Bikses ir vienādas visos virzienos. Pitagora bikses

Dažas diskusijas mani ļoti uzjautrina...

Sveiki, ko jūs darāt?
– Jā, es risinu problēmas no žurnāla.
- Oho! Negaidīju no tevis.
-Ko tu negaidīji?
– Ka tu gremdēsi problēmās. Galu galā tas šķiet gudri, bet jūs ticat visādām muļķībām.
-Piedod, es nesaprotu. Ko tu sauc par muļķībām?
-Jā, visa tava matemātika. Skaidrs, ka tās ir pilnīgas muļķības.
-Kā tu vari tā teikt? Matemātika ir zinātņu karaliene...
-Iztiksim bez šī patosa, vai ne? Matemātika nepavisam nav zinātne, bet viena nepārtraukta muļķīgu likumu un noteikumu kaudze.
-Kas?!
- Ak, nu, netaisi tik lielas acis, tu pats zini, ka man ir taisnība. Nē, es nestrīdos, reizināšanas tabula ir lieliska lieta, tai ir bijusi nozīmīga loma kultūras attīstībā un cilvēces vēsturē. Bet tagad tam visam nav nozīmes! Un tad kāpēc visu sarežģīt? Dabā nav integrāļu vai logaritmu, tie visi ir matemātiķu izgudrojumi.
-Uzgaidi minūti. Matemātiķi neko neizgudroja, viņi atklāja jaunus skaitļu mijiedarbības likumus, izmantojot pārbaudītus rīkus...
-Jā, protams! Un vai tu tam tici? Vai jūs neredzat, par kādām muļķībām viņi nemitīgi runā? Vai varat sniegt piemēru?
-Jā, lūdzu.
-Jā, lūdzu! Pitagora teorēma.
- Nu, kas viņai vainas?
-Tas nav tā! "Pitagora bikses ir vienādas no visām pusēm," jūs redzat. Vai jūs zināt, ka grieķi Pitagora laikā nevalkāja bikses? Kā Pitagors vispār varēja runāt par to, par ko viņam nebija ne jausmas?
-Uzgaidi minūti. Kas ir ar biksēm?
- Nu, viņi, šķiet, ir pitagorieši? Vai nē? Vai jūs atzīstat, ka Pitagoram nebija bikšu?
Nu, patiesībā, protams, tā nebija...
-Aha, tātad jau pašā teorēmas nosaukumā ir skaidra nesakritība! Kā tad var nopietni uztvert tajā teikto?
-Uzgaidi minūti. Pitagors neko neteica par biksēm...
- Tu taču atzīsti, vai ne?
- Jā... Tātad, vai es varu turpināt? Pitagors neko neteica par biksēm, un nav nepieciešams viņam piedēvēt citu cilvēku muļķības ...
- Jā, tu pats piekrīti, ka tas viss ir muļķības!
- Es to neteicu!
- Tikko teica. Jūs esat pretrunā ar sevi.
- Tātad. Stop. Ko saka Pitagora teorēma?
-Ka visas bikses ir vienādas.
-Sasodīts, tu vispār izlasīji šo teorēmu?!
-Es zinu.
- Kur?
-ES lasu.
-Ko tu lasīji?!
-Lobačevskis.
*pauze*
– Atvainojiet, bet kāds Lobačevskim sakars ar Pitagoru?
- Nu, Lobačevskis ir arī matemātiķis, un šķiet, ka viņš ir vēl foršāka autoritāte nekā Pitagors, jūs sakāt, ka nē?
*nopūta*
-Nu, ko Lobačevskis teica par Pitagora teorēmu?
- Ka bikses ir vienādas. Bet tas ir muļķības! Kā var valkāt tādas bikses? Un turklāt Pitagors nemaz nenēsāja bikses!
– Lobačevskis tā teica?!
*pārliecināti uz brīdi apstājies*
-Jā!
- Parādi man, kur tas ir rakstīts.
- Nē, nu, nav tik tieši rakstīts...
- Kā sauc šo grāmatu?
– Tā nav grāmata, tas ir raksts avīzē. Par to, ka Lobačevskis patiesībā bija vācu izlūkdienesta aģents... nu, tas ir blakus. Lai nu kā, tieši tā viņš teica. Viņš ir arī matemātiķis, tāpēc viņš un Pitagors ir vienlaikus.
– Pitagors neko neteica par biksēm.
-Nu jā! Par to ir runa. Tas viss ir muļķības.
-Ejam kārtībā. Kā jūs personīgi zināt, ko saka Pitagora teorēma?
-Nu beidz! To zina visi. Jautājiet jebkuram, viņi jums atbildēs uzreiz.
- Pitagora bikses nav bikses ...
-Ak, protams! Tā ir alegorija! Vai jūs zināt, cik reizes es to esmu dzirdējis iepriekš?
-Pitagora teorēma nosaka, ka kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu. Un VISS!
-Kur ir bikses?
- Jā, Pitagoram nebija bikšu !!!
- Nu, redzi, es tev par to stāstu. Visa tava matemātika ir muļķības.
-Un tā nav muļķība! Paskaties pats. Šeit ir trīsstūris. Šeit ir hipotenūza. Šeit ir slidas...
-Kāpēc pēkšņi tās ir kājas, un šī ir hipotenūza? Varbūt otrādi?
-Nē. Kājas ir divas puses, kas veido taisnu leņķi.
Nu, lūk, jums ir vēl viens pareizais leņķis.
- Viņš nav taisns.
-Un kas viņš ir, līkne?
- Nē, viņš ir ass.
Jā, arī šis ir ass.
-Viņš nav ass, viņš ir taisns.
- Zini, nemāni mani! Jūs vienkārši saucat lietas, kā vien vēlaties, lai tikai pielāgotu rezultātu tam, ko vēlaties.
- Taisnstūra trīsstūra divas īsās malas ir kājas. Garā puse ir hipotenūza.
-Un kurš ir īsāks - tā kāja? Un hipotenūza tad vairs neripo? Tu ieklausies sevī no malas, par kādām muļķībām tu runā. 21. gadsimta pagalmā demokrātijas uzplaukums, un tev kaut kādi viduslaiki. Viņa puses, redzi, ir nevienlīdzīgas ...
Nav taisnleņķa trīsstūra ar vienādām malām...
