Spēka darbs ir vienāds ar formulu. mehāniskais darbs

Enerģija- universāls dažādu kustību un mijiedarbības formu mērs. Izraisa ķermeņa mehāniskās kustības izmaiņas spēkus iedarbojoties uz to no citām struktūrām. Elektrības darbi - enerģijas apmaiņas process starp mijiedarbīgiem ķermeņiem.

Ja pārvietojas uz ķermeņa taisni iedarbojas konstants spēks F, kas veido noteiktu leņķi  ar kustības virzienu, tad šī spēka darbs ir vienāds ar spēka projekcijas reizinājumu F s ar kustības virzienu, kas reizināts ar spēka pielikšanas punkta kustību: (1)

Vispārīgā gadījumā spēks var mainīties gan absolūtā vērtībā, gan virzienā, tāpēc skalārs e vērtība elementārs darbs spēki F uz pārvietojumu dr:

kur  ir leņķis starp vektoriem F un dr; ds = |dr| - elementārs veids; F s - vektora F projekcija uz vektoru dr att. viens

Spēka darbs trajektorijas posmā no punkta 1 līdz punktam 2 ir vienāds ar elementāru darbu algebrisko summu atsevišķos bezgalīgi mazos ceļa posmos: (2)

kur s- pagāja garām ķermenim. Kad </2 работа силы положительна, если >/2 spēka veiktais darbs ir negatīvs. Kad =/2 (spēks ir perpendikulārs pārvietojumam), spēka darbs ir nulle.

Darba vienība - džouls(J): darbs, ko veic ar 1 N spēku uz 1 m gara ceļa (1 J = 1 N  m).

Jauda- darba ātruma vērtība: (3)

Laikā d t spēks F veic darbu Fdr, un šī spēka izstrādātā jauda ir Šis brīdis josta: (4)

i., tas ir vienāds ar spēka vektora un ātruma vektora skalāro reizinājumu, ar kuru pārvietojas šī spēka pielikšanas punkts; N- lielums skalārs.

Strāvas bloks - vats(W): jauda, ar kuru 1J darbs tiek veikts 1s (1W = 1J/s).

Kinētiskās un potenciālās enerģijas

Kinētiskā enerģija mehāniskā sistēma - šīs sistēmas mehāniskās kustības enerģija.

Spēks F, kas iedarbojas uz ķermeni miera stāvoklī un izraisa tā kustību, darbojas, un kustīgā ķermeņa enerģijas maiņa (d T) palielinās par iztērētā darba apjomu d A. t.i., dA = dT

Izmantojot Ņūtona otro likumu (F=mdV/dt) un vairākas citas transformācijas, iegūstam

(5) - ķermeņa, kura masa ir m, kinētiskā enerģija, kas pārvietojas ar ātrumu v.

Kinētiskā enerģija ir atkarīga tikai no ķermeņa masas un ātruma.

vienaldzīgs inerciālās sistēmas atsauce, kustoties vienam pret otru, ķermeņa ātrums un līdz ar to arī tā kinētiskā enerģija būs atšķirīga. Tādējādi kinētiskā enerģija ir atkarīga no atskaites sistēmas izvēles.

Potenciālā enerģija- ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija, ko nosaka to savstarpējais izvietojums un to savstarpējās mijiedarbības spēku raksturs.

Ķermeņu mijiedarbības gadījumā, ko veic ar spēka lauku palīdzību (elastības, gravitācijas spēku lauki), darbs, ko veic iedarbīgie spēki, pārvietojot ķermeni, nav atkarīgs no šīs kustības trajektorijas, bet ir atkarīgs tikai no ķermeņa sākotnējās un beigu pozīcijas. Tādus laukus sauc potenciāls un tajos iedarbojošie spēki - konservatīvs. Ja spēka veiktais darbs ir atkarīgs no ķermeņa kustības trajektorijas no viena punkta uz otru, tad šādu spēku sauc izkliedējošs(berzes spēks). Ķermenim, atrodoties potenciālā spēku laukā, ir potenciālā enerģija P. Konservatīvo spēku darbs ar elementārām (bezgalīgi mazām) sistēmas konfigurācijas izmaiņām ir vienāds ar potenciālās enerģijas pieaugumu, kas ņemts ar mīnusa zīmi. : dA= - dП (6)

Darbs d A - skalārais produkts spēku F uz pārvietojumu dr un izteiksmi (6) var uzrakstīt: Fdr= -dП (7)

Aprēķinos ķermeņa potenciālā enerģija noteiktā stāvoklī tiek uzskatīta par vienādu ar nulli (tiek izvēlēts nulles atskaites līmenis), un ķermeņa enerģija citās pozīcijās tiek skaitīta attiecībā pret nulles līmeni.

P funkcijas īpašā forma ir atkarīga no spēka lauka rakstura. Piemēram, masas ķermeņa potenciālā enerģija T, pacelts augstumā h atrodas virs zemes virsmas (8)

kur ir augstums h tiek skaitīts no nulles līmeņa, kuram P 0 =0.

