Algebrisko daļu vienkāršošanas tiešsaistes kalkulators. Kā vienkāršot algebriskās izteiksmes
Algebriskā izteiksme, kurā kopā ar saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas darbībām tiek izmantota arī dalīšana ar burtiski izteicieni, sauc par daļēju algebrisko izteiksmi. Tādi ir, piemēram, izteicieni
Par algebrisko daļu saucam algebrisku izteiksmi, kurai ir divu veselu algebrisko izteiksmju (piemēram, monomālu vai polinomu) dalījuma koeficients. Tādi ir, piemēram, izteicieni
trešais no izteicieniem).
Daļējo algebrisko izteiksmju identitātes transformācijas lielākoties ir paredzētas, lai tās attēlotu kā algebrisko daļu. Lai atrastu kopsaucēju, tiek izmantota daļskaitļu saucēju faktorizācija - termini, lai atrastu to mazāko kopīgo daudzkārtni. Samazinot algebriskās daļas var tikt pārkāpta izteiksmju stingra identitāte: ir jāizslēdz to daudzumu vērtības, pie kurām izzūd faktors, ar kuru tiek veikts samazinājums.
Šeit ir daži piemēri identiskas pārvērtības daļskaitļu algebriskās izteiksmes.
1. piemērs. Vienkāršojiet izteiksmi
Visus terminus var reducēt līdz kopsaucējam (ir ērti mainīt zīmi pēdējā vārda saucējā un zīmi tā priekšā):
Mūsu izteiksme ir vienāda ar vienu visām vērtībām, izņemot šīs vērtības, tā nav definēta un frakciju samazināšana ir nelikumīga).
Piemērs 2. Attēlojiet izteiksmi kā algebrisku daļu
Lēmums. Izteicienu var uzskatīt par kopsaucēju. Mēs secīgi atrodam:
Vingrinājumi
1. Atrodiet algebrisko izteiksmju vērtības norādītajām parametru vērtībām:
2. Faktorizēt.
Matemātikas kalkulators tiešsaistē v.1.0
Kalkulators veic šādas darbības: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu, strādāšanu ar decimāldaļām, saknes izvilkšanu, paaugstināšanu līdz pakāpei, procentu aprēķināšanu un citas darbības.
Lēmums:
Kā lietot matemātikas kalkulatoru
Atslēga | Apzīmējums | Paskaidrojums |
---|---|---|
5 | cipari 0-9 | Arābu cipari. Ievadiet naturālus veselus skaitļus, nulli. Lai iegūtu negatīvu veselu skaitli, nospiediet taustiņu +/- |
. | semikolu) | Decimāldaļas atdalītājs. Ja pirms punkta (komata) nav cipara, kalkulators pirms punkta automātiski aizstās ar nulli. Piemēram: tiks rakstīts .5 - 0,5 |
+ | plus zīme | Skaitļu saskaitīšana (veseli, decimāldaļskaitļi) |
- | mīnusa zīme | Skaitļu atņemšana (veseli, decimāldaļskaitļi) |
÷ | sadalījuma zīme | Skaitļu dalīšana (veseli, decimāldaļskaitļi) |
X | reizināšanas zīme | Skaitļu reizināšana (veseli skaitļi, decimāldaļas) |
√ | sakne | Saknes izvilkšana no skaitļa. Nospiežot pogu "sakne" vēlreiz, sakne tiek aprēķināta no rezultāta. Piemēram: kvadrātsakne no 16 = 4; kvadrātsakne no 4 = 2 |
x2 | kvadrātveida | Skaitļa kvadrāts. Vēlreiz nospiežot pogu "Kvadrātvērtība", rezultāts ir kvadrātā.Piemēram: kvadrāts 2 = 4; kvadrāts 4 = 16 |
1/x | frakcija | Izvade decimāldaļās. Skaitītājā 1, saucējā ievada skaitlis |
% | procentiem | Iegūstiet skaitļa procentus. Lai strādātu, jāievada: skaitlis, no kura tiks aprēķināts procents, zīme (plus, mīnus, dalīt, reizināt), cik procentu skaitliskā formā, poga "%" |
( | atveriet kronšteinu | Atvērtas iekavas, lai iestatītu vērtēšanas prioritāti. Nepieciešamas slēgtās iekavas. Piemērs: (2+3)*2=10 |
) | slēgta kronšteina | Slēgta iekava, lai iestatītu vērtēšanas prioritāti. Nepieciešama pieejamība atveriet kronšteinu |
± | plus mīnuss | Maina zīmi uz pretējo |
= | vienāds | Parāda risinājuma rezultātu. Tāpat virs kalkulatora laukā "Risinājums" tiek parādīti starpaprēķini un rezultāts. |
← | rakstzīmes dzēšana | Dzēš pēdējo rakstzīmi |
Ar | atiestatīt | Atiestatīšanas poga. Pilnībā atiestata kalkulatoru uz "0" |
Tiešsaistes kalkulatora algoritms ar piemēriem
Papildinājums.
