Programma ar ātrās skaitīšanas ātrumu. Skaitīšanas formas pamatskolā

Bibliogrāfiskais apraksts: Vladimirovs A. I., Mihailova V. V., Šmeļeva S. P. Interesanti veidiātra saskaitīšana // Jaunais zinātnieks. - 2016. - Nr.6.1. - S. 15-17..03.2019).

Ievads

Garīgā skaitīšana ir prāta vingrošana. Garīgā skaitīšana ir vecākais aprēķina veids. Skaitļošanas prasmju apgūšana attīsta atmiņu un palīdz asimilēt dabas un matemātikas cikla priekšmetus.

Ir daudzi veidi, kā vienkāršot aritmētiskās darbības. Vienkāršotās aprēķinu tehnikas zināšanas ir īpaši svarīgas gadījumos, kad kalkulatora rīcībā nav tabulu un kalkulatora.

Mēs vēlamies pakavēties pie saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas metodēm, kuru izgatavošanai pietiek ar skaitīt vai izmantot pildspalvu un papīru.

Motivācija tēmas izvēlei bija vēlme turpināt skaitļošanas prasmju veidošanos, spēja ātri un skaidri atrast matemātisko darbību rezultātu.

Aprēķinu noteikumi un paņēmieni nav atkarīgi no tā, vai tie tiek veikti rakstiski vai mutiski. Taču mutvārdu aprēķinu prasmju apguvei ir liela vērtība ne tāpēc, ka tās ikdienā tiek izmantotas biežāk nekā rakstiski aprēķini. Tas ir svarīgi arī tāpēc, ka tie paātrina rakstisku aprēķinu veikšanu, iegūst pieredzi racionālos aprēķinos un dod labumu skaitļošanas darbā.

Matemātikas stundās mums ir jāveic daudz mutvārdu aprēķinu, un, kad skolotājs mums parādīja ātrās reizināšanas ar skaitļiem 11 metodi, radās priekšstats, vai vēl ir ātrā aprēķina metodes. Mēs izvirzījām sev uzdevumu atrast un pārbaudīt citas ātras aprēķina metodes.

b) labi mācīties skolā; (sešpadsmit%)

c) ātri pieņemt lēmumu; (sešpadsmit%)

d) būt izglītotam; (52%)

2. Uzskaiti, mācoties, kuri mācību priekšmeti tev būs pareizi jāskaita ?

a) matemātika; (80%)

b) fizika; (piecpadsmit%)

c) ķīmija; (5%)

d) tehnoloģija;

e) mūzika;

3. Vai jūs zināt, kā ātri skaitīt?

a) jā, daudz;

b) jā, daži (85%);

c) nē, nezinu (15%).

4. Vai aprēķinos izmantojat ātrās skaitīšanas metodes?

b) nē (85%)

5. Vai vēlaties apgūt ātrās skaitīšanas metodes, lai ātri saskaitītu?

b) nē (8%).

Viņi saka, ka, ja vēlaties iemācīties peldēt, jums ir jāieiet ūdenī, un, ja vēlaties, lai varētu atrisināt problēmas, jums jāsāk tās risināt. Bet vispirms jums ir jāapgūst aritmētikas pamati. Iemācīties ātri skaitīt, skaitīt prātā ir iespējams tikai ar liela vēlme un sistemātiska apmācība problēmu risināšanā.

Bet ātrās prāta skaitīšanas metodes ir zināmas jau ilgu laiku. Tādu izcilu matemātiķu kā Gausa, fon Neimana, Eilera vai Volisa izcilās prāta aritmētiskās spējas ir patiess prieks. Par to ir daudz rakstīts. Mēs vēlamies pastāstīt un parādīt dažus labi zināmus skaitļošanas noslēpumus. Un tad jūsu priekšā pavērsies pavisam cita matemātika. Dzīvespriecīgi, noderīgi un saprotami.

1. Metodes ātrai reizināšanai

1. SKAITĪŠANA UZ PIRKSTIEM

Veids, kā ātri reizināt skaitļus pirmajā desmitā ar 9.

Pieņemsim, ka mums ir jāreizina 7 ar 9.

Pagriezīsim rokas ar plaukstām pret mums un saliecam septīto pirkstu (sākot skaitīt no plkst. īkšķis pa kreisi).

Pirkstu skaits pa kreisi no saliektā būs vienāds ar desmitiem, bet pa labi - vēlamā izstrādājuma vienības.

Rīsi. 1. Skaitīšana ar pirkstiem

2. SKAITĻU REIKINĀŠANA NO 10 LĪDZ 20

Šādus skaitļus ir ļoti viegli reizināt.

Vienam no skaitļiem jāpievieno otra vienību skaits, jāreizina ar 10 un jāpievieno skaitļu vienību reizinājums.

1. piemērs. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 vai

2. piemērs. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Uzdevums: ātri reiziniet 19 ∙ 13. Atbilde 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. REIZINĀT AR 11

Lai reizinātu divciparu skaitli, kura ciparu summa nepārsniedz 10 ar 11, šī skaitļa cipari ir jāpārvieto viens no otra un starp tiem jāsaliek šo ciparu summa.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Lai reizinātu ar 11 divciparu skaitli, kura ciparu summa ir 10 vai lielāka par 10, jums prātā ir jāpiespiež šī skaitļa cipari, jāievieto starp tiem šo ciparu summa, pēc tam jāpievieno viens pirmajam ciparam un jāatstāj otrais un pēdējais (trešais) nemainīgs.

