Vienādojumu samazināšana tiešsaistē. Kā vienkāršot algebrisko izteiksmi

Eksponents tiek izmantots, lai atvieglotu skaitļa reizināšanas ar sevi operācijas uzrakstīšanu. Piemēram, rakstīšanas vietā varat rakstīt 4 5 (\displaystyle 4^(5))(šādas pārejas skaidrojums sniegts šī raksta pirmajā sadaļā). Jaudas atvieglo garu vai sarežģītu izteiksmju vai vienādojumu rakstīšanu; arī pilnvaras ir viegli pievienot un atņemt, kā rezultātā tiek vienkāršota izteiksme vai vienādojums (piemēram, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Piezīme: ja jums ir jāizlemj eksponenciālais vienādojums(šādā vienādojumā nezināmais atrodas eksponentā), lasiet .

Soļi

Vienkāršu uzdevumu risināšana ar pilnvarām

Reiziniet eksponenta bāzi ar to skaitu, kas ir vienāds ar eksponentu. Ja jums ir manuāli jāatrisina problēma ar eksponentiem, pārrakstiet eksponentu kā reizināšanas darbību, kur eksponenta bāze tiek reizināta ar sevi. Piemēram, ņemot vērā grādu 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Šajā gadījumā 3. pakāpes bāze jāreizina ar sevi 4 reizes: 3*3*3*3 (\displaystyle 3*3*3*3). Šeit ir citi piemēri:

Pirmkārt, reiziniet pirmos divus skaitļus. Piemēram, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displeja stils 4*4*4*4*4). Neuztraucieties – aprēķinu process nav tik sarežģīts, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Vispirms reiziniet pirmos divus četrkāršus un pēc tam aizstājiet tos ar rezultātu. Kā šis:

• 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\displeja stils 4*4=16)

1. Reiziniet rezultātu (mūsu piemērā 16) ar nākamo skaitli. Katrs nākamais rezultāts proporcionāli palielināsies. Mūsu piemērā reiziniet 16 ar 4. Šādi:

   • 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^ (5) = 16 * 4 * 4 * 4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\displeja stils 16*4=64)
   • 4 5 = 64 × 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • Turpiniet reizināt pirmo divu skaitļu reizināšanas rezultātu ar nākamo skaitli, līdz iegūstat galīgo atbildi. Lai to izdarītu, reiziniet pirmos divus skaitļus un pēc tam reiziniet rezultātu ar nākamo skaitli pēc kārtas. Šī metode ir piemērota jebkuram grādam. Mūsu piemērā jums vajadzētu iegūt: 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 (\displaystyle 4^ (5) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024) .

2. Atrisiniet tālāk norādītās problēmas. Pārbaudiet savu atbildi ar kalkulatoru.

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
   • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

3. Kalkulatorā meklējiet atslēgu ar apzīmējumu "exp" vai " x n (\displaystyle x^(n))", vai "^". Ar šo taustiņu jūs paaugstināsit skaitli pakāpē. Ir praktiski neiespējami manuāli aprēķināt grādu ar lielu eksponentu (piemēram, grādu 9 15 (\displaystyle 9^(15))), taču kalkulators var viegli tikt galā ar šo uzdevumu. Operētājsistēmā Windows 7 standarta kalkulatoru var pārslēgt uz inženierijas režīmu; lai to izdarītu, noklikšķiniet uz "Skatīt" -\u003e "Inženierzinātnes". Lai pārslēgtos uz parasto režīmu, noklikšķiniet uz "Skatīt" -\u003e "Parasti".

   • Pārbaudiet saņemto atbildi, izmantojot meklētājprogrammu (Google vai Yandex). Izmantojot datora tastatūras taustiņu "^", ievadiet izteiksmi meklētājprogrammā, kas uzreiz parādīs pareizo atbildi (un, iespējams, ieteiks līdzīgus izteicienus izpētei).

   Pakāpju saskaitīšana, atņemšana, reizināšana

   1. Pakāpes var pievienot un atņemt tikai tad, ja tām ir vienāda bāze. Ja jums ir jāpievieno jaudas ar vienādām bāzēm un eksponentiem, tad saskaitīšanas darbību varat aizstāt ar reizināšanas darbību. Piemēram, ņemot vērā izteiksmi 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Atcerieties, ka grāds 4 5 (\displaystyle 4^(5)) var attēlot kā 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); tātad, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displeja stils 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(kur 1+1 =2). Tas ir, saskaitiet līdzīgu grādu skaitu un pēc tam reiziniet šo grādu ar šo skaitli. Mūsu piemērā paaugstiniet 4 līdz piektajai pakāpei un pēc tam reiziniet rezultātu ar 2. Atcerieties, ka saskaitīšanas darbību var aizstāt ar reizināšanas darbību, piemēram, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Šeit ir citi piemēri:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5–4 5 + 2 = 2 (\displeja stils 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. Reizinot pilnvaras ar tā pati bāze tiek pievienoti to eksponenti (bāze nemainās). Piemēram, ņemot vērā izteiksmi x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Šajā gadījumā jums vienkārši jāpievieno indikatori, atstājot bāzi nemainīgu. Tādējādi x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Šeit ir šī noteikuma vizuāls skaidrojums:

      Paaugstinot jaudu līdz pakāpei, eksponenti tiek reizināti. Piemēram, ņemot vērā grādu. Tā kā eksponenti tiek reizināti, tad (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displeja stils (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Šī noteikuma nozīme ir tāda, ka jūs reizinat spēku (x 2) (\displaystyle (x^(2))) uz sevi piecas reizes. Kā šis:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^ (2))^ (5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displeja stils (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Tā kā bāze ir vienāda, eksponenti vienkārši summējas: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displeja stils (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. Eksponents ar negatīvu eksponentu jāpārvērš daļdaļā (apgrieztajā pakāpē). Tas nav svarīgi, ja jūs nezināt, kas ir savstarpējs. Ja jums tiek piešķirts grāds ar negatīvu eksponentu, piemēram, 3–2 (\displaystyle 3^(-2)), ierakstiet šo pakāpju daļskaitļa saucējā (skaitītājā ielieciet 1) un padariet eksponentu pozitīvu. Mūsu piemērā: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1) (3^(2)))). Šeit ir citi piemēri:

      Sadalot pakāpes ar vienu un to pašu bāzi, tiek atņemti to eksponenti (bāze nemainās). Dalīšanas darbība ir pretēja reizināšanas darbībai. Piemēram, ņemot vērā izteiksmi 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Atņemiet eksponentu saucējā no eksponenta skaitītājā (bāzi nemainiet). Tādējādi 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4)))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Gādu saucējā var ierakstīt šādi: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1) (4^(2)))) = 4–2 (\displaystyle 4^(-2)). Atcerieties, ka daļa ir skaitlis (pakāpe, izteiksme) ar negatīvu eksponentu.

