Vibrāciju izplatīšanās vidē. Viļņi

Jūsu uzmanībai piedāvājam video nodarbību par tēmu “Vibrāciju izplatīšanās elastīgā vidē. Garenvirziena un šķērsviļņi. Šajā nodarbībā pētīsim jautājumus, kas saistīti ar vibrāciju izplatīšanos elastīgā vidē. Jūs uzzināsiet, kas ir vilnis, kā tas parādās, kā tas tiek raksturots. Izpētīsim garenvirziena un šķērsviļņu īpašības un atšķirības.

Mēs pievēršamies ar viļņiem saistītu jautājumu izpētei. Parunāsim par to, kas ir vilnis, kā tas parādās un kas tam raksturīgs. Izrādās, ka papildus tikai svārstību procesam šaurā telpas apgabalā šīs svārstības ir iespējams izplatīt arī vidē, un tieši šāda izplatīšanās ir viļņu kustība.

Pāriesim pie diskusijas par šo sadalījumu. Lai apspriestu svārstību pastāvēšanas iespēju vidē, mums jādefinē, kas ir blīva vide. Blīvs barotne ir vide, kas sastāv no liels skaits daļiņas, kuru mijiedarbība ir ļoti tuva elastīgumam. Iedomājieties šādu domu eksperimentu.

Rīsi. 1. Domu eksperiments

Novietosim sfēru elastīgā vidē. Bumba saruks, samazināsies izmērs un pēc tam paplašināsies kā sirdspuksti. Kas tiks ievērots šajā gadījumā? Šajā gadījumā daļiņas, kas atrodas blakus šai bumbiņai, atkārtos tās kustību, t.i. attālinieties, tuvojieties - tādējādi tie svārstīsies. Tā kā šīs daļiņas mijiedarbojas ar citām daļiņām, kas atrodas tālāk no bumbas, tās arī svārstīsies, bet ar zināmu kavēšanos. Daļiņas, kas atrodas tuvu šai bumbai, svārstās. Tie tiks pārnesti uz citām daļiņām, kas atrodas tālāk. Tādējādi svārstības izplatīsies visos virzienos. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā svārstību stāvoklis izplatīsies. Šo svārstību stāvokļa izplatīšanos mēs saucam par vilni. Tā var teikt vibrāciju izplatīšanās procesu elastīgā vidē laika gaitā sauc par mehānisko vilni.

Lūdzu, ņemiet vērā: kad mēs runājam par šādu svārstību rašanās procesu, mums jāsaka, ka tās ir iespējamas tikai tad, ja notiek mijiedarbība starp daļiņām. Citiem vārdiem sakot, vilnis var pastāvēt tikai tad, ja pastāv ārējs traucējošs spēks un spēki, kas ir pretrunā traucējošā spēka darbībai. Šajā gadījumā tie ir elastīgie spēki. Izplatīšanās process šajā gadījumā būs saistīts ar šīs vides daļiņu mijiedarbības blīvumu un stiprumu.

Atzīmēsim vēl vienu lietu. Vilnis nenes matēriju. Galu galā daļiņas svārstās tuvu līdzsvara stāvoklim. Bet tajā pašā laikā vilnis nes enerģiju. Šo faktu var ilustrēt ar cunami viļņiem. Matēriju nenes vilnis, bet vilnis nes tādu enerģiju, kas nes lielas katastrofas.

Parunāsim par viļņu veidiem. Ir divu veidu - gareniskie un šķērsviļņi. Kas gareniskie viļņi? Šie viļņi var pastāvēt visos medijos. Un piemērs ar pulsējošu bumbiņu blīvā vidē ir tikai gareniskā viļņa veidošanās piemērs. Šāds vilnis ir izplatīšanās telpā laika gaitā. Šī blīvēšanas un retināšanas maiņa ir gareniskais vilnis. Es vēlreiz atkārtoju, ka šāds vilnis var pastāvēt visās vidēs - šķidrā, cietā, gāzveida. Garenisko sauc par vilni, kura izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās pa viļņa izplatīšanās virzienu.

Rīsi. 2. Garenvirziena vilnis

Kas attiecas uz šķērsviļņu, šķērsvilnis var pastāvēt tikai iekšā cietvielas un uz šķidruma virsmas. Vilni sauc par šķērsvilni, kura izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam.

Rīsi. 3. Bīdes vilnis

Garenvirziena un šķērsviļņu izplatīšanās ātrums ir atšķirīgs, bet tas ir nākamo nodarbību tēma.

