Teritorija tiek lemta. Taisnstūra laukuma tiešsaistes kalkulators

L * H = S, lai atrastu taisnstūra laukumu, platums jāreizina ar garumu. Citiem vārdiem sakot, to var izteikt šādi: taisnstūra laukums ir vienāds ar malu reizinājumu.

1. Sniegsim aprēķina piemēru kā atrast taisnstūra laukumu, malas ir vienādas ar zināmām vērtībām, piemēram, platums 4 cm, garums 8 cm.

Kā atrast laukumu taisnstūrim ar malām 4 un 8 cm: risinājums ir vienkāršs! 4 x 8 = 32 cm2. Lai atrisinātu tik vienkāršu problēmu, jums jāaprēķina taisnstūra malu reizinājums vai vienkārši jāreizina platums ar garumu, tas būs laukums!

2. Īpašs taisnstūra gadījums ir kvadrāts, tas ir gadījumā, ja taisnstūra malas ir vienādas, šajā gadījumā kvadrāta laukumu var atrast, izmantojot iepriekš minēto formulu.

Kāds ir taisnstūra laukums?

Spēja aprēķināt taisnstūra laukumu ir pamatprasme, lai atrisinātu milzīgu skaitu ikdienas vai tehnisku problēmu. Šīs zināšanas tiek pielietotas gandrīz visās dzīves jomās! Piemēram, gadījumos, kad būvniecībā vai nekustamajā īpašumā ir nepieciešamas jebkādu virsmu platības. Aprēķinot zemes, zemes gabalu, māju sienu, dzīvojamo telpu platības ... nav iespējams nosaukt nevienu cilvēka darbības jomu, kurā šīs zināšanas nevarētu būt noderīgas!

Ja taisnstūra laukuma aprēķināšana sagādā jums grūtības - vienkārši izmantojiet mūsu kalkulatoru! O nekavējoties atnesīs visus nepieciešamos aprēķinus un detalizēti uzrakstīs lēmuma tekstu ar paskaidrojumiem.

Mēs jau esam pazīstami ar koncepciju figūras laukums, apguva vienu no laukuma mērvienībām - kvadrātcentimetrs. Nodarbībā mēs atvasināsim taisnstūra laukuma aprēķināšanas noteikumu.

Mēs jau zinām, kā atrast kvadrātcentimetros sadalīto figūru laukumu.

Piemēram:

Varam noteikt, ka pirmās figūras laukums ir 8 cm2, otrās figūras laukums ir 7 cm2.

Kā atrast laukumu taisnstūrim, kura malu garums ir 3 cm un 4 cm?

Lai atrisinātu problēmu, mēs sadalām taisnstūri 4 sloksnēs pa 3 cm 2 katrā.

Tad taisnstūra laukums būs 3*4=12 cm2.

To pašu taisnstūri var sadalīt 3 sloksnēs pa 4 cm 2.

Tad taisnstūra laukums būs vienāds ar 4 * 3 = 12 cm 2.

Abos gadījumos Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet skaitļus, kas izsaka taisnstūra malu garumus.

Atrodiet katra taisnstūra laukumu.

Apsveriet taisnstūri AKMO.

Vienā sloksnē ir 6 cm 2, un šajā taisnstūrī ir 2 šādas sloksnes. Tātad, mēs varam veikt šādu darbību:

Skaitlis 6 ir taisnstūra garums, bet 2 ir taisnstūra platums. Tādējādi mēs esam reizinājuši taisnstūra malas, lai atrastu taisnstūra laukumu.

Apsveriet taisnstūri KDCO.

Taisnstūrī KDCO vienā joslā 2 cm 2, un tādas ir 3. Tāpēc varam veikt darbību

Skaitlis 3 ir taisnstūra garums, bet 2 ir taisnstūra platums. Mēs tos reizinājām un atradām taisnstūra laukumu.

Mēs varam secināt: Lai atrastu taisnstūra laukumu, jums nav katru reizi jāsadala figūra kvadrātcentimetros.

Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, jāatrod tā garums un platums (taisnstūra malu garumi jāizsaka tajās pašās vienībās) un pēc tam jāaprēķina iegūto skaitļu reizinājums (laukums būs izteikts attiecīgajās laukuma vienībās)

Apkoposim: Taisnstūra laukums ir vienāds ar tā garuma un platuma reizinājumu.

Atrisiniet problēmu.