Tā kā izcelsme ir izvēlēta patvaļīgi, potenciālajai enerģijai var būt negatīva vērtība (kinētiskā enerģija vienmēr ir pozitīva!). Ja par nulli ņemam uz Zemes virsmas guļoša ķermeņa potenciālo enerģiju, tad raktuves apakšā esošā ķermeņa potenciālo enerģiju (dziļums h" ), P= - mgh".

Sistēmas potenciālā enerģija ir sistēmas stāvokļa funkcija. Tas ir atkarīgs tikai no sistēmas konfigurācijas un tās stāvokļa attiecībā pret ārējiem ķermeņiem.

Sistēmas kopējā mehāniskā enerģija ir vienāds ar kinētiskās un potenciālās enerģijas summu: E=T+P.

Viens no svarīgākajiem mehānikas jēdzieniem darbaspēks .

Piespiedu darbs

Visus fiziskos ķermeņus pasaulē ap mums virza spēks. Ja kustīgu ķermeni vienā vai pretējā virzienā ietekmē spēks vai vairāki spēki no viena vai vairākiem ķermeņiem, tad viņi saka, ka darbs ir padarīts .

Tas ir, mehānisko darbu veic spēks, kas iedarbojas uz ķermeni. Tādējādi elektriskās lokomotīves vilces spēks iekustina visu vilcienu, tādējādi veicot mehānisku darbu. Velosipēdu virza riteņbraucēja kāju muskuļu spēks. Tāpēc šis spēks veic arī mehānisku darbu.

Fizikā spēka darbs sauc par fizisko lielumu, kas vienāds ar spēka moduļa, spēka pielikšanas punkta nobīdes moduļa un leņķa kosinusu starp spēka un nobīdes vektoriem.

A = F s cos (F, s) ,

kur F spēka modulis,

s- kustību modulis .

Darbs tiek veikts vienmēr, ja nav leņķa starp spēka vējiem un pārvietojumu nulle. Ja spēks darbojas pretējā virzienā kustības virzienam, darba apjoms ir negatīvs.

Darbs netiek veikts, ja uz ķermeni neiedarbojas nekādi spēki vai ja leņķis starp pielikto spēku un kustības virzienu ir 90 o (cos 90 o \u003d 0).

Ja zirgs velk ratus, tad zirga muskuļu spēks jeb vilces spēks, kas vērsts pajūgu virzienā, dara darbu. Un gravitācijas spēks, ar kuru vadītājs spiež uz ratiņiem, nedarbojas, jo tas ir vērsts uz leju, perpendikulāri kustības virzienam.

Spēka darbs ir skalārs lielums.

SI darba mērvienība - džouls. 1 džouls ir darbs, ko veic 1 ņūtona spēks 1 m attālumā, ja spēka virziens un pārvietojums ir vienāds.

Ja uz ķermeņa vai materiālais punkts Vairāki spēki darbojas, tad viņi runā par darbu, ko veic viņu rezultējošais spēks.

Ja pieliktais spēks nav konstants, tad tā darbu aprēķina kā integrāli:

Jauda

Spēks, kas liek ķermenim kustēties, veic mehānisku darbu. Bet tas, kā šis darbs tiek veikts ātri vai lēni, dažreiz ir ļoti svarīgi zināt praksē. Par to pašu darbu var veikt iekšā atšķirīgs laiks. Darbu, ko veic liels elektromotors, var paveikt mazs motors. Bet viņam tas prasīs daudz ilgāku laiku.

Mehānikā ir daudzums, kas raksturo darba ātrumu. Šo vērtību sauc jauda.

Jauda ir noteiktā laika periodā paveiktā darba attiecība pret šī perioda vērtību.

N= A /∆ t

Pēc definīcijas A = F s cos α , bet s/∆ t = v , Sekojoši

N= F v cos α = F v ,

kur F - spēks, v ātrums, α ir leņķis starp spēka virzienu un ātruma virzienu.

T.i jauda - ir ķermeņa spēka vektora un ātruma vektora skalārais reizinājums.

IN starptautiskā sistēma SI jaudu mēra vatos (W).

1 vata jauda ir 1 džoula (J) darbs, kas tiek veikts 1 sekundē (s).

Jaudu var palielināt, palielinot spēku, kas veic darbu, vai ātrumu, ar kādu šis darbs tiek veikts.

Teorētiskā pamatinformācija

mehāniskais darbs

Kustības enerģētiskās īpašības tiek ieviestas, pamatojoties uz koncepciju mehāniskais darbs vai darbaspēku. Darbs, kas veikts ar pastāvīgu spēku F, ir fiziskais lielums, kas vienāds ar spēka un nobīdes moduļu reizinājumu, kas reizināts ar leņķa kosinusu starp spēka vektoriem F un pārvietošana S:

Darbs ir skalārā vērtība. Tas var būt pozitīvs (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). Plkst α = 90° spēka veiktais darbs ir nulle. SI sistēmā darbu mēra džoulos (J). Džouls ir vienāds ar darbu, ko veic 1 ņūtona spēks, lai pārvietotos 1 metru spēka virzienā.

