un tagad mēs vēlamies noskaidrot, cik daudz tas mainās . Šo lielumu sauc par paātrinājumu.

Tādējādi paātrinājums tiek definēts kā ātruma maiņas ātrums. Ņemot vērā visu iepriekš minēto, mēs jau esam pietiekami gatavi nekavējoties pierakstīt paātrinājumu kā ātruma atvasinājumu, tāpat kā ātrumu raksta kā attāluma atvasinājumu. Ja tagad atšķiram formulu, tad iegūstam krītoša ķermeņa paātrinājumu

(Diferencējot šo izteiksmi, izmantojām iepriekš iegūto rezultātu. Redzējām, ka atvasinājums no ir vienāds ar tikai (konstante). Ja šo konstanti izvēlamies vienādu ar 9,8, tad uzreiz konstatēsim, ka atvasinājums no ir vienāds ar 9,8. ) Tas nozīmē, ka krītoša ķermeņa ātrums nepārtraukti palielinās par katru sekundi. To pašu rezultātu var iegūt no tabulas. 8.4. Kā redzams, krītoša ķermeņa gadījumā viss iznāk pavisam vienkārši, bet paātrinājums, vispārīgi runājot, nav nemainīgs. Tas izrādījās nemainīgs tikai tāpēc, ka spēks, kas iedarbojas uz krītošo ķermeni, ir nemainīgs, un saskaņā ar Ņūtona likumu paātrinājumam jābūt proporcionālam spēkam.

Kā nākamo piemēru atradīsim paātrinājumu problēmā, ar kuru mēs jau esam tikuši galā, pētot ātrumu:

Ātrumam mēs saņēmām formulu

Tā kā paātrinājums ir ātruma atvasinājums attiecībā pret laiku, lai atrastu tā vērtību, šī formula ir jādiferencē. Tagad atcerēsimies vienu no tabulas noteikumiem. 8.3., proti, ka summas atvasinājums ir vienāds ar atvasinājumu summu. Lai atšķirtu pirmo no šiem terminiem, mēs neiziesim visu garo procedūru, ko veicām iepriekš, bet vienkārši atcerēsimies, ka, diferencējot funkciju , mēs sastapāmies ar šādu kvadrātisko terminu, kā rezultātā koeficients dubultojās un pārvērtās par . Jūs paši redzat, ka tagad notiks tas pats. Tādējādi atvasinājums būs vienāds ar . Tagad mēs pievēršamies otrā termiņa diferenciācijai. Saskaņā ar vienu no tabulas noteikumiem. 8.3. konstantes atvasinājums būs nulle, tāpēc šis termins nedos nekādu ieguldījumu paātrinājumā. Gala rezultāts: .

Mēs iegūstam vēl divas noderīgas formulas, kas iegūtas, integrējot. Ja ķermenis pārvietojas no miera stāvokļa ar nemainīgu paātrinājumu, tad tā ātrums jebkurā laika momentā būs vienāds ar

un attālumu, ko viņš nobraucis līdz šim brīdim,

Ņemiet vērā arī to, ka, tā kā ātrums ir , un paātrinājums ir ātruma atvasinājums attiecībā pret laiku, mēs varam rakstīt

. (8.10)

Tātad tagad mēs zinām, kā tiek uzrakstīts otrais atvasinājums.

Ir, protams, Atsauksmes starp paātrinājumu un attālumu, kas vienkārši izriet no tā, ka . Tā kā attālums ir ātruma integrālis, to var atrast, dubultā integrējot paātrinājumu. Viss iepriekšējais apsvērums bija veltīts kustībai vienā dimensijā, un tagad mēs īsi pakavēsimies pie kustības trīs dimensiju telpā. Apsveriet daļiņas kustību trīsdimensiju telpā. Šī nodaļa sākās ar diskusiju par viendimensiju kustību vieglā automašīna, proti, no jautājuma, kādā attālumā no kustības sākuma atrodas automašīna dažādos laika punktos. Pēc tam mēs apspriedām attiecības starp ātrumu un attāluma izmaiņām laika gaitā, kā arī saistību starp paātrinājumu un ātruma izmaiņām. Analizēsim kustību trīs dimensijās tādā pašā secībā. Tomēr vieglāk ir sākt ar ilustratīvāku divdimensiju gadījumu un tikai tad vispārināt to uz trīsdimensiju gadījumu. Nozīmēsim divas taisnā leņķī krustojošas taisnes (koordinātu asis) un noteiksim daļiņas pozīciju jebkurā laika momentā pēc attālumiem no tās līdz katrai no asīm. Tādējādi daļiņas atrašanās vietu nosaka divi skaitļi (koordinātas) un , no kuriem katrs ir attiecīgi attālums līdz asij un līdz asij (8.3. att.). Tagad mēs varam aprakstīt kustību, piemēram, izveidojot tabulu, kurā šīs divas koordinātas ir norādītas kā laika funkcijas. (Lai vispārinātu trīsdimensiju gadījumu, ir jāievieš vēl viena asi, kas ir perpendikulāra pirmajām divām, un jāmēra vēl viena koordināte. Taču tagad attālumi tiek ņemti nevis līdz asīm, bet gan koordinātu plaknēm.) Kā noteikt daļiņas ātrumu? Lai to izdarītu, mēs vispirms atrodam ātruma komponentus katrā virzienā vai tā sastāvdaļas. Ātruma horizontālā komponente jeb -komponents būs vienāda ar koordinātes laika atvasinājumu, t.i.

un vertikālais komponents jeb -komponents ir vienāds ar

Trīs dimensiju gadījumā jums arī jāpievieno

8.3.attēls. Ķermeņa kustības plaknē apraksts un tā ātruma aprēķins.

