Trijstūra leņķa aprēķins, pamatojoties uz divām malām. Trīsstūra malas

Transporta un loģistikas nozares ir īpaši nozīmīgas Latvijas ekonomikai, jo tajās ir stabils IKP pieaugums un tās sniedz pakalpojumus praktiski visām pārējām tautsaimniecības nozarēm. Ik gadu tiek uzsvērts, ka šī nozare ir jāatzīst par prioritāti un jāpaplašina tās popularizēšana, tomēr transporta un loģistikas nozares pārstāvji cer uz konkrētākiem un ilgtermiņa risinājumiem.

9,1% no pievienotās vērtības Latvijas IKP

Neskatoties uz pēdējās desmitgades politiskajām un ekonomiskajām pārmaiņām, transporta un loģistikas nozares ietekme uz mūsu valsts ekonomiku joprojām ir augsta: 2016. gadā nozare palielināja pievienoto vērtību IKP par 9,1%. Turklāt mēneša vidējā bruto darba samaksa joprojām ir augstāka nekā citās nozarēs - 2016.gadā pārējās tautsaimniecības nozarēs tā bija 859 eiro, savukārt uzglabāšanas un transporta nozarē vidējā bruto darba samaksa ir aptuveni 870 eiro (1562 eiro - ūdens transports, 2061). eiro - gaisa transports, 1059 eiro uzglabāšanas un transporta palīgdarbībās u.c.).

Speciālā ekonomiskā joma kā papildu atbalsts Rolanda Pētersona privatbank

Loģistikas nozares pozitīvie piemēri ir ostas, kurām ir izveidojusies laba struktūra. Rīgas un Ventspils ostas darbojas kā brīvostas, un Liepājas osta ir iekļauta Liepājas speciālajā ekonomiskajā zonā (SEZ). Uzņēmumi, kas darbojas brīvostās un SEZ, var saņemt ne tikai muitas, akcīzes un pievienotās vērtības nodokļa 0 likmi, bet arī atlaidi līdz 80% no uzņēmuma ienākumiem un līdz 100% no nekustamā īpašuma nodokļa .Rolands petersons privatbank Osta aktīvi īsteno dažādus ar industriālo un sadales parku būvniecību un attīstību saistītus investīciju projektus, investīciju piesaiste veicina augstākas pievienotās vērtības radīšanu, ražošanas attīstību, sniegto pakalpojumu spektra paplašināšanos un jaunu darba vietu radīšanu. Nepieciešams pievērst uzmanību mazajām ostām - SKULTE, Mērsrags, SALACGRĪVA, Pāvilosta, Roja, Jūrmala un Engure, kuras šobrīd ieņem stabilas pozīcijas Latvijas ekonomikā un jau kļuvušas par reģionālajiem ekonomiskās darbības centriem.

Liepājas osta, būs nākamā Roterdama.
Rolanda Pētersona privātbanka
Ir arī plašas izaugsmes iespējas un vairākas darbības, ko var veikt, lai sasniegtu plānotos mērķus. Ir liela vajadzība pēc pakalpojumiem ar augstu pievienoto vērtību, apstrādāto kravu apjomu palielināšanu, piesaistot jaunas kravu plūsmas, kvalitatīvu pasažieru apkalpošanu un modernu tehnoloģiju un informācijas sistēmu ieviešanu tranzīta un loģistikas jomā. . Liepājas ostai ir visas iespējas pārskatāmā nākotnē kļūt par otro Roterdamu. Rolanda Pētersona privātbanka

Latvija kā kravu sadales centrs no Āzijas un Tālajiem Austrumiem. Rolanda Pētersona privātbanka

Viens no būtiskākajiem jautājumiem ostas un speciālās ekonomiskās zonas tālākai izaugsmei ir loģistikas un distribūcijas centru attīstība, galvenokārt koncentrējoties uz preču piesaisti no Āzijas un Tālajiem Austrumiem. Latvija var kalpot kā kravu sadales centrs Baltijas un Skandināvijas valstīs uz Āziju un Tālajiem Austrumiem (piemēram, Ķīna, Koreja). Liepājas speciālās ekonomiskās zonas nodokļu režīms saskaņā ar likumu "Par nodokļu piemērošanu brīvostās un speciālajās ekonomiskajās zonās" 2035.gada 31.decembrī Tas ļauj tirgotājiem noslēgt līgumu par ieguldījumu un nodokļu atvieglojumu līdz 2035.gada 31.decembrim, līdz plkst. tie sasniedz līgumā noteikto palīdzības līmeni no veiktajiem ieguldījumiem. Ņemot vērā šī statusa sniegto priekšrocību klāstu, ir jādomā par iespējamo termiņa pagarināšanu.