Ja spēks laika gaitā mainās, tad, lai atrastu darbu, viņi izveido grafiku par spēka atkarību no nobīdes un atrod figūras laukumu zem diagrammas - šis ir darbs:

Spēka piemērs, kura modulis ir atkarīgs no koordinātas (nobīdes), ir atsperes elastīgais spēks, kas atbilst Huka likumam ( F extr = kx).

Jauda

Tiek saukts darbs, ko veic spēks laika vienībā jauda. Jauda P(dažreiz saukts par N) ir fiziskais lielums, kas vienāds ar darba attiecību A uz laika sprīdi t kura laikā šis darbs tika pabeigts:

Šī formula aprēķina vidējā jauda, t.i. jaudu, kas vispārīgi raksturo procesu. Tātad darbu var izteikt arī ar jaudu: A = Pt(ja, protams, nav zināma darba jauda un laiks). Jaudas mērvienību sauc par vatu (W) vai 1 džoulu sekundē. Ja kustība ir vienmērīga, tad:

Izmantojot šo formulu, mēs varam aprēķināt tūlītēja jauda(jauda noteiktā laikā), ja ātruma vietā formulā aizvietojam momentānā ātruma vērtību. Kā zināt, kādu spēku skaitīt? Ja uzdevums prasa jaudu noteiktā laika punktā vai kādā telpas punktā, tas tiek uzskatīts par momentānu. Ja jautājat par jaudu noteiktā laika periodā vai ceļa posmā, meklējiet vidējo jaudu.

Efektivitāte – lietderības koeficients, ir vienāds ar lietderīgā darba attiecību pret iztērēto vai lietderīgo jaudu pret iztērēto:

Kāds darbs ir lietderīgs un kas tiek iztērēts, tiek noteikts pēc stāvokļa konkrēts uzdevums caur loģisko spriešanu. Piemēram, ja celtnis veic kravas pacelšanas darbus līdz noteiktam augstumam, tad noderēs kravas pacelšanas darbs (jo tieši tā dēļ tika izveidots celtnis), un tiks iztērēts darbs ar celtņa elektromotoru .

Tātad noderīgai un iztērētajai jaudai nav stingras definīcijas, un to var atrast loģiski. Katrā uzdevumā mums pašiem jānosaka, kāds šajā uzdevumā bija darba veikšanas mērķis ( noderīgs darbs vai jauda), un kāds bija visa darba veikšanas mehānisms vai metode (iztērētā jauda vai darbs).

Vispārīgā gadījumā efektivitāte parāda, cik efektīvi mehānisms pārvērš viena veida enerģiju citā. Ja jauda laika gaitā mainās, tad darbs tiek atrasts kā figūras laukums zem jaudas un laika grafika:

Kinētiskā enerģija

Tiek saukts fizisks lielums, kas vienāds ar pusi no ķermeņa masas un tā ātruma kvadrāta reizinājuma Ķermeņa kinētiskā enerģija (kustības enerģija):

Tas ir, ja automašīna ar masu 2000 kg pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, tad tās kinētiskā enerģija ir vienāda ar E k \u003d 100 kJ un spēj veikt darbu 100 kJ. Šī enerģija var pārvērsties siltumā (automašīnai bremzējot, riteņu gumija, ceļš un bremžu diski) vai var iztērēt, lai deformētu automašīnu un virsbūvi, ar kuru automašīna sadūrās (avārijā). Aprēķinot kinētisko enerģiju, nav nozīmes tam, kur automašīna pārvietojas, jo enerģija, tāpat kā darbs, ir skalārs lielums.

Ķermenim ir enerģija, ja tas var strādāt. Piemēram, kustīgam ķermenim ir kinētiskā enerģija, t.i. kustības enerģiju un spēj veikt darbu, lai deformētu ķermeņus vai piešķirtu paātrinājumu ķermeņiem, ar kuriem notiek sadursme.

fiziskā nozīme kinētiskā enerģija: lai ķermenis miera stāvoklī ar masu m sāka kustēties ar ātrumu v nepieciešams veikt darbu, kas vienāds ar iegūto kinētiskās enerģijas vērtību. Ja ķermeņa masa m pārvietojas ar ātrumu v, tad, lai to apturētu, ir jāveic darbs, kas vienāds ar tā sākotnējo kinētisko enerģiju. Bremzēšanas laikā kinētisko enerģiju galvenokārt (izņemot sadursmes gadījumus, kad enerģija tiek izmantota deformācijai) “atņem” berzes spēks.

Kinētiskās enerģijas teorēma: rezultējošā spēka darbs ir vienāds ar ķermeņa kinētiskās enerģijas izmaiņām:

Kinētiskās enerģijas teorēma ir spēkā arī vispārīgā gadījumā, kad ķermenis pārvietojas mainīga spēka iedarbībā, kura virziens nesakrīt ar kustības virzienu. Šo teorēmu ir ērti pielietot ķermeņa paātrinājuma un palēninājuma problēmās.

Potenciālā enerģija

Līdzās kinētiskajai enerģijai jeb kustības enerģijai fizikā svarīga loma ir jēdzienam potenciālā enerģija jeb ķermeņu mijiedarbības enerģija.

