Nodarbība "Funkciju y=sinx, y=cosx periodiskums". Sinuss (sin x) un kosinuss (cos x) - īpašības, grafiki, formulas

>> Funkciju periodiskums y = sin x, y = cos x

§ 11. Funkciju y \u003d sin x, y \u003d cos x periodiskums

Iepriekšējos punktos mēs izmantojām septiņus rekvizītus funkcijas: domēns, pāra vai nepāra, monotonisks, ierobežots, lielākais un mazākā vērtība, nepārtrauktība, funkcijas diapazons. Mēs izmantojām šīs īpašības, lai izveidotu funkciju grafiku (kā tas bija, piemēram, 9. §), vai arī, lai nolasītu izveidoto grafiku (kā tas bija, piemēram, 10. §). Tagad ir pienācis labvēlīgs brīdis ieviest vēl vienu (astoto) funkciju īpašību, kas lieliski redzama uz augstāk konstruētā diagrammas funkcijas y \u003d sin x (sk. 37. att.), y \u003d cos x (sk. 41. att.).

Definīcija. Funkciju sauc par periodisku, ja pastāv skaitlis T, kas atšķiras no nulles, tā ka jebkuram x no kopām dubultā vienlīdzība:

Skaitlis T, kas apmierina norādītais nosacījums, sauc par funkcijas y \u003d f (x) periodu.
No tā izriet, ka, tā kā jebkuram x, vienādības ir patiesas:

tad funkcijas y \u003d sin x, y \u003d cos x ir periodiskas un skaitlis 2 P kalpo kā abu funkciju periods.
Funkcijas periodiskums ir apsolītā astotā funkciju īpašība.

Tagad apskatiet funkcijas y \u003d sin x grafiku (37. att.). Lai izveidotu sinusoīdu, pietiek izveidot vienu no tā viļņiem (uz segmenta un pēc tam novirzīt šo vilni pa x asi par Rezultātā, izmantojot vienu vilni, mēs izveidosim visu grafiku.

Apskatīsim no tāda paša viedokļa funkcijas y \u003d cos x grafiku (41. att.). Mēs redzam, ka arī šeit, lai uzzīmētu grafiku, pietiek vispirms uzzīmēt vienu vilni (piemēram, segmentā

Un pēc tam pārvietojiet to pa x asi par
Apkopojot, mēs izdarām šādu secinājumu.

Ja funkcijai y \u003d f (x) ir periods T, tad, lai attēlotu funkcijas grafiku, vispirms ir jāatzīmē grafikas atzars (vilnis, daļa) jebkurā T garuma intervālā (visbiežāk tie tiek ņemti intervāls ar galiem punktos un pēc tam novirzīt šo atzaru pa x asi pa labi un pa kreisi uz T, 2T, ZT utt.
Periodiskai funkcijai ir bezgalīgi daudz periodu: ja T ir periods, tad 2T ir periods, un 3T ir periods, un -T ir periods; parasti periods ir jebkurš skaitlis formā KT, kur k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 ... Parasti, ja iespējams, viņi mēģina izdalīt mazāko pozitīvo periodu, to sauc par galveno periodu.
Tātad jebkurš skaitlis formā 2pc, kur k \u003d ± 1, ± 2, ± 3, ir funkciju y \u003d sinn x, y \u003d cos x periods; 2p ir abu funkciju galvenais periods.

Piemērs. Atrodiet funkcijas galveno periodu:

bet) Pieņemsim, ka T ir funkcijas y \u003d sin x galvenais periods. Liekam

Lai skaitlis T būtu funkcijas periods, identitātei Ho ir jābūt spēkā kopš mēs runājam Atrodot galveno periodu, mēs iegūstam
b) Lai T ir funkcijas y = cos 0,5x galvenais periods. Ļaujiet f(x)=cos 0,5x. Tad f (x + T) \u003d cos 0,5 (x + T) \u003d cos (0,5x + 0,5 T).

Lai skaitlis T būtu funkcijas periods, ir jāizpilda identitāte cos (0.5x + 0.5T) = cos 0.5x.

Tātad, 0,5t = 2pp. Bet, tā kā mēs runājam par galvenā perioda atrašanu, mēs iegūstam 0,5T = 2 l, T = 4l.

