"The Pleasure of X. Aizraujošs ceļojums matemātikas pasaulē no viena no labākajiem skolotājiem pasaulē" Stīvens Strogatzs

Matemātika ir visprecīzākā un universālākā zinātnes valoda, bet vai ar skaitļu palīdzību iespējams izskaidrot cilvēka jūtas? Mīlestības formulas, haosa sēklas un romantiskie diferenciālvienādojumi — T&P publicē nodaļu no viena no pasaulē labākajiem matemātikas skolotājiem Stīvena Strogata grāmatas "The Pleasure of X", ko izdevuši Mann, Ivanov un Ferber.

Pavasarī Tenisons rakstīja, iztēle jauns vīrietis viegli pievēršas domām par mīlestību. Ak, jauna vīrieša potenciālajam partnerim var rasties savi priekšstati par mīlestību, un tad viņu attiecības būs pilnas ar nemierīgiem kāpumiem un kritumiem, kas padara mīlestību tik aizraujošu un sāpīgu. Vieni no neatlīdzības cietēji meklē skaidrojumu šīm mīlas šūpolēm vīnā, citi – dzejā. Un mēs konsultēsimies ar aprēķiniem.

Tālāk sniegtā analīze būs nievājoši ironiska, taču tā skar nopietnas tēmas. Turklāt, ja mīlestības likumu izpratne var mums izvairīties, tad nedzīvās pasaules likumi tagad ir labi izpētīti. Tie ir diferenciālvienādojumu veidā, kas apraksta, kā savstarpēji saistīti mainīgie mainās no brīža uz brīdi atkarībā no to pašreizējām vērtībām. Iespējams, ka šādiem vienādojumiem nav daudz sakara ar romantiku, taču tie vismaz var izgaismot, kāpēc, cita dzejnieka vārdiem runājot, "patiesas mīlestības ceļš nekad nav bijis gluds". Lai ilustrētu diferenciālvienādojumu metodi, pieņemsim, ka Romeo mīl Džuljetu, bet mūsu stāsta versijā Džuljeta ir vējains mīļotais. Jo vairāk Romeo viņu mīl, jo vairāk viņa vēlas no viņa slēpties. Bet, kad Romeo pret viņu atdziest, viņš viņai sāk šķist neparasti pievilcīgs. Tomēr jaunajam mīļotajam ir tendence atspoguļot savas jūtas: viņš spīd, kad viņa viņu mīl, un atdziest, kad viņa viņu ienīst.

Kas notiek ar mūsu nelaimīgajiem mīļotājiem? Kā mīlestība tos absorbē un laika gaitā atstāj? Šeit palīgā nāk diferenciālrēķini. Izveidojot vienādojumus, kas apkopo Romeo un Džuljetas jūtu pieaugumu un kritumu, un pēc tam tos atrisinot, mēs varam paredzēt pāra attiecību gaitu. Galīgā prognoze viņai būs traģiski nebeidzams mīlestības un naida cikls. Vismaz ceturtdaļu šī laika viņiem būs savstarpēja mīlestība.

Lai nonāktu pie šāda secinājuma, es pieņēmu, ka Romeo uzvedību var modelēt ar diferenciālvienādojumu,

kas apraksta, kā viņa mīlestība ® mainās nākamajā mirklī (dt). Saskaņā ar šo vienādojumu izmaiņu skaits (dR) ir tieši proporcionāls (ar proporcionalitātes koeficientu a) Džuljetas mīlestībai (J). Šīs attiecības atspoguļo to, ko mēs jau zinām: Romeo mīlestība pieaug, kad Džuljeta viņu mīl, taču tas arī liek domāt, ka Romeo mīlestība pieaug tieši proporcionāli tam, cik ļoti Džuljeta viņu mīl. Šis lineāro attiecību pieņēmums ir emocionāli neticams, taču tas ļauj ievērojami vienkāršot vienādojuma risinājumu.

Turpretim Džuljetas uzvedību var modelēt, izmantojot vienādojumu

Negatīvā zīme pirms konstantes b atspoguļo to, ka viņas mīlestība atdziest, Romeo mīlestībai pastiprinoties.