Kā, zinot ātruma sastāvdaļas, noteikt kopējo ātrumu kustības virzienā? Apsveriet divdimensiju gadījumā divas secīgas daļiņas pozīcijas, kuras atdala īss laika intervāls un attālums . No Fig. 8.3 parāda to

(8.14)

(Simbols atbilst izteicienam "aptuveni vienāds".) Vidējais ātrums intervālā tiek iegūts, vienkārši dalot: . Lai atrastu precīzu ātrumu uz doto brīdi, ir nepieciešams, kā tas jau tika izdarīts nodaļas sākumā, jācenšas uz nulli. Rezultātā izrādās, ka

. (8.15)

Trīsdimensiju gadījumā tieši tādā pašā veidā var iegūt

(8.16)

8.4. attēls. Parabola, ko raksturo krītošs ķermenis, kas izmests ar horizontālu sākuma ātrumu.

Mēs definējam paātrinājumus tāpat kā ātrumus: paātrinājuma komponents ir definēts kā ātruma komponenta atvasinājums (t.i., otrais atvasinājums attiecībā pret laiku) utt.

Paskatīsimies vēlreiz interesants piemērs jaukta kustība plaknē. Ļaujiet bumbiņai pārvietoties horizontālā virzienā ar nemainīgu ātrumu un tajā pašā laikā krist vertikāli uz leju ar nemainīgu paātrinājumu. Kas ir šī kustība? Tā kā un tāpēc ātrums ir nemainīgs, tad

un tā kā lejupejošais paātrinājums ir nemainīgs un vienāds ar - , tad krītošās bumbiņas koordināte tiek dota pēc formulas

Kādu līkni raksturo mūsu bumba, tas ir, kāda ir saistība starp koordinātām un? No vienādojuma (8.18) saskaņā ar (8.17) laiku var izslēgt, jo 1 \u003d * x / u%, pēc kura mēs atrodam

Vienmērīgi paātrināta kustība bez sākuma ātruma

Šo attiecību starp koordinātām un var uzskatīt par bumbiņas trajektorijas vienādojumu. Pavēlēts to attēlot grafiski, tad iegūstam līkni, ko sauc par parabolu (8.4. att.). Tātad jebkurš brīvi krītošs ķermenis, mests kādā virzienā, pārvietojas pa parabolu.

Ar taisnvirziena vienmērīgi paātrināta kustībaķermenis

pārvietojas pa parasto taisnu līniju,
tā ātrums pakāpeniski palielinās vai samazinās,
vienādos laika intervālos ātrums mainās par vienādu daudzumu.

Piemēram, automašīna no miera stāvokļa sāk pārvietoties pa taisnu ceļu, un līdz ātrumam, piemēram, 72 km / h, tā pārvietojas ar vienmērīgu paātrinājumu. Sasniedzot iestatīto ātrumu, automašīna pārvietojas, nemainot ātrumu, t.i., vienmērīgi. Ar vienmērīgi paātrinātu kustību tā ātrums palielinājās no 0 līdz 72 km/h. Un ļaujiet ātrumam palielināties par 3,6 km/h par katru kustības sekundi. Tad automašīnas vienmērīgi paātrinātas kustības laiks būs vienāds ar 20 sekundēm. Tā kā paātrinājumu SI mēra metros sekundē kvadrātā, paātrinājums 3,6 km/h sekundē ir jāpārvērš attiecīgajās mērvienībās. Tas būs vienāds ar (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Teiksim, pēc kāda laika, braucot ar nemainīgu ātrumu, automašīna sāka samazināt ātrumu, lai apstātos. Arī kustība bremzēšanas laikā tika vienmērīgi paātrināta (vienādos laika periodos ātrums samazinājās par tikpat daudz). Šajā gadījumā paātrinājuma vektors būs pretējs ātruma vektoram. Var teikt, ka paātrinājums ir negatīvs.

