mājas > veselības aprūpe

Kv trinoma atrašanas piemēri. Kvadrātveida trinoma faktorizācija

Nodarbības veids: nodarbība zināšanu nostiprināšanā un sistematizācijā.

Nodarbības veids: Zināšanu un darbības metožu pārbaude, novērtēšana un korekcija.

Mērķi:

  • Izglītības:
- attīstīt skolēnos spēju sadalīt kvadrātveida trinomu faktoros;
– zināšanu nostiprināšana risināšanas procesā dažādi uzdevumi par norādīto tēmu;
– matemātiskās domāšanas veidošana;
- palielināt interesi par priekšmetu aplūkotā materiāla atkārtošanas procesā.
  • Izglītības:
    • - organizētības, koncentrēšanās izglītība;
    - pozitīvas attieksmes pret mācīšanos veicināšana;
    - audzināt zinātkāri.
  • Izstrāde:
    • - attīstīt spēju īstenot paškontroli;
    - attīstīt spēju racionāli plānot darbu;
    - neatkarības, uzmanības attīstība.

    Aprīkojums: didaktiskais materiāls mutiskam darbam, patstāvīgam darbam, pārbaudes uzdevumi pārbaudīt zināšanas, kartītes ar mājasdarbiem, algebras mācību grāmata Yu.N. Makaričevs.

    Nodarbības plāns.

    Nodarbību posmi Laiks, min Paņēmieni un metodes
    I. Zināšanu atjaunošanas posms. Motivācija mācīšanās problēmai 2 Skolotāja saruna
    II. Nodarbības galvenais saturs Studentu priekšstatu veidošana un nostiprināšana par paplašināšanas formulu kvadrātveida trinomāls reizinātājiem. 10 Skolotājas skaidrojums. Heiristiskā saruna
    III. Prasmju un iemaņu veidošanās. Izpētītā materiāla konsolidācija 25 Problēmu risināšana.
    Atbildes uz skolēnu jautājumiem
    IV. Zināšanu asimilācijas pārbaude. Atspulgs 5 Skolotāja vēstījums.
    Studentu ziņa
    V. Mājas darbs 3 Uzdevums uz kartēm

    Nodarbību laikā

    I. Zināšanu atjaunošanas posms. Izglītības problēmas motivācija.

    Laika organizēšana.

    Šodien nodarbībā mēs vispārināsim un sistematizēsim zināšanas par tēmu: “Kvadrātveida trinoma faktorizācija”. Veicot dažādus vingrinājumus, jums vajadzētu atzīmēt punktus, kuriem jums jāvelta Īpaša uzmanība risinot vienādojumus un praktiskas problēmas. Tas ir ļoti svarīgi, gatavojoties eksāmenam.
    Pierakstiet nodarbības tēmu: “Kvadrātveida trinoma faktorizācija. Risināšanas piemēri.

    II. Nodarbības galvenais saturs Studentu priekšstatu veidošana un nostiprināšana par formulu kvadrātveida trinoma faktorinēšanai.

    mutiskais darbs.

    – Lai sekmīgi faktorizētu kvadrātveida trinomu, ir jāatceras gan diskriminanta atrašanas formulas, gan kvadrātvienādojuma sakņu atrašanas formulas, kvadrātvienādojuma faktorinācijas formula un jāpiemēro tās praksē.

    1. Apskatiet kartītes “Paziņojuma turpināšana vai aizpildīšana”.

    2. Paskaties uz tāfeles.

    1. Kurš no piedāvātajiem polinomiem nav kvadrāts?

    1) X 2 – 4x + 3 = 0;
    2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
    3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
    4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

    Definējiet kvadrātveida trinomu. Definējiet kvadrātveida trinoma sakni.

    2. Kura no formulām nav kvadrātvienādojuma sakņu aprēķināšanas formula?

    1) X 1,2 = ;
    2) X 1,2 = – b+ ;
    3) X 1,2 = .

    3. Atrodiet koeficientus a, b, c kvadrātveida trinoma - 2 X 2 + 5x + 7

    1) – 2; 5; 7;
    2) 5; – 2; 7;
    3) 2; 7; 5.

    4. Kura no formulām ir kvadrātvienādojuma sakņu aprēķināšanas formula

    x2 + px + q= 0 pēc Vietas teorēmas?

    1) x 1 + x 2 =p,
    x     viens · x 2 = q.