Papildliteratūras saraksts:

Vai esat pazīstams ar viļņa jēdzienu? // Kvants. - 1985. - 6.nr. - S. 32-33. Fizika: mehānika. 10. klase: Proc. fizikas padziļinātai apguvei / M.M. Balašovs, A.I. Gomonova, A.B. Doļickis un citi; Ed. G.Ya. Mjakiševs. - M.: Bustards, 2002. Fizikas elementārā mācību grāmata. Ed. G.S. Landsbergs. T. 3. - M., 1974. gads.

viļņi ir jebkādi vielas stāvokļa vai lauka traucējumi, kas laika gaitā izplatās telpā.

Mehānisks sauc par viļņiem, kas rodas elastīgās vidēs, t.i. plašsaziņas līdzekļos, kuros rodas spēki, kas novērš:

1) stiepes (spiedes) deformācijas;

2) bīdes deformācijas.

Pirmajā gadījumā tur gareniskais vilnis, kurā barotnes daļiņu svārstības notiek svārstību izplatīšanās virzienā. Garenvirziena viļņi var izplatīties cietā, šķidrā un gāzveida ķermeņi, jo tie ir saistīti ar elastīgo spēku parādīšanos mainoties apjoms.

Otrajā gadījumā pastāv kosmosā šķērsvilnis, kurā vides daļiņas svārstās virzienos, kas ir perpendikulāri vibrāciju izplatīšanās virzienam. Šķērsviļņi var izplatīties tikai cietās vielās, jo kas saistīti ar elastīgo spēku rašanos mainoties veidlapasķermenis.

Ja ķermenis svārstās elastīgā vidē, tad tas iedarbojas uz tam blakus esošās vides daļiņām un liek tām veikt piespiedu svārstības. Svārstošā ķermeņa tuvumā esošā vide deformējas, un tajā rodas elastības spēki, kas iedarbojas uz vides daļiņām, kas atrodas arvien tālāk no ķermeņa, izvedot tās no līdzsvara. Viss laika gaitā liels daudzums barotnes daļiņas ir iesaistītas oscilējoša kustība.

Mehānisko viļņu parādībām ir liela nozīme Ikdiena. Piemēram, pateicoties skaņas viļņiem, ko izraisa vides elastība, mēs varam dzirdēt. Šie viļņi gāzēs vai šķidrumos ir spiediena svārstības, kas izplatās noteiktā vidē. Kā mehānisko viļņu piemērus var minēt arī: 1) viļņus uz ūdens virsmas, kur blakus esošo ūdens virsmas posmu savienojums notiek nevis elastības, bet gan gravitācijas un virsmas spraiguma spēku dēļ; 2) sprādziena viļņi no šāviņu sprādzieniem; 3) seismiskie viļņi - fluktuācijas in zemes garoza izplatās no zemestrīces.

Atšķirība starp elastīgajiem viļņiem un jebkuru citu sakārtotu vides daļiņu kustību ir tāda, ka svārstību izplatīšanās nav saistīta ar vides vielas pārnešanu no vienas vietas uz otru lielos attālumos.

Tiek saukts to punktu lokuss, uz kuriem svārstības sasniedz noteiktu laika punktu priekšā viļņi. Viļņu fronte ir virsma, kas atdala viļņu procesā jau iesaistīto telpas daļu no zonas, kurā vēl nav radušās svārstības.

Tiek saukts to punktu lokuss, kas svārstās vienā fāzē viļņu virsma. Viļņu virsmu var izvilkt caur jebkuru punktu telpā, ko aptver viļņu process. Līdz ar to viļņu virsmu ir bezgalīgi daudz, kamēr jebkurā laika momentā ir tikai viena viļņu fronte, tā visu laiku kustas. Priekšpuses forma var būt dažāda atkarībā no svārstību avota formas un izmēriem un vides īpašībām.

Viendabīgas un izotropas vides gadījumā sfēriski viļņi izplatās no punktveida avota, t.i. viļņu fronte šajā gadījumā ir sfēra. Ja svārstību avots ir plakne, tad tās tuvumā jebkurš viļņu frontes posms maz atšķiras no plaknes daļas, tāpēc viļņus ar šādu fronti sauc par plaknes viļņiem.

Pieņemsim, ka laika gaitā kāds viļņu frontes posms ir pārvietojies uz . Vērtība

sauc par viļņu frontes izplatīšanās ātrumu vai fāzes ātrums viļņi šajā vietā.

Taisne, kuras tangense katrā punktā sakrīt ar viļņa virzienu šajā punktā, t.i. ar enerģijas pārneses virzienu sauc staru kūlis. Viendabīgā izotropā vidē stars ir taisna līnija, kas ir perpendikulāra viļņu frontei.

