Fizikas stunda "Vibrāciju izplatīšanās vidē. Viļņi"

Svārstības, kas ierosinātas jebkurā barotnes punktā (cietā, šķidrā vai gāzveida), tajā izplatās ar ierobežotu ātrumu, atkarībā no vides īpašībām, tiek pārnestas no viena vides punkta uz otru. Jo tālāk barotnes daļiņa atrodas no svārstību avota, jo vēlāk tā sāks svārstīties. Citiem vārdiem sakot, piesaistītās daļiņas fāzē atpaliks no tām daļiņām, kas tās piesaista.

Pētot svārstību izplatību, netiek ņemta vērā vides diskrētā (molekulārā) struktūra. Vide tiek uzskatīta par nepārtrauktu, t.i. nepārtraukti izkliedēts telpā un piemīt elastīgas īpašības.

Tātad, Elastīgā vidē novietots svārstīgs ķermenis ir vibrāciju avots, kas no tā izplatās visos virzienos. Svārstību izplatīšanās procesu vidē sauc vilnis.

Vilnim izplatoties, barotnes daļiņas nepārvietojas kopā ar vilni, bet svārstās ap to līdzsvara pozīcijām. Kopā ar vilni no daļiņas uz daļiņu tiek pārnests tikai svārstību kustības stāvoklis un enerģija. Tātad visu viļņu pamatīpašība,neatkarīgi no to rakstura,ir enerģijas pārnešana bez matērijas pārneses.

Viļņi notiek šķērsvirziena (vibrācijas rodas plaknē, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam) un gareniski (barotnes daļiņu koncentrācija un retināšana notiek izplatīšanās virzienā).

kur υ ir ātrums viļņu izplatīšanās, ir periods, ν ir frekvence. No šejienes viļņu izplatīšanās ātrumu var atrast pēc formulas:

.

(5.1.2)

Tiek saukts to punktu lokuss, kas svārstās vienā fāzē viļņu virsma. Viļņu virsmu var izvilkt cauri jebkuram telpas punktam, ko aptver viļņu process, t.i. ir bezgalīgs skaits viļņu virsmu. Viļņu virsmas paliek nekustīgas (tās iziet cauri tajā pašā fāzē svārstīgo daļiņu līdzsvara stāvoklim). Ir tikai viena viļņu fronte, un tā visu laiku kustas.

Viļņu virsmas var būt jebkuras formas. Vienkāršākajos gadījumos viļņu virsmām ir forma lidmašīna vai sfēras, attiecīgi viļņus sauc plakans vai sfērisks . Plaknes vilnī viļņu virsmas ir viena otrai paralēlu plakņu sistēma, sfēriskā viļņā tās ir koncentrisku sfēru sistēma.

Mehāniskās svārstības, kas izplatās elastīgā vidē (cietā, šķidrā vai gāzveida), sauc par mehāniskām vai elastīgām viļņi.

Svārstību izplatīšanās procesu nepārtrauktā vidē sauc par viļņu procesu vai vilni. Vides daļiņas, kurās vilnis izplatās, vilnis nav iesaistīts translācijas kustībā. Viņi svārstās tikai ap savām līdzsvara pozīcijām. Kopā ar vilni no daļiņas uz vides daļiņu tiek pārnests tikai svārstību kustības stāvoklis un tā enerģija. Tātad visu viļņu galvenā īpašība neatkarīgi no to rakstura ir enerģijas pārnešana bez matērijas pārneses.

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret

virzienā, kurā vilnis izplatās pro-

ieleja un šķērsvirziena viļņi.

Elastīgo vilni sauc gareniski, ja vides daļiņu svārstības notiek viļņu izplatīšanās virzienā. Garenviļņi ir saistīti ar tilpuma stiepes deformāciju – barotnes saspiešanu, tāpēc tie var izplatīties gan cietās, gan

šķidrumos un gāzveida vidē.

x bīdes deformācijas. Tikai cietie ķermeņi.

λ Attēlā. 6.1.1. parāda harmoniju

visu vides daļiņu pārvietošanās atkarība no attāluma līdz svārstību avotam Šis brīdis laiks. Tiek saukts attālums starp tuvākajām daļiņām, kas svārstās tajā pašā fāzē viļņa garums. Viļņa garums ir vienāds arī ar attālumu, kādā svārstību periodā izplatās noteikta svārstību fāze

Svārstās ne tikai daļiņas, kas atrodas gar 0 asi X, bet daļiņu kopums, kas ietverts noteiktā tilpumā. Punktu ģeometriskais lokuss, līdz kuram laika momentā sasniedz svārstības t, tiek saukts viļņu fronte. Viļņu fronte ir virsma, kas atdala viļņu procesā jau iesaistīto telpas daļu no zonas, kurā vēl nav radušās svārstības. Tiek saukts to punktu lokuss, kas svārstās vienā fāzē viļņu virsma. Viļņu virsmu var izvilkt caur jebkuru punktu telpā, ko aptver viļņu process. Viļņu virsmas var būt jebkuras formas. Vienkāršākajos gadījumos tiem ir plaknes vai sfēras forma. Attiecīgi vilnis šajos gadījumos tiek saukts par plakanu vai sfērisku. Plaknes vilnī viļņu virsmas ir plakņu kopa, kas ir paralēla viena otrai, un sfēriskā vilnī tās ir koncentrisku sfēru kopa.