Vienīgais, kas jānosaka, ir viņu sākotnējās sajūtas (tas ir, R un J vērtības laikā t = 0). Pēc tam tiks iestatīti visi nepieciešamie parametri. Mēs varam izmantot datoru, lai lēnām, soli pa solim virzītos uz priekšu, mainot R un J vērtības atbilstoši iepriekš aprakstītajiem diferenciālvienādojumiem. Faktiski ar integrālrēķina fundamentālās teorēmas palīdzību mēs varam analītiski atrast risinājumu. Tā kā modelis ir vienkāršs, integrālais aprēķins rada dažas izsmeļošas formulas, kas mums parāda, cik ļoti Romeo un Džuljeta mīlēs (vai ienīs) viens otru jebkurā laikā nākotnē.

Iepriekš sniegtajiem diferenciālvienādojumiem vajadzētu būt zināmiem fizikas studentiem: Romeo un Džuljeta uzvedas kā vienkārši harmoniskie oscilatori. Tādējādi modelis paredz, ka funkcijas R (t) un J (t), kas raksturo to attiecību izmaiņas laika gaitā, būs sinusoīdi, katrs no tiem palielinās un samazinās, bet to maksimālās vērtības nesakrīt.

"Stulba ideja aprakstīt mīlas attiecības ar diferenciālvienādojumu palīdzību man ienāca prātā, kad pirmo reizi iemīlējos un mēģināju saprast savas draudzenes neizprotamo uzvedību"

Modeli var padarīt reālistiskāku daudzos veidos. Piemēram, Romeo var reaģēt ne tikai uz Džuljetas jūtām, bet arī uz savām. Ja nu viņš ir viens no tiem puišiem, kurš tik ļoti baidās tikt pamests, ka atvēsinās savas jūtas. Vai arī attiecas uz cita veida puišiem, kuriem patīk ciest - tāpēc viņš viņu mīl.

Pievienojiet šiem scenārijiem vēl divus Romeo uzvedības veidus - viņš reaģē uz Džuljetas pieķeršanos vai nu pastiprinot vai vājinot savu pieķeršanos - un jūs redzēsiet, ka mīlas attiecībās ir četras atšķirīgs stils uzvedība. Mani studenti un Pētera Kristofera grupas studenti Vusteras Politehniskajā institūtā ieteica šos tipus nosaukt šādi: vientuļnieks jeb ļaunais mizantrops Romeo, kurš atvēsina savas jūtas un atkāpjas no Džuljetas, un narcistiskais muļķis un koķetais Finks, kurš iesildās. viņa degsme, bet Džuljeta to noraidīja. (Jūs varat izdomāt īpašvārdi visiem šiem veidiem).

Lai gan sniegtie piemēri ir fantastiski, vienādojumu veidi, kas tos apraksta, ir ļoti informatīvi. Tie ir visspēcīgākie instrumenti, ko cilvēce jebkad radījusi izpratnei materiālā pasaule. Sers Īzaks Ņūtons izmantoja diferenciālvienādojumus, lai atklātu planētu kustības noslēpumus. Ar šo vienādojumu palīdzību viņš apvienoja zemes un debess sfēras, kas parāda, ka uz abiem attiecas vieni un tie paši kustības likumi.

Gandrīz 350 gadus pēc Ņūtona cilvēce saprata, ka fizikas likumi vienmēr tiek izteikti diferenciālvienādojumu valodā. Tas attiecas uz vienādojumiem, kas apraksta siltuma, gaisa un ūdens plūsmas, uz elektrības un magnētisma likumiem, pat uz atomu, kur valda kvantu mehānika.

Visos gadījumos teorētiskajai fizikai ir jāatrod pareizie diferenciālvienādojumi un tie jāatrisina. Kad Ņūtons atklāja šo Visuma noslēpumu atslēgu un saprata tās lielo nozīmi, viņš to publicēja kā latīņu anagrammu. Brīvā tulkojumā tas izklausās šādi: "Ir lietderīgi atrisināt diferenciālvienādojumus."