-Vai tu esi pārliecināts? Ļaujiet man tevi uzzīmēt. Šeit skaties. Taisnstūrveida? Taisnstūrveida. Un visas puses ir vienādas!
– Jūs uzzīmējāt kvadrātu.
-Nu ko?
- Kvadrāts nav trīsstūris.
-Ak, protams! Tiklīdz viņš mums neder, uzreiz "ne trīsstūris"! Nemāni mani. Saskaitiet sevi: viens stūris, divi stūri, trīs stūri.
- Četri.
-Nu ko?
-Tas ir kvadrāts.
Kā ar kvadrātu, nevis trīsstūri? Viņš ir sliktāks, vai ne? Tikai tāpēc, ka es to uzzīmēju? Vai ir trīs stūri? Ir, un pat šeit ir viena rezerves. Nu, lūk, zini...
- Labi, atstāsim šo tēmu.
-Jā, tu jau padodies? Nav ko iebilst? Vai jūs atzīstat, ka matemātika ir muļķība?
- Nē, nē.
- Nu atkal, atkal lieliski! Es tikko tev visu sīki un smalki pierādīju! Ja visa tava ģeometrija ir balstīta uz Pitagora mācībām, kas, atvainojos, ir pilnīgas muļķības... tad par ko vispār var runāt tālāk?
- Pitagora mācības nav muļķības ...
- Nu kā! Un tad es neesmu dzirdējis par pitagoriešu skolu! Viņi, ja gribi zināt, nodevās orģijām!
- Kas te par lietu...
-Un Pitagors vispār bija pedelis! Viņš pats teica, ka Platons ir viņa draugs.
-Pitagors?!
-Tu nezināji? Jā, viņi visi bija pedeļi. Un trīs kāju uz galvas. Viens gulēja mucā, otrs kails skraidīja pa pilsētu ...
Diogēns gulēja mucā, bet viņš bija filozofs, nevis matemātiķis...
-Ak, protams! Ja kāds iekāpa mucā, tad viņš vairs nav matemātiķis! Kāpēc mums vajag vairāk kauna? Mēs zinām, mēs zinām, mēs izturējām. Bet tu man paskaidro, kāpēc visādiem pečiem, kas dzīvoja pirms trīs tūkstošiem gadu un skraidīja bez biksēm, vajadzētu būt man autoritātei? Kāpēc man būtu jāpieņem viņu viedoklis?
-Labi, aizej...
- Nē, tu klausies! Galu galā es arī tevi klausījos. Tie ir jūsu aprēķini, aprēķini... Jūs visi zināt, kā skaitīt! Un uzreiz pajautājiet jums kaut ko jēgpilnu: "tas ir koeficients, tas ir mainīgais, un tie ir divi nezināmie." Un tu man saki ak-o-ak-vispārīgi, bez detaļām! Un bez kāda nezināmā, nezināmā, eksistenciālā... Man tas liek nelabi, vai zini?
- Saproti.
- Nu, paskaidro man, kāpēc divreiz divi vienmēr ir četri? Kurš to izdomāja? Un kāpēc man tas ir jāuztver kā pašsaprotami un man nav tiesību šaubīties?
- Šaubu, cik gribi...
- Nē, tu man paskaidro! Tikai bez šīm tavām lietām, bet normāli, cilvēciski, lai būtu skaidrs.
-Divas reiz divi ir četri, jo divi reiz divi ir četri.
- Sviesta eļļa. Ko tu man jaunu pateici?
- Divreiz divi ir divi reiz divi. Ņem divus un divus un saliec kopā...
Tātad pievienot vai reizināt?
- Tas ir tas pats...
- Abi! Sanāk, ja saskaitīšu un reizinu septiņi un astoņi, arī sanāks tas pats?
-Nē.
-Un kāpēc?
Jo septiņi plus astoņi nav vienāds...
-Un, ja es reizinu deviņus ar divi, tad būs četri?
-Nē.
-Un kāpēc? Sareizināja ar diviem - izrādījās, bet pēkšņi bummer ar deviņi?
-Jā. Divreiz deviņi ir astoņpadsmit.
-Un divreiz septiņi?
- Četrpadsmit.
-Un divas reizes piecas?
-Desmit.
– Respektīvi, četri tiek iegūti tikai vienā konkrētā gadījumā?
-Tieši tā.
-Tagad padomā pats. Jūs sakāt, ka reizināšanai ir daži stingri likumi un noteikumi. Par kādiem likumiem te var runāt, ja katrā konkrētajā gadījumā tiek iegūts cits rezultāts?!
-Tā nav gluži taisnība. Dažreiz rezultāts var būt tāds pats. Piemēram, divreiz seši ir vienādi ar divpadsmit. Un četras reizes trīs - arī ...
-Pat sliktāk! Divi, seši, trīs četri - nekā! Jūs paši redzat, ka rezultāts nekādi nav atkarīgs no sākotnējiem datiem. Divās radikāli atšķirīgās situācijās tiek pieņemts viens un tas pats lēmums! Un tas neskatoties uz to, ka tie paši divi, kurus nemitīgi ņemam un ne pret ko nemainām, vienmēr ar visiem cipariem sniedz citu atbildi. Jūs jautāsiet, kur ir loģika?
-Bet tas ir tikai loģiski!
– Tev – varbūt. Jūs, matemātiķi, vienmēr ticat visādām pārpasaulīgām muļķībām. Un šie tavi aprēķini mani nepārliecina. Un vai jūs zināt, kāpēc?
-Kāpēc?
-Tāpēc es Es zinu kāpēc tev tiešām ir vajadzīga matemātika. par ko viņa vispār ir? "Katjai kabatā ir viens ābols, bet Mišam pieci. Cik ābolu Mišai jāiedod Katjai, lai viņiem būtu vienādi āboli?" Un zini, ko es tev teikšu? Miša nevienam neko neesi parādā atdot! Katjai ir viens ābols - un ar to pietiek. Viņai nepietiek? Lai viņa iet smagi strādāt, un viņa godīgi nopelnīs sev pat par āboliem, pat par bumbieriem, pat par ananāsiem šampanietī. Un ja kāds grib nevis strādāt, bet tikai risināt problēmas - lai sēž ar savu vienu ābolu un nedižojas!

