Daļējo racionālo vienādojumu risināšanas piemēri. Video nodarbība "Racionālie vienādojumi

\(\bullet\) Racionālais vienādojums ir vienādojums, kas izteikts kā \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\], kur \(P(x), \ Q(x)\) - polinomi (dažādu pakāpju “x” summa, kas reizināta ar dažādiem skaitļiem).
Izteiksmi vienādojuma kreisajā pusē sauc par racionālo izteiksmi.
Racionālā vienādojuma ODV (pieņemamo vērtību diapazons) ir visas vērtības \(x\), kurām saucējs NAV pazūd, t.i., \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) Piemēram, vienādojumi \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] ir racionāli vienādojumi.
Pirmajā vienādojumā ODZ viss ir \(x\) tā, ka \(x\ne 3\) (tie raksta \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); otrajā vienādojumā tie visi ir \(x\) , tā ka \(x\ne -1; x\ne 1\) (rakstiet \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); un trešajā vienādojumā ODZ nav ierobežojumu, tas ir, ODZ ir viss \(x\) (tie raksta \(x\in\mathbb(R)\) ). \(\bullet\) Teorēmas:
1) Divu faktoru reizinājums ir vienāds ar nulli tad un tikai tad, ja viens no tiem nulle, savukārt otrs nezaudē savu nozīmi, tāpēc vienādojums \(f(x)\cdot g(x)=0\) ir ekvivalents sistēmai ' teksts(ODV vienādojumi) \end(cases)\] 2) Daļa ir vienāda ar nulli tad un tikai tad, ja skaitītājs ir vienāds ar nulli un saucējs nav vienāds ar nulli, tāpēc vienādojums \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) ir līdzvērtīgs vienādojumu sistēmai \[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]\(\bullet\) Apskatīsim dažus piemērus.

1) Atrisiniet vienādojumu \(x+1=\dfrac 2x\) . Atradīsim ODZ dots vienādojums ir \(x\ne 0\) (jo \(x\) ir saucējā).
Tātad ODZ var uzrakstīt šādi: .
Saliksim visus terminus vienā daļā un reducēsim līdz kopsaucējam: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftright arrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftright arrow\quad \begin gadījumi) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(cases)\] Sistēmas pirmā vienādojuma risinājums būs \(x=-2, x=1\) . Mēs redzam, ka abas saknes nav nulle. Tāpēc atbilde ir: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) Atrisiniet vienādojumu \(\left(\dfrac4x - 2\right)\cdot (x^2-x)=0\). Ļaujiet mums atrast šī vienādojuma ODZ. Mēs redzam, ka vienīgā vērtība \(x\), kurai kreisajai pusei nav jēgas, ir \(x=0\) . Tātad OD var uzrakstīt šādi: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Tādējādi šis vienādojums ir līdzvērtīgs sistēmai:

\[\begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(līdzināts) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(līdzināts) \end(apkopots) \right. ' =2\\ &x=1\\ &x=0 \beigas(līdzināts) \beigs(apkopots) \labais.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightbult \quad \left[ \begin(savākts) \begin(līdzināts) &x=2\\ &x=1 \end(līdzināts) \end(sakopots) \pa labi.\] Patiešām, neskatoties uz to, ka \(x=0\) ir otrā faktora sakne, ja sākotnējā vienādojumā aizstājat \(x=0\), tam nebūs jēgas, jo izteiksme \(\dfrac 40\) nav definēta.
Tātad šī vienādojuma risinājums ir \(x\in \(1;2\)\) .

3) Atrisiniet vienādojumu \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\] Mūsu vienādojumā \(4x^2-1\ne 0\) , no kurienes \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , t.i., \(x\ne -\frac12; \frac12\) .
Mēs pārnesam visus terminus uz kreiso pusi un samazinām līdz kopsaucējam:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \bultiņa pa kreisi \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftright bultiņa \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftright bultiņa\)

' )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(cases) \quad \Leftright arrow \quad \begin(cases) \left[ \begin (savāca) \begin( līdzināts) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(izlīdzināts)\beigas(savācots) \right.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(cases) \quad \ Kreisā labā bultiņa \quad x=-3\)

Atbilde: \(x\in \(-3\)\) .

komentēt. Ja atbilde sastāv no ierobežotas skaitļu kopas, tad tos var rakstīt atdalot ar semikolu cirtaini iekavās, kā parādīts iepriekšējos piemēros.