Potenciālo enerģiju nosaka ķermeņu savstarpējais novietojums (piemēram, ķermeņa stāvoklis attiecībā pret Zemes virsmu). Potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest tikai tādiem spēkiem, kuru darbs nav atkarīgs no ķermeņa trajektorijas un tiek noteikts tikai pēc sākuma un beigu pozīcijas (t.s. konservatīvie spēki). Šādu spēku darbs slēgtā trajektorijā ir nulle. Šī īpašība piemīt gravitācijas spēkam un elastības spēkam. Šiem spēkiem mēs varam ieviest potenciālās enerģijas jēdzienu.

Ķermeņa potenciālā enerģija Zemes gravitācijas laukā aprēķina pēc formulas:

Ķermeņa potenciālās enerģijas fiziskā nozīme: potenciālā enerģija ir vienāda ar gravitācijas veikto darbu, nolaižot ķermeni līdz nulles līmenis (h ir attālums no ķermeņa smaguma centra līdz nulles līmenim). Ja ķermenim ir potenciālā enerģija, tas spēj veikt darbu, kad ķermenis krīt no augstuma h līdz nullei. Gravitācijas darbs ir vienāds ar ķermeņa potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi:

Bieži uzdevumos enerģijas iegūšanai ir jāatrod darbs, lai paceltu (apgāztos, izkļūtu no bedres) ķermeni. Visos šajos gadījumos ir jāņem vērā nevis paša ķermeņa, bet tikai tā smaguma centra kustība.

Potenciālā enerģija Ep ir atkarīga no nulles līmeņa izvēles, tas ir, no OY ass izcelsmes izvēles. Katrā problēmā ērtības labad tiek izvēlēts nulles līmenis. Fiziska nozīme ir nevis pašai potenciālajai enerģijai, bet gan tās izmaiņām, ķermenim pārejot no vienas pozīcijas uz otru. Šīs izmaiņas nav atkarīgas no nulles līmeņa izvēles.

Izstieptas atsperes potenciālā enerģija aprēķina pēc formulas:

kur: k- atsperes stīvums. Izstiepta (vai saspiesta) atspere spēj iekustināt tai piestiprinātu ķermeni, tas ir, piešķirt šim ķermenim kinētisko enerģiju. Tāpēc šādam pavasarim ir enerģijas rezerve. Izstiepšana vai saspiešana X jāaprēķina no ķermeņa nedeformētā stāvokļa.

Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāda ar elastīgā spēka darbu, pārejot no noteiktā stāvokļa uz stāvokli ar nulles deformāciju. Ja sākotnējā stāvoklī atspere jau bija deformēta, un tās pagarinājums bija vienāds ar x 1 , pēc tam pārejot uz jaunu stāvokli ar pagarinājumu x 2, elastīgais spēks darbosies vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņām, kas ņemtas ar pretēju zīmi (jo elastīgais spēks vienmēr ir vērsts pret ķermeņa deformāciju):

Potenciālā enerģija elastīgās deformācijas laikā ir atsevišķu ķermeņa daļu mijiedarbības enerģija ar elastīgiem spēkiem.

Berzes spēka darbs ir atkarīgs no nobrauktā attāluma (šāda veida spēku, kura darbs ir atkarīgs no trajektorijas un nobrauktā attāluma, sauc: izkliedējošie spēki). Berzes spēka potenciālās enerģijas jēdzienu nevar ieviest.

Efektivitāte

Efektivitātes koeficients (COP)- sistēmas (ierīces, mašīnas) efektivitātes raksturlielums attiecībā uz enerģijas pārveidošanu vai pārnešanu. To nosaka izmantotās lietderīgās enerģijas attiecība pret kopējo sistēmas saņemto enerģijas daudzumu (formula jau ir dota iepriekš).

Efektivitāti var aprēķināt gan darba, gan jaudas izteiksmē. Noderīgu un iztērēto darbu (jaudu) vienmēr nosaka vienkārša loģiskā spriešana.

IN elektromotori Efektivitāte - veiktā (lietderīgā) mehāniskā darba attiecība pret elektriskā enerģija saņemts no avota. Siltumdzinējos lietderīgā mehāniskā darba attiecība pret iztērētā siltuma daudzumu. IN elektriskie transformatori- attieksme elektromagnētiskā enerģija sekundārajā tinumā saņemtajai enerģijai, ko patērē primārais tinums.

Pateicoties tā vispārīgumam, efektivitātes jēdziens ļauj salīdzināt un novērtēt no vienota viedokļa tādus dažādas sistēmas, piemēram, kodolreaktori, elektriskie ģeneratori un dzinēji, termoelektrostacijas, pusvadītāju ierīces, bioloģiskie objekti utt.

Sakarā ar neizbēgamajiem enerģijas zudumiem berzes, apkārtējo ķermeņu sasilšanas utt. Efektivitāte vienmēr ir mazāka par vienotību. Attiecīgi efektivitāti izsaka kā daļu no iztērētās enerģijas, tas ir, kā pareizu daļu vai procentos, un tas ir bezizmēra lielums. Efektivitāte raksturo to, cik efektīvi darbojas mašīna vai mehānisms. Termoelektrostaciju efektivitāte sasniedz 35-40%, iekšdedzes dzinējiem ar kompresoru un priekšdzesēšanu - 40-50%, dinamo un lieljaudas ģeneratoriem - 95%, transformatoriem - 98%.