Par vienu varat būt simtprocentīgi pārliecināts, ka uz jautājumu, kāds ir hipotenūzas kvadrāts, jebkurš pieaugušais drosmīgi atbildēs: "Kāju kvadrātu summa." Šī teorēma ir stingri iesakņojusies katra izglītota cilvēka prātā, taču pietiek tikai lūgt kādam to pierādīt, un tad var rasties grūtības. Tāpēc atcerēsimies un apsvērsim dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus.

Īss biogrāfijas pārskats

Pitagora teorēma ir pazīstama gandrīz ikvienam, taču kāda iemesla dēļ tās autores biogrāfija nav tik populāra. Mēs to salabosim. Tāpēc, pirms pētīt dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus, jums īsi jāiepazīstas ar viņa personību.

Pitagors - filozofs, matemātiķis, domātājs no šodienas ir ļoti grūti atšķirt viņa biogrāfiju no leģendām, kas attīstījušās šī lieliskā cilvēka piemiņai. Bet, kā izriet no viņa sekotāju rakstiem, Pitagors no Samos ir dzimis Samos salā. Viņa tēvs bija parasts akmens griezējs, bet māte nāca no dižciltīgas ģimenes.

Saskaņā ar leģendu, Pitagora dzimšanu paredzēja sieviete vārdā Pitija, kurai par godu zēns tika nosaukts. Pēc viņas prognozēm, dzimušam zēnam bija jānes cilvēcei daudz labumu un labuma. Tas ir tas, ko viņš patiesībā darīja.