Piemērā iegūto rezultātu vispārinājums ir šāds apgalvojums: funkcijas galvenais periods

A.G. Mordkoviča algebra 10. klase

Nodarbības saturs nodarbības kopsavilkums atbalsta rāmis nodarbības prezentācijas akseleratīvas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, lietas, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli grafikas, tabulas, shēmas humors, anekdotes, joki, komiksi, līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas zinātkāriem gultiņas mācību grāmatas pamata un papildu terminu glosārijs cits Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā Inovācijas elementu fragmenta atjaunošana mācību grāmatā mācību stundā novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendāra plāns uz gadu vadlīnijas diskusiju programmas Integrētās nodarbības

Centrēts punktā A.
α ir radiānos izteikts leņķis.

Definīcija
Sinuss ir trigonometriska funkcija atkarībā no leņķa α starp hipotenūzu un kāju taisnleņķa trīsstūris, vienāds ar pretējās kājas garuma attiecību |BC| līdz hipotenūzas garumam |AC|.

Kosinuss (cos α) ir trigonometriska funkcija, kas ir atkarīga no leņķa α starp hipotenūzu un taisnleņķa trijstūra kāju, kas ir vienāda ar blakus esošās kājas garuma attiecību |AB| līdz hipotenūzas garumam |AC|.

Pieņemti apzīmējumi

;
;
.

Sinusa funkcijas grafiks, y = sin x

Kosinusa funkcijas grafiks, y = cos x

Sinusa un kosinusa īpašības

Periodiskums

Funkcijas y= grēks x un y= cos x periodisks ar periodu 2 π.

Paritāte

Sinusa funkcija ir nepāra. Kosinusa funkcija ir vienmērīga.

Definīcijas joma un vērtības, galējības, pieaugums, samazinājums

Funkcijas sinuss un kosinuss ir nepārtrauktas savā definīcijas jomā, tas ir, visiem x (skatiet nepārtrauktības pierādījumu). To galvenās īpašības ir parādītas tabulā (n - vesels skaitlis).

	y= grēks x	y= cos x
Darbības joma un nepārtrauktība	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Vērtību diapazons	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Augošā
Dilstoša
Maksimums, y= 1
Minimums, y = - 1
Nulles, y= 0
Krustošanās punkti ar y asi, x = 0	y= 0	y= 1

Pamatformulas

Sinusa un kosinusa kvadrāta summa

Sinusa un kosinusa formulas summai un starpībai

;
;

Formulas sinusu un kosinusu reizinājumam

Summu un starpības formulas

Sinusa izteiksme caur kosinusu

;
;
;
.

Kosinusa izteiksme caur sinusu

;
;
;
.

Izteiksme pieskares izteiksmē

; .

Mums ir:
; .

Vietnē:
; .

Sinusu un kosinusu, tangenšu un kotangenšu tabula

Šajā tabulā ir parādītas sinusu un kosinusu vērtības dažām argumenta vērtībām.

Izteiksmes, izmantojot sarežģītus mainīgos

;

Eilera formula

Izteiksmes hiperbolisko funkciju izteiksmē

;
;

Atvasinājumi

; . Formulu atvasināšana >>>

N-tās kārtas atvasinājumi:
{ -∞ < x < +∞ }

Sekants, kosekants

Apgrieztās funkcijas

Apgrieztās funkcijas uz sinususu un kosinusu ir attiecīgi arcsinuss un arkosinuss.

Arcsine, arcsin

Arkosīns, arkoss

Atsauces:
I.N. Bronšteins, K.A. Semendjajevs, Matemātikas rokasgrāmata inženieriem un augstskolu studentiem, Lan, 2009.

Instrukcija

Lai atrastu trigonometriskās funkcijas periodu, kas paaugstināts līdz pakāpei, novērtē pakāpes vienmērīgumu. Standarta periodu samazināt uz pusi. Piemēram, ja jums ir dota funkcija y \u003d 3 cos ^ 2x, tad standarta periods 2P samazināsies 2 reizes, tāpēc periods būs vienāds ar P. Ņemiet vērā, ka funkcijas tg, ctg ir periodiskas jebkurā pakāpē. P.

Ja jums ir dots vienādojums, kas satur vai ir divu trigonometrisko funkciju koeficients, vispirms katrai no tām atsevišķi atrodiet periodu. Pēc tam atrodiet minimālo skaitli, kas atbilstu abu veselam skaitlim. Piemēram, ņemot vērā funkciju y=tgx*cos5x. Pieskarei periods ir P, kosinusam 5x, periods ir 2P/5. Minimālais skaits, kurā var ietilpt abi šie periodi, ir 2P, tāpēc nepieciešamais periods ir 2P.