Vesela skaitļa pievienošana naturālie skaitļi { 5 + 7 = 12 }
Veselu naturālu un negatīvu skaitļu saskaitīšana ( 5 + (-2) = 3 )
Decimāldaļa saskaitīšana daļskaitļi { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Atņemšana.
Veselu naturālu skaitļu atņemšana ( 7 - 5 = 2 )
Veselu naturālu un negatīvu skaitļu atņemšana ( 5 - ( -2) = 7 )
Decimāldaļu daļskaitļu atņemšana ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Reizināšana.
Veselu naturālu skaitļu reizinājums ( 3 * 7 = 21 )
Veselu naturālu un negatīvu skaitļu reizinājums ( 5 * (-3) = -15 )
Decimāldaļskaitļu reizinājums ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divīzija.
Veselu naturālu skaitļu dalījums ( 27/3 = 9 )
Veselu naturālu un negatīvu skaitļu dalījums ( 15 / (-3) = -5 )
Decimāldaļu daļskaitļu dalīšana ( 6.2 / 2 = 3.1 )
Saknes izvilkšana no skaitļa.
Vesela skaitļa saknes izvilkšana ( sakne(9) = 3)
Decimāldaļu saknes izvilkšana ( sakne(2.5) = 1.58)
Saknes izņemšana no skaitļu summas ( sakne(56 + 25) = 9)
Skaitļu starpības saknes iegūšana ( sakne (32–7) = 5)
Skaitļa kvadrāts.
Vesela skaitļa kvadrāts ( (3) 2 = 9 )
Kvadrātzīmes aiz komata ( (2.2) 2 = 4,84 )
Pārvērst par decimāldaļskaitļiem.
Skaitļa procentuālās daļas aprēķināšana
Palielināt 230 par 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Samaziniet skaitli 510 par 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
18% no skaitļa 140 ir ( 140 * 0,18 = 25,2 )
Dažas algebriskie piemēri viens veids spēj sabiedēt skolēnus. Garie izteicieni ir ne tikai biedējoši, bet arī ļoti grūti aprēķināmi. Mēģinot uzreiz saprast, kas seko un kas seko, lai ilgi neapjuktu. Šī iemesla dēļ matemātiķi vienmēr cenšas pēc iespējas vienkāršot “briesmīgo” uzdevumu un tikai pēc tam ķerties pie tā risināšanas. Savādi, bet šāds triks ievērojami paātrina procesu.
Vienkāršošana ir viens no algebras pamatpunktiem. Ja iekšā vienkāršus uzdevumus joprojām var iztikt bez tā, tad grūtāk aprēķināmi piemēri var izrādīties “pārāk skarbi”. Lūk, kur šīs prasmes noder! Turklāt nav nepieciešamas sarežģītas matemātiskās zināšanas: pietiks tikai atcerēties un iemācīties pielietot dažus pamata paņēmienus un formulas.