Piemērs .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Uzdevums: ātri reiziniet ar 54 ∙ 11 (594)

Uzdevums: ātri reiziniet ar 67∙ 11 (737)

4. REIZINĀŠANA AR 22, 33, ..., 99

Lai divciparu skaitli reizinātu ar 22, 33, ..., 99, šis reizinātājs ir jāattēlo kā viencipara skaitļa (no 2 līdz 9) reizinājums ar 11, tas ir, 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 utt. Pēc tam pirmo skaitļu reizinājumu reiziniet ar 11.

1. piemērs. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

2. piemērs. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

Uzdevums: reiziniet ar 18∙44

5. REIZINĀT AR 5, AR 50, AR 25, AR 125

Reizinot ar šiem skaitļiem, varat izmantot šādas izteiksmes:

a ∙ 5 = a ∙ 10:2 a ∙ 50 = a ∙ 100:2

a ∙ 25 = a ∙ 100:4 a ∙ 125 = a ∙ 1000:8

1. piemērs. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10:2 = 170:2 = 85

2. piemērs. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

3. piemērs. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

4. piemērs. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Uzdevums: reiziniet ar 824∙25

Uzdevums: reiziniet ar 348∙50

&2. Veidi, kā ātri sadalīt

1. SADALĪJUMS AR 5, AR 50, AR 25

Dalot ar 5, ar 50, ar 25, varat izmantot šādas izteiksmes:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Veidi, kā ātri pievienot un atņemt naturālus skaitļus.

Ja viens no terminiem tiek palielināts par vairākām vienībām, tad no iegūtās summas ir jāatņem vienāds vienību skaits.

Piemērs. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Ja vienu no terminiem palielina par vairākām vienībām, bet otro samazina par tādu pašu vienību skaitu, tad summa nemainīsies.

Piemērs. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Ja apakšrindu samazina par vairākām vienībām un samazina par tādu pašu vienību skaitu, tad starpība nemainīsies.

Piemērs. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Secinājums

Ir veidi, kā ātri pievienot, atņemt, reizināt, dalīt, palielināt. Mēs esam apsvēruši tikai dažus veidus, kā ātri saskaitīt.

Visas mūsu aplūkotās prāta aprēķinu metodes runā par zinātnieku un parasto cilvēku ilgstošo interesi spēlēties ar skaitļiem. Izmantojot dažas no šīm metodēm klasē vai mājās, jūs varat attīstīt aprēķinu ātrumu, gūt panākumus visu skolas priekšmetu apguvē.

Reizināšana bez kalkulatora ir atmiņas un matemātiskās domāšanas treniņš. Datortehnoloģijas uzlabojas līdz šai dienai, taču jebkura mašīna dara to, ko cilvēki tajā ieliek, un mēs esam iemācījušies dažus prāta skaitīšanas trikus, kas mums palīdzēs dzīvē.

Mēs bijām ieinteresēti strādāt pie projekta. Līdz šim mēs jau esam tikai pētījuši un analizējuši zināmi veidiātrais konts.

Bet kas zina, varbūt nākotnē mēs paši varēsim atklāt jaunus ātrās skaitļošanas veidus.

Literatūra:

Arutyunyan E., Levitas G. Izklaidējošā matemātika. - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 lpp.
Gārdners M. Matemātiskie brīnumi un noslēpumi. - M., 1978. gads.
Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolā. - M., 1981. gads.
"Pirmais septembris" Matemātika Nr.3 (15), 2007.g.
Tatarčenko T.D. Ātrās skaitīšanas metodes klasē, "Matemātika skolā", 2008, Nr.7, 68.lpp.
Mutisks konts / Comp. P.M. Kamajevs. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Bibliotēka "Pirmais septembris", sērija "Matemātika". Izdevums. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Verbālā skaitīšana- nodarbošanās, kas mūsdienās traucē arvien mazāk cilvēku. Daudz vienkāršāk ir iegūt tālrunī kalkulatoru un aprēķināt jebkuru piemēru.

Bet vai tiešām tā ir? Šajā rakstā mēs iepazīstināsim ar matemātikas uzlaušanu, kas palīdzēs iemācīties ātri savā prātā saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt skaitļus. Turklāt darbojoties nevis mērvienībās un desmitos, bet vismaz divciparu un trīsciparu skaitļos.

Pēc šajā rakstā aprakstīto metožu apgūšanas doma ķerties pie telefona pēc kalkulatora vairs nešķiet tik laba. Galu galā jūs varat netērēt laiku un daudz ātrāk aprēķināt visu savā prātā, bet tajā pašā laikā izstiept smadzenes un pārsteigt citus (pretējā dzimuma pārstāvjus).

Brīdinām! Ja jūs parasts cilvēks, nevis brīnumbērns, tad būs nepieciešama apmācība un prakse, koncentrēšanās un pacietība, lai attīstītu prāta rēķināšanu. Sākumā viss var izrādīties lēni, bet pēc tam viss ritēs gludi, un jūs varat ātri saskaitīt jebkurus skaitļus savā galvā.

Gauss un mentālā aritmētika

Viens no matemātiķiem ar fenomenālu prāta aprēķinu ātrumu bija slavenais Karls Frīdrihs Gauss (1777-1855). Jā, jā, tas pats Gauss, kurš izdomāja normālo sadalījumu.