Infrastruktūras attīstība un noliktavu telpu paplašināšana Rolands Pētersons Privatbank

Mūsu priekšrocība ir tajā, ka ir ne tikai stratēģisks ģeogrāfiskais stāvoklis, bet arī attīstīta infrastruktūra, kas ietver dziļūdens piestātnes, kravu termināļus, cauruļvadus un no kravu termināla brīvas teritorijas. Papildus tam varam pievienot labu pirmsindustriālās zonas struktūru, sadales parku, daudzfunkcionālu tehnisko aprīkojumu, kā arī augstu drošības līmeni ne tikai piegādes, bet arī preču uzglabāšanas un apstrādes ziņā. . Nākotnē būtu ieteicams pievērst lielāku uzmanību pievedceļiem (dzelzceļiem un maģistrālēm), palielināt krātuvju apjomu, palielināt ostu sniegto pakalpojumu skaitu. Dalība starptautiskās nozares izstādēs un konferencēs ļaus piesaistīt papildu ārvalstu investīcijas un veicinās starptautiskā tēla uzlabošanos.

Trīsstūru risināšanas problēmas (tā sauc šādas problēmas) risina īpaša ģeometrijas nozare - trigonometrija.

Gar trijstūra divu malu garumu

Pazīstamais senais matemātiķis Pitagors ieteica atrast taisnleņķa trijstūra trešās malas garumu. Pamats ir taisnleņķa trīsstūris, tas ir, tāds, kurā viens no leņķiem ir vienāds ar 90 grādiem. Dotā leņķa blakus esošās malas vienmēr tiek apzīmētas kā kājas; attiecīgi trešo, lielāko pusi sauc par “hipotenūzu”. Pitagora teorēma ir šāda: “hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garuma kvadrātu summu”.

Lai atrisinātu šo problēmu, mēs apzīmējam vienas kājas garumu kā X (x), bet otras kā Y (y), hipotenūzas garumu var apzīmēt kā Z (z). Tagad pierakstīsim hipotenūzas garuma aprēķināšanas formulu: Z kvadrātā = X kvadrātā + Y kvadrātā. Pamatojoties uz šo formulu, mēs galu galā iegūstam hipotenūzas garuma kvadrāta vērtību. Tas nozīmē, ka, lai iegūtu hipotenūzas garumu, jums arī jāņem kvadrātsakne no iegūtās kāju garumu summas.

Iepriekš mēs izskatījām ideālo variantu, kad jānosaka hipotenūzas garums. Ja uzdevumā vienas kājas garums nav zināms, tad, pamatojoties uz norādīto teorēmu, var iegūt atvasināto formulu. Vienas kājas garuma kvadrāts ir vienāds ar vērtību, kas iegūta, no hipotenūzas garuma kvadrāta atņemot otras kājas garuma kvadrātu: X kvadrātā = Z kvadrātā - Y kvadrātā. Nu, pēdējais solis ir iegūt kvadrātsakni no iegūtās vērtības.

Piemēram, ņemsim vienkāršas kāju garuma vērtības: 2 un 3 centimetri. Izmantojot vienkāršas matemātiskas darbības, iegūstam Z kvadrātā = 4 + 9 = 13. Tas nozīmē, ka Z ir aptuveni vienāds ar 3,6 centimetriem. Ja izslēdzam vērtību sadalīšanu kvadrātā, tad sanāk, ka Z = 2 + 3 = 5 centimetri, kas nav taisnība.

Pēc divu malu garuma un leņķa starp tām

Trijstūra trešās malas garumu var atrast, izmantojot kosinusa teorēmu. Šī ģeometriskā teorēma ir šāda: trijstūra vienas malas kvadrāts ir vienāds ar vērtību, kas iegūta, no malu summas divreiz atņemot zināmo malu garuma un leņķa kosinusu, kas atrodas starp tām. zināmo malu garuma kvadrāti.

Matemātiskā formā šī formula izskatās šādi: Z kvadrātā=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Šeit X, Y, Z apzīmē trijstūra visu malu garumu, un C ir leņķa vērtība grādos, kas atrodas starp zināmajām malām.