Uzdevumu, kurā jāatrod efektivitāte vai tā ir zināma, jāsāk ar loģisku pamatojumu – kāds darbs ir lietderīgs un kas tiek iztērēts.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums

pilna mehāniskā enerģija kinētiskās enerģijas (t.i., kustības enerģijas) un potenciāla (t.i., ķermeņu gravitācijas spēku un elastības spēku mijiedarbības enerģijas) summu sauc:

Ja mehāniskā enerģija nepāriet citās formās, piemēram, iekšējā (siltuma) enerģijā, tad kinētiskās un potenciālās enerģijas summa paliek nemainīga. Ja mehānisko enerģiju pārvērš siltumenerģijā, tad mehāniskās enerģijas izmaiņas ir vienādas ar berzes spēka darbu vai enerģijas zudumiem, vai izdalītā siltuma daudzumu un tā tālāk, citiem vārdiem sakot, kopējās mehāniskās enerģijas izmaiņas ir vienāds ar ārējo spēku darbu:

Ķermeņu kinētiskās un potenciālās enerģijas summa, kas veido slēgtu sistēmu (tas ir, tādu, kurā nedarbojas ārēji spēki un kuru darbs ir attiecīgi vienāds ar nulli) un mijiedarbojas viens ar otru ar gravitācijas spēkiem un elastības spēkiem. , paliek nemainīgs:

Šis paziņojums pauž Enerģijas nezūdamības likums (LSE) mehāniskos procesos. Tās ir Ņūtona likumu sekas. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums tiek izpildīts tikai tad, ja slēgtā sistēmā esošie ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru ar elastības un gravitācijas spēkiem. Visās enerģijas nezūdamības likuma problēmās vienmēr būs vismaz divi ķermeņu sistēmas stāvokļi. Likums saka, ka pirmā stāvokļa kopējā enerģija būs vienāda ar otrā stāvokļa kopējo enerģiju.

Algoritms enerģijas nezūdamības likuma problēmu risināšanai:

Atrodiet ķermeņa sākotnējās un beigu pozīcijas punktus.
Pierakstiet, kādas vai kādas enerģijas ķermenim ir šajos punktos.
Pielīdziniet ķermeņa sākotnējo un galīgo enerģiju.
Pievienojiet citus nepieciešamos vienādojumus no iepriekšējām fizikas tēmām.
Atrisiniet iegūto vienādojumu vai vienādojumu sistēmu, izmantojot matemātiskās metodes.

Ir svarīgi atzīmēt, ka mehāniskās enerģijas nezūdamības likums ļāva iegūt savienojumu starp ķermeņa koordinātām un ātrumiem divās daļās. dažādi punkti trajektorijas, neanalizējot ķermeņa kustības likumu visos starppunktos. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma piemērošana var ievērojami vienkāršot daudzu problēmu risinājumu.

Reālos apstākļos gandrīz vienmēr kustīgos ķermeņus, kā arī gravitācijas spēkus, elastības spēkus un citus spēkus ietekmē vides berzes spēki vai pretestības spēki. Berzes spēka darbs ir atkarīgs no ceļa garuma.

Ja starp ķermeņiem, kas veido slēgtu sistēmu, darbojas berzes spēki, tad mehāniskā enerģija netiek saglabāta. Daļa mehāniskās enerģijas tiek pārvērsta par iekšējā enerģija korpusi (apkure). Tādējādi enerģija kopumā (t.i., ne tikai mehāniskā enerģija) tiek saglabāta jebkurā gadījumā.

Jebkuram fiziskās mijiedarbības enerģija nerodas un nepazūd. Tas mainās tikai no vienas formas uz otru. Šis eksperimentāli noteiktais fakts izsaka dabas pamatlikumu - enerģijas nezūdamības un pārveidošanas likums.

Viena no enerģijas nezūdamības un pārveidošanas likuma sekām ir apgalvojums par neiespējamību radīt " mūžīgā kustības mašīna» (perpetuum mobile) - mašīna, kas varētu strādāt bezgalīgi, netērējot enerģiju.

Dažādi darba uzdevumi

Ja problēmā ir jāatrod mehānisks darbs, tad vispirms izvēlieties tās atrašanas metodi:

Darbus var atrast pēc formulas: A = FS cos α . Atrodiet spēku, kas veic darbu, un ķermeņa pārvietošanās apjomu šī spēka iedarbībā izvēlētajā atskaites sistēmā. Ņemiet vērā, ka ir jāizvēlas leņķis starp spēka un nobīdes vektoriem.
Ārējā spēka darbu var atrast kā starpību starp mehānisko enerģiju beigu un sākuma situācijās. Mehāniskā enerģija ir vienāda ar ķermeņa kinētiskās un potenciālās enerģijas summu.
Darbu, kas veikts, lai paceltu ķermeni nemainīgā ātrumā, var atrast pēc formulas: A = mgh, kur h- augstums, līdz kuram tas paceļas ķermeņa smaguma centrs.
Darbu var atrast kā spēka un laika produktu, t.i. pēc formulas: A = Pt.
Darbu var atrast kā figūras laukumu zem spēka un nobīdes grafika vai jaudas pret laiku.