Teorēmas dzimšana

Savā jaunībā Pitagors pārcēlās uz Ēģipti, lai tur satiktos ar slavenajiem ēģiptiešu gudrajiem. Pēc tikšanās ar viņiem viņš tika uzņemts studijās, kur apguva visus lielos ēģiptiešu filozofijas, matemātikas un medicīnas sasniegumus.

Iespējams, tieši Ēģiptē Pitagors iedvesmojās no piramīdu varenuma un skaistuma un radīja savu lielisko teoriju. Tas var šokēt lasītājus, taču mūsdienu vēsturnieki uzskata, ka Pitagors savu teoriju nav pierādījis. Taču savas zināšanas viņš nodeva tikai saviem sekotājiem, kuri vēlāk pabeidza visus nepieciešamos matemātiskos aprēķinus.

Lai kā arī būtu, šodien nav zināms viens šīs teorēmas pierādīšanas paņēmiens, bet gan vairāki uzreiz. Šodien mēs varam tikai minēt, kā tieši senie grieķi veica savus aprēķinus, tāpēc šeit mēs apsvērsim dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus.

Pitagora teorēma

Pirms sākat aprēķinus, jums ir jāizdomā, kuru teoriju pierādīt. Pitagora teorēma izklausās šādi: "Trīsstūrī, kurā viens no leņķiem ir 90 o, kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu."

Kopumā ir 15 dažādi veidi, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Tas ir diezgan liels skaits, tāpēc pievērsīsim uzmanību populārākajiem no tiem.

Pirmā metode

Vispirms definēsim, kas mums ir. Šie dati attieksies arī uz citiem Pitagora teorēmas pierādīšanas veidiem, tāpēc jums nekavējoties jāatceras visi pieejamie apzīmējumi.

Pieņemsim, ka ir dots taisnleņķa trīsstūris, kura kājas a, b un hipotenūza ir vienāda ar c. Pirmā pierādīšanas metode ir balstīta uz to, ka no taisnleņķa trīsstūra jāizvelk kvadrāts.

Lai to izdarītu, ir jāievelk segments, kas vienāds ar kāju, kājas garumā a un otrādi. Tātad tam vajadzētu izrādīties divas vienādas kvadrāta malas. Atliek tikai novilkt divas paralēlas līnijas, un kvadrāts ir gatavs.

Iegūtā attēla iekšpusē jums ir jāuzzīmē vēl viens kvadrāts, kura mala ir vienāda ar sākotnējā trīsstūra hipotenūzu. Lai to izdarītu, no virsotnēm ac un sv ir jāuzzīmē divi paralēli segmenti, kas vienādi ar c. Tādējādi mēs iegūstam trīs kvadrāta malas, no kurām viena ir sākotnējā taisnleņķa trīsstūra hipotenūza. Atliek tikai uzzīmēt ceturto segmentu.

Pamatojoties uz iegūto skaitli, mēs varam secināt, ka ārējā kvadrāta laukums ir (a + b) 2. Ieskatoties figūras iekšpusē, var redzēt, ka papildus iekšējam kvadrātam tajā ir četri taisnleņķa trijstūri. Katra laukums ir 0,5 av.

Tāpēc laukums ir: 4 * 0,5 av + s 2 \u003d 2 av + s 2

Tādējādi (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Un tāpēc ar 2 = 2 + 2

Teorēma ir pierādīta.

Otrā metode: līdzīgi trīsstūri

Šī Pitagora teorēmas pierādīšanas formula tika iegūta, pamatojoties uz apgalvojumu no ģeometrijas sadaļas par līdzīgiem trijstūriem. Tajā teikts, ka taisnleņķa trijstūra kāja ir vidējais proporcionāls tā hipotenūzai un hipotenūzas segmentam, kas izplūst no 90 o leņķa virsotnes.

Sākotnējie dati paliek nemainīgi, tāpēc sāksim uzreiz ar pierādījumu. Uzzīmēsim segmentu CD perpendikulāri malai AB. Pamatojoties uz iepriekš minēto apgalvojumu, trīsstūru kājas ir vienādas:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Lai atbildētu uz jautājumu, kā pierādīt Pitagora teorēmu, jāpierāda, abas nevienādības kvadrātā.

AC 2 \u003d AB * HELL un SV 2 \u003d AB * DV

Tagad mums jāpievieno iegūtās nevienādības.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), kur AD + DV \u003d AB

Izrādās, ka:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Un tāpēc:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Pitagora teorēmas pierādījums un dažādi tās risināšanas veidi prasa daudzpusīgu pieeju šai problēmai. Tomēr šī iespēja ir viena no vienkāršākajām.

