Kad izplatās mehānisks vilnis, Mehāniskie viļņi: avots, īpašības, formulas

Vilnis– svārstību izplatīšanās process elastīgā vidē.

mehāniskais vilnis– mehāniski traucējumi, kas izplatās telpā un nes enerģiju.

Viļņu veidi:

gareniski - vides daļiņas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā - visās elastīgajās vidēs;

x

svārstību virziens

vides punkti

šķērsvirzienā - vides daļiņas svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam - uz šķidruma virsmas.

X

Mehānisko viļņu veidi:

elastīgie viļņi - elastīgo deformāciju izplatīšanās;

viļņi uz šķidruma virsmas.

Viļņu īpašības:

Ļaujiet A svārstīties saskaņā ar likumu:
.

Tad B svārstās ar kavēšanos par leņķi
, kur
, t.i.

Viļņu enerģija.

ir vienas daļiņas kopējā enerģija. Ja daļiņasN, tad kur - epsilons, V - tilpums.

Epsilons– enerģija uz viļņa tilpuma vienību – tilpuma enerģijas blīvums.

Viļņu enerģijas plūsma ir vienāda ar viļņu caur noteiktu virsmu pārnestās enerģijas attiecību pret laiku, kurā šī pārnese tiek veikta:
, vats; 1 vats = 1 J/s.

Enerģijas plūsmas blīvums – viļņu intensitāte- enerģijas plūsma caur laukuma vienību - vērtība, kas vienāda ar vidējo enerģiju, ko vilnis pārnes uz laika vienību uz šķērsgriezuma laukuma vienību.

[W/m2]

.

Umov vektors– vektors I, kas parāda viļņu izplatīšanās virzienu un vienāds ar plūsmu viļņu enerģija, kas iet caur laukuma vienību, kas ir perpendikulāra šim virzienam:

.

Viļņa fizikālās īpašības:

Vibrācijas:

1. amplitūda

Vilnis:

1. viļņa garums

   viļņu ātrums

   intensitāte

Sarežģītas svārstības (relaksācija) - atšķiras no sinusoidālās.

Furjē transformācija- jebkuru sarežģītu periodisku funkciju var attēlot kā vairāku vienkāršu (harmonisku) funkciju summu, kuru periodi ir kompleksās funkcijas perioda daudzkārtņi - tā ir harmoniku analīze. Rodas parsētājos. Rezultāts ir sarežģītu svārstību harmoniskais spektrs:

BET

0

Skaņa - vibrācijas un viļņi, kas iedarbojas uz cilvēka ausi un izraisa dzirdes sajūtu.

Skaņas vibrācijas un viļņi ir īpašs mehānisko vibrāciju un viļņu gadījums. Skaņu veidi:

toņi- skaņa, kas ir periodisks process:

1. vienkārša - harmoniska - kamertonis

   komplekss - anharmonisks - runa, mūzika

Sarežģītu toni var sadalīt vienkāršos. Zemākā šādas sadalīšanās frekvence ir pamattonis, atlikušajām harmonikām (virstonijām) frekvences ir vienādas ar 2 cits. Frekvenču kopums, kas norāda to relatīvo intensitāti, ir akustiskais spektrs.

Troksnis - skaņa ar sarežģītu neatkārtojamu laika atkarību (čaukstēšana, čīkstēšana, aplausi). Spektrs ir nepārtraukts.

Skaņas fizikālās īpašības:

Dzirdes sajūtas īpašības:

Augstums nosaka skaņas viļņa frekvence. Jo augstāka frekvence, jo augstāks tonis. Lielākas intensitātes skaņa ir zemāka.

Tembris– nosaka akustiskais spektrs. Jo vairāk toņu, jo bagātāks spektrs.

Skaļums- raksturo dzirdes sajūtas līmeni. Atkarīgs no skaņas intensitātes un frekvences. Psihofizisks Vēbera-Fehnera likums: ja pastiprinās kairinājums ģeometriskā progresija(tikpat reižu), tad šī kairinājuma sajūta palielināsies aritmētiskā progresija(par tādu pašu summu).

, kur E ir skaļums (mērīts fonos);
- intensitātes līmenis (mēra bels). 1 bel - intensitātes līmeņa izmaiņas, kas atbilst skaņas intensitātes izmaiņām 10 reizes K - proporcionalitātes koeficients, atkarīgs no frekvences un intensitātes.

Attiecība starp skaļumu un skaņas intensitāti ir vienādas skaļuma līknes, kas balstīta uz eksperimentāliem datiem (tie rada skaņu ar frekvenci 1 kHz, maina intensitāti, līdz rodas dzirdes sajūta, kas līdzīga pētāmās skaņas skaļuma sajūtai). Zinot intensitāti un biežumu, jūs varat atrast fonu.

Audiometrija- dzirdes asuma mērīšanas metode. Instruments ir audiometrs. Iegūtā līkne ir audiogramma. Tiek noteikts un salīdzināts dzirdes sajūtas slieksnis dažādās frekvencēs.

