Salīdziniet daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Daļskaitļu salīdzinājums: noteikumi, piemēri, risinājumi

Šis raksts attiecas uz daļskaitļu salīdzināšanu. Šeit mēs uzzināsim, kura no daļām ir lielāka vai mazāka, piemērosim noteikumu un analizēsim risinājuma piemērus. Salīdziniet daļas ar vienādiem un dažādiem saucējiem. Salīdzināsim parasto daļskaitli ar naturālu skaitli.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Daļskaitļu salīdzināšana ar vienādiem saucējiem

Salīdzinot daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, mēs strādājam tikai ar skaitītāju, kas nozīmē, ka mēs salīdzinām skaitļa daļas. Ja ir daļskaitlis 3 7, tad tai ir 3 daļas 1 7, tad frakcijai 8 7 ir 8 šādas daļas. Citiem vārdiem sakot, ja saucējs ir vienāds, tiek salīdzināti šo daļskaitļu skaitītāji, tas ir, 3 7 un 8 7 tiek salīdzināti skaitļi 3 un 8.

Tas nozīmē, ka jāsalīdzina daļskaitļi ar vienādiem saucējiem: no pieejamajām daļām ar vienādiem rādītājiem lielākā tiek uzskatīta par to, kuras skaitītājs ir lielāks, un otrādi.

Tas liek domāt, ka jums vajadzētu pievērst uzmanību skaitītājiem. Lai to izdarītu, apsveriet piemēru.

1. piemērs

Salīdziniet dotās daļas 65 126 un 87 126 .

Lēmums

Tā kā daļskaitļu saucēji ir vienādi, pāriesim pie skaitītājiem. No skaitļiem 87 un 65 ir skaidrs, ka 65 ir mazāk. Pamatojoties uz daļskaitļu ar vienādiem saucējiem salīdzināšanas noteikumu, 87126 ir lielāks par 65126.

Atbilde: 87 126 > 65 126 .

Daļskaitļu salīdzināšana ar dažādiem saucējiem

Šādu daļu salīdzināšanu var salīdzināt ar daļskaitļu salīdzināšanu ar vienādiem eksponentiem, taču ir atšķirība. Tagad mums ir jāsamazina daļskaitļi līdz kopsaucējam.

Ja ir daļskaitļi ar dažādiem saucējiem, lai tos salīdzinātu, nepieciešams:

atrast kopsaucēju;
salīdziniet frakcijas.

Apskatīsim šīs darbības ar piemēru.

2. piemērs

Salīdziniet frakcijas 5 12 un 9 16 .

Lēmums

Pirmais solis ir apvienot daļskaitļus līdz kopsaucējam. Tas tiek darīts šādā veidā: tiek atrasts LCM, tas ir, vismazākais dalītājs, 12 un 16. Šis skaitlis ir 48. Pirmajai daļai 5 12 ir jāieraksta papildu koeficienti, šo skaitli iegūst no koeficienta 48: 12 = 4, otrajai daļai 9 16 - 48: 16 = 3. Pierakstīsim to šādi: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 un 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Pēc daļskaitļu salīdzināšanas mēs iegūstam 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Atbilde: 5 12 < 9 16 .

Ir vēl viens veids, kā salīdzināt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. To veic bez samazināšanas līdz kopsaucējam. Apskatīsim piemēru. Lai salīdzinātu daļas a b un c d, mēs reducējam līdz kopsaucējam, tad b · d, tas ir, šo saucēju reizinājums. Tad daļskaitļu papildu faktori būs blakus esošās frakcijas saucēji. Tas ir uzrakstīts kā a · d b · d un c · b d · b . Izmantojot noteikumu ar vienādiem saucējiem, mēs iegūstam, ka daļskaitļu salīdzinājums ir samazināts līdz reizinājumu a · d un c · b salīdzinājumiem. No šejienes mēs iegūstam noteikumu par daļskaitļu salīdzināšanu ar dažādiem saucējiem: ja a d > b c, tad a b > c d, bet ja a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

3. piemērs

Salīdziniet daļskaitļus 5 18 un 23 86.

Lēmums

Šajā piemērā a = 5, b = 18, c = 23 un d = 86. Tad jāaprēķina a · d un b · c . No tā izriet, ka a d = 5 86 = 430 un b c = 18 23 = 414 . Bet 430 > 414 , tad dotā daļa 5 18 ir lielāka par 23 86 .

Atbilde: 5 18 > 23 86 .