Tātad, ja ķermeņa sākotnējais ātrums ir nulle, tad tā ātrums pēc t sekundēm būs vienāds ar paātrinājuma reizinājumu šajā laikā:

Ķermenim krītot, "strādā" brīvā kritiena paātrinājums, un ķermeņa ātrumu pašā zemes virsmā noteiks pēc formulas:

Ja zināt ķermeņa pašreizējo ātrumu un laiku, kas bija nepieciešams šāda ātruma attīstīšanai no miera stāvokļa, tad paātrinājumu (t.i., cik ātri mainījās ātrums) varat noteikt, dalot ātrumu ar laiku:

Tomēr ķermenis varēja uzsākt vienmērīgi paātrinātas kustības nevis no miera stāvokļa, bet jau ar zināmu ātrumu (vai tam tika dots sākuma ātrums).

Pieņemsim, ka jūs ar spēku metat akmeni vertikāli lejup no torņa. Šādu ķermeni ietekmē brīvā kritiena paātrinājums, kas vienāds ar 9,8 m/s2. Tomēr jūsu spēks ir devis akmenim vēl lielāku ātrumu. Tādējādi gala ātrums (zemei pieskaršanās brīdī) būs paātrinājuma rezultātā izveidotā ātruma un sākuma ātruma summa. Tādējādi gala ātrums tiks atrasts pēc formulas:

Tomēr, ja akmens tika uzmests. Tad tā sākotnējais ātrums ir vērsts uz augšu, bet brīvā kritiena paātrinājums ir uz leju. Tas ir, ātruma vektori ir vērsti pretējos virzienos. Šajā gadījumā (un arī bremzēšanas laikā) no sākotnējā ātruma ir jāatņem paātrinājuma un laika reizinājums:

No šīm formulām iegūstam paātrinājuma formulas. Paātrinājuma gadījumā:

pie = v - v0
a = (v – v0)/t

Bremzēšanas gadījumā:

pie = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Gadījumā, ja ķermenis apstājas ar vienmērīgu paātrinājumu, tad apstāšanās brīdī tā ātrums ir 0. Tad formulu samazina līdz šādai formai:

Zinot ķermeņa sākotnējo ātrumu un palēninājuma paātrinājumu, tiek noteikts laiks, pēc kura ķermenis apstāsies:

Tagad mēs iegūstam Formulas ceļam, ko ķermenis veic taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā. Grafiks taisnas līnijas ātruma atkarību no laika vienmērīga kustība ir laika asij paralēls posms (parasti tiek ņemta x ass). Ceļš tiek aprēķināts kā taisnstūra laukums zem segmenta.

Kā atrast paātrinājumu, zinot ceļu un laiku?

Tas ir, reizinot ātrumu ar laiku (s = vt). Ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību grafiks ir taisns, bet ne paralēls laika asij. Šī taisne vai nu palielinās paātrinājuma gadījumā vai samazinās, ja palēninājums. Tomēr ceļš tiek definēts arī kā attēla laukums zem diagrammas.

Ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību šis skaitlis ir trapecveida forma. Tās pamatnes ir segments uz y ass (ātrums) un segments, kas savieno grafika beigu punktu ar tā projekciju uz x ass. Malas ir paša ātruma un laika grafiks un tā projekcija uz x asi (laika ass). Projekcija uz x ass ir ne tikai trapeces mala, bet arī augstums, jo tā ir perpendikulāra tās pamatiem.

Kā zināms, trapeces laukums ir puse no pamatņu summas, kas reizināta ar augstumu. Pirmās bāzes garums ir vienāds ar sākuma ātrumu (v0), otrās bāzes garums ir vienāds ar gala ātrumu (v), augstums ir vienāds ar laiku. Tādējādi mēs iegūstam:

s = ½ * (v0 + v) * t

Iepriekš tika dota formula gala ātruma atkarībai no sākuma un paātrinājuma (v = v0 + at). Tāpēc ceļa formulā mēs varam aizstāt v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Tātad nobraukto attālumu nosaka pēc formulas:

(Šo formulu var iegūt, ņemot vērā nevis trapeces laukumu, bet gan taisnstūra un taisnstūra laukumus summējot taisnleņķa trīsstūris kurā ir sadalīta trapece.)

Ja ķermenis sāka kustēties vienmērīgi paātrināti no miera stāvokļa (v0 = 0), tad ceļa formula tiek vienkāršota līdz s = at2/2.

Ja paātrinājuma vektors bija pretējs ātrumam, tad ir jāatņem reizinājums 2/2. Ir skaidrs, ka šajā gadījumā atšķirība starp v0t un at2/2 nedrīkst kļūt negatīva. Kad viņa kļūs nulle, ķermenis apstāsies. Bremzēšanas ceļš tiks atrasts. Iepriekš bija formula, kas nosaka laiku līdz pilnīgai apstāšanās brīdim (t = v0/a). Ja ceļa formulā aizvietojam vērtību t, tad bremzēšanas ceļu samazina līdz šādai formulai:

I. Mehānika

Fizika->Kinemātika->vienmērīgi paātrināta kustība->

Tiešsaistes pārbaude

Vienmērīgi paātrināta kustība

Šajā tēmā mēs aplūkosim ļoti īpašu nevienmērīgas kustības veidu. Pamatojoties uz opozīciju vienveidīgai kustībai, nevienmērīga kustība- tā ir kustība ar nevienlīdzīgu ātrumu, pa jebkuru trajektoriju. Kāda ir vienmērīgi paātrinātas kustības īpašība? Šī ir nevienmērīga kustība, bet kura "vienādi paātrina". Paātrinājums ir saistīts ar ātruma palielināšanos. Atcerieties vārdu "vienāds", mēs iegūstam vienādu ātruma pieaugumu. Un kā saprast "vienlīdzīgu ātruma pieaugumu", kā novērtēt, vai ātrums vienādi palielinās vai ne? Lai to izdarītu, mums ir jānosaka laiks, jānovērtē ātrums tajā pašā laika intervālā. Piemēram, automašīna sāk kustēties, pirmajās divās sekundēs attīsta ātrumu līdz 10 m/s, nākamajās divās sekundēs 20 m/s, pēc vēl divām sekundēm jau kustas ar ātrumu 30 m/s. s. Ik pēc divām sekundēm ātrums palielinās un katru reizi par 10 m/s. Šī ir vienmērīgi paātrināta kustība.

Fizisko lielumu, kas raksturo to, cik daudz katru reizi palielinās ātrums, sauc par paātrinājumu.

Vai velosipēdista kustību var uzskatīt par vienmērīgi paātrinātu, ja viņa ātrums pēc apstāšanās pirmajā minūtē ir 7 km/h, otrajā – 9 km/h, bet trešajā – 12 km/h? Tas ir aizliegts! Velosipēdists paātrinās, bet ne vienādi, vispirms paātrinoties par 7 km/h (7-0), tad par 2 km/h (9-7), tad par 3 km/h (12-9).

Parasti kustību ar pieaugošu ātrumu sauc par paātrinātu kustību. Kustība notiek ar dilstošu ātrumu – lēna kustība. Bet fiziķi jebkuru kustību ar mainīgu ātrumu sauc par paātrinātu kustību. Neatkarīgi no tā, vai automašīna ieslēdzas (ātrums palielinās!), vai palēninās (ātrums samazinās!), jebkurā gadījumā tas pārvietojas ar paātrinājumu.

Vienmērīgi paātrināta kustība- tā ir tāda ķermeņa kustība, kurā tā ātrums jebkuros vienādos laika intervālos izmaiņas(var palielināties vai samazināties) vienādi

ķermeņa paātrinājums

Paātrinājums raksturo ātruma maiņas ātrumu. Šis ir skaitlis, par kuru ātrums mainās katru sekundi. Ja korpusa modulo paātrinājums ir liels, tas nozīmē, ka ķermenis ātri uzņem ātrumu (paātrinot) vai ātri to zaudē (palēninot). Paātrinājums- Šis ir fizisks vektora lielums, kas skaitliski vienāds ar ātruma izmaiņu attiecību pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika.

Noteiksim paātrinājumu sekojošā uzdevumā. Sākotnējā laika momentā kuģa ātrums bija 3 m/s, pirmās sekundes beigās kuģa ātrums kļuva 5 m/s, otrās beigās - 7 m/s, plkst. trešdaļas beigas - 9 m/s utt. Acīmredzot,. Bet kā mēs to nosakām? Mēs ņemam vērā ātruma starpību vienā sekundē. Pirmajā sekundē 5-3=2, otrajā 7-5=2, trešajā 9-7=2. Bet ja ātrumi netiek doti par katru sekundi? Šāds uzdevums: kuģa sākuma ātrums ir 3 m/s, otrās sekundes beigās - 7 m/s, ceturtās beigās 11 m/s Šajā gadījumā 11-7= 4, tad 4/2=2. Ātruma starpību sadalām ar laika intervālu.

Šo formulu visbiežāk izmanto, risinot problēmas modificētā formā:

Formula nav rakstīta vektora formā, tāpēc mēs rakstām "+" zīmi, kad ķermenis paātrina, "-" zīmi - kad tas palēninās.

Paātrinājuma vektora virziens

Paātrinājuma vektora virziens ir parādīts attēlos

Šajā attēlā automašīna pārvietojas pozitīvā virzienā pa Vērša asi, ātruma vektors vienmēr sakrīt ar kustības virzienu (novirzīts pa labi).

Kā atrast paātrinājumu, zinot sākotnējo un beigu ātrumu un ceļu?

Kad paātrinājuma vektors sakrīt ar ātruma virzienu, tas nozīmē, ka automašīna paātrinās. Paātrinājums ir pozitīvs.

Paātrinājuma laikā paātrinājuma virziens sakrīt ar ātruma virzienu. Paātrinājums ir pozitīvs.

Šajā attēlā automašīna pārvietojas pozitīvā virzienā pa Vērša asi, ātruma vektors ir tāds pats kā kustības virziens (pa labi), paātrinājums NAV tāds pats kā ātruma virziens, kas nozīmē, ka automašīna palēninās. Paātrinājums ir negatīvs.

Bremzējot, paātrinājuma virziens ir pretējs ātruma virzienam. Paātrinājums ir negatīvs.