Trokšņa mērītājs - trokšņa līmeņa mērīšana.

Klīnikā: auskultācija - stetoskops / fonendoskops. Fonendoskops ir doba kapsula ar membrānu un gumijas caurulēm.

Fonokardiogrāfija - fonu un sirds trokšņu grafiskā reģistrēšana.

Perkusijas.

Ultraskaņa– mehāniskās vibrācijas un viļņi ar frekvenci virs 20 kHz līdz 20 MHz. Ultraskaņas izstarotāji ir elektromehāniski izstarotāji, kuru pamatā ir pjezoelektriskais efekts ( maiņstrāva uz elektrodiem, starp kuriem - kvarcs).

Ultraskaņas viļņa garums ir mazāks par skaņas viļņa garumu: 1,4 m - skaņa ūdenī (1 kHz), 1,4 mm - ultraskaņa ūdenī (1 MHz). Ultraskaņa labi atspoguļojas pie kaula-periosta-muskuļa robežas. Ultraskaņa neiekļūs cilvēka ķermenī, ja tā nav ieeļļota ar eļļu (gaisa slāni). Ultraskaņas izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides. Fizikālie procesi: mikrovibrācijas, biomakromolekulu iznīcināšana, bioloģisko membrānu pārstrukturēšanās un bojājumi, termiskais efekts, šūnu un mikroorganismu iznīcināšana, kavitācija. Klīnikā: diagnostika (encefalogrāfs, kardiogrāfs, ultraskaņa), fizioterapija (800 kHz), ultraskaņas skalpelis, farmācijas rūpniecība, osteosintēze, sterilizācija.

infraskaņa– viļņi, kuru frekvence ir mazāka par 20 Hz. Nelabvēlīga darbība - rezonanse organismā.

vibrācijas. Labvēlīga un kaitīga darbība. Masāža. vibrācijas slimība.

Doplera efekts– novērotāja (viļņu uztvērēja) uztverto viļņu frekvences izmaiņas viļņa avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

1. gadījums: N tuvojas I.

2. gadījums: un tuvojas N.

3. gadījums: I un H pieeja un attālums viens no otra:

Sistēma: ultraskaņas ģenerators - uztvērējs - ir nekustīgs attiecībā pret vidi. Objekts kustas. Tas saņem ultraskaņu ar frekvenci
, atspoguļo to, nosūtot uz uztvērēju, kas saņem ultraskaņas vilni ar frekvenci
. Frekvences atšķirība - Doplera frekvences maiņa:
. To izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, vārstu kustības ātrumu.

Tēmas IZMANTOT kodifikatoru: mehāniskie viļņi, viļņa garums, skaņa.

mehāniskie viļņi - tas ir elastīgas vides (cietas, šķidras vai gāzveida) daļiņu svārstību izplatīšanās process telpā.

Elastīgo īpašību klātbūtne vidē ir nepieciešamais nosacījums viļņu izplatīšanās: deformācija, kas notiek jebkurā vietā blakus esošo daļiņu mijiedarbības dēļ, tiek secīgi pārnesta no viena vides punkta uz citu. dažādi veidi deformācijas atbildīs dažāda veida viļņiem.

Garenvirziena un šķērsviļņi.

Vilnis sauc gareniski, ja vides daļiņas svārstās paralēli viļņu izplatīšanās virzienam. Gareniskais vilnis sastāv no mainīgiem stiepes un spiedes celmiem. Uz att. 1 parāda garenisko vilni, kas ir barotnes plakano slāņu svārstības; virziens, pa kuru slāņi svārstās, sakrīt ar viļņu izplatīšanās virzienu (t.i., perpendikulāri slāņiem).

Vilni sauc par šķērsvirzienu, ja vides daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šķērsviļņu izraisa viena vides slāņa bīdes deformācijas attiecībā pret otru. Uz att. 2, katrs slānis svārstās gar sevi, un vilnis virzās perpendikulāri slāņiem.

Garenvirziena viļņi var izplatīties cietās vielās, šķidrumos un gāzēs: visās šajās vidēs notiek elastīga reakcija uz saspiešanu, kā rezultātā viens pēc otra notiks saspiešana un retināšana.

Tomēr šķidrumiem un gāzēm, atšķirībā no cietām vielām, nav elastības attiecībā pret slāņu bīdi. Tāpēc šķērsviļņi var izplatīties cietās vielās, bet ne šķidrumos un gāzēs*.

Svarīgi atzīmēt, ka viļņa pārejas laikā vides daļiņas svārstās tuvu nemainīgām līdzsvara pozīcijām, t.i., vidēji paliek savās vietās. Vilnis tādējādi
enerģijas pārnešana bez vielas pārneses.