Atrisināmie uzdevumi racionālie vienādojumi, Vienotajā valsts eksāmenā matemātikā viņi tiekas katru gadu, tāpēc, gatavojoties atestācijas pārbaudījuma kārtošanai, absolventiem noteikti vajadzētu patstāvīgi atkārtot teoriju par šo tēmu. Lai tiktu galā ar šādiem uzdevumiem, obligāti jābūt absolventiem, kuri nokārto gan pamata, gan profila eksāmena līmeni. Apgūstot teoriju un nodarbojoties ar praktiskie vingrinājumi par tēmu "Racionālie vienādojumi" studenti varēs atrisināt uzdevumus ar jebkuru darbību skaitu un sagaidīt konkursa punktus, pamatojoties uz eksāmena nokārtošanas rezultātiem.

Kā sagatavoties eksāmenam ar izglītības portālu "Shkolkovo"?

Dažkārt ir diezgan grūti atrast avotu, kurā būtu pilnībā izklāstīta matemātisko problēmu risināšanas pamatteorija. Mācību grāmata var vienkārši nebūt pa rokai. Un dažreiz ir diezgan grūti atrast nepieciešamās formulas pat internetā.

Izglītības portāls "Shkolkovo" paglābs jūs no nepieciešamības meklēt pareizais materiāls un palīdzēs jums labi sagatavoties sertifikācijas testa nokārtošanai.

Visu nepieciešamo teoriju par tēmu "Racionālie vienādojumi" sagatavoja mūsu speciālisti un prezentēja vispieejamākajā formā. Izpētot sniegto informāciju, skolēni varēs aizpildīt nepilnības zināšanās.

Priekš veiksmīga sagatavošanās uz eksāmenu, absolventiem ir nepieciešams ne tikai atsvaidzināt pamata teorētiskais materiāls par tēmu "Racionālie vienādojumi", bet vingrināties pildīt uzdevumus tālāk konkrēti piemēri. Liela izvēle uzdevumi ir parādīti sadaļā "Katalogs".

Katram vietnes vingrinājumam mūsu speciālisti ir izrakstījuši risinājuma algoritmu un norādījuši pareizo atbildi. Studenti var praktizēt dažādas grūtības pakāpes problēmu risināšanu atkarībā no apmācības līmeņa. Uzdevumu saraksts attiecīgajā sadaļā tiek pastāvīgi papildināts un atjaunināts.

Apgūt teorētisko materiālu un pilnveidot uzdevumu risināšanas prasmes par tēmu "Racionālie vienādojumi", līdzīgi tiem, kas iekļauti LIETOŠANAS testi, varat tiešsaistē. Ja nepieciešams, jebkuru no piedāvātajiem uzdevumiem var pievienot sadaļai "Izlase". Vēlreiz atkārtojot pamata teoriju par tēmu "Racionālie vienādojumi", vidusskolēns turpmāk varēs atgriezties pie problēmas, lai algebras stundā ar skolotāju pārrunātu tās risināšanas gaitu.

Nodarbības mērķi:

Apmācība:

• daļējo racionālo vienādojumu jēdziena veidošana;
• apsvērt dažādus daļējo racionālo vienādojumu risināšanas veidus;
• apsvērt daļskaitļu racionālu vienādojumu risināšanas algoritmu, iekļaujot nosacījumu, ka daļa ir vienāda ar nulli;
• iemācīt daļskaitļu racionālu vienādojumu atrisināšanu pēc algoritma;
• tēmas asimilācijas līmeņa pārbaude, veicot pārbaudes darbu.

Attīstās:

• attīstīt spēju pareizi operēt ar iegūtajām zināšanām, loģiski domāt;
• intelektuālo prasmju un prāta operāciju attīstība - analīze, sintēze, salīdzināšana un vispārināšana;
• iniciatīvas attīstība, spēja pieņemt lēmumus, neapstāties pie tā;
• attīstību kritiskā domāšana;
• pētniecisko prasmju attīstība.