Pēc viņa teiktā pašu vārdiem Viņš iemācījās skaitīt, pirms spēja runāt. Kad Gausam bija 3 gadi, puika paskatījās algu saraksts viņa tēvs un paziņoja: "Aprēķini ir nepareizi." Pēc tam, kad pieaugušie visu pārbaudīja, izrādījās, ka mazajam Gausam bija taisnība.

Nākotnē šis matemātiķis sasniedza ievērojamus augstumus, un viņa darbi joprojām tiek aktīvi izmantoti teorētiskajās un lietišķajās zinātnēs. Līdz savai nāvei Gauss lielāko daļu aprēķinu veica savā galvā.

Šeit mēs nenodarbosimies ar sarežģītiem aprēķiniem, bet sāksim ar vienkāršāko.

Ciparu pievienošana prātā

Lai uzzinātu, kā prātā pievienot lielus skaitļus, jums ir jāspēj precīzi saskaitīt skaitļus līdz 10 . Galu galā jebkurš sarežģīts uzdevums ir saistīts ar dažu triviālu darbību veikšanu.

Visbiežāk problēmas un kļūdas rodas, pievienojot skaitļus ar "caurlaidi 10 ". Saskaitot (un pat atņemot), ir ērti izmantot paņēmienu “paļaušanās uz duci”. Kas tas ir? Pirmkārt, mēs garīgi uzdodam sev jautājumu, cik daudz vienam no terminiem iepriekš trūkst 10 , un pēc tam pievienojiet 10 starpība, kas paliek līdz otrajam termiņam.

Piemēram, pievienosim skaitļus 8 un 6 . Uz ārā 8 gūt 10 , trūkst 2 . Pēc tam uz 10 atliek piebilst 4=6-2 . Rezultātā mēs iegūstam: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Galvenais triks, pievienojot lielus skaitļus, ir sadalīt tos bitu daļās un pēc tam pievienot šīs daļas.

Pieņemsim, ka mums ir jāpievieno divi skaitļi: 356 un 728 . Numurs 356 var iedomāties kā 300+50+6 . Tāpat 728 izskatīsies 700+20+8 . Tagad mēs summējam:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Skaitļu atņemšana prātā

Arī skaitļu atņemšana būs vienkārša. Bet atšķirībā no saskaitīšanas, kur katrs skaitlis ir sadalīts bitu daļās, atņemot, jums ir nepieciešams tikai “salauzt” skaitli, kuru mēs atņemam.

Piemēram, cik būs 528-321 ? Skaitļa sadalīšana 321 daļās, un mēs iegūstam: 321=300+20+1 .

Tagad mēs apsveram: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Mēģiniet vizualizēt saskaitīšanas un atņemšanas procesu. Skolā visus mācīja skaitīt kolonnā, tas ir, no augšas uz leju. Viens veids, kā pārstrukturēt domāšanu un paātrināt skaitīšanu, ir nevis skaitīt no augšas uz leju, bet gan no kreisās puses uz labo, sadalot skaitļus atsevišķās daļās.

Skaitļu reizināšana savā prātā

Reizināšana ir skaitļa atkārtota atkārtošana. Ja vajag pavairot 8 uz 4 , kas nozīmē, ka numurs 8 nepieciešams atkārtot 4 reizes.

8*4=8+8+8+8=32

Tā kā viss izaicinošus uzdevumus tiek reducēti uz vienkāršākiem, vajag visu reizināt viencipara. Tam ir lielisks rīks - reizināšanas tabula . Ja nezināt šo tabulu no galvas, tad ļoti iesakām vispirms to apgūt un tikai tad ķerties pie domāšanas skaitīšanas. Turklāt patiesībā tur nav ko mācīties.

Daudzciparu skaitļu reizināšana ar vienciparu

Vispirms vingrinieties reizināt daudzciparu skaitļus ar viencipara skaitļiem. Reizināsim 528 uz 6 . Skaitļa sadalīšana 528 rindās un pāriet no vecākā uz jaunāko. Vispirms mēs reizinām un pēc tam pievienojam rezultātus.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Starp citu! Mūsu lasītājiem tagad ir 10% atlaide

Divciparu skaitļu reizināšana

Arī šeit nav nekā sarežģīta, tikai slodze uz īstermiņa atmiņu ir nedaudz lielāka.

Pavairot 28 un 32 . Lai to izdarītu, mēs visu darbību samazinām līdz reizināšanai ar viencipara skaitļiem. Iedomājies 32 kā 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Vēl viens piemērs. Reizināsim 79 uz 57 . Tas nozīmē, ka jums ir jāņem numurs " 79 » 57 vienreiz. Sadalīsim visu darbību posmos. Vispirms pareizināsim 79 uz 50 , un tad - 79 uz 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Reiziniet ar 11

Šeit viltīgs triksātrs aprēķins, kas palīdzēs reizināt jebkuru divciparu skaitli ar 11 fenomenālā ātrumā.

Lai divciparu skaitli reizinātu ar 11 , mēs pievienojam divus skaitļa ciparus vienu ar otru un ievadām iegūto summu starp sākotnējā skaitļa cipariem. Iegūtais trīsciparu skaitlis tiek iegūts, reizinot sākotnējo skaitli ar 11 .