Vēl viena aprēķina metode

Dažādu Pitagora teorēmas pierādīšanas veidu apraksts var neko nepateikt, kamēr nesāc praktizēt pats. Daudzas metodes ietver ne tikai matemātiskos aprēķinus, bet arī jaunu figūru konstruēšanu no sākotnējā trīsstūra.

Šajā gadījumā ir jāpabeidz vēl viens taisnleņķa trīsstūris VSD no lidmašīnas kājas. Tādējādi tagad ir divi trīsstūri ar kopīgu kāju BC.

Zinot, ka līdzīgu figūru laukumiem ir attiecība pret to līdzīgo lineāro izmēru kvadrātiem, tad:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (no 2 līdz 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

no 2 līdz 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Tā kā šī opcija diez vai ir piemērota no dažādām Pitagora teorēmas pierādīšanas metodēm 8. klasei, varat izmantot šādu paņēmienu.

Vienkāršākais veids, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Atsauksmes

Vēsturnieki uzskata, ka šī metode pirmo reizi tika izmantota, lai pierādītu teorēmu Senajā Grieķijā. Tas ir visvienkāršākais, jo tam nav nepieciešami absolūti nekādi aprēķini. Ja attēlu uzzīmējat pareizi, būs skaidri redzams pierādījums apgalvojumam, ka 2 + in 2 = c 2.

Šīs metodes nosacījumi nedaudz atšķirsies no iepriekšējās. Lai pierādītu teorēmu, pieņemsim, ka taisnstūris ABC ir vienādsānu.

Mēs ņemam hipotenūzu AC par kvadrāta malu un uzzīmējam tās trīs malas. Turklāt iegūtajā kvadrātā ir jāievelk divas diagonālas līnijas. Lai tā iekšpusē jūs iegūtu četrus vienādsānu trīsstūrus.

Uz kājām AB un CB arī jāvelk kvadrāts un katrā no tām jāievelk viena diagonālā līnija. Mēs velkam pirmo līniju no virsotnes A, otro - no C.

Tagad jums rūpīgi jāaplūko iegūtais zīmējums. Tā kā uz hipotenūzas AC ir četri trīsstūri, kas ir vienādi ar sākotnējo, un divi uz kājām, tas norāda uz šīs teorēmas patiesumu.

Starp citu, pateicoties šai Pitagora teorēmas pierādīšanas metodei, dzima slavenā frāze: "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos."

J.Gārfīlda pierādījums

Džeimss Gārfīlds ir 20. Amerikas Savienoto Valstu prezidents. Papildus tam, ka viņš atstāja savas pēdas vēsturē kā Amerikas Savienoto Valstu valdnieks, viņš bija arī apdāvināts autodidakts.

Savas karjeras sākumā viņš bija parasts skolotājs tautskolā, bet drīz vien kļuva par direktoru vienā no augstskolām. Vēlme pēc pašattīstības un ļāva viņam piedāvāt jaunu Pitagora teorēmas pierādījumu teoriju. Teorēma un tās risinājuma piemērs ir šādi.

Vispirms uz papīra ir jāuzzīmē divi taisnleņķa trīsstūri, lai viena no tiem kāja būtu otrās turpinājums. Šo trīsstūru virsotnes ir jāsavieno, lai beigtos ar trapecveida formu.

Kā zināms, trapeces laukums ir vienāds ar pusi no tās pamatu un augstuma summas.

S=a+b/2* (a+b)

Ja mēs uzskatām iegūto trapecveida figūru, kas sastāv no trim trijstūriem, tad tās laukumu var atrast šādi:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Tagad mums ir jāizlīdzina divas sākotnējās izteiksmes

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Par Pitagora teorēmu un to, kā to pierādīt, var uzrakstīt vairāk nekā vienu mācību grāmatas sējumu. Bet vai ir jēga, ja šīs zināšanas nevar izmantot praksē?

Pitagora teorēmas praktiskais pielietojums

Diemžēl mūsdienu skolu programmas paredz šīs teorēmas izmantošanu tikai ģeometriskos uzdevumos. Absolventi drīz pametīs skolas sienas, nezinot, kā savas zināšanas un prasmes var pielietot praksē.

Faktiski ikviens var izmantot Pitagora teorēmu savā ikdienas dzīvē. Un ne tikai profesionālajā darbībā, bet arī parastos mājsaimniecības darbos. Apskatīsim vairākus gadījumus, kad Pitagora teorēma un tās pierādīšanas metodes var būt ārkārtīgi nepieciešamas.

Teorēmas un astronomijas savienojums

Šķiet, kā zvaigznes un trīsstūrus var savienot uz papīra. Faktiski astronomija ir zinātnes nozare, kurā plaši tiek izmantota Pitagora teorēma.

