Vēstījums par mehānisko viļņu tēmu. Nodarbības kopsavilkums "Mehāniskie viļņi un to galvenie raksturlielumi"

1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi.

2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums.

3. Plaknes viļņa vienādojums.

4. Viļņa enerģētiskās īpašības.

5. Daži īpaši viļņu veidi.

6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā.

7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem.

8. Pamatjēdzieni un formulas.

9. Uzdevumi.

2.1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi

Ja jebkurā elastīgas vides (cietas, šķidras vai gāzveida) vietā tiek ierosinātas tās daļiņu svārstības, tad daļiņu mijiedarbības dēļ šī svārstība sāks izplatīties vidē no daļiņas uz daļiņu ar noteiktu ātrumu. v.

Piemēram, ja oscilējošs ķermenis tiek ievietots šķidrā vai gāzveida vidē, tad ķermeņa svārstību kustība tiks pārnesta uz tai blakus esošās vides daļiņām. Tie savukārt iesaista blakus esošās daļiņas svārstību kustībā utt. Šajā gadījumā visi vides punkti svārstās ar tādu pašu frekvenci, kas ir vienāda ar ķermeņa vibrācijas frekvenci. Šo frekvenci sauc viļņu frekvence.

vilnis ir mehānisko vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.

viļņu frekvence sauc par to vides punktu svārstību frekvenci, kuros izplatās vilnis.

Vilnis ir saistīts ar vibrācijas enerģijas pārnešanu no vibrāciju avota uz vides perifērajām daļām. Tajā pašā laikā vidē ir

periodiskas deformācijas, ko vilnis pārnes no viena vides punkta uz citu. Vides daļiņas pašas nepārvietojas kopā ar vilni, bet svārstās ap savām līdzsvara pozīcijām. Tāpēc viļņa izplatīšanos nepavada matērijas pārnešana.

pēc frekvences mehāniskie viļņi ir sadalīti dažādos diapazonos, kas norādīti tabulā. 2.1.

2.1. tabula. Mehānisko viļņu skala

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret viļņu izplatīšanās virzienu izšķir garenvirziena un šķērsviļņus.

Garenvirziena viļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās pa to pašu taisni, pa kuru izplatās vilnis. Šajā gadījumā vidē mainās saspiešanas un retināšanas zonas.

Var rasties gareniskie mehāniskie viļņi visā vide (cieta, šķidra un gāzveida).

šķērsviļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šajā gadījumā vidē notiek periodiskas bīdes deformācijas.

Šķidrumos un gāzēs elastības spēki rodas tikai saspiešanas laikā un nerodas bīdes laikā, tāpēc šķērsviļņi šajās vidēs neveidojas. Izņēmums ir viļņi uz šķidruma virsmas.

2.2. viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums

Dabā nav procesu, kas izplatās bezgala lielā ātrumā, tāpēc ārējas ietekmes radīts traucējums vienā vides punktā citā punktā nonāks nevis acumirklī, bet pēc kāda laika. Šajā gadījumā vide tiek sadalīta divos reģionos: reģionā, kura punkti jau ir iesaistīti svārstību kustībā, un reģionā, kura punkti joprojām ir līdzsvarā. Virsmu, kas atdala šos reģionus, sauc viļņu fronte.

Viļņu fronte - punktu lokuss, līdz kuram pašreizējais brīdis ir iestājusies svārstība (vides traucējumi).

Vilnim izplatoties, tā fronte kustas ar noteiktu ātrumu, ko sauc par viļņa ātrumu.

Viļņa ātrums (v) ir tā priekšpuses kustības ātrums.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām un viļņa veida: šķērsvirziena un garenviļņi cietā vielā izplatās ar dažādu ātrumu.

Visu veidu viļņu izplatīšanās ātrumu vājas viļņu vājināšanās apstākļos nosaka ar šādu izteiksmi:

kur G ir efektīvais elastības modulis, ρ ir vides blīvums.

Viļņa ātrumu vidē nevajadzētu jaukt ar viļņu procesā iesaistīto vides daļiņu ātrumu. Piemēram, kad skaņas vilnis izplatās gaisā Vidējais ātrums tās molekulu vibrācijas 10 cm/s un ātrumu skaņu vilnis normālos apstākļos ap 330 m/s.

Viļņa frontes forma nosaka viļņa ģeometrisko tipu. Vienkāršākie viļņu veidi, pamatojoties uz to, ir plakans Un sfērisks.

plakans Vilni sauc par vilni, kura priekšpuse ir plakne, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam.

Plaknes viļņi rodas, piemēram, slēgtā virzuļa cilindrā ar gāzi, kad virzulis svārstās.

Plaknes viļņa amplitūda praktiski nemainās. Tās nelielais samazinājums līdz ar attālumu no viļņa avota ir saistīts ar šķidrās vai gāzveida vides viskozitāti.

sfērisks sauc par vilni, kura priekšpusei ir sfēras forma.

Tāds, piemēram, ir vilnis, ko šķidrā vai gāzveida vidē izraisa pulsējošs sfērisks avots.

Sfēriskā viļņa amplitūda samazinās līdz ar attālumu no avota, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam.

Lai aprakstītu vairākas viļņu parādības, piemēram, traucējumus un difrakciju, izmantojiet īpašu raksturlielumu, ko sauc par viļņa garumu.

Viļņa garums sauc par attālumu, kādā tā priekšpuse pārvietojas laikā, kas vienāds ar barotnes daļiņu svārstību periodu:

Šeit v- viļņa ātrums, T - svārstību periods, ν - vidējo punktu svārstību biežums, ω - cikliskā frekvence.

Tā kā viļņu izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, viļņa garuma λ pārejot no vienas vides uz otru, tas mainās, savukārt frekvence ν paliek tāds pats.

Šai viļņa garuma definīcijai ir svarīga ģeometriskā interpretācija. Apsveriet att. 2.1a, kas parāda vides punktu nobīdes noteiktā laika brīdī. Viļņu frontes atrašanās vieta ir atzīmēta ar punktiem A un B.

Pēc laika T, kas vienāds ar vienu svārstību periodu, viļņu fronte pārvietosies. Tās pozīcijas ir parādītas attēlā. 2.1, b punkts A 1 un B 1. No attēla var redzēt, ka viļņa garums λ ir vienāds ar attālumu starp blakus esošajiem punktiem, kas svārstās tajā pašā fāzē, piemēram, attālumu starp diviem blakus esošiem traucējumu maksimumiem vai minimumiem.

Rīsi. 2.1. Viļņa garuma ģeometriskā interpretācija

2.3. Plaknes viļņu vienādojums

Vilnis rodas periodiskas ārējas ietekmes uz vidi rezultātā. Apsveriet sadalījumu plakans vilnis, ko rada avota harmoniskās svārstības:

kur x un - avota nobīde, A - svārstību amplitūda, ω - svārstību apļveida frekvence.