Svārstības no avota var būt gan harmoniskas, gan neharmoniskas. Attiecīgi viļņi skrien no avota vienkrāsains un nemonohromatisks. Nemonohromatisks vilnis (satur dažādas frekvences vibrācijas) var tikt sadalīts monohromatiskajos viļņos (no kuriem katrs satur vienādas frekvences vibrācijas). Monohromatiskais (sinusoidālais) vilnis ir abstrakcija: šādam vilnim jābūt bezgalīgi paplašinātam telpā un laikā.

Ļaujiet svārstīgajam ķermenim atrasties vidē, kuras visas daļiņas ir savstarpēji saistītas. Ar to saskarē esošās vides daļiņas sāks svārstīties, kā rezultātā šim ķermenim blakus esošajās vides zonās rodas periodiskas deformācijas (piemēram, saspiešana un spriedze). Deformāciju laikā vidē parādās elastīgi spēki, kas tiecas atgriezt vides daļiņas to sākotnējā līdzsvara stāvoklī.

Tādējādi periodiskas deformācijas, kas parādījušās kādā elastīgās vides vietā, izplatīsies ar noteiktu ātrumu atkarībā no vides īpašībām. Šajā gadījumā vides daļiņas netiek iesaistītas ar vilni translācijas kustībā, bet veic svārstības kustības ap savām līdzsvara pozīcijām, tikai elastīgā deformācija tiek pārnesta no vienas vides daļas uz otru.

Svārstību kustības izplatīšanās procesu vidē sauc viļņu process vai vienkārši vilnis. Dažreiz šo vilni sauc par elastīgu, jo to izraisa vides elastīgās īpašības.

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret viļņu izplatīšanās virzienu izšķir garenvirziena un šķērsviļņus.Interaktīva šķērsvirziena un garenviļņu demonstrēšana

Gareniskais vilnis – tas ir vilnis, kurā vides daļiņas svārstās pa viļņu izplatīšanās virzienu.

Garenvirziena vilnis var novērot uz garas mīkstas atsperes liels diametrs. Uzsitot vienu no atsperes galiem, var pamanīt, kā pa atsperi izplatīsies secīgi kondensāti un tā spoļu retums, skrienot viens pēc otra. Attēlā punkti parāda atsperes spoļu stāvokli miera stāvoklī un pēc tam atsperes spoļu pozīcijas secīgos intervālos, kas vienādi ar perioda ceturtdaļu.

Tādējādi, apmēramGarenvirziena vilnis aplūkotajā gadījumā ir mainīgs klasteris (Sg) un retināšana (vienreiz) atsperu spoles.
Garenvirziena viļņu izplatīšanās demonstrācija

šķērsvilnis - Tas ir vilnis, kurā vides daļiņas svārstās virzienos, kas ir perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt šķērsenisko viļņu veidošanās procesu. Ņemsim par reālas auklas modeli lodīšu (materiālu punktu) ķēdi, kas savienotas viena ar otru ar elastīgiem spēkiem. Attēlā parādīts šķērsviļņa izplatīšanās process un parādīts lodīšu novietojums secīgos laika intervālos, kas vienādi ar perioda ceturtdaļu.

Sākotnējā laika momentā (t0 = 0) visi punkti ir līdzsvarā. Tad mēs radām traucējumus, novirzot punktu 1 no līdzsvara stāvokļa par vērtību A un 1. punkts sāk svārstīties, 2. punkts, elastīgi savienots ar 1., nonāk svārstību kustībā nedaudz vēlāk, 3. - vēl vēlāk utt. .. Pēc ceturtdaļas svārstību perioda ( t 2 = T 4 ) izkliedējot uz 4. punktu, 1. punktam būs laiks novirzīties no līdzsvara stāvokļa par maksimālo attālumu, kas vienāds ar svārstību amplitūdu A. Pēc pusperioda 1. punkts, virzoties uz leju, atgriezīsies līdzsvara stāvoklī, 4. novirzījās no līdzsvara stāvokļa par attālumu, kas vienāds ar svārstību amplitūdu A, vilnis izplatījās līdz 7. punktam utt.

Ar laiku t5 = T 1. punkts, veicot pilnīgu svārstību, iziet cauri līdzsvara stāvoklim, un svārstību kustība izplatīsies uz 13. punktu. Visi punkti no 1. līdz 13. atrodas tā, ka tie veido pilnīgu vilni, kas sastāv no ieplakas un ķemme.