Daļskaitļu salīdzināšana ar vienu un to pašu skaitītāju

Ja daļām ir vienādi skaitītāji un dažādi saucēji, tad salīdzināšanu var veikt saskaņā ar iepriekšējo rindkopu. Salīdzināšanas rezultāts ir iespējams, salīdzinot to saucējus.

Ir noteikums, kā salīdzināt daļskaitļus ar vienādiem skaitītājiem : No divām daļām ar vienādu skaitītāju lielākā daļa ir tā, kurai ir mazāks saucējs, un otrādi.

Apskatīsim piemēru.

4. piemērs

Salīdziniet daļskaitļus 54 19 un 54 31.

Lēmums

Mums ir, ka skaitītāji ir vienādi, kas nozīmē, ka daļa ar saucēju 19 ir lielāka nekā daļa, kuras saucējs ir 31. Tas ir skaidrs no noteikuma.

Atbilde: 54 19 > 54 31 .

Pretējā gadījumā varat apsvērt piemēru. Ir divi šķīvji, uz kuriem 1 2 pīrāgi, anna vēl 1 16 . Ja apēdīsiet 1 2 pīrāgus, jūs kļūsiet paēduši ātrāk nekā tikai 1 16. No tā izriet secinājums, ka lielākais saucējs ar vienādiem skaitītājiem ir mazākais, salīdzinot daļskaitļus.

Daļskaitļa salīdzināšana ar naturālu skaitli

Parastas daļskaitļa salīdzinājums ar naturālu skaitli ir tas pats, kas divu daļskaitļu salīdzinājums ar saucējiem, kas rakstīti formā 1. Apskatīsim tālāk sniegto piemēru, lai iegūtu sīkāku informāciju.

4. piemērs

Nepieciešams veikt salīdzinājumu 63 8 un 9 .

Lēmums

Skaitlis 9 ir jāattēlo kā daļskaitlis 9 1 . Tad mums ir jāsalīdzina daļskaitļi 63 8 un 9 1 . Tam seko samazināšana līdz kopsaucējam, atrodot papildu faktorus. Pēc tam mēs redzam, ka mums ir jāsalīdzina daļskaitļi ar vienādiem saucējiem 63 8 un 72 8 . Pamatojoties uz salīdzināšanas noteikumu, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Atbilde: 63 8 < 9 .

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Ikdienā mums bieži nākas salīdzināt daļējas vērtības. Lielāko daļu laika tas nerada nekādas problēmas. Patiešām, visi saprot, ka puse ābola ir lielāka par ceturtdaļu. Bet, ja ir nepieciešams to pierakstīt kā matemātisko izteiksmi, tas var būt grūti. Piemērojot šādus matemātiskos noteikumus, jūs varat viegli atrisināt šo problēmu.

Kā salīdzināt daļskaitļus ar vienu un to pašu saucēju

Šīs frakcijas ir visvieglāk salīdzināt. Šajā gadījumā izmantojiet noteikumu:

No divām daļām ar vienādu saucēju, bet atšķirīgu skaitītāju, lielākais būs tas, kura skaitītājs ir lielāks, un mazākais būs tas, kura skaitītājs ir mazāks.

Piemēram, salīdziniet daļskaitļus 3/8 un 5/8. Šajā piemērā saucēji ir vienādi, tāpēc mēs izmantojam šo noteikumu. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Patiešām, ja jūs sagriežat divas picas 8 šķēlēs, tad 3/8 šķēles vienmēr ir mazākas par 5/8.

Daļskaitļu salīdzināšana ar vienādiem skaitītājiem un dažādiem saucējiem

Šajā gadījumā tiek salīdzināti saucēja daļu lielumi. Piemērojamais noteikums ir:

Ja divām daļām ir vienāds skaitītājs, tad lielākā daļa ir tā, kurai ir mazāks saucējs.

Piemēram, salīdziniet daļskaitļus 3/4 un 3/8. Šajā piemērā skaitītāji ir vienādi, tāpēc mēs izmantojam otro noteikumu. Daļai 3/4 ir mazāks saucējs nekā daļai 3/8. Tātad 3/4>3/8

Patiešām, ja apēdīsi 3 picas šķēles, kas sadalītas 4 daļās, tu būsi sātīgāks nekā tad, ja apēdīsi 3 picas šķēles, kas sadalītas 8 daļās.

