Apaļstieņa aprēķins liecei ar vērpi. Telpisks (sarežģīts) līkums

Aprēķinot apaļo stieni lieces un vērpes ietekmē (34.3. att.), ir jāņem vērā normālie un bīdes spriegumi, jo maksimālās sprieguma vērtības abos gadījumos rodas uz virsmas. Aprēķins jāveic saskaņā ar stiprības teoriju, aizstājot sarežģīto sprieguma stāvokli ar tikpat bīstamu vienkāršu.

Maksimālais griezes spriegums sekcijā

Maksimālais lieces spriegums sekcijā

Saskaņā ar vienu no stiprības teorijām atkarībā no sijas materiāla tiek aprēķināts ekvivalentais spriegums bīstamajam posmam un tiek pārbaudīta sijas izturība, izmantojot sijas materiālam pieļaujamo lieces spriegumu.

Apaļai sijai sekcijas moduļa momenti ir šādi:

Aprēķinot pēc trešās stiprības teorijas, maksimālo bīdes spriegumu teorijas, ekvivalento spriegumu aprēķina pēc formulas

Teorija ir piemērojama plastmasas materiāliem.

Aprēķinot pēc enerģijas veidošanās teorijas, ekvivalento spriegumu aprēķina pēc formulas

Teorija ir piemērojama kaļamiem un trausliem materiāliem.

Maksimālo bīdes spriegumu teorija:

Ekvivalents spriegums, ja to aprēķina saskaņā ar formas maiņas enerģijas teorijas:

kur ir ekvivalentais moments.

Spēka stāvoklis

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs Dotajam sprieguma stāvoklim (34.4. att.), izmantojot maksimālo bīdes spriegumu hipotēzi, aprēķiniet drošības koeficientu, ja σ T \u003d 360 N / mm 2.

1. Kas raksturo un kā tiek attēlots sprieguma stāvoklis punktā?

2. Kādas vietas un kādus spriegumus sauc par galvenajiem?

3. Uzskaitiet stresa stāvokļu veidus.

4. Kas raksturo deformēto stāvokli punktā?

5. Kādos gadījumos kaļamos un trauslos materiālos rodas robežsprieguma stāvokļi?

6. Kāds ir ekvivalentais spriegums?

7. Izskaidrojiet spēka teoriju mērķi.

8. Uzrakstiet formulas ekvivalento spriegumu aprēķināšanai aprēķinos pēc maksimālo bīdes spriegumu teorijas un deformācijas enerģijas teorijas. Paskaidrojiet, kā tās izmantot.

35. LEKCIJA

Tēma 2.7. Apļveida šķērsgriezuma stieņa aprēķins ar pamata deformāciju kombināciju

Zināt ekvivalento spriegumu formulas atbilstoši lielāko tangenciālo spriegumu un deformācijas enerģijas hipotēzēm.

Prast aprēķināt apļveida šķērsgriezuma siju stiprībai ar pamata deformāciju kombināciju.

Formulas ekvivalento spriegumu aprēķināšanai

Ekvivalents spriegums saskaņā ar maksimālo bīdes spriegumu hipotēzi

Ekvivalentais spriegums saskaņā ar deformācijas enerģijas hipotēzi

Izturības stāvoklis kombinētās lieces un vērpes iedarbībā

kur M EQ ir līdzvērtīgs brīdis.

Ekvivalents moments saskaņā ar maksimālo bīdes spriegumu hipotēzi

Ekvivalents moments saskaņā ar formas maiņas enerģijas hipotēzi

Vārpstu aprēķina iezīme

Lielākajai daļai vārpstu ir lieces un vērpes deformācijas. Vārpstas parasti ir taisni stieņi ar apaļu vai gredzenveida sekciju. Aprēķinot vārpstas, bīdes spriegumi no šķērsvirziena spēku darbības netiek ņemti vērā to nenozīmīguma dēļ.

Aprēķini tiek veikti bīstamiem šķērsgriezumiem. Pie vārpstas telpiskās slodzes tiek izmantota spēku darbības neatkarības hipotēze un lieces momenti tiek apskatīti divās savstarpēji perpendikulārās plaknēs, un kopējais lieces moments tiek noteikts ar ģeometrisko summēšanu.

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs Apaļas sijas bīstamā šķērsgriezumā rodas iekšējie spēka faktori (35.1. att.) M x; M y; M z .

M x Un M g- lieces momenti plaknēs oho Un zOx attiecīgi; Mz- griezes moments. Pārbaudiet stiprību saskaņā ar lielāko bīdes spriegumu hipotēzi, ja [ σ ] = 120 MPa. Sākotnējie dati: M x= 0,9 kN m; M g = 0,8 kN m; Mz = 2,2 kN*m; d= 60 mm.

Risinājums

Mēs veidojam parasto spriegumu diagrammas no lieces momentu darbības attiecībā pret asīm Ak Un OU un bīdes spriegumu diagramma no vērpes (35.2. att.).

Maksimālais bīdes spriegums rodas uz virsmas. Maksimāli normāli spriegumi no brīža M x rodas punktā BET, maksimālais normālais spriegums no brīža M g punktā IN. Normālie spriegumi summējas, jo lieces momenti savstarpēji perpendikulārās plaknēs tiek ģeometriski summēti.

Kopējais lieces moments:

Mēs aprēķinām ekvivalento momentu saskaņā ar maksimālo bīdes spriegumu teoriju:

Spēka stāvoklis:

Sekcijas modulis: W oce in oe \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600 mm 3.

Spēka pārbaude:

Izturība garantēta.

2. piemērs Aprēķiniet nepieciešamo vārpstas diametru no stiprības nosacījuma. Uz vārpstas ir uzstādīti divi riteņi. Uz riteņiem iedarbojas divi apkārtmēra spēki F t 1 = 1,2kN; F t 2= 2kN un divi radiālie spēki vertikālajā plaknē F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (35.3. att.). Riteņu diametri ir attiecīgi vienādi d1= 0,1 m; d2= 0,06 m.

Pieņemt vārpstas materiālam [ σ ] = 50 MPa.

Aprēķins tiek veikts saskaņā ar maksimālo bīdes spriegumu hipotēzi. Neņemiet vērā vārpstas un riteņu svaru.

Risinājums

Instrukcija. Mēs izmantojam spēku darbības neatkarības principu, sastādam vārpstas projektēšanas shēmas vertikālā un horizontālā plaknē. Reakcijas balstos horizontālajā un vertikālajā plaknē nosakām atsevišķi. Veidojam lieces momentu diagrammas (35.4. att.). Apkārtējo spēku iedarbībā vārpsta ir savīti. Nosakiet griezes momentu, kas iedarbojas uz vārpstu.