Aprēķiniet taisnstūra laukumu, ja taisnstūra garums ir 9 cm un platums ir 2 cm.

Mēs domājam šādi. Šajā uzdevumā ir zināms gan taisnstūra garums, gan platums. Tāpēc mēs rīkojamies saskaņā ar noteikumu: taisnstūra laukums ir vienāds ar tā garuma un platuma reizinājumu.

Pierakstīsim risinājumu.

Atbilde: taisnstūra laukums ir 18 cm2

Kā jūs domājat, kādi vēl var būt taisnstūra malu garumi ar šādu laukumu?

Jūs varat strīdēties šādi. Tā kā laukums ir taisnstūra malu garuma reizinājums, mums ir jāatceras reizināšanas tabula. Kādus skaitļus reizinot, atbilde ir 18?

Tieši tā, reizinot ar 6 un 3, sanāk arī 18. Tas nozīmē, ka taisnstūra malas var būt 6 cm un 3 cm un arī tā laukums būs 18 cm 2.

Atrisiniet problēmu.

Taisnstūra garums ir 8 cm un platums ir 2 cm. Atrodiet tā laukumu un perimetru.

Mēs zinām taisnstūra garumu un platumu. Jāatceras, ka, lai atrastu laukumu, jāatrod tā garuma un platuma reizinājums, savukārt, lai atrastu perimetru, garuma un platuma summa jāreizina ar divi.

Pierakstīsim risinājumu.

Atbilde: Taisnstūra laukums ir 16 cm2 un taisnstūra perimetrs ir 20 cm.

Atrisiniet problēmu.

Taisnstūra garums ir 4 cm un platums ir 3 cm. Kāds ir trīsstūra laukums? (skatīt attēlu)

Lai atbildētu uz problēmas jautājumu, vispirms ir jāatrod taisnstūra laukums. Mēs zinām, ka šim nolūkam garums ir jāreizina ar platumu.

Paskaties uz zīmējumu. Vai pamanījāt, kā diagonāle taisnstūri sadalīja divos vienādos trīsstūros? Tāpēc viena trīsstūra laukums ir 2 reizes mazāks par taisnstūra laukumu. Tātad 12 ir jādubulto.

Atbilde: trijstūra laukums ir 6 cm 2.

Šodien nodarbībā iepazināmies ar taisnstūra laukuma aprēķināšanas likumu un uzzinājām, kā šo noteikumu pielietot, risinot uzdevumus, lai atrastu taisnstūra laukumu.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova u.c.. Matemātika: mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. M., "Apgaismība", 2012.g.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova u.c.. Matemātika: mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. M., Apgaismība, 2012.g.

3. M.I.Moro. Matemātikas stundas: Vadlīnijas skolotājiem. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.

4. Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. M., "Apgaismība", 2011.

5. "Krievijas skola": programmas pamatskolai. - M .: "Apgaismība", 2011.

6. S.I.Volkova. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.

7. V.N.Rudņicka. Pārbaudes. M., "Eksāmens", 2012 (127 lpp.)

2. Izdevniecība "Enlightenment" ()

1. Taisnstūra garums ir 7 cm, platums ir 4 cm. Atrodiet taisnstūra laukumu.

2. Kvadrāta mala ir 5 cm. Atrodi kvadrāta laukumu.

3. Uzzīmējiet iespējamos variantus taisnstūriem, kuru laukums ir 18 cm 2.

4. Izveidojiet uzdevumu saviem biedriem par stundas tēmu.

Ar tādu jēdzienu kā apgabals mums savā dzīvē nākas saskarties katru dienu. Tātad, piemēram, būvējot māju, tas ir jāzina, lai varētu aprēķināt nepieciešamo materiālu daudzumu. Dārza zemes gabala lielumu raksturos arī platība. Pat remontu dzīvoklī nevar veikt bez šīs definīcijas. Tāpēc jautājums par to, kā atrast taisnstūra laukumu, mums rodas ļoti bieži, un tas ir svarīgs ne tikai skolēniem.

Tiem, kas nezina, taisnstūris ir plakana figūra ar vienādām pretējām malām un 90 grādu leņķiem. Lai apzīmētu laukumu matemātikā, tiek izmantots angļu burts S. To mēra kvadrātveida vienībās: metros, centimetros utt.

Tagad mēģināsim sniegt detalizētu atbildi uz jautājumu par to, kā atrast taisnstūra laukumu. Ir vairāki veidi, kā noteikt šo vērtību. Visbiežāk mēs saskaramies ar veidu, kā noteikt apgabalu, izmantojot platumu un garumu.