Visvieglāk iemācīties harmoniskie viļņi. Tos izraisa ārēja ietekme uz vidi, kas mainās saskaņā ar harmonikas likumu. Kad harmoniskais vilnis izplatās, vides daļiņas veido harmoniskas vibrācijas ar frekvenci, kas vienāda ar ārējās ietekmes biežumu. Nākotnē mēs aprobežosimies ar harmoniskiem viļņiem.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt viļņu izplatīšanās procesu. Pieņemsim, ka kāda vides daļiņa (daļiņa ) sāka svārstīties ar periodu . Iedarbojoties uz blakus esošo daļiņu, tā vilks to sev līdzi. Daļiņa savukārt vilks daļiņu sev līdzi utt. Tādējādi radīsies vilnis, kurā visas daļiņas svārstīsies ar periodu.

Tomēr daļiņām ir masa, t.i., tām ir inerce. Ir nepieciešams zināms laiks, lai mainītu to ātrumu. Līdz ar to daļiņa savā kustībā nedaudz atpaliks no daļiņas , daļiņa atpaliks no daļiņas utt. Kad daļiņa pēc kāda laika pabeidz pirmo svārstību un sāk otro, daļiņa atrodas noteiktā attālumā no daļiņas , sāks savu pirmo svārstību.

Tātad uz laiku, kas vienāds ar daļiņu svārstību periodu, vides traucējumi izplatās attālumā . Šo attālumu sauc viļņa garums. Daļiņas svārstības būs identiskas daļiņas svārstībām, nākamās daļiņas svārstības būs identiskas daļiņas svārstībām utt. Svārstības it kā atkārtojas no attāluma telpisko svārstību periods; kopā ar laika periodu tas ir vissvarīgākais viļņu procesa raksturlielums. Garenvirziena vilnī viļņa garums ir vienāds ar attālumu starp blakus esošām kompresijām vai retumiem (1. att.). Šķērsvirzienā - attālums starp blakus esošajiem izciļņiem vai padziļinājumiem (2. att.). Kopumā viļņa garums ir vienāds ar attālumu (gar viļņu izplatīšanās virzienu) starp divām tuvākajām vides daļiņām, kas svārstās tādā pašā veidā (ti, ar fāzes starpību, kas vienāda ar ).

Viļņu izplatīšanās ātrums ir viļņa garuma attiecība pret vides daļiņu svārstību periodu:

Viļņa frekvence ir daļiņu svārstību frekvence:

No šejienes mēs iegūstam viļņa ātruma, viļņa garuma un frekvences attiecību:

. (1)

Skaņa.

skaņas viļņi iekšā plašā nozīmē ir jebkuri viļņi, kas izplatās elastīgā vidē. Šaurā nozīmē skaņu sauca skaņas viļņi frekvenču diapazonā no 16 Hz līdz 20 kHz, ko uztver cilvēka auss. Zem šī diapazona ir apgabals infraskaņa, virs - apgabals ultraskaņa.

Galvenās skaņas īpašības ir apjoms un augstums.
Skaņas skaļumu nosaka skaņas viļņa spiediena svārstību amplitūda un mēra īpašās mērvienībās - decibeli(dB). Tātad skaļums 0 dB ir dzirdamības slieksnis, 10 dB ir pulksteņa tikšķēšana, 50 dB ir parasta saruna, 80 dB ir kliedziens, 130 dB ir dzirdamības augšējā robeža (t.s. sāpju slieksnis).

Tonis - tā ir skaņa, ko rada ķermenis, radot harmoniskas vibrācijas (piemēram, kamertonis vai stīga). Toņu nosaka šo svārstību frekvence: jo augstāka ir frekvence, jo augstāka mums šķiet skaņa. Tātad, velkot virkni, mēs palielinām tās svārstību biežumu un attiecīgi arī toņu.

Skaņas ātrums dažādos medijos ir atšķirīgs: jo elastīgāka ir vide, jo ātrāk skaņa tajā izplatās. Šķidrumos skaņas ātrums ir lielāks nekā gāzēs, un cietās vielās tas ir lielāks nekā šķidrumos.
Piemēram, skaņas ātrums gaisā ir aptuveni 340 m / s (ir ērti to atcerēties kā "kilometra trešdaļu sekundē") *. Ūdenī skaņa izplatās ar ātrumu aptuveni 1500 m/s, bet tēraudā - aptuveni 5000 m/s.
ievērojiet, tas biežums skaņa no dotā avota visos medijos ir vienāda: vides daļiņas rada piespiedu svārstības ar skaņas avota frekvenci. Pēc formulas (1) mēs secinām, ka, pārejot no vienas vides uz otru, līdz ar skaņas ātrumu mainās skaņas viļņa garums.

mehāniskie viļņi

Ja daļiņu svārstības tiek ierosinātas kādā cietas, šķidras vai gāzveida vides vietā, tad vides atomu un molekulu mijiedarbības dēļ svārstības sāk pārnest no viena punkta uz otru ar ierobežotu ātrumu. Svārstību izplatīšanās procesu vidē sauc vilnis .

mehāniskie viļņi tur ir dažādi veidi. Ja vilnī vides daļiņas piedzīvo nobīdi virzienā, kas ir perpendikulārs izplatīšanās virzienam, tad vilni sauc šķērsvirziena . Šāda veida viļņa piemērs var būt viļņi, kas iet pa izstieptu gumijas joslu (2.6.1. att.) vai pa auklu.