Izveidosim vārpstas aprēķina shēmu (35.4. att.).

1. Vārpstas griezes moments:

2. Mēs uzskatām līkumu divās plaknēs: horizontālā (pl. H) un vertikālā (pl. V).

Horizontālajā plaknē mēs nosakām reakcijas balstā:

NO Un IN:

Vertikālajā plaknē mēs nosakām reakcijas balstā:

Nosakiet lieces momentus punktos C un B:

Kopējie lieces momenti punktos C un B:

Punktā IN maksimālais lieces moments, šeit darbojas arī griezes moments.

Vārpstas diametra aprēķins tiek veikts atbilstoši visvairāk noslogotajai sekcijai.

3. Ekvivalents moments punktā IN saskaņā ar trešo spēka teoriju

4. No stiprības stāvokļa nosakiet vārpstas diametru ar apļveida šķērsgriezumu

Mēs noapaļojam iegūto vērtību: d= 36 mm.

Piezīme. Izvēloties vārpstas diametrus, izmantojiet standarta diametru diapazonu (2. pielikums).

5. Mēs nosakām vajadzīgos vārpstas izmērus ar gredzenveida sekciju pie c \u003d 0,8, kur d ir vārpstas ārējais diametrs.

Gredzenveida vārpstas diametru var noteikt pēc formulas

Pieņemt d= 42 mm.

Slodze ir neliela. d BH = 0,8 d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Noapaļo līdz vērtībai dBH= 33 mm.

6. Salīdzināsim metāla izmaksas pēc vārpstas šķērsgriezuma laukuma abos gadījumos.

Cietās vārpstas šķērsgriezuma laukums

Dobās vārpstas šķērsgriezuma laukums

Cietas vārpstas šķērsgriezuma laukums ir gandrīz divas reizes lielāks nekā gredzenveida vārpstai:

3. piemērs. Noteikt vārpstas šķērsgriezuma izmērus (2.70. att., bet) vadības piedziņa. Pedāļa vilkšanas spēks P3, spēki, ko pārraida mehānisms P 1, R 2, R 4. Vārpstas materiāls - StZ tērauds ar tecēšanas robežu σ t = 240 N/mm 2, nepieciešamais drošības koeficients [ n] = 2,5. Aprēķins tiek veikts saskaņā ar hipotēzi par formas maiņas enerģiju.

Risinājums

Apsveriet vārpstas līdzsvaru pēc spēku pielikšanas R1, R2, R3, R4 uz punktiem uz tās ass.

Spēku pārnešana R 1 paralēli sev punktos UZ Un E, nepieciešams saskaitīt spēku pārus ar momentiem, kas vienādi ar spēku momentiem R 1 attiecībā pret punktiem UZ Un E, t.i.

Šie spēku pāri (momenti) parasti ir parādīti attēlā. 2.70 , b lokveida līniju veidā ar bultiņām. Līdzīgi, pārnesot spēkus R2, R3, R4 uz punktiem K, E, L, N jums ir jāpievieno spēku pāri ar momentiem

Attēlā parādītie vārpstas gultņi. 2.70, a, jāuzskata par telpiskiem eņģu balstiem, kas novērš kustību asu virzienā X Un plkst(izvēlētā koordinātu sistēma parādīta 2.70. att., b).

Izmantojot aprēķina shēmu, kas parādīta attēlā. 2.70 iekšā, mēs sastādām līdzsvara vienādojumus:

līdz ar to atbalsta reakcijas UZ Un H B definēts pareizi.

Griezes momenti Mz un lieces momenti M g ir parādīti attēlā. 2.70 G. Posms pa kreisi no punkta L ir bīstams.

Stiprības nosacījumam ir šāda forma:

kur ir ekvivalentais moments saskaņā ar hipotēzi par formas maiņas enerģiju

Nepieciešamais vārpstas ārējais diametrs

Mēs pieņemam d \u003d 45 mm, pēc tam d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm.

4. piemērs Pārbaudiet zobrata starpvārpstas (2.71. att.) izturību, ja vārpsta pārraida jaudu. N= 12,2 kW pie ātruma P= 355 apgr./min. Vārpsta ir izgatavota no St5 tērauda ar tecēšanas robežu σ t \u003d 280 N / mm 2. Nepieciešamais drošības koeficients [ n] = 4. Aprēķinot, pielieto hipotēzi par lielākajiem bīdes spriegumiem.

Instrukcija. Rajona centieni R 1 Un R 2 atrodas horizontālā plaknē un ir vērsti gar zobratu apļu pieskarēm. Radiālie spēki T1 Un T 2 atrodas vertikālā plaknē un ir izteikti kā atbilstošs apkārtmērs spēks: T = 0,364R.

Risinājums

Uz att. 2,71, bet uzrādīts šahtas shematisks rasējums; att. 2.71, b parāda vārpstas diagrammu un spēkus, kas rodas zobratā.

Nosakiet vārpstas pārraidīto momentu:

Acīmredzot m = m 1 = m 2(griešanās momenti, kas tiek pielietoti vārpstai, ar vienmērīgu rotāciju, ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam).

Nosakiet spēkus, kas iedarbojas uz zobratiem.

Apgabala centieni:

Radiālie spēki:

Apsveriet vārpstas līdzsvaru AB, iepriekš ienesošie spēki R 1 Un R 2 uz punktiem, kas atrodas uz vārpstas ass.

Jaudas nodošana R 1 paralēli sev līdz punktam L, nepieciešams pievienot pāris spēkus ar momentu, kas vienāds ar spēka momentu R 1 attiecībā pret punktu L, t.i.

Šis spēku pāris (moments) parasti ir parādīts attēlā. 2,71, iekšā lokveida līnijas veidā ar bultiņu. Līdzīgi, pārnesot spēku R 2 tieši tā UZ vajag ar momentu pielikt (pievienot) pāris spēkus

Attēlā parādītie vārpstas gultņi. 2,71, bet, jāuzskata par telpiskiem eņģu balstiem, kas novērš lineāras kustības asu virzienos X Un plkst(izvēlētā koordinātu sistēma parādīta 2.71. att., b).

Izmantojot aprēķina shēmu, kas parādīta attēlā. 2,71, G, mēs sastādām līdzsvara vienādojumus vārpstai vertikālajā plaknē:

Izveidosim testa vienādojumu:

tāpēc atbalsta reakcijas vertikālajā plaknē tiek noteiktas pareizi.

Apsveriet vārpstas līdzsvaru horizontālajā plaknē:

Izveidosim testa vienādojumu:

tāpēc atbalsta reakcijas horizontālajā plaknē tiek noteiktas pareizi.

Griezes momenti Mz un lieces momenti M x Un M g ir parādīti attēlā. 2,71, d.