Ņemsim taisnstūri ar platumu b un garumu k. Lai aprēķinātu dotā taisnstūra laukumu, reiziniet platumu ar garumu. To visu var attēlot kā formulu, kas izskatīsies šādi: S = b * k.

Tagad apskatīsim šo metodi ar konkrētu piemēru. Ir nepieciešams noteikt dārza zemes gabala platību ar platumu 2 metri un garumu 7 metri.

S = 2 * 7 = 14 m2

Matemātikā, īpaši matemātikā, laukums ir jānosaka citos veidos, jo daudzos gadījumos mēs nezinām ne taisnstūra garumu, ne platumu. Tajā pašā laikā ir arī citi zināmi daudzumi. Kā šajā gadījumā atrast taisnstūra laukumu?

• Ja mēs zinām diagonāles garumu un vienu no leņķiem, kas veido diagonāli ar jebkuru taisnstūra malu, tad šajā gadījumā mums ir jāatceras laukums. Galu galā, ja jūs to izdomājat, taisnstūris sastāv no diviem vienādi taisnleņķa trīsstūri. Tātad, atgriezieties pie noteiktās vērtības. Vispirms jums jānosaka leņķa kosinuss. Reiziniet iegūto vērtību ar diagonāles garumu. Rezultātā mēs iegūstam taisnstūra vienas malas garumu. Līdzīgi, bet jau izmantojot sinusa definīciju, jūs varat noteikt otrās malas garumu. Kā tagad atrast taisnstūra laukumu? Jā, iegūtās vērtības ir ļoti vienkārši reizināt.

Formulas formā tas izskatītos šādi:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , kur d ir diagonāles garums

• Vēl viens veids, kā noteikt taisnstūra laukumu, ir tajā ierakstīts aplis. To piemēro, ja taisnstūris ir kvadrāts. Lai izmantotu šo metodi, jums jāzina, kā šādā veidā aprēķināt taisnstūra laukumu? Protams, pēc formulas. Mēs to nepierādīsim. Un tas izskatās šādi: S = 4 * r2, kur r ir rādiuss.

Gadās, ka rādiusa vietā mēs zinām ierakstītā apļa diametru. Tad formula izskatīsies šādi:

S=d2, kur d ir diametrs.

• Ja ir zināma viena no malām un perimetrs, tad kā šajā gadījumā uzzināt taisnstūra laukumu? Lai to izdarītu, jums ir jāveic vairāki vienkārši aprēķini. Kā zināms, taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tāpēc zināmais garums, reizināts ar divi, ir jāatņem no perimetra vērtības. Sadaliet rezultātu ar diviem un iegūstiet otrās malas garumu. Nu, tad standarta triks, mēs reizinām abas puses un iegūstam taisnstūra laukumu. Formulas formā tas izskatītos šādi:

S=b* (P - 2*b), kur b ir malas garums, P ir perimetrs.

Kā redzat, taisnstūra laukumu var noteikt dažādos veidos. Tas viss ir atkarīgs no tā, kādus daudzumus mēs zinām pirms šī jautājuma izskatīšanas. Protams, jaunākās skaitļošanas metodes dzīvē praktiski nav sastopamas, taču tās var noderēt daudzu problēmu risināšanā skolā. Varbūt šis raksts noderēs jūsu problēmu risināšanai.

Sākot no 5. klases, skolēni sāk iepazīties ar dažādu figūru laukumu jēdzienu. Īpaša loma tiek piešķirta taisnstūra laukumam, jo ​​šis skaitlis ir viens no visvieglāk apgūstamajiem.

Teritorijas jēdzieni

Jebkurai figūrai ir savs laukums, un laukuma aprēķins ir balstīts uz kvadrāta vienību, tas ir, no kvadrāta ar garu malu 1 mm vai 1 cm, 1 dm utt. Šādas figūras laukums ir vienāds ar $1*1 = 1mm^2$ vai $1cm^2$ utt. Laukums, kā likums, tiek apzīmēts ar burtu - S.

Laukums parāda tās plaknes daļas izmēru, ko aizņem segmentu iezīmētais skaitlis.

Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir vienādi un vienādi ar 90 grādiem, un pretējās malas ir pa pāriem paralēlas un vienmērīgas.