Piemēram, apsveriet gaismas stara kustību telpā. Mēs zinām, ka gaisma pārvietojas abos virzienos ar tādu pašu ātrumu. Mēs saucam trajektoriju AB, pa kuru virzās gaismas stars l. Un pusi no laika, kas nepieciešams, lai gaisma nokļūtu no punkta A līdz punktam B, piezvanīsim t. Un stara ātrums - c. Izrādās, ka: c*t=l

Ja paskatās uz šo pašu staru no citas plaknes, piemēram, no kosmosa lainera, kas kustas ar ātrumu v, tad ar šādu ķermeņu novērošanu to ātrums mainīsies. Šajā gadījumā pat nekustīgi elementi pārvietosies ar ātrumu v pretējā virzienā.

Pieņemsim, ka komiksu laineris kuģo pa labi. Tad punkti A un B, starp kuriem steidzas stars, pārvietosies pa kreisi. Turklāt, kad stars pārvietojas no punkta A uz punktu B, punktam A ir laiks pārvietoties, un attiecīgi gaisma jau nonāks jaunā punktā C. Lai atrastu pusi attāluma, kādā punkts A ir nobīdīts, jums jāreizina oderes ātrums uz pusi no staru kūļa kustības laika (t ").

Un, lai noskaidrotu, cik tālu gaismas stars šajā laikā varētu aizceļot, ir jānorāda puse no jaunā dižskābarža ceļa un jāiegūst šāda izteiksme:

Ja iedomājamies, ka gaismas punkti C un B, kā arī telpas līnija ir vienādsānu trijstūra virsotnes, tad nogrieznis no punkta A uz līniju sadalīs to divos taisnleņķa trīsstūros. Tāpēc, pateicoties Pitagora teorēmai, jūs varat atrast attālumu, kādu gaismas stars varētu nobraukt.

Šis piemērs, protams, nav veiksmīgākais, jo tikai dažiem var laimēties to izmēģināt praksē. Tāpēc mēs apsveram šīs teorēmas ikdienišķākus pielietojumus.

Mobilā signāla pārraides diapazons

Mūsdienu dzīve vairs nav iedomājama bez viedtālruņu esamības. Bet cik noderētu, ja nevarētu pieslēgt abonentus pa mobilajiem sakariem?!

Mobilo sakaru kvalitāte tieši ir atkarīga no tā, kādā augstumā atrodas mobilo sakaru operatora antena. Lai aprēķinātu, cik tālu no mobilā torņa tālrunis var uztvert signālu, var izmantot Pitagora teorēmu.

Pieņemsim, ka ir jāatrod aptuvenais stacionāra torņa augstums, lai tas varētu izplatīt signālu 200 kilometru rādiusā.

AB (torņa augstums) = x;

BC (signāla pārraides rādiuss) = 200 km;

OS (globusa rādiuss) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Pielietojot Pitagora teorēmu, noskaidrojam, ka torņa minimālajam augstumam jābūt 2,3 kilometri.

Pitagora teorēma ikdienas dzīvē

Savādi, bet Pitagora teorēma var būt noderīga pat ikdienas lietās, piemēram, nosakot skapja augstumu. No pirmā acu uzmetiena nav nepieciešams izmantot šādus sarežģītus aprēķinus, jo jūs varat vienkārši veikt mērījumus ar mērlenti. Bet daudzi ir pārsteigti, kāpēc montāžas procesā rodas noteiktas problēmas, ja visi mērījumi tika veikti vairāk nekā precīzi.

Fakts ir tāds, ka skapis ir samontēts horizontālā stāvoklī un tikai pēc tam paceļas un tiek uzstādīts pret sienu. Tāpēc skapja sānu sienai konstrukcijas pacelšanas procesā ir brīvi jāiet gan gar telpas augstumu, gan pa diagonāli.

Pieņemsim, ka ir drēbju skapis ar dziļumu 800 mm. Attālums no grīdas līdz griestiem - 2600 mm. Pieredzējis mēbeļu izgatavotājs teiks, ka skapja augstumam jābūt par 126 mm mazākam par telpas augstumu. Bet kāpēc tieši 126 mm? Apskatīsim piemēru.

Ar ideāliem skapja izmēriem pārbaudīsim Pitagora teorēmas darbību:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - viss saplūst.

Pieņemsim, ka korpusa augstums nav 2474 mm, bet gan 2505 mm. Pēc tam:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Tāpēc šis skapis nav piemērots uzstādīšanai šajā telpā. Tā kā, paceļot to vertikālā stāvoklī, var tikt bojāts tā korpuss.

Iespējams, apsverot dažādus veidus, kā dažādi zinātnieki pierāda Pitagora teorēmu, mēs varam secināt, ka tā ir vairāk nekā patiesība. Tagad saņemto informāciju vari izmantot savā ikdienā un būt pilnīgi pārliecināts, ka visi aprēķini būs ne tikai noderīgi, bet arī pareizi.