Stulba ideja aprakstīt mīlas attiecības, izmantojot diferenciālvienādojumus, man iešāvās prātā, kad pirmo reizi iemīlējos un centos izprast savas draudzenes neizprotamo uzvedību. Tā bija vasaras romantika mana otrā kursa beigās koledžā. Toreiz es ļoti atgādināju pirmo Romeo, un viņa bija pirmā Džuljeta. Mūsu attiecību cikliskums padarīja mani traku, līdz es sapratu, ka mēs abi rīkojāmies pēc inerces, saskaņā ar vienkāršs noteikums"stumt vilkt". Bet līdz vasaras beigām mans vienādojums sāka izjukt, un es biju vēl vairāk neizpratnē. Izrādījās, ka tas notika svarīgs notikums, ko es neņēmu vērā: viņa bijušais mīļākais gribēja to atdot.

Matemātikā mēs šādu problēmu saucam par trīs ķermeņa problēmu. Tas ir acīmredzami neatrisināms, it īpaši astronomijas kontekstā, kur tas vispirms radās. Pēc tam, kad Ņūtons atrisināja diferenciālvienādojumus divu ķermeņu problēmai (kas izskaidro, kāpēc planētas pārvietojas pa eliptiskām orbītām ap Sauli), viņš pievērsa uzmanību trīs ķermeņu problēmai Saulei, Zemei un Mēnesim. Ne viņam, ne citiem zinātniekiem to nav izdevies atrisināt. Vēlāk izrādījās, ka trīs ķermeņu problēma satur haosa sēklas, proti, ilgtermiņā to uzvedība ir neparedzama.

Ņūtons neko nezināja par haosa dinamiku, taču, pēc viņa drauga Edmunda Hallija teiktā, viņš sūdzējās, ka trīs ķermeņa problēma ir izraisījusi galvassāpes un liek viņu tik bieži nomodā, ka viņš par to vairs nedomās.

Šeit es esmu ar jums, ser Īzaks.

Šī grāmata spēj radikāli mainīt tavu attieksmi pret matemātiku. Tas sastāv no īsām nodaļām, katrā no kurām atklāsiet ko jaunu. Jūs uzzināsiet, cik noderīgi ir skaitļi apkārtējās pasaules pētīšanai, izpratīsiet ģeometrijas skaistumu, iepazīsiet integrālrēķina eleganci, sapratīsiet statistikas nozīmi un sazināsieties ar bezgalību. Autore vienkārši un eleganti izskaidro fundamentālas matemātikas idejas, sniedzot spožus, ikvienam saprotamus piemērus.

• Vārds: Prieks par X. Aizraujošs ceļojums matemātikas pasaulē no viena no labākajiem skolotājiem pasaulē
• Autors:
• gads:
• Žanrs:

• Lejupielādēt
• izvilkums

Prieks par X. Aizraujošs ceļojums matemātikas pasaulē no viena no labākajiem skolotājiem pasaulē
Stīvens Strogatzs

Šī grāmata spēj radikāli mainīt tavu attieksmi pret matemātiku. Tas sastāv no īsām nodaļām, katrā no kurām atklāsiet ko jaunu. Jūs uzzināsiet, cik noderīgi ir skaitļi apkārtējās pasaules pētīšanai, izpratīsiet ģeometrijas skaistumu, iepazīsiet integrālrēķina eleganci, sapratīsiet statistikas nozīmi un sazināsieties ar bezgalību. Autore vienkārši un eleganti izskaidro fundamentālas matemātikas idejas, sniedzot spožus, ikvienam saprotamus piemērus.

Pirmo reizi izdots krievu valodā.

Stīvens Strogatzs

Prieks par X. Aizraujošs ceļojums matemātikas pasaulē no viena no labākajiem skolotājiem pasaulē

Stīvens Strogatzs

Gida vadīta matemātikas ekskursija no viena līdz bezgalībai

Publicēts ar Stīvena Strogatza atļauju, c/o Brockman, Inc.

© Stīvens Strogatzs, 2012 Visas tiesības aizsargātas

© Tulkojums krievu valodā, izdevums krievu valodā, dizains. SIA "Manns, Ivanovs un Ferbers", 2014

Visas tiesības aizsargātas. Nevienu šīs grāmatas elektroniskās versijas daļu nedrīkst reproducēt nekādā veidā vai ar jebkādiem līdzekļiem, ieskaitot ievietošanu internetā vai korporatīvajā...