Bīstama ir sadaļa UZ(skat. 2.71. att., G,d). Ekvivalents moments saskaņā ar lielāko bīdes spriegumu hipotēzi

Ekvivalents spriegums saskaņā ar hipotēzi par lielākajiem bīdes spriegumiem vārpstas bīstamajam punktam

drošības faktors

kas ir daudz vairāk [ n] = 4, tāpēc tiek nodrošināta vārpstas izturība.

Aprēķinot vārpstas stiprību, spriegumu izmaiņas laika gaitā netika ņemtas vērā, tāpēc tika iegūts tik nozīmīgs drošības koeficients.

5. piemērs Noteikt sijas šķērsgriezuma izmērus (2.72. att., bet). Sijas materiāls ir tērauds 30XGS ar nosacītām tecēšanas robežām stiepē un spiedē σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Drošības koeficients [ n] = 1,6.

Risinājums

Stienis darbojas uz spriedzes (saspiešanas) un vērpes kombinēto darbību. Pie šādas slodzes šķērsgriezumos rodas divi iekšējie spēka faktori: gareniskais spēks un griezes moments.

Garenisko spēku grafiki N un griezes momentu Mz attēlā parādīts. 2,72, b, c.Šajā gadījumā nosakiet bīstamās sekcijas pozīciju saskaņā ar shēmām N Un Mz neiespējami, jo sijas sekciju šķērsgriezumu izmēri ir atšķirīgi. Lai noteiktu bīstamā posma novietojumu, jāzīmē parasto un maksimālo bīdes spriegumu diagrammas visā sijas garumā.

Pēc formulas

aprēķinām normālos spriegumus sijas šķērsgriezumos un izveidojam diagrammu o (2.72. att., G).

Pēc formulas

aprēķinām maksimālos bīdes spriegumus sijas šķērsgriezumos un uzzīmējam diagrammu t maks(rīsi* 2,72, e).

Droši vien bīstami ir sekciju šķērsgriezumu kontūrpunkti AB Un CD(skat. 2.72. att., bet).

Uz att. 2,72, e tiek parādīti sižeti σ Un τ sekciju šķērsgriezumiem AB.

Atgādiniet, ka šajā gadījumā (apaļa šķērsgriezuma sija darbojas, kombinējot spriedzi - saspiešanu un vērpi), visi šķērsgriezuma kontūras punkti ir vienlīdz bīstami.

Uz att. 2,72, labi

Uz att. 2,72, h iecirkņa šķērsgriezumiem parādīti a un t grafiki CD.

Uz att. 2,72, Un ir parādīti spriegumi uz sākotnējiem paliktņiem bīstamajā vietā.

Galvenās slodzes vietas bīstamajā vietā CD:

Saskaņā ar Mora stiprības hipotēzi aplūkojamā posma bīstamajam punktam ekvivalentais spriegums ir

Bīstami izrādījās posma AB šķērsgriezumu kontūrpunkti.

Stiprības nosacījumam ir šāda forma:

Piemērs 2.76. Nosakiet pieļaujamo spēka vērtību R no stieņa stiprības stāvokļa Saule(2.73. att.).Stieņa materiāls ir čuguns ar stiepes izturību σ vr = 150 N / mm 2 un spiedes izturību σ saule = 450 N / mm 2. Nepieciešamais drošības koeficients [ n] = 5.

Instrukcija. Salauzti kokmateriāli ABC atrodas horizontālā plaknē, un stienis AB perpendikulāri Saule. Spēki R, 2R, 8R gulēt vertikālā plaknē; spēks 0,5 R, 1,6 R- horizontāli un perpendikulāri stienim saule; spēks 10R, 16R sakrīt ar stieņa asi Saule; spēku pāris ar momentu m = 25Pd atrodas vertikālā plaknē, kas ir perpendikulāra stieņa asij Saule.

Risinājums

Atnesīsim spēkus R un 0,5P līdz šķērsgriezuma B smaguma centram.

Pārnesot spēku P paralēli sev uz punktu B, mums jāpievieno spēku pāris ar momentu, kas vienāds ar spēka momentu R attiecībā pret punktu IN, t.i., pāris ar momentu m 1 = 10 Pd.

Spēks 0,5 R pārvietoties pa tās darbības līniju uz punktu B.

Slodzes, kas iedarbojas uz stieni saule, attēlā parādīts. 2.74 bet.

Veidojam stieņa iekšējo spēka faktoru diagrammas Saule. Saskaņā ar norādīto stieņa slodzi tā šķērsgriezumos rodas seši no tiem: gareniskais spēks N, šķērsvirziena spēki Qx Un qy, griezes moments mz lieces momenti Mx Un Mu.

Zemes gabali N, Mz, Mx, Mu ir parādīti attēlā. 2.74 b(diagrammu ordinātas ir izteiktas kā R Un d).

Zemes gabali Qy Un Qx mēs nebūvējam, jo ​​šķērsspēkiem atbilstošie bīdes spriegumi ir mazi.

Apskatāmajā piemērā bīstamā posma atrašanās vieta nav acīmredzama.. Jādomā, ka posmi K ir bīstami (sadaļas beigas es) un S.

Galvenie spriegumi punktā L:

Saskaņā ar Mora stiprības hipotēzi, ekvivalentais spriegums punktam L

Noteiksim lieces momenta Mi lielumu un darbības plakni sadaļā C, kas atsevišķi parādīts attēlā. 2.74 d. Tajā pašā attēlā parādītas diagrammas σ I, σ N , τ C sadaļai.

Uzsver sākotnējās vietās punktā H(2.74. att., e)

Galvenie spriegumi kādā punktā H:

Saskaņā ar Mora spēka hipotēzi, punkta ekvivalentais spriegums H

Spriegumi sākotnējās vietās punktā E (2.74. att., g):

Galvenie spriegumi punktā E:

Saskaņā ar Mora spēka hipotēzi, ekvivalentais spriegums punktam E

Bīstamais punkts L priekš kam

Stiprības nosacījumam ir šāda forma:

Kontroles jautājumi un uzdevumi

1. Kāds sprieguma stāvoklis rodas vārpstas šķērsgriezumā kombinētās lieces un vērpes iedarbībā?

2. Uzrakstiet stiprības nosacījumu vārpstas aprēķināšanai.

3. Uzrakstiet formulas ekvivalentā momenta aprēķināšanai, aprēķinot maksimālās bīdes sprieguma hipotēzi un deformācijas enerģijas hipotēzi.