Pārbaudiet un reiziniet 54 uz 11 .

5+4=9
54*11=594

Paņemiet jebkuru divciparu skaitli, reiziniet to ar 11 un pārliecinies pats – šis triks darbojas!

Kvadrātēšana

Ar citas interesantas prāta skaitīšanas metodes palīdzību jūs varat viegli un ātri kvadrātēt divciparu skaitļus. Īpaši viegli to izdarīt ar cipariem, kas beidzas ar cipariem 5 .

Rezultāts sākas ar skaitļa pirmā cipara reizinājumu ar ciparu, kas tam seko hierarhijā. Tas ir, ja šis skaitlis ir apzīmēts ar n , tad nākamais cipars hierarhijā būs n+1 . Rezultāts beidzas ar pēdējā cipara kvadrātu, t.i., kvadrātu 5 .

Pārbaudīsim! Izlīdzināsim skaitli kvadrātā 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Skaitļu dalīšana prātā

Atliek tikt galā ar sadalīšanu. Faktiski šī ir reizināšanas apgrieztā darbība. Ar dalījumu līdz 100 nekādām problēmām nevajadzētu rasties - galu galā ir reizināšanas tabula, kuru jūs zināt no galvas.

Dalīšana ar vienu skaitli

Sadalot daudzciparu skaitļus ar viencipara skaitļiem, ir jāizvēlas lielākā iespējamā daļa, kuru var dalīt, izmantojot reizināšanas tabulu.

Piemēram, ir numurs 6144 , kas jādala ar 8 . Atcerieties reizināšanas tabulu un saprotiet to tālāk 8 dalīs skaitli 5600 . Iedomāsimies piemēru formā:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Pa kreisi, lai sadalītu 64 uz 8 un iegūstiet rezultātu, saskaitot visus dalījuma rezultātus

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Dalījums ar diviem cipariem

Dalot ar divciparu skaitli, reizinot divus skaitļus, jāizmanto rezultāta pēdējā cipara noteikums.

Reizinot divus daudzciparu skaitļus, reizināšanas rezultāta pēdējais cipars vienmēr sakrīt ar šo skaitļu pēdējo ciparu reizināšanas rezultāta pēdējo ciparu.

Piemēram, reizināsim 1325 uz 656 . Parasti iegūtā skaitļa pēdējais cipars būs 0 , kā 5*6=30 . Tiešām, 1325*656=869200 .

Tagad, apbruņojoties ar šo vērtīgo informāciju, apsveriet iespēju dalīt ar divciparu skaitli.

Cik būs 4424:56 ?

Sākotnēji mēs izmantosim “pielāgošanas” metodi un atradīsim robežas, kurās atrodas rezultāts. Mums jāatrod skaitlis, kas reizināts ar 56 dos 4424 . Intuitīvi izmēģināsim numuru 80.

56*80=4480

Tātad nepieciešamais skaitlis ir mazāks par 80 un acīmredzot vairāk 70 . Noteiksim tā pēdējo ciparu. Viņas darbs tālāk 6 jābeidzas ar skaitli 4 . Pēc reizināšanas tabulas rezultāti mums ir piemēroti 4 un 9 . Ir loģiski pieņemt, ka dalīšanas rezultāts var būt vai nu skaitlis 74 , vai 79 . Mēs pārbaudām:

79*56=4424

Gatavs, risinājums atrasts! Ja numurs neatbilst 79 , otrais variants noteikti būtu pareizs.

Noslēgumā mēs piedāvājam dažus noderīgi padomi, kas palīdzēs ātri apgūt mutisku skaitīšanu:

Neaizmirstiet vingrot katru dienu;
nepārtrauciet apmācību, ja rezultāts nenāk tik ātri, kā jūs vēlētos;
lejupielādēt mobilā lietotne mutiskai skaitīšanai: lai jums pašiem nav jāizdomā piemēri;
Lasiet grāmatas par ātras garīgās skaitīšanas metodēm. Pastāv dažādas tehnikas aritmētiku, un jūs varēsiet apgūt sev piemērotāko.

Garīgās aritmētikas priekšrocības ir nenoliedzamas. Trenējies, un katru dienu tu skaitīsi arvien ātrāk un ātrāk. Un, ja nepieciešama palīdzība sarežģītāku un daudzlīmeņu uzdevumu risināšanā, sazinieties ar studentu apkalpošanas speciālistiem, lai saņemtu ātru un kvalificētu palīdzību!

Skaitļa izjūta, minimālas skaitīšanas prasmes ir tāds pats cilvēka kultūras elements kā runa un rakstīšana. Un, ja jūs viegli rēķināties savā prātā, tad jūs jūtat citu realitātes kontroles līmeni. Turklāt šāda prasme attīsta garīgās spējas: koncentrēšanos uz priekšmetiem un lietām, atmiņu, uzmanību detaļām un pārslēgšanos starp zināšanu plūsmām. Un, ja jūs interesē, kā iemācīties ātri skaitīt prātā, noslēpums ir vienkāršs: jums ir pastāvīgi jātrenējas.

Atmiņas apmācība: mīts vai realitāte?