2010. gadā Stīvens Strogatzs laikrakstam The New York Times rakstīja rakstu sēriju par matemātikas pamatiem. Raksti izraisīja satraukumu. Katra sleja kļuva par populārāko rakstu laikrakstā un savāca simtiem komentāru. Lasītāji prasīja vairāk, un Stīvens nepievīla – parādījās šī grāmata, kurā bija gan jau izdotas daļas, gan pilnīgi jaunas nodaļas.

Matemātika caurstrāvo visu šajā pasaulē, arī mūsos, bet diemžēl tikai daži cilvēki saprot šo universālo valodu pietiekami labi, lai novērtētu tās gudrību un skaistumu. Stīvens Strogats ir matemātikas skolotājs, par kuru jūs sapņojāt vidusskolā. Skolotājs, kurš spēj uzliesmot intereses dzirksti un ieaudzināt mūža mīlestību pret savu priekšmetu. Šajā neticami vienkāršajā un izklaidējošajā grāmatā viņš dod mums visiem otru iespēju iepazīties ar matemātiku. Katrā īsajā nodaļā jūs atklājat kaut ko jaunu, sākot ar to, kāpēc skaitļi vispār ir vajadzīgi, līdz tādām tēmām kā ģeometrija, integrālrēķins, statistika un bezgalība. Lieliskas matemātiskas idejas autore izskaidro vienkārši un eleganti, sniedzot spožus, ikvienam saprotamus piemērus. Šī grāmata ir domāta ikvienam. Tie, kas matemātiku nepārzina, to iepazīs tuvāk, bet matemātikas mīļotāji ar prieku lasīs par “zinātņu karalieni”.

Priekšvārds

Man ir draugs, kurš, neskatoties uz savu amatu (viņš ir mākslinieks), aizraujas ar zinātni. Ikreiz, kad sanākam kopā, viņš ar entuziasmu runā par jaunākie sasniegumi psiholoģijā vai kvantu mehānika. Bet, tiklīdz mēs runājam par matemātiku, viņš sajūt trīci ceļos, kas viņu ļoti apbēdina. Viņš sūdzas, ka šie dīvainie matemātiskie simboli viņam ne tikai izaicina, bet dažreiz pat nezina, kā tos izrunāt.

Patiesībā iemesls viņa nepatikai pret matemātiku ir daudz dziļāks. Viņš nekad nesapratīs, ko matemātiķi vispār dara un ko viņi domā, sakot, ka šis pierādījums ir elegants. Dažreiz mēs jokojam, ka man vajadzētu vienkārši apsēsties un sākt mācīt viņu no pašiem pamatiem, burtiski no 1 + 1 = 2, un iedziļināties matemātikā, cik vien viņš var.

Un, lai gan šī ideja šķiet traka, tieši to es mēģināšu īstenot šajā grāmatā. Es jūs iepazīstināšu ar visām galvenajām zinātnes nozarēm, sākot no aritmētikas līdz augstākā matemātika lai tie, kas vēlējās otru iespēju, beidzot varētu to izmantot. Un šoreiz jums nav jāsēžas pie sava rakstāmgalda. Šī grāmata nepadarīs jūs par matemātikas ekspertu. Bet tas palīdzēs saprast, ko šī disciplīna pēta un kāpēc tā ir tik aizraujoša tiem, kas to saprot.

Mēs uzzināsim, kā Maikla Džordana slam dunks var palīdzēt izskaidrot skaitļošanas pamatus. Es jums parādīšu vienkāršu un pārsteidzošu veidu, kā izprast Eiklīda ģeometrijas pamatteorēmu - Pitagora teorēmu. Mēģināsim tikt skaidrībā ar dažiem lieliem un maziem dzīves noslēpumiem: Vai Džejs Simpsons nogalināja savu sievu; kā nobīdīt matraci, lai tas kalpotu pēc iespējas ilgāk; cik daudz partneru ir jāmaina pirms kāzu spēlēšanas - un mēs redzēsim, kāpēc dažas bezgalības ir lielākas par citām.