4. Kā, aprēķinot šahtu, tiek izvēlēta bīstamā sadaļa?

Aprēķinot apaļo stieni lieces un vērpes ietekmē (34.3. att.), ir jāņem vērā normālie un bīdes spriegumi, jo maksimālās sprieguma vērtības abos gadījumos rodas uz virsmas. Aprēķins jāveic saskaņā ar stiprības teoriju, aizstājot sarežģīto sprieguma stāvokli ar tikpat bīstamu vienkāršu.

Maksimālais griezes spriegums sekcijā

Maksimālais lieces spriegums sekcijā

Saskaņā ar vienu no stiprības teorijām atkarībā no sijas materiāla tiek aprēķināts ekvivalentais spriegums bīstamajam posmam un tiek pārbaudīta sijas izturība, izmantojot sijas materiālam pieļaujamo lieces spriegumu.

Apaļai sijai sekcijas moduļa momenti ir šādi:

Aprēķinot pēc trešās stiprības teorijas, maksimālo bīdes spriegumu teorijas, ekvivalento spriegumu aprēķina pēc formulas

Teorija ir piemērojama plastmasas materiāliem.

Aprēķinot pēc enerģijas veidošanās teorijas, ekvivalento spriegumu aprēķina pēc formulas

Teorija ir piemērojama kaļamiem un trausliem materiāliem.

Maksimālo bīdes spriegumu teorija:

Ekvivalents spriegums, ja to aprēķina saskaņā ar formas maiņas enerģijas teorijas:

kur ir ekvivalentais moments.

Spēka stāvoklis

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs Dotajam sprieguma stāvoklim (34.4. att.), izmantojot maksimālo bīdes spriegumu hipotēzi, aprēķiniet drošības koeficientu, ja σ T \u003d 360 N / mm 2.

Kontroles jautājumi un uzdevumi

1. Kas raksturo un kā tiek attēlots sprieguma stāvoklis punktā?

2. Kādas vietas un kādus spriegumus sauc par galvenajiem?

3. Uzskaitiet stresa stāvokļu veidus.

4. Kas raksturo deformēto stāvokli punktā?

5. Kādos gadījumos kaļamos un trauslos materiālos rodas robežsprieguma stāvokļi?

6. Kāds ir ekvivalentais spriegums?

7. Izskaidrojiet spēka teoriju mērķi.

8. Uzrakstiet formulas ekvivalento spriegumu aprēķināšanai aprēķinos pēc maksimālo bīdes spriegumu teorijas un deformācijas enerģijas teorijas. Paskaidrojiet, kā tās izmantot.

35. LEKCIJA

Tēma 2.7. Apļveida šķērsgriezuma stieņa aprēķins ar pamata deformāciju kombināciju

Zināt ekvivalento spriegumu formulas atbilstoši lielāko tangenciālo spriegumu un deformācijas enerģijas hipotēzēm.

Prast aprēķināt apļveida šķērsgriezuma siju stiprībai ar pamata deformāciju kombināciju.

Īsa informācija no teorijas

Sija atrodas sarežģītas pretestības apstākļos, ja šķērsgriezumos vairāki iekšējie spēka faktori vienlaikus nav vienādi ar nulli.

Vislielāko praktisko interesi rada šādi sarežģītās iekraušanas gadījumi:

1. Slīps līkums.

2. Liekšana ar spriegojumu vai saspiešanu šķērsvirzienā
sekcijā rodas gareniskais spēks un lieces momenti, kā,
piemēram, ar sijas ekscentrisku saspiešanu.

3. Liekšana ar vērpi, ko raksturo klātbūtne pāvestā
upes posmi līkumā (vai divos līkumos) un līkumā
mirkļi.

Slīps līkums.

Slīpa liece ir tāds staru lieces gadījums, kurā kopējā lieces momenta darbības plakne griezumā nesakrīt ne ar vienu no galvenajām inerces asīm. Slīpu līkumu visērtāk uzskata par stara vienlaicīgu locīšanu divās galvenajās plaknēs zoy un zox, kur z ass ir sijas ass, bet x un y asis ir šķērsgriezuma galvenās centrālās asis.

Aplūkosim taisnstūra šķērsgriezuma konsoles siju, kas noslogota ar spēku P (1. att.).

Paplašinot spēku P gar šķērsgriezuma galvenajām centrālajām asīm, mēs iegūstam:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Sijas pašreizējā daļā rodas lieces momenti

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z sin φ.

Lieces momenta M x zīmi nosaka tāpat kā tiešās lieces gadījumā. Momentu M y uzskatīs par pozitīvu, ja punktos ar pozitīvu x koordinātes vērtību šis moments rada stiepes spriegumus. Starp citu, momenta M y zīmi ir viegli noteikt pēc analoģijas ar lieces momenta M x zīmes definīciju, ja garīgi pagriežat sekciju tā, lai x ass sakristu ar y ass sākotnējo virzienu. .

Spriegumu patvaļīgā sijas šķērsgriezuma punktā var noteikt, izmantojot formulas sprieguma noteikšanai plakana līkuma gadījumā. Balstoties uz spēku darbības neatkarības principu, mēs apkopojam katra lieces momenta radītos spriegumus.

(1)

Šajā izteiksmē tiek aizstātas lieces momentu vērtības (ar to zīmēm) un sprieguma aprēķināšanas punkta koordinātas.

Lai noteiktu posma bīstamos punktus, jānosaka nulles jeb neitrālās līnijas pozīcija (posma punktu lokuss, kurā spriegumi σ = 0). Maksimālie spriegumi rodas punktos, kas atrodas vistālāk no nulles līnijas.

Nulles līnijas vienādojumu iegūst no (1) vienādojuma pie =0:

no kā izriet, ka nulles līnija iet caur šķērsgriezuma smaguma centru.

Bīdes spriegumus, kas rodas sijas posmos (pie Q x ≠ 0 un Q y ≠ 0), parasti var neņemt vērā. Ja ir nepieciešams tos noteikt, tad pēc D.Ya.Žuravska formulas vispirms tiek aprēķinātas kopējās bīdes sprieguma sastāvdaļas τ x un τ y, un pēc tam pēdējās tiek ģeometriski apkopotas:

Lai novērtētu sijas stiprību, ir jānosaka maksimālie normālie spriegumi bīstamajā posmā. Tā kā sprieguma stāvoklis visvairāk noslogotajos punktos ir vienpusējs, tad stiprības nosacījums aprēķinos pēc pieļaujamo spriegumu metodes iegūst formu

Plastmasas materiāliem

Trausliem materiāliem

n ir drošības koeficients.

Ja aprēķins tiek veikts pēc robežstāvokļu metodes, tad stiprības nosacījumam ir šāda forma:

kur R ir projektētā pretestība,

m ir darba apstākļu koeficients.