Matemātika ir vienkārša tiem gudriem cilvēkiem, kuri izvirza vienādojumus kā sēklas. Citiem cilvēkiem ir grūtāk mācīties Bet nekas nav neiespējams, viss ir iespējams, ja daudz praktizē. Ir šādas matemātiskās darbības: atņemšana, saskaitīšana, reizināšana, dalīšana. Katram no tiem ir savas īpašības. Lai saprastu visas grūtības, tās ir jāsaprot vienreiz, un tad viss būs daudz vieglāk. Ja katru dienu trenēsi 10 minūtes, tad dažu mēnešu laikā sasniegsi pienācīgu līmeni un uzzināsi matemātisko skaitļu skaitīšanas patiesību.

Daudzi cilvēki nesaprot, kā jūs varat mainīt skaitļus savā prātā. Kā kļūt par skaitļu meistaru, lai tas no malas neizskatītos stulbi un nemanāmi? Kad pie rokas nav kalkulatora, smadzenes sāk intensīvi apstrādāt informāciju, cenšoties aprēķināt nepieciešamie skaitļi prātā. Bet ne visiem cilvēkiem izdodas sasniegt vēlamos rezultātus, jo katrs no mums ir individuāla persona ar savām robežām. Ja vēlaties saprast savā prātā, tad jums vajadzētu izpētīt visu nepieciešamo informāciju, bruņojoties ar pildspalvu, bloknotu un pacietību.

Reizināšanas tabula glābs dienu

Mēs nerunāsim par tiem cilvēkiem, kuriem IQ līmenis ir virs 100, šādiem cilvēkiem ir īpašas prasības. Parunāsim par vidusmēra cilvēku, kurš ar reizināšanas tabulas palīdzību var apgūt daudzas manipulācijas. Tātad, kā ātri skaitīt prātā, nezaudējot veselību, spēku un laiku? Atbilde ir vienkārša: iegaumējiet reizināšanas tabulu! Patiesībā šeit nav nekā sarežģīta, galvenais ir būt spiedienam un pacietībai, un paši skaitļi padosies pirms jūsu mērķa.

Lai veiktu tik interesantu pasākumu, jums būs nepieciešams gudrs partneris, kas var jūs pārbaudīt un nodrošināt jums kompāniju šajā pacietīgajā procesā. Cilvēks, kurš zina, ir pat slinkākā studenta prātā. Tiklīdz jūs varat ātri vairoties, domāšanas skaitīšana jums būs ikdiena. Diemžēl burvju metožu nav. Tas, cik ātri jūs varat apgūt jaunas prasmes, ir atkarīgs no jums. Smadzenes var vingrināt ne tikai ar reizināšanas tabulas palīdzību, ir kāda aizraujošāka nodarbe – grāmatu lasīšana.

Grāmatas un neviens kalkulators trenē jūsu smadzenes

Lai uzzinātu, kā pēc iespējas ātrāk veikt skaitļošanas darbības mutiski, jums ir pastāvīgi jāpielāgo smadzenes ar jaunu informāciju. Bet kā iemācīties ātri skaitīt umezā īsu laiku? Atmiņu var trenēt tikai ar noderīgām grāmatām, pateicoties kurām ne tikai smadzeņu darbs būs universāls, bet kā bonuss arī atmiņas uzlabošana un noderīgu zināšanu iegūšana. Taču grāmatu lasīšana nav apmācības robeža. Tikai tad, kad varēsiet aizmirst par kalkulatoru, jūsu smadzenes sāks ātrāk apstrādāt informāciju. Mēģiniet jebkurā gadījumā skaitīt prātā, pārdomājiet sarežģītus matemātiskos piemērus. Bet, ja jums ir grūti to visu izdarīt vienam, izmantojiet profesionāļa atbalstu, kurš ātri visu iemācīs.

Jums var būt grūti saprast, kā iemācīties ātri skaitīt savā prātā, ja neesat draugs ar matemātiku un nē. labs skolotājs kas varētu atvieglot uzdevumu. Bet nepakļaujieties grūtībām. Izpētījis visus nepieciešamos ieteikumus, jūs varat viegli ātri iemācīties skaitīt savā galvā un pārsteigt savus vienaudžus ar jaunām spējām.

Spēja strādāt ar lieli cipari- pārsniedz vispārējo attīstību.
Zinot skaitīšanas "trikus", varēsiet ātri pārvarēt visus šķēršļus.
Regularitāte ir svarīgāka par intensitāti.
Nesteidzieties, mēģiniet uztvert savu ritmu.
Koncentrējieties uz pareizām atbildēm, nevis iegaumēšanas ātrumu.
Izrunājiet darbības skaļi.
Neesiet drosmi, ja jums tas neizdodas, jo galvenais ir sākt.

Nekad nepadodies grūtību priekšā

Apmācības laikā jums var rasties daudzi jautājumi, uz kuriem jūs nezināt atbildes. Tam nevajadzētu jūs nobiedēt. Galu galā jūs vispirms nevarat zināt, kā bez tā ātri saskaitīt iepriekšēja apmācība. Tikai tas, kurš vienmēr iet uz priekšu, pārvaldīs ceļu. Grūtībām vajadzētu jūs tikai nomierināt, nevis mazināt vēlmi pievienoties cilvēkiem ar nestandarta iespējām. Pat ja jau esat finiša taisnē, atgriezieties pie vieglākā, trenējiet smadzenes, nedodiet tām iespēju atpūsties. Un atcerieties, jo vairāk jūs izrunāsit informāciju skaļi, jo ātrāk jūs to atcerēsities.