   4. Tālāk ir sniegti daži izteicieni, kas palīdzēs jums uzzināt, kā atrisināt jaudas problēmas. Iepriekš minētie izteicieni attiecas uz šajā sadaļā sniegto materiālu. Lai redzētu atbildi, vienkārši iezīmējiet tukšo vietu aiz vienādības zīmes.

      Problēmu risināšana ar daļskaitļa eksponentiem

      1. Pakāpe ar daļēju eksponentu (piemēram, ) tiek pārveidota par saknes ekstrakcijas darbību. Mūsu piemērā: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Nav svarīgi, kāds skaitlis ir daļējā eksponenta saucējā. Piemēram, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) ir "x" ceturtā sakne x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Ja eksponents ir nepareiza daļa, tad šādu eksponentu var sadalīt divās pakāpēs, lai vienkāršotu problēmas risinājumu. Šeit nav nekā sarežģīta - vienkārši atcerieties noteikumu par spēku pavairošanu. Piemēram, ņemot vērā grādu. Pārvērtiet šo eksponentu par sakni, kuras eksponents ir vienāds ar daļējā eksponenta saucēju, un pēc tam paaugstiniet šo sakni līdz eksponentam, kas vienāds ar daļējā eksponenta skaitītāju. Lai to izdarītu, atcerieties to 5 3 (\displaystyle (\frac (5) (3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1) (3)))*5). Mūsu piemērā:

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1) (3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Dažiem kalkulatoriem ir poga eksponentu aprēķināšanai (vispirms jāievada bāze, pēc tam jānospiež poga un pēc tam jāievada eksponents). To apzīmē kā ^ vai x^y.
      4. Atcerieties, ka jebkurš skaitlis ir vienāds ar pirmo pakāpi, piemēram, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Turklāt jebkurš skaitlis, kas reizināts vai dalīts ar vienu, ir vienāds ar sevi, piemēram, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) un 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Ziniet, ka pakāpe 0 0 neeksistē (šādai pakāpei nav risinājuma). Mēģinot atrisināt šādu grādu kalkulatorā vai datorā, jūs saņemsit kļūdu. Bet atcerieties, ka jebkurš skaitlis līdz nulles pakāpei ir vienāds ar 1, piemēram, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. AT augstākā matemātika, kas darbojas ar iedomātiem skaitļiem: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), kur i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e ir konstante, kas aptuveni vienāda ar 2,7; a ir patvaļīga konstante. Šīs vienlīdzības pierādījumus var atrast jebkurā augstākās matemātikas mācību grāmatā.

      Brīdinājumi

      • Palielinoties eksponentam, tā vērtība ievērojami palielinās. Tāpēc, ja atbilde tev šķiet nepareiza, patiesībā tā var izrādīties patiesa. To var pārbaudīt, uzzīmējot jebkuru eksponenciālu funkciju, piemēram, 2 x .

1. § Literatūras izteiksmes vienkāršošanas jēdziens

Šajā nodarbībā iepazīsimies ar jēdzienu “līdzīgi termini” un, izmantojot piemērus, uzzināsim, kā veikt līdzīgu terminu samazināšanu, tādējādi vienkāršojot burtiski izteicieni.

Noskaidrosim jēdziena "vienkāršošana" nozīmi. Vārds "vienkāršošana" ir cēlies no vārda "vienkāršot". Vienkāršot nozīmē padarīt vienkāršu, vienkāršāku. Tāpēc burtiskas izteiksmes vienkāršošana nozīmē to saīsināt ar minimālu darbību skaitu.

Apsveriet izteiksmi 9x + 4x. Šī ir burtiska izteiksme, kas ir summa. Termini šeit tiek parādīti kā skaitļa un burta reizinājums. Šādu terminu skaitlisko koeficientu sauc par koeficientu. Šajā izteiksmē koeficienti būs skaitļi 9 un 4. Lūdzu, ņemiet vērā, ka reizinātājs, kas attēlots ar burtu, ir vienāds abos šīs summas terminos.

Atcerieties reizināšanas sadales likumu:

Lai reizinātu summu ar skaitli, katru terminu var reizināt ar šo skaitli un pievienot iegūtos reizinājumus.

AT vispārējs skats ir uzrakstīts šādi: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Šis likums ir spēkā abos virzienos ac + bc = (a + b) ∙ c

Pielietosim to mūsu burtiskajai izteiksmei: 9x un 4x reizinājumu summa ir vienāda ar reizinājumu, kura pirmais koeficients ir 9 un 4 summa, otrais koeficients ir x.

9 + 4 = 13 veido 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Trīs darbību vietā izteiksmē palika viena darbība - reizināšana. Tātad, mēs esam padarījuši savu burtisko izteiksmi vienkāršāku, t.i. to vienkāršoja.

§ 2 Līdzīgu terminu samazināšana

Termini 9x un 4x atšķiras tikai pēc to koeficientiem - šādus terminus sauc par līdzīgiem. Līdzīgu terminu burtu daļa ir vienāda. Līdzīgi termini ietver arī skaitļus un vienādus terminus.

Piemēram, izteiksmē 9a + 12 - 15 skaitļi 12 un -15 būs līdzīgi vārdi, bet skaitļu 12 un 6a reizinājumu summā skaitļi 14 un reizinājumi 12 un 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), vienādi termini, ko attēlo 12. un 6.a reizinājums.

Svarīgi atzīmēt, ka termini ar vienādiem koeficientiem un dažādiem burtiskiem faktoriem nav līdzīgi, lai gan dažreiz ir lietderīgi tiem piemērot sadales reizināšanas likumu, piemēram, 5x un 5y reizinājumu summa ir vienāda ar reizinājumu. no skaitļa 5 un x un y summas

5x + 5y = 5(x + y).

Vienkāršosim izteiksmi -9a + 15a - 4 + 10.

Šajā gadījumā termini -9a un 15a ir līdzīgi termini, jo tie atšķiras tikai pēc to koeficientiem. Viņiem ir vienāds burtu reizinātājs, un arī termini -4 un 10 ir līdzīgi, jo tie ir cipari. Mēs pievienojam līdzīgus terminus:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Mēs iegūstam: 6a + 6.

Vienkāršojot izteiksmi, mēs atradām līdzīgu terminu summas, matemātikā to sauc par līdzīgu terminu samazināšanu.

Ja šādu terminu ieviešana ir sarežģīta, varat izdomāt tiem vārdus un pievienot objektus.

Piemēram, apsveriet izteicienu:

Katram burtam ņemam savu objektu: b-ābols, c-bumbieris, tad sanāks: 2 āboli mīnus 5 bumbieri plus 8 bumbieri.

Vai no āboliem var atņemt bumbierus? Protams, nē. Bet mīnus 5 bumbieriem varam pievienot 8 bumbierus.

Mēs dodam līdzīgus terminus -5 bumbieri + 8 bumbieri. Līdzīgiem terminiem ir viena un tā pati burtiskā daļa, tāpēc, samazinot līdzīgus vārdus, pietiek ar koeficientu pievienošanu un burtiskās daļas pievienošanu rezultātam:

(-5 + 8) bumbieri - sanāk 3 bumbieri.