Neatkarīgi no aprēķinu sarežģītības, risinot jebkuru izteiksmi, tas ir svarīgi ievērojiet darbību secību ar cipariem:
- iekavas;
- paaugstināšana;
- reizināšana;
- sadalīšana;
- papildinājums;
- atņemšana.
Pēdējos divus punktus var droši samainīt un tas nekādi neietekmēs rezultātu. Bet divu blakus skaitļu pievienošana, kad blakus vienam no tiem ir reizināšanas zīme, ir absolūti neiespējami! Atbilde, ja tāda ir, ir nepareiza. Tāpēc jums ir jāatceras secība.
Tādu lietošana
Šādi elementi ietver skaitļus ar tādas pašas kārtas vai vienādas pakāpes mainīgo. Ir arī tā sauktie brīvie biedri, kuriem blakus nav nezināmā burta apzīmējuma.
Apakšējā līnija ir tāda, ka, ja nav iekavu Jūs varat vienkāršot izteiksmi, pievienojot vai atņemot patīk.
Daži ilustratīvi piemēri:
- 8x 2 un 3x 2 - abiem skaitļiem ir vienāds otrās kārtas mainīgais, tāpēc tie ir līdzīgi un saskaitot vienkāršojas līdz (8+3)x 2 =11x 2, savukārt atņemot sanāk (8-3)x 2 = 5x 2;
- 4x 3 un 6x - un šeit "x" ir atšķirīga pakāpe;
- 2y 7 un 33x 7 - satur dažādus mainīgos, tāpēc, tāpat kā iepriekšējā gadījumā, tie nepieder pie līdzīgiem.
Skaitļa faktorēšana
Šis mazais matemātiskais triks, ja jūs iemācīsities to pareizi lietot, palīdzēs jums vairāk nekā vienu reizi nākotnē tikt galā ar sarežģītu uzdevumu. Un ir viegli saprast, kā "sistēma" darbojas: dekompozīcija ir vairāku elementu reizinājums, kuru aprēķins dod sākotnējo vērtību. Tādējādi 20 var attēlot kā 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 vai kādā citā veidā.
Uz piezīmes: reizinātāji vienmēr ir tādi paši kā dalītāji. Tāpēc jums ir jāmeklē strādājošs “pāris”, lai paplašinātu to skaitļu vidū, ar kuriem oriģināls dalās bez atlikuma.
Jūs varat veikt šādu darbību gan ar brīvajiem dalībniekiem, gan ar cipariem, kas pievienoti mainīgajam. Galvenais ir nepazaudēt pēdējo aprēķinu laikā - pat pēc sadalīšanās nezināmais nevar ņemt un "nekur neiet". Tas paliek pie viena no faktoriem:
- 15x=3(5x);
- 60 g 2 \u003d (15 g 2) 4.
Pirmskaitļi, kurus var dalīt tikai paši vai 1 nekad nefaktors — tam nav jēgas..
Pamata vienkāršošanas metodes
Pirmā lieta, kas krīt acīs:
- kronšteinu klātbūtne;
- frakcijas;
- saknes.
Algebriskie piemēri skolas mācību programma bieži tiek apkopoti, pieņemot, ka tos var skaisti vienkāršot.
Kronšteinu aprēķini
Pievērsiet īpašu uzmanību zīmei iekavu priekšā! Reizināšana vai dalīšana tiek piemērota katram elementam iekšpusē, un mīnuss - apvērš esošās "+" vai "-" zīmes.
Iekavas aprēķina saskaņā ar noteikumiem vai saīsinātās reizināšanas formulām, pēc kurām tiek dotas līdzīgas.