Plaknes viļņu vienādojums

Plaknes viļņa vienādojums ir izteiksme, kas norāda oscilējošas daļiņas pārvietojumu kā tās koordinātu funkciju x, y, z un laiks t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Šai funkcijai ir jābūt periodiskai attiecībā uz laiku t, kā arī attiecībā uz koordinātām x, y, z. Periodiskums laikā izriet no tā, ka pārvietošanās S apraksta daļiņas svārstības ar koordinātām x, y, z, un periodiskums koordinātēs izriet no tā, ka punkti, kas atrodas viens no otra attālumā, kas vienāds ar viļņa garumu, svārstās vienādi.

Pieņemsim, ka svārstībām ir harmonisks raksturs un 0 ass X sakrīt ar viļņu izplatīšanās virzienu. Tad viļņu virsmas būs perpendikulāras 0 asij X un tā kā viss

viļņu virsmas punkti svārstās tādā pašā veidā, pārvietojums S būs atkarīgs tikai no koordinātas X un laiks t

Ļaujiet mums atrast punktu svārstību veidu plaknē, kas atbilst patvaļīgai vērtībai X. Lai dotos ceļu no lidmašīnas X= 0 uz plakni X, vilnim nepieciešams laiks τ = x/υ. Tāpēc daļiņu svārstības, kas atrodas plaknē X, atpaliks laikā par τ daļiņu svārstībām plaknē X= 0 un to apraksta ar vienādojumu

S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ		= A cos	ω t −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

kur BET ir viļņa amplitūda; ϕ 0 - viļņa sākotnējā fāze (nosaka pēc atskaites punktu izvēles X un t).

Nofiksēsim kādu fāzes vērtību ω( t − xυ) +ϕ 0 = konst.

Šī izteiksme nosaka attiecības starp laiku t un tā vieta X, kurā fāzei ir fiksēta vērtība. Atšķirot šo izteiksmi, mēs iegūstam

Sniegsim plaknes viļņa vienādojumu, kas ir simetrisks attiecībā pret

efektīvi X un t skats. Lai to izdarītu, mēs ieviešam vērtību k= 2 λ π , ko sauc

etsya viļņa numurs, ko var attēlot kā

Mēs pieņēmām, ka svārstību amplitūda nav atkarīga no X. Plaknes vilnim tas tiek novērots, ja vide neuzsūc viļņa enerģiju. Izplatoties enerģiju absorbējošā vidē, viļņa intensitāte pakāpeniski samazinās, attālinoties no svārstību avota, t.i., tiek novērota viļņu vājināšanās. Viendabīgā vidē šāda slāpēšana notiek eksponenciāli

likumu A = A 0 e −β x. Tad plaknes viļņu vienādojumam absorbējošai videi ir forma

kur r r ir rādiusa vektors, viļņu punkti; k = k ⋅n r- viļņu vektors; n r ir viļņa virsmas normālvektors.

viļņu vektors ir vektors, kas absolūtā vērtībā ir vienāds ar viļņa skaitli k un ar normālu virzienu uz viļņa virsmu

sauca.
Pārejam no punkta rādiusa vektora uz tā koordinātām x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Tad vienādojums (6.3.1) iegūst formu
S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Noteiksim viļņu vienādojuma formu. Lai to izdarītu, mēs atrodam otros parciālos atvasinājumus attiecībā uz koordinātām un laiku, izteiksmi (6.3.3.)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

r

r

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Atvasinājumu pievienošana attiecībā uz koordinātām un atvasinājuma ņemšana vērā

ar laiku saņemam

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (k x 2 + k g 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

ω

2

Mēs veiksim nomaiņu

k

=

ω 2

=

un iegūstiet viļņu vienādojumu

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

vai

S=

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

υ 2 ∂ t 2

kur =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

ir Laplasa operators.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

Nodarbības mērķi:

izglītojošs:

• jēdziena veidošanās mehāniskais vilnis»;
• divu veidu viļņu rašanās apstākļu apsvēršana;
• viļņu īpašības;

attīstot:

• prasmes pielietot zināšanas konkrētās situācijās attīstība;

izglītojošs:

• audzināšana kognitīvā interese;
• pozitīva motivācija mācībām;
• precizitāte uzdevumu izpildē.