Atgriežoties pie mūsu burtiskās izteiksmes, mums ir -5s + 8s = 3s. Tādējādi pēc līdzīgu terminu samazināšanas iegūstam izteiksmi 2b + 3c.

Tātad šajā nodarbībā jūs iepazināties ar jēdzienu "līdzīgi termini" un uzzinājāt, kā vienkāršot burtiskus izteicienus, apvienojot līdzīgus terminus.

Izmantotās literatūras saraksts:

1. Matemātika. 6. klase: nodarbību plāni uz mācību grāmatu I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičs // autors-sastādītājs L.A. Topilin. Mnemosyne 2009.
2. Matemātika. 6. klase: skolēnu mācību grāmata izglītības iestādēm. I.I.Zubareva, A.G. Mordkovičs.- M.: Mnemozina, 2013.
3. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / G.V. Dorofejevs, I.F. Šarigins, S.B. Suvorovs un citi / rediģēja G.V. Dorofejeva, I.F. Sharygin; Krievijas Zinātņu akadēmija, Krievijas Izglītības akadēmija. M.: "Apgaismība", 2010. gads.
4. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata vispārējās izglītības iestādēm / N.Ya. Viļenkins, V.I. Žohovs, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds. – M.: Mnemozina, 2013. gads.
5. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata / G.K. Muravins, O.V. Ant. – M.: Bustards, 2014.

Izmantotie attēli:

Pielikums

Jebkāda veida vienādojumu risināšana tiešsaistē uz vietni, lai konsolidētu studentu un skolēnu pētīto materiālu. Vienādojumu risināšana tiešsaistē. Vienādojumi tiešsaistē. Ir algebriskie, parametriskie, transcendentālie, funkcionālie, diferenciālie un cita veida vienādojumi Dažām vienādojumu klasēm ir analītiski risinājumi, kas ir ērti ar to, ka tie ne tikai dod precīza vērtība sakne, un ļauj rakstīt risinājumu formulas veidā, kurā var būt iekļauti parametri. Analītiskās izteiksmes ļauj ne tikai aprēķināt saknes, bet arī analizēt to esamību un skaitu atkarībā no parametru vērtībām, kas bieži vien ir vēl svarīgāk praktisks pielietojums nekā konkrētas saknes vērtības. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Vienādojuma risinājums ir uzdevums atrast tādas argumentu vērtības, kurām šī vienlīdzība tiek sasniegta. Uz iespējamās vērtības argumenti var tikt pakļauti papildu nosacījumiem (vesels skaitlis, reāls utt.). Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Jūs varat atrisināt vienādojumu tiešsaistē uzreiz un ar augstu rezultāta precizitāti. Doto funkciju argumenti (dažkārt saukti par "mainīgajiem") vienādojuma gadījumā tiek saukti par "nezināmajiem". Nezināmo vērtības, kurām šī vienlīdzība tiek sasniegta, sauc par dotā vienādojuma atrisinājumiem vai saknēm. Tiek teikts, ka saknes apmierina šis vienādojums. Atrisināt vienādojumu tiešsaistē nozīmē atrast visu tā atrisinājumu kopu (saknes) vai pierādīt, ka sakņu nav. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Ekvivalentus vai ekvivalentus sauc par vienādojumiem, kuru sakņu kopas sakrīt. Par līdzvērtīgiem tiek uzskatīti arī vienādojumi, kuriem nav sakņu. Vienādojumu ekvivalencei ir simetrijas īpašība: ja viens vienādojums ir līdzvērtīgs citam, tad otrais vienādojums ir līdzvērtīgs pirmajam. Vienādojumu ekvivalencei ir tranzitivitātes īpašība: ja viens vienādojums ir līdzvērtīgs citam, bet otrais ir līdzvērtīgs trešajam, tad pirmais vienādojums ir līdzvērtīgs trešajam. Vienādojumu ekvivalences īpašība ļauj ar tiem veikt transformācijas, uz kurām balstās to risināšanas metodes. Vienādojumu atrisināšana tiešsaistē.Vienādojumi tiešsaistē. Vietne ļaus jums atrisināt vienādojumu tiešsaistē. Vienādojumi, kuriem ir zināmi analītiskie risinājumi, ietver algebriskos vienādojumus, kas nav augstāki par ceturto pakāpi: lineārs vienādojums, kvadrātvienādojums, kubiskais vienādojums un ceturtās pakāpes vienādojums. Algebriskie vienādojumi augstākām pakāpēm vispārējā gadījumā nav analītiska risinājuma, lai gan dažus no tiem var reducēt līdz vienādojumiem zemākas pakāpes. Vienādojumus, kas ietver transcendentālās funkcijas, sauc par pārpasaulīgiem. Starp tiem dažiem ir zināmi analītiskie risinājumi trigonometriskie vienādojumi, kopš nullēm trigonometriskās funkcijas plaši pazīstams. Vispārīgā gadījumā, ja analītisko risinājumu nevar atrast, tiek izmantotas skaitliskās metodes. Skaitliskās metodes nesniedz precīzu risinājumu, bet tikai ļauj sašaurināt intervālu, kurā atrodas sakne, līdz noteiktai iepriekš noteiktai vērtībai. Vienādojumu risināšana tiešsaistē.. Tiešsaistes vienādojumi.. Tiešsaistes vienādojuma vietā parādīsim, kā viena un tā pati izteiksme veido lineāru atkarību un ne tikai pa taisnu pieskārienu, bet arī pašā grafa lēciena punktā. Šī metode vienmēr ir neaizstājama priekšmeta izpētē. Bieži gadās, ka vienādojumu risinājums tuvojas gala vērtībai, izmantojot bezgalīgus skaitļus un rakstot vektorus. Ir jāpārbauda sākotnējie dati, un tā ir uzdevuma būtība. Pretējā gadījumā vietējais stāvoklis tiek pārveidots par formulu. Dotās funkcijas taisnās līnijas inversiju, ko vienādojumu kalkulators aprēķinās bez lielas izpildes kavēšanās, kompensēs telpas privilēģija. Tas būs par studentu sniegumu zinātniskā vidē. Tomēr, tāpat kā viss iepriekš minētais, tas mums palīdzēs atrašanas procesā un, pilnībā atrisinot vienādojumu, saglabājiet iegūto atbildi taisnās līnijas segmenta galos. Līnijas telpā krustojas vienā punktā, un šo punktu sauc par krustotu ar līnijām. Intervāls uz līnijas ir atzīmēts kā norādīts iepriekš. Tiks publicēts augstākais amats par matemātikas studijām. Argumenta vērtības piešķiršana no parametriski definētas virsmas un vienādojuma atrisināšana tiešsaistē spēs norādīt funkcijas produktīvā izsaukuma principus. Mēbiusa sloksne vai, kā to sauc par bezgalību, izskatās kā astoņnieks. Šī ir vienpusēja virsma, nevis divpusēja. Pēc visiem labi zināmā principa par pamatnosaukumu objektīvi pieņemsim lineāros vienādojumus tādus, kādi tie ir studiju jomā. Tikai divas secīgi doto argumentu vērtības var atklāt vektora virzienu. Pieņemt, ka tiešsaistes vienādojumu citāds risinājums ir daudz vairāk nekā tikai tā atrisināšana, nozīmē iegūt pilnvērtīgu invarianta versiju izejā. Bez integrētas pieejas skolēniem ir grūti mācīties šo materiālu. Tāpat kā iepriekš, katram īpašajam gadījumam mūsu ērtais un viedais tiešsaistes vienādojumu kalkulators palīdzēs ikvienam grūtā brīdī, jo atliek tikai norādīt ievades parametrus un sistēma pati aprēķinās atbildi. Pirms sākam ievadīt datus, mums ir nepieciešams ievades rīks, ko var izdarīt bez lielām grūtībām. Katra atbildes rezultāta skaitlis būs kvadrātvienādojums, kas novedīs pie mūsu secinājumiem, taču tas nav tik vienkārši izdarāms, jo ir viegli pierādīt pretējo. Teorija tās īpašību dēļ netiek atbalstīta praktiskās zināšanas. Lai redzētu daļskaitļu kalkulatoru atbildes publicēšanas stadijā, matemātikā nav viegls uzdevums, jo alternatīva skaitļa ierakstīšana kopā palielina funkcijas pieaugumu. Taču neteikt par audzēkņu apmācību būtu nekorekti, tāpēc katrs izteiksim tik, cik būs jādara. Iepriekš atrastais kubiskais vienādojums likumīgi piederēs definīcijas jomai un saturēs skaitlisko vērtību telpu, kā arī simboliskos mainīgos. Iemācījušies vai iegaumējuši teorēmu, mūsu skolēni sevi pierādīs tikai ar labāka puse un mēs priecāsimies par viņiem. Atšķirībā no lauku krustpunktu kopas mūsu tiešsaistes vienādojumus apraksta ar kustības plakni, reizinot divas un trīs skaitliski kombinētas līnijas. Kopa matemātikā nav unikāli definēta. Labākais risinājums, pēc skolēnu domām, ir līdz galam pabeigta rakstiskā izteiksme. Kā tika teikts zinātniskā valoda, simbolisko izteicienu abstrakcija nav iekļauta lietas stāvoklī, bet vienādojumu atrisināšana dod viennozīmīgu rezultātu visos zināmos gadījumos. Skolotāja sesijas ilgums ir balstīts uz šajā piedāvājumā norādītajām vajadzībām. Analīze parādīja visu skaitļošanas metožu nepieciešamību daudzās jomās, un ir pilnīgi skaidrs, ka vienādojumu kalkulators ir neaizstājams instruments studenta apdāvinātajās rokās. Lojāla pieeja matemātikas studijām nosaka dažādu virzienu uzskatu nozīmi. Jūs vēlaties apzīmēt vienu no galvenajām teorēmām un atrisināt vienādojumu tādā veidā, atkarībā no atbildes, uz kuru tā būs nepieciešama tālāk. Analītika šajā jomā uzņem apgriezienus. Sāksim no sākuma un atvasināsim formulu. Pārkāpjot funkcijas pieauguma līmeni, pieskares līnija lēciena punktā noteikti novedīs pie tā, ka vienādojuma atrisināšana tiešsaistē būs viens no galvenajiem aspektiem, veidojot to pašu grafiku no funkcijas