Noskaidrosim, kāpēc bremzēšanas laikā paātrinājums ir negatīvs. Piemēram, kuģis pirmajā sekundē samazināja ātrumu no 9m/s uz 7m/s, otrajā līdz 5m/s, trešajā līdz 3m/s. Ātrums mainās uz "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. No turienes tas nāk negatīva nozīme paātrinājums.

Risinot problēmas, ja ķermenis palēnina, tad paātrinājums formulās tiek aizstāts ar mīnusa zīmi!!!

Kustība ar vienmērīgi paātrinātu kustību

Papildu formula sauc nelaikā

Formula koordinātēs

Saziņa ar vidēju ātrumu

Ar vienmērīgi paātrinātu kustību Vidējais ātrums var aprēķināt kā sākuma un beigu ātruma vidējo aritmētisko

No šī noteikuma izriet formula, kuru ir ļoti ērti izmantot, risinot daudzas problēmas

Ceļu attiecība

Ja ķermenis pārvietojas vienmērīgi paātrināti, sākotnējais ātrums ir nulle, tad secīgos vienādos laika intervālos noietie ceļi tiek saistīti kā nepāra skaitļu virkne.

Galvenais, kas jāatceras

1) Kas ir vienmērīgi paātrināta kustība;
2) Kas raksturo paātrinājumu;
3) Paātrinājums ir vektors. Ja ķermenis paātrina, paātrinājums ir pozitīvs, ja tas palēninās, paātrinājums ir negatīvs;
3) Paātrinājuma vektora virziens;
4) Formulas, mērvienības SI

Vingrinājumi

Divi vilcieni brauc viens pret otru: viens paātrina uz ziemeļiem, otrs palēninās uz dienvidiem. Kā tiek virzīti vilcienu paātrinājumi?

Tas pats uz ziemeļiem. Jo pirmā vilciena paātrinājums sakrīt virzienā ar kustību, bet otrajam ir pretēja kustība (tas palēninās).

Vilciens pārvietojas vienmērīgi ar paātrinājumu a (a>0). Zināms, ka līdz ceturtās sekundes beigām vilciena ātrums ir 6m/s. Ko var teikt par ceturtajā sekundē nobraukto attālumu? Vai šis ceļš būs lielāks par, mazāks vai vienāds ar 6 m?

Tā kā vilciens pārvietojas ar paātrinājumu, tā ātrums visu laiku palielinās (a>0). Ja līdz ceturtās sekundes beigām ātrums ir 6m/s, tad ceturtās sekundes sākumā tas bija mazāks par 6m/s. Līdz ar to vilciena nobrauktais attālums ceturtajā sekundē ir mazāks par 6m.

Kura no šīm atkarībām apraksta vienmērīgi paātrinātu kustību?

Kustīga ķermeņa ātruma vienādojums. Kāds ir atbilstošais ceļa vienādojums?

* Mašīna nobrauca 1m pirmajā sekundē, 2m otrajā sekundē, 3m trešajā sekundē, 4m ceturtajā sekundē utt. Vai šādu kustību var uzskatīt par vienmērīgi paātrinātu?

Vienmērīgi paātrinātā kustībā secīgos vienādos laika intervālos noietie ceļi ir saistīti kā nepāra skaitļu secīga sērija. Tāpēc aprakstītā kustība nav vienmērīgi paātrināta.

Termins "paātrinājums" ir viens no retajiem, kura nozīme ir skaidra tiem, kas runā krievu valodā. Tas apzīmē vērtību, ar kuru tiek mērīts punkta ātruma vektors tā virzienā un skaitliskā vērtība. Paātrinājums ir atkarīgs no šim punktam pieliktā spēka, tas ir tieši proporcionāls tam, bet apgriezti proporcionāls šī punkta masai. Šeit ir galvenie kritēriji, kā atrast paātrinājumu.

No tā izriet, kur tieši tiek piemērots paātrinājums. Atcerieties, ka tas ir apzīmēts kā "a". Starptautiskajā mērvienību sistēmā paātrinājuma vienību pieņemts uzskatīt par vērtību, kas sastāv no rādītāja 1 m / s 2 (metrs sekundē kvadrātā): paātrinājums, ar kuru katru sekundi ķermeņa ātrums mainās par 1 m sekundē (1 m/s). Pieņemsim, ka ķermeņa paātrinājums ir 10 m / s 2. Tātad par katru sekundi tā ātrums mainās par 10 m/s. Kas ir 10 reizes ātrāks, ja paātrinājums būtu 1m/s 2. Citiem vārdiem sakot, ātrums nozīmē fiziskais daudzums raksturojot ķermeņa noieto ceļu, par noteikts laiks.

Atbildot uz jautājumu, kā atrast paātrinājumu, jums jāzina ķermeņa ceļš, tā trajektorija - taisna vai izliekta, un ātrums - vienmērīgs vai nevienmērīgs. Kas attiecas uz pēdējo raksturlielumu. tie. ātrumu, jāatceras, ka tas var mainīties vektoriski vai moduli, tādējādi piešķirot ķermeņa kustībai paātrinājumu.