Ja barotnes daļiņu nobīde notiek viļņu izplatīšanās virzienā, tad vilni sauc gareniski . Viļņi elastīgā stieņā (2.6.2. att.) vai skaņas viļņi gāzē ir šādu viļņu piemēri.

Viļņiem uz šķidruma virsmas ir gan šķērsvirziena, gan gareniskās sastāvdaļas.

Gan šķērsviļņos, gan garenvirziena viļņos nenotiek vielas pārnešana viļņu izplatīšanās virzienā. Izplatīšanās procesā barotnes daļiņas svārstās tikai ap līdzsvara pozīcijām. Tomēr viļņi pārnes svārstību enerģiju no viena vides punkta uz otru.

raksturīga iezīme mehāniskie viļņi ir tas, ka tie izplatās materiālajā vidē (cietā, šķidrā vai gāzveida). Ir viļņi, kas var izplatīties arī vakuumā (piemēram, gaismas viļņi). Mehāniskajiem viļņiem ir nepieciešama vide, kas spēj uzglabāt kinētisko un potenciālo enerģiju. Tāpēc videi ir jābūt inertas un elastīgas īpašības. Reālajā vidē šīs īpašības ir sadalītas visā sējumā. Tā, piemēram, jebkuram mazam cieta ķermeņa elementam ir masa un elastība. Visvienkāršākajā veidā viendimensijas modelis cietu ķermeni var attēlot kā lodīšu un atsperu kopumu (2.6.3. att.).

Garenvirziena mehāniskie viļņi var izplatīties jebkurā vidē - cietā, šķidrā un gāzveida.

Ja stingra ķermeņa viendimensijas modelī viena vai vairākas lodītes tiek pārvietotas virzienā, kas ir perpendikulārs ķēdei, tad notiks deformācija bīdes. Atsperes, kas deformētas ar šādu nobīdi, tiecas atgriezt pārvietotās daļiņas līdzsvara stāvoklī. Šajā gadījumā elastīgie spēki iedarbosies uz tuvākajām nepārvietotajām daļiņām, tiecoties novirzīt tās no līdzsvara stāvokļa. Rezultātā gar ķēdi virzīsies šķērsvilnis.

Šķidrumos un gāzēs elastīga bīdes deformācija nenotiek. Ja viens šķidruma vai gāzes slānis tiek pārvietots par kādu attālumu attiecībā pret blakus esošo slāni, tad uz robežas starp slāņiem neparādīsies nekādi tangenciālie spēki. Spēki, kas iedarbojas uz šķidruma un cietas vielas robežu, kā arī spēki starp blakus esošajiem šķidruma slāņiem vienmēr ir vērsti pa normālu uz robežu - tie ir spiediena spēki. Tas pats attiecas uz gāzveida vidi. Tāpēc Šķidrā vai gāzveida vidē šķērsviļņi nevar pastāvēt.

Ievērojamu interesi praksē ir vienkārši harmoniskie vai sinusoidālie viļņi . Tie ir raksturoti amplitūdaA daļiņu vibrācijas, biežumsf un viļņa garumsλ. Sinusoidālie viļņi izplatās viendabīgā vidē ar konstantu ātrumu υ.

Aizspriedums y (x, t) vides daļiņas no līdzsvara stāvokļa sinusoidālā vilnī ir atkarīgas no koordinātas x uz ass VĒRSIS, pa kuru izplatās vilnis, un no laika t saskaņā ar likumu.

7. klases fizikas kursā mācījāties mehāniskās vibrācijas. Bieži gadās, ka, radušās vienā vietā, vibrācijas izplatās uz blakus esošajiem kosmosa reģioniem. Atgādiniet, piemēram, vibrāciju izplatīšanos no ūdenī iemesta oļa vai zemes garozas vibrācijas, kas izplatās no zemestrīces epicentra. Šādos gadījumos viņi runā par viļņu kustību - viļņiem (17.1. att.). Šajā sadaļā jūs uzzināsit par viļņu kustības iezīmēm.

Izveidojiet mehāniskus viļņus

Kļūsim smuki gara virve, kura viens gals ir pievienots vertikāla virsma, un mēs pārvietosim otro uz augšu un uz leju (oscilēsim). Rokas vibrācijas izplatīsies pa virvi, pakāpeniski iesaistoties oscilējoša kustība arvien attālāki punkti - pa virvi skries mehānisks vilnis (17.2. att.).

Mehāniskais vilnis ir svārstību izplatīšanās elastīgā vidē*.

Tagad mēs nofiksējam garu mīkstu atsperi horizontāli un veicam virkni secīgu sitienu tās brīvajā galā - pavasarī skries vilnis, kas sastāv no kondensācijas un atsperes spoļu retināšanas (17.3. att.).