    2) x 1 + x 2 = –p ,
    x     viens · x 2 = q.

    3)x 1 + x 2 = –p ,
    x     viens · x 2 = – q .

    5. Izvērsiet kvadrātveida trinomu X 2 – 11x + 18 reizinātājiem.

    Atbilde:( X – 2)(X – 9)

    6. Izvērsiet kvadrātveida trinomu plkst 2 – 9y + 20 reizinātājiem

    Atbilde:( X – 4)(X – 5)

    III. Prasmju un iemaņu veidošanās. Izpētītā materiāla konsolidācija.

    1. Kvadrātveida trīsnoma koeficientu noteikšana:
    a) 3 x 2 – 8x + 2;
    b) 6 x 2 – 5x + 1;
    3 x 2 + 5x – 2;
    d) -5 x 2 + 6x – 1.

    2. Faktorings palīdz mums samazināt frakcijas.

    3. Neizmantojot saknes formulu, atrodiet kvadrātveida trinoma saknes:
    bet) x 2 + 3x + 2 = 0;
    b) x 2 – 9x + 20 = 0.

    4. Izveidojiet kvadrātveida trinomu, kura saknes ir skaitļi:
    bet) x 1 = 4; x 2 = 2;
    b) x 1 = 3; x 2 = -6;

    Patstāvīgs darbs.

    Neatkarīgi izpildiet uzdevumu atbilstoši opcijām, kam seko pārbaude. Uz pirmajiem diviem uzdevumiem jāatbild "Jā" vai "nē". No katras opcijas tiek izsaukts viens students (viņi strādā uz tāfeles atlokiem). Pēc patstāvīgā darba veikšanas uz dēļa tiek veikta kopīga risinājuma pārbaude. Studenti novērtē savu darbu.

    1. variants:

    1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

    2. Skaitlis 2 ir vienādojuma x 2 + 3x - 10 = 0 sakne.

    3. Faktorizējiet kvadrātveida trinomu 6. faktoros x 2 – 5x + 1;

    2. variants:

    1.D>0. Vienādojumam ir 2 saknes.

    2. Skaitlis 3 ir kvadrātvienādojuma x 2 - x - 12 = 0 sakne.

    3. Kvadrātveida trinomu sadaliet 2. faktoros X 2 – 5x + 3

    IV. Zināšanu asimilācijas pārbaude. Atspulgs.

    – Nodarbība parādīja, ka jūs zināt pamata lietas teorētiskais materiālsšī tēma. Mēs esam apkopojuši zināšanas

    Pasaule ir iegrimusi milzīgā skaitā. Jebkuri aprēķini notiek ar viņu palīdzību.

    Cilvēki mācās skaitļus, lai turpmākajā dzīvē nekristu uz maldināšanu. Ir nepieciešams veltīt milzīgu laiku, lai izglītotos un aprēķinātu savu budžetu.

    Matemātika ir precīza zinātne, kurai ir liela loma dzīvē. Skolā bērni mācās skaitļus un pēc tam darbības ar tiem.

    Darbības ar skaitļiem ir pilnīgi atšķirīgas: reizināšana, paplašināšana, saskaitīšana un citas. Matemātikas izpētē papildus vienkāršām formulām tiek izmantotas arī sarežģītākas darbības. Ir ļoti daudz formulu, pēc kurām ir zināmas jebkuras vērtības.

    Skolā, tiklīdz parādās algebra, skolēna dzīvei tiek pievienotas vienkāršošanas formulas. Ir vienādojumi, kad ir divi nezināmi skaitļi, bet atrodiet vienkāršā veidā nedarbosies. Trinomiāls ir trīs monomālu savienojums, izmantojot vienkārša metode atņemšanas un saskaitīšanas. Trinomiāls tiek atrisināts, izmantojot Vietas teorēmu un diskriminantu.

    Formula kvadrātveida trinoma iedalīšanai faktoros

    Ir divi pareizi un vienkāršus risinājumus piemērs:

    • diskriminējošs;
    • Vietas teorēma.

    Kvadrātveida trinominam ir nezināms kvadrāts, kā arī skaitlis bez kvadrāta. Pirmā problēmas risināšanas iespēja izmanto Vieta formulu. Tā ir vienkārša formula ja cipari, kas nāk pirms nezināmā, būs minimālā vērtība.