argumenta. Amatieru pieeju ir tiesības piemērot, ja šis nosacījums nav pretrunā ar studentu secinājumiem. Tieši šis apakšuzdevums liek matemātisko nosacījumu analīzi kā lineārus vienādojumus esošo teritoriju objektu definīcijas. Nobīde ortogonalitātes virzienā atceļ atsevišķas absolūtās vērtības priekšrocības. Modulo, vienādojumu risināšana tiešsaistē sniedz vienādu risinājumu skaitu, ja vispirms atverat iekavas ar plus zīmi un pēc tam ar mīnus zīmi. Šajā gadījumā ir divreiz vairāk risinājumu, un rezultāts būs precīzāks. Stabils un pareizs tiešsaistes vienādojumu kalkulators ir veiksme skolotāja izvirzītajā uzdevumā paredzētā mērķa sasniegšanā. Šķiet, ka ir iespējams izvēlēties nepieciešamo metodi, jo lielo zinātnieku viedokļos ir būtiskas atšķirības. Iegūtais kvadrātvienādojums apraksta līniju līkni, tā saukto parabolu, un zīme noteiks tās izliekumu kvadrātveida koordinātu sistēmā. No vienādojuma iegūstam gan diskriminantu, gan pašas saknes saskaņā ar Vietas teorēmu. Izteiksme jāuzrāda pareizi vai nepareizā daļskaitlī un pirmajā posmā jāizmanto daļskaitļu kalkulators. Atkarībā no tā tiks izveidots mūsu turpmāko aprēķinu plāns. Matemātika plkst teorētiskā pieeja noderīga katrā posmā. Rezultātu noteikti uzrādīsim kā kubiskā vienādojumu, jo šajā izteiksmē paslēpsim tā saknes, lai studentam universitātē vienkāršotu uzdevumu. Jebkuras metodes ir labas, ja tās ir piemērotas virspusējai analīzei. Papildus aritmētiskās darbības neradīs aprēķinu kļūdas. Nosakiet atbildi ar noteiktu precizitāti. Izmantojot vienādojumu atrisinājumu, jāatzīst, ka atrast noteiktas funkcijas neatkarīgu mainīgo nav tik vienkārši, it īpaši, pētot paralēlas līnijas bezgalībā. Ņemot vērā izņēmumu, nepieciešamība ir ļoti acīmredzama. Polaritātes atšķirība ir nepārprotama. No mācīšanas pieredzes institūtos mūsu skolotājs apguva galveno stundu, kurā vienādojumi tika pētīti tiešsaistē pilnā matemātiskā nozīmē. Šeit runa bija par lielākiem pūliņiem un īpašām prasmēm teorijas pielietošanā. Par labu mūsu secinājumiem nevajadzētu skatīties caur prizmu. Vēl nesen tika uzskatīts, ka slēgtā kopa strauji aug visā apgabalā, kā tas ir, un vienādojumu risinājums vienkārši ir jāizpēta. Pirmajā posmā mēs neņēmām vērā visus iespējamie varianti, taču šāda pieeja ir pamatotāka nekā jebkad agrāk. Papildu darbības ar iekavām attaisno zināmu virzību pa ordinātu un abscisu asīm, ko nevar nepamanīt ar neapbruņotu aci. Ir lēciena punkts funkcijas plaša proporcionāla pieauguma nozīmē. Mēs vēlreiz pierādām, kā nepieciešamais nosacījums tiks lietots visā lejupejošā intervālā vienā vai citā vektora dilstošā stāvoklī. Ierobežotā telpā mēs atlasīsim mainīgo no mūsu skripta sākotnējā bloka. Sistēma, kas veidota kā pamats uz trim vektoriem, ir atbildīga par galvenā spēka momenta neesamību. Tomēr vienādojumu kalkulators izsecināja un palīdzēja atrast visus konstruētā vienādojuma nosacījumus gan virs virsmas, gan paralēlām līnijām. Aprakstīsim apli ap sākuma punktu. Tādējādi mēs sāksim virzīties uz augšu pa griezuma līnijām, un tangenss aprakstīs apli visā tā garumā, kā rezultātā mēs iegūsim līkni, ko sauc par evolūciju. Starp citu, parunāsim par šo līkni nedaudz vēsturē. Fakts ir tāds, ka vēsturiski matemātikā nebija pašas matemātikas jēdziena tīrā nozīmē, kāda tā ir šodien. Iepriekš visi zinātnieki nodarbojās ar vienu kopīgu lietu, tas ir, zinātni. Vēlāk, vairākus gadsimtus vēlāk, kad zinātniskā pasaule piepildīta ar kolosālu informācijas daudzumu, cilvēce joprojām izcēla daudzas disciplīnas. Tie joprojām paliek nemainīgi. Un tomēr katru gadu zinātnieki visā pasaulē cenšas pierādīt, ka zinātne ir neierobežota, un jūs nevarat atrisināt vienādojumu, ja jums nav zināšanu par šo jomu. dabas zinātnes. Var nebūt iespējams beidzot pielikt punktu. Par to domāt ir tikpat bezjēdzīgi kā sildīt gaisu ārā. Atradīsim intervālu, kurā arguments ar savu pozitīvo vērtību nosaka vērtības moduli strauji pieaugošā virzienā. Reakcija palīdzēs atrast vismaz trīs risinājumus, taču tie būs jāpārbauda. Sāksim ar faktu, ka mums ir jāatrisina vienādojums tiešsaistē, izmantojot mūsu vietnes unikālo pakalpojumu. Iepazīstinām abas daļas dots vienādojums, nospiediet pogu "RISINĀT", un mēs saņemsim precīzu atbildi tikai dažu sekunžu laikā. Īpašos gadījumos paņemsim grāmatu par matemātiku un vēlreiz pārbaudīsim savu atbildi, proti, apskatīsim tikai atbildi un viss kļūs skaidrs. Tas pats projekts izlidos uz mākslīgi liekā paralēlskaldņa. Ir paralelograms ar tā paralēlajām malām, un tas izskaidro daudzus principus un pieejas dobuma augšupejošā akumulācijas procesa telpiskās attiecības izpētei dabiskās formas formulās. Neviennozīmīgi lineāri vienādojumi parāda vēlamā mainīgā atkarību no mūsu kopējā Šis brīdis laiks pēc risinājuma, un ir nepieciešams kaut kā atvasināt un samazināt nepareizo daļu līdz netriviālam gadījumam. Mēs atzīmējam desmit punktus uz taisnes un izvelkam līkni caur katru punktu noteiktā virzienā un ar izliekumu uz augšu. Mūsu vienādojumu kalkulators bez lielām grūtībām parādīs izteiksmi tādā formā, ka tā noteikumu derīguma pārbaude būs acīmredzama pat ieraksta sākumā. Speciālo stabilitātes attēlojumu sistēma matemātiķiem, ja vien formula nenosaka citādi. Mēs uz to atbildēsim, detalizēti prezentējot ziņojumu par ķermeņu plastmasas izomorfo stāvokli, un vienādojumu risinājums tiešsaistē aprakstīs katra materiālā punkta kustību šajā sistēmā. Padziļinātas izpētes līmenī būs nepieciešams detalizēti noskaidrot jautājumu par vismaz telpas apakšējā slāņa inversijām. Augošā secībā funkcijas pārrāvuma sadaļā pielietosim izcila pētnieka, starp citu, mūsu tautieša, vispārējo metodi, un tālāk pastāstīsim par plaknes uzvedību. Analītiski dotās funkcijas spēcīgo īpašību dēļ tiešsaistes vienādojumu kalkulatoru izmantojam tikai paredzētajam mērķim atvasināto pilnvaru robežās. Turpinot strīdēties, mēs pārtraucam pārskatīšanu par paša vienādojuma viendabīgumu, tas ir, tā labā puse tiek pielīdzināta nullei. Vēlreiz pārbaudīsim sava lēmuma pareizību matemātikā. Lai izvairītos no triviāla risinājuma iegūšanas, veiksim dažas korekcijas sistēmas nosacītās stabilitātes problēmas sākotnējos nosacījumos. Sastādām kvadrātvienādojumu, kuram ar labi zināmo formulu izrakstām divus ierakstus un atrodam negatīvās saknes. Ja viena sakne par piecām vienībām pārsniedz otro un trešo sakni, tad, veicot izmaiņas galvenajā argumentā, mēs tādējādi izkropļojam apakšproblēmas sākotnējos nosacījumus. Pamatā kaut ko neparastu matemātikā vienmēr var aprakstīt līdz tuvākajai pozitīvā skaitļa simtdaļai. Daļskaitļu kalkulators ir vairākas reizes pārāks par saviem kolēģiem ar līdzīgiem resursiem vislabākajā servera slodzes brīdī. Uz ātruma vektora virsmas, kas aug pa y asi, novelkam septiņas līnijas, kas saliektas pretējos virzienos viena pret otru. Piešķirtās funkcijas argumenta salīdzināmība noved pie atkopšanas bilances skaitītāja. Matemātikā šo parādību var attēlot, izmantojot kubisko vienādojumu ar iedomātiem koeficientiem, kā arī dilstošu līniju bipolārā progresā. Temperatūras starpības kritiskie punkti daudzās to nozīmes un progresa apraksta sarežģītas daļfunkcijas faktorinācijas procesu. Ja