Bīdes viļņu izplatīšanās demonstrēšana

Viļņa veids ir atkarīgs no vides deformācijas veida. Garenviļņi rodas spiedes - stiepes deformācijas dēļ, šķērsviļņi - bīdes deformācijas dēļ. Tāpēc gāzēs un šķidrumos, kuros elastīgie spēki rodas tikai saspiešanas laikā, šķērsviļņu izplatīšanās nav iespējama. Cietās vielās elastības spēki rodas gan saspiešanas (spriegojuma), gan bīdes laikā, tāpēc tajās iespējama gan garenvirziena, gan šķērsviļņu izplatīšanās.

Kā rāda attēli, gan šķērsviļņos, gan garenvirziena viļņos katrs vides punkts svārstās ap savu līdzsvara stāvokli un novirzās no tā ne vairāk kā par amplitūdu, un vides deformācijas stāvoklis tiek pārnests no viena vides punkta uz cits. Būtiska atšķirība starp elastīgajiem viļņiem vidē un jebkuru citu sakārtotu tās daļiņu kustību ir tāda, ka viļņu izplatīšanās nav saistīta ar vielas pārnesi vidē.

Līdz ar to viļņu izplatīšanās laikā elastīgās deformācijas enerģija un impulss tiek pārnestas bez vielas pārneses. Viļņa enerģija elastīgā vidē sastāv no svārstīgo daļiņu kinētiskās enerģijas un vides elastīgās deformācijas potenciālās enerģijas.

Vidi sauc par elastīgu, ja starp tās daļiņām pastāv mijiedarbības spēki, kas novērš jebkādu šīs vides deformāciju. Kad ķermenis svārstās elastīgā vidē, tas iedarbojas uz ķermeņa blakus esošās vides daļiņām un liek tām veikt piespiedu svārstības. Vide, kas atrodas blakus svārstīgajam ķermenim, ir deformēta, un tajā rodas elastības spēki. Šie spēki iedarbojas uz vides daļiņām, kas atrodas arvien tālāk no ķermeņa, izraujot tās no līdzsvara stāvokļa. Pakāpeniski visas barotnes daļiņas tiek iesaistītas svārstību kustībā.

Ķermeņi, kas izraisa elastīgos viļņus, kas izplatās vidē, ir viļņu avoti(oscilējošās kamertonis, mūzikas instrumentu stīgas).

elastīgie viļņi sauc par mehāniskām perturbācijām (deformācijām), ko rada avoti, kas izplatās elastīgā vidē. Elastīgie viļņi nevar izplatīties vakuumā.

Aprakstot viļņu procesu, vide tiek uzskatīta par nepārtrauktu un nepārtrauktu, un tās daļiņas ir bezgalīgi mazi tilpuma elementi (pietiekami mazi, salīdzinot ar viļņa garumu), kuros liels skaits molekulas. Vilnim izplatoties nepārtrauktā vidē, vides daļiņām, kas piedalās svārstībās, katrā laika momentā ir noteiktas svārstību fāzes.

Veidojas vides punktu lokuss, kas svārstās tajās pašās fāzēs viļņu virsma.

Viļņu virsmu, kas atdala vides svārstošās daļiņas no daļiņām, kuras vēl nav sākušas svārstīties, sauc par viļņu fronti.Atkarībā no viļņu frontes formas viļņi ir plakani, sfēriski u.c.

Līniju, kas novilkta perpendikulāri viļņa frontei viļņu izplatīšanās virzienā, sauc par staru kūli. Stars norāda viļņu izplatīšanās virzienu.;;

AT plaknes vilnis viļņu virsmas ir plaknes, kas ir perpendikulāras viļņu izplatīšanās virzienam (15.1. att.). Plaknes viļņus var iegūt uz ūdens virsmas plakanā vannā, izmantojot plakana stieņa vibrācijas.

Sfēriskā viļņā viļņu virsmas ir koncentriskas sfēras. Sfērisku vilni var radīt bumbiņa, kas pulsē viendabīgā elastīgā vidē. Šāds vilnis izplatās ar vienādu ātrumu visos virzienos. Stari ir sfēru rādiusi (15.2. att.).

Atkārtotas kustības vai stāvokļa izmaiņas sauc par svārstībām (maiņstrāva, svārsta kustība, sirds darbs utt.). Visām svārstībām, neatkarīgi no to rakstura, ir noteiktas vispārīgas shēmas. Svārstības izplatās vidē viļņu veidā. Šajā nodaļā ir apskatītas mehāniskās vibrācijas un viļņi.

7.1. HARMONISKĀS SVĀRSTĪBAS

Starp dažāda veida fluktuācijas vienkāršākā forma ir harmoniskās svārstības, tie. tāda, kurā svārstību vērtība laika gaitā mainās saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu.