Ja kāds vides punkts tiek noņemts no avota attālumā s, un viļņa ātrums ir vienāds ar v, tad avota radītā perturbācija sasniegs šo laika punktu τ = s/v. Tāpēc svārstību fāze aplūkotajā punktā brīdī t būs tāda pati kā avota svārstību fāze brīdī (t — s/v), un svārstību amplitūda paliks praktiski nemainīga. Rezultātā šī punkta svārstības noteiks vienādojums

Šeit mēs esam izmantojuši apļveida frekvences formulas (ω = 2π/T) un viļņa garumu (λ = v T).

Aizvietojot šo izteiksmi sākotnējā formulā, mēs iegūstam

Tiek izsaukts vienādojums (2.2), kas nosaka jebkura vides punkta nobīdi jebkurā laikā plaknes viļņu vienādojums. Arguments kosinusā ir lielums φ = ωt - 2 π s /λ - sauca viļņu fāze.

2.4. Viļņa enerģētiskās īpašības

Videi, kurā izplatās vilnis, ir mehāniskā enerģija, kas sastāv no visu tā daļiņu svārstību kustības enerģijām. Vienas daļiņas ar masu m 0 enerģiju nosaka pēc formulas (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Vides tilpuma vienība satur n = lpp/m 0 daļiņas (ρ ir barotnes blīvums). Tāpēc barotnes tilpuma vienībai ir enerģija w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Enerģijas tilpuma blīvums(\¥ p) - barotnes daļiņu svārstību kustības enerģija, kas atrodas tās tilpuma vienībā:

kur ρ ir vides blīvums, A ir daļiņu svārstību amplitūda, ω ir viļņa frekvence.

Vilnim izplatoties, avota piešķirtā enerģija tiek pārnesta uz attāliem reģioniem.

Enerģijas pārneses kvantitatīvam aprakstam tiek ieviesti šādi lielumi.

Enerģijas plūsma(Ф) - vērtība, kas vienāda ar enerģiju, ko vilnis nes caur noteiktu virsmu laika vienībā:

Viļņu intensitāte vai enerģijas plūsmas blīvums (I) - vērtība, kas vienāda ar enerģijas plūsmu, ko vilnis nes caur vienu apgabalu, kas ir perpendikulārs viļņa izplatīšanās virzienam:

Var parādīt, ka viļņa intensitāte ir vienāda ar tā izplatīšanās ātruma un tilpuma enerģijas blīvuma reizinājumu

2.5. Dažas īpašas šķirnes

viļņi

1. triecienviļņi. Skaņas viļņiem izplatoties, daļiņu svārstību ātrums nepārsniedz dažus cm/s, t.i. tas ir simtiem reižu mazāks par viļņa ātrumu. Spēcīgu traucējumu gadījumā (sprādziens, ķermeņu kustība virsskaņas ātrumā, spēcīga elektriskā izlāde) vides svārstīgo daļiņu ātrums var kļūt salīdzināms ar skaņas ātrumu. Tas rada efektu, ko sauc par triecienvilni.

Sprādziena laikā produkti ar augstu blīvumu, uzkarsēti līdz augstām temperatūrām, izplešas un saspiežas plāns slānis apkārtējais gaiss.

šoka vilnis - plāns pārejas apgabals, kas izplatās virsskaņas ātrumā, kurā pēkšņi palielinās vielas spiediens, blīvums un ātrums.

Šoka vilnim var būt ievērojama enerģija. Tātad kodolsprādzienā veidojas trieciena vilnis vide tiek iztērēti aptuveni 50% no visas sprādziena enerģijas. Trieciena vilnis, sasniedzot objektus, spēj izraisīt iznīcināšanu.

2. virsmas viļņi. Līdzās ķermeņa viļņiem nepārtrauktā vidē paplašinātu robežu klātbūtnē var būt robežu tuvumā lokalizēti viļņi, kas spēlē viļņvadu lomu. Jo īpaši tādi ir virsmas viļņi šķidrumā un elastīgā vidē, ko 19. gadsimta 90. gados atklāja angļu fiziķis V. Strets (lords Reilijs). Ideālā gadījumā Rayleigh viļņi izplatās pa pustelpas robežu, eksponenciāli dilstot šķērsvirzienā. Rezultātā virsmas viļņi lokalizē uz virsmas radīto perturbāciju enerģiju salīdzinoši šaurā virsmas slānī.

virsmas viļņi - viļņi, kas izplatās pa ķermeņa brīvo virsmu vai gar ķermeņa robežu ar citiem līdzekļiem un strauji dilst, attālinoties no robežas.

Viļņi iekšā zemes garoza(seismiskie viļņi). Virszemes viļņu iespiešanās dziļums ir vairāki viļņu garumi. Dziļumā, kas vienāds ar viļņa garumu λ, viļņa tilpuma enerģijas blīvums ir aptuveni 0,05 no tā tilpuma blīvuma uz virsmas. Nobīdes amplitūda strauji samazinās līdz ar attālumu no virsmas un praktiski pazūd vairāku viļņu garumu dziļumā.

3. Uzbudinājuma viļņi iekšā aktīvās vides.

Aktīvi uzbudināma jeb aktīva vide ir nepārtraukta vide, kas sastāv no liela skaita elementu, no kuriem katram ir enerģijas rezerve.

Turklāt katrs elements var būt vienā no trim stāvokļiem: 1 - ierosme, 2 - ugunsizturība (neuzbudināmība noteiktu laiku pēc ierosināšanas), 3 - atpūta. Elementi var uzbudināties tikai no miera stāvokļa. Uzbudinājuma viļņus aktīvajā vidē sauc par autoviļņiem. Autoviļņi - tie ir pašpietiekami viļņi aktīvā vidē, saglabājot to raksturlielumus nemainīgus vidē izplatīto enerģijas avotu dēļ.

Autoviļņa raksturlielumi - periods, viļņa garums, izplatīšanās ātrums, amplitūda un forma - līdzsvara stāvoklī ir atkarīgi tikai no vides lokālajām īpašībām un nav atkarīgi no sākotnējiem apstākļiem. Tabulā. 2.2 parāda līdzības un atšķirības starp autoviļņiem un parastajiem mehāniskajiem viļņiem.

Autoviļņus var salīdzināt ar uguns izplatīšanos stepē. Liesma izplatās apgabalā ar sadalītām enerģijas rezervēm (sausa zāle). Katrs nākamais elements (sausais zāles stiebrs) tiek aizdedzināts no iepriekšējā. Un tādējādi ierosmes viļņa priekšpuse (liesma) izplatās caur aktīvo vidi (sausu zāli). Kad satiekas divi ugunsgrēki, liesma pazūd, jo enerģijas rezerves ir izsmeltas - visa zāle ir izdegusi.

Autoviļņu izplatīšanās procesu apraksts aktīvajā vidē tiek izmantots, pētot darbības potenciālu izplatīšanos gar nervu un muskuļu šķiedrām.