    Citiem vienādojumiem, kur skaitlis atrodas nezināmā priekšā, vienādojums ir jāatrisina, izmantojot diskriminantu. Tas ir beidzies grūts lēmums, bet diskriminants tiek lietots daudz biežāk nekā Vietas teorēma.

    Sākotnēji, lai atrastu visus vienādojuma mainīgos, ir jāpaaugstina piemērs līdz 0. Piemēra atrisinājumu var pārbaudīt un noskaidrot, vai skaitļi ir pareizi noregulēti.

    Diskriminējošais

    1. Nepieciešams vienādojumu pielīdzināt 0.

    2. Katrs skaitlis pirms x tiks saukts par skaitļiem a, b, c. Tā kā pirms pirmā kvadrāta x nav skaitļa, tas ir vienāds ar 1.

    3. Tagad vienādojuma atrisināšana sākas ar diskriminantu:

    4. Tagad esam atraduši diskriminantu un atrodam divus x. Atšķirība ir tāda, ka vienā gadījumā pirms b būs plus, bet otrā - mīnuss:

    5. Atrisinot divus skaitļus, izrādījās -2 un -1. Aizstāt zem sākotnējā vienādojuma:

    6. Šajā piemērā izrādījās divi pareizie varianti. Ja abi risinājumi ir pareizi, tad katrs no tiem ir patiess.

    Ar diskriminantu tiek atrisināti arī sarežģītāki vienādojumi. Bet, ja paša diskriminanta vērtība ir mazāka par 0, tad piemērs ir nepareizs. Diskriminants meklēšanā vienmēr atrodas zem saknes, un negatīva vērtība nevar atrasties saknē.

    Vietas teorēma

    To izmanto vieglu uzdevumu risināšanai, kur pirms pirmā x nav skaitļa, tas ir, a=1. Ja opcija atbilst, tad aprēķins tiek veikts, izmantojot Vieta teorēmu.

    Lai atrisinātu jebkuru trinomu ir nepieciešams pacelt vienādojumu līdz 0. Pirmie soļi diskriminantam un Vietas teorēmai ir vienādi.

    2. Tagad pastāv atšķirības starp abām metodēm. Vietas teorēma izmanto ne tikai "sauso" aprēķinu, bet arī loģiku un intuīciju. Katram ciparam ir savs burts a, b, c. Teorēma izmanto divu skaitļu summu un reizinājumu.

    Atcerieties! Skaitlis b vienmēr tiek pievienots ar pretējo zīmi, un cipars c paliek nemainīgs!

    Datu vērtību aizstāšana piemērā , mēs iegūstam:

    3. Izmantojot loģikas metodi, aizvietojam piemērotākos skaitļus. Apsveriet visus iespējamos risinājumus:

    1. Skaitļi ir 1 un 2. Saskaitot, mēs iegūstam 3, bet, ja reizinām, mēs neiegūsim 4. Nav piemērots.
    2. Vērtība 2 un -2. Sareizinot būs -4, bet saskaitot sanāk 0. Neder.
    3. Numuri 4 un -1. Tā kā reizinājums satur negatīvu vērtību, tas nozīmē, ka viens no skaitļiem būs ar mīnusu. Piemērots saskaitīšanai un reizināšanai. Pareizs variants.

    4. Atliek tikai pārbaudīt, izliekot skaitļus, un pārliecināties, vai izvēlētais variants ir pareizs.

    5. Pateicoties tiešsaistes pārbaudei, mēs noskaidrojām, ka -1 neatbilst piemēra nosacījumam, kas nozīmē, ka tas ir nepareizs risinājums.

    Pievienojot negatīva vērtība piemērā numurs jāieliek iekavās.

    Matemātikā vienmēr būs vienkāršus uzdevumus un sarežģīti. Pati zinātne ietver dažādas problēmas, teorēmas un formulas. Ja jūs saprotat un pareizi pielietojat zināšanas, tad visas grūtības ar aprēķiniem būs niecīgas.

    Matemātikai nav nepieciešama pastāvīga iegaumēšana. Jums jāiemācās izprast risinājumu un jāapgūst dažas formulas. Pamazām pēc loģiskiem secinājumiem ir iespējams atrisināt līdzīgas problēmas, vienādojumus. Šāda zinātne no pirmā acu uzmetiena var šķist ļoti grūta, taču, ja cilvēks ienirt skaitļu un uzdevumu pasaulē, tad skats krasi mainīsies labāka puse.