Ļaujiet, piemēram, materiālam punktam ar masu t piekārts uz atsperes (7.1. att., a). Šajā stāvoklī elastīgais spēks F 1 līdzsvaro gravitācijas spēku mg. Ja atspere tiek izvilkta attālumā X(7.1. att., b), pēc tam uz materiālais punkts būs liels elastības spēks. Elastīgā spēka izmaiņas saskaņā ar Huka likumu ir proporcionālas atsperes garuma vai pārvietojuma izmaiņām X punkti:

F = -kh,(7.1)

kur uz- atsperes stīvums; mīnusa zīme norāda, ka spēks vienmēr ir vērsts uz līdzsvara stāvokli: F< 0 plkst X> 0, F > 0 plkst X< 0.

Vēl viens piemērs.

Matemātiskais svārsts ir novirzīts no līdzsvara stāvokļa par nelielu leņķi α (7.2. att.). Tad svārsta trajektoriju var uzskatīt par taisnu līniju, kas sakrīt ar asi Ak!Šajā gadījumā aptuvenā vienlīdzība

kur X- materiāla punkta nobīde attiecībā pret līdzsvara stāvokli; l ir svārsta virknes garums.

Materiālu punktu (sk. 7.2. att.) ietekmē vītnes stiepes spēks F H un gravitācijas spēks. mg. To rezultāts ir:

Salīdzinot (7.2) un (7.1), redzam, ka šajā piemērā rezultējošais spēks ir līdzīgs elastīgajam, jo ​​tas ir proporcionāls materiāla punkta pārvietojumam un ir vērsts uz līdzsvara stāvokli. Tādus spēkus, kas pēc būtības ir neelastīgi, bet pēc īpašībām līdzīgi spēkiem, kas rodas no nelielām elastīgo ķermeņu deformācijām, sauc par kvazielastīgiem.

Tādējādi materiāls punkts, kas piekārts uz atsperes (atsperes svārsts) vai vītnes (matemātiskais svārsts), veic harmoniskas svārstības.

7.2. VIBRĀCIJAS KUSTĪBAS KINĒTISKĀ UN POTENCIĀLĀ ENERĢIJA

Svārstoša materiāla punkta kinētisko enerģiju var aprēķināt no labi zināma formula, izmantojot izteiksmi (7.10):

7.3. HARMONISKO SVARĪBU PAPILDOŠANA

Materiāls punkts vienlaikus var piedalīties vairākās svārstībās. Šajā gadījumā, lai atrastu vienādojumu un iegūtās kustības trajektoriju, jāsaskaita vibrācijas. Vienkāršākais ir papildinājums harmoniskas vibrācijas.

Apskatīsim divas šādas problēmas.

Harmonisko svārstību pievienošana, kas virzīta pa vienu taisni.

Ļaujiet materiālajam punktam vienlaikus piedalīties divās svārstībās, kas notiek pa vienu līniju. Analītiski šādas svārstības izsaka ar šādiem vienādojumiem:

tie. radušos svārstību amplitūda ir vienāda ar svārstību vārdu amplitūdu summu, ja sākuma fāžu starpība ir vienāda ar pāra skaitli π (7.8. att., a);

tie. radušos svārstību amplitūda ir vienāda ar svārstību vārdu amplitūdu starpību, ja starpība sākuma fāzēs ir vienāda ar nepāra skaitli π (7.8. att., b). Jo īpaši attiecībā uz A 1 = A 2 mums ir A = 0, t.i. nav svārstību (7.8. att., c).

Tas ir diezgan acīmredzami: ja materiāls punkts vienlaikus piedalās divās svārstībās, kurām ir vienāda amplitūda un kas notiek pretfāzē, punkts ir nekustīgs. Ja pievienoto svārstību frekvences nav vienādas, tad kompleksās svārstības vairs nebūs harmoniskas.

Interesants ir gadījums, kad svārstību terminu frekvences nedaudz atšķiras viena no otras: ω 01 un ω 02

Iegūtā svārstība ir līdzīga harmoniskajai, bet ar lēni mainīgu amplitūdu (amplitūdas modulāciju). Šādas svārstības sauc sitieniem(7.9. att.).

Savstarpēji perpendikulāru harmonisko vibrāciju pievienošana.Ļaujiet materiālajam punktam vienlaikus piedalīties divās svārstībās: viena ir vērsta pa asi ak, otrs ir gar asi OY. Svārstības tiek dotas ar šādiem vienādojumiem:

Vienādojumi (7.25) definē materiāla punkta trajektoriju parametriskā formā. Ja mēs aizvietojam ar šiem vienādojumiem dažādas nozīmes t, var noteikt koordinātas X un y, un koordinātu kopa ir trajektorija.