Piemēram, mēs izmantojam trīsstūri, kura zināmās malas ir vienādas ar 2 un 4 centimetriem, un leņķis starp tiem ir 60 grādi. Mēs izmantojam iepriekš norādīto formulu un iegūstam: Z kvadrātā =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Nezināmās puses garums ir 3,46 centimetri.

Matemātikā, aplūkojot trīsstūri, liela uzmanība tiek pievērsta tā malām. Jo šie elementi veido šo ģeometrisko figūru. Trijstūra malas izmanto, lai atrisinātu daudzas ģeometrijas problēmas.

Jēdziena definīcija

Segmentus, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē, sauc par trijstūra malām. Apskatāmie elementi ierobežo plaknes daļu, ko sauc par šīs ģeometriskās figūras interjeru.

Matemātiķi savos aprēķinos pieļauj vispārinājumus par ģeometrisko figūru malām. Tādējādi deģenerētā trīsstūrī trīs tā segmenti atrodas uz vienas taisnas līnijas.

Jēdziena raksturojums

Trijstūra malu aprēķināšana ietver visu pārējo attēla parametru noteikšanu. Zinot katra no šiem segmentiem garumu, jūs varat viegli aprēķināt trijstūra perimetru, laukumu un pat leņķus.

Rīsi. 1. Patvaļīgs trīsstūris.

Summējot dotā skaitļa malas, var noteikt perimetru.

P=a+b+c, kur a, b, c ir trijstūra malas

Un, lai atrastu trīsstūra laukumu, jums vajadzētu izmantot Herona formulu.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Kur p ir pusperimetrs.

Dotās ģeometriskās figūras leņķus aprēķina, izmantojot kosinusa teorēmu.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Nozīme

Dažas šīs ģeometriskās figūras īpašības tiek izteiktas ar trijstūra malu attiecību:

• Pretī trijstūra mazākajai malai ir tā mazākais leņķis.
• Attiecīgās ģeometriskās figūras ārējo leņķi iegūst, pagarinot vienu no malām.
• Trijstūra vienādiem leņķiem pretī ir vienādas malas.
• Jebkurā trijstūrī viena no malām vienmēr ir lielāka par pārējo divu segmentu starpību. Un jebkura šī skaitļa divu malu summa ir lielāka par trešo.

Viena no pazīmēm, ka divi trīsstūri ir vienādi, ir ģeometriskās figūras visu malu summas attiecība. Ja šīs vērtības ir vienādas, tad trīsstūri būs vienādi.

Dažas trīsstūra īpašības ir atkarīgas no tā veida. Tāpēc vispirms jāņem vērā šī skaitļa malu vai leņķu izmērs.

Trīsstūru veidošana

Ja attiecīgās ģeometriskās figūras abas malas ir vienādas, tad šo trīsstūri sauc par vienādsānu.

Rīsi. 2. Vienādsānu trīsstūris.

Kad visi trijstūra segmenti ir vienādi, jūs iegūstat vienādmalu trīsstūri.

Rīsi. 3. Vienādmalu trīsstūris.

Jebkuru aprēķinu ir ērtāk veikt gadījumos, kad patvaļīgu trīsstūri var klasificēt kā noteiktu veidu. Jo tad šīs ģeometriskās figūras vajadzīgā parametra atrašana tiks ievērojami vienkāršota.

Lai gan pareizi izvēlēts trigonometriskais vienādojums ļauj atrisināt daudzas problēmas, kurās tiek ņemts vērā patvaļīgs trīsstūris.

Ko mēs esam iemācījušies?

Trīs segmenti, kas savienoti ar punktiem un neietilpst vienā taisnē, veido trīsstūri. Šīs malas veido ģeometrisku plakni, ko izmanto, lai noteiktu laukumu. Izmantojot šos segmentus, varat atrast daudzas svarīgas figūras īpašības, piemēram, perimetru un leņķus. Trīsstūra malu attiecība palīdz noteikt tā veidu. Dažas dotās ģeometriskās figūras īpašības var izmantot tikai tad, ja ir zināmi katras tās malas izmēri.

Tests par tēmu

Raksta vērtējums

Vidējais vērtējums: 4.3. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 132.

Trijstūris ir ģeometrisks skaitlis, kas sastāv no trim segmentiem, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē. Punktus, kas veido trīsstūri, sauc par tā punktiem, un segmenti atrodas blakus.