Frakciju samazināšana
Samaziniet frakcijas ir arī viegli. Paši pa reizei “labprāt aizbēg”, ar šādu biedru atvešanu ir vērts veikt operācijas. Bet jūs varat vienkāršot piemēru pat pirms šī: pievērsiet uzmanību skaitītājam un saucējam. Tie bieži satur nepārprotamus vai slēptus elementus, kurus var savstarpēji samazināt. Tiesa, ja pirmajā gadījumā vienkārši jāizdzēš liekais, otrajā būs jādomā, vienkāršošanai ienesot daļu izteiksmes formā. Izmantotās metodes:
- skaitītāja un saucēja lielākā kopīgā dalītāja meklēšana un ievietošana iekavās;
- sadalot katru augšējo elementu ar saucēju.
Kad izteiksme vai tās daļa atrodas zem saknes, galvenā vienkāršošanas problēma ir gandrīz tāda pati kā daļskaitļu gadījumā. Ir jāmeklē veidi, kā no tā pilnībā atbrīvoties vai, ja tas nav iespējams, samazināt aprēķinus traucējošo zīmi. Piemēram, uz neuzkrītošu √(3) vai √(7).
Pareizais ceļš vienkāršojiet radikālo izteiksmi - mēģiniet to ņemt vērā, no kuriem daži atrodas ārpus zīmes. Ilustratīvs piemērs: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).
Citi mazi triki un nianses:
- šo vienkāršošanas darbību var veikt ar daļskaitļiem, izņemot to no zīmes gan kopumā, gan atsevišķi kā skaitītāju vai saucēju;
- nav iespējams sadalīt un izņemt daļu no summas vai starpības ārpus saknes;
- strādājot ar mainīgajiem, noteikti ņemiet vērā tā pakāpi, tai jābūt vienādai ar saknes daudzkārtni, lai nodrošinātu atveidošanas iespēju: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 × x)=x√( x);
- dažreiz ir atļauts atbrīvoties no radikālas mainīgā, paaugstinot to līdz daļējai pakāpei: √ (y 3)=y 3/2.
Jaudas izteiksmes vienkāršošana
Ja vienkāršu aprēķinu gadījumā ar mīnus vai plus piemēri tiek vienkāršoti, ienesot līdzīgus, tad kā tad, ja mainīgos lielumus reizina vai dala ar dažādas pakāpes? Tos var viegli vienkāršot, atceroties divus galvenos punktus:
- Ja starp mainīgajiem ir reizināšanas zīme, eksponenti tiek pievienoti.
- Ja tos dala viens ar otru, no skaitītāja pakāpes tiek atņemts viens un tas pats saucējs.
Vienīgais nosacījums šādai vienkāršošanai ir tā pati bāze abiem biedriem. Piemēri skaidrības labad:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4) x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
- 2z 3 + z × z 2 -(3 × z 8 /z 5) = 2z 3 +z 1 + 2 -(3 × z 8-5) = 2z 3 + z 3 - 3z 3 = 3z 3 - 3z 3 = 0.
Mēs atzīmējam, ka darbības ar skaitliskām vērtībām mainīgo priekšā notiek saskaņā ar parastajiem matemātikas noteikumiem. Un, ja paskatās uzmanīgi, kļūst skaidrs, ka izteiciena "darbojas" spēka elementi līdzīgā veidā:
- elementa paaugstināšana pakāpē nozīmē tā reizināšanu ar sevi noteiktu skaitu reižu, t.i., x 2 \u003d x × x;
- dalījums ir līdzīgs: ja paplašina skaitītāja un saucēja pakāpi, tad daži mainīgie tiks samazināti, bet pārējie tiek “savākti”, kas ir līdzvērtīgs atņemšanai.
Tāpat kā jebkurā biznesā, vienkāršojot algebriskās izteiksmes, ir nepieciešamas ne tikai zināšanas par pamatiem, bet arī prakse. Jau pēc dažām nodarbībām piemēri, kas kādreiz šķita sarežģīti, tiks samazināti bez tiem īpašs darbs, pārvēršoties par īsu un viegli atrisināmu.
Video
Šis video palīdzēs saprast un atcerēties, kā tiek vienkāršoti izteicieni.
Vai nesaņēmāt atbildi uz savu jautājumu? Ieteikt tēmu autoriem.