    Tehniskās specialitātes vienmēr ir vispieprasītākie pasaulē. Tagad, pasaulē modernās tehnoloģijas Matemātika ir kļuvusi par jebkuras jomas neaizstājamu atribūtu. Jums vienmēr jāatceras par noderīgas īpašības matemātika.

    Trinoma dekompozīcija ar iekavām

    Papildus risināšanai parastajos veidos ir vēl viens - sadalīšana iekavās. Izmanto ar Vietas formulu.

    1. Pielīdziniet vienādojumu ar 0.

    cirvis 2 + bx+ c= 0

    2. Vienādojuma saknes paliek nemainīgas, taču nulles vietā tagad tiek izmantotas iekavu paplašināšanas formulas.

    cirvis 2 + bx + c = a (x-x 1) (x-x 2)

    2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

    4. Risinājums x=-1, x=3

    Kvadrātveida trinoma faktorizācija var būt noderīgi, risinot nevienādības no uzdevuma C3 vai uzdevuma ar parametru C5. Arī daudzas B13 teksta problēmas tiks atrisinātas daudz ātrāk, ja zināsi Vietas teorēmu.

    Šo teorēmu, protams, var aplūkot no 8. klases viedokļa, kurā tā ir pirmo reizi nokārtota. Bet mūsu uzdevums ir labi sagatavoties eksāmenam un iemācīties pēc iespējas efektīvāk atrisināt eksāmena uzdevumus. Tāpēc šajā nodarbībā pieeja nedaudz atšķiras no skolas pieejas.

    Vienādojuma sakņu formula saskaņā ar Vietas teorēmu zināt (vai vismaz redzējis) daudzus:

    $$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

    kur “a, b” un “c” ir kvadrātveida trinoma “ax^2+bx+c” koeficienti.

    Lai viegli iemācītos lietot teorēmu, sapratīsim, no kurienes tā nāk (tā būs patiešām vieglāk atcerēties).

    Iegūsim vienādojumu “ax^2+ bx+ c = 0”. Papildu ērtībai mēs to sadalām ar "a" un iegūstam "x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0". Tāds vienādojums sauc par reducētu kvadrātvienādojumu.

    Svarīgi mācību punkti: jebkuru kvadrātveida polinomu, kuram ir saknes, var sadalīt iekavās. Pieņemsim, ka mūsējo var attēlot kā "x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k) (x+l)", kur "k" un "l" - dažas konstantes.

    Apskatīsim, kā tiek atvērtas iekavas:

    $$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

    Tādējādi “k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)”.

    Tas nedaudz atšķiras no klasiskās interpretācijas Vietas teorēmas- tajā mēs meklējam vienādojuma saknes. Es ierosinu meklēt terminus kronšteinu paplašinājumi- tāpēc jums nav jāatceras par mīnusu no formulas (kas nozīmē `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`. Pietiek izvēlēties divus šādus skaitļus, kuru summa ir vienāda ar vidējo koeficientu, un reizinājums ir vienāds ar brīvo termiņu.

    Ja mums ir nepieciešams vienādojuma risinājums, tad tas ir acīmredzams: saknes `x=-k` vai `x=-l` (jo šajos gadījumos viena no iekavām būs nulle, kas nozīmē, ka visa izteiksme būs vienāds ar nulli).

    Piemēram, es parādīšu algoritmu, kā sadalīt kvadrātveida polinomu iekavās.

    Viens piemērs. Kvadrātveida trīsnoma faktorēšanas algoritms

    Mūsu ceļš ir kvadrātveida trijstūris “x^2+5x+4”.

    Tas ir samazināts (koeficients "x^2". vienāds ar vienu). Viņam ir saknes. (Lai pārliecinātos, varat novērtēt diskriminantu un pārliecināties, ka tas ir lielāks par nulli.)

    Nākamās darbības (tās ir jāapgūst, darot visu apmācības uzdevumi):

    1. Izdariet sekojošu pierakstu: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Punktu vietā atstājiet brīvu vietu, tur pievienosim atbilstošus skaitļus un zīmes.
    2. Apskatīt visus iespējamie varianti, kā jūs varat sadalīt skaitli "4" divu skaitļu reizinājumā. Mēs iegūstam "kandidātu" pārus vienādojuma saknēm: `2, 2` un `1, 4`.
    3. Novērtējiet, no kura pāra jūs varat iegūt vidējo koeficientu. Acīmredzot tas ir "1, 4".
    4. Ierakstiet $$x^2+5x+4=(x \quad 4) (x \quad 1)$$.
    5. Nākamais solis ir novietot zīmes pirms ievietotajiem cipariem.