2.2. tabula. Autoviļņu un parasto mehānisko viļņu salīdzinājums

2.6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā

Kristians Doplers (1803-1853) - austriešu fiziķis, matemātiķis, astronoms, pasaulē pirmā fiziskā institūta direktors.

Doplera efekts sastāv no novērotāja uztverto svārstību biežuma maiņas svārstību avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

Efekts tiek novērots akustikā un optikā.

Iegūstam formulu, kas apraksta Doplera efektu gadījumam, kad viļņa avots un uztvērējs pārvietojas attiecībā pret vidi pa vienu taisni ar ātrumu v I un v P attiecīgi. Avots apņemas harmoniskas vibrācijas ar frekvenci ν 0 attiecībā pret tā līdzsvara stāvokli. Šo svārstību radītais vilnis vidē izplatās ar ātrumu v. Noskaidrosim, kāda svārstību frekvence tiks fiksēta šajā gadījumā uztvērējs.

Avota svārstību radītie traucējumi izplatās vidē un sasniedz uztvērēju. Apsveriet vienu pilnīgu avota svārstību, kas sākas laikā t 1 = 0

un beidzas brīdī t 2 = T 0 (T 0 ir avota svārstību periods). Šajos laika momentos radītie vides traucējumi uztvērēju sasniedz attiecīgi momentos t" 1 un t" 2. Šajā gadījumā uztvērējs uztver svārstības ar periodu un frekvenci:

Atradīsim momentus t" 1 un t" 2 gadījumam, kad avots un uztvērējs kustas virzienā viens pret otru, un sākotnējais attālums starp tiem ir vienāds ar S. Šobrīd t 2 \u003d T 0 šis attālums kļūs vienāds ar S - (v I + v P) T 0, (2.2. att.).

Rīsi. 2.2. Avota un uztvērēja savstarpējā pozīcija momentos t 1 un t 2

Šī formula ir derīga gadījumam, kad ir vērsti ātrumi v un un v p virzienā viens otru. Vispār, pārvietojoties

avots un uztvērējs pa vienu taisnu līniju, Doplera efekta formula iegūst formu

Avotam ātrums v And tiek ņemts ar zīmi “+”, ja tas pārvietojas uztvērēja virzienā, un ar zīmi “-” pretējā gadījumā. Uztvērējam - līdzīgi (2.3. att.).

Rīsi. 2.3. Viļņu avota un uztvērēja ātruma zīmju izvēle

Apsveriet vienu īpašs gadījums Doplera efekta izmantošana medicīnā. Ļaujiet ultraskaņas ģeneratoru apvienot ar uztvērēju kādas tehniskas sistēmas veidā, kas ir nekustīga attiecībā pret vidi. Ģenerators izstaro ultraskaņu ar frekvenci ν 0, kas izplatās vidē ar ātrumu v. Uz priekšu sistēma ar ātrumu v t pārvieto kādu ķermeni. Pirmkārt, sistēma pilda lomu avots (v UN= 0), un ķermenis ir uztvērēja loma (vTl= v T). Tad vilnis tiek atspoguļots no objekta un fiksēts ar fiksētu uztveršanas ierīci. Šajā gadījumā v UN = v T, un v p \u003d 0.

Divreiz pielietojot formulu (2.7), iegūstam formulu frekvencei, ko sistēma nosaka pēc izstarotā signāla atstarošanas:

Plkst pieeja iebilst pret atstarotā signāla sensora frekvenci palielinās un plkst noņemšana - samazinās.

Mērot Doplera frekvences nobīdi, no formulas (2.8) varam atrast atstarojošā ķermeņa ātrumu:

Zīme "+" atbilst ķermeņa kustībai pret emitētāju.

Doplera efektu izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, sirds vārstuļu un sieniņu kustības ātrumu (Doplera ehokardiogrāfija) un citus orgānus. Atbilstošā asins ātruma mērīšanas iestatījuma diagramma ir parādīta attēlā. 2.4.

Rīsi. 2.4. Asins ātruma mērīšanas iekārtas shēma: 1 - ultraskaņas avots, 2 - ultraskaņas uztvērējs

Ierīce sastāv no diviem pjezokristāliem, no kuriem viens tiek izmantots ultraskaņas vibrāciju ģenerēšanai (apgrieztais pjezoelektriskais efekts), bet otrs - ar asinīm izkliedētas ultraskaņas (tiešā pjezoelektriskā efekta) uztveršanai.

Piemērs. Nosakiet asins plūsmas ātrumu artērijā, ja ultraskaņas pretstats (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m/s) Doplera frekvences nobīde notiek no eritrocītiem ν D = 40 Hz.

Risinājums. Pēc formulas (2.9) mēs atrodam:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem

1. Virsmas viļņu izplatīšanās anizotropija. Pētot ādas mehāniskās īpašības, izmantojot virsmas viļņus 5-6 kHz frekvencē (nejaukt ar ultraskaņu), izpaužas ādas akustiskā anizotropija. Tas izpaužas apstāklī, ka virsmas viļņa izplatīšanās ātrumi savstarpēji perpendikulāros virzienos - pa ķermeņa vertikālo (Y) un horizontālo (X) asi - atšķiras.

Lai kvantitatīvi noteiktu akustiskās anizotropijas smagumu, tiek izmantots mehāniskās anizotropijas koeficients, ko aprēķina pēc formulas:

kur v g- ātrums pa vertikālo asi, v x- pa horizontālo asi.

Anizotropijas koeficientu pieņem par pozitīvu (K+), ja v g> v x plkst v g < v x koeficients tiek pieņemts kā negatīvs (K -). Virsmas viļņu ātruma ādā un anizotropijas pakāpes skaitliskās vērtības ir objektīvi kritēriji dažādu efektu, arī uz ādas, novērtēšanai.

2. Trieciena viļņu iedarbība uz bioloģiskajiem audiem. Daudzos gadījumos, kad notiek ietekme uz bioloģiskajiem audiem (orgāniem), ir jāņem vērā radītie triecienviļņi.

Tā, piemēram, triecienvilnis rodas, kad neass priekšmets atsitas pret galvu. Tāpēc, veidojot aizsargķiveres, tiek pievērsta uzmanība triecienviļņu slāpēšanai un pakauša aizsardzībai frontālā triecienā. Šim nolūkam kalpo iekšējā lente ķiverē, kas no pirmā acu uzmetiena šķiet nepieciešama tikai ventilācijai.

Trieciena viļņi rodas audos, pakļaujot tiem augstas intensitātes lāzera starojumu. Bieži vien pēc tam ādā sāk attīstīties cicatricial (vai citas) izmaiņas. Tā tas ir, piemēram, kosmētiskās procedūrās. Tāpēc, lai samazinātu kaitīga ietekme triecienviļņiem, ir nepieciešams iepriekš aprēķināt iedarbības devu, ņemot vērā gan starojuma, gan pašas ādas fizikālās īpašības.