Gadījumos, kad sijas materiāls atšķirīgi iztur spriedzi un spiedi, jānosaka gan maksimālie stiepes, gan maksimālie spiedes spriegumi un jāizdara secinājums par sijas stiprību no attiecībām:

kur R p un R c ir materiāla projektētās pretestības attiecīgi stiepē un spiedē.

Lai noteiktu staru kūļa novirzes, ir ērti vispirms atrast sekcijas nobīdes galvenajās plaknēs x un y asu virzienā.

Šo pārvietojumu ƒ x un ƒ y aprēķinu var veikt, sastādot universālu vienādojumu sijas saliektajai asij vai ar enerģijas metodēm.

Kopējo novirzi var atrast kā ģeometrisku summu:

sijas stinguma stāvoklim ir šāda forma:

kur - ir staru kūļa pieļaujamā novirze.

Ekscentriskā kompresija

Šajā gadījumā spēks P, kas saspiež siju, tiek virzīts paralēli sijas asij un tiek pielikts punktā, kas nesakrīt ar sekcijas smaguma centru. Pieņemsim, ka X p un Y p ir spēka P pielikšanas punkta koordinātas, mērot attiecībā pret galvenajām centrālajām asīm (2. att.).

Darbojošās slodzes dēļ šķērsgriezumos parādās šādi iekšējā spēka faktori: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

Liekuma momentu pazīmes ir negatīvas, jo pēdējie rada kompresiju punktos, kas pieder pirmajai ceturtdaļai. Spriegumu patvaļīgā griezuma punktā nosaka izteiksme

(9)

Aizstājot N, Mx un My vērtības, mēs iegūstam

(10)

Tā kā Yx= F, Yy= F (kur i x un i y ir galvenie inerces rādiusi), pēdējo izteiksmi var reducēt līdz formai

(11)

Nulles līnijas vienādojumu iegūst, iestatot =0

1+ (12)

Nogriež ar nulles līniju uz segmenta koordinātu asīm un , tiek izteiktas šādi:

Izmantojot atkarības (13), var viegli atrast nulles līnijas pozīciju griezumā (3. att.), pēc tam tiek noteikti no šīs līnijas vistālāk esošie punkti, kas ir bīstami, jo tajos rodas maksimālie spriegumi.

Sprieguma stāvoklis griezuma punktos ir vienpusējs, tāpēc sijas stiprības nosacījums ir līdzīgs iepriekš aplūkotajam sijas slīpās lieces gadījumam - formulas (5), (6).

Ar ekscentrisku stieņu saspiešanu, kuru materiāls vāji iztur stiepšanos, ir vēlams novērst stiepes spriegumu parādīšanos šķērsgriezumā. Posmā vienas zīmes spriegumi radīsies, ja nulles līnija iet ārpus sadaļas vai ārkārtējos gadījumos pieskaras tai.

Šis nosacījums ir izpildīts, ja spiedes spēks tiek pielietots apgabalā, ko sauc par sekcijas kodolu. Sekcijas kodols ir laukums, kas aptver sekcijas smaguma centru, un to raksturo fakts, ka jebkurš gareniskais spēks, kas tiek pielikts šīs zonas iekšpusē, rada vienādas zīmes spriegumus visos stieņa punktos.

Lai izveidotu posma kodolu, ir jāiestata nulles līnijas pozīcija tā, lai tā pieskartos posmam, nekur nekrustojas, un jāatrod atbilstošs spēka P pielikšanas punkts. Uzzīmējot pieskares saimi sadaļu, iegūstam tiem atbilstošu stabu komplektu, kura lokuss dos serdes posmu kontūru (kontūru).

Ļaujiet, piemēram, sadaļai, kas parādīta attēlā. 4 ar galvenajām centrālajām asīm x un y.

Lai izveidotu posma kodolu, mēs dodam piecas pieskares, no kurām četras sakrīt ar malām AB, DE, EF un FA, un piektā savieno punktus B un D. Mērot vai aprēķinot no griezuma, nogriezts ar norādīto. pieskares II, . . . ., 5-5 uz asīm x, y un aizstājot šīs vērtības atkarībā (13), mēs nosakām koordinātas xp, yp pieciem poliem 1, 2 .... 5, kas atbilst piecām pozīcijām nulles līnija. Pieskares II var pārvietot uz pozīciju 2-2, griežot ap punktu A, savukārt polam I ir jāpārvietojas taisnā līnijā un pieskares rotācijas rezultātā jādodas uz punktu 2. Tāpēc visi stabi atbilst starppozīcijām pieskare starp II un 2-2 atradīsies tiešajā 1-2. Līdzīgi var pierādīt, ka arī pārējās sekcijas serdes malas būs taisnstūrveida, t.i. sekcijas kodols ir daudzstūris, kura konstrukcijai pietiek ar taisnēm savienot stabus 1, 2, ... 5.

Liekšana ar apaļa stieņa vērpi.

Liekot ar vērpi sijas šķērsgriezumā, vispārīgā gadījumā pieci iekšējā spēka koeficienti nav vienādi ar nulli: M x, M y, M k, Q x un Q y. Tomēr vairumā gadījumu bīdes spēku Q x un Q y ietekmi var neņemt vērā, ja sekcija nav plānsienu.

Normālos spriegumus šķērsgriezumā var noteikt pēc iegūtā lieces momenta lieluma

jo neitrālā ass ir perpendikulāra momenta M u darbības dobumam.

Uz att. 5. attēlā kā vektori parādīti lieces momenti M x un M y (virzieni M x un M y izvēlēti pozitīvi, t.i. tādi, lai posma pirmā kvadranta punktos spriegumi būtu stiepjami).

Vektoru M x un M y virziens ir izvēlēts tā, lai novērotājs, skatoties no vektora gala, redzētu tos vērstus pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Šajā gadījumā neitrālā līnija sakrīt ar iegūtā momenta vektora virzienu M u, un posma A un B visvairāk noslogotie punkti atrodas šī momenta darbības plaknē.

Liekšana tiek saprasta kā slodzes veids, kurā sijas šķērsgriezumos rodas lieces momenti. Ja lieces moments griezumā ir vienīgais spēka koeficients, tad lieci sauc par tīru. Ja līdz ar lieces momentu sijas šķērsgriezumos rodas arī šķērsspēki, tad lieci sauc par šķērsvirzienu.

Tiek pieņemts, ka lieces moments un šķērsspēks atrodas vienā no sijas galvenajām plaknēm (pieņemam, ka šī plakne ir ZOY). Šādu līkumu sauc par plakanu.

Visos turpmāk aplūkotajos gadījumos notiek plakana siju šķērseniska locīšana.

Lai aprēķinātu sijas stiprību vai stingrību, ir jāzina iekšējā spēka faktori, kas rodas tā sekcijās. Šim nolūkam tiek veidotas šķērsspēku (epure Q) un lieces momentu (M) diagrammas.