      Kā saprast un uz visiem laikiem atcerēties, kādām zīmēm jābūt skaitļu priekšā iekavās? Mēģiniet tos paplašināt (iekavās). Koeficients pirms `x` līdz pirmajai pakāpei būs `(± 4 ± 1)` (zīmes vēl nezinām - mums ir jāizvēlas), un tam jābūt vienādam ar `5`. Acīmredzot šeit būs divi plusi $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

      Veiciet šo darbību vairākas reizes (sveicināti, apmācības uzdevumi!), un ar to nekad vairs nebūs problēmu.

    Ja jāatrisina vienādojums `x^2+5x+4`, tad tagad tā atrisināšana nav grūta. Tās saknes ir "-4, -1".

    Otrais piemērs. Kvadrātveida trinoma faktorizācija ar dažādu zīmju koeficientiem

    Ļaujiet mums atrisināt vienādojumu "x^2-x-2=0". Ārēji diskriminants ir pozitīvs.

    Mēs sekojam algoritmam.

    1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. Ir tikai viena veselu skaitļu faktorizācija 2: `2 · 1`.
    3. Izlaižam punktu – nav no kā izvēlēties.
    4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
    5. Mūsu skaitļu reizinājums ir negatīvs (`-2` ir brīvs termins), kas nozīmē, ka viens no tiem būs negatīvs, bet otrs pozitīvs.
      Tā kā to summa ir vienāda ar `-1` (koeficients `x`), tad `2` būs negatīvs (intuitīvs skaidrojums - divi ir lielākais no diviem skaitļiem, tas vairāk "vilks" negatīvā virzienā). Mēs iegūstam $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

    Trešais piemērs. Kvadrātveida trinoma faktorizācija

    Vienādojums x^2+5x-84 = 0.

    1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. 84 sadalīšana veselos skaitļos: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
    3. Tā kā mums ir nepieciešams, lai skaitļu starpība (vai summa) būtu 5, derēs pāris "7, 12".
    4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
    5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

    ceru, šī kvadrātveida trinoma sadalīšana iekavās skaidrs.

    Ja jums ir nepieciešams vienādojuma risinājums, tas ir: `12, -7`.

    Uzdevumi apmācībai

    Šeit ir daži piemēri, kurus ir viegli izdarīt tiek atrisinātas, izmantojot Vietas teorēmu.(Piemēri ņemti no matemātikas, 2002.)

    1. `x^2+x-2=0'
    2. "x^2-x-2=0".
    3. `x^2+x-6=0'
    4. "x^2-x-6=0".
    5. `x^2+x-12=0'
    6. "x^2-x-12=0".
    7. `x^2+x-20=0'
    8. "x^2-x-20=0".
    9. `x^2+x-42=0'
    10. "x^2-x-42=0".
    11. `x^2+x-56=0'
    12. "x^2-x-56=0".
    13. `x^2+x-72=0'
    14. "x^2-x-72=0".
    15. `x^2+x-110=0'
    16. x^2-x-110=0
    17. `x^2+x-420=0'
    18. "x^2-x-420=0".

    Pāris gadus pēc raksta uzrakstīšanas parādījās 150 uzdevumu kolekcija kvadrātiskā polinoma paplašināšanai, izmantojot Vietas teorēmu.

    Spied like un uzdod jautājumus komentāros!

    Tiešsaistes kalkulators.
    Binoma kvadrāta izvēle un kvadrāttrīnoma faktorizācija.

    Šī matemātikas programma izņem binoma kvadrātu no kvadrātveida trinoma, t.i. veic formas transformāciju:
    \(ax^2+bx+c \labā bultiņa a(x+p)^2+q \) un faktorizē kvadrātveida trinomu: \(ax^2+bx+c \labā bultiņa a(x+n)(x+m) \)

    Tie. problēmas tiek samazinātas līdz skaitļu \(p, q \) un \(n, m \) atrašanai.

    Programma ne tikai sniedz atbildi uz problēmu, bet arī parāda risināšanas procesu.