Iepriekš aprakstītos viļņus var redzēt, taču lielākā daļa mehānisko viļņu ir neredzami, piemēram, skaņas viļņi (17.4. attēls).

No pirmā acu uzmetiena visi mehāniskie viļņi ir pilnīgi atšķirīgi, taču to rašanās un izplatīšanās iemesli ir vienādi.

Mēs noskaidrojam, kā un kāpēc vidē izplatās mehāniskais vilnis

Jebkuru mehānisko vilni rada oscilējošs ķermenis – viļņa avots. Veicot svārstību kustību, viļņu avots deformē sev tuvākos vides slāņus (saspiež un izstiepj tos vai izspiež). Rezultātā rodas elastīgi spēki, kas iedarbojas uz blakus esošajiem vides slāņiem un liek tiem veikt piespiedu svārstības. Šie slāņi savukārt deformē nākamos slāņus un izraisa to svārstības. Pamazām pa vienam visi barotnes slāņi tiek iesaistīti svārstību kustībā - vidē izplatās mehānisks vilnis.

Rīsi. 17.6. Gareniskā viļņā vides slāņi svārstās viļņu izplatīšanās virzienā

Atšķirt šķērseniskos un gareniskos mehāniskos viļņus

Salīdzināsim viļņu izplatīšanos pa virvi (skat. 17.2. att.) un atsperē (skat. 17.3. att.).

Atsevišķas virves daļas kustas (svārstās) perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam (17.2. att. vilnis izplatās no labās uz kreiso pusi, un virves daļas virzās uz augšu un uz leju). Šādus viļņus sauc par šķērsvirzieniem (17.5. att.). Šķērsviļņu izplatīšanās laikā daži vides slāņi tiek pārvietoti attiecībā pret citiem. Nobīdes deformāciju pavada elastīgo spēku parādīšanās tikai iekšā cietvielas, tāpēc šķērsviļņi nevar izplatīties šķidrumos un gāzēs. Tātad šķērsviļņi izplatās tikai cietās vielās.

Kad vilnis izplatās atsperē, atsperes spoles pārvietojas (svārstās) pa viļņa izplatīšanās virzienu. Šādus viļņus sauc par garenvirziena (17.6. att.). Izplatoties gareniskajam vilnim, vidē rodas spiedes un stiepes deformācijas (pa viļņa izplatīšanās virzienu vides blīvums vai nu palielinās, vai samazinās). Šādas deformācijas jebkurā vidē pavada elastības spēku parādīšanās. Tāpēc gareniskie viļņi izplatās cietās vielās, šķidrumos un gāzēs.

Viļņi uz šķidruma virsmas nav ne gareniski, ne šķērsvirzienā. Tiem ir sarežģīts garenvirziena šķērsvirziena raksturs, savukārt šķidruma daļiņas pārvietojas pa elipsēm. To ir viegli pārbaudīt, iemetot jūrā vieglu skaidu un vērojot tās kustību uz ūdens virsmas.

Viļņu pamatīpašību noskaidrošana

1. Svārstību kustība no viena vides punkta uz otru netiek pārraidīta uzreiz, bet ar zināmu kavēšanos, tāpēc viļņi vidē izplatās ar ierobežotu ātrumu.

2. Mehānisko viļņu avots ir oscilējošs ķermenis. Vilnim izplatoties, vides daļu vibrācijas tiek piespiestas, tāpēc katras vides daļas vibrāciju frekvence ir vienāda ar viļņu avota vibrāciju frekvenci.

3. Mehāniskie viļņi nevar izplatīties vakuumā.

4. Viļņu kustību nepavada vielas pārnešana - vides daļas svārstās tikai ap līdzsvara pozīcijām.

5. Līdz ar viļņa atnākšanu barotnes daļas sāk kustēties (iegūst kinētisko enerģiju). Tas nozīmē, ka tad, kad vilnis izplatās, tiek pārnesta enerģija.

Enerģijas pārnešana bez vielas pārneses - vissvarīgākais īpašums jebkurš vilnis.

Atcerieties viļņu izplatīšanos pa ūdens virsmu (17.7. att.). Kādi novērojumi apstiprina viļņu kustības pamatīpašības?

Mēs atceramies fizikālie lielumi raksturojošas svārstības

Vilnis ir svārstību izplatīšanās, tāpēc fizikālie lielumi, kas raksturo svārstības (frekvence, periods, amplitūda), raksturo arī vilni. Tātad, atcerēsimies 7. klases materiālu:

	Fizikālie lielumi, kas raksturo svārstības
	Svārstību frekvence ν	Svārstību periods T	Svārstību amplitūda A
Definējiet	svārstību skaits laika vienībā	vienas svārstības laiks	maksimālais attālums, kurā punkts novirzās no līdzsvara stāvokļa
Formula noteikšanai
	N ir svārstību skaits laika intervālā t
Mērvienība SI		otrais (s)

Piezīme! Kad mehāniskais vilnis izplatās, visas vides daļas, kurās vilnis izplatās, svārstās ar tādu pašu frekvenci (ν), kas ir vienāda ar viļņa avota svārstību frekvenci, tāpēc periods

arī svārstības (T) visiem vides punktiem ir vienādas, jo

Bet svārstību amplitūda pakāpeniski samazinās līdz ar attālumu no viļņa avota.