Kāpēc mums ir vajadzīga paātrinājuma formula

Šeit ir piemērs, kā atrast paātrinājumu ātruma izteiksmē, ja ķermenis sāk vienmērīgi paātrinātu kustību: ātruma izmaiņas jāsadala ar laika periodu, kurā notikušas ātruma izmaiņas. Tas palīdzēs atrisināt problēmu, kā atrast paātrinājumu, paātrinājuma formula a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, kur ķermeņa sākuma ātrums ir v0, gala ātrums ir v, laika intervāls ir ?t.

Uz konkrēts piemērs tas izskatās šādi: pieņemsim, ka automašīna sāk kustēties, velkas prom un 7 sekundēs uzņem ātrumu 98 m/s. Izmantojot iepriekš minēto formulu, tiek noteikts automašīnas paātrinājums, t.i. ņemot sākotnējos datus v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, jāatrod, ar ko a ir vienāds. Šeit ir atbilde: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. Mēs iegūstam 14 m/s 2.

Meklējiet brīvā kritiena paātrinājumu

Kā atrast brīvā kritiena paātrinājumu? Pats meklēšanas princips ir skaidri redzams šajā piemērā. Pietiek paņemt metāla korpusu, t.i. priekšmetu, kas izgatavots no metāla, piestipriniet to metros mērāmā augstumā un, izvēloties augstumu, jāņem vērā gaisa pretestība, turklāt tāda, kuru var atstāt novārtā. Optimāli tas ir 2-4 m augstums. Zemāk ir jāuzstāda platforma, īpaši šim priekšmetam. Tagad jūs varat atvienot metāla korpusu no kronšteina. Protams, tas sāks brīvo kritienu. Ir nepieciešams fiksēt ķermeņa nosēšanās laiku sekundēs. Viss, jūs varat atrast objekta paātrinājumu brīvā kritienā. Lai to izdarītu, dotais augstums jāsadala ar ķermeņa lidojuma laiku. Tikai šis laiks jāņem otrajā pakāpē. Iegūtais rezultāts jāreizina ar 2. Tas būs paātrinājums, precīzāk, ķermeņa paātrinājuma vērtība brīvā kritienā, kas izteikta m / s 2.

Ir iespējams noteikt gravitācijas paātrinājumu, izmantojot gravitācijas spēku. Ar svariem izmērot ķermeņa svaru kg, ievērojot maksimālu precizitāti, tad pakariniet šo ķermeni uz dinamometra. Iegūtais gravitācijas spēks būs ņūtonos. Dalot gravitācijas vērtību ar tikko uz dinamometra uzkarinātā ķermeņa masu, jūs iegūstat brīvā kritiena paātrinājumu.

Paātrinājums nosaka svārstu

Tas palīdzēs noteikt brīvā kritiena paātrinājumu un matemātisko svārstu. Tas ir korpuss, kas fiksēts un piekārts uz pietiekama garuma vītnes, kas tiek izmērīta iepriekš. Tagad mums ir jānoved svārsts svārstību stāvoklī. Un ar hronometra palīdzību saskaitiet svārstību skaitu noteiktā laikā. Pēc tam šo fiksēto svārstību skaitu sadaliet ar laiku (tas ir sekundēs). Palieliniet pēc dalīšanas iegūto skaitli līdz otrajai pakāpei, reiziniet ar svārsta vītnes garumu un skaitli 39,48. Rezultāts: tika noteikts brīvā kritiena paātrinājums.

Instrumenti paātrinājuma mērīšanai

Šo informācijas bloku par paātrinājumu ir loģiski pabeigt, sakot, ka to mēra ar īpašām ierīcēm: akselerometriem. Tie ir mehāniski, elektromehāniski, elektriski un optiski. Diapazons, ko viņi var veikt, ir no 1 cm / s 2 līdz 30 km / s 2, kas nozīmē O, OOlg - 3000 g. Ja izmantojat Ņūtona otro likumu, varat aprēķināt paātrinājumu, atrodot spēka F dalīšanas koeficientu punktā pēc tā masas m: a=F/m.

Visi uzdevumi, kuros notiek objektu kustība, to kustība vai rotācija, kaut kādā veidā ir saistīti ar ātrumu.

Šis termins raksturo objekta kustību telpā noteiktā laika periodā – attāluma vienību skaitu laika vienībā. Viņš ir biežs "viesis" abās matemātikas un fizikas sadaļās. Sākotnējais korpuss var mainīt savu atrašanās vietu gan vienmērīgi, gan ar paātrinājumu. Pirmajā gadījumā ātrums ir statisks un kustības laikā nemainās, otrajā, gluži pretēji, tas palielinās vai samazinās.