Audzēšana:

• audzināšana kognitīvā interese uz tēmu;
• patstāvības audzināšana izglītības problēmu risināšanā;
• gribas un neatlaidības audzināšana gala rezultātu sasniegšanai.

Nodarbības veids: nodarbība - jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbību laikā

1. Organizatoriskais moments.

Sveiki puiši! Vienādojumi ir uzrakstīti uz tāfeles, uzmanīgi apskatiet tos. Vai jūs varat atrisināt visus šos vienādojumus? Kuras nav un kāpēc?

Vienādojumi, kuros kreisā un labā daļa ir daļēja racionālas izpausmes, sauc par daļējiem racionālajiem vienādojumiem. Kā jūs domājat, ko mēs šodien mācīsim stundā? Formulējiet nodarbības tēmu. Tātad, mēs atveram piezīmju grāmatiņas un pierakstām nodarbības tēmu “Daļējo racionālo vienādojumu risinājums”.

2. Zināšanu aktualizēšana. Frontālā aptauja, mutisks darbs ar klasi.

Un tagad mēs atkārtosim galveno teorētisko materiālu, kas mums ir jāizpēta jauna tēma. Lūdzu, atbildiet uz šādiem jautājumiem:

1. Kas ir vienādojums? ( Vienlīdzība ar mainīgo vai mainīgajiem.)
2. Kā sauc vienādojumu #1? ( Lineārs.) Risinājuma metode lineārie vienādojumi. (Pārvietojiet visu ar nezināmo uz vienādojuma kreiso pusi, visus skaitļus pa labi. Atnesiet līdzīgus nosacījumus. Atrodiet nezināmo reizinātāju).
3. Kā sauc 3. vienādojumu? ( Kvadrāts.) Kvadrātvienādojumu risināšanas metodes. ( Pilna kvadrāta izvēle pēc formulām, izmantojot Vietas teorēmu un tās sekas.)
4. Kas ir proporcija? ( Divu attiecību vienlīdzība.) Galvenā proporcijas īpašība. ( Ja proporcija ir patiesa, tad tās galējo daļu reizinājums ir vienāds ar vidējo vārdu reizinājumu.)
5. Kādas īpašības izmanto vienādojumu risināšanai? ( 1. Ja vienādojumā pārnesam terminu no vienas daļas uz otru, mainot tā zīmi, tad iegūstam vienādojumu, kas līdzvērtīgs dotajam. 2. Ja abas vienādojuma daļas reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, kas nav nulle, tad tiks iegūts vienādojums, kas ir līdzvērtīgs dotajam.)
6. Kad daļa ir vienāda ar nulli? ( Daļa ir nulle, ja skaitītājs ir nulle un saucējs nav nulle.)

3. Jaunā materiāla skaidrojums.

Atrisiniet vienādojumu Nr.2 burtnīcās un uz tāfeles.

Atbilde: 10.

Kādu daļēju racionālu vienādojumu jūs varat mēģināt atrisināt, izmantojot proporcijas pamatīpašību? (Nr. 5).

(x-2) (x-4) = (x+2) (x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Atrisiniet vienādojumu Nr.4 burtnīcās un uz tāfeles.

Atbilde: 1,5.

Kādu daļēju racionālu vienādojumu jūs varat mēģināt atrisināt, reizinot abas vienādojuma puses ar saucēju? (Nr. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Atbilde: 3;4.

Tagad mēģiniet atrisināt vienādojumu #7 kādā no veidiem.

(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 = 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Atbilde: 0;5;-2.			Atbilde: 5;-2.

Paskaidrojiet, kāpēc tas notika? Kāpēc vienā gadījumā ir trīs saknes, bet otrā – divas? Kādi skaitļi ir šī daļējā racionālā vienādojuma saknes?

Līdz šim skolēni nav satikuši svešas saknes jēdzienu, viņiem tiešām ir ļoti grūti saprast, kāpēc tas notika. Ja klasē neviens nevar sniegt skaidru skaidrojumu par šo situāciju, tad skolotājs uzdod vadošus jautājumus.