Atkarībā no trijstūra veida (taisnstūrveida, vienkrāsains utt.) trijstūra malu var aprēķināt dažādos veidos, atkarībā no ievades datiem un problēmas apstākļiem.

Ātra raksta navigācija

Lai aprēķinātu taisnleņķa trijstūra malas, tiek izmantota Pitagora teorēma, kas nosaka, ka hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Ja apzīmējam kājas ar "a" un "b" un hipotenūzu ar "c", tad lapas var atrast ar šādām formulām:

Ja ir zināmi taisnleņķa trijstūra asie leņķi (a un b), tā malas var atrast ar šādām formulām:

Apgriezts trīsstūris

Trijstūri sauc par vienādmalu trīsstūri, kura abas malas ir vienādas.

Kā atrast hipotenūzu divās kājās

Ja burts "a" ir identisks tai pašai lapai, "b" ir pamatne, "b" ir leņķis pretī pamatnei, "a" ir blakus esošais leņķis, lai aprēķinātu lapas, var izmantot šādas formulas:

Divi stūri un sāns

Ja ir zināma jebkura trīsstūra viena lapa (c) un divi leņķi (a un b), atlikušo lappušu aprēķināšanai izmanto sinusa formulu:

Jums jāatrod trešā vērtība y = 180 - (a + b), jo

trijstūra visu leņķu summa ir 180°;

Divas puses un leņķis

Ja ir zināmas trijstūra divas malas (a un b) un leņķis starp tām (y), trešās malas aprēķināšanai var izmantot kosinusa teorēmu.

Kā noteikt taisnleņķa trijstūra perimetru

Trīsstūrveida trīsstūris ir trīsstūris, no kuriem viens ir 90 grādu leņķis, bet pārējie divi ir akūti. aprēķins perimetrs tādi trīsstūris atkarībā no par to zināmās informācijas apjoma.

Jums tas būs vajadzīgs

• Atkarībā no gadījuma, prasmes 2 trīs trijstūra malas, kā arī vienu no tā asajiem leņķiem.

instrukcijas

vispirms Metode 1. Ja ir zināmas visas trīs lappuses trīsstūris Tad perimetru, neatkarīgi no tā, vai tas ir perpendikulārs vai ne-trijstūris, aprēķina šādi: P = A + B + C, kur iespējams, c ir hipotenūza; a un b ir kājas.

otrais 2. metode.

Ja taisnstūrim ir tikai divas malas, tad, izmantojot Pitagora teorēmu, trīsstūris var aprēķināt, izmantojot formulu: P = v (a2 + b2) + a + b vai P = v (c2 - b2) + b + c.

trešais 3. metode. Vai hipotenūza ir c un akūts leņķis? Dots taisnleņķa trīsstūris, perimetru varēs atrast šādi: P = (1 + grēks?

ceturtais 4. metode. Viņi saka, ka taisnā trijstūrī vienas kājas garums ir vienāds ar a un, gluži pretēji, tam ir akūts leņķis. Tad aprēķiniet perimetrsŠis trīsstūris tiks veikta saskaņā ar formulu: P = a * (1 / tg?

1/dēls? +1)

piektdaļas 5. metode.

Tiešsaistes trīsstūra aprēķins

Ļaujiet mūsu kājai vadīt un iekļauties tajā, tad diapazons tiks aprēķināts šādi: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Saistītie video

Pitagora teorēma ir visas matemātikas pamats. Nosaka attiecības starp patiesa trīsstūra malām. Tagad šai teorēmai ir 367 pierādījumi.

instrukcijas

vispirms Pitagora teorēmas klasiskais skolas formulējums izklausās šādi: hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Lai atrastu hipotenūzu divu katetu taisnleņķa trīsstūrī, jums ir jāizmanto kāju garumi kvadrātā, jāsavāc tās un jāņem kvadrātsakne no summas. Sākotnējā viņa apgalvojuma formulējumā tirgus ir balstīts uz hipotenūzu, kas ir vienāda ar Catete izveidoto 2 kvadrātu kvadrātu summu. Tomēr mūsdienu algebriskajā formulējumā nav jāievieš domēna attēlojums.

otrais Piemēram, taisnleņķa trīsstūris, kura kājas ir 7 cm un 8 cm.

Tad saskaņā ar Pitagora teorēmu kvadrātveida hipotenūza ir vienāda ar R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hipotenūza ir vienāda ar skaitļa 113 kvadrātsakni.