Ja jums ir grūti rīkoties piedāvātajā veidā vai šaubāties par atbildi, mēģiniet rīkoties pēc definīcijas. Ņem T par funkcijas periodu, tas ir lielāks par nulli. Aizvietojiet izteiksmi (x + T) vienādojumā ar x un atrisiniet iegūto vienādību tā, it kā T būtu parametrs vai skaitlis. Rezultātā jūs atradīsiet trigonometriskās funkcijas vērtību un varēsiet izvēlēties minimālo periodu. Piemēram, vienkāršošanas rezultātā jūs saņemat identitāti grēks (T / 2) \u003d 0. T minimālā vērtība, pie kuras tas tiek veikts, ir 2P, tas būs uzdevums.

Avoti:

grēku periods

Periodiskā funkcija ir funkcija, kas atkārto savas vērtības pēc kāda perioda, kas atšķiras no nulles. Funkcijas periods ir skaitlis, kura pievienošana funkcijas argumentam nemaina funkcijas vērtību.

Jums būs nepieciešams

Elementārās matemātikas zināšanas un analīzes pirmsākumi.

Instrukcija

Saistītie video

Piezīme

Viss trigonometriskās funkcijas ir periodiski, un visi polinomi, kuru pakāpe ir lielāka par 2, ir aperiodiski.

Noderīgs padoms

Funkcijas periods, kas sastāv no divām periodiskām funkcijām, ir šo funkciju periodu mazākais kopīgais reizinājums.

Trigonometriskie vienādojumi ir vienādojumi, kas satur nezināma argumenta funkcijas (piemēram: 5sinx-3cosx =7). Lai uzzinātu, kā tos atrisināt - jums jāzina dažas metodes.

Instrukcija

Vienādojuma sadalīšana faktoros. Pirmkārt, mēs pārnesam visus terminus pa kreisi un faktorizējam.

Ir svarīgi atcerēties, ka pāra un nepāra funkcijām ir taisna līnija ar funkcijas domēnu. Ja, piemēram, pāra nepāra funkcija nav uz x=5, tad tas neeksistē pie x=-5, ko nevar teikt par funkciju vispārējs skats. Nosakot pāra un nepāra, pievērsiet uzmanību funkcijas domēnam.

Funkcijas pāra un nepāra paritātes pārbaude korelē ar funkcijas vērtību kopas atrašanu. Lai atrastu pāra funkcijas vērtību kopu, pietiek ņemt vērā pusi no funkcijas, pa labi vai pa kreisi no nulles. Ja x>0 pāra funkcija y(x) aizņem no A uz B, tad tai būs tādas pašas vērtības x<0.
Lai atrastu nepāra funkcijas vērtību kopu, pietiek arī ņemt vērā tikai vienu funkciju. Ja gadījumā x>0 nepāra funkcija y(x) ņem vērtību diapazonu no A līdz B, tad x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

"Trigonometriskās" kādreiz sāka saukt par funkcijām, kuras nosaka taisnleņķa trijstūra akūto leņķu atkarība no tā malu garumiem. Šīs funkcijas ietver, pirmkārt, sinusu un kosinusu, un, otrkārt, sekantu un kosekantu, kas ir apgriezti šīm funkcijām, to pieskares un kotangentes atvasinājumus, kā arī apgrieztās funkcijas arcsine, arccosine utt. pareizāk runāt nevis par šādu funkciju “risinājumu”, bet gan par to “aprēķinu”, tas ir, par skaitliskās vērtības atrašanu.

Instrukcija

Ja trigonometriskais arguments nav zināms, tad tā vērtību var aprēķināt netieši, pamatojoties uz šo funkciju definīcijām. Lai to izdarītu, jums jāzina trijstūra malu garumi, trigonometriskais vienam no leņķiem, kuru vēlaties aprēķināt. Piemēram, akūtā leņķa sinuss taisnleņķa trijstūrī ir šim leņķim pretējās kājas garuma attiecība pret hipotenūzas garumu. No tā izriet, ka leņķim ir pietiekami zināt šo divu malu garumus. Analogs saka, ka akūta leņķa sinuss ir šim leņķim blakus esošās kājas garuma attiecība pret hipotenūzas garumu. Akūtā leņķa tangensu var aprēķināt, dalot pretējās kājas garumu ar blakus esošās kājas garumu, un tam ir nepieciešams dalīt blakus esošās kājas garumu ar pretējās kājas garumu. Lai aprēķinātu akūta leņķa sekantu, jāatrod hipotenūzas garuma attiecība pret kājas garumu, kas atrodas blakus vēlamajam leņķim, un kosekantu nosaka pēc hipotenūzas garuma attiecības pret leņķi. pretējās kājas garums.