• Kā vienādojumi Nr.2 un 4 atšķiras no vienādojumiem Nr.5,6,7? ( Vienādojumos Nr.2 un 4 skaitļa saucējā, Nr.5-7 - izteiksmes ar mainīgo.)
• Kāda ir vienādojuma sakne? ( Mainīgā lieluma vērtība, pie kuras vienādojums kļūst par patiesu vienādību.)
• Kā uzzināt, vai skaitlis ir vienādojuma sakne? ( Veikt pārbaudi.)

Veicot kontroldarbu, daži skolēni ievēro, ka jādala ar nulli. Viņi secina, ka skaitļi 0 un 5 nav šī vienādojuma saknes. Rodas jautājums: vai ir veids, kā atrisināt daļējus racionālos vienādojumus, kas novērš šo kļūdu? Jā, šīs metodes pamatā ir nosacījums, ka daļa ir vienāda ar nulli.

x 2 -3x-10 = 0, D = 49, x 1 = 5, x 2 = -2.

Ja x=5, tad x(x-5)=0, tātad 5 ir sveša sakne.

Ja x=-2, tad x(x-5)≠0.

Atbilde: -2.

Mēģināsim noformulēt algoritmu frakcionētu racionālu vienādojumu risināšanai šādā veidā. Bērni paši formulē algoritmu.

Algoritms frakcionētu racionālu vienādojumu risināšanai:

1. Pārvietojiet visu pa kreisi.
2. Saved daļskaitļus līdz kopsaucējam.
3. Izveidojiet sistēmu: daļskaitlis ir nulle, ja skaitītājs ir nulle un saucējs nav nulle.
4. Atrisiniet vienādojumu.
5. Pārbaudiet nevienlīdzību, lai izslēgtu svešas saknes.
6. Pierakstiet atbildi.

Diskusija: kā formalizēt risinājumu, ja tiek izmantota proporcijas pamatīpašība un vienādojuma abu pušu reizināšana ar kopsaucēju. (Papildiniet risinājumu: izslēdziet no tā saknēm tos, kas kopsaucēju pārvērš uz nulli).

4. Jaunā materiāla primārā izpratne.

Strādāt pāros. Studenti paši izvēlas, kā atrisināt vienādojumu, atkarībā no vienādojuma veida. Uzdevumi no mācību grāmatas "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: Nr. 600 (b, c, i); Nr. 601(a, e, g). Skolotājs kontrolē uzdevuma izpildi, atbild uz radušajiem jautājumiem, sniedz palīdzību slikti veicošajiem skolēniem. Pašpārbaude: atbildes ir uzrakstītas uz tāfeles.

b) 2 ir sveša sakne. Atbilde: 3.

c) 2 ir sveša sakne. Atbilde: 1.5.

a) Atbilde: -12.5.

g) Atbilde: 1; 1.5.

5. Mājas darbu izraksts.

1. Izlasiet mācību grāmatas 25. punktu, analizējiet piemērus 1-3.
2. Apgūstiet daļējo racionālo vienādojumu risināšanas algoritmu.
3. Atrisināt burtnīcās Nr.600 (a, d, e); Nr. 601 (g, h).
4. Mēģiniet atrisināt #696(a) (pēc izvēles).

6. Kontroluzdevuma izpilde par pētāmo tēmu.

Darbs tiek veikts uz loksnēm.

Darba piemērs:

A) Kuri no vienādojumiem ir daļēji racionāli?

B) Daļa ir nulle, ja skaitītājs ir ______________________ un saucējs ir ___________________________.

J) Vai skaitlis -3 ir 6. vienādojuma sakne?

D) Atrisiniet vienādojumu Nr.7.

Uzdevuma vērtēšanas kritēriji:

• "5" tiek dota, ja skolēns pareizi izpildījis vairāk nekā 90% no uzdevuma.
• "4" - 75% -89%
• "3" - 50% -74%
• "2" tiek piešķirts skolēnam, kurš izpildījis mazāk par 50% no uzdevuma.
• 2. pakāpi žurnālā neieliek, 3. ir pēc izvēles.

7. Atspulgs.

Uz brošūrām ar patstāvīgu darbu ievietojiet:

• 1 - ja nodarbība jums bija interesanta un saprotama;
• 2 - interesanti, bet nav skaidrs;
• 3 - nav interesanti, bet saprotami;
• 4 - nav interesanti, nav skaidrs.