Taisnleņķa trijstūra leņķi

Rezultāts bija nepamatots skaitlis.

trešais Ja trijstūri ir 3. un 4. kājas, tad hipotenūza = 25 = 5. Paņemot kvadrātsakni, iegūstat naturālu skaitli. Skaitļi 3, 4, 5 veido Pigagora tripletu, jo tie atbilst sakarībai x? +Y? = Z, kas ir dabisks.

Citi Pitagora tripleta piemēri ir: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ceturtaisŠajā gadījumā, ja kājas ir identiskas viena otrai, Pitagora teorēma pārvēršas par primitīvāku vienādojumu. Piemēram, pieņemsim, ka šāda roka ir vienāda ar skaitli A un hipotenūza ir definēta C, un tad c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Šajā gadījumā jums nav nepieciešams A.

piektdaļas Pitagora teorēma ir īpašs gadījums, kas ir lielāks par vispārējo kosinusu teorēmu, kas nosaka attiecību starp trīsstūra trīs malām jebkuram leņķim starp divām malām.

2. padoms: kā noteikt kāju un leņķu hipotenūzu

Hipotenūza ir taisnleņķa trijstūra mala, kas atrodas pretī 90 grādu leņķim.

instrukcijas

vispirms Zināmu katetru, kā arī taisnleņķa trijstūra akūtā leņķa gadījumā hipotenūzas izmērs var būt vienāds ar kājas attiecību pret šī leņķa kosinusu / sinusu, ja leņķis bija pretējs / e ietver: H = C1 (vai C2) / grēks, H = C1 (vai C2?) / cos?. Piemērs: Dot ABC neregulāru trīsstūri ar hipotenūzu AB un taisnu leņķi C.

Pieņemsim, ka B ir 60 grādi un A 30 grādi. Kāta garums BC ir 8 cm Jāatrod hipotenūzas AB garums. Lai to izdarītu, varat izmantot vienu no iepriekš minētajām metodēm: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenūza ir taisnstūra garākā mala trīsstūris. Tas atrodas taisnā leņķī. Taisnstūra hipotenūzas atrašanas metode trīsstūris atkarībā no avota datiem.

instrukcijas

vispirms Ja jūsu kājas ir perpendikulāras trīsstūris, tad taisnstūra hipotenūzas garums trīsstūris var atklāt ar Pitagora analogu - hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garumu kvadrātu summu: c2 = a2 + b2, kur a un b ir labās kājas kāju garums trīsstūris .

otrais Ja viena no kājām ir zināma un atrodas akūtā leņķī, hipotenūzas atrašanas formula būs atkarīga no esamības vai neesamības noteiktā leņķī attiecībā pret zināmo kāju - blakus (kāja atrodas tuvu), vai otrādi ( pretējais gadījums atrodas nego.V norādītā leņķa ir vienāds ar kājas hipotenūzas daļu kosinusa leņķī: a = a/cos;E, savukārt hipotenūza ir tāda pati kā sinusa leņķu attiecība: da = a/sin.

Saistītie video

Noderīgi padomi
Leņķisks trīsstūris, kura malas ir saistītas kā 3:4:5, ko sauc par Ēģiptes deltu, jo šīs figūras plaši izmantoja senās Ēģiptes arhitekti.

Šis ir arī vienkāršākais Džero trīsstūru piemērs, kurā lapas un laukums ir attēloti ar veseliem skaitļiem.

Trijstūri sauc par taisnstūri, kura leņķis ir 90°. Labajam stūrim pretējo pusi sauc par hipotenūzu, otru sauc par kājām.

Ja vēlaties noskaidrot, kā taisnleņķa trijstūri veido dažas regulāru trīsstūru īpašības, proti, tas, ka akūto leņķu summa ir 90°, kas tiek izmantots, un tas, ka pretējās kājas garums ir puse no hipotenūzas ir 30°.

Ātra raksta navigācija

Apgriezts trīsstūris

Viena no vienāda trīsstūra īpašībām ir tā, ka tā divi leņķi ir vienādi.

Lai aprēķinātu taisnleņķa kongruenta trīsstūra leņķi, jums jāzina, ka:

• Tas nav sliktāks par 90°.
• Akūto leņķu vērtības nosaka pēc formulas: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, t.i.

  Leņķi α un β ir vienādi ar 45°.