Rīsi. 2.5. Radiālo triecienviļņu izplatīšanās

Šoka viļņi tiek izmantoti radiālo triecienviļņu terapijā. Uz att. 2.5 parāda radiālo triecienviļņu izplatīšanos no aplikatora.

Šādi viļņi tiek veidoti ierīcēs, kas aprīkotas ar īpašu kompresoru. Radās radiālais triecienvilnis pneimatiskā metode. Virzulis, kas atrodas manipulatorā, pārvietojas lielā ātrumā kontrolēta saspiesta gaisa impulsa ietekmē. Kad virzulis atsitas pret manipulatorā uzstādīto aplikatoru, tā kinētiskā enerģija tiek pārvērsta skartās ķermeņa zonas mehāniskajā enerģijā. Šajā gadījumā, lai samazinātu zudumus viļņu pārraides laikā gaisa spraugā, kas atrodas starp aplikatoru un ādu, un nodrošinātu labu triecienviļņu vadītspēju, tiek izmantots kontaktgēls. Normāls darba režīms: frekvence 6-10 Hz, darba spiediens 250 kPa, impulsu skaits sesijā - līdz 2000.

1. Uz kuģa tiek ieslēgta sirēna, kas dod signālus miglā un pēc t = 6,6 s atskan atbalss. Cik tālu ir atstarojošā virsma? skaņas ātrums gaisā v= 330 m/s.

Risinājums

Laikā t skaņa pārvietojas pa ceļu 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atbilde: S = 1090 m.

2. Kas minimālais izmērs objekti, kuru atrašanās vietu var noteikt sikspārņi ar savu sensoru, kura frekvence ir 100 000 Hz? Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko delfīni var noteikt, izmantojot 100 000 Hz frekvenci?

Risinājums

Objekta minimālie izmēri ir vienādi ar viļņa garumu:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Tas ir aptuveni to kukaiņu lielums, ar kuriem barojas sikspārņi;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Delfīns var atklāt mazu zivi.

Atbilde:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Pirmkārt, cilvēks redz zibens uzplaiksnījumu un pēc 8 sekundēm pēc tam dzird pērkonu. Kādā attālumā no viņa pazibēja zibens?

Risinājums

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Atbilde: 2640 m

4. Diviem skaņas viļņiem ir vienādas īpašības, izņemot to, ka vienam ir divreiz lielāks viļņa garums nekā otram. Kura no tām nes visvairāk enerģijas? Cik reižu?

Risinājums

Viļņa intensitāte ir tieši proporcionāla frekvences kvadrātam (2.6) un apgriezti proporcionāla viļņa garuma kvadrātam (ω = 2πv/λ ). Atbilde: viens ar īsāku viļņa garumu; 4 reizes.

5. Skaņas vilnis ar frekvenci 262 Hz izplatās gaisā ar ātrumu 345 m/s. a) Kāds ir tā viļņa garums? b) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai fāze noteiktā telpas punktā mainītos par 90°? c) Kāda ir fāžu starpība (grādos) starp punktiem, kas atrodas 6,4 cm attālumā viens no otra?

Risinājums

bet) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

iekšā) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atbilde: bet) λ = 1,32 m; b) t = T/4; iekšā) Δφ = 17,5°.

6. Novērtējiet ultraskaņas augšējo robežu (frekvenci) gaisā, ja ir zināms tās izplatīšanās ātrums v= 330 m/s. Pieņemsim, ka gaisa molekulu izmērs ir d = 10 -10 m.

Risinājums

Gaisā mehāniskais vilnis ir garenisks, un viļņa garums atbilst attālumam starp divām tuvākajām molekulu koncentrācijām (vai izplūdēm). Tā kā attālums starp kopām nevar būt mazāki izmēri molekulas, tad d = λ. No šiem apsvērumiem mums ir ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atbilde:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Divas automašīnas virzās viena pret otru ar ātrumu v 1 = 20 m/s un v 2 = 10 m/s. Pirmā mašīna dod signālu ar frekvenci ν 0 = 800 Hz. Skaņas ātrums v= 340 m/s. Kādu frekvenci dzirdēs otrās automašīnas vadītājs: a) pirms mašīnas satiksies; b) pēc automašīnu satikšanās?

8. Vilcienam garām braucot, jūs dzirdat, kā tā svilpes frekvence mainās no ν 1 = 1000 Hz (tuvojoties) līdz ν 2 = 800 Hz (vilcienam attālinoties). Kāds ir vilciena ātrums?

Risinājums

Šī problēma no iepriekšējām atšķiras ar to, ka mums nav zināms skaņas avota - vilciena - ātrums un nav zināma tā signāla frekvence ν 0. Tāpēc tiek iegūta vienādojumu sistēma ar diviem nezināmajiem:

Risinājums

Ļaujiet būt v ir vēja ātrums, un tas pūš no cilvēka (uztvērēja) līdz skaņas avotam. Attiecībā pret zemi tie ir nekustīgi, un attiecībā pret gaisu abi virzās pa labi ar ātrumu u.

Pēc formulas (2.7) iegūstam skaņas frekvenci. ko uztver cilvēks. Viņa ir nemainīga:

Atbilde: frekvence nemainīsies.

Vilnis– svārstību izplatīšanās process elastīgā vidē.

mehāniskais vilnis– mehāniski traucējumi, kas izplatās telpā un nes enerģiju.

Viļņu veidi:

gareniski - vides daļiņas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā - visās elastīgajās vidēs;

x

svārstību virziens

vides punkti

šķērsvirziena - vides daļiņas svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam - uz šķidruma virsmas.

X

Mehānisko viļņu veidi:

elastīgie viļņi - elastīgo deformāciju izplatīšanās;

viļņi uz šķidruma virsmas.

Viļņu īpašības:

Ļaujiet A svārstīties saskaņā ar likumu:
.

Tad B svārstās ar kavēšanos par leņķi
, kur
, t.i.

Viļņu enerģija.

ir vienas daļiņas kopējā enerģija. Ja daļiņasN, tad kur - epsilons, V - tilpums.

Epsilons– enerģija uz viļņa tilpuma vienību – tilpuma enerģijas blīvums.

Viļņu enerģijas plūsma ir vienāda ar viļņu caur noteiktu virsmu pārnestās enerģijas attiecību pret laiku, kurā šī pārnese tiek veikta:
, vats; 1 vats = 1 J/s.

Enerģijas plūsmas blīvums – viļņu intensitāte- enerģijas plūsma caur laukuma vienību - vērtība, kas vienāda ar vidējo enerģiju, ko vilnis pārnes uz laika vienību uz šķērsgriezuma laukuma vienību.

[W/m2]

.

Umov vektors– vektors I, kas parāda viļņu izplatīšanās virzienu un vienāds ar plūsmu viļņu enerģija, kas iet caur laukuma vienību, kas ir perpendikulāra šim virzienam:

.