Enerģijas nezūdamības likums un rotācijas kustības dinamika

Šīs tēmas uzdevumi ir diezgan sarežģīti matemātiski, taču, zinot pieeju, tie tiek risināti pēc pilnīgi standarta algoritma. Visās problēmās jums būs jāņem vērā ķermeņa rotācija vertikālā plaknē. Risinājums tiks samazināts līdz šādai darbību secībai:

Ir nepieciešams noteikt jūs interesējošo punktu (punkts, kurā nepieciešams noteikt ķermeņa ātrumu, vītnes spriegojuma spēku, svaru utt.).
Šajā brīdī pierakstiet Ņūtona otro likumu, ņemot vērā, ka ķermenis griežas, tas ir, tam ir centripetālais paātrinājums.
Pierakstiet mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu tā, lai tajā būtu ietverts ķermeņa ātrums apskates vieta, kā arī ķermeņa stāvokļa īpašības kādā stāvoklī, par kuru kaut kas ir zināms.
Atkarībā no nosacījuma izsakiet ātrumu kvadrātā no viena vienādojuma un aizstājiet to ar citu.
Veikt citu nepieciešamo matemātiskās operācijas lai iegūtu gala rezultātu.

Risinot problēmas, atcerieties, ka:

Nosacījums augšējā punkta šķērsošanai griešanās laikā uz vītnēm ar minimālu ātrumu ir atbalsta reakcijas spēks N augšējā punktā ir 0. Tas pats nosacījums ir izpildīts, izejot cauri mirušās cilpas augšējam punktam.
Rotējot uz stieņa, nosacījums visa apļa izbraukšanai ir: minimālais ātrums augšējā punktā ir 0.
Nosacījums ķermeņa atdalīšanai no sfēras virsmas ir tāds, ka atbalsta reakcijas spēks atdalīšanas punktā ir nulle.

Neelastīgas sadursmes

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums un impulsa nezūdamības likums ļauj rast risinājumus mehāniskām problēmām gadījumos, kad iedarbīgie spēki nav zināmi. Šādu problēmu piemērs ir ķermeņu ietekmes mijiedarbība.

Trieciens (vai sadursme) Par ķermeņu īslaicīgu mijiedarbību pieņemts saukt, kā rezultātā to ātrumi piedzīvo būtiskas izmaiņas. Ķermeņu sadursmes laikā starp tiem iedarbojas īslaicīgi trieciena spēki, kuru lielums, kā likums, nav zināms. Tāpēc ietekmes mijiedarbību nav iespējams aplūkot tieši ar Ņūtona likumu palīdzību. Enerģijas un impulsa nezūdamības likumu piemērošana daudzos gadījumos ļauj izslēgt sadursmes procesu no izskatīšanas un iegūt saikni starp ķermeņu ātrumiem pirms un pēc sadursmes, apejot visas šo lielumu starpvērtības.

Ikdienā, tehnoloģijā un fizikā (īpaši atomu un elementārdaļiņas). Mehānikā bieži tiek izmantoti divi trieciena mijiedarbības modeļi - absolūti elastīgi un absolūti neelastīgi triecieni.

Absolūti neelastīga ietekme Tiek saukta tāda trieciena mijiedarbība, kurā ķermeņi ir savienoti (salīp kopā) viens ar otru un virzās tālāk kā viens ķermenis.

Pilnīgi neelastīgā triecienā mehāniskā enerģija netiek saglabāta. Tas daļēji vai pilnībā pāriet ķermeņu iekšējā enerģijā (karsē). Lai aprakstītu jebkādas ietekmes, ir jāpieraksta gan impulsa nezūdamības likums, gan mehāniskās enerģijas nezūdamības likums, ņemot vērā izdalīto siltumu (ļoti vēlams iepriekš uzzīmēt zīmējumu).

Absolūti elastīgs trieciens

Absolūti elastīgs trieciens sauc par sadursmi, kurā saglabājas ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija. Daudzos gadījumos atomu, molekulu un elementārdaļiņu sadursmes pakļaujas absolūti elastīgās ietekmes likumiem. Ar absolūti elastīgu triecienu kopā ar impulsa nezūdamības likumu tiek izpildīts mehāniskās enerģijas nezūdamības likums. Vienkāršs piemērs Absolūti elastīga sadursme var būt divu biljarda bumbiņu centrālais trieciens, no kuriem viena pirms sadursmes atradās miera stāvoklī.

centra perforators bumbiņas sauc par sadursmi, kurā lodīšu ātrumi pirms un pēc trieciena tiek virzīti pa centru līniju. Tādējādi, izmantojot mehāniskās enerģijas un impulsa nezūdamības likumus, ir iespējams noteikt lodīšu ātrumus pēc sadursmes, ja ir zināmi to ātrumi pirms sadursmes. Centra perforators praksē tiek īstenots ļoti reti, it īpaši, ja mēs runājam par atomu vai molekulu sadursmēm. Necentrālā elastīgā sadursmē daļiņu (bumbiņu) ātrumi pirms un pēc sadursmes nav vērsti pa vienu un to pašu taisni.