Īpaša uzmanība jāpievērš garuma un platuma vienībām. Viņiem jāsakrīt. Ja vienības nesakrīt, tās tiek konvertētas. Parasti lielu vienību pārvērš par mazāku, piemēram, ja garums ir norādīts dm, bet platums ir cm, tad dm tiek pārveidots par cm, un rezultāts būs $cm^2$.

Taisnstūra laukuma formula

Lai atrastu taisnstūra laukumu bez formulas, jāsaskaita kvadrātu vienību skaits, kuros figūra ir sadalīta.

Rīsi. 1. Taisnstūris, kas sadalīts vienību kvadrātos

Taisnstūris ir sadalīts 15 kvadrātos, tas ir, tā laukums ir 15 cm2. Ir vērts atzīmēt, ka skaitlis aizņem 3 kvadrātus platumā un 5 garumā, tāpēc, lai aprēķinātu vienības kvadrātu skaitu, garums jāreizina ar platumu. Jo mazāka četrstūra mala ir platums, jo garāks ir garums. Tādējādi mēs varam iegūt taisnstūra laukuma formulu:

S = a b, kur a, b ir figūras platums un garums.

Piemēram, ja taisnstūra garums ir 5 cm un platums ir 4 cm, tad laukums būs 4 * 5 = 20 cm 2.

Taisnstūra laukuma aprēķināšana, izmantojot tā diagonāli

Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu caur diagonāli, jums jāpiemēro formula:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Ja uzdevumā ir norādītas leņķa vērtības starp diagonālēm, kā arī pašas diagonāles vērtība, tad jūs varat aprēķināt taisnstūra laukumu, izmantojot vispārīgo formulu patvaļīgiem izliektiem četrstūriem.

Diagonāle ir līnijas segments, kas savieno pretējos figūras punktus. Taisnstūra diagonāles ir vienādas, un krustošanās punkts ir sadalīts uz pusēm.

Rīsi. 2. Taisnstūris ar novilktām diagonālēm

Piemēri

Lai konsolidētu tēmu, apsveriet uzdevumu piemērus:

Nr.1. Atrodiet dārza gabala laukumu, tādu formu kā attēlā.

Rīsi. 3. Zīmējums uzdevumam

Lēmums:

Lai atņemtu laukumu, figūra ir jāsadala divos taisnstūros. Viena no tām būs 10 m un 3 m, otra 5 m un 7 m izmēri. Atsevišķi atrodam to laukumus:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Tā būs dārza gabala platība $S = 65 m^2$.

Nr.2. Atņemiet taisnstūra laukumu, ņemot vērā tā diagonāli d=6 cm un leņķi starp diagonālēm α=30 0.

Lēmums:

$sin vērtība 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\virs(2)) * 6^2 * (1\virs(2)) =9 cm^2$

Tādējādi $S=9 cm^2$.

Diagonāle sadala taisnstūri 4 formās - 4 trīsstūros. Šajā gadījumā trīsstūri ir vienādi pa pāriem. Ja zīmējat diagonāli taisnstūrī, tad tas sadala figūru divos vienādos taisnstūra trīsstūros.

Diagonāles nav taisnstūra stūru bisektrise. Un arī, ja jūs uzzīmējat katra leņķa bisektrises, tad to krustpunktā jūs iegūstat taisnstūri.

Ko mēs esam iemācījušies?

Mēs esam iemācījušies atrast taisnstūra laukumu. Viena vai cita formula apgabala atrašanai tiek izmantota atkarībā no avota datiem. Tāpat neaizmirstiet, ka, ja uzdevumam ir dažādas malu mērvienības, tās ir jātulko viena.

Tēmu viktorīna

Raksta vērtējums

Vidējais vērtējums: 4.4. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 292.

Viena no pirmajām formulām, kas tiek pētīta matemātikā, ir saistīta ar taisnstūri. Tas ir arī visbiežāk izmantotais. Taisnstūra virsmas ir mums visapkārt, tāpēc mums bieži ir jāzina to laukums. Vismaz, lai noskaidrotu, vai ar pieejamo krāsu pietiek grīdu krāsošanai.

Kādas ir laukuma mērīšanas vienības?

Ja runājam par to, kas pieņemts kā starptautisks, tad tas būs kvadrātmetrs. To ir ērti lietot, aprēķinot sienu, griestu vai grīdu laukumus. Tie norāda mājokļa platību.