Ja ir zināms trigonometriskās funkcijas arguments, tad trijstūra malu garumi nav jāzina - var izmantot trigonometrisko funkciju vērtību tabulas vai kalkulatorus. Šī ir viena no Windows operētājsistēmas standarta programmām. Lai to palaistu, varat nospiest taustiņu kombināciju Win + R, ievadīt komandu calc un noklikšķināt uz pogas Labi. Programmas saskarnē atveriet sadaļu "Skats" un vienumu "Inženierzinātnes" vai "Zinātniskā". Pēc tam varat ievadīt trigonometriskās funkcijas argumentu. Lai aprēķinātu funkcijas sinusus, kosinuss un pēc vērtības ievadīšanas, pietiek noklikšķināt uz atbilstošās interfeisa pogas (sin, cos, tg) un atrast to inversus arsinusam, arkosinusam un, vispirms ir jāpārbauda Inv izvēles rūtiņa.

Ir arī alternatīvi veidi. Viens no tiem ir doties uz Nigma vai Google meklētāja vietni un kā meklēšanas vaicājumu ievadīt vajadzīgo funkciju un tās argumentu (piemēram, sin 0,47). Šajās meklētājprogrammās ir iebūvēti kalkulatori, tāpēc pēc šāda pieprasījuma nosūtīšanas jūs saņemsiet ievadītās trigonometriskās funkcijas vērtību.

Saistītie video

Trigonometriskās funkcijas vispirms radās kā instrumenti, lai abstrakti matemātiski aprēķinātu akūto leņķu lielumu atkarības taisnleņķa trijstūrī tā malu garumā. Tagad tos ļoti plaši izmanto gan zinātnes, gan tehnikas cilvēka darbības jomās. Praktiskiem trigonometrisko funkciju aprēķiniem no dotajiem argumentiem varat izmantot dažādus rīkus — daži no vispieejamākajiem no tiem ir aprakstīti tālāk.

Instrukcija

Izmantojiet, piemēram, ar operētājsistēmu pēc noklusējuma instalēto kalkulatora programmu. Tas tiek atvērts, atlasot vienumu "Kalkulators" mapē "Utilītas" no apakšsadaļas "Standarta", kas atrodas sadaļā "Visas programmas". Šo sadaļu var atvērt, operāciju zāles galvenajā izvēlnē noklikšķinot uz pogas "Sākt". Ja izmantojat Windows 7 versiju, galvenās izvēlnes lodziņā "Meklēt programmas un failus" varat vienkārši ierakstīt "Kalkulators" un pēc tam meklēšanas rezultātos noklikšķināt uz atbilstošās saites.

Ievadiet leņķi, kuram vēlaties aprēķināt trigonometrisko funkciju, un pēc tam noklikšķiniet uz atbilstošās pogas - sin, cos vai tan. Ja jūs interesē apgrieztās trigonometriskās funkcijas (arcsine, arccosine vai ), tad vispirms noklikšķiniet uz pogas Inv — tā apvērš vadības pogām piešķirtās funkcijas.

Iepriekšējās OS versijās (piemēram, Windows XP), lai piekļūtu trigonometriskām funkcijām, kalkulatora izvēlnē atveriet sadaļu "Skats" un atlasiet rindu "Inženierzinātnes". Turklāt vecāku programmas versiju saskarnē pogas Inv vietā ir izvēles rūtiņa ar tādu pašu uzrakstu.

Ja jums ir piekļuve internetam, varat to izdarīt bez kalkulatora. Tīklā ir daudz pakalpojumu, kas piedāvā atšķirīgi organizētus trigonometrisko funkciju kalkulatorus. Viens no ērtākajiem ir iebūvēts meklētājprogrammā Nigma. Dodoties uz tās galveno lapu, meklēšanas vaicājuma laukā vienkārši ievadiet jūs interesējošo vērtību, piemēram, " arctangent 30". Pēc noklikšķināšanas uz "Atrast!" meklētājs aprēķinās un parādīs aprēķina rezultātu - 0.482347907101025.