Liekot, sijas taisnvirziena ass ir saliekta, neitrālā ass iet caur sekcijas smaguma centru. Konkrētībai, veidojot lieces momentu šķērsspēku diagrammas, mēs tām izveidojam zīmju noteikumus. Pieņemsim, ka lieces moments tiks uzskatīts par pozitīvu, ja sijas elements ir izliekts ar izliekumu uz leju, t.i. tā, lai tā saspiestās šķiedras būtu augšpusē.

Ja moments noliec staru ar izliekumu uz augšu, tad šis moments tiks uzskatīts par negatīvu.

Liekšanas momentu pozitīvās vērtības zīmējot, kā parasti, tiek attēlotas Y ass virzienā, kas atbilst zīmēšanai uz saspiestas šķiedras.

Tāpēc lieces momentu diagrammas zīmju likumu var formulēt šādi: momentu ordinātas tiek attēlotas no sijas slāņu puses.

Liekuma moments sekcijā ir vienāds ar momentu summu attiecībā pret šo posmu visiem spēkiem, kas atrodas sekcijas vienā pusē (jebkurā).

Lai noteiktu šķērsspēkus (Q), mēs izveidojam zīmju likumu: šķērsspēks tiek uzskatīts par pozitīvu, ja ārējam spēkam ir tendence pagriezt sijas nogriezto daļu pulksteņrādītāja virzienā. bultiņa attiecībā pret ass punktu, kas atbilst uzzīmētajai sadaļai.

Šķērsspēks (Q) patvaļīgā sijas šķērsgriezumā ir skaitliski vienāds ar ārējo spēku projekciju summu uz y asi, kas pieliktas tā nošķeltai daļai.

Apsveriet vairākus piemērus lieces momentu šķērsenisko spēku attēlošanai. Visi spēki ir perpendikulāri staru asij, tāpēc reakcijas horizontālā sastāvdaļa ir nulle. Sijas deformētā ass un spēki atrodas galvenajā plaknē ZOY.

Sijas garumu saspiež ar kreiso galu un noslogo ar koncentrētu spēku F un momentu m=2F.

Konstruējam šķērsspēku Q un lieces momentu M diagrammas no.

Mūsu gadījumā labajā pusē nav nekādu ierobežojumu. Tāpēc, lai nenoteiktu atbalsta reakcijas, ieteicams ņemt vērā sijas labās nogrieztās daļas līdzsvaru. Dotajai sijai ir divas slodzes zonas. Sadaļu-sekciju robežas, kurās tiek pielikti ārējie spēki. 1 sadaļa - ZA, 2 - VA.

Mēs veicam patvaļīgu posmu 1. sadaļā un apsveram Z 1 garuma labās nogrieztās daļas līdzsvaru.

No līdzsvara stāvokļa izriet:

Q=F; M izeja = -fz 1 ()

Bīdes spēks ir pozitīvs, jo ārējam spēkam F ir tendence pagriezt nogriezto daļu pulksteņrādītāja virzienā. Liekšanas moments tiek uzskatīts par negatīvu, jo tas noliec aplūkojamo stara daļu ar izliekumu uz augšu.

Sastādot līdzsvara vienādojumus, mentāli nofiksējam sadaļas vietu; no vienādojumiem () izriet, ka šķērsspēks I sadaļā nav atkarīgs no Z 1 un ir nemainīga vērtība. Pozitīvais spēks Q=F tiek mērogots uz augšu no stara viduslīnijas, perpendikulāri tai.

Lieces moments ir atkarīgs no Z 1 .

Kad Z 1 \u003d O M no \u003d O pie Z 1 \u003d M no \u003d

Iegūtā vērtība () tiek atstāta malā, t.i. diagramma M no ir veidota uz saspiestās šķiedras.

Pārejam pie otrās daļas

Mēs nogriežam II posmu patvaļīgā attālumā Z 2 no sijas brīvā labā gala un ņemam vērā Z 2 garuma nogrieztās daļas līdzsvaru. Bīdes spēka un lieces momenta izmaiņas, pamatojoties uz līdzsvara apstākļiem, var izteikt ar šādiem vienādojumiem:

Q=FM no = - FZ 2 +2F

Šķērsvirziena spēka lielums un zīme nemainījās.

Lieces momenta lielums ir atkarīgs no Z 2 .

Pie Z 2 = M no =, pie Z 2 =

Liekuma moments izrādījās pozitīvs gan II posma sākumā, gan tās beigās. II sadaļā sija noliecas ar izliekumu uz leju.

Nosakiet uz skalas momentu lielumu, kas atrodas augšup pa staru kūļa viduslīniju (t.i., diagramma ir veidota uz saspiestas šķiedras). Lielākais lieces moments rodas sadaļā, kur tiek piemērots ārējais moments m, un absolūtā vērtībā ir vienāds ar

Ņemiet vērā, ka visā staru kūļa garumā, kur Q paliek nemainīgs, lieces moments M mainās lineāri un diagrammā tiek attēlots ar slīpām taisnām līnijām. No diagrammām Q un M no redzams, ka griezumā, kurā tiek pielikts ārējais šķērsspēks, diagrammā Q ir lēciens par šī spēka vērtību, bet diagrammā M no ir sašķiebums. Sadaļā, kur tiek piemērots ārējs lieces moments, Miz diagrammā ir lēciens par šī momenta vērtību. Tas nav atspoguļots Q diagrammā. No diagrammas M no mēs to redzam

maks M out =

tāpēc bīstamais posms atrodas ārkārtīgi tuvu kreisajā pusē t.s.

Sijai, kas parādīta 13. att., a, izveidojiet šķērsenisko spēku un lieces momentu diagrammas. Sijas garums tiek noslogots ar vienmērīgi sadalītu slodzi ar intensitāti q(KN/cm).

Uz balsta A (fiksētā vira) notiks vertikāla reakcija Ra (horizontālā reakcija ir nulle), un uz balsta B (kustamā vira) notiek vertikāla reakcija R v.

Nosakīsim balstu vertikālās reakcijas, sastādot momentu vienādojumu attiecībā pret balstiem A un B.

Pārbaudīsim reakcijas definīcijas pareizību:

tie. atbalsta reakcijas ir pareizi definētas.

Dotajai sijai ir divas slodzes sekcijas: I sekcija - AC.

II sadaļa – ZA.