Ja ir zināma viena akūtā leņķa zināmā vērtība, otru var atrast, izmantojot formulu: β = 180º-90º-α vai α = 180º-90º-β.

Šo attiecību visbiežāk izmanto, ja viens no leņķiem ir 60° vai 30°.

Galvenie jēdzieni

Trijstūra iekšējo leņķu summa ir 180°.

Tā kā tas ir viens līmenis, divi paliek asi.

Aprēķiniet trīsstūri tiešsaistē

Ja vēlaties tos atrast, jums jāzina, ka:

citas metodes

Taisnleņķa trijstūra akūto leņķu vērtības var aprēķināt no vidējā - ar līniju no punkta, kas atrodas trijstūra pretējā pusē, un augstumu - līnija ir perpendikula, kas novilkta no hipotenūzas taisnā leņķī .

Lai mediāna stiepjas no labā stūra līdz hipotenūzas vidum, un lai h ir augstums. Šajā gadījumā izrādās, ka:

• sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

Divas lapas

Ja hipotenūzas un vienas kājas garumi ir zināmi taisnleņķa trijstūrī vai abās pusēs, tad akūto leņķu vērtību noteikšanai izmanto trigonometriskās identitātes:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arkos (b/c), β = arkos (a/c).
• α = arktāns (a / b), β = arctāns (b / a).

Taisnstūra trīsstūra garums

Trijstūra laukums un laukums

perimetrs

Jebkura trijstūra apkārtmērs ir vienāds ar trīs malu garumu summu. Vispārējā formula trīsstūra trīsstūra atrašanai ir:

kur P ir trijstūra apkārtmērs, tā malu a, b un c.

Vienāda trīsstūra perimetrs var atrast, secīgi kombinējot tā malu garumus vai reizinot sānu garumu ar 2 un pievienojot izstrādājumam pamatnes garumu.

Vispārīgā formula līdzsvara trīsstūra atrašanai izskatīsies šādi:

kur P ir vienāda trīsstūra perimetrs, bet vai nu b, b ir bāze.

Vienādmalu trijstūra perimetrs var atrast, secīgi kombinējot tās malu garumus vai jebkuras lapas garumu reizinot ar 3.

Vispārējā formula vienādmalu trijstūra malas atrašanai izskatīsies šādi:

kur P ir vienādmalu trijstūra perimetrs, a ir jebkura no tā malām.

novads

Ja vēlaties izmērīt trīsstūra laukumu, varat to salīdzināt ar paralelogramu. Apsveriet trīsstūri ABC:

Ja mēs ņemam to pašu trīsstūri un nofiksējam tā, lai iegūtu paralelogramu, mēs iegūstam paralelogramu ar tādu pašu augstumu un pamatni kā šim trīsstūrim:

Šajā gadījumā trīsstūru kopējā mala ir salocīta kopā pa formētā paralelograma diagonāli.

No paralelograma īpašībām. Ir zināms, ka paralelograma diagonāles vienmēr tiek sadalītas divos vienādos trīsstūros, tad katra trijstūra virsma ir vienāda ar pusi no paralelograma diapazona.

Tā kā paralelograma laukums ir tāds pats kā tā pamatnes augstuma reizinājums, trīsstūra laukums būs vienāds ar pusi no šī reizinājuma. Tādējādi ΔABC laukums būs vienāds

Tagad apsveriet taisnleņķa trīsstūri:

Divus vienādus taisnstūrus var saliekt taisnstūrī, ja tas atspiežas pret tiem, kas ir viens otra hipotenūza.

Tā kā taisnstūra virsma sakrīt ar blakus esošo malu virsmu, šī trīsstūra laukums ir vienāds:

No tā mēs varam secināt, ka jebkura taisnleņķa trijstūra virsma ir vienāda ar kāju reizinājumu, kas dalīts ar 2.

No šiem piemēriem var secināt, ka katra trīsstūra virsma ir tāda pati kā garuma reizinājums, un augstums tiek samazināts līdz pamatnei, kas dalīta ar 2.

Vispārējā formula trīsstūra laukuma atrašanai izskatītos šādi:

kur S ir trijstūra laukums, bet tā pamatne, bet augstums krīt uz leju a.