jums liek atrisināt vienādojumu, nesteidzieties to darīt šajā minūtē, noteikti vispirms izvērtējiet visu rīcības plānu un tikai tad izmantojiet pareizo pieeju. Noteikti būs ieguvumi. Vieglums darbā ir acīmredzams, un matemātikā tas ir tas pats. Atrisiniet vienādojumu tiešsaistē. Visi tiešsaistes vienādojumi ir noteikta veida skaitļu vai parametru ieraksti un mainīgais, kas jādefinē. Aprēķiniet šo ļoti mainīgo, tas ir, atrodiet noteiktas vērtību kopas vērtības vai intervālus, kuriem tiks izpildīta identitāte. Sākotnējie un galīgie nosacījumi ir tieši atkarīgi. AT kopīgs lēmums vienādojumos parasti ir iekļauti daži mainīgie un konstantes, kuras iestatot, mēs iegūsim veselas risinājumu grupas konkrētam problēmas izklāstam. Kopumā tas attaisno pūles, kas ieguldītas, lai palielinātu telpiskā kuba funkcionalitāti, kura mala ir vienāda ar 100 centimetriem. Jūs varat pielietot teorēmu vai lemmu jebkurā atbildes konstruēšanas posmā. Vietne pakāpeniski izdod vienādojumu kalkulatoru, ja nepieciešams, jebkurā produktu summēšanas intervālā mazākā vērtība. Pusē gadījumu šāda bumba kā doba lielākā mērā neatbilst starpatbildes noteikšanas prasībām. Vismaz uz y ass vektora attēlojuma samazināšanās virzienā šī proporcija neapšaubāmi būs optimālāka par iepriekšējo izteiksmi. Stundā, kad lineārajām funkcijām tiek veikta pilna punktu analīze, mēs faktiski apkoposim visus mūsu kompleksos skaitļus un bipolārās plaknes telpas. Iegūtajā izteiksmē aizstājot mainīgo, vienādojumu atrisināsiet pa posmiem un ar augstu precizitāti sniegsiet visdetalizētāko atbildi. Atkal savu darbību pārbaude matemātikā būs laba skolēna forma. Daļiņu attiecība fiksēja rezultāta integritāti visās svarīgajās nulles vektora darbības jomās. Trivialitāte tiek apstiprināta veikto darbību beigās. Izmantojot vienkāršu uzdevumu kopu, studentiem nevar rasties grūtības, ja viņi tiešsaistē atrisina vienādojumu pēc iespējas īsākā laika posmā, taču neaizmirstiet par visa veida noteikumiem. Apakškopu kopa krustojas konverģējošā apzīmējuma apgabalā. AT dažādos gadījumos produkts nav kļūdaini faktorizēts. Jums palīdzēs atrisināt vienādojumu tiešsaistē mūsu pirmajā sadaļā par matemātisko metožu pamatiem nozīmīgām sadaļām universitāšu un koledžu studentiem. Atbildes uz piemēriem neliks gaidīt vairākas dienas, jo vektora analīzes labākās mijiedarbības process ar secīgu risinājumu meklēšanu tika patentēts pagājušā gadsimta sākumā. Izrādās, centieni savienoties ar apkārtējo kolektīvu nebija velti, kaut kas cits acīmredzot vispirms bija nokavēts. Vairākas paaudzes vēlāk zinātnieki visā pasaulē lika domāt, ka matemātika ir zinātņu karaliene. Neatkarīgi no tā, vai tā ir kreisā vai labā atbilde, izsmeļošie termini tik un tā ir jāraksta trīs rindās, jo mūsu gadījumā mēs viennozīmīgi runāsim tikai par matricas īpašību vektoranalīzi. Nelineārie un lineārie vienādojumi kopā ar bikvadrātiskajiem vienādojumiem ir ieņēmuši īpašu vietu mūsu grāmatā par labākā pieredze kustības trajektorijas aprēķins visu telpā materiālie punkti slēgta sistēma. Lineārā analīze palīdzēs ideju īstenot dzīvē punktu produkts trīs secīgi vektori. Katra iestatījuma beigās uzdevums tiek atvieglots, ieviešot optimizētus skaitliskos izslēgšanas gadījumus veicamās skaitliskās telpas pārklājumu kontekstā. Cits spriedums neiebilst pret atrasto atbildi patvaļīgā trīsstūra formā aplī. Leņķis starp diviem vektoriem satur nepieciešamo starpības procentu, un, risinot vienādojumus tiešsaistē, bieži tiek atklāta kāda vienādojuma kopīgā sakne pretstatā sākotnējiem nosacījumiem. Izņēmums spēlē katalizatora lomu visā neizbēgamajā pozitīva risinājuma atrašanas procesā funkciju definīcijas jomā. Ja nav teikts, ka nevarat lietot datoru, tiešsaistes vienādojumu kalkulators ir tieši piemērots jūsu grūtajiem uzdevumiem. Pietiek tikai ievadīt nosacītos datus pareizajā formātā, un mūsu serveris pēc iespējas īsākā laikā sniegs pilnvērtīgu atbildi. Eksponenciālā funkcija palielinās daudz ātrāk nekā lineārais. Par to liecina gudrās bibliotēku literatūras Talmudi. Veiks aprēķinu vispārējā nozīmē, kā to darītu dotais kvadrātvienādojums ar trim kompleksajiem koeficientiem. Parabola pusplaknes augšējā daļā raksturo taisnu paralēlu kustību pa punkta asīm. Šeit ir vērts pieminēt potenciālo atšķirību ķermeņa darba telpā. Apmaiņā pret neoptimālu rezultātu mūsu frakciju kalkulators pamatoti ieņem pirmo vietu funkcionālo programmu pārskata matemātiskajā vērtējumā aizmugurē. Lietošanas ērtums šo pakalpojumu novērtējuši miljoniem interneta lietotāju. Ja nezināt, kā to izmantot, mēs ar prieku jums palīdzēsim. Vēlamies arī izcelt un izcelt kubisko vienādojumu no vairākiem sākumskolas skolēnu uzdevumiem, kad ātri jāatrod tā saknes un jāatzīmē funkciju grafiks plaknē. Augstākās reprodukcijas pakāpes ir viena no grūtākajām matemātikas problēmām institūtā, un tās apguvei tiek atvēlēts pietiekams stundu skaits. Tāpat kā visi lineārie vienādojumi, arī mūsējais nav izņēmums no daudziem objektīviem noteikumiem, paskatieties no dažādiem viedokļiem, un tas izrādīsies vienkārši un pietiekami, lai iestatītu sākotnējos nosacījumus. Palielinājuma intervāls sakrīt ar funkcijas izliekuma intervālu. Vienādojumu risinājums tiešsaistē. Teorijas izpēte ir balstīta uz tiešsaistes vienādojumiem no daudzām galvenās disciplīnas izpētes sadaļām. Šādas pieejas gadījumā neskaidrās problēmās ir ļoti vienkārši vienādojumu atrisinājumu uzrādīt iepriekš noteiktā formā un ne tikai izdarīt secinājumus, bet arī paredzēt šāda pozitīva risinājuma iznākumu. Pakalpojums mums visvairāk palīdzēs apgūt mācību priekšmetu jomu labākās tradīcijas matemātika, gluži kā tas ir pieņemts austrumos. Laika intervāla labākajos brīžos līdzīgi uzdevumi ar kopējo reizinātāju tika reizināti desmit reizes. Tā kā vienādojumu kalkulatorā bija daudz vairāku mainīgo reizinājumu, tas sāka reizināt pēc kvalitātes, nevis kvantitatīviem mainīgajiem, piemēram, masas vai ķermeņa svara. Lai izvairītos no materiālās sistēmas nelīdzsvarotības gadījumiem, mums ir diezgan acīmredzams trīsdimensiju pārveidotāja atvasinājums uz nedeģenerētu matemātisko matricu triviālo konverģenci. Pabeidziet uzdevumu un atrisiniet vienādojumu dotajās koordinātēs, jo izvade iepriekš nav zināma, kā arī nav zināmi visi posttelpas laikā iekļautie mainīgie. Uz īsu brīdi izspiediet kopējo koeficientu no iekavām un iepriekš sadaliet ar abu daļu lielāko kopīgo dalītāju. No iegūtās aptvertās skaitļu apakškopas izvilkums detalizēts veids trīsdesmit trīs punkti pēc kārtas īsā laika posmā. Tiktāl, ciktāl tā labākajā gadījumā vienādojumu katram skolēnam ir iespējams atrisināt tiešsaistē, skatoties uz priekšu, teiksim vienu svarīgu, bet būtisku lietu, bez kuras mums nebūs viegli dzīvot arī turpmāk. Pagājušajā gadsimtā izcilais zinātnieks pamanīja vairākas likumsakarības matemātikas teorijā. Praksē izrādījās ne gluži gaidītais iespaids par notikumiem. Tomēr principā tieši šis vienādojumu risinājums tiešsaistē palīdz uzlabot izpratni un uztveri par holistisku pieeju pagātnes izpētei un praktiskai konsolidācijai. teorētiskais materiāls pie studentiem. Studiju laikā to izdarīt ir daudz vieglāk.