Tādējādi, vienlaikus piedaloties divām savstarpēji perpendikulārām vienādas frekvences harmoniskām svārstībām, materiālais punkts pārvietojas pa eliptisku trajektoriju (7.10. att.).

Daži īpaši gadījumi izriet no izteiksmes (7.26.):

7.4. GRŪTA VIBRĀCIJA. KOMPLEKSĀS SVARĪBAS HARMONISKS SPEKTRS

Kā redzams no 7.3, vibrāciju pievienošana rada sarežģītākas viļņu formas. Praktiskiem nolūkiem var būt nepieciešama pretēja darbība: sarežģītas svārstības sadalīšana vienkāršās, parasti harmoniskās svārstībās.

Furjē parādīja, ka jebkuras sarežģītības periodisko funkciju var attēlot kā harmonisku funkciju summu, kuru frekvences ir daudzkārtējas ar sarežģītas periodiskas funkcijas frekvenci. Šādu periodiskas funkcijas sadalīšanos harmoniskajās un līdz ar to dažādu periodisko procesu (mehānisko, elektrisko uc) sadalīšanos harmoniskās svārstībās sauc par harmonisko analīzi. Ir matemātiskas izteiksmes, kas ļauj atrast harmonisko funkciju sastāvdaļas. Svārstību automātiskā harmoniskā analīze, tostarp medicīniskiem nolūkiem, tiek veikta ar īpašām ierīcēm - analizatori.

Tiek saukta harmonisko svārstību kopa, kurā sadalās sarežģītas svārstības komplekso svārstību harmoniskais spektrs.

Harmonisko spektru ir ērti attēlot kā atsevišķu harmoniku frekvenču (vai apļveida frekvenču) kopu kopā ar tām atbilstošajām amplitūdām. Vizuālākais attēlojums tiek veikts grafiski. Piemēram, attēlā. 7.14, parādīti komplekso svārstību grafiki (līkne 4) un to veidojošās harmoniskās svārstības (līknes 1, 2 un 3); att. 7.14b parāda harmoniku spektru, kas atbilst šim piemēram.

Rīsi. 7.14b

Harmoniskā analīze ļauj pietiekami detalizēti aprakstīt un analizēt jebkuru sarežģītu svārstību procesu. Tas atrod pielietojumu akustikā, radiotehnikā, elektronikā un citās zinātnes un tehnoloģiju jomās.

7.5. AIZSARDZĪBAS SVĀRĪBAS

Pētot harmoniskās svārstības, netika ņemti vērā berzes un pretestības spēki, kas pastāv reālās sistēmās. Šo spēku darbība būtiski maina kustības raksturu, kļūst svārstības izbalēšanu.

Ja sistēmā papildus kvazielastīgajam spēkam darbojas arī vides pretestības spēki (berzes spēki), tad Ņūtona otro likumu var uzrakstīt šādi:

Svārstību amplitūdas samazināšanās ātrumu nosaka ar vājinājuma koeficients: jo lielāks β, jo spēcīgāka ir barotnes aizkavējošā iedarbība un jo ātrāk samazinās amplitūda. Tomēr praksē vājuma pakāpi bieži raksturo logaritmiskā slāpēšanas samazināšana, ar to saprotot vērtību, kas vienāda ar naturālais logaritms divu secīgu svārstību amplitūdu attiecība, kas atdalītas ar laika intervālu, kas vienāds ar svārstību periodu:

Ar spēcīgu slāpēšanu (β 2 >> ω 2 0) no formulas (7.36) ir skaidrs, ka svārstību periods ir iedomāts lielums. Kustība šajā gadījumā jau tiek saukta periodisks 1 . Iespējamās periodiskas kustības ir parādītas diagrammu veidā attēlā. 7.16. Šis gadījums attiecas uz elektriskās parādības sīkāk apspriests nodaļā. astoņpadsmit.

Tiek sauktas neslāpētās (sk. 7.1.) un slāpētās svārstības pašu vai bezmaksas. Tie rodas sākotnējās pārvietošanās vai sākotnējā ātruma rezultātā un rodas, ja sākotnēji uzkrātās enerģijas dēļ nav ārējas ietekmes.

7.6. PIESPIEDĀTĀS VIBRĀCIJAS. RESONANSE

Piespiedu vibrācijas sauc par svārstībām, kas rodas sistēmā, piedaloties ārējam spēkam, kas mainās saskaņā ar periodisku likumu.

Pieņemsim, ka papildus kvazielastīgajam spēkam un berzes spēkam uz materiālo punktu iedarbojas arī ārējs virzošais spēks:

1 Ņemiet vērā, ka, ja daži fiziskais daudzumsņem iedomātas vērtības, tad tas nozīmē kaut kādu neparastu, ārkārtēju attiecīgās parādības raksturu. Aplūkotajā piemērā ārkārtējais slēpjas faktā, ka process pārstāj būt periodisks.