Iemācīties ātri skaitīt prātā nav grūti, nepieciešama tikai pieredze un apmācība. Spēja darboties ar sarežģītiem skaitļiem paaugstina kontroles līmeni pār daudziem dzīvības procesi, padara cilvēku savāktāku un organizētāku. Arī ātra skaitīšana prātā ļauj novērst uzmanību no skumjas domas, uzlabo atmiņu, uzmanību un pašapziņas sajūtu.

Ātrās garīgās skaitīšanas funkcijas un priekšrocības

Praktiski katrs izglītots cilvēks tagad var darboties prātā ar skaitļiem līdz 20. Tomēr jau ir grūti veikt garīgus aprēķinus ar vērtībām, kurām ir trīs vai vairāk skaitļi. To var izdarīt tikai tie, kuri matemātiskās operācijas prātā regulāri, tie ir matemātiķi, zinātnieki, grāmatveži utt.

Kā apgūt tādas pašas ātrās skaitīšanas prasmes kā šiem speciālistiem? Tas nav nekas neiespējams. Katram no mums ir dabiska spēja to darīt. Dažiem tie ir attīstīti lielākā mērā, citi ir nedaudz jāapmāca. Uzdevumi apmācībām ir atrodami brīvi pieejami internetā. Jūs varat izstrādāt savu metodiku, kas ņems vērā visas personīgās īpašības un palīdzēs ātri apgūt nepieciešamās prasmes.

Lai gūtu panākumus šajā biznesā, ir jāievēro šādi pamatnoteikumi:

regulāri treniņi

Vispirms jums ir jāizstrādā savs treniņu režīms, un tad, ja patiešām vēlaties sasniegt iespaidīgus rezultātus, stingri ievērojiet to. Pirmajā mēnesī treniņi jāveic vienu reizi dienā 10-15 minūtes. Nav ieteicams tos darīt ilgāk, jo šī nodarbe var ļoti nogurt un atdzist.

Ja ir grūti, tad var paņemt pārtraukumu uz vienu vai divām dienām. Nesteidzieties, apgūstiet tehniku savā tempā. Mācīties ātri skaitīt ir kā mācīties dzeju. Ja kaut kas nedarbojas uzreiz, neatkāpieties, turpiniet vingrināties, un veiksme neliks jums gaidīt.

uzmanīgums un koncentrēšanās

Tas ir ļoti svarīgs punkts pētot ātrās skaitīšanas metodi. Pirmkārt, jums jāatceras algoritms darbam ar kompleksajiem skaitļiem. Tad apmācības procesā viņš paliks atmiņā, un nebūs grūti veikt kādu darbību prātā pat ar trīs un četru ciparu skaitļiem.

Centieties nenovirzīt uzmanību no svešām lietām, lai nepārslogotu smadzenes ar nevajadzīgu informāciju un ātri apgūtu nepieciešamās prasmes.

apmācības režīma ievērošana

Tas ir viens no panākumu pamatiem. Tikai pacietība un regulārs darbs pie sevis ļaus iegūt to, ko vēlaties. Sastādiet grafiku, kurā laikā trenēsiet. Tur pat varat atzīmēt informāciju par katru dienu veikto vingrinājumu.

motivācija

Tā ir arī viena no panākumu atslēgām, kad cilvēks redz sev mērķi, viņš tieksies to sasniegt, pat ja tas prasīs noteiktu prasmju un iemaņu apguvi.

pacietību

Jebkurā biznesā, lai gūtu panākumus, ir nepieciešama pacietība un neatlaidība, pat ja viss neizdodas uzreiz. Visi cilvēki ir atšķirīgi, kādam vajag vairāk laika, lai apgūtu šīs prasmes, kādam mazāk. Galvenais ir nepadoties pēc pirmajām neveiksmēm.

Tāpat, pirms sākat apmācību, jums jāņem vērā šādi galvenie punkti:

dabiskās spējas

Ne visi cilvēki dabiski ir apveltīti ar matemātisko domāšanu, tāpēc viņiem būs nepieciešams nedaudz ilgāks laiks, lai apgūtu ātruma skaitīšanas algoritmus. Tikai nepadariet šo faktu par galveno attaisnojumu, lai neiemācītos tehniku.

matemātisko algoritmu zināšanas un izpratne

Tas ir nepieciešams, lai turpmāk varētu ātri veikt aprēķinus prātā pēc iepriekš apgūtas shēmas.

uzturs

Intensīvas garīgās apmācības periodā uzturā jāiekļauj produkti, kas baro smadzenes, piemēram, labi piemēroti. valrieksti, medus, augļi.

Izmantojot šīs prasmes, būs ļoti patīkami veikt prāta skaitīšanas darbības, neizmantojot kalkulatoru un citus aprēķina līdzekļus.

Pamata tehnikas

Ir daudzi veidi, kā attīstīt garīgās skaitīšanas prasmes. Katrs var izvēlēties sev ērtāko. Ir četras darbības ar skaitļiem: saskaitīšana, reizināšana, atņemšana, dalīšana.

Pietiek vienreiz izprast algoritmu, lai vēlāk attīstītu nepieciešamās prasmes. Pietiks trenēties 10-15 minūtes dienā, un pēc tam periodiski uzturēt iegūtās spējas ar epizodiskiem treniņiem. Pirmie rezultāti būs pamanāmi pēc pusmēneša, un pēc diviem vai trim mēnešiem jūs varēsiet sasniegt pienācīgu konta līmeni.