Kā atrast ātrumu - vienmērīga kustība

Ja ķermeņa kustības ātrums palika nemainīgs no kustības sākuma līdz ceļa beigām, tad mēs runājam par pārvietošanos ar pastāvīgu paātrinājumu - vienmērīga kustība. Tas var būt taisns vai izliekts. Pirmajā gadījumā ķermeņa trajektorija ir taisna līnija.

Tad V=S/t, kur:

V ir vēlamais ātrums,
S — nobrauktais attālums (kopējais ceļš),
t ir kopējais kustības laiks.

Kā atrast ātrumu - paātrinājums ir nemainīgs

Ja objekts pārvietojās ar paātrinājumu, tad tā ātrums mainījās kustībā. Šajā gadījumā izteiksme palīdzēs atrast vēlamo vērtību:

V \u003d V (sākums) + pie, kur:

V (sākums) - objekta sākotnējais ātrums,
a ir ķermeņa paātrinājums,
t ir kopējais ceļojuma laiks.

Kā atrast ātrumu - nevienmērīga kustība

Šajā gadījumā ir situācija, kad ķermenis šķērso dažādas ceļa daļas dažādos laikos.
S(1) — t(1),
S(2) — t(2) utt.

Pirmajā posmā kustība notika “tempā” V(1), otrajā - V(2) utt.

Lai uzzinātu objekta kustības ātrumu līdz galam (tā vidējo vērtību), izmantojiet izteiksmi:

Kā atrast ātrumu - objekta rotācija

Rotācijas gadījumā runa ir par leņķisko ātrumu, kas nosaka leņķi, caur kuru elements griežas laika vienībā. Vēlamo vērtību apzīmē ar simbolu ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, kur:

Δφ – izietais leņķis (leņķa pieaugums),
Δt - pagājušais laiks (kustības laiks - laika pieaugums).

Ja rotācija ir vienmērīga, vēlamā vērtība (ω) tiek saistīta ar tādu jēdzienu kā rotācijas periods – cik ilgā laikā mūsu objekts veiks 1 pilnu apgriezienu. Šajā gadījumā:

ω = 2π/T, kur:
π ir konstante ≈3,14,
T ir periods.

Vai ω = 2πn, kur:
π ir konstante ≈3,14,
n ir cirkulācijas biežums.

Ar zināmu objekta lineāro ātrumu katram kustības ceļa punktam un apļa rādiusu, pa kuru tas pārvietojas, ir nepieciešama šāda izteiksme, lai atrastu ātrumu ω:

ω = V/R, kur:
V ir vektora daudzuma (lineārā ātruma) skaitliskā vērtība,
R ir ķermeņa trajektorijas rādiuss.

Kā atrast ātrumu - tuvošanās un attālināšanās punkti

Šādos uzdevumos būtu pareizi lietot terminus pieejas ātrums un distances ātrums.

Ja objekti virzās viens pret otru, tad tuvošanās (atkāpšanās) ātrums būs šāds:
V (pieeja) = V(1) + V(2), kur V(1) un V(2) ir atbilstošo objektu ātrumi.

Ja viens no ķermeņiem panāk otru, tad V (tuvāk) = V(1) - V(2), V(1) ir lielāks par V(2).

Kā atrast ātrumu - kustība pa ūdenstilpi

Ja notikumi risinās uz ūdens, tad straumes ātrums (t.i., ūdens kustība attiecībā pret fiksētu krastu) tiek pieskaitīts paša objekta ātrumam (ķermeņa kustība attiecībā pret ūdeni). Kā šie jēdzieni ir saistīti?

Ja pārvietojas lejup pa straumi, V=V(savs) + V(tech).
Ja pret strāvu - V \u003d V (savs) - V (plūsma).

Šajā nodarbībā mēs apsvērsim svarīgu nevienmērīgas kustības īpašību - paātrinājumu. Turklāt mēs apsvērsim nevienmērīgu kustību ar pastāvīgu paātrinājumu. Šo kustību sauc arī par vienmērīgi paātrinātu vai vienmērīgi palēninātu. Visbeidzot, mēs runāsim par to, kā grafiski attēlot ķermeņa ātrumu kā laika funkciju vienmērīgi paātrinātā kustībā.

Mājasdarbs

Risinot šīs nodarbības uzdevumus, varēsiet sagatavoties VIA 1. jautājumam un Vienotā valsts pārbaudījuma A1, A2 jautājumiem.

1. Uzdevumi 48, 50, 52, 54 sb. uzdevumi A.P. Rymkevičs, red. 10.

2. Pierakstiet ātruma atkarības no laika un uzzīmējiet grafikus ķermeņa ātruma atkarībai no laika gadījumiem, kas parādīti att. 1, gadījumi b) un d). Atzīmējiet grafikos pagrieziena punktus, ja tādi ir.

3. Apsveriet šādus jautājumus un atbildes uz tiem:

Jautājums. Vai gravitācijas paātrinājums ir paātrinājums, kā definēts iepriekš?

Atbilde. Protams tas ir. Brīvā kritiena paātrinājums ir ķermeņa paātrinājums, kas brīvi krīt no noteikta augstuma (gaisa pretestība ir jāņem vērā).