Nodarbības veids: nodarbība jaunu zināšanu veidošanā.

Aprīkojums:

demonstrācijām: gumijas aukla, ūdens glāze, pipete, Wave Machine makets, dators, multimediju projektors, Waves prezentācija.

Nodarbību laikā

1. Organizatoriskais moments.

Nodarbības tēmas un mērķu izziņošana.

2. Pamatzināšanu aktualizēšana

Pārbaude

Iespējas numurs 1

. Šūpoles kustība.

B. Bumbiņas kustība, kas krīt uz Zemi,

2. Kuras no šīm vibrācijām ir brīvas?

B. Skaļruņa konusa vibrācija skaļruņa darbības laikā.

3. Ķermeņa svārstību frekvence ir 2000 Hz. Kāds ir svārstību periods?

4. Dots vienādojums x=0.4 cos 5nt. Nosakiet svārstību amplitūdu, periodu.

5. Uz vītnes piekārta slodze rada nelielas svārstības. Uzskatot, ka svārstības ir neslāpētas, norādiet pareizās atbildes.

. Jo garāks pavediens, jo lielāka ir svārstību frekvence.

B. Kad slodze šķērso līdzsvara stāvokli, slodzes ātrums ir maksimālais.

B. Krava periodiski pārvietojas.

Opcijas numurs 2

1. Kuras no šīm kustībām ir mehāniskas vibrācijas?

. Koku zaru kustība.

B. Lietus lāses kustība uz zemes.

B. Skanošas ģitāras stīgas kustība.

2. Kuras no šīm vibrācijām ir piespiedu kārtā?

. Atsperes slodzes svārstības pēc vienreizējas novirzes no līdzsvara stāvokļa.

B. Virzuļa kustība iekšdedzes dzinēja cilindrā.

B. Slodzes svārstības uz vītni, kad tas izņemts no līdzsvara stāvokļa un atbrīvots.

3. Ķermeņa svārstību periods 0,01 s. Kāda ir svārstību frekvence?

4. Ķermenis dara harmoniskas svārstības saskaņā ar likumu \u003d 20 sin nt. Nosakiet svārstību amplitūdu, periodu.

5. Uz atsperes piekārts svars rada nelielas svārstības vertikālā virzienā. Uzskatot, ka svārstības ir neslāpētas, norādiet pareizās atbildes.

. Jo lielāka ir atsperes stingrība, jo ilgāks ir svārstību periods.

B. Svārstību periods ir atkarīgs no amplitūdas.

B. Slodzes ātrums laika gaitā periodiski mainās.

3. Jaunu zināšanu veidošana.

Matērijas fiziskais pamatmodelis ir kustīgu un mijiedarbīgu atomu un molekulu kopums. Šī modeļa izmantošana ļauj, izmantojot molekulāri-kinētisko teoriju, izskaidrot dažādu vielu stāvokļu īpašības un enerģijas un impulsa pārneses fizisko mehānismu šajos nesējos. Šajā gadījumā zem vides mēs varam saprast gāzi, šķidrumu, cietu ķermeni.

Apskatīsim enerģijas pārneses metodi bez vielas pārneses secīgas enerģijas un impulsa pārnešanas rezultātā pa ķēdi starp blakus esošām barotnes daļiņām, kas mijiedarbojas viena ar otru.

viļņu process ir enerģijas pārneses process bez vielas pārneses.

Pieredzes demonstrēšana:

Pie griestiem piestiprinām gumijas auklu un ar asu rokas kustību liekam tās brīvajam galam svārstīties. Ārējas iedarbības rezultātā uz barotni tajā rodas perturbācija - barotnes daļiņu novirze no līdzsvara stāvokļa;

Sekojiet viļņu izplatībai uz ūdens virsmas glāzē, radot tos ar ūdens pilieniem, kas krīt no pipetes.

Mehāniskais vilnis ir traucējumi, kas elastīgā vidē izplatās no punkta uz punktu (gāze, šķidrums, cieta viela).

Iepazīšanās ar viļņu veidošanās mehānismu uz “Wave Machine” maketa. Tajā pašā laikā ņemiet vērā oscilējoša kustība daļiņas un svārstību kustības izplatība.

Ir gareniskie un šķērsviļņi.

Garenvirziena - viļņi, kuros vides daļiņas svārstās pa viļņu izplatīšanās virzienu. (Gāzes, šķidrumi, cietas vielas). To novēro, iedurot naglu, gar naglu velkas gareniskais impulss, iedzinot to dziļāk.

Šķērsvirziena - viļņi, kuros daļiņas svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam (cietie ķermeņi). To novēro virvē, kuras viens gals nonāk svārstīgā kustībā.