Daļskaitļu salīdzināšana ar dažādiem skaitītājiem un saucējiem

Mēs piemērojam trešo noteikumu:

Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem salīdzinājums ir jāsalīdzina ar daļām ar vienādiem saucējiem. Lai to izdarītu, jums ir jāsavieno daļskaitļi līdz kopsaucējam un jāizmanto pirmais noteikums.

Piemēram, jums ir jāsalīdzina daļskaitļi un . Lai noteiktu lielāko daļu, šīs divas daļas tiek apvienotas ar kopsaucēju:

Tagad atradīsim otro papildu koeficientu: 6:3=2. Mēs to rakstām virs otrās daļas:

No divām daļām ar vienādu saucēju tā, kurai ir lielāks skaitītājs, ir lielāka, un tā, kurai ir mazāks skaitītājs, ir mazāka.. Galu galā saucējs parāda, cik daļās tika sadalīta viena vesela vērtība, un skaitītājs parāda, cik šādas daļas tika ņemtas.

Izrādās, ka katrs vesels aplis tika dalīts ar vienu un to pašu skaitli 5 , bet viņi paņēma atšķirīgu daļu skaitu: paņēma vairāk - lielu daļu un izrādījās.

No divām daļām ar vienādu skaitītāju tā, kurai ir mazāks saucējs, ir lielāka, un tā, kurai ir lielāks saucējs, ir mazāka. Nu, patiesībā, ja mēs sadalām vienu apli 8 daļas un otrs 5 daļas un paņemiet vienu daļu no katra apļa. Kura daļa būs lielāka?

Protams, no apļa dalīts ar 5 daļas! Tagad iedomājieties, ka viņi dalījās nevis lokos, bet gan kūkās. Kuram skaņdarbam tu dotu priekšroku, precīzāk, kura daļa: piektajam vai astotajam?

Lai salīdzinātu daļskaitļus ar dažādiem skaitītājiem un dažādiem saucējiem, jums jāsamazina daļskaitļi līdz mazākajam kopsaucējam un pēc tam jāsalīdzina daļskaitļi ar tiem pašiem saucējiem.

Piemēri. Salīdziniet parastās frakcijas:

Savedīsim šīs daļas līdz mazākajam kopsaucējam. NOZ(4 ; 6)=12. Mēs atrodam papildu faktorus katrai no frakcijām. 1. daļai papildu reizinātājs 3 (12: 4=3 ). 2. daļai papildu reizinātājs 2 (12: 6=2 ). Tagad mēs salīdzinām divu iegūto daļu skaitītājus ar tiem pašiem saucējiem. Tā kā pirmās daļdaļas skaitītājs ir mazāks par otrās daļas skaitītāju ( 9<10) , tad pati pirmā daļa ir mazāka par otro daļu.

Mēs turpinām pētīt frakcijas. Šodien mēs runāsim par to salīdzinājumu. Tēma ir interesanta un noderīga. Tas ļaus iesācējam justies kā zinātniekam baltā mētelī.

Daļskaitļu salīdzināšanas būtība ir noskaidrot, kura no divām daļām ir lielāka vai mazāka.

Lai atbildētu uz jautājumu, kura no divām daļām ir lielāka vai mazāka, izmantojiet, piemēram, vairāk (>) vai mazāk (<).

Matemātiķi jau ir parūpējušies par gataviem noteikumiem, kas ļauj uzreiz atbildēt uz jautājumu, kura daļdaļa ir lielāka un kura mazāka. Šos noteikumus var droši piemērot.

Mēs izskatīsim visus šos noteikumus un mēģināsim noskaidrot, kāpēc tas notiek.

Nodarbības saturs

Daļskaitļu salīdzināšana ar vienādiem saucējiem

Salīdzināmās frakcijas ir dažādas. Visveiksmīgākais ir gadījums, kad daļskaitļiem ir vienādi saucēji, bet dažādi skaitītāji. Šajā gadījumā tiek piemērots šāds noteikums:

No divām daļām ar vienādu saucēju lielākā daļa ir tā, kurai ir lielāks skaitītājs. Un attiecīgi mazākā daļa būs, kurā skaitītājs ir mazāks.

Piemēram, salīdzināsim daļskaitļus un un atbildēsim, kura no šīm daļām ir lielāka. Šeit saucēji ir vienādi, bet skaitītāji ir atšķirīgi. Daļai ir lielāks skaitītājs nekā daļskaitlim. Tātad daļa ir lielāka par . Tātad mēs atbildam. Atbildiet, izmantojot vairāk ikonu (>)

Šo piemēru var viegli saprast, ja domājam par picām, kas ir sadalītas četrās daļās. vairāk picu nekā picu:

Visi piekritīs, ka pirmā pica ir lielāka par otro.