Noskaidrojam viļņa izplatīšanās garumu un ātrumu

Atcerieties viļņa izplatīšanos pa virvi. Ļaujiet virves galam veikt vienu pilnīgu svārstību, tas ir, viļņa izplatīšanās laiks ir vienāds ar vienu periodu (t = T). Šajā laikā vilnis izplatījās noteiktā attālumā λ (17.8. att., a). Šo attālumu sauc par viļņa garumu.

Viļņa garums λ ir attālums, kādā vilnis izplatās laikā, kas vienāds ar periodu T:

kur v ir viļņu izplatīšanās ātrums. Viļņa garuma mērvienība SI ir metrs:

Ir viegli redzēt, ka virves punkti, kas atrodas viena viļņa garuma attālumā viens no otra, svārstās sinhroni - tiem ir vienāda svārstību fāze (17.8. att., b, c). Piemēram, virves punkti A un B vienlaikus virzās uz augšu, vienlaikus sasniedz viļņa virsotni, tad vienlaikus sāk virzīties uz leju utt.

Rīsi. 17.8. Viļņa garums ir vienāds ar attālumu, ko vilnis pārvietojas vienas svārstības laikā (tas ir arī attālums starp divām tuvākajām virsotnēm vai divām tuvākajām ieplakām)

Izmantojot formulu λ = vT, varam noteikt izplatīšanās ātrumu

iegūstam viļņu izplatīšanās garuma, frekvences un ātruma attiecības formulu - viļņu formulu:

Ja vilnis pāriet no vienas vides uz otru, tā izplatīšanās ātrums mainās, bet frekvence paliek nemainīga, jo frekvenci nosaka viļņa avots. Tādējādi saskaņā ar formulu v = λν, vilnim pārejot no vienas vides uz otru, mainās viļņa garums.

Viļņu formula

Mācīšanās risināt problēmas

Uzdevums. Šķērsvilnis izplatās pa auklu ar ātrumu 3 m/s. Uz att. 1 parāda auklas stāvokli noteiktā laika posmā un viļņu izplatīšanās virzienu. Pieņemot, ka būra mala ir 15 cm, nosakiet:

1) amplitūda, periods, frekvence un viļņa garums;

Fiziskas problēmas analīze, risinājums

Vilnis ir šķērsvirziena, tāpēc auklas punkti svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam (tie pārvietojas uz augšu un uz leju attiecībā pret dažām līdzsvara pozīcijām).

1) No att. 1 redzam, ka maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa (viļņa amplitūda A) ir vienāda ar 2 šūnām. Tātad A \u003d 2 15 cm \u003d 30 cm.

Attālums starp cekuli un sile ir attiecīgi 60 cm (4 šūnas), attālums starp diviem tuvākajiem cekuliem (viļņa garums) ir divreiz lielāks. Tātad, λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.

Mēs atrodam viļņa frekvenci ν un periodu T, izmantojot viļņa formulu:

2) Lai noskaidrotu auklas punktu kustības virzienu, veicam papildus konstrukciju. Ļaujiet vilnim pārvietoties nelielā attālumā īsā laika intervālā Δt. Tā kā vilnis nobīdās pa labi un tā forma laika gaitā nemainās, saspiešanas punkti ieņems attēlā parādīto stāvokli. 2 punktēti.

Vilnis ir šķērsvirziena, tas ir, auklas punkti pārvietojas perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam. No att. 2 redzams, ka punkts K pēc laika intervāla Δt atradīsies zem sākotnējā stāvokļa, tāpēc tā ātrums ir vērsts uz leju; punkts B virzīsies augstāk, tāpēc tā kustības ātrums ir vērsts uz augšu; punkts C virzīsies zemāk, tāpēc tā kustības ātrums ir vērsts uz leju.

Atbilde: A = 30 cm; T = 0,4 s; ν = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K un C - uz leju, B - uz augšu.

Summējot

Svārstību izplatīšanos elastīgā vidē sauc par mehānisko vilni. Mehānisko vilni, kurā vides daļas svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam, sauc par šķērsvirzienu; vilnis, kurā vides daļas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā, sauc par garenvirzienu.