=

Ērti un vienkārši tiešsaistes kalkulators frakcijas ar detalizētu risinājumu var būt:

• Saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt frakcijas tiešsaistē,
• Saņemt pabeigts risinājums frakcijas ar attēlu un ir ērti to pārsūtīt.



Daļskaitļu risināšanas rezultāts būs šeit ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Daļas zīme "/" + - * :
_wipe Notīrīt
Mūsu tiešsaistes frakciju kalkulatoram ir ātra ievade. Piemēram, lai iegūtu daļskaitļu atrisinājumu, vienkārši rakstiet 1/2+2/7 kalkulatorā un nospiediet " atrisināt daļskaitļus". Kalkulators jums uzrakstīs detalizēts frakciju risinājums un izdot kopēšanai draudzīgs attēls.

Kalkulatorā rakstīšanai izmantotās rakstzīmes

Risinājuma piemēru var ierakstīt gan no tastatūras, gan izmantojot pogas.

Tiešsaistes frakciju kalkulatora funkcijas

Daļskaitļu kalkulators var veikt darbības tikai ar 2 vienkāršās frakcijas. Tie var būt pareizi (skaitītājs ir mazāks par saucēju) vai nepareizi (skaitītājs ir lielāks par saucēju). Skaitītājā un saucējos esošie skaitļi nedrīkst būt negatīvi un lielāki par 999.
Mūsu tiešsaistes kalkulators atrisina daļskaitļus un sniedz atbildi uz pareiza forma- samazina daļu un izceļ visu daļu, ja nepieciešams.

Ja jums ir jāatrisina negatīvās daļas, vienkārši izmantojiet mīnus īpašības. Reizinot un dalot negatīvās daļas, mīnus ar mīnusu dod plusu. Tas ir, negatīvo daļu reizinājums un dalījums ir vienāds ar to pašu pozitīvo daļu reizinājumu un dalījumu. Ja viena daļa ir negatīva, reizinot vai dalot, vienkārši noņemiet mīnusu un pievienojiet to atbildei. Pievienojot negatīvās daļskaitļus, rezultāts būs tāds pats kā tad, ja pievienotu tās pašas pozitīvās daļas. Ja pievienojat vienu negatīvu daļskaitli, tas ir tas pats, kas atņemt to pašu pozitīvo daļu.
Atņemot negatīvās daļas, rezultāts būs tāds pats kā tad, ja tās būtu apgrieztas un padarītas pozitīvas. Tas ir, mīnuss ar mīnusu šajā gadījumā dod plusu, un summa nemainās no nosacījumu pārkārtošanas. Mēs izmantojam tos pašus noteikumus, atņemot daļskaitļus, no kuriem viens ir negatīvs.

Lai atrisinātu jauktās daļas (frakcijas, kurās ir izcelta visa daļa), vienkārši sadaliet visu daļu daļā. Lai to izdarītu, reiziniet veselo skaitļu daļu ar saucēju un pievienojiet skaitītājam.

Ja jums tiešsaistē jāatrisina 3 vai vairāk daļskaitļi, tie ir jāatrisina pa vienam. Vispirms saskaitiet pirmās 2 daļas, pēc tam ar saņemto atbildi atrisiniet nākamo daļskaitli utt. Veiciet darbības pēc kārtas 2 daļdaļām, un beigās jūs saņemsiet pareizo atbildi.

Algebrisko izteiksmju vienkāršošana ir viena no galvenie punkti algebras apguve un ārkārtīgi noderīga prasme visiem matemātiķiem. Vienkāršošana ļauj samazināt sarežģītu vai garu izteiksmi līdz vienkāršai izteiksmei, ar kuru ir viegli strādāt. Vienkāršošanas pamatprasmes ir labas pat tiem, kuri nav entuziasma par matemātiku. Paturot dažus vienkārši noteikumi, jūs varat vienkāršot daudzus visbiežāk sastopamos algebrisko izteiksmju veidus bez īpašām matemātikas zināšanām.

Soļi

Svarīgas definīcijas

1. Līdzīgi dalībnieki. Tie ir dalībnieki ar tādas pašas kārtas mainīgo, dalībnieki ar vienādiem mainīgajiem vai brīvie dalībnieki (dalībnieki, kas nesatur mainīgo). Citiem vārdiem sakot, līdzīgi termini ietver vienu mainīgo tādā pašā mērā, ietver vairākus identiskus mainīgos vai vispār neiekļauj mainīgo. Terminu secībai izteiksmē nav nozīmes.

   • Piemēram, 3x 2 un 4x 2 ir līdzīgi terminiem, jo ​​tie satur otrās kārtas mainīgo "x" (otrajā pakāpē). Tomēr x un x 2 nav līdzīgi dalībnieki, jo tie satur dažādu secību mainīgo "x" (pirmā un otrā). Tāpat -3yx un 5xz nav līdzīgi dalībnieki, jo tajos ir dažādi mainīgie.

2. Faktorizācija. Tas ir tādu skaitļu atrašana, kuru reizinājums noved pie sākotnējā skaitļa. Jebkuram sākotnējam skaitlim var būt vairāki faktori. Piemēram, skaitli 12 var sadalīt šādās faktoru sērijās: 1 × 12, 2 × 6 un 3 × 4, tāpēc mēs varam teikt, ka skaitļi 1, 2, 3, 4, 6 un 12 ir faktori no skaitlis 12. Koeficienti ir tādi paši kā dalītāji , tas ir, skaitļi, ar kuriem dalās sākotnējais skaitlis.