Daļskaitļu salīdzināšana ar vienu un to pašu skaitītāju

Nākamais gadījums, kurā varam nonākt, ir tad, kad daļskaitļu skaitītāji ir vienādi, bet saucēji ir atšķirīgi. Šādos gadījumos ir paredzēts šāds noteikums:

No divām daļām ar vienādu skaitītāju daļskaitlis ar mazāku saucēju ir lielāks. Tāpēc daļa ar lielāku saucēju ir mazāka.

Piemēram, salīdzināsim daļskaitļus un . Šīm daļām ir viens un tas pats skaitītājs. Daļai ir mazāks saucējs nekā daļdaļai. Tātad daļa ir lielāka par daļu. Tātad mēs atbildam:

Šo piemēru var viegli saprast, ja domājam par picām, kas ir sadalītas trīs un četrās daļās. vairāk picu nekā picu:

Visi piekrīt, ka pirmā pica ir lielāka par otro.

Daļskaitļu salīdzināšana ar dažādiem skaitītājiem un dažādiem saucējiem

Bieži gadās, ka jāsalīdzina daļskaitļi ar dažādiem skaitītājiem un dažādiem saucējiem.

Piemēram, salīdziniet daļskaitļus un . Lai atbildētu uz jautājumu, kura no šīm daļām ir lielāka vai mazāka, tās jāsavieno ar vienu un to pašu (kopsaucēju). Tad būs viegli noteikt, kura daļa ir lielāka vai mazāka.

Saliksim daļskaitļus līdz vienam (kopsaucējam). Atrodiet (LCM) abu daļu saucējus. Daļskaitļu un šī skaitļa saucēju LCM ir 6.

Tagad mēs atrodam papildu faktorus katrai frakcijai. Sadaliet LCM ar pirmās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 6, un pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 2. Sadalot 6 ar 2, mēs iegūstam papildu koeficientu 3. Mēs to rakstām virs pirmās daļas:

Tagad atradīsim otro papildu faktoru. Sadaliet LCM ar otrās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 6, un otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3. Sadalot 6 ar 3, iegūstam papildu koeficientu 2. Mēs to rakstām virs otrās daļas:

Reiziniet daļskaitļus ar to papildu koeficientiem:

Mēs nonācām pie secinājuma, ka daļskaitļi, kuriem bija dažādi saucēji, pārvērtās par daļdaļām, kurām bija vienādi saucēji. Un mēs jau zinām, kā salīdzināt šādas frakcijas. No divām daļām ar vienādiem saucējiem lielākā daļa ir tā, kurai ir lielāks skaitītājs:

Noteikums ir noteikums, un mēs mēģināsim izdomāt, kāpēc vairāk nekā . Lai to izdarītu, daļdaļā atlasiet veselo skaitļu daļu. Daļskaitlī nekas nav jāatlasa, jo šī daļa jau ir pareiza.

Pēc veselā skaitļa daļas atlasīšanas frakcijā mēs iegūstam šādu izteiksmi:

Tagad jūs varat viegli saprast, kāpēc vairāk nekā . Zīmēsim šīs frakcijas picu formā:

2 veselas picas un picas, vairāk nekā picas.

Jauktu skaitļu atņemšana. Sarežģīti gadījumi.

Atņemot jauktos skaitļus, dažreiz jūs atklājat, ka viss nenotiek tik gludi, kā jūs vēlētos. Bieži gadās, ka, risinot piemēru, atbilde nav tāda, kādai tai vajadzētu būt.

Atņemot skaitļus, minuend ir jābūt lielākam par atņemšanu. Tikai šajā gadījumā tiks saņemta normāla atbilde.

Piemēram, 10−8=2

10 - samazināts

8 - atņemts

2 - atšķirība

Mīnus 10 ir lielāks par atņemto 8, tāpēc mēs saņēmām parasto atbildi 2.

Tagad paskatīsimies, kas notiek, ja minuend ir mazāks par apakšrindu. Piemērs 5−7=−2

5 - samazināts

7 - atņemts

−2 ir atšķirība

Šajā gadījumā mēs pārsniedzam skaitļus, pie kuriem esam pieraduši, un nonākam negatīvo skaitļu pasaulē, kur mums ir pāragri staigāt un pat bīstami. Lai strādātu ar negatīviem skaitļiem, ir nepieciešams atbilstošs matemātiskais fons, kuru mēs vēl neesam saņēmuši.