Viļņa fizikālās īpašības:

Vibrācijas:

1. amplitūda

Vilnis:

1. viļņa garums

   viļņu ātrums

   intensitāte

Sarežģītas svārstības (relaksācija) - atšķiras no sinusoidālās.

Furjē transformācija- jebkuru sarežģītu periodisku funkciju var attēlot kā vairāku vienkāršu (harmonisku) funkciju summu, kuru periodi ir kompleksās funkcijas perioda daudzkārtņi - tā ir harmoniku analīze. Rodas parsētājos. Rezultāts ir sarežģītu svārstību harmoniskais spektrs:

BET

0

Skaņa - vibrācijas un viļņi, kas iedarbojas uz cilvēka ausi un izraisa dzirdes sajūtu.

Skaņas vibrācijas un viļņi ir īpašs mehānisko vibrāciju un viļņu gadījums. Skaņu veidi:

toņi- skaņa, kas ir periodisks process:

1. vienkārša - harmoniska - kamertonis

   komplekss - anharmonisks - runa, mūzika

Sarežģītu toni var sadalīt vienkāršos. Zemākā šādas sadalīšanās frekvence ir pamattonis, atlikušajām harmonikām (virstonijām) frekvences ir vienādas ar 2 un citi. Frekvenču kopums, kas norāda to relatīvo intensitāti, ir akustiskais spektrs.

Troksnis - skaņa ar sarežģītu neatkārtojamu laika atkarību (čaukstēšana, čīkstēšana, aplausi). Spektrs ir nepārtraukts.

Skaņas fizikālās īpašības:

Dzirdes sajūtas īpašības:

Augstums nosaka skaņas viļņa frekvence. Jo augstāka frekvence, jo augstāks tonis. Lielākas intensitātes skaņa ir zemāka.

Tembris– nosaka akustiskais spektrs. Jo vairāk toņu, jo bagātāks spektrs.

Skaļums- raksturo dzirdes sajūtas līmeni. Atkarīgs no skaņas intensitātes un frekvences. Psihofizisks Vēbera-Fehnera likums: ja pastiprinās kairinājums ģeometriskā progresija(tikpat reižu), tad šī kairinājuma sajūta palielināsies aritmētiskā progresija(par tādu pašu summu).

, kur E ir skaļums (mērīts fonos);
- intensitātes līmenis (mēra bels). 1 bel - intensitātes līmeņa izmaiņas, kas atbilst skaņas intensitātes izmaiņām 10 reizes K - proporcionalitātes koeficients, atkarīgs no frekvences un intensitātes.

Attiecība starp skaļumu un skaņas intensitāti ir vienādas skaļuma līknes, kas balstīta uz eksperimentāliem datiem (tie rada skaņu ar frekvenci 1 kHz, maina intensitāti, līdz rodas dzirdes sajūta, kas līdzīga pētāmās skaņas skaļuma sajūtai). Zinot intensitāti un biežumu, jūs varat atrast fonu.

Audiometrija- dzirdes asuma mērīšanas metode. Instruments ir audiometrs. Iegūtā līkne ir audiogramma. Tiek noteikts un salīdzināts dzirdes sajūtas slieksnis dažādās frekvencēs.

Trokšņa mērītājs - trokšņa līmeņa mērīšana.

Klīnikā: auskultācija - stetoskops / fonendoskops. Fonendoskops ir doba kapsula ar membrānu un gumijas caurulēm.

Fonokardiogrāfija - fonu un sirds trokšņu grafiskā reģistrēšana.

Perkusijas.

Ultraskaņa– mehāniskās vibrācijas un viļņi ar frekvenci virs 20 kHz līdz 20 MHz. Ultraskaņas izstarotāji ir elektromehāniski izstarotāji, kuru pamatā ir pjezoelektriskais efekts ( maiņstrāva uz elektrodiem, starp kuriem - kvarcs).

Ultraskaņas viļņa garums ir mazāks par skaņas viļņa garumu: 1,4 m - skaņa ūdenī (1 kHz), 1,4 mm - ultraskaņa ūdenī (1 MHz). Ultraskaņa labi atspoguļojas pie kaula-periosta-muskuļa robežas. Ultraskaņa neiekļūs cilvēka ķermenī, ja tā nav ieeļļota ar eļļu (gaisa slāni). Ultraskaņas izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides. Fizikālie procesi: mikrovibrācijas, biomakromolekulu iznīcināšana, bioloģisko membrānu pārstrukturēšanās un bojājumi, termiskais efekts, šūnu un mikroorganismu iznīcināšana, kavitācija. Klīnikā: diagnostika (encefalogrāfs, kardiogrāfs, ultraskaņa), fizioterapija (800 kHz), ultraskaņas skalpelis, farmācijas rūpniecība, osteosintēze, sterilizācija.

infraskaņa– viļņi, kuru frekvence ir mazāka par 20 Hz. Nelabvēlīga darbība - rezonanse organismā.

vibrācijas. Labvēlīga un kaitīga darbība. Masāža. vibrācijas slimība.

Doplera efekts– novērotāja (viļņu uztvērēja) uztverto viļņu frekvences izmaiņas viļņa avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

1. gadījums: N tuvojas I.

2. gadījums: un tuvojas N.

3. gadījums: I un H pieeja un attālums viens no otra:

Sistēma: ultraskaņas ģenerators - uztvērējs - ir nekustīgs attiecībā pret vidi. Objekts kustas. Tas saņem ultraskaņu ar frekvenci
, atspoguļo to, nosūtot uz uztvērēju, kas saņem ultraskaņas vilni ar frekvenci
. Frekvences atšķirība - Doplera frekvences maiņa:
. To izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, vārstu kustības ātrumu.

Kad jebkurā cietas, šķidras vai gāzveida vides vietā tiek ierosinātas daļiņu vibrācijas, vides atomu un molekulu mijiedarbības rezultāts ir vibrāciju pārnešana no viena punkta uz otru ar ierobežotu ātrumu.

1. definīcija

Vilnis ir vibrāciju izplatīšanās process vidē.

Ir šādi mehānisko viļņu veidi:

2. definīcija

šķērsvilnis: vides daļiņas tiek pārvietotas virzienā, kas ir perpendikulārs mehāniskā viļņa izplatīšanās virzienam.

Piemērs: viļņi, kas izplatās pa virkni vai gumijas joslu spriegumā (2.6.1. attēls);

3. definīcija

Gareniskais vilnis: barotnes daļiņas tiek pārvietotas mehāniskā viļņa izplatīšanās virzienā.

Piemērs: viļņi, kas izplatās gāzē vai elastīgā stieņā (2.6.2. attēls).

Interesanti, ka viļņi uz šķidruma virsmas ietver gan šķērsvirziena, gan gareniskās sastāvdaļas.