Matemātika ir visur, tikai jāiemācās to atpazīt. Var redzēt sinusoīdu zebras aizmugurē, var dzirdēt Eiklida teorēmu atbalsis Neatkarības deklarācijā; ko lai saka, pat sausajos ziņojumos, kas bija pirms Pirmā pasaules kara, ir negatīvi skaitļi. Varat arī redzēt, kā jaunas matemātikas jomas ietekmē mūsu dzīvi mūsdienās, piemēram, kad, izmantojot datoru, meklējam restorānus vai cenšamies vismaz izprast, vai vēl labāk, pārdzīvot biedējošās biržas svārstības.

— Lasiet tiešsaistē Stīvena Strogata grāmatu The Pleasure of X —

15 rakstu sērija zem parastais nosaukums Matemātikas pamati tiešsaistē parādījās 2010. gada janvāra beigās. Reaģējot uz to publikāciju, vēstules un komentāri plūda no dažāda vecuma lasītājiem, starp kuriem bija daudz skolēnu un skolotāju. Bija arī vienkārši zinātkāri cilvēki, kuri viena vai otra iemesla dēļ “apmaldījās” matemātikas zinātnes izpratnē; tagad viņi jūtas palaiduši garām kaut ko vērtīgu un vēlas mēģināt vēlreiz. Mani īpaši iepriecināja vecāku pateicība par to, ka ar manu palīdzību viņi varēja izskaidrot saviem bērniem matemātiku un viņi paši sāka to labāk saprast. Šķita, ka pat maniem kolēģiem un biedriem, dedzīgiem šīs zinātnes cienītājiem, rakstus lasīja ar prieku, izņemot tos brīžus, kad viņi sacentās savā starpā, lai piedāvātu visādus ieteikumus manas atvases uzlabošanai.

Neskatoties uz plaši izplatīto uzskatu, sabiedrībā ir nepārprotama interese par matemātiku, lai gan šai parādībai tiek pievērsta maza uzmanība. Mēs dzirdam tikai par bailēm no matemātikas, un tomēr daudzi labprāt mēģinātu to labāk izprast. Un, kad tas notiks, būs grūti tos noraut.

Šī grāmata iepazīstinās jūs ar sarežģītākajām un progresīvākajām idejām no matemātikas pasaules. Nodaļas ir īsas, viegli lasāmas un nav viena no otras atkarīgas. Starp tiem ir tie, kas iekļauti pirmajā New York Times rakstu sērijā. Tāpēc, tiklīdz jūtat vieglu matemātisko izsalkumu, nevilcinieties ķerties pie nākamās nodaļas. Ja vēlaties sīkāk izprast jūs interesējošo jautājumu, tad grāmatas beigās ir piezīmes ar Papildus informācija un ieteikumi, ko vēl par to lasīt.

The Pleasure of X — Stīvens Strogatzs (lejupielādēt)

(ievada versija)

Un visbeidzot, mēs piedāvājam jums noskatīties interesantu video

Šo grāmatu labi papildina:

Quanta

Skots Patersons

Brainiac

Kens Dženingss

naudas bumba

Maikls Lūiss

Elastīgs prāts

Kerola Dveka

Akciju tirgus fizika

Džeimss Veteralls

Prieks par X

Gida vadīta matemātikas ekskursija no viena līdz bezgalībai

Stīvens Strogatzs

prieks no X

Aizraujošs ceļojums matemātikas pasaulē no viena no labākajiem skolotājiem pasaulē

Informācija no izdevēja

Pirmo reizi izdots krievu valodā

Publicēts ar Stīvena Strogatza atļauju, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

prieks no X. Aizraujošs ceļojums matemātikas pasaulē no viena no labākajiem skolotājiem pasaulē / Stīvens Strogatzs; per. no angļu valodas. - M. : Manns, Ivanovs un Ferbers, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Šī grāmata spēj radikāli mainīt tavu attieksmi pret matemātiku. Tas sastāv no īsām nodaļām, katrā no kurām atklāsiet ko jaunu. Jūs uzzināsiet, cik noderīgi ir skaitļi apkārtējās pasaules pētīšanai, izpratīsiet ģeometrijas skaistumu, iepazīsiet integrālrēķina eleganci, sapratīsiet statistikas nozīmi un sazināsieties ar bezgalību. Autore vienkārši un eleganti izskaidro fundamentālas matemātikas idejas, sniedzot spožus, ikvienam saprotamus piemērus.

Visas tiesības aizsargātas.