Pirmajā sadaļā a pašreizējā sadaļā Z 1 no nogrieztās daļas līdzsvara nosacījuma mums ir

Liekšanas momentu vienādojums 1 sijas posmā:

Moments no reakcijas R a saliec 1. griezumā esošo staru kūli, izliekts uz leju, tāpēc lieces moments no reakcijas Ra tiek ievadīts vienādojumā ar plus zīmi. Slodze qZ 1 liec siju ar izliekumu uz augšu, tāpēc moments no tā tiek ievadīts vienādojumā ar mīnusa zīmi. Lieces moments mainās atbilstoši kvadrātveida parabolas likumam.

Tāpēc ir jānoskaidro, vai nav ekstrēma. Pastāv diferenciāla atkarība starp šķērsvirziena spēku Q un lieces momentu, ko mēs analizēsim tālāk

Kā zināms, funkcijai ir ekstrēms, kur atvasinājums ir vienāds ar nulli. Tāpēc, lai noteiktu, pie kādas Z 1 vērtības lieces moments būs ārkārtējs, šķērsspēka vienādojumu nepieciešams pielīdzināt nullei.

Tā kā šajā posmā šķērsspēks maina zīmi no plusa uz mīnusu, lieces moments šajā posmā būs maksimālais. Ja Q maina zīmi no mīnusa uz plusu, tad lieces moments šajā sadaļā būs minimāls.

Tātad lieces moments plkst

ir maksimums.

Tāpēc mēs veidojam parabolu trīs punktos

Kad Z 1 \u003d 0 M no \u003d 0

Mēs nogriežam otro posmu attālumā Z 2 no atbalsta B. No sijas labās nogrieztās daļas līdzsvara stāvokļa iegūstam:

Kad Q = nemainīgs,

lieces moments būs:

plkst, plkst, t.i. M NO

mainās lineāri.

Siju uz diviem balstiem, kuru laidums ir vienāds ar 2 un kreiso konsoli ar garumu, noslogo, kā parādīts 14. attēlā, a., kur q (Kn / cm) ir lineārā slodze. Atbalsts A ir šarnīrsavienojums, balsts B ir kustīgs veltnis. Apbūvēt zemes gabalus Q un M no.

Problēmas risinājums jāsāk ar balstu reakciju noteikšanu. No nosacījuma, ka visu spēku projekciju summa uz Z asi ir vienāda ar nulli, izriet, ka reakcijas horizontālā sastāvdaļa uz balsta A ir 0.

Lai pārbaudītu, mēs izmantojam vienādojumu

Līdzsvara vienādojums ir izpildīts, tāpēc reakcijas tiek aprēķinātas pareizi. Mēs pievēršamies iekšējo spēku faktoru definīcijai. Noteiktai sijai ir trīs slodzes zonas:

• 1 sadaļa — SA,
• 2. sadaļa — AD,
• 3 sadaļa - DV.

Mēs nogriežam 1 sekciju attālumā Z 1 no sijas kreisā gala.

pie Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M NO \u003d 0

pie Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Tādējādi šķērsspēku diagrammā tiek iegūta slīpa taisne, bet lieces momentu diagrammā iegūta parabola, kuras virsotne atrodas sijas kreisajā galā.

II sadaļā (a Z 2 2a), lai noteiktu iekšējā spēka faktorus, jāņem vērā sijas kreisās nogrieztās daļas līdzsvars ar garumu Z 2 . No līdzsvara stāvokļa mums ir:

Šķērsvirziena spēks šajā sadaļā ir nemainīgs.

Sadaļā III()

No diagrammas redzams, ka lielākais lieces moments rodas posmā zem spēka F un ir vienāds ar. Šī sadaļa būs visbīstamākā.

Diagrammā M no turienes ir lēciens uz balsta B, kas vienāds ar šajā sadaļā pielietoto ārējo momentu.

Ņemot vērā iepriekš konstruētās diagrammas, nav grūti pamanīt noteiktu regulāru saikni starp lieces momentu diagrammām un šķērsspēku diagrammām. Pierādīsim to.

Šķērsspēka atvasinājums visā sijas garumā ir vienāds ar slodzes intensitātes moduli.

Atmetot augstākās pakāpes mazuma vērtību, mēs iegūstam:

tie. šķērsspēks ir lieces momenta atvasinājums visā sijas garumā.

Ņemot vērā iegūtās diferenciālās atkarības, var izdarīt vispārīgus secinājumus. Ja staru kūli noslogo ar vienmērīgi sadalītu slodzi ar intensitāti q=const, acīmredzot, funkcija Q būs lineāra, bet M no - kvadrātiska.

Ja staru noslogo ar koncentrētiem spēkiem vai momentiem, tad intervālos starp to pielietošanas punktiem intensitāte q=0. Tāpēc Q=const, un M no ir Z lineāra funkcija. Koncentrētu spēku pielikšanas punktos diagramma Q iziet lēcienu par ārējā spēka vērtību, un diagrammā M no notiek atbilstošs pārtraukums. (atvasinājuma plaisa).

Ārējā lieces momenta pielietošanas vietā momenta diagrammā ir sprauga, kas pēc lieluma ir vienāda ar pielikto momentu.

Ja Q>0, tad M no aug, un, ja Q<0, то М из убывает.

Diferenciālās atkarības izmanto, lai pārbaudītu vienādojumus, kas sastādīti Q un M attēlošanai no, kā arī lai precizētu šo diagrammu formu.

Lieces moments mainās saskaņā ar parabolas likumu, kuras izliekums vienmēr ir vērsts pret ārējo slodzi.

Ievads.

Liekšana ir deformācijas veids, ko raksturo deformējama objekta (stieņa, sijas, plātnes, apvalka u.c.) ass vai vidējās virsmas izliekums (izliekuma maiņa) ārējo spēku vai temperatūras ietekmē. Liekšana ir saistīta ar lieces momentu rašanos sijas šķērsgriezumos. Ja tikai viens no sešiem iekšējā spēka faktoriem sijas sekcijā nav nulle, izliekumu sauc par tīru:

Ja papildus lieces momentam sijas šķērsgriezumos iedarbojas arī šķērsspēks, lieci sauc par šķērsvirzienu:

Inženierpraksē tiek aplūkots arī īpašs lieces gadījums - gareniskā I. ( rīsi. viens, c), ko raksturo stieņa izliekšanās garenisko spiedes spēku iedarbībā. Vienlaicīga spēku darbība, kas vērsta gar stieņa asi un tai perpendikulāri, izraisa garenvirziena šķērsvirziena lieces ( rīsi. viens, G).

Rīsi. 1. Sijas locīšana: a - tīra: b - šķērsvirziena; in - gareniski; g - garenvirziena-šķērsvirziena.