Pitagora teorēma visiem ir zināma kopš skolas laikiem. Izcils matemātiķis pierādīja lielisku minējumu, ko šobrīd izmanto daudzi cilvēki. Noteikums izklausās šādi: taisnleņķa trijstūra hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Daudzus gadu desmitus neviens matemātiķis nav spējis argumentēt šo noteikumu. Galu galā Pitagors ilgu laiku gāja pretī savam mērķim, tā ka rezultātā zīmējumi notika ikdienas dzīvē.

1. Neliels pantiņš šai teorēmai, kas tika izgudrots neilgi pēc pierādīšanas, tieši pierāda hipotēzes īpašības: "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos." Šī divrinde tika noglabāta daudzu cilvēku atmiņā - līdz šai dienai dzejolis tiek atcerēts aprēķinos.
2. Šo teorēmu nosauca par "Pitagora biksēm" tāpēc, ka, zīmējot vidū, tika iegūts taisnleņķa trīsstūris, kura malās bija kvadrāti. Pēc izskata šis zīmējums atgādināja bikses – no šejienes arī radies hipotēzes nosaukums.
3. Pitagors lepojās ar izstrādāto teorēmu, jo šī hipotēze no līdzīgām atšķiras ar maksimālo pierādījumu daudzumu. Svarīgi: vienādojums tika iekļauts Ginesa rekordu grāmatā 370 patiesu pierādījumu dēļ.
4. Hipotēzi daudzos veidos pierādīja milzīgs skaits matemātiķu un profesoru no dažādām valstīm.. Angļu matemātiķis Džonss drīz pēc hipotēzes izziņošanas to pierādīja ar diferenciālvienādojuma palīdzību.
5. Patlaban neviens nezina paša Pitagora teorēmas pierādījumu. Fakti par matemātiķa pierādījumiem mūsdienās nav zināmi nevienam. Tiek uzskatīts, ka Eiklida zīmējumu pierādījums ir Pitagora pierādījums. Tomēr daži zinātnieki strīdas ar šo apgalvojumu: daudzi uzskata, ka Eiklīds neatkarīgi pierādīja teorēmu, bez hipotēzes veidotāja palīdzības.
6. Pašreizējie zinātnieki ir atklājuši, ka lielais matemātiķis nebija pirmais, kurš atklāja šo hipotēzi.. Vienādojums bija zināms ilgi pirms Pitagora atklājuma. Šim matemātiķim izdevās tikai apvienot hipotēzi.
7. Pitagors nedeva vienādojumam nosaukumu "Pitagora teorēma". Šis nosaukums tika fiksēts pēc "skaļas divrindes". Matemātiķis tikai vēlējās, lai visa pasaule atzītu un izmantotu viņa pūles un atklājumus.
8. Morics Kantors - lielākais matemātiķis atrada un ieraudzīja piezīmes ar zīmējumiem uz sena papirusa. Neilgi pēc tam Kantors saprata, ka šī teorēma ēģiptiešiem bija zināma jau 2300. gadā pirms mūsu ēras. Tikai tad neviens to neizmantoja un necentās pierādīt.
9. Pašreizējie zinātnieki uzskata, ka hipotēze bija zināma jau 8. gadsimtā pirms mūsu ēras. Tā laika Indijas zinātnieki atklāja aptuvenu ar taisniem leņķiem apveltīta trīsstūra hipotenūzas aprēķinu. Tiesa, toreiz ar aptuveniem aprēķiniem vienādojumu neviens nevarēja droši pierādīt.
10. Lielais matemātiķis Bartels van der Vērdens pēc hipotēzes pierādīšanas izdarīja svarīgu secinājumu: “Grieķu matemātiķa nopelns tiek uzskatīts nevis par virziena un ģeometrijas atklāšanu, bet tikai par tā pamatojumu. Pitagora rokās bija skaitļošanas formulas, kuru pamatā bija pieņēmumi, neprecīzi aprēķini un neskaidras idejas. Tomēr izcilajam zinātniekam izdevās to pārvērst par eksakto zinātni.
11. Slavens dzejnieks teica, ka dienā, kad tika atklāts viņa zīmējums, viņš uzcēla brīnišķīgu upuri vēršiem.. Tieši pēc hipotēzes atklāšanas izplatījās baumas, ka simts vēršu upuris "klejoja pa grāmatu un publikāciju lapām". Aprāts joks līdz šai dienai, ka kopš tā laika visi buļļi baidās no jauna atklājuma.
12. Pierādījums tam, ka Pitagors nav izdomājis dzejoli par biksēm, lai pierādītu viņa izvirzītos zīmējumus: dižā matemātiķa dzīves laikā bikšu vēl nebija. Tie tika izgudroti vairākus gadu desmitus vēlāk.
13. Pekka, Leibnics un vairāki citi zinātnieki mēģināja pierādīt iepriekš zināmo teorēmu, taču nevienam tas neizdevās.
14. Zīmējumu nosaukums "Pitagora teorēma" nozīmē "pārliecināšana ar runu". Šis ir vārda Pitagors tulkojums, ko matemātiķis pieņēma kā pseidonīmu.
15. Pitagora pārdomas par viņa paša valdīšanu: uz zemes esošā noslēpums slēpjas skaitļos. Galu galā matemātiķis, paļaujoties uz savu hipotēzi, pētīja skaitļu īpašības, atklāja vienmērīgumu un dīvainību un izveidoja proporcijas.

