Prezentācija par tēmu Ķermeņu tilpumi. Prezentācija "Ķermeņu tilpums

APJOMA JĒDZIENS





APJOMA JĒDZIENS
S ir pozitīvs lielums, kura skaitliskajai vērtībai ir šādas īpašības:
V ir pozitīvs lielums, kura skaitliskajai vērtībai ir šādas īpašības:
1. Vienādiem cipariem ir vienādas platības.

2. Ja figūru veido vairākas figūras, tad tās laukums ir vienāds ar šo figūru laukumu summu.
3. Laukuma mērvienība parasti ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību.
APJOMA JĒDZIENS
Tiek uzskatīts, ka divi ķermeņi ir vienādi, ja tos var apvienot ar superpozīciju
S ir pozitīvs lielums, kura skaitliskajai vērtībai ir šādas īpašības:
V ir pozitīvs lielums, kura skaitliskajai vērtībai ir šādas īpašības:
1. Vienādiem cipariem ir vienādas platības.
Vienādos ķermeņos ir vienādi tilpumi.
2. Ja figūru veido vairākas figūras, tad tās laukums ir vienāds ar šo figūru laukumu summu.

3. Laukuma mērvienība parasti ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību.
APJOMA JĒDZIENS
Visa ķermeņa tilpums ir to veidojošo ķermeņu tilpumu summa.
S ir pozitīvs lielums, kura skaitliskajai vērtībai ir šādas īpašības:
V ir pozitīvs lielums, kura skaitliskajai vērtībai ir šādas īpašības:
1. Vienādiem cipariem ir vienādas platības.
Vienādos ķermeņos ir vienādi tilpumi.
2. Ja figūru veido vairākas figūras, tad tās laukums ir vienāds ar šo figūru laukumu summu.
Ja ķermeni veido vairāki ķermeņi, tad tā tilpums ir vienāds ar šo ķermeņu tilpumu summu.
3. Laukuma mērvienība parasti ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību.
Tilpuma mērvienība parasti ir kubs, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību.
APJOMA JĒDZIENS
Taisnstūra paralēlskaldņa tilpums
Teorēma: taisnstūra paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar tā trīs dimensiju reizinājumu. a,b,c – taisnstūra paralēlskaldņa mērījumi. V = abc Secinājums 1: taisnstūra paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu. V = abc = Sh.
Secinājums 2.
Taisnās prizmas tilpums, kuras pamatne ir taisnleņķa trīsstūris, ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu. V = SABCh.
Literatūra:
Ģeometrija 10 – 11: Mācību grāmata. izglītības iestādēm / L.S. Atanasyan et al., Enlightenment 2003. Ģeometrijas studijas 10. - 11. klasē: metode. ieteikumi mācību grāmatai / S.M. Sahakjans, V.F. Butuzovs, Apgaismība, 2001
Pabeigts:
Pakhomova E.A. matemātikas skolotājs pašvaldības izglītības iestādes vidusskolā Taiga

Ķermeņu tilpumi
Sastādītāja: Oļesja Viktorovna Juminova, Krasnojarskas Agrārās koledžas matemātikas skolotāja

Nodarbības mērķi:
Iepazīstināt ar ķermeņu tilpuma jēdzienu, tā īpašībām, tilpuma mērvienībām. Atkārtojiet ar skolēniem formulas paralēlskaldņa vai kuba tilpuma atrašanai. Iepazīstiniet skolēnus ar taisnas prizmas, piramīdas, cilindra un konusa tilpumiem, vadoties pēc vizuāliem un ilustratīviem apsvērumiem.

Tāpat kā visas mākslas virzās uz mūziku, visas zinātnes pievēršas matemātikai. D. Santajana

Ģeometrija ir māksla pareizi spriest par nepareiziem zīmējumiem. Poija D.

Platība Daudzstūra laukums ir tās plaknes daļas pozitīvā vērtība, kuru aizņem daudzstūris.
Tilpums Ķermeņa tilpums ir tās telpas daļas pozitīvā vērtība, kuru aizņem ģeometrisks ķermenis.