Jautājums. Kas notiek, ja ķermeņa paātrinājums ir vērsts perpendikulāri ķermeņa ātrumam?

Atbilde.Ķermenis pārvietosies vienmērīgi pa apli.

Jautājums. Vai ir iespējams aprēķināt slīpuma leņķa tangensu, izmantojot transportieri un kalkulatoru?

Atbilde. Nē! Tā kā šādā veidā iegūtais paātrinājums būs bezizmēra, un paātrinājuma izmēram, kā mēs parādījām iepriekš, jābūt m/s 2 izmēram.

Jautājums. Ko var teikt par kustību, ja ātruma un laika grafiks nav taisna līnija?

Atbilde. Var teikt, ka šī ķermeņa paātrinājums laika gaitā mainās. Šāda kustība netiks vienmērīgi paātrināta.

Taisnā, vienmērīgi paātrinātā ķermeņa kustībā

pārvietojas pa parasto taisnu līniju,
tā ātrums pakāpeniski palielinās vai samazinās,
vienādos laika intervālos ātrums mainās par vienādu daudzumu.

Tātad, ja ķermeņa sākotnējais ātrums ir nulle, tad tā ātrums pēc t sekundēm būs vienāds ar paātrinājuma reizinājumu šajā laikā:

Ķermenim krītot, "strādā" brīvā kritiena paātrinājums, un ķermeņa ātrumu pašā zemes virsmā noteiks pēc formulas:

Tomēr ķermenis varēja uzsākt vienmērīgi paātrinātas kustības nevis no miera stāvokļa, bet jau ar zināmu ātrumu (vai tam tika dots sākuma ātrums). Pieņemsim, ka jūs ar spēku metat akmeni vertikāli lejup no torņa. Šādu ķermeni ietekmē brīvā kritiena paātrinājums, kas vienāds ar 9,8 m / s 2. Tomēr jūsu spēks ir devis akmenim vēl lielāku ātrumu. Tādējādi gala ātrums (zemei pieskaršanās brīdī) būs paātrinājuma rezultātā izveidotā ātruma un sākuma ātruma summa. Tādējādi gala ātrums tiks atrasts pēc formulas:

No šīm formulām iegūstam paātrinājuma formulas. Paātrinājuma gadījumā:

pie = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

Bremzēšanas gadījumā:

pie = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Gadījumā, ja ķermenis apstājas ar vienmērīgu paātrinājumu, tad apstāšanās brīdī tā ātrums ir 0. Tad formulu samazina līdz šādai formai:

Zinot ķermeņa sākotnējo ātrumu un palēninājuma paātrinājumu, tiek noteikts laiks, pēc kura ķermenis apstāsies:

Tagad mēs iegūstam Formulas ceļam, ko ķermenis veic taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā. Ātruma atkarības no laika grafiks taisnai vienmērīgai kustībai ir segments, kas ir paralēls laika asij (parasti tiek ņemta x ass). Ceļš tiek aprēķināts kā taisnstūra laukums zem segmenta. Tas ir, reizinot ātrumu ar laiku (s = vt). Ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību grafiks ir taisns, bet ne paralēls laika asij. Šī taisne vai nu palielinās paātrinājuma gadījumā vai samazinās, ja palēninājums. Tomēr ceļš tiek definēts arī kā attēla laukums zem diagrammas.

Kā zināms, trapeces laukums ir puse no pamatņu summas, kas reizināta ar augstumu. Pirmās bāzes garums ir vienāds ar sākuma ātrumu (v 0), otrās bāzes garums ir vienāds ar gala ātrumu (v), augstums ir vienāds ar laiku. Tādējādi mēs iegūstam:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Iepriekš tika dota formula galīgā ātruma atkarībai no sākuma un paātrinājuma (v \u003d v 0 + at). Tāpēc ceļa formulā mēs varam aizstāt v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Tātad nobraukto attālumu nosaka pēc formulas:

s = v 0 t + pie 2 /2

(Šo formulu var iegūt, neņemot vērā trapeces laukumu, bet gan summējot taisnstūra un taisnstūra trīsstūra laukumus, kuros trapece ir sadalīta.)

Ja ķermenis sāka kustēties vienmērīgi paātrināti no miera stāvokļa (v 0 \u003d 0), tad ceļa formula tiek vienkāršota līdz s \u003d pie 2 /2.

Ja paātrinājuma vektors bija pretējs ātrumam, tad ir jāatņem reizinājums pie 2/2. Ir skaidrs, ka šajā gadījumā starpībai v 0 t un pie 2 /2 nevajadzētu kļūt negatīvai. Kad tas kļūst vienāds ar nulli, ķermenis apstāsies. Bremzēšanas ceļš tiks atrasts. Iepriekš bija formula pilnīgai apstāšanās laikam (t \u003d v 0 /a). Ja ceļa formulā aizvietojam vērtību t, tad bremzēšanas ceļš tiek reducēts uz šādu formulu.