Vilnis izplatās telpā nevis acumirklī, bet ar noteiktu ātrumu. Kad vilnis izplatās, enerģija tiek pārnesta bez vielas pārneses. Attālumu, kādā vilnis izplatās laikā, kas vienāds ar periodu, sauc par viļņa garumu - tas ir attālums starp diviem tuvākajiem punktiem, kas sinhroni svārstās (kuriem ir vienāda svārstību fāze). Viļņu izplatīšanās garums λ, frekvence ν un ātrums v ir saistīti ar viļņu formulu: v = λν.

testa jautājumi

1. Definējiet mehānisko vilni. 2. Raksturojiet mehāniskā viļņa veidošanās un izplatīšanās mehānismu. 3. Nosauc galvenās viļņu kustības īpašības. 4. Kādus viļņus sauc par garenvirziena viļņiem? šķērseniski? Kādā vidē tie izplatās? 5. Kāds ir viļņa garums? Kā tas tiek definēts? 6. Kā ir saistīts viļņu izplatīšanās garums, frekvence un ātrums?

17. vingrinājums

1. Nosakiet katra viļņa garumu attēlā. viens.

2. Okeānā viļņa garums sasniedz 270 m, un tā periods ir 13,5 s. Nosakiet šāda viļņa izplatīšanās ātrumu.

3. Vai viļņu izplatīšanās ātrums un vides punktu kustības ātrums, kurā vilnis izplatās, sakrīt?

4. Kāpēc mehāniskais vilnis neizplatās vakuumā?

5. Ģeologu radītā sprādziena rezultātā, in zemes garoza vilnis izplatījās ar ātrumu 4,5 km/s. Atspoguļojot no Zemes dziļajiem slāņiem, vilnis tika fiksēts uz Zemes virsmas 20 s pēc sprādziena. Kādā dziļumā atrodas iezis, kuras blīvums krasi atšķiras no zemes garozas blīvuma?

6. Attēlā. 2 parāda divas virves, pa kurām izplatās šķērsvilnis. Katra virve parāda viena tās punkta svārstību virzienu. Noteikt viļņu izplatīšanās virzienus.

7. Attēlā. 3 parāda divu pavedienu atrašanās vietu, pa kuriem vilnis izplatās, norādot katra viļņa izplatīšanās virzienu. Katram gadījumam a un b nosaka: 1) amplitūdu, periodu, viļņa garumu; 2) virziens, kurā Šis brīdis vada laika punkti A, B un C kustas; 3) svārstību skaits, ko jebkurš auklas punkts veic 30 s. Apsveriet, ka būra mala ir 20 cm.

8. Vīrietis, stāvot jūras krastā, konstatēja, ka attālums starp blakus esošajām viļņu virsotnēm ir 15 m, turklāt viņš aprēķināja, ka 75 sekundēs krastu sasniedz 16 viļņu virsotnes. Nosakiet viļņu izplatīšanās ātrumu.

Šis ir mācību grāmatas materiāls.

Mehāniskais jeb elastīgais vilnis ir svārstību izplatīšanās process elastīgā vidē. Piemēram, gaiss sāk svārstīties ap vibrējošu stīgu vai skaļruņa konusu – stīga vai skaļrunis ir kļuvis par skaņas viļņa avotiem.

Mehāniskā viļņa rašanās gadījumā ir jāievēro divi nosacījumi - viļņu avota klātbūtne (tas var būt jebkurš svārstīgs ķermenis) un elastīga vide (gāze, šķidrums, cieta viela).

Uzziniet viļņa cēloni. Kāpēc svārstību kustībā nonāk arī vides daļiņas, kas ieskauj jebkuru svārstīgo ķermeni?

Vienkāršākais viendimensijas elastīgās vides modelis ir lodīšu ķēde, kas savienota ar atsperēm. Bumbiņas ir molekulu modeļi, tās savienojošās atsperes modelē molekulu mijiedarbības spēkus.

Pieņemsim, ka pirmā lode svārstās ar frekvenci ω. Atspere 1-2 ir deformēta, tajā rodas elastīgs spēks, kas mainās ar frekvenci ω. Ārēja periodiski mainīga spēka iedarbībā otrā bumbiņa sāk veikt piespiedu svārstības. Tā kā piespiedu svārstības vienmēr notiek ārējā virzošā spēka frekvencē, otrās lodītes svārstību frekvence sakritīs ar pirmās. Tomēr otrās lodītes piespiedu svārstības notiks ar zināmu fāzes aizkavi attiecībā pret ārējo virzošo spēku. Citiem vārdiem sakot, otrā bumbiņa sāks svārstīties nedaudz vēlāk nekā pirmā.

Otrās lodītes vibrācijas izraisīs periodiski mainīgu atsperes deformāciju 2-3, kas liks trešajai lodei svārstīties utt. Tādējādi visas ķēdes bumbiņas pārmaiņus tiks iesaistītas svārstību kustībā ar pirmās lodītes svārstību frekvenci.

Acīmredzot viļņu izplatīšanās iemesls elastīgā vidē ir mijiedarbības klātbūtne starp molekulām. Visu viļņa daļiņu svārstību frekvence ir vienāda un sakrīt ar viļņa avota svārstību frekvenci.

Pēc daļiņu svārstību rakstura viļņā viļņus iedala šķērsviļņos, garenvirziena un virsmas viļņos.