No (7.43) redzams, ka bez pretestības (β=0) piespiedu svārstību amplitūda pie rezonanses ir bezgala liela. Turklāt no (7.42) izriet, ka ω res = ω 0 - rezonanse sistēmā bez slāpēšanas rodas tad, kad virzošā spēka frekvence sakrīt ar dabisko svārstību frekvenci. Piespiedu svārstību amplitūdas grafiskā atkarība no virzošā spēka apļveida frekvences dažādām slāpēšanas koeficienta vērtībām ir parādīta attēlā. 7.18.

Mehāniskā rezonanse var būt gan labvēlīga, gan kaitīga. Rezonanses kaitīgā ietekme galvenokārt ir saistīta ar iznīcināšanu, ko tā var izraisīt. Tātad tehnoloģijā, ņemot vērā dažādas vibrācijas, ir jāparedz iespējama rezonanses apstākļu rašanās, pretējā gadījumā var būt postījumi un katastrofas. Ķermeņiem parasti ir vairākas dabiskās vibrācijas frekvences un attiecīgi vairākas rezonanses frekvences.

Ja cilvēka iekšējo orgānu vājinājuma koeficients būtu mazs, tad rezonanses parādības, kas šajos orgānos radās ārējo vibrāciju vai skaņas viļņu ietekmē, varētu izraisīt traģiskas sekas: orgānu plīsumus, saišu bojājumus u.c. Tomēr mērenās ārējās ietekmēs šādas parādības praktiski netiek novērotas, jo bioloģisko sistēmu vājinājuma koeficients ir diezgan liels. Neskatoties uz to, laikā notiek rezonanses parādības ārējo mehānisko vibrāciju ietekmē iekšējie orgāni. Acīmredzot tas ir viens no iemesliem infraskaņas vibrāciju un vibrāciju negatīvajai ietekmei uz cilvēka ķermeni (sk. 8.7. un 8.8.).

7.7. AUTOMĀTISKĀS SVARĪBAS

Kā parādīts 7.6. punktā, svārstības sistēmā var uzturēt pat pretestības spēku klātbūtnē, ja sistēma periodiski tiek pakļauta ārējai ietekmei (piespiedu svārstības). Šī ārējā ietekme nav atkarīga no pašas svārstību sistēmas, savukārt piespiedu svārstību amplitūda un frekvence ir atkarīga no šīs ārējās ietekmes.

Tomēr ir arī tādas svārstību sistēmas, kas pašas regulē periodisku izšķērdētās enerģijas papildināšanu un tāpēc var ilgstoši svārstīties.

Neslāpētās svārstības, kas pastāv jebkurā sistēmā, ja nav mainīgas ārējās ietekmes, sauc par pašsvārstībām, un pašas sistēmas sauc par pašsvārstībām.

Pašsvārstību amplitūda un frekvence ir atkarīga no pašas pašoscilējošās sistēmas īpašībām, atšķirībā no piespiedu svārstībām tās nenosaka ārējā ietekme.

Daudzos gadījumos pašoscilācijas sistēmas var attēlot ar trim galvenajiem elementiem:

1) faktiskā svārstību sistēma;

2) enerģijas avots;

3) faktiskās svārstību sistēmas energoapgādes regulators.

Oscilācijas sistēma pēc kanāla atsauksmes(7.19. att.) iedarbojas uz regulatoru, informējot regulatoru par šīs sistēmas stāvokli.

Klasisks mehāniskās pašoscilācijas sistēmas piemērs ir pulkstenis, kurā svārsts vai līdzsvars ir svārstību sistēma, atspere vai pacelts svars ir enerģijas avots, bet enkurs ir enerģijas padeves regulators no avota. uz svārstību sistēmu.

Daudzas bioloģiskās sistēmas (sirds, plaušas utt.) ir pašsvārstīgas. Tipisks elektromagnētiskās pašoscilācijas sistēmas piemērs ir ģeneratori elektromagnētiskās svārstības(skat. 23. nodaļu).

7.8. MEHĀNISKO VIĻŅU VIENĀDĀJUMS

Mehāniskais vilnis ir mehānisks traucējums, kas izplatās telpā un nes enerģiju.

Ir divi galvenie mehānisko viļņu veidi: elastīgie viļņi - elastīgo deformāciju izplatīšanās - un viļņi uz šķidruma virsmas.