ātra pievienošanas tehnika

Tas ir vieglākais līmenis, ar kuru sākt trenēties. Vislabāk ir sākt ar divciparu skaitļiem. Piemēram, jāpievieno skaitļi 23 un 51. Vispirms saskaitiet desmitus: 20+50 = 70, pēc tam pievienojiet atlikušo 3+1=4 iegūtajai summai. Rezultātā mēs iegūstam skaitli 74.

Apgūt daudzciparu skaitļu pievienošanu, arī nebūs īpašs darbs. Piemēram, pievienosim 342 un 741. Lai to izdarītu, mēs sadalām šos skaitļus attiecīgi 300, 40, 2 un 700, 40 un 1. Pēc tam, pēc analoģijas ar divciparu skaitļiem, mēs sākam savā prātā saskaitīt: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, tad pievienojam 1000 + 80 + 3 = 1083.

tehnika ātrai atņemšanai

Tāpat kā ar saskaitīšanu, divu vērtību atņemšana nav grūta. Sāksim ar divciparu skaitļiem, piemēram, mums ir jāatņem skaitlis 23 no 35. Sāksim arī ar cipariem: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, pēc tam pievienojiet iegūtās vērtības 10 + 2 un iegūstiet vajadzīgo skaitli 12.

Daudzciparu skaitļu atņemšana ir arī vienkārša, piemēram, no 377 atņemiet skaitli 154. Lai to izdarītu, mēs sadalām digitālās vērtības attiecīgi cipariem 300, 70, 7 un 100, 50 un 4.

Atņemiet 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, pēc tam pievienojiet iegūtos skaitļus: 200+20+3 = 223.

Tādā pašā veidā jūs varat atņemt skaitļus l savā prātā ar lielāku bitu dziļumu.

tehnika ātrai reizināšanai

Šo procedūru var ievērojami atvieglot, apgūstot reizināšanas tabulu. Mēs zinām, ka reizināšana ir saskaitīšanas darbības vienkāršošana. Piemēram, 3 * 6 = 18, bet patiesībā tā ir trīs sešnieku summa. Reizinot var izmantot arī bitu dziļuma paņēmienu, piemēram, jāatrod reizinājums 42 * 3. Vispirms 2*3 = 6, 4*3 =12, tad šos skaitļus apvienojam, pēdējo liekot pirms pirmā, t.i. mēs iegūstam numuru 126. Šis algoritms piemērots divciparu skaitļu reizinājuma aprēķināšanai.

Sareizinot trīsciparu skaitli prātā, tehnika būs nedaudz atšķirīga. Piemēram, mums ir jāreizina 421 un 372. Šeit mums ir jāpiemēro saskaitīšana. Mēs reizinām 421 ar katru otrā skaitļa ciparu: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, tad saskaitiet šos skaitļus, ievērojot bitu dziļumu ar nobīdi: 2000 + 1000 = 12000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, kā rezultātā iegūstam skaitli 156612.

Reizinot trīsciparu skaitļus, jābūt īpaši uzmanīgam, lai prātā nepieļautu kļūdu, pievienojot ciparus.

ātrās dalīšanas tehnika

Viencipara un divciparu skaitļu sadalīšana prātā tiek veikta saskaņā ar vienkāršs princips izmantojot reizināšanas tabulu. Piemēram, mums ir jādala 35 ar 5, atceroties reizināšanas tabulu, mēs jau iepriekš zinām, ka rezultāts būs 7.

Daudzciparu skaitļu sadalīšana ir nedaudz grūtāka. Piemēram, mēs dalām 345 ar 5, mēs to darām arī, ņemot vērā bitu dziļumu: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, pēc tam pievienojam 60 + 9 un iegūstam vajadzīgo skaitli 69.

Cik redzat, princips jebkuru aprēķinu veikšanai prātā ir balstīts uz bitu dziļuma principu.

Jāzina

Ātras domāšanas spējas apgūšana ir būtiska priekšrocība indivīdam, jo tikai ierobežotam skaitam cilvēku ir šādas prasmes. Tomēr ir jāņem vērā šādi punkti:

regulāri uzturēt iegūtās prasmes;
apmācības laikā skaļi runāt matemātiskās darbības;
nepārcenties.

Ceļu pārvaldīs ejošais. Tikai ar pienācīgu pacietību un motivāciju ir iespējams paturēt prātā spēju ātri veikt matemātiskus aprēķinus ilgu laiku.

Iemācīties ātri skaitīt prātā nav neiespējams uzdevums. Ikviens var apgūt ātro matemātisko aprēķinu tehniku, tas prasa neatlaidību, koncentrēšanos un regulārus treniņus. Šīs prasmes iegūšanai ir daudz veidu, katrs var izvēlēties sev tīkamāko. Ātru skaitļošanas operāciju ieviešana prātā balstās uz bitu dziļuma principu.