Ja, risinot piemērus atņemšanai, atklājat, ka minuend ir mazāks par atņemšanas daļu, tad pašlaik varat izlaist šādu piemēru. Darbs ar negatīviem skaitļiem ir pieļaujams tikai pēc to izpētes.

Tāda pati situācija ir ar frakcijām. Minuend ir jābūt lielākam par apakšrindu. Tikai šajā gadījumā būs iespējams iegūt normālu atbildi. Un, lai saprastu, vai samazinātā daļa ir lielāka par atņemto, jums ir jāspēj šīs daļas salīdzināt.

Piemēram, atrisināsim piemēru.

Šis ir atņemšanas piemērs. Lai to atrisinātu, jums jāpārbauda, vai samazinātā daļa ir lielāka par atņemto. vairāk par

lai mēs varētu droši atgriezties pie piemēra un atrisināt to:

Tagad atrisināsim šo piemēru

Pārbaudiet, vai samazinātā daļa ir lielāka par atņemto. Mēs atklājam, ka tas ir mazāks:

Šajā gadījumā saprātīgāk ir apstāties un neturpināt tālāku aprēķinu. Mēs atgriezīsimies pie šī piemēra, kad pētīsim negatīvus skaitļus.

Pirms atņemšanas vēlams pārbaudīt arī jauktos skaitļus. Piemēram, noskaidrosim izteiksmes vērtību.

Vispirms pārbaudiet, vai samazinātais jauktais skaitlis ir lielāks par atņemto. Lai to izdarītu, jauktos skaitļus pārvēršam nepareizās daļskaitļos:

Mēs saņēmām daļskaitļus ar dažādiem skaitītājiem un dažādiem saucējiem. Lai salīdzinātu šādas daļskaitļus, tie jāsavieno ar vienu un to pašu (kopsaucēju). Mēs sīkāk neaprakstīsim, kā to izdarīt. Ja rodas problēmas, noteikti atkārtojiet.

Pēc daļskaitļu samazināšanas līdz vienam un tam pašam saucējam mēs iegūstam šādu izteiksmi:

Tagad mums ir jāsalīdzina daļskaitļi un . Tās ir daļas ar vienādiem saucējiem. No divām daļām ar vienādu saucēju lielākā daļa ir tā, kurai ir lielāks skaitītājs.

Daļai ir lielāks skaitītājs nekā daļskaitlim. Tātad daļa ir lielāka par daļu.

Tas nozīmē, ka minuend ir lielāks par apakšrindu.

Tātad mēs varam atgriezties pie mūsu piemēra un drosmīgi to atrisināt:

3. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību

Pārbaudiet, vai minuend ir lielāks par apakšrindu.

Pārvērtiet jauktos skaitļus nepareizās daļskaitļos:

Mēs saņēmām daļskaitļus ar dažādiem skaitītājiem un dažādiem saucējiem. Šīs daļdaļas tiek apvienotas ar vienu un to pašu (kopsaucēju).

Šajā nodarbībā mēs iemācīsimies salīdzināt daļskaitļus savā starpā. Šī ir ļoti noderīga prasme, kas nepieciešama, lai atrisinātu veselu sarežģītāku problēmu klasi.

Vispirms ļaujiet man atgādināt daļskaitļu vienādības definīciju:

Daļdaļas a /b un c /d sauc par vienādām, ja ad = bc.

5/8 = 15/24, jo 5 24 = 8 15 = 120;
3/2 = 27/18, jo 3 18 = 2 27 = 54.

Visos citos gadījumos daļskaitļi ir nevienlīdzīgi, un uz tiem attiecas viens no šiem apgalvojumiem:

Daļa a /b ir lielāka par daļu c /d ;
Daļa a /b ir mazāka par daļu c /d.

Daļa a /b tiek saukta par lielāku par daļu c /d, ja a /b − c /d > 0.

Daļu x /y sauc par mazāku par daļu s /t, ja x /y − s /t< 0.

Apzīmējums:

Tādējādi daļskaitļu salīdzinājums tiek samazināts līdz to atņemšanai. Jautājums: kā neapjukt ar apzīmējumiem "lielāks par" (>) un "mazāks par" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

Čeka izvēršamā daļa vienmēr ir vērsta uz lielāku skaitli;
Dzeltena asais deguns vienmēr norāda uz mazāku skaitli.