Nevienu šīs grāmatas daļu nedrīkst reproducēt nekādā veidā bez autortiesību īpašnieku rakstiskas atļaujas.

Izdevniecības juridisko atbalstu nodrošina advokātu birojs"Vegas Leks"

© Stīvens Strogatzs, 2012 Visas tiesības aizsargātas

© Tulkojums krievu valodā, izdevums krievu valodā, dizains. SIA "Manns, Ivanovs un Ferbers", 2014

Priekšvārds

Man ir draugs, kurš, neskatoties uz savu amatu (viņš ir mākslinieks), aizraujas ar zinātni. Ikreiz, kad sanākam kopā, viņš ar entuziasmu stāsta par jaunākajiem sasniegumiem psiholoģijā vai kvantu mehānikā. Bet, tiklīdz mēs runājam par matemātiku, viņš sajūt trīci ceļos, kas viņu ļoti apbēdina. Viņš sūdzas, ka šie dīvainie matemātiskie simboli viņam ne tikai izaicina, bet dažreiz pat nezina, kā tos izrunāt.

Patiesībā iemesls viņa nepatikai pret matemātiku ir daudz dziļāks. Viņš nekad nesapratīs, ko matemātiķi vispār dara un ko viņi domā, sakot, ka šis pierādījums ir elegants. Dažreiz mēs jokojam, ka man vajadzētu vienkārši apsēsties un sākt mācīt viņu no pašiem pamatiem, burtiski no 1 + 1 = 2, un iedziļināties matemātikā, cik vien viņš var.

Un, lai gan šī ideja šķiet traka, tieši to es mēģināšu īstenot šajā grāmatā. Es jūs iepazīstināšu ar visām galvenajām zinātnes nozarēm, no aritmētikas līdz progresīvai matemātikai, lai tie, kas vēlējās otru iespēju, beidzot varētu to izmantot. Un šoreiz jums nav jāsēžas pie sava rakstāmgalda. Šī grāmata nepadarīs jūs par matemātikas ekspertu. Bet tas palīdzēs saprast, ko šī disciplīna pēta un kāpēc tā ir tik aizraujoša tiem, kas to saprot.

Mēs uzzināsim, kā Maikla Džordana slam dunks var palīdzēt izskaidrot skaitļošanas pamatus. Es jums parādīšu vienkāršu un pārsteidzošu veidu, kā izprast Eiklīda ģeometrijas pamatteorēmu - Pitagora teorēmu. Mēģināsim tikt skaidrībā ar dažiem lieliem un maziem dzīves noslēpumiem: Vai Džejs Simpsons nogalināja savu sievu; kā nobīdīt matraci, lai tas kalpotu pēc iespējas ilgāk; cik daudz partneru ir jāmaina pirms kāzu spēlēšanas - un mēs redzēsim, kāpēc dažas bezgalības ir lielākas par citām.

Matemātika ir visur, tikai jāiemācās to atpazīt. Var redzēt sinusoīdu zebras aizmugurē, var dzirdēt Eiklida teorēmu atbalsis Neatkarības deklarācijā; ko lai saka, pat sausajos ziņojumos, kas bija pirms Pirmā pasaules kara, ir negatīvi skaitļi. Varat arī redzēt, kā jaunas matemātikas jomas ietekmē mūsu dzīvi mūsdienās, piemēram, kad, izmantojot datoru, meklējam restorānus vai cenšamies vismaz izprast, vai vēl labāk, pārdzīvot biedējošās biržas svārstības.

2010. gada janvāra beigās tiešsaistē parādījās 15 rakstu sērija ar vispārīgo nosaukumu "Matemātikas pamati". Reaģējot uz to publikāciju, vēstules un komentāri plūda no dažāda vecuma lasītājiem, starp kuriem bija daudz skolēnu un skolotāju. Bija arī vienkārši zinātkāri cilvēki, kuri viena vai otra iemesla dēļ “apmaldījās” matemātikas zinātnes izpratnē; tagad viņiem šķiet, ka viņi kaut ko palaiduši garām. par un vēlētos mēģināt vēlreiz. Mani īpaši iepriecināja vecāku pateicība par to, ka ar manu palīdzību viņi varēja izskaidrot saviem bērniem matemātiku un viņi paši sāka to labāk saprast. Šķita, ka pat maniem kolēģiem un biedriem, dedzīgiem šīs zinātnes cienītājiem, rakstus lasīja ar prieku, izņemot tos brīžus, kad viņi sacentās savā starpā, lai piedāvātu visādus ieteikumus manas atvases uzlabošanai.