Šis raksts tapis, iedvesmojoties no tēmas "Kā un cik ātri jūs domājat rēķināt elementārā līmenī?" un tiek aicināts izplatīt S.A. Račinskis par mutisku skaitīšanu.
Račinskis bija brīnišķīgs skolotājs, kurš 19. gadsimtā mācīja lauku skolās un parādīja pašu pieredzi ka iespējams attīstīt ātras prāta skaitīšanas prasmi. Viņa studentiem nebija lielas problēmas prātā aprēķināt līdzīgu piemēru:

Izmantojot apaļus skaitļus

Viena no visizplatītākajām garīgās skaitīšanas metodēm ir tāda, ka jebkuru skaitli var attēlot kā skaitļu summu vai starpību, no kuriem viens vai vairāki ir “apaļi”:

Jo uz 10 , 100 , 1000 un citus apaļus skaitļus, lai ātrāk reizinātu, prātā vajag visu reducēt uz tādām vienkāršām operācijām kā 18x100 vai 36x10. Attiecīgi ir vieglāk pievienot, “atdalot” apaļu skaitli un pēc tam pievienojot “asti”: 1800 + 200 + 190 .
Vēl viens piemērs:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Vienkāršojiet reizināšanu ar dalīšanu

Aprēķinot garīgi, ir ērtāk darboties ar dividendi un dalītāju nekā ar veselu skaitli (piemēram, 5 atrodas formā 10:2 , a 50 kā 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Līdzīgi, reizināšana vai dalīšana ar 25 , galu galā 25 = 100:4 . Piemēram,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Tagad nešķiet neiespējami pavairot prātā 625 uz 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Divciparu skaitli kvadrātā

Izrādās, lai vienkārši kvadrātā izliktu jebkuru divciparu skaitli, pietiek atcerēties visu skaitļu kvadrātus no 1 pirms tam 25 . Labi, kvadrātā uz augšu 10 mēs jau zinām no reizināšanas tabulas. Atlikušos kvadrātus var redzēt tabulā:

Račinska uzņemšana ir šāda. Lai atrastu jebkura divciparu skaitļa kvadrātu, ir nepieciešama atšķirība starp šo skaitli un 25 reizināt ar 100 un iegūtajam reizinājumam pievieno dotā skaitļa papildinājuma kvadrātu 50 vai tā pārsnieguma kvadrāts 50 -Jā. Piemēram,
37^2 = 12x100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59x100 + 34^2 = 5900 + 9x100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Vispār ( M- divciparu skaitlis):

Mēģināsim pielietot šo triku, sadalot trīsciparu skaitli kvadrātā, vispirms sadalot to mazākos skaitļos:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2x100x95 + 95^2 = 10000 + 9500x2 + 70x100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2x100 + + 7000 + 20x100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, es neteiktu, ka tas ir daudz vienkāršāk nekā sakraušana, bet varbūt ar laiku pieradīsi.
Un, protams, jāsāk trenēties ar divciparu skaitļiem kvadrātā, un tur jau domās var nonākt līdz demontāžai.

Divciparu skaitļu reizināšana

Šo interesanto paņēmienu izgudroja 12 gadus vecs Račinska students, un tā ir viena no iespējām, kā saskaitīt apaļu skaitli.
Doti divi divciparu skaitļi, kuros vienību summa ir vienāda ar 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Apkopojot viņu produktu, mēs iegūstam:

Piemēram, aprēķināsim 77x13. Šo skaitļu vienību summa ir vienāda ar 10 , jo 7 + 3 = 10 . Vispirms ielieciet mazāko skaitli pirms lielākā: 77 x 13 = 13 x 77.
Lai iegūtu apaļus skaitļus, mēs ņemam trīs vienības no 13 un pievienojiet tos 77 . Tagad sareizināsim jaunos skaitļus 80x10, un rezultātam pievienojam atlasītā produktu 3 vienības līdz vecā skaitļa starpībai 77 un jauns numurs 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77–10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Šī pieeja ir īpašs gadījums: viss ir ievērojami vienkāršots, ja ir divi faktori tas pats numurs desmitiem. Šajā gadījumā desmitnieku skaits tiek reizināts ar skaitli, kas tam seko, un šo skaitļu vienību reizinājums tiek attiecināts uz rezultātu. Apskatīsim, cik eleganta ir šī tehnika ar piemēru.
48x42. Desmitnieku skaits 4 , nākamais numurs: 5 ; 4 x 5 = 20 . Vienību produkts: 8x2= 16 . Tātad 48 x 42 = 2016. gads.
99x91. Desmitu skaits: 9 , nākamais numurs: 10 ; 9 x 10 = 90 . Vienību produkts: 9 x 1 = 09 . Tātad 99 x 91 = 9009.
Jā, tas ir, vairoties 95x95, pietiek aprēķināt 9 x 10 = 90 un 5 x 5 = 25 un atbilde ir gatava:
95 x 95 = 9025.
Tad iepriekšējo piemēru var aprēķināt nedaudz vieglāk:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2x100x95 + 95^2 = 10000 + 9500x2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2x100 + 9000 + 05 =0 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Secinājuma vietā

Šķiet, kāpēc 21. gadsimtā var skaitīt prātā, ja var vienkārši iesniegt balss komandu viedtālrunis? Bet ja padomā, kas notiks ar cilvēci, ja tā ielādēsies ne tikai fiziskais darbs, bet arī kāds garīgs? Vai tas ir pazemojoši? Pat ja jūs neuzskatāt prāta skaitīšanu par pašmērķi, tā ir diezgan piemērota prāta rūdīšanai.

Atsauces:
“1001 uzdevums prāta aritmētikai skolā S.A. Račinskis.