Stieņu, kas izliecas, sauc par siju. Līkumu sauc par plakanu, ja pēc deformācijas sijas ass paliek plakana līnija. Sijas izliektās ass plakni sauc par lieces plakni. Slodzes spēku darbības plakni sauc par spēka plakni. Ja spēka plakne sakrīt ar vienu no galvenajām šķērsgriezuma inerces plaknēm, līkumu sauc par taisnu. (Pretējā gadījumā ir slīps līkums). Šķērsgriezuma galvenā inerces plakne ir plakne, ko veido viena no šķērsgriezuma galvenajām asīm ar sijas garenisko asi. Plakanā taisnā liekšanā lieces plakne un spēka plakne sakrīt.

Lielu praktisku interesi rada sijas vērpes un lieces problēma (Saint-Venant problēma). Navjē izveidotās lieces teorijas pielietojums veido plašu konstrukciju mehānikas nozari un tam ir liela praktiska nozīme, jo tā kalpo par pamatu dažādu konstrukciju daļu izmēru aprēķināšanai un stiprības pārbaudei: sijas, tilti, mašīnu elementi. utt.

EASTĪBAS TEORIJAS PAMATVIENĀDĀJUMI UN PROBLĒMAS

§ 1. pamatvienādojumi

Pirmkārt, mēs sniedzam elastīga ķermeņa līdzsvara problēmu pamatvienādojumu vispārīgu kopsavilkumu, kas veido elastības teorijas sadaļas saturu, ko parasti sauc par elastīga ķermeņa statiku.

Ķermeņa deformēto stāvokli pilnībā nosaka deformācijas lauka tensors vai nobīdes lauks Deformācijas tenzora sastāvdaļas ir saistīti ar pārvietojumiem ar diferenciālo Košī atkarību:

(1)

Deformācijas tenzora komponentiem jāatbilst Saint-Venant diferenciālajām atkarībām:

kas ir nepieciešami un pietiekami nosacījumi (1) vienādojumu integrējamībai.

Ķermeņa sprieguma stāvokli nosaka sprieguma lauka tensors Simetriskā tenzora sešas neatkarīgas sastāvdaļas () jāizpilda trīs diferenciāllīdzsvara vienādojumi:

Sprieguma tenzora sastāvdaļas Un pārvietošanās ir saistīti ar sešiem Huka likuma vienādojumiem:

Dažos gadījumos Hūka likuma vienādojumi ir jāizmanto formulas veidā

, (5)

Vienādojumi (1)-(5) ir statisko problēmu pamatvienādojumi elastības teorijā. Dažreiz vienādojumus (1) un (2) sauc par ģeometriskiem vienādojumiem, vienādojumiem ( 3) - statiskie vienādojumi un vienādojumi (4) vai (5) - fiziskie vienādojumi. Pamatvienādojumiem, kas nosaka lineāri elastīga ķermeņa stāvokli tā iekšējos tilpuma punktos, nepieciešams pievienot nosacījumus uz tā virsmas, kurus sauc par robežnosacījumiem. Tos nosaka vai nu noteikti ārējie virsmas spēki vai dotās kustības ķermeņa virsmas punkti. Pirmajā gadījumā robežnosacījumus izsaka ar vienādību:

kur ir vektora sastāvdaļas t virsmas izturība, ir vienības vektora sastāvdaļas P, vērsta gar ārējo normālu uz virsmu izskatāmajā punktā.

Otrajā gadījumā robežnosacījumus izsaka ar vienādību

kur ir funkcijas, kas definētas uz virsmas.

Robežnosacījumus var arī sajaukt, ja uz vienas daļas ārējās virsmas spēki ir doti uz ķermeņa virsmu un otrā pusē Tiek doti ķermeņa virsmas pārvietojumi:

Ir iespējami arī cita veida robežnosacījumi. Piemēram, uz noteiktas ķermeņa virsmas daļas ir norādītas tikai dažas nobīdes vektora sastāvdaļas un turklāt nav norādītas arī visas virsmas spēka vektora sastāvdaļas.

§ 2. Elastīga ķermeņa statikas galvenās problēmas

Atkarībā no robežnosacījumu veida izšķir trīs elastības teorijas statiskās pamatproblēmas.

Pirmā tipa galvenā problēma ir sprieguma lauka tenzora komponentu noteikšana reģiona iekšienē , ko aizņem ķermenis, un apgabala iekšpusē esošo punktu nobīdes vektora komponents un virsmas punkti ķermeņi atbilstoši dotajiem masas spēkiem un virsmas spēki

Vēlamajām deviņām funkcijām ir jāatbilst pamatvienādojumiem (3) un (4), kā arī robežnosacījumiem (6).

Otrā tipa galvenais uzdevums ir noteikt pārvietojumus punktus apgabalā un sprieguma lauka tenzora komponents atbilstoši dotajiem masas spēkiem un atbilstoši dotajiem pārvietojumiem uz ķermeņa virsmas.

Meklē funkcijas Un jāatbilst pamatvienādojumam (3) un (4) un robežnosacījumiem (7).

Ņemiet vērā, ka robežnosacījumi (7) atspoguļo prasību pēc definēto funkciju nepārtrauktības uz robežas ķermenis, t.i., kad iekšējais punkts tiecas uz kādu virsmas punktu, funkciju jātiecas uz noteiktu vērtību noteiktā virsmas punktā.

Trešā tipa jeb jauktās problēmas galvenā problēma ir tā, ka, ņemot vērā virsmas spēkus uz vienu ķermeņa virsmas daļu un atbilstoši dotajiem pārvietojumiem citā ķermeņa virsmas daļā, kā arī, vispārīgi runājot, atbilstoši dotajiem ķermeņa spēkiem nepieciešams noteikt sprieguma un nobīdes tenzora sastāvdaļas , apmierinot pamatvienādojumus (3) un (4) jauktos robežnosacījumos (8).

Iegūstot šīs problēmas risinājumu, ir iespējams noteikt it īpaši saišu spēkus , kas jāpieliek virsmas punktos, lai realizētu dotos pārvietojumus uz šīs virsmas, kā arī ir iespējams aprēķināt virsmas punktu nobīdes . Kursu darbi >> Rūpniecība, ražošana

Pēc garuma kokmateriāli, tad staru kūlis deformēta. Deformācija kokmateriāli vienlaikus ar ... koka, polimēra uc Kad locīt kokmateriāli balstās uz diviem balstiem... locīt tiks raksturota ar novirzes bultiņu. Šajā gadījumā spiedes spriegumi ieliektajā daļā kokmateriāli ...

Līmētās priekšrocības kokmateriāli mazstāvu celtniecībā

Abstrakts >> Būvniecība

Risināts, izmantojot līmēto profilēto kokmateriāli. Laminēts kokmateriāls nesošajā... , nelocās vai līkumi. Tas ir saistīts ar... degvielas transportēšanas trūkumu. 5. Virsma līmēta kokmateriāli izgatavots, ievērojot visas tehnoloģiskās...