   • Piemēram, ja vēlaties faktorēt skaitli 20, ierakstiet to šādi: 4 × 5.
   • Ņemiet vērā, ka, veicot faktoringu, tiek ņemts vērā mainīgais. Piemēram, 20x = 4 (5 x).
   • Pirmskaitļus nevar ņemt vērā, jo tie dalās tikai ar sevi un 1.

3. Atcerieties un ievērojiet darbību secību, lai izvairītos no kļūdām.

   • Iekavas
   • Grāds
   • Reizināšana
   • Divīzija
   • Papildinājums
   • Atņemšana

   Casting Like Members

   1. Pierakstiet izteiksmi. Vienkāršākās algebriskās izteiksmes (kurās nav daļskaitļu, sakņu un tā tālāk) var atrisināt (vienkāršot) tikai dažos soļos.

      • Piemēram, vienkāršojiet izteiksmi 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Definējiet līdzīgus dalībniekus (dalībniekus ar tādas pašas kārtas mainīgo, dalībniekus ar vienādiem mainīgajiem vai brīvos dalībniekus).

      • Atrodiet līdzīgus terminus šajā izteiksmē. Termini 2x un 4x satur tādas pašas secības mainīgo (pirmais). Arī 1 un -3 ir bezmaksas dalībnieki (neietver mainīgo). Tādējādi šajā izteiksmē termini 2x un 4x ir līdzīgi, un dalībnieki 1 un -3 ir arī līdzīgi.

   3. Dodiet līdzīgus dalībniekus. Tas nozīmē to pievienošanu vai atņemšanu un izteiksmes vienkāršošanu.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Pārrakstiet izteiksmi, ņemot vērā dotos terminus. Jūs iegūsit vienkāršu izteiksmi ar mazāk terminu. Jaunā izteiksme ir vienāda ar sākotnējo.

      • Mūsu piemērā: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, tas ir, sākotnējā izteiksme ir vienkāršota un ar to ir vieglāk strādāt.

   5. Ievērojiet secību, kādā tiek veiktas darbības, izlejot līdzīgus terminus. Mūsu piemērā bija viegli ieviest līdzīgus terminus. Tomēr sarežģītu izteicienu gadījumā, kuros dalībnieki ir ievietoti iekavās un ir klāt daļskaitļi un saknes, šādus terminus nav tik vienkārši ieviest. Šādos gadījumos ievērojiet darbību secību.

      • Piemēram, apsveriet izteiksmi 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Šeit būtu kļūda uzreiz definēt 3x un 2x kā līdzīgus terminus un tos citēt, jo vispirms ir jāpaplašina iekavas. Tāpēc veiciet darbības to secībā.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Tagad, ja izteiksmē ir ietvertas tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības, varat nodot līdzīgus terminus.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   Reizinātāja ievietošana iekavās

   1. Atrodiet visu izteiksmes koeficientu lielāko kopīgo dalītāju (gcd). NOD ir lielākais skaits, ar kuru tiek dalīti visi izteiksmes koeficienti.

      • Piemēram, apsveriet vienādojumu 9x 2 + 27x - 3. Šajā gadījumā gcd=3, jo jebkurš šīs izteiksmes koeficients dalās ar 3.

   2. Sadaliet katru izteiksmes terminu ar gcd. Iegūtie termini saturēs mazākus koeficientus nekā sākotnējā izteiksmē.

      • Mūsu piemērā katru izteiksmes vienumu sadaliet ar 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Izrādījās izteiksme 3x2 + 9x-1. Tas nav vienāds ar sākotnējo izteiksmi.

   3. Uzrakstiet sākotnējo izteiksmi kā vienādu ar gcd reizinājumu ar iegūto izteiksmi. Tas ir, ievietojiet iegūto izteiksmi iekavās un izlieciet GCD no iekavām.

      • Mūsu piemērā: 9x 2 + 27x - 3 = 3 (3 x 2 + 9 x - 1)

   4. Daļskaitļu izteiksmju vienkāršošana, izņemot reizinātāju no iekavām. Kāpēc vienkārši izņemt reizinātāju no iekavām, kā tas tika darīts iepriekš? Pēc tam, lai uzzinātu, kā vienkāršot sarežģītas izteiksmes, piemēram, daļskaitļus. Šajā gadījumā faktora izlikšana no iekavām var palīdzēt atbrīvoties no daļskaitļa (no saucēja).

      • Piemēram, apsveriet daļēja izteiksme(9x 2 + 27x - 3)/3. Izmantojiet iekavas, lai vienkāršotu šo izteiksmi.
        • Izņemiet koeficientu 3 (kā jūs to darījāt iepriekš): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Ņemiet vērā, ka gan skaitītājam, gan saucējam tagad ir skaitlis 3. To var samazināt, un jūs saņemsiet izteiksmi: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Tā kā jebkura daļa, kuras saucējā ir skaitlis 1, ir vienāda ar skaitītāju, sākotnējā daļskaitļa izteiksme tiek vienkāršota līdz: 3x2 + 9x-1.

   Papildu vienkāršošanas paņēmieni

4. Apsveriet vienkāršu piemēru: √(90). Skaitli 90 var sadalīt šādos faktoros: 9 un 10 un no 9 ekstrakts Kvadrātsakne(3) un izņemiet 3 no zem saknes.
   • √(90)
   • √ (9 × 10)
   • √(9) × √(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Izteicienu vienkāršošana ar pilnvarām. Dažās izteiksmēs ir terminu reizināšanas vai dalīšanas darbības ar pakāpi. Ja termini tiek reizināti ar vienu bāzi, to pakāpes tiek saskaitītas; dalot terminus ar vienu un to pašu bāzi, to pakāpes tiek atņemtas.

   • Piemēram, apsveriet izteiksmi 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). Reizināšanas gadījumā saskaitiet eksponentus, bet dalīšanas gadījumā - atņemiet tos.
     • 6 x 3 x 8 x 4 + (x 17/x15)
     • (6 × 8) x 3 + 4 + (x 17–15)
     • 48x7+x2
   • Tālāk ir sniegts noteikumu skaidrojums par terminu reizināšanu un dalīšanu ar pakāpi.
     • Vārdu reizināšana ar pilnvarām ir līdzvērtīga terminu reizināšanai ar sevi. Piemēram, tā kā x 3 = x × x × x un x 5 = x × x × x × x × x, tad x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), vai x 8 .
     • Tāpat terminu sadalīšana ar pilnvarām ir līdzvērtīga terminu dalīšanai ar sevi. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Tā kā līdzīgus vārdus, kas ir gan skaitītājā, gan saucējā, var samazināt, divu "x" vai x 2 reizinājums paliek skaitītājā.

• Vienmēr ievērojiet zīmes (plus vai mīnus) pirms izteiksmes terminiem, jo ​​daudziem cilvēkiem ir grūtības izvēlēties pareizo zīmi.
• Lūdziet palīdzību, ja nepieciešams!
• Vienkāršot algebriskās izteiksmes nav viegli, taču, ja jūs to pamanīsit, jūs varat izmantot šo prasmi visu mūžu.