Saistītie video

Trigonometrija ir matemātikas nozare pētīšanai, kas izsaka dažādas taisnleņķa trijstūra malu atkarības no akūto leņķu lielumiem hipotenūzā. Šādas funkcijas sauc par trigonometriskām, un, lai vienkāršotu darbu ar tām, tika atvasinātas trigonometriskās funkcijas. identitātes.

koncepcija identitātes nozīmē vienlīdzību, kas ir izpildīta jebkurām tajā ietverto funkciju argumentu vērtībām. Trigonometrisks identitātes- tās ir trigonometrisko funkciju vienādības, kas ir pierādītas un pieņemtas, lai atvieglotu darbu ar trigonometriskām formulām.Trigonometriskā funkcija ir elementāra funkcija no taisnleņķa trijstūra vienas kājas atkarības no asā leņķa lieluma hipotenūzā. . Sešas visbiežāk izmantotās trigonometriskās pamatfunkcijas ir sin (sinuss), cos (kosinuss), tg (tangenss), ctg (kotangenss), sec (sekants) un cosec (kosekants). Šīs funkcijas sauc par tiešajām, ir arī tādas

Mērķis: vispārināt un sistematizēt studentu zināšanas par tēmu "Funkciju periodiskums"; veidot prasmes periodiskas funkcijas īpašību pielietošanā, funkcijas mazākā pozitīvā perioda atrašanā, periodisko funkciju uzzīmēšanā; veicināt interesi par matemātikas studijām; audzināt novērošanu, precizitāti.

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, uzdevumu kartes, diapozitīvi, pulksteņi, ornamentu galdi, tautas amatniecības elementi

"Matemātika ir tas, ko cilvēki izmanto, lai kontrolētu dabu un sevi"
A.N. Kolmogorovs

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais posms.

Skolēnu gatavības pārbaude stundai. Nodarbības tēmas un mērķu izklāsts.

II. Mājas darbu pārbaude.

Pārbaudām mājas darbus pēc paraugiem, pārrunājam grūtākos punktus.

III. Zināšanu vispārināšana un sistematizēšana.

1. Mutes frontālais darbs.

Teorijas jautājumi.

1) Izveidojiet funkcijas perioda definīciju
2) Kāds ir mazākais pozitīvais periods no funkcijām y=sin(x), y=cos(x)
3). Kāds ir funkciju y=tg(x), y=ctg(x) mazākais pozitīvais periods
4) Izmantojiet apli, lai pierādītu attiecību pareizību:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z

sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z

5) Kā uzzīmēt periodisku funkciju?

mutes dobuma vingrinājumi.

1) Pierādiet šādas sakarības

a) grēks (740º) = grēks (20º)
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) grēks (-1000º) = grēks (80º)

2. Pierādīt, ka 540º leņķis ir viens no funkcijas y= cos(2x) periodiem.

3. Pierādīt, ka 360º leņķis ir viens no funkcijas y=tg(x) periodiem.

4. Pārveidojiet šīs izteiksmes tā, lai tajās ietvertie leņķi absolūtā vērtībā nepārsniegtu 90º.

a) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos (-7363º)

5. Kur jūs satikāties ar vārdiem PERIOD, PERIODITĀTE?

Studentu atbildes: Periods mūzikā ir konstrukcija, kurā tiek izteikta vairāk vai mazāk pilnīga muzikālā doma. Ģeoloģiskais periods ir daļa no laikmeta un ir sadalīts laikmetos ar periodu no 35 līdz 90 miljoniem gadu.

Radioaktīvās vielas pussabrukšanas periods. Periodiskā daļa. Periodiskie izdevumi ir drukāti izdevumi, kas iznāk stingri noteiktos datumos. Mendeļejeva periodiskā sistēma.

6. Attēlos parādītas periodisko funkciju grafiku daļas. Definējiet funkcijas periodu. Nosakiet funkcijas periodu.

Atbilde: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. Kur savā dzīvē esi sastapies ar atkārtojošo elementu konstruēšanu?

Skolēni atbild: Rotu elementi, tautas māksla.

IV. Kolektīva problēmu risināšana.

(Problēmu risināšana slaidos.)

Apskatīsim vienu no veidiem, kā pētīt funkciju periodiskumam.