1. piezīme

Norādām uz svarīgu precizējumu: mehāniskiem viļņiem izplatoties, tie pārnes enerģiju, veidojas, bet nepārnes masu, t.i. abos viļņu veidos nenotiek vielas pārnešana viļņu izplatīšanās virzienā. Izplatoties, barotnes daļiņas svārstās ap līdzsvara pozīcijām. Šajā gadījumā, kā jau teicām, viļņi pārnes enerģiju, proti, svārstību enerģiju no viena vides punkta uz otru.

2. attēls. 6. viens . Izkliedēšana bīdes vilnis gar gumijas joslu spriegumā.

2. attēls. 6. 2. Gareniskā viļņa izplatīšanās pa elastīgo stieni.

Mehāniskajiem viļņiem raksturīga iezīme ir to izplatīšanās materiālajos nesējos, atšķirībā no, piemēram, gaismas viļņiem, kas var izplatīties arī vakuumā. Mehāniskā viļņa impulsa rašanās gadījumā ir nepieciešama vide, kurai ir spēja uzglabāt kinētisko un potenciālo enerģiju: t.i. barotnei jābūt ar inertām un elastīgām īpašībām. Reālajā vidē šīs īpašības tiek sadalītas visā sējumā. Piemēram, katram mazam cieta ķermeņa elementam ir masa un elastība. Vienkāršākais šāda korpusa viendimensijas modelis ir lodīšu un atsperu komplekts (2.6.3. Attēls).

2. attēls. 6. 3 . Vienkāršākais stingra korpusa viendimensijas modelis.

Šajā modelī ir atdalītas inertās un elastīgās īpašības. Bumbiņām ir masa m, un atsperes - stingrība k . Tādas vienkāršs modelisļauj aprakstīt garenisko un šķērsenisko mehānisko viļņu izplatīšanos cietā vielā. Kad gareniskais vilnis izplatās, lodītes tiek pārvietotas gar ķēdi, un atsperes tiek izstieptas vai saspiestas, kas ir stiepšanās vai saspiešanas deformācija. Ja šāda deformācija notiek šķidrā vai gāzveida vidē, to pavada sablīvēšanās vai retināšana.

2. piezīme

Garenvirziena viļņu īpatnība ir tā, ka tie spēj izplatīties jebkurā vidē: cietā, šķidrā un gāzveida.

Ja norādītajā stingra korpusa modelī viena vai vairākas lodītes saņem nobīdi perpendikulāri visai ķēdei, var runāt par bīdes deformācijas rašanos. Atsperes, kas ir saņēmušas deformāciju pārvietošanās rezultātā, tiecas atgriezt pārvietotās daļiņas līdzsvara stāvoklī, un tuvākās nepārvietotās daļiņas sāks ietekmēt elastības spēki, kuriem ir tendence novirzīt šīs daļiņas no līdzsvara stāvokļa. Rezultāts būs šķērsviļņa izskats virzienā gar ķēdi.

Šķidrā vai gāzveida vidē elastīga bīdes deformācija nenotiek. Viena šķidruma vai gāzes slāņa pārvietošana noteiktā attālumā attiecībā pret blakus esošo slāni neizraisīs tangenciālu spēku parādīšanos uz robežas starp slāņiem. Spēki, kas iedarbojas uz šķidruma un cietas vielas robežu, kā arī spēki starp blakus esošajiem šķidruma slāņiem vienmēr ir vērsti pa normālu uz robežu - tie ir spiediena spēki. To pašu var teikt par gāzveida vidi.

3. piezīme

Tādējādi šķērsviļņu parādīšanās šķidrā vai gāzveida vidē nav iespējama.

Runājot par praktisks pielietojumsīpaši interesanti ir vienkārši harmoniskie vai sinusoidālie viļņi. Tos raksturo daļiņu svārstību amplitūda A, frekvence f un viļņa garums λ. Sinusoidālie viļņi izplatās viendabīgā vidē ar konstantu ātrumu υ.

Uzrakstīsim izteiksmi, kas parāda barotnes daļiņu nobīdes y (x, t) atkarību no līdzsvara stāvokļa sinusoidālā viļņā uz koordinātes x uz O X ass, pa kuru vilnis izplatās, un no laika t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Iepriekš minētajā izteiksmē k = ω υ ir tā sauktais viļņa skaitlis, un ω = 2 π f ir apļveida frekvence.

2. attēls. 6. 4 parāda bīdes viļņa "momentuzņēmumus" laikā t un t + Δt. Laika intervālā Δ t vilnis virzās pa asi O X attālumā υ Δ t . Šādus viļņus sauc par ceļojošiem viļņiem.

2. attēls. 6. 4 . Ceļojoša sinusoidāla viļņa "momentuzņēmumi" noteiktā laika momentā t un t + ∆t.

4. definīcija

Viļņa garumsλ ir attālums starp diviem blakus esošiem punktiem uz ass O X svārstās tajās pašās fāzēs.

Attālums, kura vērtība ir viļņa garums λ, vilnis virzās periodā T. Tādējādi viļņa garuma formula ir: λ = υ T, kur υ ir viļņa izplatīšanās ātrums.

Laikam t ejot, koordinātas mainās x jebkurš punkts grafikā, kas attēlo viļņu procesu (piemēram, punkts A 2. 6. 4. attēlā), bet izteiksmes ω t - k x vērtība paliek nemainīga. Pēc laika Δ t punkts A pārvietosies pa asi O X kāds attālums Δ x = υ Δ t . Pa šo ceļu:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t vai ω ∆ t = k ∆ x .

No šī izteiciena izriet:

υ = ∆ x ∆ t = ω k vai k = 2 π λ = ω υ .

Kļūst acīmredzams, ka ceļojošam sinusoidālajam viļņam ir dubulta periodiskums - laikā un telpā. Laika periods ir vienāds ar vides daļiņu svārstību periodu T, un telpiskais periods ir vienāds ar viļņa garumu λ.

5. definīcija

viļņa numurs k = 2 π λ ir apļveida frekvences ω = - 2 π T telpiskais analogs.

Uzsvērsim, ka vienādojums y (x, t) = A cos ω t + k x ir sinusoidāla viļņa apraksts, kas izplatās virzienā, kas ir pretējs ass virzienam. O X, ar ātrumu υ = - ω k .

Kad izplatās ceļojošs vilnis, visas vides daļiņas harmoniski svārstās ar noteiktu frekvenci ω. Tas nozīmē, ka, tāpat kā vienkāršā svārstību procesā, vidējā potenciālā enerģija, kas ir noteikta vides tilpuma rezerve, ir vidējā kinētiskā enerģija tajā pašā tilpumā, proporcionāla svārstību amplitūdas kvadrātam.

4. piezīme

No iepriekš minētā varam secināt, ka, ceļojošam vilnim izplatoties, parādās enerģijas plūsma, kas ir proporcionāla viļņa ātrumam un tā amplitūdas kvadrātam.

Ceļojošie viļņi vidē pārvietojas ar noteiktiem ātrumiem, kas ir atkarīgi no viļņa veida, vides inertajām un elastīgajām īpašībām.