8. Nodarbības rezumēšana.

Tātad, šodien nodarbībā mēs iepazināmies ar daļskaitļu racionālajiem vienādojumiem, mācījāmies, kā atrisināt šos vienādojumus Dažādi ceļi, pārbaudīja savas zināšanas ar apmācību palīdzību patstāvīgs darbs. Patstāvīgā darba rezultātus uzzināsiet nākamajā nodarbībā, mājās būs iespēja nostiprināt iegūtās zināšanas.

Kāda daļējo racionālo vienādojumu risināšanas metode, jūsuprāt, ir vieglāka, pieejamāka, racionālāka? Neatkarīgi no daļējo racionālo vienādojumu risināšanas metodes, ko nevajadzētu aizmirst? Kāda ir daļējo racionālo vienādojumu "viltība"?

Paldies visiem, nodarbība ir beigusies.

Lēmums frakcionēti racionālie vienādojumi

Palīdzības ceļvedis

Racionālie vienādojumi ir vienādojumi, kuros gan kreisā, gan labā puse ir racionālas izteiksmes.

(Atcerieties, ka racionālas izteiksmes ir veseli skaitļi un daļskaitļu izteiksmes bez radikāļiem, ieskaitot saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas vai dalīšanas darbības - piemēram: 6x; (m – n)2; x/3g utt.)

Daļēji racionālie vienādojumi, kā likums, tiek reducēti līdz formai:

Kur P(x) un J(x) ir polinomi.

Lai atrisinātu šādus vienādojumus, reiziniet abas vienādojuma puses ar Q(x), kas var novest pie svešām saknēm. Tāpēc, risinot frakcionētus racionālos vienādojumus, ir jāpārbauda atrastās saknes.

Racionālu vienādojumu sauc par veselu skaitli vai algebrisko vienādojumu, ja tam nav dalījuma ar izteiksmi, kas satur mainīgo.

Visa racionāla vienādojuma piemēri:

5x - 10 = 3 (10 - x)

3x
-=2x-10
4

Ja racionālā vienādojumā ir dalījums ar izteiksmi, kas satur mainīgo (x), tad vienādojumu sauc par daļējo racionālo.

Daļēja racionāla vienādojuma piemērs:

15
x + - = 5x - 17
x

Daļējos racionālos vienādojumus parasti risina šādi:

1) atrod daļskaitļu kopsaucēju un reizina ar to abas vienādojuma daļas;

2) atrisina iegūto veselo vienādojumu;

3) izslēgt no tās saknēm tos, kas daļskaitļu kopsaucēju pārvērš uz nulli.

Veselo skaitļu un daļskaitļu racionālo vienādojumu risināšanas piemēri.

Piemērs 1. Atrisiniet visu vienādojumu

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Lēmums:

Zemākā kopsaucēja atrašana. Tas ir 6. Sadaliet 6 ar saucēju un reiziniet rezultātu ar katras daļas skaitītāju. Mēs iegūstam vienādojumu, kas līdzvērtīgs šim:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Kopš kreisās un labās puses tas pats saucējs, to var izlaist. Tad mums ir vienkāršāks vienādojums:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Mēs to atrisinām, atverot iekavas un samazinot līdzīgus terminus:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Piemērs atrisināts.

Piemērs 2. Atrisiniet daļēju racionālu vienādojumu

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

Mēs atrodam kopsaucēju. Tas ir x(x - 5). Tātad:

x 2 – 3 x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x-5) x(x-5) x(x-5)

Tagad mēs atkal atbrīvojamies no saucēja, jo tas ir vienāds visām izteiksmēm. Mēs samazinām līdzīgus vārdus, pielīdzinām vienādojumu nullei un iegūstam kvadrātvienādojums:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Atrisinot kvadrātvienādojumu, mēs atrodam tā saknes: -2 un 5.

Pārbaudīsim, vai šie skaitļi ir sākotnējā vienādojuma saknes.

Ja x = –2, kopsaucējs x(x – 5) nepazūd. Tātad -2 ir sākotnējā vienādojuma sakne.