Īpašs necentrālas elastīgas trieciena gadījums ir divu vienādas masas biljarda bumbiņu sadursme, no kurām viena pirms sadursmes bija nekustīga, bet otrās ātrums nebija vērsts pa bumbiņu centru līniju. Šajā gadījumā bumbiņu ātruma vektori pēc elastīgās sadursmes vienmēr ir vērsti perpendikulāri viens otram.

Saglabāšanas likumi. Grūti uzdevumi

Vairāki ķermeņi

Dažos enerģijas nezūdamības likuma uzdevumos kabeļiem, ar kuriem pārvietojas noteikti objekti, var būt masa (tas ir, tie nedrīkst būt bezsvara, kā jūs jau varētu būt pieraduši). Šajā gadījumā jāņem vērā arī šādu kabeļu pārvietošanas darbs (proti, to smaguma centri).

Ja divi ķermeņi, kas savienoti ar bezsvara stieni, griežas vertikālā plaknē, tad:

izvēlieties nulles līmeni potenciālās enerģijas aprēķināšanai, piemēram, griešanās ass līmenī vai zemākā punkta līmenī, kur atrodas viena no slodzēm, un izveidojiet zīmējumu;
ir uzrakstīts mehāniskās enerģijas nezūdamības likums, kurā kreisajā pusē ir ierakstīta abu ķermeņu kinētiskās un potenciālās enerģijas summa sākotnējā situācijā, bet abu ķermeņu kinētiskās un potenciālās enerģijas summa gala situācijā. ir rakstīts labajā pusē;
ņem vērā, ka ķermeņu leņķiskie ātrumi ir vienādi, tad ķermeņu lineārie ātrumi ir proporcionāli griešanās rādiusiem;
ja nepieciešams, pierakstiet Ņūtona otro likumu katram ķermenim atsevišķi.

Šāviņa sprādziens

Šāviņa sprādziena gadījumā izdalās sprādzienbīstama enerģija. Lai atrastu šo enerģiju, no fragmentu mehānisko enerģiju summas pēc sprādziena ir jāatņem šāviņa mehāniskā enerģija pirms sprādziena. Mēs izmantosim arī impulsa saglabāšanas likumu, kas rakstīts kosinusa teorēmas veidā (vektoru metode) vai projekciju veidā uz izvēlētām asīm.

Sadursmes ar smagu plāksni

Ļaujiet uz smagu plāksni, kas pārvietojas ar ātrumu v, kustas viegla masas bumba m ar ātrumu u n. Tā kā bumbiņas impulss ir daudz mazāks par plāksnes impulsu, plāksnes ātrums pēc trieciena nemainīsies, un tā turpinās kustēties ar tādu pašu ātrumu un tajā pašā virzienā. Elastīgā trieciena rezultātā bumbiņa nolidos no plāksnes. Šeit ir svarīgi to saprast bumbiņas ātrums attiecībā pret plāksni nemainīsies. Šajā gadījumā par bumbas gala ātrumu mēs iegūstam:

Tādējādi bumbiņas ātrums pēc trieciena tiek palielināts par divreiz lielāku sienas ātrumu. Līdzīgs pamatojums gadījumam, kad bumba un plāksne pirms trieciena kustējās vienā virzienā, noved pie tā, ka bumbiņas ātrums tiek samazināts par divreiz lielāku sienas ātrumu:

Cita starpā fizikā un matemātikā ir jāievēro trīs būtiski nosacījumi:

Izpētiet visas tēmas un izpildiet visus šīs vietnes mācību materiālos dotos testus un uzdevumus. Lai to izdarītu, jums nav nepieciešams pilnīgi nekas, proti: katru dienu trīs līdz četras stundas jāvelta CT sagatavošanai fizikā un matemātikā, teorijas apguvei un problēmu risināšanai. Fakts ir tāds, ka CT ir eksāmens, kurā nepietiek tikai zināt fiziku vai matemātiku, jums ir arī jāspēj ātri un bez neveiksmēm atrisināt liels skaits uzdevumi priekš dažādas tēmas un dažādas sarežģītības. Pēdējo var apgūt, tikai atrisinot tūkstošiem problēmu.
Apgūstiet visas formulas un likumus fizikā un formulas un metodes matemātikā. Faktiski to ir arī ļoti vienkārši izdarīt, fizikā ir tikai aptuveni 200 nepieciešamo formulu, bet matemātikā - pat nedaudz mazāk. Katrā no šiem priekšmetiem ir ap desmitiem standarta metožu pamata sarežģītības līmeņa problēmu risināšanai, kuras var arī apgūt, un tādējādi pilnīgi automātiski un bez grūtībām atrisināt lielāko daļu digitālās transformācijas īstajā laikā. Pēc tam būs jādomā tikai par grūtākajiem uzdevumiem.
Apmeklējiet visus trīs mēģinājumu pārbaudes posmus fizikā un matemātikā. Katru RT var apmeklēt divas reizes, lai atrisinātu abas iespējas. Atkal, uz DT, papildus spējai ātri un efektīvi atrisināt problēmas, formulu un metožu zināšanām, ir arī jāprot pareizi plānot laiku, sadalīt spēkus un, pats galvenais, pareizi aizpildīt atbildes veidlapu. , nejaucot ne atbilžu un uzdevumu numurus, ne savu uzvārdu. Tāpat RT laikā ir svarīgi pierast pie jautājumu uzdošanas stila uzdevumos, kas DT nesagatavotam cilvēkam var šķist ļoti neparasts.