Laukumu īpašības: 1. Vienādiem daudzstūriem ir vienādi laukumi
Tilpuma īpašības: 1. Vienādos ķermeņos ir vienādi tilpumi
F1
F2
F1
F2

2. Ja daudzstūri veido vairāki daudzstūri, tad tā laukums ir vienāds ar šo daudzstūru laukumu summu. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Ja ķermeni veido vairāki ķermeņi, tad tā tilpums ir vienāds ar šo ķermeņu tilpumu summu. VF=VF1+VF2

Platība Platību mērvienība ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha utt.
Tilpums Apjomu mērvienībai ņemam kubu, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību. Kubu ar 1 cm malu sauc par kubikcentimetru un apzīmē cm3. Līdzīgi nosaka 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 utt.
1
1
1
1
1

Laukums Ģeometriskās figūras, kurām ir vienādi laukumi, sauc par vienādām.
Tilpums Vienāda izmēra ķermeņi ir tie, kuru tilpumi ir vienādi.
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

Stereometrijā tiek ņemti vērā daudzskaldņu tilpumi un rotācijas ķermeņu tilpumi.

Taisnstūra paralēlskaldņa tilpums:
a-garums b-platums c-augstums V=a.b.c Sbas= a.b V=Sbas.H

Kuba tilpums:
V=a3 V=Sbas.H
Sobas=a2

Taisnas prizmas tilpums:
V=Sbas.H
Vparal=Smain.H Smain=2.SABC Pēc tilpumu īpašības Vparal=2.SABС.H V prizmas = (V paral) :2 V prizmas = (2.SABC.H): 2

Piramīdas tilpums:
2. un 3. piramīdai - SC - kopējā, tr CC1B1 = tr CBB1 1. un 3. piramīdai - CS - kopīgā, tr SAB = tr BB1S V1=V2=V3 V prizmas= 3 V piramīdas Vpiramīdas = 1 V prizmas 3 Vpiramīdas =1 Sbas.H 3
Uzbūvēsim ABCS piramīdu līdz prizmai. Gatavā prizma sastāvēs no 3 piramīdām - SABC, SCC1B1, SCBB1

Cilindra tilpums:
Apzīmējumi: R - pamatnes rādiuss H - augstums L - generatrix L=H V - cilindra tilpums
V = PR2H - tilpums V= Sbas.H Sbas= PR2

Konuss:
PIEZĪME: R - pamatnes rādiuss L - konusa ģenerātors H - augstums V - tilpums V = 1ПR2Н 3 - tilpums

Tas ir interesanti:
Ģeoloģijā ir jēdziens "ventilators". Šī ir reljefa forma, kas veidojas, uzkrājoties klintiskiem iežiem, ko kalnu upes nes uz pakājes līdzenumu vai līdzenāku, platāku ieleju.
Bioloģijā ir jēdziens "augšanas konuss". Tas ir augu dzinuma gals un sakne, kas sastāv no izglītības audu šūnām.
“Čiekuri” ir Pereshobranchids apakšklases jūras molusku dzimtas nosaukums. Konusu kodums ir ļoti bīstams. Nāves gadījumi ir zināmi.
Fizikā ir sastopams jēdziens “cietais leņķis”. Šis ir konusa formas leņķis, kas sagriezts bumbiņā.

Pārbaudi savas zināšanas:
Formulējiet apjoma jēdzienu. Noformulēt ķermeņu tilpumu pamatīpašības. Nosauciet mērvienības ķermeņu tilpuma mērīšanai. Kāda ir taisnstūra paralēlskaldņa tilpuma mērīšanas formula; - kuba tilpums; - taisnas prizmas tilpums; - piramīdas tilpums; - cilindra tilpums un konusa tilpums. Vai mainīsies cilindra tilpums, ja tā pamatnes rādiuss tiks palielināts 2 reizes un augstums samazināts 4 reizes? V = PR2H V = P(2R)2 .H = P4R2. H = PR2. H 4 4 Divu vienādu augstumu piramīdu pamati ir četrstūri ar attiecīgi vienādām malām. Vai šo piramīdu tilpumi ir vienādi? No kādām cietām vielām sastāv ķermenis, kas iegūts, pagriežot vienādsānu trapecveida formu ap lielāku pamatni?

Mājas darbs:
Apgūstiet ķermeņu tilpumu formulas, definīcijas. Nr.648(a,c), Nr.685, Nr.666(a,c)

Pārklātā materiāla pastiprināšana:
Uzdevums Nr.1 ​​Trīs misiņa kubi ar malām 3 cm, 4 cm un 5 cm ir izkausēti vienā kubā. Kāda mala ir šim kubam? + + =

Šajā prezentācijā 11. klasei aplūkosim ķermeņa tilpuma jēdzienu, ķermeņu tilpumu īpašības un risināsim vairākas problēmas.