Mēs ceram, ka jums patika atlase ar attēliem - Interesanti fakti par Pitagora teorēmu: uzziniet jaunas lietas par slaveno teorēmu (15 fotoattēli) tiešsaistē labā kvalitātē. Lūdzu, atstājiet savu viedokli komentāros! Katrs viedoklis mums ir svarīgs.

Rotaļīgs Pitagora teorēmas pierādījums; arī pa jokam par biedra pieguļošajām biksēm.

• - pozitīvu veselu skaitļu x, y, z tripleti, kas apmierina vienādojumu x2+y 2=z2...

  Matemātiskā enciklopēdija

• - naturālu skaitļu trīskārši, piemēram, trijstūris, kura malu garums ir proporcionāls šiem skaitļiem, ir taisnstūrveida. skaitļu trīskāršs: 3, 4, 5...

  Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

• - skatiet Glābšanas raķete ...

  Jūras vārdu krājums

• - naturālu skaitļu trīskārši, lai trijstūris, kura malu garums ir proporcionāls šiem skaitļiem, būtu taisnleņķis...

  Lielā padomju enciklopēdija

• - milj. Nemainīts Izteiciens, ko izmanto, uzskaitot vai pretstatājot divus faktus, parādības, apstākļus ...

  Izglītības frazeoloģiskā vārdnīca

• - No angļu rakstnieka Džordža Orvela distopiskā romāna "Dzīvnieku ferma"...
• - Pirmo reizi tas atrodams Mihaila Jevgrafoviča Saltykova-Ščedrina satīrā "Liberāļa dienasgrāmata Sanktpēterburgā", kurš tik spilgti aprakstīja Krievijas liberāļu divdomīgo, gļēvo nostāju - viņu ...

  Spārnoto vārdu un izteicienu vārdnīca

• - Tas ir teikts gadījumā, kad sarunu biedrs mēģināja kaut ko sazināties ilgu laiku un neskaidri, pārblīvējot galveno domu ar nelielām detaļām ...

  Tautas frazeoloģijas vārdnīca

• - Pogu skaits ir zināms. Kāpēc penim ir krampji? - par biksēm un vīrieša dzimumorgānu. . Lai to pierādītu, ir jāizņem un jāparāda 1) par Pitagora teorēmu; 2) par platām biksēm...

  Dzīvā runa. Sarunvalodas izteicienu vārdnīca

• - Treš. Nav dvēseles nemirstības, tātad nav tikuma, "tas nozīmē, ka viss ir atļauts" ... Pavedinoša teorija neliešiem ... Lielnieks, bet būtība ir vesela: no vienas puses, nevar atzīties, un, no otras puses, nevar tikai atzīties ...

  Miķelsona skaidrojošā-frazeoloģiskā vārdnīca

• - Pitagora bikses ārzemnieks. par apdāvinātu cilvēku. Trešd Tas ir neapšaubāms gudrais. Senos laikos viņš droši vien būtu izgudrojis Pitagora bikses ... Saltykov. Raibi burti...
• - No vienas puses - no otras puses. Trešd Nav dvēseles nemirstības, tāpēc nav tikuma, "tas nozīmē, ka viss ir atļauts" ... Pavedinoša teorija neliešiem .....

  Miķelsona skaidrojošā frazeoloģiskā vārdnīca (oriģināls orph.)

• - Pitagora teorēmas komiskais nosaukums, kas radās tāpēc, ka kvadrāti, kas uzcelti uz taisnstūra malām un atšķiras dažādos virzienos, atgādina bikšu griezumu ...
• - NO VIENAS, NO otras. Grāmata...

  Krievu literārās valodas frazeoloģiskā vārdnīca

• - Skatiet RANKS -...

  UN. Dal. Krievu tautas sakāmvārdi

• - Žargs. skola Shuttle. Pitagors. ...

  Lielā krievu teicienu vārdnīca

Grāmatās "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos".

11. Pitagora bikses