Elastīgie viļņi rodas saišu dēļ, kas pastāv starp barotnes daļiņām: vienas daļiņas kustība no līdzsvara stāvokļa noved pie blakus esošo daļiņu kustības. Šis process izplatās telpā ar ierobežotu ātrumu.

Viļņu vienādojums izsaka nobīdes atkarību s oscilācijas punkts, kas piedalās viļņu process, uz tās līdzsvara stāvokļa un laika koordinātu.

Vilnim, kas izplatās noteiktā virzienā OX, šī atkarība tiek uzrakstīta vispārīgā formā:

Ja s un X virzīts pa vienu taisnu līniju, tad vilnis gareniski, ja tie ir savstarpēji perpendikulāri, tad vilnis šķērsvirziena.

Atvasināsim plaknes viļņa vienādojumu. Ļaujiet vilnim izplatīties pa asi X(7.20. att.) bez slāpēšanas tā, lai visu punktu svārstību amplitūdas būtu vienādas un vienādas ar A. Nosakīsim punkta svārstību ar koordinātu X= 0 (oscilācijas avots) pēc vienādojuma

Daļēju diferenciālvienādojumu risināšana neietilpst šī kursa ietvaros. Viens no risinājumiem (7.45) ir zināms. Tomēr ir svarīgi ņemt vērā sekojošo. Ja jebkura fizikālā lieluma izmaiņas: mehāniskā, termiskā, elektriskā, magnētiskā utt. atbilst vienādojumam (7.49), tad tas nozīmē, ka attiecīgais fiziskais lielums izplatās viļņa veidā ar ātrumu υ.

7.9. VIĻŅU ENERĢIJAS PLŪSMA. UMOV VEKTORS

Viļņu process ir saistīts ar enerģijas pārnesi. Pārnestās enerģijas kvantitatīvā īpašība ir enerģijas plūsma.

Viļņu enerģijas plūsma ir vienāda ar viļņu caur noteiktu virsmu pārnestās enerģijas attiecību pret laiku, kurā šī enerģija tika pārnesta:

Viļņu enerģijas plūsmas mērvienība ir vats(W). Atradīsim saikni starp viļņu enerģijas plūsmu un svārstību punktu enerģiju un viļņu izplatīšanās ātrumu.

Mēs izceļam vides tilpumu, kurā vilnis izplatās taisnstūra paralēlskaldņa formā (7.21. att.), laukums. šķērsgriezums kas S, un malas garums ir skaitliski vienāds ar ātrumu υ un sakrīt ar viļņu izplatīšanās virzienu. Saskaņā ar to 1 s cauri zonai S paies enerģija, kas paralēlskaldņa tilpumā piemīt svārstīgajām daļiņām Sυ.Šī ir viļņu enerģijas plūsma:

7.10. TRIECIENA VIĻŅI

Viens izplatīts piemērs mehāniskais vilnis - skaņu vilnis(skat. 8. nodaļu). Šajā gadījumā maksimālais ātrums atsevišķas gaisa molekulas vibrācijas ir vairāki centimetri sekundē pat pietiekami lielai intensitātei, t.i. tas ir daudz mazāks par viļņu ātrumu (skaņas ātrums gaisā ir aptuveni 300 m/s). Tas atbilst, kā saka, maziem medija traucējumiem.

Tomēr ar lieliem traucējumiem (sprādziens, ķermeņu virsskaņas kustība, spēcīga elektriskā izlāde utt.) vides svārstīgo daļiņu ātrums jau var kļūt salīdzināms ar skaņas ātrumu, un rodas triecienvilnis.

Sprādziena laikā ļoti uzkarsēti produkti ar augstu blīvumu izplešas un saspiež apkārtējā gaisa slāņus. Laika gaitā saspiestā gaisa apjoms palielinās. Virsmu, kas atdala saspiestu gaisu no netraucēta gaisa, sauc fizikā šoka vilnis. Shematiski gāzes blīvuma lēciens triecienviļņa izplatīšanās laikā tajā parādīts attēlā. 7.22 a. Salīdzinājumam tas pats attēls parāda barotnes blīvuma izmaiņas caurbraukšanas laikā skaņu vilnis(7.22. att., b).

Rīsi. 7.22

Trieciena vilnim var būt ievērojama enerģija, tāpēc kodolsprādzienā veidojas triecienvilnis vide tiek iztērēti aptuveni 50% no sprādziena enerģijas. Tāpēc triecienvilnis, sasniedzot bioloģiskos un tehniskos objektus, var izraisīt nāvi, ievainojumus un iznīcināšanu.

7.11. DOPLERA EFEKTS

Doplera efekts ir novērotāja (viļņu uztvērēja) uztverto viļņu frekvences izmaiņas viļņa avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.