Veiksmīga, rūpīga un atbildīga šo trīs punktu īstenošana ļaus jums uzrādīt izcilu DT rezultātu, maksimumu, uz ko esat spējīgs.

Vai atradāt kļūdu?

Ja domājat, ka esat atradis kļūdu mācību materiāli, tad rakstiet, lūdzu, par to pa pastu. Varat arī ziņot par kļūdu sociālais tīkls(). Vēstulē norādiet mācību priekšmetu (fizika vai matemātika), tēmas vai kontroldarba nosaukumu vai numuru, uzdevuma numuru vai vietu tekstā (lappusē), kur, jūsuprāt, ir kļūda. Aprakstiet arī iespējamo kļūdu. Jūsu vēstule nepaliks nepamanīta, kļūda vai nu tiks izlabota, vai arī jums tiks paskaidrots, kāpēc tā nav kļūda.

Kad ķermeņi mijiedarbojas pulss vienu ķermeni var daļēji vai pilnībā pārnest uz citu ķermeni. Ja uz ķermeņu sistēmu neiedarbojas ārēji spēki no citiem ķermeņiem, tad šādu sistēmu sauc slēgts.

Šo dabas pamatlikumu sauc impulsa nezūdamības likums. Tās ir otrās un trešās sekas Ņūtona likumi.

Apsveriet jebkurus divus savstarpēji mijiedarbojošos ķermeņus, kas ir daļa no slēgtas sistēmas. Šo ķermeņu mijiedarbības spēkus apzīmēsim ar un Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu Ja šie ķermeņi mijiedarbojas laikā t, tad mijiedarbības spēku impulsi pēc absolūtās vērtības ir identiski un vērsti pretējos virzienos: Piemērosim šiem Ņūtona otro likumu. korpusi:

kur un ir ķermeņu momenti sākotnējā laika momentā un ir ķermeņu momenti mijiedarbības beigās. No šīm attiecībām izriet:

Šī vienlīdzība nozīmē, ka divu ķermeņu mijiedarbības rezultātā to kopējais impulss nav mainījies. Ņemot vērā visas iespējamās slēgtā sistēmā iekļauto ķermeņu pāru mijiedarbības, mēs varam secināt, ka slēgtas sistēmas iekšējie spēki nevar mainīt tās kopējo impulsu, tas ir, visu šajā sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summu.

Mehāniskais darbs un jauda

Kustības enerģētiskās īpašības tiek ieviestas, pamatojoties uz koncepciju mehāniskais darbs vai spēka darbs.

Darbs A, kas veikts ar pastāvīgu spēku ko sauc par fizisko lielumu, kas vienāds ar spēka un nobīdes moduļu reizinājumu, kas reizināts ar leņķa α kosinusu starp spēka vektoriem un pārvietošana(1.1.9. att.):

Darbs ir skalārs lielums. Tas var būt gan pozitīvs (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в džouli (J).

Džouls ir vienāds ar darbu, ko veic 1 N spēks, pārvietojoties par 1 m spēka virzienā.

Ja spēka projekcija uz kustības virzienu nepaliek nemainīga, darbs jāaprēķina nelielām nobīdēm un rezultāti jāapkopo:

Spēka piemērs, kura modulis ir atkarīgs no koordinātas, ir atsperes elastīgais spēks Huka likums. Lai izstieptu atsperi, tai jāpieliek ārējs spēks, kura modulis ir proporcionāls atsperes pagarinājumam (1.1.11. att.).

Ārējā spēka moduļa atkarība no x koordinātas ir parādīta grafikā ar taisni (1.1.12. att.).

Saskaņā ar trijstūra laukumu attēlā. 1.18.4, jūs varat noteikt darbu, ko veic ārējs spēks, kas pielikts atsperes labajā brīvajā galā:

Tā pati formula izsaka darbu, ko veic ārējs spēks, kad atspere ir saspiesta. Abos gadījumos elastīgā spēka darbs pēc absolūtās vērtības ir vienāds ar ārējā spēka darbu un pretējs pēc zīmes.

Ja ķermenim tiek pielikti vairāki spēki, tad vispārējs darbs no visiem spēkiem ir vienāds ar atsevišķu spēku veiktā darba algebrisko summu un ir vienāds ar darbu pielikto spēku rezultāts.

Tiek saukts darbs, ko veic spēks laika vienībā jauda. Jauda N ir fiziskais lielums, kas vienāds ar darba A attiecību pret laika intervālu t, kurā šis darbs tiek veikts.