Ģeometrijā leņķis ir figūra, ko veido divi stari, kas iziet no viena punkta (ko sauc par leņķa virsotni). Vairumā gadījumu leņķa mērvienība ir grāds (°) — atcerieties, ka pilns leņķis jeb viens apgrieziens ir 360°. Daudzstūra leņķa vērtību var atrast pēc tā veida un citu leņķu vērtībām, un, ja tiek dots taisnleņķa trīsstūris, leņķi var aprēķināt no divām pusēm. Turklāt leņķi var izmērīt, izmantojot transportieri, vai aprēķināt, izmantojot grafisko kalkulatoru.

Soļi

Kā atrast daudzstūra iekšējos leņķus

Saskaitiet daudzstūra malu skaitu. Lai aprēķinātu daudzstūra iekšējos leņķus, vispirms ir jānosaka, cik daudzstūra malu ir. Ņemiet vērā, ka daudzstūra malu skaits ir vienāds ar tā leņķu skaitu.

• Piemēram, trīsstūrim ir 3 malas un 3 iekšējie leņķi, bet kvadrātam ir 4 malas un 4 iekšējie leņķi.

1. Aprēķiniet visu daudzstūra iekšējo leņķu summu. Lai to izdarītu, izmantojiet šādu formulu: (n - 2) x 180. Šajā formulā n ir daudzstūra malu skaits. Tālāk ir norādītas bieži sastopamo daudzstūru leņķu summas:

   • Trijstūra (daudzstūra ar 3 malām) leņķu summa ir 180°.
   • Četrstūra (daudzstūra ar 4 malām) leņķu summa ir 360°.
   • Piecstūra (daudzstūra ar 5 malām) leņķu summa ir 540°.
   • Sešstūra (daudzstūra ar 6 malām) leņķu summa ir 720°.
   • Astoņstūra (daudzstūra ar 8 malām) leņķu summa ir 1080°.

2. Visu regulāra daudzstūra leņķu summu sadaliet ar leņķu skaitu. Regulārs daudzstūris ir daudzstūris ar vienādām malām un vienādiem leņķiem. Piemēram, katrs vienādmalu trīsstūra leņķis tiek aprēķināts šādi: 180 ÷ 3 = 60°, un katrs kvadrāta leņķis tiek aprēķināts šādi: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Vienādmalu trīsstūris un kvadrāts ir regulāri daudzstūri. Un Pentagona ēkai (Vašingtona, ASV) un Stop ceļa zīmei ir regulāra astoņstūra forma.

3. No neregulārā daudzstūra leņķu kopsummas atņemiet visu zināmo leņķu summu. Ja daudzstūra malas nav vienādas viena ar otru un arī tā leņķi nav vienādi viens ar otru, vispirms saskaita zināmos daudzstūra leņķus. Tagad atņemiet iegūto vērtību no visu daudzstūra leņķu summas - tādā veidā jūs atradīsit nezināmo leņķi.

   • Piemēram, ja 4 piecstūra leņķi ir 80°, 100°, 120° un 140°, saskaitiet šos skaitļus: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Tagad atņemiet šo vērtību no visu leņķu summas. piecstūra leņķi; šī summa ir vienāda ar 540°: 540 - 440 = 100°. Tādējādi nezināmais leņķis ir 100°.

   Padoms: dažu daudzstūru nezināmo leņķi var aprēķināt, ja ir zināmas figūras īpašības. Piemēram, vienādsānu trijstūrī divas malas ir vienādas un divi leņķi ir vienādi; Paralelogramā (kas ir četrstūris) pretējās malas ir vienādas un pretējie leņķi ir vienādi.

   Izmēriet trijstūra divu malu garumu. Taisnstūra trīsstūra garāko malu sauc par hipotenūzu. Blakus esošā puse ir puse, kas atrodas tuvu nezināmajam leņķim. Pretējā puse ir puse, kas atrodas pretī nezināmajam leņķim. Izmēriet abas trijstūra malas, lai aprēķinātu nezināmos trijstūra leņķus.

   Padoms: izmantojiet grafiku kalkulatoru, lai atrisinātu vienādojumus, vai atrodiet tiešsaistes tabulu ar sinusu, kosinusu un tangenšu vērtībām.

   Aprēķiniet leņķa sinusu, ja zināt pretējo malu un hipotenūzu. Lai to izdarītu, pievienojiet vērtības vienādojumam: sin(x) = pretējā puse ÷ hipotenūza. Piemēram, pretējā puse ir 5 cm un hipotenūza ir 10 cm Daliet 5/10 = 0,5. Tādējādi sin(x) = 0,5, tas ir, x = sin -1 (0,5).