Runājot par mazākiem objektiem, tiek ieviesti kvadrātdecimetri, centimetri vai milimetri. Pēdējie ir nepieciešami, ja figūra nav lielāka par nagu.

Mērot pilsētas vai valsts platību, vispiemērotākie ir kvadrātkilometri. Bet ir arī vienības, ar kurām norāda platības lielumu: āri un hektāri. Pirmo no tiem sauc arī par simtu.

Ko darīt, ja ir dotas taisnstūra malas?

Līdzīgi tiek aprēķināts, kas ir īpašs taisnstūra gadījums. Tā kā visas tā malas ir vienādas, reizinājums kļūst par burta kvadrātu a.

Ko darīt, ja figūra ir attēlota uz rūtainā papīra?

Šajā situācijā jums jāpaļaujas uz šūnu skaitu attēlā. Pēc to skaita var viegli aprēķināt taisnstūra laukumu. Bet to var izdarīt, ja taisnstūra malas sakrīt ar šūnu līnijām.

Bieži vien ir tāda taisnstūra pozīcija, kurā tā malas ir slīpas attiecībā pret papīra līniju. Tad ir grūti noteikt šūnu skaitu, tāpēc taisnstūra laukuma aprēķins kļūst sarežģītāks.

Vispirms jums būs jānoskaidro taisnstūra laukums, kuru var uzzīmēt šūnās tieši ap doto. Tas ir vienkārši: reiziniet augstumu un platumu. Pēc tam no iegūtā lodītes A laukuma atņemiet četrus no tiem. Starp citu, tie tiek aprēķināti kā puse no kāju produkta.

Gala rezultāts sniegs dotā taisnstūra laukuma vērtību.

Ko darīt, ja malas nav zināmas, bet ir dota tās diagonāle un leņķis starp diagonālēm?

Pirms tam šajā situācijā jums ir jāaprēķina tā malas, lai izmantotu jau pazīstamo formulu. Vispirms jums jāatceras tā diagonāļu īpašības. Tie ir vienādi un sadala krustošanās punktu uz pusēm. Zīmējumā redzams, ka diagonāles sadala taisnstūri četros vienādsānu trīsstūros, kas savā starpā ir vienādi pa pāriem.

Šo trīsstūru vienādas malas ir definētas kā diagonāles puses, kas ir zināmas. Tas ir, katrā trijstūrī ir divas malas un leņķis starp tām, kas norādīti uzdevumā. Tu vari izmantot

Taisnstūra viena mala tiks aprēķināta, izmantojot formulu, kas izmanto trijstūra vienādās malas un dotā leņķa kosinusu. Lai aprēķinātu otro, kosinusa vērtība būs jāņem no leņķa, kas vienāds ar starpību 180 un zināmo leņķi.

Ko darīt, ja problēmai tiek piešķirts perimetrs?

Parasti nosacījums norāda arī garuma un platuma attiecību. Jautājums par to, kā aprēķināt taisnstūra laukumu, šajā gadījumā ir vienkāršāks ar konkrētu piemēru.

Pieņemsim, ka uzdevumā noteikta taisnstūra perimetrs ir 40 cm. Ir arī zināms, ka tā garums ir pusotru reizi lielāks par tā platumu. Jums jāzina tā teritorija.

Uzdevuma risinājums sākas ar perimetra formulas uzrakstīšanu. Ērtāk to krāsot kā garuma un platuma summu, katru reizinot ar divi atsevišķi. Šis būs pirmais vienādojums sistēmā, kas jāatrisina.

Otrais ir saistīts ar malu attiecību, kas zināma pēc nosacījuma. Pirmā mala, tas ir, garums, ir vienāda ar otrās (platuma) un skaitļa 1,5 reizinājumu. Šī vienlīdzība ir jāaizvieto perimetra formulā.

Izrādās, ka tas ir vienāds ar divu monomu summu. Pirmais ir 2 un nezināma platuma reizinājums, otrais ir skaitļu 2 un 1,5 reizinājums ar tādu pašu platumu. Šajā vienādojumā ir tikai viens nezināmais - tas ir platums. Jums tas ir jāsaskaita un pēc tam izmantojiet otro vienādību, lai aprēķinātu garumu. Atliek tikai reizināt šos divus skaitļus, lai uzzinātu taisnstūra laukumu.

Aprēķini dod šādas vērtības: platums - 8 cm, garums - 12 cm un laukums - 96 cm 2. Pēdējais skaitlis ir aplūkotās problēmas atbilde.