Bieži vien uzdevumos, kuros vēlaties salīdzināt skaitļus, viņi ievieto starp tiem zīmi "∨". Šis ir žagars ar nolaistu degunu, kas it kā liecina: lielākais no skaitļiem vēl nav noteikts.

Uzdevums. Salīdziniet skaitļus:

Pēc definīcijas mēs atņemam daļskaitļus vienu no otra:

Katrā salīdzinājumā mums vajadzēja apvienot daļskaitļus līdz kopsaucējam. Jo īpaši izmantojot krustenisko metodi un vismazāko kopskaita atrašanu. Es apzināti nekoncentrējos uz šiem punktiem, bet, ja kaut kas nav skaidrs, ieskatieties nodarbību "Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana" - tas ir ļoti vienkārši.

Decimāldaļas salīdzinājums

Decimāldaļskaitļu gadījumā viss ir daudz vienkāršāk. Šeit nekas nav jāatņem - vienkārši salīdziniet ciparus. Nebūs lieki atcerēties, kāda ir nozīmīga skaitļa daļa. Tiem, kuri ir aizmirsuši, iesaku atkārtot nodarbību “ Decimāldaļskaitļu reizināšana un dalīšana” - arī tas prasīs tikai dažas minūtes.

Pozitīva decimāldaļa X ir lielāka par pozitīvo decimāldaļu Y, ja tā satur decimāldaļu tā, ka:

Cipars šajā cipara daļā X ir lielāks nekā atbilstošais cipars frakcijā Y;

Visi cipari, kas vecāki par norādītajiem daļās X un Y, ir vienādi.

12.25 > 12.16. Pirmie divi cipari ir vienādi (12 = 12), bet trešais ir lielāks (2 > 1);
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Citiem vārdiem sakot, mēs secīgi skatāmies uz decimālzīmēm un meklējam atšķirību. Šajā gadījumā lielāks skaitlis atbilst lielākai daļai.

Tomēr šī definīcija ir jāprecizē. Piemēram, kā rakstīt un salīdzināt ciparus līdz komatam? Atcerieties: jebkuram skaitlim, kas rakstīts decimāldaļā, var piešķirt jebkuru nulles skaitu kreisajā pusē. Šeit ir vēl pāris piemēri:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2300,5 > 0,0025, jo 0,0025 = 0000,0025 - kreisajā pusē pievienotas trīs nulles. Tagad jūs varat redzēt, ka atšķirība sākas pirmajā bitā: 2 > 0.

Protams, dotajos piemēros ar nullēm bija skaidrs uzskaitījums, bet nozīme ir tieši šāda: aizpildiet trūkstošos ciparus kreisajā pusē un pēc tam salīdziniet.

Uzdevums. Salīdziniet frakcijas:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

Pēc definīcijas mums ir:

0,029 > 0,007. Pirmie divi cipari ir vienādi (00 = 00), tad sākas atšķirība (2 > 0);
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0,00003 > 0,0000099. Šeit jums rūpīgi jāskaita nulles. Pirmie 5 cipari abās daļdaļās ir nulle, bet tālāk pirmajā daļā ir 3, bet otrajā - 0. Acīmredzot 3 > 0;
1700,1 > 0,99501. Pārrakstīsim otro daļu kā 0000.99501, pievienojot 3 nulles pa kreisi. Tagad viss ir acīmredzams: 1 > 0 - atšķirība ir atrodama pirmajā ciparā.

Diemžēl iepriekš minētā shēma decimāldaļskaitļu salīdzināšanai nav universāla. Šo metodi var tikai salīdzināt pozitīvi skaitļi. Vispārīgā gadījumā darba algoritms ir šāds:

Pozitīva daļa vienmēr ir lielāka par negatīvu;
Divas pozitīvas frakcijas tiek salīdzinātas saskaņā ar iepriekš minēto algoritmu;
Divas negatīvās daļas tiek salīdzinātas tādā pašā veidā, bet beigās nevienlīdzības zīme tiek apgriezta.

Nu vai nav vāji? Tagad apskatīsim konkrētus piemērus - un viss kļūs skaidrs.

Uzdevums. Salīdziniet frakcijas:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
-0,192 > -0,39. Daļskaitļi ir negatīvi, 2 cipari atšķiras. viens< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > -11,3. Pozitīvs skaitlis vienmēr ir lielāks par negatīvu;
19,032 > 0,091. Pietiek pārrakstīt otro daļskaitli formā 00.091, lai redzētu, ka atšķirība rodas jau 1 ciparā;
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Atšķirība ir pirmajā kategorijā.