    Šī programma var būt noderīga vidusskolēniem vispārizglītojošās skolas gatavojoties kontroles darbs un eksāmenos, pārbaudot zināšanas pirms eksāmena, vecākiem kontrolēt daudzu matemātikas un algebras uzdevumu risināšanu. Vai varbūt jums ir pārāk dārgi algot pasniedzēju vai iegādāties jaunas mācību grāmatas? Vai arī vēlaties to paveikt pēc iespējas ātrāk? mājasdarbs matemātika vai algebra? Šajā gadījumā varat izmantot arī mūsu programmas ar detalizētu risinājumu.

    Tādā veidā jūs varat vadīt savu un/vai jaunāko brāļu vai māsu apmācību, vienlaikus paaugstinot izglītības līmeni risināmo uzdevumu jomā.

    Ja neesat pazīstams ar kvadrātveida trinoma ievadīšanas noteikumiem, iesakām ar tiem iepazīties.

    Kvadrātveida polinoma ievadīšanas noteikumi

    Jebkurš latīņu burts var darboties kā mainīgais.
    Piemēram: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) utt.

    Skaitļus var ievadīt kā veselus skaitļus vai daļskaitļus.
    Turklāt, daļskaitļi var ievadīt ne tikai kā decimāldaļu, bet arī kā parasto daļskaitli.

    Decimāldaļskaitļu ievadīšanas noteikumi.
    Decimāldaļās daļskaitļu daļu no vesela skaitļa var atdalīt ar punktu vai komatu.
    Piemēram, varat ievadīt decimāldaļas šādi: 2,5x - 3,5x^2

    Noteikumi parasto daļskaitļu ievadīšanai.
    Tikai vesels skaitlis var darboties kā frakcijas skaitītājs, saucējs un vesels skaitlis.

    Saucējs nevar būt negatīvs.

    Ievadot skaitlisko daļskaitli, skaitītāju no saucēja atdala ar dalījuma zīmi: /
    Veselo skaitļu daļu no daļdaļas atdala ar & zīmi: &
    Ievade: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
    Rezultāts: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

    Ievadot izteiksmi varat izmantot iekavas. Šajā gadījumā, risinot, ieviestā izteiksme vispirms tiek vienkāršota.
    Piemēram: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

    Piemērs detalizēts risinājums

    Binoma kvadrāta izvēle.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Atbilde:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizācija.$$ ax^2+bx+c \labā bultiņa a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
    $$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
    $$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Atbilde:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

    Atrisināt

    Tika konstatēts, ka daži šī uzdevuma risināšanai nepieciešamie skripti netika ielādēti, un programma var nedarboties.
    Iespējams, jums ir iespējots AdBlock.
    Šādā gadījumā atspējojiet to un atsvaidziniet lapu.

    Jūsu pārlūkprogrammā ir atspējots JavaScript.
    Lai risinājums tiktu parādīts, ir jāiespējo JavaScript.
    Šeit ir sniegti norādījumi par to, kā pārlūkprogrammā iespējot JavaScript.

    Jo Ir daudz cilvēku, kas vēlas atrisināt problēmu, jūsu pieprasījums ir ierindots rindā.
    Pēc dažām sekundēm zemāk parādīsies risinājums.
    Lūdzu uzgaidiet sek...


    Ja jūs pamanīja kļūdu risinājumā, tad par to varat rakstīt Atsauksmju veidlapā .
    Neaizmirsti norādiet, kurš uzdevums tu izlem ko ievadiet laukos.



    Mūsu spēles, puzles, emulatori:

    Mazliet teorijas.

    Kvadrātveida binoma izvilkšana no kvadrātveida trinoma

    Ja kvadrātveida trīsnoma ax 2 +bx+c ir attēlots kā a(x+p) 2 +q, kur p un q ir reāli skaitļi, tad viņi tā saka kvadrātveida trinomināls, binoma kvadrāts ir izcelts.

    Izņemsim binoma kvadrātu no trinoma 2x 2 +12x+14.


    \(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)


    Lai to izdarītu, mēs attēlojam 6x kā reizinājumu no 2 * 3 * x un pēc tam pievienojam un atņemam 3 2 . Mēs iegūstam:
    $2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

    Tas. mēs izvēlējās binoma kvadrātu no kvadrātveida trinoma, un parādīja, ka:
    $$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

    Kvadrātveida trinoma faktorizācija

    Ja kvadrātveida trinomu ax 2 +bx+c attēlo kā a(x+n)(x+m), kur n un m ir reāli skaitļi, tad tiek uzskatīts, ka darbība ir veikta kvadrātveida trinoma faktorizācijas.

    Izmantosim piemēru, lai parādītu, kā šī transformācija tiek veikta.