Ātrums, ar kādu šķērsviļņi izplatās izstieptā virknē vai gumijas joslā, ir atkarīgs no lineārās masas μ (vai masas uz garuma vienību) un spriedzes spēka. T:

Ātrumu, ar kādu garenvirziena viļņi izplatās bezgalīgā vidē, aprēķina, piedaloties tādiem lielumiem kā vides blīvums ρ (vai masa uz tilpuma vienību) un tilpuma modulis B(vienāds ar proporcionalitātes koeficientu starp spiediena izmaiņām Δ p un relatīvajām tilpuma izmaiņām Δ V V , ņemts ar pretēju zīmi):

∆ p = - B ∆ V V .

Tādējādi garenisko viļņu izplatīšanās ātrumu bezgalīgā vidē nosaka pēc formulas:

1. piemērs

20 ° C temperatūrā garenviļņu izplatīšanās ātrums ūdenī ir υ ≈ 1480 m/s, in dažādas šķirnes tērauds υ ≈ 5 - 6 km / s.

Ja mēs runājam par garenviļņiem, kas izplatās elastīgos stieņos, viļņa ātruma formula satur nevis kompresijas moduli, bet Janga moduli:

Tērauda atšķirībai E no B nenozīmīgi, bet citiem materiāliem tas var būt 20 - 30% vai vairāk.

2. attēls. 6. pieci . Garenvirziena un šķērsviļņu modelis.

Pieņemsim, ka mehāniskais vilnis, kas izplatās noteiktā vidē, savā ceļā sastopas ar kādu šķērsli: šajā gadījumā tā uzvedības raksturs krasi mainīsies. Piemēram, saskarnē starp diviem medijiem ar dažādiem mehāniskās īpašības vilnis daļēji atspoguļojas un daļēji iekļūst otrajā vidē. Vilnis, kas iet gar gumijas joslu vai auklu, tiks atspoguļots no fiksētā gala, un radīsies pretvilnis. Ja abi virknes gali ir fiksēti, radīsies sarežģītas svārstības, kas rodas divu viļņu pārklāšanās (superpozīcijas) rezultātā, kas izplatās pretējos virzienos un piedzīvo atstarojumus un atkārtotus atspulgus galos. Šādi "strādā" visu stīgu virknes mūzikas instrumenti fiksēts abos galos. Līdzīgs process notiek ar pūšaminstrumentu skaņu, jo īpaši ērģeļu caurulēm.

Ja viļņiem, kas izplatās pa virkni pretējos virzienos, ir sinusoidāla forma, tad noteiktos apstākļos tie veido stāvviļņu.

Pieņemsim, ka virkne ar garumu l ir fiksēta tā, ka viens no tās galiem atrodas punktā x \u003d 0, bet otrs punktā x 1 \u003d L (2.6.6. attēls). Stīgu ir spriedze T.

Bilde 2 . 6 . 6 . Stāvviļņa parādīšanās virknē, kas fiksēta abos galos.

Divi viļņi ar vienādu frekvenci vienlaikus iet gar virkni pretējos virzienos:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) ir vilnis, kas izplatās no labās puses uz kreiso pusi;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) ir vilnis, kas izplatās no kreisās puses uz labo.

Punkts x = 0 ir viens no fiksētajiem virknes galiem: šajā punktā krītošais vilnis y 1 atstarošanas rezultātā rada vilni y 2. Atspoguļojot no fiksētā gala, atstarotais vilnis nonāk pretfāzē ar krītošo. Saskaņā ar superpozīcijas principu (kas ir eksperimentāls fakts) tiek summētas vibrācijas, ko rada pretizplatīšanās viļņi visos virknes punktos. No iepriekš minētā izriet, ka galīgās svārstības katrā punktā tiek definētas kā viļņu y 1 un y 2 atsevišķi izraisīto svārstību summa. Pa šo ceļu:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Iepriekš minētā izteiksme ir stāvoša viļņa apraksts. Ieviesīsim dažus jēdzienus, kas attiecas uz tādu parādību kā stāvošais vilnis.

6. definīcija

Mezgli ir nekustīguma punkti stāvošā viļņā.

antinodi– punkti, kas atrodas starp mezgliem un svārstās ar maksimālo amplitūdu.

Ja sekojam šīm definīcijām, lai rastos stāvošs vilnis, abiem fiksētajiem virknes galiem ir jābūt mezgliem. Iepriekš minētā formula atbilst šim nosacījumam kreisajā galā (x = 0) . Lai nosacījums būtu izpildīts labajā galā (x = L) , ir nepieciešams, lai k L = n π , kur n ir jebkurš vesels skaitlis. No teiktā varam secināt, ka stāvvilnis ne vienmēr parādās virknē, bet tikai tad, kad garums L virkne ir vienāda ar veselu pusviļņu garumu skaitu:

l = n λ n 2 vai λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .).

Viļņu garumu vērtību kopa λ n atbilst iespējamo frekvenču kopai f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Šajā apzīmējumā υ = T μ ir ātrums, ar kādu šķērsviļņi izplatās pa virkni.

7. definīcija

Katru no frekvencēm f n un ar to saistīto virkņu vibrācijas veidu sauc par parasto režīmu. Zemāko frekvenci f 1 sauc par pamatfrekvenci, visas pārējās (f 2 , f 3 , ...) sauc par harmoniskām.

2. attēls. 6. 6 ilustrē parasto režīmu n = 2.

Stāvviļņam nav enerģijas plūsmas. Vibrāciju enerģija, kas "bloķēta" virknes segmentā starp diviem blakus esošajiem mezgliem, netiek pārnesta uz pārējo virkni. Katrā šādā segmentā periodisks (divas reizes periodā) T) kinētiskās enerģijas pārvēršana potenciālajā enerģijā un otrādi, līdzīgi kā parastajā svārstību sistēmā. Tomēr šeit ir atšķirība: ja atsvaram uz atsperes vai svārsta ir viena naturālā frekvence f 0 = ω 0 2 π , tad virkni raksturo bezgalīgs skaits dabisko (rezonanses) frekvenču f n . 2. attēls. 6. 7 parādīti vairāki stāvviļņu varianti virknē, kas fiksēta abos galos.

2. attēls. 6. 7. Pirmie pieci normālie virknes vibrācijas režīmi fiksēti abos galos.

Saskaņā ar superpozīcijas principu dažāda veida stāvviļņi (ar dažādas vērtības n) spēj vienlaikus būt klāt stīgas vibrācijās.

2. attēls. 6. 8 . Virknes normālo režīmu modelis.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Mehāniskais jeb elastīgais vilnis ir svārstību izplatīšanās process elastīgā vidē. Piemēram, gaiss sāk svārstīties ap vibrējošu stīgu vai skaļruņa konusu – stīga vai skaļrunis ir kļuvis par skaņas viļņa avotiem.