Ceļojošs vilnis, kura galvenā īpašība ir enerģijas pārnešana bez vielas pārneses: elektromagnētiskā radiācija Saule silda Zemi, okeāna viļņi izskalo krastus.

Viļņu īpašības.

Viļņa garums - viļņa noietais attālums vienā tā daļiņu svārstību periodā. Viļņa garuma attālumā blakus esošās virsotnes vai ieplakas atrodas šķērsviļņā vai sabiezējums vai retums gareniskā viļņā.

λ ir viļņa garums.

Viļņu ātrums - cekulu un ieplaku kustības ātrums šķērsviļņā un sabiezējums un retināšana garenvirziena vilnī.

v - viļņu ātrums

Iepazīšanās ar formulām viļņa garuma noteikšanai:

λ = v / v

v- biežums

T- periodā

Prasmju un iemaņu veidošanās.

Problēmu risināšana.

1. Zēns uz jūga nes ūdens spaiņus, kuru brīvo svārstību periods ir 1,6 s. Kādā zēna kustības ātrumā ūdens sāks īpaši spēcīgi izšļakstīties, ja viņa soļa garums ir 65 cm?

2. Ezerā pa ūdens virsmu izplatās vilnis ar ātrumu 8 m/s. Kāds ir bojas svārstību periods un frekvence, ja viļņa garums ir 3 m?

3. Viļņa garums okeānos var sasniegt 400 m, un periods ir 14,5 s. Nosakiet šāda viļņa izplatīšanās ātrumu.

Nodarbību rezultāti.

1. Kas ir vilnis?

2. Kāds ir viļņu veidošanās process?

3. Kādus viļņus mēs uztveram, atrodoties klasē?

4. Vai viļņu veidošanās laikā nesējviela pāriet?

5. Uzskaitiet viļņu raksturlielumus.

6. Kā ātrums, viļņa garums un frekvence ir saistīti?

Mājasdarbs:

P.31-33 (mācību grāmata Fizika-9)

Nr. 439 438 (Rimkevičs A.P.)

Vidi sauc par elastīgu, ja starp tās daļiņām pastāv mijiedarbības spēki, kas novērš jebkādu šīs vides deformāciju. Kad ķermenis svārstās elastīgā vidē, tas iedarbojas uz ķermeņa blakus esošās vides daļiņām un liek tām veikt piespiedu svārstības. Vide, kas atrodas blakus svārstīgajam ķermenim, ir deformēta, un tajā rodas elastības spēki. Šie spēki iedarbojas uz vides daļiņām, kas atrodas arvien tālāk no ķermeņa, izraujot tās no līdzsvara stāvokļa. Pakāpeniski visas barotnes daļiņas tiek iesaistītas svārstību kustībā.

Ķermeņi, kas izraisa elastīgos viļņus, kas izplatās vidē, ir viļņu avoti(oscilējošās kamertonis, mūzikas instrumentu stīgas).

elastīgie viļņi sauc par mehāniskām perturbācijām (deformācijām), ko rada avoti, kas izplatās elastīgā vidē. Elastīgie viļņi nevar izplatīties vakuumā.

Aprakstot viļņu process vide tiek uzskatīta par nepārtrauktu un nepārtrauktu, un tās daļiņas ir bezgalīgi maza tilpuma elementi (pietiekami mazi salīdzinājumā ar viļņa garumu), kuros liels skaits molekulas. Vilnim izplatoties nepārtrauktā vidē, vides daļiņām, kas piedalās svārstībās, katrā laika momentā ir noteiktas svārstību fāzes.

Veidojas vides punktu lokuss, kas svārstās tajās pašās fāzēs viļņu virsma.

Viļņu virsmu, kas atdala vides svārstošās daļiņas no daļiņām, kuras vēl nav sākušas svārstīties, sauc par viļņu fronti.Atkarībā no viļņu frontes formas viļņi ir plakani, sfēriski u.c.

Līniju, kas novilkta perpendikulāri viļņa frontei viļņu izplatīšanās virzienā, sauc par staru kūli. Stars norāda viļņu izplatīšanās virzienu.;;

AT plaknes vilnis viļņu virsmas ir plaknes, kas ir perpendikulāras viļņu izplatīšanās virzienam (15.1. att.). Plaknes viļņus var iegūt uz ūdens virsmas plakanā vannā, izmantojot plakana stieņa svārstības.

Sfēriskā viļņā viļņu virsmas ir koncentriskas sfēras. Sfērisku vilni var radīt bumbiņa, kas pulsē viendabīgā elastīgā vidē. Šāds vilnis izplatās ar vienādu ātrumu visos virzienos. Stari ir sfēru rādiusi (15.2. att.).