Iepriekš studenti bija iepazinušies ar ģeometrisko formu laukuma aprēķināšanu. Laukums ir figūras izmērs, kas atrodas vienā plaknē.

Ja figūra atrodas nevis vienā plaknē, bet telpā, tad, runājot par tās lielumu, mēs pārejam pie apjoma jēdziena. Prezentācija trešajā slaidā ilustrē dažādu formu un tilpumu trīsdimensiju ķermeņus: amforu, mucu, spaini. Autore iepazīstina ar kubikcentimetra jēdzienu - apskatiet šādu attēlu: 1 cm uz taisnas līnijas, ir parādīts 1 kvadrātcentimetrs kā laukuma vienība un 1 kubikcentimetrs kā ķermeņa tilpuma vienība. 1 kubikcentimetru raksturo trīs korpusa izmēri: garums, platums un augstums, kas ir skaidri parādīts attēlā.

1) Vienādu ķermeņu tilpumi ir vienādi.

2) Ja ķermeni veido vairāki ķermeņi, tad tā tilpums ir vienāds ar šo ķermeņu tilpumu summu. Attēlā parādīts skaitlis, kas sastāv no diviem skaitļiem F un Q. Tad šī attēla tilpumu var uzrakstīt kā V = V F + V Q.

3) Ja viens ķermenis satur citu, tad pirmā ķermeņa tilpums nav mazāks par otrā ķermeņa tilpumu. Attēlā parādīts kubs ar malu a = 1cm. Kuba iekšpusē ir kubs ar 1/5 cm malu. Pirmā kuba tilpums ir V = a 3 = 1 cm 3. Kuba tilpums iekšpusē ir vienāds ar V 1 = (1/5) 3 = 1/125 cm 3.

Noskaidrojām, ka 1 cm 3 > 1/125 cm 3, t.i. V>V 1.

Pievērsiet uzmanību nākamajā slaidā norādītajam secinājumam: kuba ar malu 1/n tilpums ir vienāds ar 1/n 3. Šim apgalvojumam ir sniegts pierādījums. Pieņemsim, ka mums ir dots kubs ar malu a = 1 cm un kubu, kas atrodas pirmā kuba iekšpusē ar malu a 1 = 1/n cm Pirmā kuba tilpums ir vienāds ar V = a 3 = 1 cm 3. Tilpums kuba iekšpusē ir V 1 = (1/n ) 3 = 1/n 3 cm 3 . Q.E.D.

Pielietosim praksē ķermeņu tilpumu īpašības, risinot uzdevumus.

Uzdevums 1. Dots ķermenis, kas sastāv no diviem paralēlskaldņiem, kas atrodas viens virs otra (skat. attēlu). Ir zināms šo paralēlskaldņu platums, garums un augstums: a c, b c, h c un a 3, b 3, h 3. Ir nepieciešams atrast visa ķermeņa tilpumu. Atradīsim pirmā paralēlskaldņa tilpumu V c = a c x b c x h c = 36. Pēc analoģijas aprēķināsim pirmā paralēlskaldņa tilpumu V 3 = a 3 x b 3 x h 3 = 3. Atrast visa ķermeņa tilpumu, izmantojot otro īpašību ķermeņu tilpumi: V = V c + V 3 = 39 .

2. uzdevums. Attēlā parādīts ķieģelis, kura izmēri ir zināmi: garums 250, platums 120, augstums 65. Doti atvēruma izmēri ir 2200 x 120 x 700. Jānosaka, cik ķieģeļu ietilps šajā atverē. Atradīsim viena ķieģeļa tilpumu V 1 = a 1 x b 1 x h 1. Atradīsim atvēruma tilpumu, izmantojot līdzīgu formulu V 2 = a 2 x b 2 x h 2. Tad V 2 / V 1 norādīs ķieģeļu skaitu, kas iekļaujas atverē. Piezīme - iespējams, nevarēsim atrast atsevišķi ķieģeļa un atveres tilpumu, jo Šāda uzdevuma nav, bet nekavējoties aprēķiniet ķieģeļu skaitu V 2 / V 1.

Šo prezentāciju skolotājs var izmantot klasē, un studenti ar to var strādāt arī patstāvīgi.

2. slaids

Nodarbības mērķi:

Iepazīstināt ar ķermeņu tilpuma jēdzienu, tā īpašībām, tilpuma mērvienībām.