Ja x = 5, kopsaucējs pazūd, un divi no trim izteiksmēm zaudē nozīmi. Tātad skaitlis 5 nav sākotnējā vienādojuma sakne.

Atbilde: x = -2

Vairāk piemēru

1. piemērs

x 1 \u003d 6, x 2 = 2,2.

Atbilde: -2,2; 6.

2. piemērs

Vienādojumu risināšana ar daļām apskatīsim piemērus. Piemēri ir vienkārši un ilustratīvi. Ar viņu palīdzību jūs varat saprast vispiemērotākajā veidā.
Piemēram, jums ir jāatrisina vienkāršs vienādojums x/b + c = d.

Šāda veida vienādojumu sauc par lineāru, jo saucējā ir tikai skaitļi.

Risinājumu veic, reizinot abas vienādojuma puses ar b, tad vienādojums iegūst formu x = b*(d – c), t.i. tiek samazināts kreisās puses frakcijas saucējs.

Piemēram, kā atrisināt daļskaitļu vienādojums:
x/5+4=9
Mēs reizinām abas daļas ar 5. Iegūstam:
x+20=45
x=45-20=25

Vēl viens piemērs, kur saucējā ir nezināmais:

Šāda veida vienādojumus sauc par racionāliem vai vienkārši daļējiem.

Daļskaitlvienādojumu mēs atrisinātu, atbrīvojoties no daļām, pēc kā šis vienādojums, visbiežāk, pārvēršas par lineāru vai kvadrātvienādojumu, kas tiek atrisināts parastajā veidā. Jāņem vērā tikai šādi punkti:

• mainīgā vērtība, kas pārvērš saucēju uz 0, nevar būt sakne;
• vienādojumu nevar dalīt vai reizināt ar izteiksmi =0.

Šeit stājas spēkā tāds jēdziens kā pieļaujamo vērtību apgabals (ODZ) - tās ir vienādojuma sakņu vērtības, kurām vienādojumam ir jēga.

Tādējādi, atrisinot vienādojumu, ir jāatrod saknes un pēc tam jāpārbauda to atbilstība ODZ. Tās saknes, kas neatbilst mūsu DHS, tiek izslēgtas no atbildes.

Piemēram, jums ir jāatrisina daļveida vienādojums:

Pamatojoties uz iepriekš minēto noteikumu, x nevar būt = 0, t.i. ODZ šajā gadījumā: x - jebkura vērtība, kas nav nulle.

Mēs atbrīvojamies no saucēja, reizinot visus vienādojuma nosacījumus ar x

Un atrisiniet parasto vienādojumu

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Atbilde: x = 1/3

Atrisināsim vienādojumu sarežģītāk:

Šeit ir arī ODZ: x -2.

Atrisinot šo vienādojumu, mēs nepārliksim visu vienā virzienā un nesavedīsim daļskaitļus pie kopsaucēja. Mēs nekavējoties reizinām abas vienādojuma puses ar izteiksmi, kas vienlaikus samazinās visus saucējus.

Lai samazinātu saucējus, kreisā puse jāreizina ar x + 2, bet labā puse ar 2. Tātad abas vienādojuma puses jāreizina ar 2 (x + 2):

Šī ir visizplatītākā frakciju reizināšana, par kuru mēs jau runājām iepriekš.

Mēs rakstām vienu un to pašu vienādojumu, bet nedaudz savādāk.

Kreiso pusi samazina par (x + 2), bet labo pusi par 2. Pēc samazinājuma iegūstam parasto lineāro vienādojumu:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, kas atbilst mūsu ODZ

Atbilde: x = 2.

Vienādojumu risināšana ar daļām nav tik grūti, kā varētu šķist. Šajā rakstā mēs to esam parādījuši ar piemēriem. Ja jums ir kādas grūtības ar kā atrisināt vienādojumus ar daļskaitļiem, pēc tam anulējiet abonementu komentāros.

Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, ko var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu savākts Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikālus piedāvājumus, akcijas un citi pasākumi un gaidāmie pasākumi.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.

Izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas kārtību, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai lūgumiem no plkst. valdības aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrības interešu mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret nozaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.