    Faktorizēsim kvadrātveida trinomu 2x 2 +4x-6.

    Izņemsim koeficientu a no iekavām, t.i. 2:
    \(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

    Pārveidosim izteiksmi iekavās.
    Lai to izdarītu, mēs attēlojam 2x kā starpību 3x-1x un -3 kā -1*3. Mēs iegūstam:
    $$ = 2(x^2+3\cpunkts x-1 \cpunkts x-1\cpunkts 3) = 2(x(x+3)-1 \cpunkts (x+3)) = $$
    $$ = 2(x-1)(x+3) $$

    Tas. mēs faktorizēt kvadrātveida trinomu, un parādīja, ka:
    $$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

    Ņemiet vērā, ka kvadrātveida trinoma faktorizācija ir iespējama tikai tad, ja šim trinomam atbilstošajam kvadrātvienādojumam ir saknes.
    Tie. mūsu gadījumā trinomāla 2x 2 +4x-6 faktorēšana ir iespējama, ja kvadrātvienādojumam 2x 2 +4x-6 =0 ir saknes. Faktoringa procesā mēs atklājām, ka vienādojumam 2x 2 +4x-6 =0 ir divas saknes 1 un -3, jo ar šīm vērtībām vienādojums 2(x-1)(x+3)=0 pārvēršas par patiesu vienādību.

    Grāmatas (mācību grāmatas) Vienotā valsts eksāmena un OGE testu tēzes tiešsaistē Spēles, puzles Funkciju grafēšana Krievu valodas pareizrakstības vārdnīca Jauniešu slenga vārdnīca Krievu skolu katalogs Krievijas vidusskolu katalogs Krievijas augstskolu katalogs Uzdevumu saraksts

    Kvadrātveida trinomāls ir polinoms formā ax^2+bx+c, kur x ir mainīgais, a, b un c ir daži skaitļi, un a nav vienāds ar nulli.
    Patiesībā pirmā lieta, kas mums jāzina, lai neveiksmīgo trinomu faktorizētu, ir teorēma. Tas izskatās šādi: “Ja x1 un x2 ir kvadrātveida trīsnoma ax^2+bx+c saknes, tad ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Protams, šai teorēmai ir arī pierādījums, bet tas prasa zināmas teorētiskas zināšanas (ja polinomā ax^2+bx+c izņemam faktoru a, iegūstam ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) Pēc Viettes teorēmas x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, tātad b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), tātad ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Dažreiz skolotāji liek mācīties pierādījumu, bet, ja tas ir nav nepieciešams, iesaku atcerēties galīgo formulu.

    2 solis

    Ņemsim kā piemēru trinomu 3x^2-24x+21. Pirmā lieta, kas mums jādara, ir pielīdzināt trinomu nullei: 3x^2-24x+21=0. Iegūtā kvadrātvienādojuma saknes būs attiecīgi trinoma saknes.

    3 solis

    Atrisiniet vienādojumu 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Tātad, pieņemsim lēmumu. Kurš nezina, kā izlemt kvadrātvienādojumi, apskatiet manus norādījumus ar 2 veidiem, kā tos atrisināt, izmantojot to pašu vienādojumu kā piemēru. Mēs saņēmām saknes x1=7, x2=1.

    4 solis

    Tagad, kad mums ir trīsnoma saknes, mēs varam tās droši aizstāt ar formulu =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    mēs iegūstam: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
    Jūs varat atbrīvoties no vārda a, ievietojot to iekavās: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
    rezultātā iegūstam: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Piezīme: katrs no iegūtajiem faktoriem ((x-7), (3x-3) ir pirmās pakāpes polinomi. Tas ir viss sadalījums =) Ja šaubāties par saņemto atbildi, vienmēr varat to pārbaudīt, reizinot iekavas.

    5 solis

    Risinājuma pārbaude. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
    (x-7) (3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Tagad mēs noteikti zinām, ka mūsu risinājums ir pareizs! Ceru, ka mani norādījumi kādam palīdzēs =) Veiksmi mācībās!

    • Mūsu gadījumā vienādojumā D > 0 un katrs saņēmām 2 saknes. Ja tas būtu D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
    • Ja kvadrātveida trinomālam nav sakņu, tad to nevar iekļaut faktoros, kas ir pirmās pakāpes polinomi.

    Mēs arī iesakām

    Notiek ielāde...Notiek ielāde...