Atkārtojiet ar skolēniem formulas paralēlskaldņa vai kuba tilpuma atrašanai. Iepazīstiniet skolēnus ar taisnas prizmas, piramīdas, cilindra un konusa tilpumiem, vadoties pēc vizuāliem un ilustratīviem apsvērumiem.

3. slaids

Tāpat kā visas mākslas virzās uz mūziku, visas zinātnes pievēršas matemātikai. D. Santajana

4. slaids

Ģeometrija ir māksla pareizi spriest par nepareiziem zīmējumiem.

Poija D.

5. slaids

Platība Daudzstūra laukums ir tās plaknes daļas pozitīvā vērtība, kuru aizņem daudzstūris. Tilpums Ķermeņa tilpums ir tās telpas daļas pozitīvā vērtība, kuru aizņem ģeometrisks ķermenis.

6. slaids

2. Ja daudzstūri veido vairāki daudzstūri, tad tā laukums ir vienāds ar šo daudzstūru laukumu summu. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Ja ķermeni veido vairāki ķermeņi, tad tā tilpums ir vienāds ar šo ķermeņu tilpumu summu. VF=VF1+VF2 F2 F3 F1 F4

8. slaids

Platība Platību mērvienība ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību.

1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 a, 1 ha utt. Tilpums Apjomu mērvienībai ņemam kubu, kura mala ir vienāda ar segmentu mērvienību. Kubu ar 1 cm malu sauc par kubikcentimetru un apzīmē cm3.

Līdzīgi nosaka 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 utt. 1 1 1 1 1

9. slaids

Apgabals Ģeometriskās figūras, kurām ir vienāds laukums, sauc par vienādiem laukumiem.

10. slaids

Stereometrijā tiek ņemti vērā daudzskaldņu tilpumi un rotācijas ķermeņu tilpumi.

11. slaids

Taisnstūra paralēlskaldņa tilpums:

Kuba tilpums:

a-garums b-platums c-augstums V=a.b.c Sbas=a.b V=Sbas.H a c c

12. slaids

Taisnas prizmas tilpums:

V=a3 V=Sbas.H a a a a Sbas=a2

13. slaids

Piramīdas tilpums:

V=Smain.H Vparal=Smain.H S main=2.SABC Pēc tilpumu īpašības Vparal=2.SABС.H V prizmas = (V paral): 2 V prizmas = (2.SABC. H): 2

14. slaids

Cilindra tilpums:

2. un 3. piramīdai ir SC - kopīgs, trCC1B1= trCBB1 1. un 3. piramīdai ir CS - kopīgs, trSAB= trBB1S V1=V2=V3 Vprismas= 3 V piramīdas Vpiramīdas=1 V prizmas 3 Vpiramīdas=1 Sbas. pabeigs būvniecību ABCS piramīdas līdz prizmai. Gatavā prizma sastāvēs no 3 piramīdām - SABC, SCC1B1, SCBB1

15. slaids

Apzīmējumi: R - pamatnes rādiuss H - augstums L - ģenerators L=H V - cilindra tilpums V = PR2H - tilpums V= Sbas.H Sbas= PR2 L

16. slaids

Konuss:

Pārbaudi savas zināšanas:

PIEZĪME: R - pamatnes rādiuss L - konusa ģenerātors H - augstums V - tilpums V = 1Р2Н 3 - tilpums

18. slaids

Mājas darbs:

Formulējiet apjoma jēdzienu. Noformulēt ķermeņu tilpumu pamatīpašības. Nosauciet mērvienības ķermeņu tilpuma mērīšanai. Kāda ir taisnstūra paralēlskaldņa tilpuma mērīšanas formula; - kuba tilpums; - taisnas prizmas tilpums; - piramīdas tilpums; - cilindra tilpums un konusa tilpums. Vai mainīsies cilindra tilpums, ja tā pamatnes rādiuss tiks palielināts 2 reizes un augstums samazināts 4 reizes? V = PR2HV = P(2R)2 .H = P4R2. H = PR2. H 4 4 Divu vienādu augstumu piramīdu pamati ir četrstūri ar attiecīgi vienādām malām. Vai šo piramīdu tilpumi ir vienādi? No kādām cietām vielām sastāv ķermenis, kas iegūts, pagriežot vienādsānu trapecveida formu ap lielāku pamatni?

19. slaids

Pārklātā materiāla pastiprināšana:

Uzdevums Nr.1 ​​Trīs misiņa kubi ar malām 3 cm, 4 cm un 5 cm ir izkausēti vienā kubā. Kāda mala ir šim kubam?

+ + = a1 a2 a3 ?

21. slaids