AT gareniskais vilnis daļiņas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā.

Gareniskā viļņa izplatīšanās ir saistīta ar stiepes-spiedes deformācijas rašanos vidē. Vides izstieptajās zonās tiek novērota vielas blīvuma samazināšanās - retināšana. Saspiestās barotnes zonās, gluži pretēji, palielinās vielas blīvums - tā sauktais sabiezējums. Šī iemesla dēļ gareniskais vilnis ir kustība telpā kondensācijas un retināšanas zonās.

Stiepes-spiedes deformācija var notikt jebkurā elastīgā vidē, tāpēc gareniskie viļņi var izplatīties gāzēs, šķidrumos un cietās vielās. Gareniskā viļņa piemērs ir skaņa.

AT bīdes vilnis daļiņas svārstās perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam.

Izkliedēšana bīdes vilnis kas saistīti ar bīdes deformācijas rašanos vidē. Šāda veida deformācijas var pastāvēt tikai cietvielas, tāpēc šķērsviļņi var izplatīties tikai cietās vielās. Bīdes viļņa piemērs ir seismiskais S vilnis.

virsmas viļņi rodas divu datu nesēju saskarnē. Vides svārstībām daļiņām ir gan šķērsvirziena, perpendikulāra virsmai, gan pārvietošanās vektora gareniskās sastāvdaļas. Vides daļiņas savu svārstību laikā apraksta eliptiskas trajektorijas plaknē, kas ir perpendikulāra virsmai un iet caur viļņu izplatīšanās virzienu. Virszemes viļņu piemērs ir viļņi uz ūdens virsmas un seismiskie L - viļņi.

Viļņu fronte ir punktu atrašanās vieta, ko sasniedz viļņu process. Viļņu frontes forma var būt dažāda. Visizplatītākie ir plakani, sfēriski un cilindriski viļņi.

Ņemiet vērā, ka viļņu fronte vienmēr atrodas perpendikulāri viļņa virziens! Visi viļņu frontes punkti sāks svārstīties vienā fāzē.

Lai raksturotu viļņu procesu, tiek ieviesti šādi lielumi:

1. Viļņu frekvenceν ir visu viļņa daļiņu svārstību frekvence.

2. Viļņu amplitūda A ir viļņa daļiņu svārstību amplitūda.

3. Viļņu ātrumsυ ir attālums, kādā laika vienībā izplatās viļņu process (traucējumi).

Lūdzu, ņemiet vērā, ka viļņa ātrums un viļņa daļiņu svārstību ātrums ir dažādi jēdzieni! Viļņa ātrums ir atkarīgs no diviem faktoriem: viļņa veida un vides, kurā vilnis izplatās.

Vispārējais modelis ir šāds: gareniskā viļņa ātrums cietā vielā ir lielāks nekā šķidrumā, savukārt ātrums šķidrumos ir lielāks par viļņa ātrumu gāzēs.

Nav grūti saprast šīs likumsakarības fizisko iemeslu. Viļņu izplatīšanās cēlonis ir molekulu mijiedarbība. Protams, perturbācija izplatās ātrāk vidē, kur molekulu mijiedarbība ir spēcīgāka.

Tajā pašā vidē likumsakarība ir atšķirīga - gareniskā viļņa ātrums ir lielāks par šķērsviļņa ātrumu.

Piemēram, gareniskā viļņa ātrums cietā vielā, kur E ir vielas elastības modulis (Young modulis), ρ ir vielas blīvums.

Bīdes viļņa ātrums cietā vielā, kur N ir bīdes modulis. Tā kā visām vielām , tad . Viena no metodēm attāluma noteikšanai līdz zemestrīces avotam ir balstīta uz garenvirziena un šķērsvirziena seismisko viļņu ātrumu atšķirību.

Šķērsviļņa ātrumu izstieptā auklā vai virknē nosaka stiepes spēks F un masa uz garuma vienību μ:

4. Viļņa garums λ - minimālais attālums starp punktiem, kas svārstās vienādi.

Viļņiem, kas pārvietojas pa ūdens virsmu, viļņa garums ir viegli definējams kā attālums starp diviem blakus esošiem pauguriem vai blakus esošām padziļinājumiem.

Garenvirziena viļņam viļņa garumu var atrast kā attālumu starp divām blakus esošām koncentrācijām vai retumiem.

5. Viļņu izplatīšanās procesā vides sekcijas tiek iesaistītas svārstību procesā. Svārstīga vide, pirmkārt, kustas, tāpēc tai ir kinētiskā enerģija. Otrkārt, vide, caur kuru plūst vilnis, ir deformēta, tāpēc tai ir potenciālā enerģija. Ir viegli redzēt, ka viļņu izplatīšanās ir saistīta ar enerģijas pārnešanu uz nesatrauktām vides daļām. Lai raksturotu enerģijas pārneses procesu, mēs iepazīstinām viļņu intensitāte es.