Šī metode apiet grūtības, kas saistītas ar pierādīšanu, ka viens vai otrs periods ir mazākais, kā arī nav nepieciešams pieskarties jautājumiem par aritmētiskām operācijām ar periodiskām funkcijām un par kompleksās funkcijas periodiskumu. Spriedums balstās tikai uz periodiskas funkcijas definīciju un uz šādu faktu: ja T ir funkcijas periods, tad nT(n? 0) ir tās periods.

1. uzdevums. Atrodiet funkcijas f(x)=1+3(x+q>5) mazāko pozitīvo periodu.

Risinājums: Pieņemsim, ka šīs funkcijas T-periods. Tad f(x+T)=f(x) visiem x ∈ D(f), t.i.

1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25)
(x+T+0,25)=(x+0,25)

Iegūsim x=-0,25

(T)=0<=>T=n, n ∈ Z

Mēs esam ieguvuši, ka visi aplūkojamās funkcijas periodi (ja tādi pastāv) ir starp veseliem skaitļiem. Izvēlieties no šiem skaitļiem mazāko pozitīvo skaitli. Šis 1 . Pārbaudīsim, vai tas tiešām ir periods 1 .

f(x+1)=3(x+1+0,25)+1

Tā kā (T+1)=(T) jebkuram T, tad f(x+1)=3((x+0,25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x ), t.i. 1 - f periods. Tā kā 1 ir mazākais no visiem pozitīvajiem veselajiem skaitļiem, tad T=1.

2. uzdevums. Parādiet, ka funkcija f(x)=cos 2 (x) ir periodiska, un atrodiet tās galveno periodu.

Uzdevums 3. Atrodi funkcijas galveno periodu

f(x)=sin(1,5x)+5cos (0,75x)

Pieņemsim funkcijas T periodu, tad jebkurai X attiecība

sin1,5(x+T)+5cos0,75(x+T)=sin(1,5x)+5cos(0,75x)

Ja x=0, tad

sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0

sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5

Ja x=-T, tad

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= - sin(1,5T)+5cos(0,75T)

sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5

– sin(1,5Т)+5cos(0,75Т)=5

Pievienojot, mēs iegūstam:

10cos(0,75T)=10

2π n, n € Z

Izvēlēsimies no visiem perioda skaitļiem "aizdomīgie" mazāko pozitīvo un pārbaudīsim, vai tas ir periods f. Šis numurs

f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

Tādējādi ir funkcijas f galvenais periods.

4. uzdevums. Pārbaudiet, vai funkcija f(x)=sin(x) ir periodiska

Ar T ir funkcijas f periods. Tad jebkuram x

sin|x+T|=sin|x|

Ja x=0, tad sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z.

Pieņemsim. Ka dažiem n skaitlis π n ir periods

uzskatīta funkcija π n>0. Tad sin|π n+x|=sin|x|

Tas nozīmē, ka n vienlaikus jābūt gan pāra, gan nepāra, kas nav iespējams. Tāpēc šī funkcija nav periodiska.

5. uzdevums. Pārbaudiet, vai funkcija ir periodiska

f(x)=

Tad lai T ir periods f

, tātad sinT=0, T=π n, n € Z. Pieņemsim, ka kādam n skaitlis π n patiešām ir dotās funkcijas periods. Tad arī skaitlis 2π n būs punkts

Tā kā skaitītāji ir vienādi, tad arī to saucēji ir vienādi

Tādējādi funkcija f nav periodiska.

Grupas darbs.

Uzdevumi 1. grupai.

Uzdevumi 2. grupai.

Pārbaudiet, vai funkcija f ir periodiska, un atrodiet tās galveno periodu (ja tāds pastāv).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

Uzdevumi 3. grupai.

Darba beigās grupas prezentē savus risinājumus.

VI. Apkopojot stundu.

Atspulgs.

Skolotājs dod skolēniem kartītes ar zīmējumiem un piedāvā apgleznot daļu no pirmā zīmējuma atbilstoši tam, cik, kā viņiem šķiet, ir apguvuši funkcijas periodiskuma izpētes metodes, un daļu no otrā zīmējuma. , atbilstoši viņu ieguldījumam nodarbības darbā.

VII. Mājasdarbs

viens). Pārbaudiet, vai funkcija f ir periodiska, un atrodiet tās galveno periodu (ja tāda pastāv)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c). f(x)=2tg(3x+5)

2). Funkcijai y=f(x) ir periods T=2 un f(x)=x 2 +2x priekš x € [-2; 0]. Atrodiet izteiksmes vērtību -2f(-3)-4f(3,5)

Literatūra/