Neskatoties uz plaši izplatīto uzskatu, sabiedrībā ir nepārprotama interese par matemātiku, lai gan šai parādībai tiek pievērsta maza uzmanība. Mēs dzirdam tikai par bailēm no matemātikas, un tomēr daudzi labprāt mēģinātu to labāk izprast. Un, kad tas notiks, būs grūti tos noraut.

Šī grāmata iepazīstinās jūs ar sarežģītākajām un progresīvākajām idejām no matemātikas pasaules. Nodaļas ir īsas, viegli lasāmas un nav viena no otras atkarīgas. Starp tiem ir tie, kas iekļauti pirmajā New York Times rakstu sērijā. Tāpēc, tiklīdz jūtat vieglu matemātisko izsalkumu, nevilcinieties ķerties pie nākamās nodaļas. Ja vēlies izprast interesējošo jautājumu sīkāk, tad grāmatas beigās ir piezīmes ar papildus informāciju un ieteikumiem, ko vēl par to varētu izlasīt.

To lasītāju ērtībām, kuri dod priekšroku soli pa solim pieejai, esmu sadalījis materiālu sešās daļās atbilstoši tradicionālajai tēmu secībai.

I daļa "Cipari" sāk mūsu ceļojumu ar aritmētiku bērnudārzs un pamatskola. Tas parāda, cik noderīgi var būt skaitļi un cik tie maģiski efektīvi raksturo apkārtējo pasauli.

II daļa "Attiecības" novirza uzmanību no pašiem skaitļiem uz attiecībām starp tiem. Šīs idejas ir algebras pamatā un ir pirmie instrumenti, lai aprakstītu, kā viena ietekmē otru, parādot cēloņsakarības starp dažādām lietām: piedāvājums un pieprasījums, stimuls un reakcija - īsi sakot, visa veida attiecības, kas veido pasauli. tik daudzveidīgs un bagāts..

III daļa "Figūras" nav par skaitļiem un simboliem, bet par figūrām un telpu – ģeometrijas un trigonometrijas jomu. Šīs tēmas kopā ar visu novērojamo objektu aprakstu, izmantojot formas, ar loģiskā pamatojuma un pierādījumu palīdzību paaugstina matemātiku līdz jauns līmenis precizitāte.

IV daļā "Pārmaiņu laiks" apskatīsim aprēķinus - iespaidīgāko un daudzpusīgāko matemātikas jomu. Aprēķini ļauj prognozēt planētu trajektoriju, plūdmaiņu ciklus un ļauj saprast un aprakstīt visus periodiski mainīgos procesus un parādības Visumā un mūsos. Nozīmīga vieta šajā daļā ir veltīta bezgalības izpētei, kuras nomierināšana bija izrāviens, kas ļāva aprēķiniem darboties. Datortehnika palīdzēja atrisināt daudzas problēmas, kas radās senajā pasaulē, un tas galu galā izraisīja revolūciju zinātnē un mūsdienu pasaulē.

V daļa "Daudzas datu sejas" attiecas uz varbūtību, statistiku, tīkliem un datu apstrādi – tās ir vēl salīdzinoši jaunas jomas, ko ģenerē ne vienmēr sakārtoti mūsu dzīves aspekti, piemēram, iespēja un veiksme, nenoteiktība, risks, nepastāvība, nejaušība. , savstarpējā atkarība. Izmantojot pareizos matemātikas rīkus un pareizos datu tipus, mēs uzzināsim, kā pamanīt modeļus nejaušības plūsmā.

Ceļojuma noslēgumā VI daļā "Iespējamā robežas" pietuvosimies matemātisko zināšanu robežām, robežzonai starp jau zināmo un vēl nenotveramo un nezināmo. Mēs atkal apskatīsim tēmas mums jau zināmajā secībā: skaitļi, attiecības, formas, izmaiņas un bezgalība - bet tajā pašā laikā mēs apsvērsim katru no tiem dziļāk, tā mūsdienu iemiesojumā.