Mehāniskā viļņa rašanās gadījumā ir jāievēro divi nosacījumi - viļņu avota klātbūtne (tas var būt jebkurš svārstīgs ķermenis) un elastīga vide (gāze, šķidrums, cieta viela).

Uzziniet viļņa cēloni. Kāpēc svārstību kustībā nonāk arī vides daļiņas, kas ieskauj jebkuru svārstīgo ķermeni?

Vienkāršākais viendimensijas elastīgās vides modelis ir lodīšu ķēde, kas savienota ar atsperēm. Bumbiņas ir molekulu modeļi, tās savienojošās atsperes modelē molekulu mijiedarbības spēkus.

Pieņemsim, ka pirmā lode svārstās ar frekvenci ω. Atspere 1-2 ir deformēta, tajā rodas elastīgs spēks, kas mainās ar frekvenci ω. Ārēja periodiski mainīga spēka iedarbībā otrā bumbiņa sāk veikt piespiedu svārstības. Tā kā piespiedu svārstības vienmēr notiek ārējā virzošā spēka frekvencē, otrās lodītes svārstību frekvence sakritīs ar pirmās. Tomēr otrās lodītes piespiedu svārstības notiks ar zināmu fāzes aizkavi attiecībā pret ārējo virzošo spēku. Citiem vārdiem sakot, otrā bumbiņa sāks svārstīties nedaudz vēlāk nekā pirmā.

Otrās lodītes vibrācijas izraisīs periodiski mainīgu atsperes deformāciju 2-3, kas liks trešajai lodei svārstīties utt. Tādējādi visas ķēdes bumbiņas pārmaiņus tiks iesaistītas svārstību kustībā ar pirmās lodītes svārstību frekvenci.

Acīmredzot viļņu izplatīšanās iemesls elastīgā vidē ir mijiedarbības klātbūtne starp molekulām. Visu viļņa daļiņu svārstību frekvence ir vienāda un sakrīt ar viļņa avota svārstību frekvenci.

Pēc daļiņu svārstību rakstura viļņā viļņus iedala šķērsviļņos, garenvirziena un virsmas viļņos.

IN gareniskais vilnis daļiņas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā.

Gareniskā viļņa izplatīšanās ir saistīta ar stiepes-spiedes deformācijas rašanos vidē. Vides izstieptajās zonās tiek novērota vielas blīvuma samazināšanās - retināšana. Saspiestās barotnes zonās, gluži pretēji, palielinās vielas blīvums - tā sauktais sabiezējums. Šī iemesla dēļ gareniskais vilnis ir kustība telpā kondensācijas un retināšanas zonās.

Stiepes-spiedes deformācija var notikt jebkurā elastīgā vidē, tāpēc gareniskie viļņi var izplatīties gāzēs, šķidrumos un cietvielas. Gareniskā viļņa piemērs ir skaņa.

IN bīdes vilnis daļiņas svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam.

Šķērsviļņa izplatīšanās ir saistīta ar bīdes deformācijas rašanos vidē. Šāda veida deformācijas var pastāvēt tikai cietvielas, tāpēc šķērsviļņi var izplatīties tikai cietās vielās. Bīdes viļņa piemērs ir seismiskais S vilnis.

virsmas viļņi rodas divu datu nesēju saskarnē. Vides svārstībām daļiņām ir gan šķērsvirziena, perpendikulāra virsmai, gan pārvietošanās vektora gareniskās sastāvdaļas. Vides daļiņas savu svārstību laikā apraksta eliptiskas trajektorijas plaknē, kas ir perpendikulāra virsmai un iet cauri viļņu izplatīšanās virzienam. Virszemes viļņu piemērs ir viļņi uz ūdens virsmas un seismiskie L - viļņi.

Viļņu fronte ir viļņu procesa sasniegto punktu atrašanās vieta. Viļņu frontes forma var būt dažāda. Visizplatītākie ir plakani, sfēriski un cilindriski viļņi.

Ņemiet vērā, ka viļņu fronte vienmēr atrodas perpendikulāri viļņa virziens! Visi viļņu frontes punkti sāks svārstīties vienā fāzē.

Lai raksturotu viļņu procesu, tiek ieviesti šādi lielumi:

1. Viļņu frekvenceν ir visu viļņa daļiņu svārstību frekvence.

2. Viļņu amplitūda A ir viļņa daļiņu svārstību amplitūda.

3. Viļņu ātrumsυ ir attālums, kādā laika vienībā izplatās viļņu process (traucējumi).

Lūdzu, ņemiet vērā, ka viļņa ātrums un viļņa daļiņu svārstību ātrums ir dažādi jēdzieni! Viļņa ātrums ir atkarīgs no diviem faktoriem: viļņa veida un vides, kurā vilnis izplatās.

Vispārējais modelis ir šāds: gareniskā viļņa ātrums cietā vielā ir lielāks nekā šķidrumā, savukārt ātrums šķidrumos ir lielāks par viļņa ātrumu gāzēs.

Nav grūti saprast šīs likumsakarības fizisko iemeslu. Viļņu izplatīšanās cēlonis ir molekulu mijiedarbība. Protams, perturbācija izplatās ātrāk vidē, kur molekulu mijiedarbība ir spēcīgāka.

Tajā pašā vidē likumsakarība ir atšķirīga - garenviļņa ātrums ir lielāks par šķērsviļņa ātrumu.

Piemēram, gareniskā viļņa ātrums cietā vielā, kur E ir vielas elastības modulis (Young modulis), ρ ir vielas blīvums.

Bīdes viļņa ātrums cietā vielā, kur N ir bīdes modulis. Tā kā visām vielām , tad . Viena no metodēm attāluma noteikšanai līdz zemestrīces avotam ir balstīta uz garenvirziena un šķērsvirziena seismisko viļņu ātrumu starpību.

Šķērsviļņa ātrumu izstieptā auklā vai virknē nosaka stiepes spēks F un masa uz garuma vienību μ:

4. Viļņa garums λ - minimālais attālums starp punktiem, kas svārstās vienādi.

Viļņiem, kas pārvietojas pa ūdens virsmu, viļņa garums ir viegli definējams kā attālums starp diviem blakus esošiem pauguriem vai blakus esošām padziļinājumiem.

Garenvirziena viļņam viļņa garumu var atrast kā attālumu starp divām blakus esošām koncentrācijām vai retumiem.

5. Viļņu izplatīšanās procesā vides sekcijas tiek iesaistītas svārstību procesā. Svārstīga vide, pirmkārt, kustas, tāpēc tai ir kinētiskā enerģija. Otrkārt, vide, caur kuru plūst vilnis, ir deformēta, tāpēc tai ir potenciālā enerģija. Ir viegli redzēt, ka viļņu izplatīšanās ir saistīta ar enerģijas pārnešanu uz nesatrauktām vides daļām. Lai raksturotu enerģijas pārneses procesu, mēs iepazīstinām viļņu intensitāte es.